侯書增，伍志明，程 雪，翟 博

(四川輕化工大學機械工程學院，四川宜賓 644000)

隨著動力電池硬件技術的日臻成熟，負責汽車行駛安全的電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)能力的提升已成為推動燃油汽車向電動汽車加速轉(zhuǎn)型的關鍵。BMS 是電動汽車中重要的主動安全系統(tǒng)，通常由許多算法、模型和控制信號驅(qū)動傳感器、芯片和安全設備來實現(xiàn)對電池的控制與管理[1]。其中電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)估計是BMS 中核心功能之一，可為電池安全控制、充/放電保護和整車能量管理等功能提供重要參考[2]。電池的SOC值無法直接得到，只能通過它與外在物理參數(shù)(電壓、電流、電阻等)間的關系來進行間接估算。由于此種關系具有很強的非線性，因此精確地進行在線估計面臨著很大的挑戰(zhàn)。針對動力電池SOC精確估計的需求，本文對電池模型、模型參數(shù)辨識方法和SOC估計方法進行總結(jié)歸納和優(yōu)劣勢分析，并統(tǒng)計了國內(nèi)主流BMS 生產(chǎn)商關于SOC算法的應用與開發(fā)研究。

1 動力電池模型與參數(shù)辨識

1.1 動力電池模型

動力電池模型旨在模擬和仿真電池的外特性，主要有兩類模型：電化學模型(electrochemical model，EM)和等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)。EM 模型是通過偏微分方程來解釋電池內(nèi)部的反應狀態(tài)[3]。EM 包括準二維(pseudo twodimensional，P2D)模型、單粒子模型(single particle model，SPM)、集總粒子模型(lumped particle model，LPM)和多物理耦合(multiphysical-coupling，MC)模型等。P2D 模型是根據(jù)多孔電極理論和溶液濃度理論建立的。由于電池建模參數(shù)多、電池材料參數(shù)的不可測性，導致該模型在線計算困難，難以實際應用。SPM 是在P2D 模型基礎上，通過簡化降階，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程所建立的電池模型。由于減少了不必要的參數(shù)，模型得以簡化。研究表明SPM和P2D 模型易受到電極、電勢和溫度等因素影響。LPM 模型考慮了上述因素影響，將電池組比作單個球狀粒子，用單個粒子模擬整個電池組的電化學傳輸過程，降低了計算成本，提高了模型的普適性。李等[4]對SPM 和LPM 建立了放電電壓曲線，對比發(fā)現(xiàn)在低倍率放電下LPM 比SPM 電壓準確度高，在高放電倍率下，LPM 模型電壓精度相對于SPM 較差。MC 模型是在EM 的基礎上耦合了電池熱和老化的影響[5]，具體模型框架如圖1 所示。目前，MC 模型的可靠性還處于探索的早期階段，電池的綜合性實驗驗證(如老化、退化實驗)工作難度大、可靠性驗證困難。

ECM 是通過極化內(nèi)阻、極化電容和端電壓等電路元件構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)來描述動力電池的外特性。ECM 包括Rint 模型、Thevenin 模型、二階RC 模型、PNGV 模型和GNL 模型等。表1 列出了模型結(jié)構(gòu)和它的優(yōu)缺點。

表1 常見電池等效電路模型對比

從表1 可以看出，Thevenin 模型和二階RC 模型由于可以更好地平衡模型的準確性和復雜性，目前運用比較主流。

此外，有學者開始將電化學模型與等效電路模型相結(jié)合用于電池建模。如德國布倫瑞克工業(yè)大學的學者開發(fā)了考慮電極電化學反應的拓展等效電路模型(extend equivalent circuit model，EECM)，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)高保真度。Kim 等[6]提出了一種改進型的組合式EECM 模型，其實驗結(jié)果較傳統(tǒng)ECM 估計精度更高。這表明，采用不同模型協(xié)同優(yōu)化的策略是提高電池SOC估計精度的一種重要途徑。

1.2 參數(shù)辨識

參數(shù)辨識的準確性對電池模型的質(zhì)量、優(yōu)化和評價至關重要，因此電池模型在實際應用前必須進行參數(shù)辨識工作。圖2 所示為二階Thevenin 等效電路模型參數(shù)辨識的相關步驟。首先對電池進行混合功率脈沖特性(HPPC)測試，獲得單體電池參數(shù)值，然后利用測試結(jié)果，采用特定辨識方法完成模型參數(shù)辨識。

圖2 Thevenin等效電路模型參數(shù)辨識流程

最小二乘法是目前最常用的參數(shù)辨識方法之一。在面對多時間尺度系統(tǒng)時，最小二乘法存在模型參數(shù)辨識精度低、建模效果差等問題。目前，最小二乘法的改進方法正獲得國內(nèi)外學者的青睞。Plett[7]提出一種加權(quán)最小二乘法，改善了電流、電壓等測量噪聲帶來的估計不準問題。王等[8]在此基礎上提出了加權(quán)遞推最小二乘法，通過引入加權(quán)因子調(diào)整遞推模型對舊數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的置信比例，實現(xiàn)在線跟蹤鋰電池模型參數(shù)的變化，從而提高了電池模型參數(shù)與真實值的接近程度。朱等[9]提出了一種基于分布式最小二乘法的模型參數(shù)辨識方法，研究表明其辨識精度較遞推最小二乘法提高了50%左右。任等[10]在遞推最小二乘法基礎上引入小波變換，提高了系統(tǒng)跟蹤能力，得到了較高精度的辨識結(jié)果，但計算時間顯著增加。這些方法仍處于實驗研究階段，還無法獲得實際應用。

此外，研究人員通過智能算法進行了大量的電池模型參數(shù)辨識工作，例如粒子群算法(particle swarm optimizer，PSO)和遺傳算法(genetic algorithm，GA)。PSO 具有記憶性好、參數(shù)少和原理簡單易實現(xiàn)等特點。GA 相較于PSO，具有共享性好、收斂性成熟和應用廣泛等特點。黃等[11]提出了一種改進型PSO 算法辨識ECM 模型參數(shù)，能夠激勵粒子和種群實現(xiàn)最優(yōu)位置持續(xù)更新。徐等[12]采用GA 辨識出EM模型參數(shù)，總體上能夠保證電池模型的精度要求，但模型的電壓輸出與實際電池電壓仍存在一定偏差。通過實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，智能算法在參數(shù)辨識時具有一定的優(yōu)勢，辨識得到的結(jié)果能模擬電芯的實際特性。但是，智能算法辨識的結(jié)果具有隨機性，會導致最終辨識結(jié)果不同，從而出現(xiàn)收斂精度較低等問題，并且配置電池模型參數(shù)上下邊界不合理時，辨識的結(jié)果將產(chǎn)生較大的誤差。

2 動力電池SOC 估計方法

2.1 直接估計法

直接估計法是通過直接測量電池的一些外部物理參數(shù)來計算電池SOC。這類算法主要包括開路電壓法(open circuit voltage，OCV)、安時積分法(currentsensor integration，CSI)、內(nèi)阻法(internal resistance，IR)和阻抗譜法(impedance spectroscopy，IS)。

OCV法是利用SOC與電池開路電壓之間的一對一映射關系進行SOC估計。通過脈沖充放電實驗可獲得動力電池的OCV-SOC關系，當電池工作時，利用其內(nèi)部傳感器檢測電池的端電壓值，然后通過系統(tǒng)存儲的OCV-SOC關系進行SOC[13]估算。需要指出的是，不同電池所具有的OCV-SOC關系也不同，且不同溫度狀態(tài)，不同生命周期也會影響SOC的估計誤差。圖3 為三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池在20 ℃下的OCV-SOC關系圖，從圖中可以看出兩類電池的OCV-SOC關系差別相對較大。圖4 為2 Ah 18650 電池在不同溫度下的OCV-SOC關系圖，從圖中可以看出，溫度對電池的OCV-SOC關系影響并不顯著。

圖3 三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池在20 ℃下的OCV-SOC關系曲線

圖4 18650電池在不同溫度下的OCV-SOC關系曲線

實際應用中，電動汽車行駛過程中檢測到的端電壓是放電電壓，由于電池的極化作用，電池端電壓存在緩慢上升的過程，電池靜置一段時間后才能得到開路電壓。由于電池無法快速達到相對穩(wěn)態(tài)這一條件，因此OCV法不適用于SOC在線實時估計，目前主要運用于實驗室。

CSI 法是目前在BMS 中應用最廣的SOC估計方法。當電池以一定的倍率放電時，任意t時刻的SOC值為剩余電池容量與電池額定容量的比值[14]，CSI 由如下公式表達：

式中：Qu為剩余電池容量；Qn為電池額定容量。

Qu由下式計算得出：

假設電池的初始SOC值為SOC(t0)，由式(1)可得：

式中：I為電流，放電時為正，充電時為負。

CIS 法主要有兩個局限：其一是它的SOC值計算要從一個初始SOC值開始，這個初始SOC必須是精準的；其二是因傳感器精度、電流和采樣頻率而產(chǎn)生的誤差會隨著時間的推移而累積，從而使估計結(jié)果的誤差越來越大，該方法不具有更新電池初始容量的能力，不能解決電池老化和自放電等問題。

IR 法和IS 法是依據(jù)對電池增加周期變化的電流量，推算出電池的內(nèi)阻或阻抗譜，然后跟據(jù)電池內(nèi)阻和阻抗譜測算電池SOC。上述方法對傳感器靈敏度要求較高，在BMS 設計開發(fā)中采用較少。

2.2 機器學習法

機器學習法具有記憶性和參數(shù)共享等優(yōu)點，對非線性系統(tǒng)學習具有一定優(yōu)勢。該方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡、粒子群算法、遺傳算法和支持向量機等。表2 總結(jié)了近年來機器學習方法在電池SOC估計方面的一些研究成果。

表2 常見機器學習方法在電池SOC 估計方面的研究成果

從表2 可以看出，機器學習方法表現(xiàn)出較強的學習能力、快速的收斂速度，可以在無數(shù)學模型的情況下運行，這對于電池SOC估計是非常理想的，但是此類方法對電池樣本集要求較高，計算量大，不利于故障診斷。

2.3 基于模型的狀態(tài)估計法

基于模型的狀態(tài)估計法是在電池模型的基礎上，借助濾波器類算法來實現(xiàn)SOC估計。濾波器主要包括擴展卡爾曼濾波器(EKF)、H 無窮濾波器(HIF)、粒子濾波器(PF)和滑模觀測器(SMO)等。

EKF 是一種較好的自適應算法，被廣泛應用于包括電池在內(nèi)的許多系統(tǒng)的狀態(tài)估計和壽命預測。EKF 可以解決非線性系統(tǒng)的最優(yōu)估計問題，具有計算效率高、噪聲抑制能力強、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。但是EKF 計算密集復雜，通常需要額外的參數(shù)或電池模型，影響了估計精度。

HIF 是為了處理含有模型結(jié)構(gòu)、模型參數(shù)的不確定和系統(tǒng)噪聲等問題而提出的。潘等[22]將電池溫度、容量和電阻作為系統(tǒng)變量，用切線法對模型優(yōu)化，通過HIF 對電池SOC進行估計，獲得了良好的估計精度。但是該算法無法避免因系統(tǒng)狀態(tài)和模型不確定性所造成的電池SOC估計不精準問題。

PF 算法是一種統(tǒng)計濾波算法。它通過粒子集合表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的分布，可應用于任何形式的狀態(tài)空間模型，為求解系統(tǒng)狀態(tài)估計的概率密度分布提供了一種新的思路。在模型預測估計中，若樣本集過多，會出現(xiàn)重復采樣，從而增大計算復雜度。因此，PF在電池SOC估計上一般都是通過優(yōu)化改進使用。

SMO 是為存在不確定性的非線性對象提供魯棒控制器的一種策略。Chen 等[23]通過改進SMO 估計算法，驗證了SMO 可以適應電池電流劇烈變化的充放電工況，并且魯棒性較好，但SMO 算法占用計算資源較多且估計結(jié)果可能存在較大的誤差和不確定性，該算法還有待進一步探索。

2.4 聯(lián)合估計法

動力電池SOC的聯(lián)合估計法就是將基于模型的狀態(tài)方程估計法和另外一種或幾種用于電池參數(shù)估計的方法相結(jié)合。它結(jié)合了幾種算法的優(yōu)勢，抑制了各自的缺點，是目前SOC估計方法研究的熱點。表3 介紹了近年來SOC聯(lián)合估計方法所取得的主要研究成果。

表3 聯(lián)合估計法在電池SOC 估計方面的應用研究

從表3 可以看出，聯(lián)合估計總體上獲得了較好的估計精度，分析計算誤差均在3%以內(nèi)。特別是EKF+SVM、EKF+神經(jīng)網(wǎng)絡的聯(lián)合方法誤差范圍較小。這進一步表明EKF 可以抑制噪聲，較好地處理非線性系統(tǒng)。但是，EKF 需要較高精度的電池模型。神經(jīng)網(wǎng)絡對模型精度要求較低，能夠較好地解決電池模型不精準問題。采用EKF 和神經(jīng)網(wǎng)絡的聯(lián)合估計方法，克服了模型依賴性強、濾波器容易發(fā)散和電池模型計算量大的問題，體現(xiàn)了聯(lián)合估計法的優(yōu)越性，但是離實際應用還有待進一步拓展研究。在面對電池參數(shù)、溫度、單體電池成組后的不一致性和電池內(nèi)部微小短路等情況時，聯(lián)合估計仍存在局限性。

3 動力電池SOC 估算功能的應用研究

目前國內(nèi)主流BMS 生產(chǎn)商的SOC估算技術一般采用安時積分法、開路電壓法和基于卡爾曼濾波器等算法進行狀態(tài)估計，同時結(jié)合電池模型、電化學特性等因素進行修正和校準，并且SOC估算精度大多保持在5%左右，如表4 所示[28-29]。此外，BMS 廠商也在不斷創(chuàng)新SOC估算算法，如借助物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等新技術，以提高SOC估算的準確度和可靠性。

表4 國內(nèi)主流BMS 生產(chǎn)商SOC 估算技術情況

4 總結(jié)與展望

動力電池SOC估計的評價標準最主要的特點是估計精度和計算復雜度。雖然近年來國內(nèi)外學者在這方面取得了許多研究進展，但在面對比實驗室條件更為復雜的實際工程應用時，這些技術仍然顯得力不從心。因此，在未來尚有許多可以改進和探索的方向。

(1)采用先進的電池建模和仿真技術，以便更準確地預測電池的行為和狀態(tài)。

(2)在電池模型參數(shù)辨識研究方面，以最小二乘法為基礎的改進策略仍將是未來重要的研究方向之一。此外，智能算法由于收斂性、參數(shù)設置等問題，距離實際應用還存在一定困難。

(3)對SOC估計算法進行多源信息融合，如結(jié)合溫度、電壓、電流和外部環(huán)境等多種信息，實現(xiàn)對電池組狀態(tài)的全方位、多角度監(jiān)測和評估，以提高估算精度和可靠性。

(4)引入深度學習、機器學習等人工智能技術，實現(xiàn)對電池組狀態(tài)的自主學習和調(diào)整，以適應不同電池和使用環(huán)境，提高系統(tǒng)的靈活性和智能化水平。