杜夢盈,張召,李谷涵,雷曉輝

(1. 江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013; 2. 中國水利水電科學(xué)研究院,北京 100038)

梯級泵站采用多級低揚程泵站以串聯(lián)的方式抬升水位,克服地勢影響以實現(xiàn)長距離輸水任務(wù),可有效解決水資源時空分布不均的問題.但梯級泵站的運行需要消耗大量能源,為進一步貫徹黨的二十大報告“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”決策部署,落實《“十四五”公共機構(gòu)節(jié)約能源資源工作規(guī)劃》指示,探究梯級泵站節(jié)能降耗策略勢在必行.梯級泵站的輸水過程較為復(fù)雜,調(diào)度方案制定需考慮渠道安全、運行成本、水量要求等因素[1],是一個涉及多變量多復(fù)雜工況的非線性問題,如何求解滿足調(diào)度需求的各時段內(nèi)泵站開機數(shù)量、各機組開機流量、葉片轉(zhuǎn)角、電動機轉(zhuǎn)速[2-4]等節(jié)能降耗的運行方案是國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者重點關(guān)注的問題.

趙方玲[5]、李夢軒[6]分別進行了不同水利工程的梯級泵站系統(tǒng)優(yōu)化問題研究.何臻等[7]以不同工況下梯級泵站輸水系統(tǒng)效率最高為優(yōu)化目標(biāo),研究了管渠結(jié)合的輸水區(qū)域各級泵站揚程分配方案.作為連接上下游泵站的輸水元件,渠道的水力損失也會引起泵站揚程變化,AMBROAIO等[8]分析了管道連接的泵站輸水系統(tǒng)水力損失引起的揚程變化情況.宋淑馨[9]對梯級泵站的不同輸水工況進行仿真模擬,研究了明渠渠道間水力損失與上游水位、下游流量之間的關(guān)系.對于大型明渠調(diào)水工程,渠道長度遠遠大于輸水?dāng)嗝娴膶挾群蜕疃?輸水過程可概化為一維質(zhì)點運動問題[10].LEI等[11]、WEI等[12]使用卡爾曼濾波方法進一步提升了泵站系統(tǒng)水動力模擬的精度.ZHANG等[13]將泵站特性曲線耦合進一維水動力模型中,模擬密云梯級泵站輸水過程,并提出甩站運行方式以實現(xiàn)經(jīng)濟運行的目的.張焱煒等[14]基于分解協(xié)調(diào)法建立了梯級泵站能耗優(yōu)化模型和日運行電費優(yōu)化模型,并利用修正的Morris篩選法對模型進行了局部敏感性分析.吳幫等[15]通過克隆免疫算子和疫苗接種算子優(yōu)化粒子群算法提高了梯級泵站優(yōu)化算法的搜索范圍和精度.王陽等[16]采用人工蜂群算法求解供水泵站最優(yōu)運行方案,取得較好應(yīng)用效果.上述針對梯級泵站優(yōu)化運行相關(guān)研究主要是集中在不同工況下穩(wěn)態(tài)的經(jīng)濟揚程分配方案求解,但對于短時間內(nèi)的動態(tài)水位調(diào)整過程研究鮮見文獻報道.

文中針對梯級泵站短期調(diào)度的經(jīng)濟節(jié)能問題,考慮水位動態(tài)調(diào)整過程,以整個調(diào)度期內(nèi)泵站產(chǎn)生的運行電費為優(yōu)化目標(biāo),并耦合考慮實時水位的梯級揚程優(yōu)化模型計算結(jié)果為水位目標(biāo),構(gòu)建梯級泵站短期優(yōu)化調(diào)度模型,求解更經(jīng)濟節(jié)能的梯級泵站運行方案,以期為大型水利工程低碳調(diào)度提供技術(shù)支撐.

1 梯級泵站揚程優(yōu)化分配模型

泵站機組在運行過程中受水源水位波動、用戶需水量增減等影響,揚程會發(fā)生變化,易偏離高效區(qū)運行.為解決上述問題,構(gòu)建梯級泵站群揚程優(yōu)化分配模型,采用優(yōu)化算法求解出在一定的梯級凈揚程下,輸水系統(tǒng)運行效率最優(yōu)時的各級泵站揚程分配方案是必要的.已有研究較少考慮泵站揚程非穩(wěn)態(tài)調(diào)整過程,揚程分配結(jié)果可作為梯級泵站揚程長期調(diào)整目標(biāo),但短期內(nèi)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)的梯級泵站能夠調(diào)整的渠池水位幅度有限,即穩(wěn)態(tài)的揚程優(yōu)化結(jié)果并不適用于短期調(diào)度.因此,應(yīng)根據(jù)泵站短期內(nèi)調(diào)整渠池水位閾值以及泵站實時水位確定優(yōu)化空間,進一步得到可在短期調(diào)度內(nèi)實現(xiàn)的揚程調(diào)整方案.

水位調(diào)整幅度受工程實際及渠池地形參數(shù)的影響,通過構(gòu)建水動力模型可模擬計算水位變化.對于第i個渠池(第i級和第i+1級泵站之間的渠池)選用流量-流量邊界,通過恒定流計算得到調(diào)度期內(nèi)第i級泵站以設(shè)計流量運行、第i+1級泵站關(guān)機狀態(tài)下的水位漲幅,并作為水位調(diào)整閾值.

渠池水位約束條件為

Zi,out-Hth,i,out≤Z′i,out≤Zi,out+Hth,i,out,

(1)

Zi+1,in-Hth,i+1,in≤Z′i+1,in≤Zi+1,in+Hth,i+1,in,

(2)

式中:Z′i,out為優(yōu)化后第i級泵站站后水位;Zi,out為當(dāng)前時刻第i級泵站站后水位;Z′i+1,in為優(yōu)化后第i+1級泵站站前水位;Zi+1,in為當(dāng)前時刻第i+1級泵站站前水位;Hth,i,out為第i級泵站站后水位調(diào)整閾值;Hth,i+1,in為第i+1級泵站站前水位調(diào)整閾值.

不同輸水工況下河渠的水頭損失也存在差異,選用流量-水位邊界分析不同工況下的水頭損失,通過擬合關(guān)系曲線為優(yōu)化模型提供支撐,即

hw,i=F(Qi,Zi+1,in),

(3)

式中:hw,i為第i個渠池的水力損失;Qi為第i級泵站的流量.

第i級泵站和第i+1級泵站水位滿足以下關(guān)系:

Z′i+1,in+hw,i=Z′i,out.

(4)

2 梯級泵站短期優(yōu)化調(diào)度模型

文中包含了考慮實時水位的揚程優(yōu)化分配和梯級短期優(yōu)化調(diào)度2個過程,2個模型輸入同樣的水位邊界及目標(biāo)流量要求.首先通過考慮實時水位的揚程優(yōu)化分配模型得到短期內(nèi)可實現(xiàn)的揚程分配方案,并將其作為目標(biāo)水位傳至梯級泵站短期優(yōu)化調(diào)度模型,從而生成經(jīng)濟性調(diào)度方案.

2.1 渠道水位變化過程計算

傳統(tǒng)水動力模型依托圣維南方程組求解的方式較為復(fù)雜,直接代入優(yōu)化模型進行渠道水位變化過程的模擬會大幅降低優(yōu)化速度,且泵站流量進行較大調(diào)整時極易導(dǎo)致水位和流量模擬值遠遠偏離實際值.為貼合實際輸水過程、提高模型運算速度,采用渠道蓄量關(guān)系模擬調(diào)度期間渠道水位的動態(tài)變化過程.

渠道內(nèi)的蓄量變化主要來源于相鄰泵站抽水流量不匹配,忽略水量擾動的影響,則第i—(i+1)時段內(nèi)渠道的蓄量計算公式為

(5)

采用LH-OAT全局敏感性分析模型,分析得到上游流量和下游水位參數(shù)對于河道蓄量的敏感性系數(shù)為2.4,2.9,即上游流量和下游水位為渠道蓄量的高敏感因子,通過恒定流水動力模擬得到不同上游流量、下游水位工況下的渠道蓄量值,并基于最小二乘法進行曲線擬合得到穩(wěn)定輸水工況下的蓄量與水位、流量之間的函數(shù)關(guān)系式.將式(5)與式(6)聯(lián)立可得第i時段下的渠道蓄量,經(jīng)過式(7)推得第i時段下的下游水位,并根據(jù)式(3),(4)推求上游水位,循環(huán)此過程即可推演調(diào)度期內(nèi)渠道上下游水位變化過程.

(6)

(7)

2.2 優(yōu)化模型

2.2.1目標(biāo)函數(shù)

為實現(xiàn)運行節(jié)能降耗,以調(diào)度期內(nèi)整個輸水系統(tǒng)能耗最低為目標(biāo)函數(shù),但實際調(diào)度過程中不同時間段內(nèi)的用電收費標(biāo)準(zhǔn)可能并不相同,為滿足經(jīng)濟運行的調(diào)度需求及增強模型通用性,以整個輸水系統(tǒng)用電費用最低作為優(yōu)化目標(biāo),即

(8)

式中:Qj,i為i時段第j座泵站的流量;Hj,i為第i時段第j座泵站的揚程;ηj,i為第i時段第j座泵站的效率,可根據(jù)水泵理論特性曲線換算得到;Pi為第i時段的電費單價;輸水系統(tǒng)共有n座泵站,調(diào)度期分為m個時段.

輸水泵站長時間低效運行會縮短設(shè)備使用壽命,因此水泵機組保持高效運行也是維持可持續(xù)性發(fā)展的必要保障之一[17].上述模型提供短期內(nèi)可實現(xiàn)的梯級泵站輸水系統(tǒng)運行效率最高的揚程分配方案,將其分配結(jié)果作為目標(biāo)水位,以調(diào)控后的水位距目標(biāo)水位最小作為第2個目標(biāo)函數(shù),即

min |Zk-Zk,target|,

(9)

式中:Zk為調(diào)控后的特征水位;Zk,target為其對應(yīng)的目標(biāo)水位.

2.2.2約束條件

首先滿足調(diào)水量約束.完全按照調(diào)水量要求進行調(diào)水會因約束過于嚴(yán)格而導(dǎo)致問題無可行解,故本模型以實際輸水量大于調(diào)水任務(wù)量但不超過規(guī)定的誤差上限作為約束.由于輸水系統(tǒng)最終目的是為用戶提供一定量的用水,以梯級泵站群最后一級泵站流量計算實際輸水量.

(10)

式中:Qn,i為最后一級泵站在第i時段內(nèi)的流量;Vplan為調(diào)水任務(wù)量;Vact為實際輸水量;Vth為調(diào)水量允許的誤差上限.

水泵機組的流量、揚程、進水池出水池水位約束分別為

Qmin≤Q≤Qmax,

(11)

Hmin≤H≤Hmax,

(12)

Zmin≤Z≤Zmax,

(13)

式中:Qmin,Qmax分別為單臺機組流量允許的最小值、最大值;Hmin,Hmax分別為機組揚程的最小值、最大值;Zmin,Zmax分別為機組進水池或出水池水位允許的最小值、最大值.

考慮實際工程配置及調(diào)度需求,對可用機組臺數(shù)進行限制,即

0≤N≤Nmax,

(14)

式中:Nmax為當(dāng)前泵站可用機組臺數(shù)的上限.

泵站可調(diào)節(jié)時段約束為

tadj∈{Talow1,Talow2,...},

(15)

式中:tadj為泵站調(diào)整時刻;Talow1,Talow2為泵站允許調(diào)節(jié)時段.

考慮泵站調(diào)整操作時長,以及減少頻繁調(diào)節(jié)造成的機組損耗,對相鄰2次調(diào)控時間間隔進行約束,即

tadj,k-tadj,k-1≥Tadj,th,

(16)

式中:tadj,k,tadj,k-1分別為泵站第k,k-1次調(diào)控時刻;Tadj,th為相鄰2次調(diào)控的最短時間間隔.

2.3 優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法具有搜索能力強、通用性好、收斂速度快等特點,被廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化問題的求解.因此,文中采用粒子群優(yōu)化算法進行模型求解,并將考慮實時水位的梯級揚程優(yōu)化分配結(jié)果作為水位目標(biāo)削弱PSO算法在求解過程中陷入局部最優(yōu)的程度.隨機生成滿足問題決策變量邊界的種群粒子的初始值,在每一次的迭代過程中,計算種群最優(yōu)值,引導(dǎo)下一代粒子沿著更優(yōu)的方向進行搜尋,直至找尋到最優(yōu)解.上述2個優(yōu)化目標(biāo)的可行解之間相互影響作用,為更好求得合適的可行解,分別賦予不同權(quán)重并疊加為一個復(fù)合目標(biāo)函數(shù),即最終的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

式中:w1,w2為2個單個目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的權(quán)重,其數(shù)值大小決定了最終優(yōu)化結(jié)果偏向于更經(jīng)濟還是更節(jié)能.圖1和圖2分別為考慮實時水位的揚程優(yōu)化分配模型和梯級短期優(yōu)化調(diào)度模型的求解流程.

圖1 考慮實時水位的揚程優(yōu)化分配模型求解流程Fig.1 Solution process of head optimization allocation model considering real-time water level

圖2 梯級短期優(yōu)化調(diào)度模型求解流程Fig.2 Solution process of short-term optimal schedu-ling of cascade pumping stations

3 應(yīng)用實例

3.1 工程介紹

南水北調(diào)東線工程從長江下游揚州市江都區(qū)抽引長江水,沿線通過13座梯級泵站逐級提水北上,總揚程65 m,有效解決沿線和山東半島用水問題,提高沿線易澇地區(qū)的排澇能力,并在需要時提供農(nóng)業(yè)和生態(tài)環(huán)境用水.徐洪河為南水北調(diào)東線江蘇境內(nèi)工程參與最多的輸水河道,其河道上4座泵站的總運行臺時占境內(nèi)所有泵站總運行臺時60%以上,能源消耗大,輸水費用成本高,充分證明了在調(diào)水期間進行經(jīng)濟性優(yōu)化調(diào)度的重要性.

徐洪河道的4座泵站逐級往上分別為泗洪站、睢寧二站、沙集站、邳州站,其中睢寧二站和沙集站并聯(lián)運行,但4座泵站分別由不同單位管轄,文中研究所涉及的輸水時段中,沙集站未參與實際調(diào)度,其余3座泵站均實行0.616 4元/(kW·h)的電費標(biāo)準(zhǔn).據(jù)調(diào)度管理要求,徐洪河的調(diào)控時段為每日7:00—17:00,且相鄰2次泵站的調(diào)控間隔時長不小于8 h.各泵站的設(shè)計參數(shù)如表1所示,表中M為泵站裝機臺數(shù),qi為各泵站單機設(shè)計流量,li為各泵站進水池水位,l′i為各泵站出水池水位.

表1 徐洪河各泵站參數(shù)Tab.1 Parameters of pumping stations in Xuhong River

該梯級泵站通過徐洪河輸水線路連通洪澤湖和駱馬湖,即針對短期調(diào)度,泗洪站進水側(cè)以及末級邳州站的出水側(cè)水位均可認為是穩(wěn)定的水位邊界.

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)建立的梯級短期優(yōu)化調(diào)度模型,對徐洪河的梯級泵站進行優(yōu)化調(diào)度方案的生成.東線工程自投入使用以來積累了大量的運行數(shù)據(jù),為更好地說明和驗證模型效果,選取多個時段的實際工況輸入調(diào)度模型生成經(jīng)濟性優(yōu)化調(diào)度方案,并與實際運行數(shù)據(jù)進行對比分析.

3.2.1水位推求結(jié)果精度分析

調(diào)度期內(nèi)渠道動態(tài)水位的計算結(jié)果影響調(diào)度模型的優(yōu)化方向,計算結(jié)果精度越高,優(yōu)化調(diào)度方案越滿足實際需求.選取徐洪河線泗洪站、睢寧二站、邳州站2022年某2天的實際運行數(shù)據(jù)進行模擬精度的分析.根據(jù)此時間段內(nèi)的梯級邊界水位序列及各泵站流量序列采用上述方法,推求各泵站進水池、出水池水位變化過程,并與實際的水位序列進行對比.

各泵站水位變化過程如圖3所示,可以看出,通過蓄量關(guān)系和水力損失函數(shù)推求得到的水位過程相對平穩(wěn),忽略由于儀器設(shè)備造成的監(jiān)測數(shù)據(jù)波動,模擬的水位變化趨勢基本貼合泵站實際水位調(diào)整過程.

圖3 各泵站水位變化過程Fig.3 Water level change process of each pumping station

表2為各泵站不同位置水位的模擬值與實測值對比,表中Za為水位平均值,Ez為誤差.可以看出,各泵站水位模擬值與實測值的誤差均在10 cm左右.因此,使用該方法可較好模擬河道水位變化過程,且僅采用數(shù)個高次多項式即可推演出水位過程,相對于需求解偏微分方程組的傳統(tǒng)水動力模型而言,該方法計算速度更快、計算結(jié)果更穩(wěn)定,作為梯級泵站短期優(yōu)化調(diào)度模型大大加快了整體優(yōu)化速度.

表2 水位對比Tab.2 Comparison of simulated and measured water levels

3.2.2優(yōu)化效果對比分析

針對短期調(diào)度,調(diào)控頻次過多會縮短機組的使用壽命以及引起非電費成本的增加,但調(diào)控次數(shù)過少也難以計算得到滿足調(diào)度需求的方案,因此文中以每座泵站至多調(diào)控2次為例進行研究,其中第一次調(diào)控時刻為調(diào)度期初始時刻.并以1 h為單個時段時長,調(diào)水量容許的誤差上限為5萬m3,取綜合優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)w1,w2分別為1,10.

使用揚程分配結(jié)果作為優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)水位,一方面達到揚程調(diào)整的目的,另一方面期望能夠保證調(diào)控后水位的穩(wěn)定.以下表3所列工況作為河道初始運行工況,以48 h為調(diào)度期,計算調(diào)水平均流量在43～63 m3/s內(nèi)對應(yīng)的經(jīng)濟性調(diào)度方案,表中M′為可運行機組臺數(shù).為便于比較,將總費用轉(zhuǎn)換為單位體積調(diào)水費用,并分析引入目標(biāo)水位對調(diào)度方案產(chǎn)生的影響.

表3 初始工況Tab.3 Initial operating condition

圖4為優(yōu)化效果對比,圖中縱坐標(biāo)Fc為單位提水電費,橫坐標(biāo)Vd為調(diào)水量.可以看出:調(diào)出單位體積水量所需電費成本隨調(diào)水體積增大呈減小趨勢,且以考慮實時水位的梯級揚程優(yōu)化分配方案作為目標(biāo)水位得到的梯級優(yōu)化方案單位提水電費整體上比不進行目標(biāo)水位約束的費用要低;當(dāng)調(diào)水任務(wù)為810～850萬m3,900～950萬m3,980～1 050萬m3時,加入目標(biāo)水位的調(diào)度方案節(jié)省費用的效果更加顯著,最高可相對節(jié)省約30元/萬m3,平均相對節(jié)省約4.7元/萬m3.

圖4 優(yōu)化效果對比Fig.4 Comparison of optimization effect

由于徐洪河梯級各泵站全天收費標(biāo)準(zhǔn)相同,梯級輸水系統(tǒng)效率最高點即為調(diào)水電費最低點,即揚程優(yōu)化分配模型的結(jié)果進一步引導(dǎo)優(yōu)化模型朝整體最優(yōu)的方向進行尋優(yōu),且在一定程度上可削弱梯級優(yōu)化調(diào)度模型陷入局部最優(yōu)的程度.采用耦合梯級揚程分配模型的梯級優(yōu)化調(diào)度方案具有效果更好的節(jié)能效果.

3.2.3實際工況結(jié)果對比

表4 目標(biāo)水位Tab.4 Water level target

表5 優(yōu)化調(diào)度方案Tab.5 Optimal scheduling scheme

4 結(jié) 論

1) 針對梯級泵站開展短期內(nèi)經(jīng)濟性調(diào)度方案的研究,利用水量平衡方法耦合流量、水位、蓄量及水力損失函數(shù)關(guān)系式替代一維水動力模型,動態(tài)模擬渠道水情變化過程,并以更適合短期內(nèi)調(diào)整的揚程優(yōu)化分配結(jié)果作為目標(biāo)水位,考慮水位動態(tài)調(diào)整過程中產(chǎn)生的電費,構(gòu)建梯級短期優(yōu)化調(diào)度模型.

2) 無分時段電價差異的梯級輸水系統(tǒng)效率最高點即為調(diào)水電費最低點,將考慮實時水位的梯級揚程優(yōu)化分配方案作為目標(biāo)水位輸入至梯級短期優(yōu)化調(diào)度模型中,削弱了由于優(yōu)化算法本身導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)的程度.

3) 驗證結(jié)果表明,用水量平衡方法模擬出的水位值與實際值的平均誤差在10 cm左右,模擬速度更快且更穩(wěn)定;增加目標(biāo)水位的優(yōu)化方案平均可節(jié)省4.7元/萬m3費用,且更易保證調(diào)控后水位的穩(wěn)定,所構(gòu)建的梯級短期優(yōu)化調(diào)度模型可有效降低梯級輸水系統(tǒng)6.7%的單位運行費用.