李夢(mèng)洋 司海青

（南京航空航天大學(xué)通用航空與飛行學(xué)院 南京 211100）

1 引言

由于歷史原因，我國(guó)民航空域資源緊張且空域使用靈活性差，極大地限制了空管系統(tǒng)的容量。隨著我國(guó)民航產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，日益增長(zhǎng)的航空出行需求與有限的空域資源的矛盾逐漸被放大。此外燃油成本是航空公司最大成本開支。在生態(tài)環(huán)保的理念下，我國(guó)航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展也將貫徹綠色環(huán)保觀念，減少燃油消耗及其排放。編隊(duì)飛行被認(rèn)為是顯著減少燃油消耗和增加飛行航程的有效手段。

從大自然中觀察到候鳥經(jīng)常成群結(jié)隊(duì)地飛行。早期正確的動(dòng)力學(xué)假設(shè)，鳥類通過編隊(duì)飛行可以節(jié)省能量。1970 年，Lissaman 和Shollenberger［1］指出，與單飛相比，最優(yōu)排列的3 只鳥的編隊(duì)可以提高25%的飛行距離，而25 只鳥的編隊(duì)可以提高70%的飛行距離。并且V 型編隊(duì)是自然觀察中的最優(yōu)形式。Hummel［2］用理論空氣動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算任意形狀的飛行編隊(duì)和任意數(shù)量的鳥的飛行功率減少。這些方法適用于同類的和不同類的飛行編隊(duì)，其中可能存在同一種鳥或不同翼展、長(zhǎng)徑比和重量的鳥。整個(gè)編隊(duì)的總飛行功率減少很大程度上取決于機(jī)翼的橫向距離。生物學(xué)家也進(jìn)行了進(jìn)一步支持鳥類編隊(duì)飛行的空氣動(dòng)力學(xué)理論的研究。Weimerskirch［3］等用心率記錄儀測(cè)量訓(xùn)練過的鵜鶘，并用數(shù)碼相機(jī)測(cè)量它們的翅膀跳動(dòng)頻率。他們發(fā)現(xiàn)，大白鵜鶘在編隊(duì)時(shí)其心率比單獨(dú)飛行或在地面效應(yīng)飛行時(shí)的心率低14.5%。他們還發(fā)現(xiàn)，一些后方鵜鶘很難保持隊(duì)形，但盡管不斷調(diào)整位置，它們的總能量消耗（以心率衡量）仍然顯著下降。盡管鳥類的編隊(duì)有行為學(xué)原因［4～6］，從理論上和實(shí)驗(yàn)上都證明了在編隊(duì)飛行中空氣動(dòng)力效益帶來的消耗能量減少。

為推動(dòng)編隊(duì)飛行這一概念的廣泛應(yīng)用，前人開展大量的模擬實(shí)驗(yàn)、風(fēng)洞試驗(yàn)和理論計(jì)算。德萊頓飛行研究中心的飛行測(cè)試為編隊(duì)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。Pahle 等［7］選擇配備飛行編隊(duì)系統(tǒng)和類似商用飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的C-17 軍機(jī)進(jìn)行兩機(jī)編隊(duì)飛行測(cè)試，通過分析不同測(cè)試點(diǎn)的飛行數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)燃油流量和推力降低大于10%的區(qū)域存在于影響渦區(qū)內(nèi)。Vachon等［8］選擇兩架F/A-18飛機(jī)在商業(yè)飛行條件下編隊(duì)，在飛行巡航階段節(jié)省了18%的燃料流量。在航空公司實(shí)際運(yùn)行背景下。Bower 等［9］用變分法和Lin-Air 分別計(jì)算誘導(dǎo)阻力來確定最佳倒V 型編隊(duì)，聯(lián)邦快遞貨機(jī)機(jī)隊(duì)利用機(jī)場(chǎng)的聚集性和到達(dá)時(shí)間的接近性，采用兩機(jī)梯型、三機(jī)倒V 型編隊(duì)來達(dá)到節(jié)約燃油的目的。谷潤(rùn)平［10］建立尾流影響模型，以飛機(jī)編隊(duì)過程中的平衡安全性和減阻性來確定A320兩機(jī)編隊(duì)的前后位置。同時(shí)飛機(jī)可以簡(jiǎn)單地搜索其他編隊(duì)飛行伙伴，以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的靈活性。Verhagen 等［11］將編隊(duì)飛行作為飛行中的一種選擇，以避免航班延誤導(dǎo)致編隊(duì)失敗，采用貪婪算法無(wú)限擴(kuò)張編隊(duì)，使編隊(duì)時(shí)間達(dá)到飛行時(shí)間的72%，但過多的同步編隊(duì)可能會(huì)限制總的燃料節(jié)約。Hartjes 等［12］特別探討不允許增加航行時(shí)間條件下的編隊(duì)，以最小化總?cè)加拖幕蛑苯舆\(yùn)行成本為目標(biāo)構(gòu)建多階段軌跡優(yōu)化框架。胡松啟等［13］介紹了偽譜法在飛行器軌跡優(yōu)化領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀，詳細(xì)分析了已應(yīng)用于飛行器軌跡優(yōu)化的4 種偽譜法的特點(diǎn)和應(yīng)用情況。楊希祥［14］歸納了偽譜法將連續(xù)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題的思路和具體步驟。

總結(jié)上述研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)編隊(duì)飛行的研究主要分為三個(gè)部分：首先是NASA 主導(dǎo)的飛行測(cè)試考慮了發(fā)動(dòng)機(jī)類型、商業(yè)運(yùn)輸條件等因素，所選機(jī)型大多是軍用機(jī)型，這為編隊(duì)打下良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。其次是針對(duì)機(jī)翼的動(dòng)力特性量化，采用渦格法對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)特性進(jìn)行分析，以達(dá)到減少模擬編隊(duì)過程中飛機(jī)誘導(dǎo)阻力的目的。最后一部分是對(duì)飛機(jī)編隊(duì)組織形式的發(fā)散性思考，用貪心算法、蒙特卡羅算法等最大限度地使編隊(duì)具有靈活性、可實(shí)施性。目前的國(guó)內(nèi)外研究從理論和實(shí)驗(yàn)證明編隊(duì)飛行有減小誘導(dǎo)阻力、減少燃油消耗等優(yōu)勢(shì)。但是在實(shí)際商業(yè)民航運(yùn)行背景下，關(guān)于編隊(duì)飛行的軌跡優(yōu)化的相關(guān)研究較少。本文針對(duì)航班運(yùn)行方式的改變，根據(jù)現(xiàn)有航線網(wǎng)絡(luò)組織編隊(duì)，人為地將編隊(duì)任務(wù)劃分為各個(gè)階段的連續(xù)航段，建立多階段軌跡模型，并利用偽譜法進(jìn)行求解［15］。

2 編隊(duì)軌跡優(yōu)化問題描述

2.1 飛行路徑的建立

參考以往研究中編隊(duì)飛行的運(yùn)行模式，具有共用航路是實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的物理基礎(chǔ)。如果飛機(jī)大致航向不同則無(wú)法考慮編隊(duì)，因?yàn)槔@道維持編隊(duì)飛行產(chǎn)生的燃油消耗大于原消耗。其次考慮民機(jī)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，新航線不應(yīng)過度增加任何一架飛機(jī)的輪擋時(shí)間。第三由于減阻效益的量化難度，組織編隊(duì)時(shí)應(yīng)當(dāng)由同一家航空公司的航班組成，這也意味著飛機(jī)不需要在編隊(duì)中交換前后機(jī)位置以達(dá)到“節(jié)省燃料”的平衡。第四由于我國(guó)民航運(yùn)輸航線的局限性，對(duì)航線進(jìn)行最小限度地修改，以達(dá)到航班的匯合和分離。本文不考慮風(fēng)對(duì)尾流特性的影響，選擇航程較短的一方為前機(jī)，后機(jī)則需要從合適的航路點(diǎn)與前機(jī)相遇或分離以建立或解散編隊(duì)。

本文選取兩個(gè)分別從機(jī)場(chǎng)聚集區(qū)域出發(fā)、到達(dá)的獨(dú)立航班為研究對(duì)象。按照原定飛行路線運(yùn)行，在典型飛行階段中加入編隊(duì)段。與原來航線相比，只有巡航階段做出改變，即與鄰近航班以編隊(duì)形式飛行。編隊(duì)被自然地劃分為5 個(gè)航段。前兩個(gè)階段連接各自的出發(fā)機(jī)場(chǎng)到預(yù)計(jì)的相遇航路點(diǎn)，后兩個(gè)階段連接航班到各自的目的地機(jī)場(chǎng)。考慮民航安全性，飛機(jī)在起飛與進(jìn)近階段不會(huì)加入編隊(duì)，無(wú)論是否加入編隊(duì)這些階段將保持不變，編隊(duì)任務(wù)的起點(diǎn)和終點(diǎn)是管制移交的航路點(diǎn)。

2.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立

本文把飛機(jī)作為獨(dú)立個(gè)體進(jìn)行研究，采用航跡坐標(biāo)系并建立飛機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，前三個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述了飛機(jī)質(zhì)心位置隨時(shí)間的變化規(guī)律，后三個(gè)運(yùn)動(dòng)方程描述在合外力作用下飛機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性。

式中(x,y,z)為飛機(jī)在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，v為運(yùn)動(dòng)速度，θ為俯仰角，φs為航向角，γs為速度滾轉(zhuǎn)角，m為飛機(jī)質(zhì)量，c是燃料消耗率，P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，D為阻力，L為升力，其中狀態(tài)變量為[x,y,z,v,θ,φs,m]，控制變量為[P,L,γs]。假設(shè)飛行是對(duì)稱的，對(duì)同一架飛機(jī)來說，其受到的氣動(dòng)力可分解為阻力、升力。

中阻力系數(shù)、升力系數(shù)大小主要隨飛行速度、迎角和大氣參數(shù)等變化。假定兩者之間存在拋物線關(guān)系，即。式中，CD0和K 是馬赫數(shù)的函數(shù)。

飛機(jī)上的合外力所做的功等于飛機(jī)動(dòng)能與勢(shì)能的增量，動(dòng)能與勢(shì)能之間可以相互轉(zhuǎn)換。在飛行過程中，阻力消耗能量，燃料消耗產(chǎn)生能量。后機(jī)利用前機(jī)上升氣流，導(dǎo)致能量分配的變化。式中E是單位質(zhì)量的總能量，同樣隨時(shí)間變化。

2.3 性能指標(biāo)的選取

為使飛機(jī)在維持原有航班計(jì)劃的前提下進(jìn)行編隊(duì)，本文以航班時(shí)間和燃料消耗為性能指標(biāo)，如下所示。

2.4 約束條件

航班計(jì)劃確定出發(fā)機(jī)場(chǎng)、目的地機(jī)場(chǎng)及相應(yīng)預(yù)計(jì)時(shí)間，即初值約束和終值約束。

為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)航班的每個(gè)階段之間緊密相連，下一階段的初始狀態(tài)即上一階段的終端狀態(tài)。

3 民機(jī)經(jīng)濟(jì)性分析

本文以直接運(yùn)行成本為指標(biāo)確定編隊(duì)飛機(jī)的機(jī)型，采用中國(guó)民用航空局成本計(jì)算方法。直接運(yùn)行成本由財(cái)務(wù)成本和運(yùn)行成本兩部分組成，反映飛機(jī)在購(gòu)買和投入使用階段的經(jīng)濟(jì)性，體現(xiàn)同類飛機(jī)在相同航程運(yùn)行條件下的優(yōu)劣。根據(jù)計(jì)算可得，A320 飛機(jī)的DOC=6260（美元/輪擋小時(shí)）=6260×1.8×6.6÷（1296.4×150）=0.382（元/座公里），B738 飛機(jī)的DOC=6163×1.8×6.6÷（1296.4×162）=0.349（元/座公里），C919 飛機(jī)的DOC=5876×1.8×6.6÷（1296.4×156）=0.345（元/座公里）。表1 是A320 飛機(jī)直接運(yùn)行成本的各項(xiàng)組成。

表1 A320飛機(jī)DOC成本分類表

為了更直觀地反映各類成本對(duì)DOC 的影響程度，將各類成本繪制于圖1的餅狀圖中。

圖1 A320的DOC組成

考慮計(jì)算結(jié)果及市場(chǎng)占有量，本文選擇B738飛機(jī)作為編隊(duì)機(jī)型。

4 案例分析

現(xiàn)行航空器尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)形成于20世紀(jì)70年代，受限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，相對(duì)保守的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上限制了繁忙機(jī)場(chǎng)的容量提升。于是就有了航空器尾流重新分類（Re-categorization，RECAT）。RECAT 是指在對(duì)航空器尾流消散、數(shù)值模擬、尾流遭遇、雷達(dá)探測(cè)等方面開展的大量研究基礎(chǔ)上，綜合考慮機(jī)型最大起飛重量和翼展，將現(xiàn)行尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)類別進(jìn)行細(xì)分，從而形成新的標(biāo)準(zhǔn)。廣州、深圳機(jī)場(chǎng)作為推廣航空器尾流重新分類管制實(shí)驗(yàn)運(yùn)行區(qū)域，為編隊(duì)運(yùn)行提供良好的運(yùn)行保障。本文選擇麗江三義（LJG）-深圳寶安（SZX），昆明長(zhǎng)水（KMG）-廣州白云（CAN）航線為研究對(duì)象。廣州白云機(jī)場(chǎng)和深圳寶安機(jī)場(chǎng)是珠三角最繁忙的機(jī)場(chǎng)，地理位置的鄰近性勢(shì)必導(dǎo)致飛行流量與空域容量之間的矛盾。在航班走向上，兩個(gè)機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)航班共用相同的出口。當(dāng)飛行流量增加時(shí)，進(jìn)離場(chǎng)航線的交叉、重疊導(dǎo)致航班正常性降低。編隊(duì)飛行則正是最好的解決方法。具體航路點(diǎn)如表2～3所示。

表2 昆明-廣州航路點(diǎn)

表3 麗江-深圳航路點(diǎn)

因?yàn)橥粎^(qū)域起降的航班，可以通過的航路是有限的，大多數(shù)同一方向的航線將經(jīng)過相同的航路點(diǎn)和航路。正因?yàn)槿绱?，編?duì)飛行更多地在兩個(gè)區(qū)域的城市對(duì)航班上運(yùn)行。本文選擇A599航路為編隊(duì)區(qū)間。圖2 中方形航點(diǎn)為昆明長(zhǎng)水至廣州白云，圓形航點(diǎn)為麗江三義至深圳寶安，三角形航點(diǎn)為編隊(duì)區(qū)間。

圖2 編隊(duì)軌跡的航路點(diǎn)序列

圖3 垂直方向的編隊(duì)軌跡

圖4 編隊(duì)軌跡的速度曲線

可以看出從開始編隊(duì)起，兩架飛機(jī)的海拔高度和速度有一個(gè)明顯變化。在編隊(duì)飛行中，兩架飛機(jī)的飛行高度略高，速度略低。尾機(jī)因?yàn)槔们皺C(jī)尾流導(dǎo)致誘導(dǎo)阻力的減少，從而獲得最小總阻力。在編隊(duì)巡航階段，升阻比以較低的速度實(shí)現(xiàn)，所以相對(duì)于單獨(dú)飛行，編隊(duì)的巡航速度降低。

在結(jié)束編隊(duì)后，后機(jī)實(shí)際上再次開始爬升到單獨(dú)飛行的最佳巡航條件，從而達(dá)到比編隊(duì)飛行更高的巡航速度。這種上升需要額外的推力，從而需要更高的燃料流量。顯然，這一后期上升造成的額外燃料燃燒被早期下降和較長(zhǎng)時(shí)間編隊(duì)飛行的燃料減少所抵消。

5 結(jié)語(yǔ)

本文給出了編隊(duì)飛行器飛行軌跡優(yōu)化的可能性。針對(duì)編隊(duì)飛行的實(shí)際軌跡，提出了一種新的軌跡優(yōu)化方法?；谲壽E計(jì)算方法和軌跡優(yōu)化方法，結(jié)果表明，后機(jī)不遵循幾何最優(yōu)路徑，而遵循前機(jī)的實(shí)際軌跡，可以獲得較好的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，編隊(duì)飛行可以在不增加飛行時(shí)間的前提下顯著降低燃油消耗。