曾慶彬 胡廣朋

（江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

2010 年，融資融券業(yè)務(wù)為我國股票市場的一個(gè)全新的賣空機(jī)制，這為中國股市帶來了新的格局，打破了股市只有“單邊市”的局面［1］。融資融券業(yè)務(wù)給中國股市帶來了新的活力，作為價(jià)格穩(wěn)定器的催化劑，能夠緩解股票市場流動的資金壓力，有利于股市的發(fā)展［2］。

目前，研究融資融券的成果主要有三種：一是認(rèn)為該業(yè)務(wù)能夠減小股市的波動性，2016 年Alves通過研究歐洲一些國家實(shí)施融資融券業(yè)務(wù)的效果，得出了該業(yè)務(wù)會抑制股票的波動［3］；二是認(rèn)為該業(yè)務(wù)能夠加劇股市的波動性，2016 年方軍雄將滬深股票市場的數(shù)據(jù)作為研究對象，利用雙重差分法研究該業(yè)務(wù)對股市波動的情況，發(fā)現(xiàn)融資融券業(yè)務(wù)容易導(dǎo)致股市崩盤風(fēng)險(xiǎn)［4］；三是認(rèn)為該業(yè)務(wù)能夠?qū)墒械牟▌有詿o效果，1997 年Angel 通過研究融券業(yè)務(wù)與股票市場波動情況，得出兩者關(guān)系并不顯著［5］。

大多數(shù)學(xué)者在對融資融券業(yè)務(wù)的研究中，一般只是基于客觀數(shù)據(jù)的研究，在研究中沒有充分考慮到投資者的主觀心理因素，研究的結(jié)果與投資者的意愿出入較大。因此，忽略投資者的主觀心理因素的研究，得到的結(jié)果不準(zhǔn)確。

解決在研究過程中加入投資者主觀心理因素的方法，可先構(gòu)建出投資者情緒指數(shù)，并結(jié)合規(guī)劃識別方法應(yīng)用到股市中融資行為的預(yù)測中，規(guī)劃識別模型在人工智能中加入了心理學(xué)的相關(guān)知識［6］，不單單可以從客觀數(shù)據(jù)上對融資行為進(jìn)行預(yù)測，并且在預(yù)測中考慮到投資者的主觀情緒因素，主觀與客觀因素相結(jié)合，考慮更全面，得到的結(jié)果也更加合理。投資者的行為規(guī)范化，有利于融資業(yè)務(wù)在國內(nèi)市場的發(fā)展與使國內(nèi)股市健康化。

2 基于PLS構(gòu)建投資者情緒

2.1 PLS原理

PLS 是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它利用一組數(shù)據(jù)的最小化誤差的平方和得到對應(yīng)的函數(shù)模型［7］。PLS解決了客觀數(shù)據(jù)少，數(shù)據(jù)中參數(shù)較為復(fù)雜導(dǎo)致函數(shù)模型不準(zhǔn)確的問題［8］。將PLS 運(yùn)用到構(gòu)建投資者情緒指數(shù)的方法如下：

假設(shè)預(yù)測下一期股票收益與本期的情緒線性關(guān)，即：

其中，E(Rt+1)表示投資者預(yù)測下一期股票的收益，Mt表示投資者的情緒指數(shù)。

接著，下一期的股票收益可以表示成：

其中εt+1是誤差。

令xt表示單個(gè)投資者在t時(shí)刻的情緒指數(shù)，單個(gè)投資者的情緒指數(shù)表示為

其中η1、η2分別表示xt對Mt、Et變動的敏感度；Et表示所有投資者的情緒指數(shù)與預(yù)測股市收益無關(guān)的共同近似誤差；et表示有關(guān)xt的噪聲。

根據(jù)式（3），需要將xt中的Mt分離出來，同時(shí)要消除存在的Et與et。針對于此，利用OLS 回歸來解決這兩個(gè)問題。

首先，對于xt，可以建立回歸方程：

其中，Rt表示第t期的股票收益，π1表示通過已實(shí)現(xiàn)的Rt反映xt-1對Mt-1的敏感度，Rt由E(Rt)與誤差組成，而期望收益主要是與Mt-1有關(guān)，由此可見，π1可以反映出xt-1在一定的范圍內(nèi)取決于Mt-1。

其次，針對每個(gè)時(shí)期t，建立回歸方程：

其中，MPLS表示用PLS 所估計(jì)的投資者情緒指數(shù)。是由式（4）獲取，變成了解釋變量，而MPLS就是所要測量的參數(shù)。

從上面推導(dǎo)過程可以看出，PLS 就是用式（2）與式（3）來推出MPLS。PLS 通過使用t+1 期的股票收益來達(dá)到降維的效果，從而提取于期望收益有關(guān)的Mt并消除與期望股票收益無關(guān)的共同近似誤差和噪聲。

接著，得出MPLS可以用T×1 階的向量來表示：

其中，X表示的是單個(gè)投資者情緒測量的T×N階矩陣。即；R表示收益率的T×1 階向量，即R=(R2,…,RT+1)'；矩陣，而IT是T階單位矩陣、lT的各個(gè)元素是1 的T階向量。

最終，根據(jù)式（6），通過數(shù)學(xué)公式計(jì)算后，PLS構(gòu)建的MPLS最終可以表示為

其中，X=(X1,…,XN)'表示單個(gè)投資者情緒指數(shù)，β=(β1,…,βN)表示單個(gè)投資者情緒指數(shù)所占MPLS的比率。

2.2 相關(guān)指標(biāo)

根據(jù)以往學(xué)者構(gòu)建投資者情緒指數(shù)的有關(guān)指標(biāo)的研究發(fā)現(xiàn)［9］，投資者情緒的指標(biāo)包括主觀調(diào)查指標(biāo)和間接調(diào)查指標(biāo)，通過結(jié)合主觀調(diào)查指標(biāo)與間接調(diào)查指標(biāo)來構(gòu)建投資者的情緒指數(shù)［10］。

對于主觀調(diào)查指標(biāo)分別有中國消費(fèi)者信心指數(shù)（CCI）與中國證券市場投資者信心指數(shù)（SICI），間接調(diào)查指數(shù)有換手率（TURN）、新增投資者數(shù)量（NIA）和封閉式基金折價(jià)率（CEFD）。通過這些指標(biāo)構(gòu)建投資者的情緒指數(shù)。

2.3 投資者情緒指數(shù)的構(gòu)建

易志高（2010）考慮到相關(guān)指標(biāo)對構(gòu)建投資者情緒有時(shí)間上的滯后［11］，因此，選取指標(biāo)時(shí)還選取了相關(guān)指標(biāo)的滯后一期。

首先，將各個(gè)指數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再把標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)帶入式（6）中，進(jìn)而得到PLS 來構(gòu)建MPLS。其次，將MPLS與各個(gè)指標(biāo)相關(guān)性分析，得出相關(guān)程度。接著對比當(dāng)前期與滯后一期指標(biāo)和MPLS的相關(guān)性系數(shù)的大小，選出相對來說系數(shù)比較高的指標(biāo)作為構(gòu)建MPLS的最終指標(biāo)。對于相關(guān)性分析的結(jié)果如表1所示。

表1 M PLS 與十個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)

上表可知，所選取的當(dāng)前期和滯后一期的各個(gè)指標(biāo)中與MPLS相關(guān)性系數(shù)比較高的分別是CCIt、SICIt、TURNt、NIAt、CEFDt，也就是當(dāng)前期的各個(gè)指標(biāo)與MPLS相關(guān)性比較高。將這五個(gè)指標(biāo)再次帶入式（6）、式（7）中，通過PLS算法與相關(guān)性分析，結(jié)果如表2。

表2 M PLS 的構(gòu)建結(jié)果

根據(jù)表2 的Beta 值可以最終來形成投資者情緒指數(shù)MPLS的表達(dá)式：

通過式（8）構(gòu)建出的MPLS，去計(jì)算出2010 年4月到2018年3月的MPLS，如下圖所示。

圖1 上證指數(shù)的收益率與投資者情緒指數(shù)的關(guān)系

對比MPLS的狀態(tài)劃分，可以把MPLS分為3 三種狀態(tài)：樂觀、悲觀、平靜。當(dāng)投資者情緒指數(shù)處于-0.5～0.5 之間，投資者處于平靜狀態(tài)；當(dāng)投資者情緒指數(shù)大于等于0.5，投資者處于樂觀狀態(tài)；當(dāng)投資者情緒指數(shù)處于小于等于-0.5，投資者處于悲觀狀態(tài)。

3 規(guī)劃識別模型

在構(gòu)建規(guī)劃識別模型中，構(gòu)建三層模型：第一層通過馬爾科夫鏈去預(yù)測股市未來的趨勢，預(yù)測出未來的股市趨勢變化；第二層通過規(guī)劃識別圖去結(jié)合投資者情緒指數(shù)，來預(yù)測出最終概率；第三層通過效用函數(shù)選出最佳投資者有關(guān)融資的決策。

3.1 第一層：馬爾科夫模型

馬爾可夫過程（Markov process）針對隨機(jī)過程進(jìn)行構(gòu)建出馬爾科夫模型。由俄國數(shù)學(xué)家Andrey Markov 于1907 年提出。Markov 模型擁有下面特點(diǎn)：通過現(xiàn)在已有的狀態(tài)的情況下，它未來的狀態(tài)推測不會受到之前的狀態(tài)所影響［12］。投資者在預(yù)測趨勢時(shí)不會根據(jù)以前的股市趨勢去預(yù)測，而是根據(jù)股市的當(dāng)前狀態(tài)趨勢去預(yù)測［13］。由此可見，在股市預(yù)測中可以通過馬爾科夫模型預(yù)測。

3.2 第二層：規(guī)劃識別圖

1986年，Kautz和Allen第一次形式化了規(guī)劃識別理論［14］，Kautz 規(guī)劃識別模型主要是構(gòu)建出對應(yīng)的規(guī)劃圖，該圖限定以最小的行為動作來確定整個(gè)規(guī)劃，歸根結(jié)底是有關(guān)圖覆蓋的問題。規(guī)劃識別模型發(fā)展了幾十年，由Goldman、Geib 和Miller 結(jié)合執(zhí)行過程總結(jié)出了全新的規(guī)劃識別模型［15］。通過與Kautz的模型對比，Miller等總結(jié)出的新模型主要是根據(jù)執(zhí)行過程為主的，而且在每一個(gè)執(zhí)行過程中，求出對應(yīng)的概率，根據(jù)概率進(jìn)行推理下一個(gè)執(zhí)行過程。通過概率的推測代替原來的最小行為動作，這樣得到的結(jié)果更合理，得到的行為更符合預(yù)測結(jié)果。將規(guī)劃識別運(yùn)用到股市趨勢的預(yù)測，結(jié)合投資者的心理，使得出的預(yù)測結(jié)果更加符合市場趨勢，這樣能優(yōu)化投資者的融資行為，對股市的穩(wěn)定發(fā)展有著重要的意義。

規(guī)劃識別圖構(gòu)建步驟：

1）開始于時(shí)間步1 的初始條件股市狀態(tài)目標(biāo)層；

2）分化投資者情緒的各個(gè)狀態(tài)；

3）根據(jù)第二步中情緒的各個(gè)狀態(tài)，計(jì)算股市趨勢的狀態(tài)在投資者情緒狀態(tài)下的概率值；

4）根據(jù)第三步得到投資者情緒各個(gè)情緒狀態(tài)下的股市趨勢狀態(tài)；

5）根據(jù)所占的比率，得到最終的股市各個(gè)狀態(tài)的概率。

針對投資者情緒，可劃分為三種狀態(tài)：樂觀、平靜、悲觀，依次用α1、α0、α-1來代替對應(yīng)的狀態(tài)，對應(yīng)的概率為P(α1)、P(α0)、P(α-1)；針對股票市場的趨勢，可劃分為三種狀態(tài)：上漲、平盤、下跌，依次用p1、p0、p-1來代替，對應(yīng)的概率為P(p1)、P(p0)、P(p-1)；以及結(jié)合不同股市的趨勢狀態(tài)與各個(gè)不同投資者情緒狀態(tài)下的新狀態(tài)的符號以及該新狀態(tài)所占的比率系數(shù)的符號如表3所展示。

表3 符號說明

根據(jù)規(guī)劃識別圖的構(gòu)建步驟可以得到如圖2，該圖即結(jié)合概率的規(guī)劃識別圖，根據(jù)概率選出最優(yōu)的決策。

圖2 規(guī)劃識別圖

根據(jù)圖2，可以總結(jié)出結(jié)合投資者情緒下的股市各個(gè)狀態(tài)概率的計(jì)算公式：

1）股市下跌狀態(tài)：

2）股市平盤狀態(tài)：

3）股市上漲狀態(tài)：

其中：δi（i=1,2,3）為歸一因子。

3.3 第三層：決策推理層

由于每個(gè)投資者都有自己的期望值，每個(gè)人對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)接受程度不一樣，因此，引入期望效用函數(shù)，該函數(shù)主要的功能是根據(jù)投資者不同的期望值，在對應(yīng)的條件下，根據(jù)期望值進(jìn)行決策行為的選擇，使投資者不會盲目投資，造成股市動蕩。規(guī)范投資者的行為，有利于股市的發(fā)展［16］。

在第三層中加入了期望效用函數(shù)，以下是該函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)：

1）股市的狀態(tài)：

其中：p1、p0、p-1分別表示股市上漲、平盤、下跌。

2）決策的融資行為空間：

其中：ω1表示買進(jìn)決策、ω0表示賣出決策、ω-1表示觀望決策。

3）股市的平均損失率與平均收益率：

在規(guī)劃識別層中計(jì)算得到結(jié)合投資者情緒的股市趨勢的概率，可以根據(jù)期望效用函數(shù)計(jì)算Income：

最后根據(jù)期望效益值Income的大小來采取決策ωi：

即當(dāng)期望效益值Income為正時(shí)，采取買進(jìn)的決策；當(dāng)期望效益值Income為負(fù)時(shí)采取賣出的決策；當(dāng)期望效益值Income等于零時(shí)，采取觀望的決策。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 數(shù)據(jù)集

數(shù)據(jù)來源于上證指數(shù)2010 年4 月到2018 年3月的96 個(gè)月的月漲跌額數(shù)據(jù)，并且構(gòu)建出對應(yīng)的投資者情緒指數(shù)，形成觀察對象。

4.2 規(guī)劃識別算法第一層處理

對股市趨勢各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表4。

表4 跌漲幅的狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)

進(jìn)而得出股市漲跌幅的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣T1：

已知初始狀態(tài)為P［1，0，0］，可以預(yù)測后續(xù)股市的狀態(tài)概率，如表5所示。

表5 股市未來狀態(tài)

根據(jù)規(guī)劃是被第一層測出的概率進(jìn)行融資行為的規(guī)劃結(jié)果如表6所示。

表6 馬爾科夫模型預(yù)測結(jié)果

對投資者情緒各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表7。

表7 投資者情緒的狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)

進(jìn)而得出投資者情緒狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣T2：

已知初始狀態(tài)為P［1，0，0］，可以預(yù)測后續(xù)投資者情緒狀態(tài)的概率：

表8 投資者情緒未來狀態(tài)概率

4.3 規(guī)劃識別算法第二層處理

根據(jù)算法第一層對求出的未來幾個(gè)月股市漲跌幅的概率與投資者情緒狀態(tài)的概率來構(gòu)建股市規(guī)劃識別圖（如圖2 所示），這樣能把投資者的情緒結(jié)合到股市趨勢中，最后通過計(jì)算得出未來五個(gè)月股市跌漲幅的概率。

表9 股市未來的狀態(tài)最終概率

4.4 規(guī)劃識別算法第三層處理

通過計(jì)算股市數(shù)據(jù)可以得到這96 個(gè)交易月的平均收益率λ1=4.7%，平均損失率λ2=-5.2%。

根據(jù)本文算法規(guī)劃識別圖層對結(jié)合投資者情緒的股市趨勢狀態(tài)概率，對每個(gè)狀態(tài)求出對應(yīng)的Income，并且利用式（12）代入計(jì)算得到規(guī)劃識別預(yù)測出的結(jié)果的期望效益值Income，如表10 所示。

表10 股市的期望效益值

根據(jù)期望效益值Income（即式（13））規(guī)劃出的投資行為如表11所示。

表11 融資行為規(guī)劃表

4.5 預(yù)測結(jié)果的檢測與對比

首先，對比Markov 模型預(yù)測的結(jié)果與經(jīng)過本文算法規(guī)劃識別預(yù)測的結(jié)果與股市2018 年4 月以來的真實(shí)情況，從比較結(jié)果可以得到兩種算法的優(yōu)越性，對比結(jié)果如下。

根據(jù)表12 可知，基于投資者主觀情緒因素的規(guī)劃識別算法預(yù)測的結(jié)果正確率高，對比下基于客觀數(shù)據(jù)上的Markov的預(yù)測結(jié)果正確率偏低。

表12 兩種算法預(yù)測結(jié)果的檢驗(yàn)與對比

由對比結(jié)果可見，在客觀數(shù)據(jù)等因素一樣的情況下，通過規(guī)劃識別考慮到投資者主觀情緒的規(guī)劃識別算法，預(yù)測結(jié)果正確率高，說明了該算法的優(yōu)越性。

5 結(jié)語

規(guī)劃識別是一種屬于心理學(xué)和人工智能的交叉學(xué)科，本文在股市中運(yùn)用規(guī)劃識別的方法，突破傳統(tǒng)僅是根據(jù)客觀數(shù)據(jù)上進(jìn)行股市預(yù)測，加入了投資者的主觀情緒因素，從主觀與客觀數(shù)據(jù)上考慮影響到股市預(yù)測的因素，得到的結(jié)果更符合投資者的期望，有利于投資者正確的進(jìn)行融資買進(jìn)行為與融券賣出行為。投資者的行為規(guī)范化，有利于融資業(yè)務(wù)在國內(nèi)市場的發(fā)展與使國內(nèi)股市健康化。然而，Markov模型具有無后效性的特點(diǎn)，在預(yù)測第四個(gè)月后的結(jié)果基本一樣，參考性不大。由此可見，Markov 模型針對在一定時(shí)間內(nèi)的結(jié)果有效，預(yù)測下一次數(shù)據(jù)，需要重新構(gòu)建投資者情緒指數(shù)等，工作量比較大，需要考慮結(jié)合其他算法解決這個(gè)問題。