王凱翔，楊 靜，楊 文，米紅菊，甘 飛

（陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401311）

0 引 言

西藏地廣人稀，屬于典型的高原高寒地區(qū)，部分地方尚無國家電網(wǎng)覆蓋。移動電源車由于其機動、靈活的特點，可以為上述地方提供電力保障。同時，移動電源車在應(yīng)急搶險、野外作業(yè)、部隊演練等領(lǐng)域中也發(fā)揮越來越重要的作用。傳統(tǒng)移動電源車主要依靠柴油發(fā)電機提供電能，在滿足負(fù)荷需求的同時，也存在電能來源單一、柴油發(fā)電機組小負(fù)荷及空載運行、環(huán)境適應(yīng)性差、產(chǎn)生空氣污染、使用非可再生能源等問題。隨著新能源技術(shù)不斷發(fā)展，集風(fēng)光柴儲等為一體的多能源移動電源車，能夠有效彌補傳統(tǒng)移動電源車的不足。目前國內(nèi)外學(xué)者對多能源移動電源車有一定的研究，取得了一定的成果。文獻［1］設(shè)計的風(fēng)光沼移動電源車是以風(fēng)、光、生物質(zhì)能為能源，以改裝車廂的越野卡車為載體，能夠離網(wǎng)發(fā)電的可移動新能源聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)。文獻［2］針對偏遠(yuǎn)地區(qū)用電難問題，設(shè)計了一種基于風(fēng)、光、柴和蓄電池的移動電源車，充分考慮了電源車的技術(shù)特性、安全等問題。文獻［3］針對光、柴、儲多能互補移動電源車，設(shè)計了一套光柴儲能源互補發(fā)電系統(tǒng)，對光伏系統(tǒng)所需要的設(shè)備進行對比選型，同時對集成系統(tǒng)進行模擬仿真，為系統(tǒng)的可行性提供理論依據(jù)。文獻［4］綜合考慮風(fēng)、光、電池、燃料電池、氫能儲能5 種電源構(gòu)建了家用供電房車，其中風(fēng)、光發(fā)電作為主要電源供電，儲能系統(tǒng)作為備用電源，實驗結(jié)果表明該房車能夠滿足單個家庭用戶供電需求。但由于移動電源車本身載重和體積的原因，多能源移動電源車的容量和使用環(huán)境受到限制。如何在移動電源車有限的載重和空間范圍內(nèi)，既滿足不同環(huán)境下負(fù)荷的寬容量用電需求，又能使移動電源車的經(jīng)濟性最優(yōu)，是下一步多能源移動電源車優(yōu)化配置的重點。

多能源移動電源車的優(yōu)化配置可視為對包含多變量、多約束、高維度、非線性模型的優(yōu)化求解過程，需要處理大量數(shù)據(jù)，通常采用智能算法進行求解［5-8］。文獻［9］為提高獨立微電網(wǎng)的經(jīng)濟性和可靠性，研究基于改進灰狼優(yōu)化算法的獨立微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化配置方法。算法通過采用Tent 混沌序列產(chǎn)生初始種群、對收斂因子設(shè)置非線性調(diào)整策略、引入柯西變異算子來提高算法的優(yōu)化性能。文獻［10］為更好對光伏直流微電網(wǎng)進行削峰填谷，采用改進鳥群算法（IBSA）對該模型進行優(yōu)化。模型參考Levy 飛行策略，運用Mantegna 算法表示隨機Levy 步長，并將慣性權(quán)重w引入覓食行為，提高了算法的收斂性。文獻［11］提出了一種并網(wǎng)型風(fēng)-光-抽水蓄能聯(lián)合運行系統(tǒng)容量優(yōu)化配置方法，以成本最低、經(jīng)濟效益最大、碳排放量最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對模型進行求解。文獻［12］為實現(xiàn)熱-電-氫綜合能源系統(tǒng)在滿足多種負(fù)荷需求的同時，可以有效地降低經(jīng)濟成本，提出了一種以經(jīng)濟性為目標(biāo)的雙層優(yōu)化配置算法，上層采用混合正余弦灰狼算法，下層采用混合整數(shù)線性規(guī)劃算法，對設(shè)備容量進行求解。這些智能算法通常能夠?qū)δ繕?biāo)進行求解，得到優(yōu)化結(jié)果，但也存在收斂速度慢，易產(chǎn)生早熟，陷入局部最優(yōu)等缺點。

不同的算法有各自的優(yōu)缺點，如何結(jié)合模型自身條件，選擇合適的算法，或者對現(xiàn)有算法進行改進和創(chuàng)新，解決目前算法存在的缺點，顯得尤為重要。本文針對目前算法的缺點，提出用改進萬有引力搜索算法（IGSA）來求解多能源移動電源車優(yōu)化配置問題，得到最優(yōu)化結(jié)果，并通過對比驗證本改進算法的優(yōu)越性。

1 多能源移動電源車結(jié)構(gòu)及設(shè)備出力模型

1.1 多能源移動電源車結(jié)構(gòu)

多能源移動電源車主要包括風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)、光伏發(fā)電系統(tǒng)、柴油發(fā)電機、蓄電池、AC/DC、DC/AC 等。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 移動電源車結(jié)構(gòu)圖

1.2 各設(shè)備數(shù)學(xué)出力模型

1.2.1 風(fēng)力發(fā)電機

風(fēng)力發(fā)電機的數(shù)學(xué)出力模型為［13］：

式中，Pwt為風(fēng)力發(fā)電機輸出功率，v為風(fēng)機實際風(fēng)速，vIN、vOUT、vR為風(fēng)機的切入、切出、額定風(fēng)速，Pwt0為風(fēng)機額定功率。

1.2.2 光伏陣列

光伏陣列的數(shù)學(xué)出力模型為［14］：

式中，Ppv為光伏陣列輸出功率，fpv為光伏陣列的功率降額因數(shù)，PS為額定標(biāo)準(zhǔn)條件下光伏陣列的輸出功率，GC為光照輻射強度，GS為標(biāo)準(zhǔn)測試條件下的光照輻射強度，κ 為功率溫度系數(shù)，TC為光伏陣列的表面溫度，TS為標(biāo)準(zhǔn)測試條件下光伏陣列的表面溫度，TB為當(dāng)前外界環(huán)境溫度。

1.2.3 柴油發(fā)電機

柴油發(fā)電機的數(shù)學(xué)出力模型為［15］：

式中，F(xiàn)為柴油發(fā)電機的耗油量，F(xiàn)1為柴油發(fā)電機燃料曲線的截距系數(shù)，PN為柴油發(fā)電機的額定功率，F(xiàn)2為柴油發(fā)電機燃料曲線的斜率，PDE為柴油機的輸出功率。

1.2.4 蓄電池

任意t時刻，蓄電池荷電狀態(tài)為［16-17］：

式中，S（t）和S（t-Δt）為t時刻和t-Δt時刻蓄電池荷電狀態(tài)，δ為蓄電池自放電系數(shù)，E（t）和E（t-Δt）為t時刻和t-Δt時刻蓄電池當(dāng)前容量，在充電狀態(tài)下，E（t）≥E（t-Δt），在放電狀態(tài)下，E（t）≤E（t-Δt）；EBR為蓄電池額定容量，單位為kWh。每小時內(nèi)的充放電容量不能超過最大容量的20%，即：

式中，PB+和PB-為蓄電池單位小時內(nèi)的充放電功率，△t=1 h。

2 多能源移動電源車優(yōu)化配置模型

2.1 經(jīng)濟性分析

本文建立了含有風(fēng)機、光伏列陣、柴油發(fā)電機和蓄電池系統(tǒng)的多能源移動電源車優(yōu)化配置模型，在滿足電源車負(fù)荷需求的同時，主要將等年值設(shè)備投資費用、蓄電池更換成本、運行維護費用、燃料費用、環(huán)保折算費用5 部分計入經(jīng)濟成本，建立經(jīng)濟性數(shù)學(xué)模型如下：

式中，N表示多能源移動電源車中的總電源類型；xi表示第i種電源數(shù)量；CCPi表示第i種電源的等年值設(shè)備投資費用，COMi表示第i種電源的運行維護費用，CFCi表示第i種電源的燃料費用，CECi表示第i種電源的環(huán)保折算費，Crep表示全壽命期內(nèi)蓄電池更換成本。

1）等年值設(shè)備投資費用：

式中，CTCPi表示第i種電源的總裝機費用，Z表示全壽命使用年限，r表示貼現(xiàn)率。

2）全壽命期內(nèi)蓄電池更換成本：

式中，CTCPBS表示蓄電池總裝機費用，nbs表示蓄電池的更換次數(shù)。

3）運行維護成本：

式中，Pi表示第i種電源設(shè)備的裝機容量，Ki表示第i種電源的運行維護成本比率系數(shù)，CTi表示第i種電源的固定運行維護成本。

4）燃料費用。

第i種電源的燃料費用可用以下公式表示：

式中，KF表示第i種電源的燃料單價成本（元/kWh），TD表示電源車總年限工作時間。

5）環(huán)保折算費用。

第i種電源的環(huán)境折算費用為：

式中，M為多能源移動電源車排放污染物種類，fk，i表示第k種污染物的排放系數(shù)，Vk表示污染物的環(huán)境價值，V′k表示污染物的罰款。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

本文研究年經(jīng)濟成本最低，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

2.3 約束條件

1）出力約束。

移動電源車的設(shè)計要求是要能滿足負(fù)荷的用電需求，有：

式中，PS為移動電源車輸出功率集合，PD為負(fù)荷需求功率集合。

2）決策變量范圍約束：

式中，xWT表示風(fēng)電機組數(shù)量，xPV表示光伏電池數(shù)量，xBS表示蓄電池數(shù)量，xDE表示柴油發(fā)電機數(shù)量，xWTmax、xPVmax、xBSmax、xDEmax分別表示其對應(yīng)數(shù)量的最大值。

3）蓄電池充放電約束：

蓄電池的使用壽命和充放電率相關(guān)，充放電率過高將使電池的使用壽命降低。每小時內(nèi)的充放電容量不能超過最大容量的20%，即：

4）柴油發(fā)電機運行約束：

式中，PDEmin表示柴油發(fā)電機允許的最小輸出功率；PDEmax表示柴油發(fā)電機允許的輸出最大功率，PDE表示柴油機的實際輸出功率。

5）重量體積約束：

式中，mmax表示移動電源車能夠承受的最大重量，vmax表示移動電源車能夠承受的最大體積。

6）可靠性約束。

當(dāng)移動電源車處于既無風(fēng)又無光的極端環(huán)境，其輸出功率應(yīng)能保障負(fù)荷的最小用電需求。

式中，PDmin為負(fù)荷最小需求功率。

3 改進的萬有引力搜索算法

3.1 萬有引力搜索算法

萬有引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）是一種新的基于種群的搜索算法［18-28］，2009 年由Rashedi 等提出。算法中粒子通過萬有引力定律及運動定律相互作用分享信息，并向著質(zhì)量最大的粒子運動，質(zhì)量最大的粒子將占據(jù)最優(yōu)的位置，即可得到問題的最優(yōu)解。

在GSA 算法中，確定的時間“t”時刻，定義粒子j對粒子i的作用力為：

其中，Ma（jt）是粒子j的主動引力質(zhì)量，Mp（it）是粒子i的被動引力質(zhì)量，G（t）是t時刻的引力常數(shù)，ε是很小的常數(shù)，Ri（jt）是粒子i與粒子j之間的歐氏距離，(t)、(t)分別是粒子i與粒子j在d維的位置，Kbest是具有最佳適應(yīng)度值和最大質(zhì)量的K個粒子，randj是0~1之間均勻分布的隨機數(shù)。

根據(jù)運動定律，粒子i在d維度、t時刻的加速度、速度、位置為：

其中，Mii（t）是粒子i的慣性質(zhì)量，randj是0~1 之間均勻分布的隨機數(shù)。因此將慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量改寫為：

對于最小化問題，可定義best（t）和worst（t）如下：

3.2 改進萬有引力搜索算法

基于粒子群改進的萬有引力搜索算法（IGSA），是在萬有引力搜索算法的基礎(chǔ)上，把粒子群算法中的局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的概念引入進來，在每次迭代計算過程中，既保留了萬有引力搜索算法的原理，同時也“記憶”了粒子群算法中粒子個體歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，即：

粒子群算法中粒子的速度與位置更新方式為：

式中，c1和c2為粒子群算法中的系數(shù)，改進的萬有引力搜索算法的速度和位置更新方式為：

式中，c1和c2為粒子群算法中的系數(shù)，rand 是隨機產(chǎn)生的函數(shù)。

3.3 改進算法求解流程

1）初始化移動電源車中各設(shè)備參數(shù)和算法基本參數(shù)，隨機初始化全部粒子的位置和速度。

2）計算各粒子的適應(yīng)度值，取最小值作為種群的最優(yōu)解Fbest，同時將該粒子位置作為全局最優(yōu)點Xs，每個粒子的位置為個體最優(yōu)點Pi。

3）更新粒子的引力系數(shù)G（t）、慣性質(zhì)量Mi（t）、最佳值best（t），最差值worst（t）。

4）計算粒子的質(zhì)量M和加速度a，確定全局最優(yōu)粒子及個體歷史最優(yōu)粒子。

5）更新粒子的速度和位置。

6）計算各粒子的適應(yīng)度值。

7）返回至步驟2），當(dāng)?shù)螖?shù)達到最大值后停止迭代。

圖2是IGSA流程圖。

圖2 IGSA流程圖

4 算例分析

4.1 算例背景及相關(guān)氣象數(shù)據(jù)

本文以我國西藏某地區(qū)為例，進行算例分析驗證。該地區(qū)海拔約4300 m，最高氣溫23.1℃，最低氣溫-27.9℃，年平均氣溫2.1℃，年平均降水量617.5 mm，年均日照時數(shù)3097.3 h。負(fù)荷需求以某部野外作業(yè)為背景，其最小10 kW，最大50 kW。數(shù)據(jù)采樣間隔1 h，2020年該地區(qū)全年8760 h的光照強度、風(fēng)速及全年氣溫數(shù)據(jù)分別如圖3~圖5所示。

圖3 全年光照強度數(shù)據(jù)

圖4 全年風(fēng)速數(shù)據(jù)

圖5 全年溫度數(shù)據(jù)

4.2 設(shè)備參數(shù)

各設(shè)備參數(shù)如表1 和表2 所示，柴油發(fā)電機在海拔4300 m 環(huán)境工作，實際額定輸出功率約為標(biāo)準(zhǔn)額定功率的70%。移動電源車載重7000 kg，車廂體積約為25 m3。

表1 供能設(shè)備參數(shù)

表2 儲能設(shè)備參數(shù)

4.3 優(yōu)化配置分析

本文算法采用圖3~圖5 中的逐小時高原高寒地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)，計算各型能源發(fā)電的功率，并根據(jù)逐次迭代中，各能源的數(shù)量參數(shù)（即粒子位置）進行計算。當(dāng)算法違反約束時，采用“懲罰函數(shù)法”，設(shè)置罰函數(shù)權(quán)重系數(shù)，對算法結(jié)果進行修正。最終，獲得高原高寒特殊地理條件下多能源最優(yōu)化配置方式。其中，算法初始參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模100，最大迭代次數(shù)500，c1和c2分別取0.5。將以上數(shù)據(jù)代入IGSA 算法，其優(yōu)化配置結(jié)果如表3 所示，設(shè)備配置數(shù)迭代更新情況如圖6所示。

表3 優(yōu)化配置結(jié)果

圖6 設(shè)備配置數(shù)迭代情況

年經(jīng)濟成本中，包含等年值設(shè)備投資費用46539元，全壽命期內(nèi)蓄電池更換成本27285 元，運行維護成本51816 元，燃料費用334623 元，環(huán)境折算費用9157 元。配置結(jié)果也表明，由于移動電源車載重和體積的限制，風(fēng)電機組在多能源移動電源車中使用不是最優(yōu)選擇。

4.4 算法對比

針對該問題，將本文算法與遺傳算法（GA）、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO）、萬有引力算法（GSA）進行了對比，4種算法運行結(jié)果如圖7所示。

圖7 算法迭代變化圖

從圖7 可以看出，IGSA 在收斂速度和優(yōu)化結(jié)果上有明顯的優(yōu)勢。為進一步分析，用表4 列出相關(guān)數(shù)據(jù)。

表4 優(yōu)化配置結(jié)果對比分析

通過表7可以分析：

1）IGSA 的收斂迭代速度是GSA 的4.57 倍，是GA 的3.87 倍，是PSO 的6.19 倍，表明IGSA 具有較好的收斂速度。

2） IGSA 的年經(jīng)濟成本優(yōu)化結(jié)果為GSA 的64.08%，為GA 的40.49%，為PSO 的97.24%，表明IGSA具有較好的全局搜索能力。

3）由于GA 的年經(jīng)濟成本優(yōu)化結(jié)果是IGSA 的2.47 倍，是PSO 的2.40 倍，GSA 年經(jīng)濟成本優(yōu)化結(jié)果是IGSA 的1.56 倍，是PSO 的1.52 倍，差別太大，則只比較IGSA 和PSO 的求解配置結(jié)果。采用IGSA 求解配置的多能源移動電源車，其質(zhì)量比PSO求解配置的輕6.11%，體積比PSO 求解配置的少3.25%。在其他條件一定的情況下，多能源移動電源車設(shè)備總質(zhì)量越輕，其在行駛過程中耗油量將越少，其機動性也將更好。多能源移動電源車總體積越小，將有利于整個設(shè)備的布局和散熱。這表明IGSA在求解多能源移動電源車優(yōu)化配置問題上能使電源車具有更好的性能。

5 結(jié)束語

本文建立了移動電源車的基本結(jié)構(gòu)圖和各設(shè)備的數(shù)學(xué)出力模型，以年經(jīng)濟成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，以改進萬有引力搜索算法求解具體算例，同時采用遺傳算法和粒子群算法進行求解，得到多能源移動電源車的優(yōu)化配置結(jié)果和年最低經(jīng)濟成本。通過不同算法的比較，得出結(jié)論如下：

1）改進萬有引力搜索算法適合于對包含多變量、多約束、高維度、非線性模型的多能源移動電源車優(yōu)化問題求解。

2）改進萬有引力搜索與遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法相比，具有較好的收斂速度和全局搜索能力。

3）本文采用的基于改進萬有引力搜索算法的多能源移動電源車優(yōu)化配置，不僅能夠降低經(jīng)濟成本，還能使電源車獲得更好的機動性、油耗性和布局性。