張亞輝，郭唯偉，徐 強(qiáng)，樊浩博

（1. 河北城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)校, 石家莊 050043；2. 河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院, 石家莊 050031；3. 石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 石家莊 050000；4. 石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院, 石家莊 050000）

0 引言

地震發(fā)生時(shí)，對(duì)建筑物或構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)產(chǎn)生重要影響的因素為地震動(dòng)的震幅、頻譜和持時(shí)。振幅一般指地震加速度、速度或位移的峰值，由于加速度a的大小可以表示地震動(dòng)的強(qiáng)弱，而且與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性力相聯(lián)系，因此中國(guó)抗震規(guī)范均采用水平地震加速度作為衡量地震動(dòng)振幅的指標(biāo)。反應(yīng)譜是在給定地震動(dòng)作用期間，單質(zhì)點(diǎn)體系的最大位移反應(yīng)、最大加速度或最大加速度反應(yīng)隨質(zhì)點(diǎn)自振周期變化的曲線。即同一阻尼比下，不同周期的場(chǎng)地在某地震波作用下的最大加速度反應(yīng)、加速度反應(yīng)譜與場(chǎng)地的類(lèi)別息息相關(guān)。

其中，建筑物的阻尼性能對(duì)其振動(dòng)反應(yīng)有重要影響，阻尼比是反映結(jié)構(gòu)阻尼性能的主要參數(shù)。GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（2019 修訂版）(以下簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)行規(guī)范)的地震作用計(jì)算中，考慮了阻尼比變化對(duì)反應(yīng)譜曲線的影響。

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，越來(lái)越多的人開(kāi)始研究阻尼對(duì)設(shè)計(jì)譜的影響。王亞勇等[1]研究了不同阻尼比情況下長(zhǎng)周期段反應(yīng)譜的特性，提出不同阻尼反應(yīng)譜可以通過(guò)對(duì)阻尼比為5%的譜調(diào)整得到；張椿民[2]基于一維場(chǎng)地分析采用整體式反應(yīng)位移法和等效線性化時(shí)程分析法對(duì)地下二、三、四層地鐵車(chē)站進(jìn)行了結(jié)構(gòu)抗震分析，結(jié)果表明：通過(guò)一維場(chǎng)地分析方法確定的土層參數(shù)以及基巖波能夠滿(mǎn)足整體式反應(yīng)位移法和等效線性化時(shí)程分析法的輸入條件；李春鋒等[3]對(duì)臺(tái)灣集集地震的長(zhǎng)周期地震動(dòng)特性進(jìn)行研究的結(jié)果表明，反應(yīng)譜的形狀主要受場(chǎng)地條件和震級(jí)控制，受距離的影響并不顯著，近斷層長(zhǎng)周期地震動(dòng)明顯受斷層活動(dòng)特性影響，上盤(pán)的長(zhǎng)周期地震動(dòng)比下盤(pán)的強(qiáng)。

1 單向水平地震波反應(yīng)譜分析模型

為詳細(xì)研究不同阻尼比條件對(duì)結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)力反應(yīng)的影響，選取北京地鐵單層雙跨車(chē)站為研究對(duì)象，運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)車(chē)站主體結(jié)構(gòu)的水平單向地震動(dòng)力反應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)見(jiàn)表1。車(chē)站埋深4.8 m，模型計(jì)算范圍水平方向取為85 m(5 倍地鐵車(chē)站寬度)[4-7]，豎向從地表取至22.2 m 深度處更新世砂土層，車(chē)站的結(jié)構(gòu)截面如圖1 所示。

圖1 單層雙跨車(chē)站橫斷面圖(單位：mm)Fig. 1 Cross-sectional view of single-storey double-span station (mm)

表1 分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)Table 1 Analysis of dynamic characteristic parameters of structures

計(jì)算模型網(wǎng)格化分如圖2 所示，北京地區(qū)各土層參數(shù)見(jiàn)表2，單元力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表3 所示。

圖2 土-結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格化分圖Fig. 2 Meshing of soil-structure model

表2 北京地區(qū)場(chǎng)地土模型物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of site soil model in Beijing area

表3 接觸單元力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of contact elements

基巖地震波采用經(jīng)過(guò)基線矯正的表4 中列舉的8 條地震波。地震波信息如表4 所示。

表4 選取地震波記錄信息匯總Table 4 Select seismic wave record information summary

2 框架地鐵地震波反應(yīng)譜分析

2.1 變阻尼比條件下地震波反應(yīng)譜分析

針對(duì)反應(yīng)譜中阻尼理論研究的不足，考慮變阻尼比對(duì)反應(yīng)譜的影響，建立基于阻尼影響系數(shù)研究變阻尼比條件下的反應(yīng)譜。

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]中提出的基于結(jié)構(gòu)豎向廣義相對(duì)剪切變形γ，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的變阻尼比作為圖-結(jié)構(gòu)相互作用體系中結(jié)構(gòu)阻尼比ξ。對(duì)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)其公式為：

式中：γ為相對(duì)剪切變形。γ的取值如表5 所示，從而可以得到如圖3 所示的在變阻尼比條件下的各地震波對(duì)應(yīng)的β譜以及平均化后的β譜（圖中的黑實(shí)線代表平均譜線，灰線表示各地震波對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜）。

圖3 變阻尼比條件下平均化β 譜Fig. 3 Averaged β spectrum of variable damping ratio

表5 結(jié)構(gòu)相對(duì)剪切變形與阻尼比對(duì)照表Table 5 Comparison table of relative shear deformation and damping ratio of structures

由圖3 可以看出：變阻尼反應(yīng)譜的變化規(guī)律與常阻尼比條件下的譜線變化規(guī)律相近，即每條譜線也均可大致分為4 個(gè)階段：上升段、波動(dòng)段、下降段以及水平段。

2.2 反應(yīng)譜的阻尼修正

以阻尼比為5%時(shí)的反應(yīng)譜曲線為準(zhǔn)，其他阻尼比條件下的反應(yīng)譜均以此為基礎(chǔ)進(jìn)行修正[10-11]。其中，非線性阻尼反應(yīng)譜修正系數(shù)為：

圖4 為8 度設(shè)防條件下，單層雙跨地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的變阻尼比修正系數(shù)曲線。圖中細(xì)實(shí)線為每一條地震波作用時(shí)得到的變阻尼比修正系數(shù)曲線，粗實(shí)線為平均化的修正系數(shù)曲線。

圖4 地鐵車(chē)站的變阻尼修正系數(shù)曲線Fig. 4 Variable damping correction coefficient curve of subway station

從圖4 中可以看出：當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期在0.5 s 之內(nèi)時(shí)，車(chē)站結(jié)構(gòu)的阻尼修正系數(shù)η大于1。隨著結(jié)構(gòu)自振周期延長(zhǎng)，其修正系數(shù)曲線逐漸小于1，并且趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

對(duì)8 條地震波進(jìn)行峰值修正，故按照上述與8 度設(shè)防時(shí)計(jì)算阻尼修正系數(shù)同樣的步驟對(duì)6、7、9 度設(shè)防分別繪出η曲線（圖5）。

圖5 各設(shè)防烈度下變阻尼比修正系數(shù)曲線Fig. 5 Correction coefficient curves of variable damping ratio under different fortification intensities

由圖5 可以看出阻尼修正系數(shù)曲線的特點(diǎn)：在0.2 s 之前，呈直線上升趨勢(shì)，隨著設(shè)防烈度的增大，直線斜率有所減小，但仍為正值；0.2 s 之后，曲線呈指數(shù)式減小，直至穩(wěn)定，其穩(wěn)定值為0.90～0.92，隨設(shè)防烈度改變而有微小的變化。

將設(shè)防烈度和自振周期作為2 個(gè)自變量建立函數(shù)，其中自振周期T為主控變量，對(duì)該修正系數(shù)進(jìn)行擬合。

為便于應(yīng)用，對(duì)圖5 中各條修正系數(shù)曲線進(jìn)行回歸擬合計(jì)算。根據(jù)以上修正曲線的函數(shù)特點(diǎn)可以得到地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)阻尼修正系數(shù)的擬合式：

式中：T為結(jié)構(gòu)自振周期；L為設(shè)防烈度；q為設(shè)防烈度影響系數(shù)，按照表6 取值。

表6 設(shè)防烈度影響系數(shù)q 的取值Table 6 Value of the impact coefficient q of fortification intensity

圖6 為不同設(shè)防烈度下，根據(jù)上式繪制的修正系數(shù)曲線的擬合值與實(shí)際值的比較。圖中黑實(shí)線為各級(jí)設(shè)防烈度下的修正系數(shù)擬合曲線，虛線代表對(duì)應(yīng)的實(shí)際曲線。

圖6 變阻尼修正系數(shù)擬合曲線Fig. 6 Fitting curve of variable damping correction coefficient

圖6 可看出，擬合曲線能夠很好地反映修正系數(shù)平均曲線變化趨勢(shì)。

3 建立變阻尼比地震影響系數(shù)曲線

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)的規(guī)定，可以用α表示地震系數(shù)k和動(dòng)力系數(shù) β的乘積，并將該結(jié)果稱(chēng)為地震影響系數(shù)即：.

根據(jù)圖3 得到的7 度設(shè)防條件下的β譜和設(shè)防烈度下對(duì)應(yīng)的地震系數(shù)k，可以得到對(duì)應(yīng)的一條水平地震影響系數(shù)α曲線（圖7）。

圖7 8 度設(shè)防水平地震影響系數(shù)曲線Fig. 7 Seismic influence coefficient curve at 8 degrees fortification level

將圖7 的水平地震影響系數(shù)曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即將地震影響系數(shù)曲線變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)化的平滑曲線，標(biāo)準(zhǔn)化后的影響系數(shù)曲線消除了在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的差異性變化（圖8）。

圖8 8 度設(shè)防水平地震影響系數(shù)規(guī)準(zhǔn)曲線Fig. 8 Seismic influence coefficient calibration curve at 8 degrees fortification level

4 變阻尼比反應(yīng)譜特性分析

影響地鐵車(chē)站的地震響應(yīng)有許多因素，如地震設(shè)防烈度、地震波的峰值和頻率特性、場(chǎng)地條件以及結(jié)構(gòu)埋深等。

4.1 地震設(shè)防烈度的影響

圖9 為不同設(shè)防烈度下的變阻尼比相對(duì)反應(yīng)譜曲線。

圖9 不同設(shè)防烈度下的相對(duì)反應(yīng)譜曲線Fig. 9 Relative response spectrum curves of different fortification intensities

從圖9 可以看出，不同設(shè)防烈度下的非線性阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜具有不同的形狀，設(shè)防烈度越高，規(guī)準(zhǔn)化反應(yīng)譜越低，這與實(shí)際地下建筑結(jié)構(gòu)的非線性阻尼機(jī)理相一致。由于此時(shí)結(jié)構(gòu)變形較大，結(jié)構(gòu)平均阻尼比超過(guò)5%，導(dǎo)致地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)規(guī)準(zhǔn)化反應(yīng)譜曲線中長(zhǎng)周期部分在規(guī)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜線下方。

4.2 圍巖參數(shù)的影響

圍巖參數(shù)中影響反應(yīng)譜(地震影響系數(shù))的主要因素有：內(nèi)摩擦角和黏聚力。由于現(xiàn)在既有明挖地鐵車(chē)站多修建于淺埋土質(zhì)圍巖中，巖石圍巖明挖車(chē)站比較少見(jiàn)。因此，主要針對(duì)Ⅴ、Ⅵ級(jí)圍巖，不斷改變內(nèi)摩擦角和黏聚力得到不同參數(shù)條件下的反應(yīng)譜，從而定量地給出兩參數(shù)與地震影響系數(shù)的關(guān)系。基本圍巖參數(shù)表如表7 所示。

表7 圍巖材料力學(xué)參數(shù)Table 7 Mechanical parameters of surrounding rock materials

根據(jù)表7 參數(shù)，運(yùn)用控制變量法分別改變黏聚力、摩擦角以及泊松比，得到不同泊松比、黏聚力以及內(nèi)摩擦角影響系數(shù)曲線（圖10～12）。

圖10 不同泊松比影響系數(shù)曲線Fig. 10 Influence coefficient curves of different

圖11 不同黏聚力影響系數(shù)曲線Fig. 11 Influence coefficient curves of different cohesion

圖12 不同內(nèi)摩擦角影響系數(shù)曲線Fig. 12 Influence coefficient curves of different internal friction

由圖10～12 可知，黏聚力與內(nèi)摩擦角的變化幾乎沒(méi)有引起反應(yīng)譜的變化，只是在小范圍內(nèi)峰值發(fā)生了移動(dòng)，移動(dòng)量在0.01 s 范圍內(nèi)；而當(dāng)泊松比發(fā)生變化時(shí)，地震影響系數(shù)峰值及形狀都發(fā)生了改變，峰值隨泊松比的增大而增大，這就意味著圍巖逐漸變?nèi)鯐r(shí)，地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響在增大，地震影響系數(shù)當(dāng)然要隨之增大，但影響在數(shù)值和公式上的表示，還需要進(jìn)一步探討。

用同樣的方法，使泊松比改變幅值盡量的小，每0.1 劃分為10 份即增加幅值為0.01，定量地找出泊松比與地震影響系數(shù)峰值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表8為由于泊松比的改變引起的地震影響系數(shù)峰值改變的規(guī)律。

表8 泊松比與地震影響系數(shù)峰值關(guān)系Table 8 Relationship between Poisson's ratio and peak value of seismic impact coefficient

4.3 地下車(chē)站結(jié)構(gòu)埋深的影響

對(duì)埋深為2 m、5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m六種工況進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行平均規(guī)準(zhǔn)化后得到各結(jié)果（圖13）。

圖13 埋深對(duì)非線性阻尼比反應(yīng)譜的影響Fig. 13 Effect of burial depth on nonlinear damping ratio response spectrum

由圖13 可以看出：隨著埋深的增加，各類(lèi)場(chǎng)地土的影響系數(shù)峰值逐漸減小。這是由于埋深的增大，在一種波的作用下有更多的土體對(duì)地震波起到了濾波作用，使得地震波加速度逐漸得到衰減，對(duì)地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)而言即逐漸減?。辉诼裆顬? m時(shí)更接近規(guī)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的峰值，值為0.229。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)單層雙跨結(jié)構(gòu)地鐵車(chē)站進(jìn)行動(dòng)力數(shù)值模擬分析，研究各種因素下變阻尼比對(duì)反應(yīng)譜的影響規(guī)律，并且在變阻尼比條件下對(duì)阻尼修正系數(shù)進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論。

1）不同設(shè)防烈度下的變阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜具有不同的形狀，設(shè)防烈度越高，規(guī)準(zhǔn)化反應(yīng)譜越低，這與實(shí)際地下建筑結(jié)構(gòu)的變阻尼機(jī)理相一致。

2）圍巖參數(shù)中，黏聚力與內(nèi)摩擦角的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的地震影響系數(shù)的影響較小，即只在小范圍內(nèi)峰值發(fā)生了移動(dòng)；而當(dāng)泊松比發(fā)生變化時(shí)，地震影響系數(shù)峰值及形狀均明顯發(fā)生了改變，峰值從泊松比為0.2 時(shí)的0.17 增加到了泊松比為0.4 時(shí)的0.32，增大幅值近一倍。這就意味著圍巖逐漸變?nèi)鯐r(shí)，地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響在增大，地震影響系數(shù)當(dāng)然要隨之增大，

3）隨著埋深的增加，在地震波的作用下，土體的濾波作用愈加明顯，該作用加速了地震波能量的衰減，進(jìn)而造成地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)程度較弱。當(dāng)框架結(jié)構(gòu)車(chē)站的埋深為2 m 時(shí)，框架結(jié)構(gòu)的反應(yīng)譜峰值更接近規(guī)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的峰值，值為0.229。