李銘

摘? 要：在新工科建設(shè)的大背景下，人才的培養(yǎng)對高等院校的課程建設(shè)提出更高的要求。該文以發(fā)揮基礎(chǔ)課程在提高人才培養(yǎng)質(zhì)量和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面的作用，致力于打造以學生主動學習和創(chuàng)造性學習為靈魂的新的教學模式為目的，針對普通高校的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程提出改革的思路與措施。遵循“德育為先、能力為重、全面發(fā)展”的育人理念，提出以課程思政有機融合各教學環(huán)節(jié)為引領(lǐng)，瞄準課程定位、調(diào)整教學計劃、優(yōu)化課程內(nèi)容，借助新的教育技術(shù)實施智慧教育的改革方案。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換；教學改革；智慧教學；可視化；公共基礎(chǔ)課程

中圖分類號：G427? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）02-0131-04

Abstract： On the background of emerging engineering education， talent training raises higher requirements for the curriculum construction in the universities. In order to give full play to the role of basic courses in improving the quality of talent training and cultivating innovative talents， the paper is committed to creating a new teaching mode with students' active learning and creative learning as the soul. It puts forward some reform ideas and measures for the course of Complex Variable Function and Integral Transformation in ordinary universities， following the education concept of "moral education first， ability first， all-round development". Guided by the organic integration of curriculum ideology and politics with various teaching links， the reform plan of smart education is put forward， aiming at the course orientation， adjusting the teaching plan， optimizing the course content， and implementing the smart education with the help of new educational technology.

Keywords： Complex Variable Function and Integral Transformation; teaching reform; intelligent teaching; visualization; common basic course

在建設(shè)以“工程教育新理念、學科專業(yè)新結(jié)構(gòu)、人才培養(yǎng)新模式、教育教學新質(zhì)量、分類發(fā)展新體系”為核心的新工科大背景下[1]，新型人才的培養(yǎng)對高校教學提出了更高的要求?；A(chǔ)課程是學生進入大學的第一堂課，其學習內(nèi)容是學生后續(xù)專業(yè)課程學習的基石，是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、復(fù)合型的新型人才上發(fā)揮著非常重要的作用。復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一種強有力的工具被廣泛應(yīng)用于自然科學和工程技術(shù)的眾多領(lǐng)域之中（如理論物理、空氣動力學、流體力學、彈性力學、自動控制學、信號處理和電子工程等領(lǐng)域），是許多理工科專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課程?；诖耍撊绾雾槕?yīng)新工科建設(shè)的發(fā)展需求建設(shè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程成為一個重要的課題。

一? 復(fù)變函數(shù)與積分變換課程現(xiàn)狀

復(fù)變函數(shù)與積分變換是電子信息工程、通信工程、計算機科學與技術(shù)、軟件工程、自動化和機械工程等理工科專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。在長沙理工大學（以下簡稱“本?！保@門課程已覆蓋機械類、電氣類、能源類、工程力學和通信工程等14個專業(yè)，其中通過國家工程專業(yè)認證的有9個，每年學習人數(shù)約有1 500人。在復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學過程中，學生經(jīng)常反映有概念難以理解、公式記憶困難、方法理論不易掌握等問題。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學中存在的主要矛盾是傳統(tǒng)的教學模式與新時代學生的學習模式之間的矛盾。

一方面，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程內(nèi)容十分豐富，包括復(fù)數(shù)集合的幾何表示、解析函數(shù)理論、解析函數(shù)的級數(shù)理論、留數(shù)理論及傅里葉變換和拉普拉斯變換等內(nèi)容，而本門課程卻只安排了32～48個課時，課程面臨著嚴重的課時少、教學內(nèi)容多的問題。課堂上教學內(nèi)容安排緊湊，導(dǎo)致教師在課程教學主要采用了傳統(tǒng)的教學模式。

另一方面，“互聯(lián)網(wǎng)+”時代背景下的學生已經(jīng)從根本上發(fā)生了改變，新時代的學生習慣于快速地接受信息，喜歡多任務(wù)處理和隨機進入（如超文本），愛好即時反饋和強化，偏愛做中學而非聽中學，喜歡文本前呈現(xiàn)圖表，對機械死板的講授缺少信心[2]。學生的學習主觀能動性不強，課前不參與預(yù)習，課后不進行鞏固復(fù)習。

二? 復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學改革思路與措施

在“互聯(lián)網(wǎng)+”的新時代背景下，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學改革涌現(xiàn)出了許多新的思想、方法、模式。中國農(nóng)業(yè)大學的課程團隊從知識點延拓，傳統(tǒng)課堂講授與專題在線資源結(jié)合雙線并行，網(wǎng)絡(luò)教學平臺、智夫子在線考試平臺和在線閱卷平臺形成三面支撐，到理論基礎(chǔ)與學科背景、實踐創(chuàng)新、科學研究相結(jié)合實現(xiàn)四體融合提出了“點線面體”式教學新模式[3]；西南交通大學的教學團隊嘗試了以問題為導(dǎo)向的PBL教學模式[4]；華南理工大學的教學團隊提出基于Matlab 自主探索實驗的實踐教學法[5]；青島理工大學的教學團隊提出基于專業(yè)特點的分層模塊教學模式[6]；等等。在前人的研究基礎(chǔ)上，文章針對本校電氣類專業(yè)（電子信息工程、通信工程及自動化專業(yè)等）學生的特點，從加強課程思政、優(yōu)化教學內(nèi)容、智慧教學三方面提出以下教學改革的思路與措施。

（一）? 課程思政有機融合各教學環(huán)節(jié)

在機遇與挑戰(zhàn)、困難與誘惑并存的現(xiàn)代社會，大量信息充斥著網(wǎng)絡(luò)，學生的注意力很容易被形形色色的網(wǎng)絡(luò)世界吸引。一些大學生人生目標不明確，沉迷于手機游戲、網(wǎng)絡(luò)聊天，是影響課程教學成效的最大障礙。充分挖掘復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中的思政元素，增加學生的學習樂趣和情感認同，通過引導(dǎo)其樹立正確的價值導(dǎo)向，激發(fā)學生的進取之心，提高其學習的主觀能動性，是解決上述問題的根本途徑。

1? 以身立教，為人師表

南懷瑾先生指出：“教育以師道而論，要對學生的人品教育負一輩子的責任?！苯處熥鳛檎n堂教學的第一責任人，其一舉一動都會對學生產(chǎn)生很大的影響?？鬃釉唬骸捌堈渖硪樱趶恼鹾斡?？不能正其身，如正人何？”教師以身作則，從提前十分鐘進入課堂，到認真地批改每一次作業(yè)；從溫潤儒雅的言行舉止，到熱情洋溢地為學生解答每一個疑惑，以滿滿的正能量立身講臺，讓學生感受到教師認真的工作態(tài)度、崇高的敬業(yè)精神及積極向上的生活態(tài)度。長此以往，學生定會受到感染。

2? 立足知識，引經(jīng)據(jù)典，循循善誘

習近平總書記說：“好的思想政治工作應(yīng)該像鹽，但不能光吃鹽，最好的方式是將鹽溶解到各種食物中自然而然吸收?！苯處煂⑺颊厝谌氲浇虒W之中，增加了課堂樂趣，調(diào)節(jié)了數(shù)學課堂上的沉悶氛圍，也在無形中影響著學生的思想。李德賀等[7]也提到將思政元素融入高校數(shù)學類課程的實現(xiàn)路徑包括馬克思主義哲學、中華傳統(tǒng)數(shù)學文化、國家建設(shè)和社會時政及生產(chǎn)生活實踐等。數(shù)學家的勵志故事也是很好的思政元素。例如在學習復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中，遇到的第一個最重要的公式便是歐拉公式

eiθ=cosθ+i sinθ。

這個公式不僅是這門課程的基石，也是學習信號分析、電路理論、自動控制原理等電氣類專業(yè)課程的必備工具。在這里插入歐拉勵志的生平事跡，建立記憶節(jié)點，有利于加深學生對公式的記憶，激勵學生刻苦奮斗。

（二）? 瞄準課程定位，調(diào)整教學計劃，優(yōu)化課程內(nèi)容

課程目標定位是選擇和組織課程內(nèi)容的依據(jù)，統(tǒng)領(lǐng)課程建設(shè)各個環(huán)節(jié)。下面從依據(jù)專業(yè)需求刪減教材內(nèi)容、補充專業(yè)課銜接內(nèi)容、適當增設(shè)數(shù)學實驗項目三個方面闡述優(yōu)化電氣類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學內(nèi)容。

1? 依據(jù)專業(yè)課程的需求對現(xiàn)使用教材上的教學內(nèi)容予以刪減和側(cè)重

第一，側(cè)重講解課程特有內(nèi)容。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程與高等數(shù)學一脈相承，可以看作是復(fù)數(shù)域上的微積分，因此有很多與高等數(shù)學中相似的概念、理論與方法，對于可以用高等數(shù)學的方法解決的問題教師可以略講，重點突出復(fù)變函數(shù)與積分變換中特有的內(nèi)容。比如判斷函數(shù)連續(xù)性、級數(shù)的斂散性等內(nèi)容可以簡講，解析函數(shù)、洛朗級數(shù)、留數(shù)等內(nèi)容應(yīng)該重點講解。第二，簡講理論的推導(dǎo)與證明。由于電氣類專業(yè)學生對本門課程的應(yīng)用需求高于理論需求，因此在教學過程中應(yīng)該重點強調(diào)復(fù)變函數(shù)與積分變換的思想與方法的運用，減少理論性較強的推導(dǎo)和證明。例如在第三章中，柯西-古薩定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式的證明都可以省略不講。對于復(fù)合閉路定理的證明，則只需簡明扼要地闡述，幫助學生理解從單連通區(qū)域的柯西-古薩定理推廣到多連通區(qū)域的思路，激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。第三，細講在學生的專業(yè)課程中有直接應(yīng)用的內(nèi)容。例如傅里葉變換和拉普拉斯變換是信號處理的基礎(chǔ)，可以適當增加這一部分內(nèi)容的教學課時。

2? 補充與專業(yè)課銜接的內(nèi)容

對于電氣類專業(yè)學生而言，復(fù)變函數(shù)與積分變換不僅是高等數(shù)學的延續(xù)與拓展，也是電路、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、通信工程、電磁場與電磁波等后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課程的先修課程。從下面兩個方面出發(fā)，將學生的專業(yè)課與本門課程的教學內(nèi)容自然地揉和到一起。一方面，與專業(yè)課相關(guān)的概念、名詞等從專業(yè)實際背景中引入。例如單位脈沖函數(shù)，是電路問題中的一個理想電流脈沖，也是信號與系統(tǒng)中強度極大、作用時間極短的理想化信號。在引入這一函數(shù)時不應(yīng)該脫離其產(chǎn)生的背景直接給出函數(shù)，而應(yīng)該從其實際產(chǎn)生背景出發(fā)，在設(shè)計好的理想化電路問題或信號問題中引導(dǎo)學生自主發(fā)現(xiàn)。另一方面，結(jié)合專業(yè)課程中的實際問題講解本門課程的知識點，或?qū)⒅R點結(jié)合學生專業(yè)中的實際問題留給學生課后思考。例如第七章中傅里葉變換微分性質(zhì)的講解，只需要將課本上例題中直接給出的方程替換成一個具體電路問題中的方程，再引導(dǎo)學生思考如何利用傅里葉變換的微分性質(zhì)解決問題。這樣，學生在今后電路理論的學習中就能很自然地想到用積分變換的方法來解決相關(guān)問題。

3? 適當增設(shè)數(shù)學實驗項目

項目化學習是基于教育教學實踐，以解決各類問題為切入點，在做中學、學中做進行探究式學習的模式，能夠培養(yǎng)學生對知識的深度理解、廣泛運用和整合創(chuàng)新能力[8]。在本門課程中適當增設(shè)實驗項目，可以通過數(shù)學實驗引導(dǎo)學生借助數(shù)學軟件理解抽象的數(shù)學理論，促進學生對本門課程知識點的理解與運用，為學生往后的專業(yè)課學習打下扎實基礎(chǔ)。通過教學設(shè)計引導(dǎo)學生主動思考與學習，在主動參與、探究、解決實驗項目的過程中，促使學生完成知識的重新建構(gòu)，使其成為學習的主動者，有利于培養(yǎng)學生主動學習和創(chuàng)造性學習的學習方式。

（三）? 借助新教育技術(shù)，實施智慧教育

“互聯(lián)網(wǎng)+”時代背景下的學生已經(jīng)從根本上發(fā)生了改變[2]，傳統(tǒng)教學面臨著新的挑戰(zhàn)和機遇，教育者需要設(shè)法運用數(shù)字土著語去教“傳統(tǒng)”的和“未來”的內(nèi)容。以信息技術(shù)為依托的智慧教育為課堂教學變革與創(chuàng)新提供了新的思路，已成為教育發(fā)展新趨勢[9-10]。

1? 基于雨課堂與網(wǎng)絡(luò)課程教學平臺構(gòu)建智慧課堂

雨課堂是2016年清華大學推出的智慧教學工具，能夠連接師生各自的智能終端，實現(xiàn)“課前預(yù)習－課上講解與互動－課后復(fù)習與反饋”的全方面跟蹤。在課前，教師將需要學生預(yù)習的資料制作成手機課件，推送到學生的終端，督促、引導(dǎo)學生進行課前預(yù)習，提升課堂教學效率。通過教師的引導(dǎo)與啟發(fā)，培養(yǎng)學生自主學習、自我管理和創(chuàng)新能力。在課堂教學中，教師可以通過隨機點名、隨堂測試等互動抓住學生的注意力、隨時掌握學生的知識水平與學習需求。在課后的階段，學生通過課程討論區(qū)，與同學和老師一起討論自己的疑問。教師可以根據(jù)學生的反饋對課件進行改進，并對學生進行個性化的指導(dǎo)。

鑒于雨課堂平臺與學生信息對接不緊密等問題，我們將雨課堂平臺搭配本校自主建設(shè)的網(wǎng)絡(luò)課程教學平臺使用。網(wǎng)絡(luò)課程教學平臺上有足夠大的資源存儲空間，教師可以將錄制好的微課視頻與音頻、慕課視頻、網(wǎng)絡(luò)課件、電子課本和參考書目等學習資料上傳，供學生課后自主學習與知識拓展。平臺上有精確的學生信息和課后作業(yè)方塊，教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)批改課后作業(yè)、展示優(yōu)秀作品及統(tǒng)計學生的學習時長與作業(yè)完成情況等。通過平臺反饋的數(shù)據(jù)可以很好地掌握學生的學習情況，有利于更好地發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學過程的主導(dǎo)作用。

2? 創(chuàng)建可視化課件

智慧教學的實施需要教師充分利用信息技術(shù)的力量豐富教學內(nèi)容、制作優(yōu)質(zhì)的數(shù)字化學習資源及設(shè)計多種智慧型學習活動，提高知識智慧生成與應(yīng)用的含量、降低知識記憶成分。因為人腦對圖像的處理能力遠遠高于處理文字語言的能力，所以可視化的表達更能夠吸引學生的注意力、加深學習印象。通過可視化的課件實施教學，能夠讓知識變得靈活生動，也使得枯燥的理論學習變得有趣。復(fù)變函數(shù)的理論雖然抽象繁瑣，但具有很強的幾何特征。美國舊金山大學的特里斯坦·尼達姆[11]教授著有《復(fù)分析：可視化方法》，從可視化角度對復(fù)變函數(shù)理論進行了闡述，為復(fù)變函數(shù)的可視化教學做了很好的示范。Matlab、Mathematica、Maple等數(shù)學軟件都具有高效的數(shù)值計算和符號計算功能、完備的圖形處理功能，能夠為復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學提供可視化的素材，實現(xiàn)知識點的直觀呈現(xiàn)和知識點在整體和部分之間任意切換。

3? 引導(dǎo)智慧學習

互聯(lián)網(wǎng)時代，大量的信息充斥著網(wǎng)絡(luò)，給學生的學習帶來便利的同時也帶來了挑戰(zhàn)。智慧教育的關(guān)鍵在于學習者學會利用富有智慧的現(xiàn)代信息技術(shù)進行智慧學習。由建構(gòu)主義學習理論可知，有效的知識理解一定是認知工具與認知策略的結(jié)合?？梢暬ぞ呖梢源龠M知識梳理、加工和遷移；探索未知路徑，完成知識的簡化；創(chuàng)建知識節(jié)點，實現(xiàn)思維的跳躍[12]，是促進智慧學習的良好工具。思維導(dǎo)圖[13]作為一種常用的可視化工具，能夠清晰直觀地展示每個思維觸點，并把它們連接成通達的思維網(wǎng)絡(luò)。概念圖是另一種可視化工具，以圖的形式來顯化抽象的思維、邏輯、方法和概念，強調(diào)了以一個主要概念為核心的各個概念/命題之間的有機聯(lián)系。概念圖具有形象性、直觀性、層次性、關(guān)系性和可擴展性等特點?；诖?，要求學生在每一章學習結(jié)束時以思維導(dǎo)圖形式進行章節(jié)小結(jié)，在學習完每一個重要概念時完成一幅“概念圖”。孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆?！睂W習過程是“思”與“學”共同發(fā)展的過程。通過制作思維導(dǎo)圖與概念圖，促進學生對知識點的理解、內(nèi)化與鞏固，鍛煉其邏輯思維能力、發(fā)散思維能力與創(chuàng)新創(chuàng)造能力。

三? 教學改革成效與反思

通過對本校城南學院通信工程專業(yè)2021—2022年一學期的教學改革實踐試點，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學改革顯現(xiàn)出了初步的成效。首先，學生的學習積極性得到了提高。經(jīng)過改革，學生在課堂上的發(fā)言變得踴躍，在課后與教師的討論增多，討論的深度也有一定程度的提升。其次，學生的學習成績有了提高。圖1是城南學院通信工程專業(yè)2019年級學生（2020—2021年第一學年）與2020級學生（2021—2022年第一學年）復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的期末考試成績對比圖，從圖中可以看出，經(jīng)過改革后的班級不及格人數(shù)大幅減少（占比由改革之前的26%下降到18%），獲得80分以上的學生人數(shù)大幅增加（占比由原來的10%大幅增加到21%）。

課堂思政的實施對確保全員、全程、全方位育人要求的實現(xiàn)有重要的推動作用。優(yōu)化課程內(nèi)容有利于促進學生的個性化發(fā)展，智慧教學是實現(xiàn)課內(nèi)與課外的貫通、線上與線下的互通、教學與實踐的融通的重要途徑。圖1中及格率和80分以上學生人數(shù)的增長，說明通過改革措施的實施，學生整體的學習積極性有所增強，自主掌握學習的能力也得到了一定程度的鍛煉。我們的改革措施對培養(yǎng)學生的研究意識、研究激情、研究能力及提高學生的學習主觀能動性和創(chuàng)造能力也發(fā)揮了一定的促進作用，所以在課后學生與教師的討論增多，討論的深度也有一定程度的提升。

四? 結(jié)束語

羅杰斯的人本主義學習理論強調(diào)以人為本，以培養(yǎng)“完整的人”為教育目的。課堂思政是實現(xiàn)習近平總書記提出的“高校立身之本在于立德樹人”的中心環(huán)節(jié)和根本任務(wù)的有效途徑。優(yōu)化課程內(nèi)容有利于促進學生的個性化發(fā)展，智慧教學是實現(xiàn)課內(nèi)與課外的貫通、線上與線下的互通、教學與實踐的融通的重要途徑，這三方面的改革是培養(yǎng)新工科背景下富有創(chuàng)新精神、實踐能力的創(chuàng)新型、應(yīng)用型、復(fù)合型人才的重要手段。我們的教學改革舉措遵循了“德育為先、能力為重、全面發(fā)展”的育人理念，在一定程度上改革了傳統(tǒng)教學的弊端，取得了一定的成效。但教學改革是一個探索、發(fā)現(xiàn)、反思不斷重復(fù)的長期過程，為更好地提升教學效果，一方面，教師需要加強自身的信息化素養(yǎng)和教學理論素養(yǎng)，加深對教學內(nèi)容的理解，為智慧教學的實施提供更多的教學方法與技術(shù)支撐。另一方面，教師需要不斷地結(jié)合學生的實際情況、新時代教育的要求，進行深入研究，以人為本，因材施教，促進學生的個性化學習。

參考文獻：

[1] 鐘登華.新工科建設(shè)的內(nèi)涵與行動[J].高等工程教育研究，2017（3）：1-6.

[2] 祝智庭，賀斌.智慧教育：教育信息化的新境界[J].電化教育研究，2012，33（12）：5-13.

[3] 龐慧慧，陳靜.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程“點線面體”式教學新模式的探討[J].大學數(shù)學，2019，35（5）：50-54.

[4] 孟華，羅榮，楊曉偉.以問題為導(dǎo)向的復(fù)變函數(shù)教學與實踐[J].大學數(shù)學，2020，36（3）：40-44.

[5] 高文華，韓樂，高麗.復(fù)變函數(shù)與積分變換自主探索實驗的設(shè)計與實踐[J].實驗室科學，2020，23（5）：59-62.

[6] 賈愛賓.分層模塊化教學在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程中的實踐[J].中國成人教育，2015（16）：180-181.

[7] 李德賀，李波，張曉.思政元素融入高校數(shù)學類課程實現(xiàn)路徑研究[J].教育理論與實踐，2022，42（3）：57-60.

[8] 熊順聰.項目化學習設(shè)計中知識的重新建構(gòu)[J].教育理論與實踐，2021，41（20）：57-60.

[9] 高琳琳，解月光.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下智慧課堂教學設(shè)計研究[J].教育理論與實踐，2019，39（20）：10-12.

[10] 吳文妹.智慧課堂智慧校園智慧環(huán)境——新時期智慧教育發(fā)展的階段性及其建設(shè)[J].教育理論與實踐，2021，41（25）：33-37.

[11] 〔美〕特里斯坦·尼達姆.復(fù)分析：可視化方法[M].齊民友，譯.北京：人民郵電出版社，2021.

[12] 周彬.面向復(fù)雜性知識理解的“可視化”工具探索[J].教育理論與實踐，2021，41（8）：58-61.

[13] 趙國慶.概念圖、思維導(dǎo)圖教學應(yīng)用若干重要問題的探討[J].電化教育研究，2012，33（5）：78-84.