王 佩，徐 珊，熊 偉，朱博弢，陳 略

（1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；2.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201100；3.北京航天飛行控制中心，北京 100094）

0 引言

運(yùn)載火箭是目前世界各國(guó)進(jìn)入太空活動(dòng)的主要運(yùn)輸工具，而絕大多數(shù)火箭使用的是一次性發(fā)動(dòng)機(jī)。研究表明，向太空投送質(zhì)量1 kg 的物質(zhì)需要花費(fèi)1～2 萬(wàn)美元的成本［1-2］，高昂的代價(jià)成為限制各國(guó)航天工程發(fā)展的主要因素之一。隨著彈箭系統(tǒng)模塊化、多任務(wù)需求的日益提高，對(duì)彈箭發(fā)射后部分艙段或殘骸進(jìn)行回收利用逐漸成為了研究熱點(diǎn)［3-4］，彈箭殘骸的回收不僅有利于重復(fù)使用降低發(fā)射成本，更是獲得彈箭飛行技術(shù)資料最直接有效的方法，將為產(chǎn)品性能分析和故障排除提供可靠的原始資料。因此，開(kāi)展彈箭殘骸回收技術(shù)研究在經(jīng)濟(jì)效益和工程應(yīng)用上都非常迫切。彈箭殘骸艙段的回收存在著陸區(qū)域范圍廣、地形地貌復(fù)雜、特殊任務(wù)下回收時(shí)間窗口有限等問(wèn)題。因此，對(duì)彈箭殘骸艙段的高精度軌跡監(jiān)測(cè)成為了實(shí)現(xiàn)彈箭殘骸艙段可靠回收的關(guān)鍵。如果在彈箭殘骸艙段上布裝1～3 類主動(dòng)輻射源發(fā)射定位信號(hào)，使用作用距離遠(yuǎn)、電磁輻射隱蔽性強(qiáng)的無(wú)源探測(cè)技術(shù)，對(duì)高速降落過(guò)程中的彈箭殘骸艙段能夠進(jìn)行快速定位，將為彈箭殘骸艙段的可靠回收提供有效的信息支撐，同時(shí)該技術(shù)也可應(yīng)用于返回式航天器、彈箭試驗(yàn)裝置的回收，在民用航天和深空探測(cè)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用前景。

1 彈箭殘骸軌跡無(wú)源監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)

對(duì)于多站無(wú)源定位技術(shù)來(lái)說(shuō)，按照所采用的觀測(cè)量分為基于時(shí)間信息的到達(dá)時(shí)間差定位技術(shù)［5］，基于角度信息的到達(dá)角定位技術(shù)，基于頻率信息的多普勒頻差定位技術(shù)和一些聯(lián)合定位技術(shù)［6-7］。其中，達(dá)角定位技術(shù)通過(guò)計(jì)算基站與輻射源信號(hào)間方位線的交點(diǎn)來(lái)求解輻射源位置，因距離依賴性強(qiáng)存在定位精度不高的缺陷；多普勒頻差定位的前提是事先獲得輻射源信號(hào)到達(dá)各個(gè)基站的頻率為前提，測(cè)量誤差較大，且在輻射源為低重頻脈沖信號(hào)源時(shí)容易產(chǎn)生定位模糊；時(shí)差定位利用輻射源脈沖信號(hào)到達(dá)多個(gè)基站的時(shí)間差求解目標(biāo)輻射源的位置，定位技術(shù)簡(jiǎn)單，探測(cè)區(qū)域廣，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)輻射源的瞬時(shí)定位，應(yīng)用較為廣泛［8-10］。鑒于上述原因，采用多站到達(dá)時(shí)間差定位（TDOA）體制設(shè)計(jì)彈箭殘骸軌跡無(wú)源監(jiān)測(cè)方案，該方案由1 個(gè)主動(dòng)輻射信號(hào)源和4 個(gè)地面基站組成，如圖1 所示。定位原理是記錄主站和各副站接收到輻射源信號(hào)的時(shí)刻，計(jì)算主站與各副站之間接收到定位信號(hào)的時(shí)間差，然后對(duì)目標(biāo)的位置進(jìn)行解算。

圖1 彈道殘骸艙段軌跡無(wú)源監(jiān)測(cè)系統(tǒng)原理圖Fig. 1 Schematic diagram of passive monitoring system for trajectory of missile and rocket wreckage cabin section

地面站的位置信息可以通過(guò)GPS 或者北斗等定位系統(tǒng)測(cè)量出精確的位置信息，記為主站（x0，y0，z0）和輔站（xi，yi，zi）（i=1，2，3），火箭殘骸艙段的位置是未知的，記為（x，y，z）。將彈箭殘骸艙段發(fā)送時(shí)間戳的時(shí)刻記為t，地面基站接收到該時(shí)間戳?xí)r，將此時(shí)的時(shí)刻記為ti。比較彈箭殘骸艙段發(fā)送信號(hào)時(shí)的時(shí)間及信號(hào)到達(dá)地面基站的時(shí)間，就可以獲得傳播延遲時(shí)間t-ti。延遲時(shí)間乘以光速就是兩者之間的偽距，以表示光速，可以得到下面的公式：

式中，（x，y，z）為我們想要獲取的彈箭殘骸艙段的位置坐標(biāo)，所以至少需要有3 個(gè)方程才能求解出位置坐標(biāo)。3 個(gè)方程意味著需要3 個(gè)基站坐標(biāo)，即在地面至少部署3 個(gè)基站就可以解算出來(lái)彈箭殘骸艙段的位置。如式（2）：

彈箭殘骸艙段時(shí)鐘與地面時(shí)鐘是存在一定偏差的，當(dāng)一個(gè)站出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)就無(wú)法工作。所以為了提高精度減少誤差，將t也作為未知量。那么就需要在地面至少部署4 個(gè)地面基站，如圖1 所示。這樣無(wú)源定位方程可表示為：

對(duì)式（3）進(jìn)行整理，可以得到：

式中，r0為目標(biāo)到主站的距離，ri為目標(biāo)到各測(cè)量輔站的距離，Δri為目標(biāo)到主站和輔站的距離之差，Δti為目標(biāo)信號(hào)到達(dá)第i個(gè)輔站與到達(dá)主站的時(shí)間差測(cè)量值，cΔti為第i個(gè)輔站的距離差測(cè)量值。

通過(guò)聯(lián)立求解方程（4）可以計(jì)算出彈箭殘骸艙段的位置坐標(biāo)。

2 彈箭殘骸軌跡定位監(jiān)測(cè)算法

多站無(wú)源測(cè)向定位、時(shí)差定位均是基于雙曲線方程組進(jìn)行解算的，而非線性方程組一般為超定的非線性方程組易使定位結(jié)果出現(xiàn)偏差，且存在運(yùn)算量大，計(jì)算復(fù)雜度高等問(wèn)題。為此采用Chan 算法對(duì)彈箭殘骸艙段的位置進(jìn)行解算。在式（4）中，將式（1）、式（2）代入式（3），移項(xiàng)并平方可化簡(jiǎn)得：

求解式（5），可以將其寫(xiě)為如下矩陣表達(dá)式：

通過(guò)求解式（7），即可求得火箭殘骸艙段的位置（x，y，z），實(shí)現(xiàn)定位?？紤]到彈箭殘骸艙段具有速度快、空域跨度大等特點(diǎn)，這就要求定位算法應(yīng)具有較快的實(shí)時(shí)性。Chan 算法的本質(zhì)是解析法，通過(guò)求解雙曲線分支相交所得方程組的解，該算法計(jì)算量小，不需要多次迭代運(yùn)算，因此，被廣泛使用，成為了一種經(jīng)典定位算法［11-12］。利用偽逆法求取X的最小二乘解為：

則目標(biāo)的估計(jì)位置為：

式中，mi與ni的表達(dá)式分別為

將式（10）代入式（4）中r0的表達(dá)式，可得

求得r0的值后，代入式（9），即可求得目標(biāo)位置坐標(biāo)（x，y，z）。

3 彈箭殘骸軌跡定位監(jiān)測(cè)算法仿真分析

3.1 定位監(jiān)測(cè)目標(biāo)

以火箭1 級(jí)回收殘骸艙段為監(jiān)測(cè)對(duì)象，火箭1級(jí)艙段分離后先后經(jīng)過(guò)掉頭調(diào)姿、飛回點(diǎn)火、再入點(diǎn)火、氣動(dòng)控制和著陸點(diǎn)火5 個(gè)階段，在高精度控制下最終以預(yù)定的速度、位置和姿態(tài)垂直回收。這里僅考慮火箭在鉛垂平面內(nèi)的飛行，火箭1 級(jí)艙段的飛行軌跡如下頁(yè)圖2 所示［13］。

圖2 火箭1 級(jí)回收殘骸艙段飛行軌跡Fig. 2 Flight trajectory of the first stage recovery wreckage cabin section of the rocket

圖2 中，點(diǎn)0 為火箭起飛時(shí)刻；點(diǎn)1 為火箭一級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)刻，該時(shí)刻，火箭高度、速度和彈道傾角分別為（62.6 km，1 682 m/s，42°）；點(diǎn)2 為飛回點(diǎn)火時(shí)刻，該時(shí)刻軌跡參數(shù)為（83.4 km，1 538 m/s，38°）；點(diǎn)3 為飛回關(guān)機(jī)時(shí)刻，該時(shí)刻軌跡參數(shù)為（114 km，587 m/s，34°）；點(diǎn)4 為飛行最高點(diǎn)，該時(shí)刻軌跡參數(shù)為（120 km，480 m/s，0°）；點(diǎn)5 為再入點(diǎn)火點(diǎn)，該時(shí)刻軌跡參數(shù)為（48 km，1 256 m/s，-65°）；點(diǎn)6 為著陸點(diǎn)火時(shí)刻，該時(shí)刻軌跡參數(shù)為（4.4 km，312 m/s，-71°）。

3.2 定位監(jiān)測(cè)仿真計(jì)算及影響因素分析

采用4 個(gè)地面站對(duì)火箭1 級(jí)回收殘骸艙段飛行軌跡進(jìn)行定位監(jiān)測(cè)，地面站在水平面內(nèi)采用正方形構(gòu)型，半對(duì)角線距離為Rkm，地面站構(gòu)型如圖3所示，其中，S0為主站，其余各站為輔站［14］?；局行奈挥诨鸺龤埡∨摱温潼c(diǎn)位置，基站位置與火箭殘骸艙段位置關(guān)系如圖4 所示。假設(shè)時(shí)間測(cè)量誤差為均值10-12s，方差10-13s 的正態(tài)分布誤差。

圖3 地面站在水平面位置Fig. 3 Ground station at horizontal position

圖4 地面站與火箭回收艙段飛行軌跡位置關(guān)系Fig. 4 Position relationship between ground station and rocket recovery section flight trajectory

將地面站正方形構(gòu)型的半對(duì)角線R從2.5 km變化到15 km，每隔2.5 km 選擇,1 個(gè)值，采用上一節(jié)設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)算法對(duì)火箭回收艙段的軌跡進(jìn)行連續(xù)解算，并分析每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的定位精度，獲得R不同取值下火箭回收艙段監(jiān)測(cè)軌跡圖與定位位移誤差圖，如圖5 所示。

圖5 不同地面站正方形構(gòu)型間距下監(jiān)測(cè)軌跡及定位精度圖Fig. 5 Monitoring trajectories and positioning accuracy figures under different square configuration spacing of ground stations

由圖5 中不同間距參數(shù)下監(jiān)測(cè)軌跡和定位誤差曲線可以看出，正方形構(gòu)型下當(dāng)R=2.5 km 時(shí)，定位誤差峰值約為0.13 km，而R=15 km 時(shí)，定位誤差峰值僅為3.3*10-3km。可見(jiàn)隨著基站間距離的增大，定位精度將逐漸提高，因此，在布設(shè)地面站時(shí)，在條件允許的情況下，可將地面站間距設(shè)置的盡量大一些，有助于提高監(jiān)測(cè)定位精度。

3.3 基站構(gòu)型對(duì)監(jiān)測(cè)定位結(jié)果的影響分析

為分析基站構(gòu)型對(duì)監(jiān)測(cè)定位結(jié)果的影響，將基站構(gòu)型分別設(shè)置為正方形、菱形、Y 字型，構(gòu)型間距參數(shù)均為R=2.5 km，分析基站構(gòu)型形式對(duì)監(jiān)測(cè)定位結(jié)果的影響［15］。假設(shè)時(shí)間測(cè)量誤差為均值為10-12s，方差為10-13s 的正態(tài)分布誤差。采用上一節(jié)設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)算法對(duì)火箭回收艙段的軌跡進(jìn)行連續(xù)解算，并分析每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的定位精度，獲得不同基站構(gòu)型方式下火箭回收艙段監(jiān)測(cè)軌跡圖與定位位移誤差圖，如下頁(yè)圖6 所示。

圖6 不同地面站構(gòu)型形式下火箭回收艙段監(jiān)測(cè)軌跡定位誤差圖Fig. 6 Error figure of monitoring trajectory positioning for rocket recovery cabin section under different ground station configurations

由圖6 可以看出，在間距參數(shù)相同的情況下3種構(gòu)型的定位誤差精度關(guān)系為：菱形＞Y 字型＞正方形。其中菱形構(gòu)型最大定位誤差2.086*10-3km 約為Y 字型構(gòu)型最大定位誤差4.175*10-3km 的50%，而菱形構(gòu)型最大誤差約為正方形構(gòu)型最大定位誤差0.031 km 的8%，可見(jiàn)菱形構(gòu)型是3 種構(gòu)型中定位精度最好的構(gòu)型。

4 結(jié)論

本文針對(duì)彈箭殘骸艙段回收問(wèn)題中的軌跡監(jiān)測(cè)技術(shù)展開(kāi)研究，利用多站時(shí)差定位原理，設(shè)計(jì)了基于Chan 算法的彈箭殘骸艙段軌跡定位監(jiān)測(cè)方法。使用火箭1 級(jí)回收艙段從發(fā)射、分離到著陸過(guò)程的軌跡數(shù)據(jù)，對(duì)所設(shè)計(jì)的彈箭殘骸艙段軌跡定位監(jiān)測(cè)方案的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證，開(kāi)展了基站間距參數(shù)和基站構(gòu)型形式兩個(gè)因素對(duì)彈箭殘骸艙段定位監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響性分析，仿真計(jì)算結(jié)果表明：

1）正方形基站構(gòu)型方式下，增大基站間距離將有助于提高對(duì)彈箭殘骸艙段軌跡的定位精度；

2）在基站構(gòu)型間距參數(shù)相同的情況下，菱形基站構(gòu)型的定位監(jiān)測(cè)精度優(yōu)于Y 字型和正方形構(gòu)型，正方形構(gòu)型定位精度最差。