朱 坤 陳樂柱 許 勝 史琛筠

(1.安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 馬鞍山 243000；2.泰州市電能變換與控制工程技術(shù)研究中心 泰州 225300)

1 引言

隨著電力電子行業(yè)的發(fā)展和非線性負(fù)荷設(shè)備的增加，電網(wǎng)諧波污染進(jìn)一步惡化，從而影響電力系統(tǒng)安全平穩(wěn)運(yùn)行。為了能夠有效治理電網(wǎng)中存在的電能質(zhì)量問題，首先需要對(duì)電網(wǎng)的電力參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，為保證對(duì)電力系統(tǒng)的有效濾波或補(bǔ)償，需要保證檢測(cè)參數(shù)的精準(zhǔn)性，同時(shí)為保證對(duì)電力系統(tǒng)的及時(shí)治理，還需要保證參數(shù)的實(shí)時(shí)性。

目前，基于快速傅里葉變換(Fast Fourier transform，F(xiàn)FT)的算法因具備計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用，但仍存在頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)和頻譜混疊等問題[1-4]。

理想狀態(tài)下時(shí)域下的信號(hào)序列通常認(rèn)為是無限長(zhǎng)，而實(shí)際上在分析時(shí)域信號(hào)時(shí)都是截取某一段信號(hào)時(shí)序，需要加窗函數(shù)，相當(dāng)于頻域卷積，并且通常情況下在進(jìn)行時(shí)域截取信號(hào)時(shí)，為非整數(shù)信號(hào)周期，在分析的頻譜圖上就會(huì)存在旁瓣。為了減少頻譜泄漏，需要乘以加權(quán)的窗函數(shù)，例如Hanning 窗、Hamming 窗、Kaiser 窗、Blackman 窗、Nuttall 窗等。實(shí)際在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，時(shí)域和頻域都是離散的，連續(xù)的信號(hào)不會(huì)造成頻率分量丟失，但離散信號(hào)時(shí)序經(jīng)過FFT 從時(shí)域到頻域會(huì)造成頻譜中頻率分量丟失，導(dǎo)致頻譜不完整。

結(jié)合工程應(yīng)用，采集的電信號(hào)中會(huì)存在與整數(shù)次諧波相近頻率的間諧波含量，采用傳統(tǒng)的快速傅里葉變換很難將其區(qū)分，此時(shí)需要提高頻率分辨率，可以采用提高采樣點(diǎn)數(shù)N或者減小采樣頻率的方法。其中也有學(xué)者提出頻譜細(xì)化算法和加窗插值算法對(duì)頻譜進(jìn)行分析，例如線性調(diào)頻 Z 變換(或CZT)[5]、小波變換[6]、復(fù)調(diào)制頻譜細(xì)化(或ZFFT)[7-8]、Kaiser 窗雙譜線插值算法[9]、Kaiser 窗三譜線插值算法[10]和Nuttall 窗三譜線插值[11]等。這些算法都能夠提高頻率分辨率，但仍有其局限性，例如CZT 算法不適用于多頻電信號(hào)且相對(duì)密集的有效分析，且實(shí)時(shí)性相對(duì)較差；Kaiser 窗和Nuttall 窗的多譜線插值算法測(cè)量精度不能滿足所有條件。

針對(duì)電網(wǎng)信號(hào)測(cè)量分析中需要數(shù)據(jù)精度的同時(shí)也需要滿足其實(shí)時(shí)性的要求，本文結(jié)合復(fù)調(diào)制頻譜細(xì)化(ZFFT)算法和基于Blackman-Harris 窗四譜線插值算法對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分析，并結(jié)合主瓣干擾判定條件對(duì)算法進(jìn)行處理，最后通過仿真驗(yàn)證改進(jìn)型方法的精準(zhǔn)度和實(shí)時(shí)性。

2 基于Blackman-Harris 窗四譜線插值校正算法

針對(duì)基于Blackman-Harris 窗雙譜線插值算法[12]和基于Blackman-Harris 窗三譜線插值校正算法[13]存在的誤差，本文提出基于Blackman-Harris 窗四譜線插值算法來減少校正誤差，提高測(cè)量精確性。

2.1 Blackman-Harris 窗

加窗函數(shù)能夠在發(fā)生頻譜泄漏時(shí)有效改善并降低頻譜泄漏帶來的影響，同時(shí)提高頻譜分辨率。通常窗函數(shù)具有如下幾種特征參數(shù)：主瓣寬度、旁瓣衰減速率、最高旁瓣高度、幅值失真度等。因此，在選擇窗函數(shù)時(shí)要結(jié)合實(shí)際測(cè)量電信號(hào)和分析窗函數(shù)的旁瓣特性。

表1 所示為部分窗函數(shù)的特性[14]，根據(jù)窗函數(shù)的特性和電信號(hào)的性質(zhì)來選擇所需的窗函數(shù)。

表1 部分窗函數(shù)特性

由表1 可知，Blackman-Harris 窗函數(shù)的旁瓣峰值電平相比較于其他窗函數(shù)較低(-92 dB)，旁瓣衰減速率為6 dB/oct。衰減速率越大，旁瓣峰值電平越小，對(duì)頻譜泄漏的治理能力越好。綜合考慮實(shí)際情況，本文選取Blackman-Harris 窗函數(shù)。

Blackman-Harris 窗的本質(zhì)是一個(gè)4 項(xiàng)系數(shù)的加權(quán)余弦窗，其函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為

式中，K為余弦窗的項(xiàng)數(shù)；N為窗函數(shù)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，n=1,2,3,…,N-1。取K=3，得到一般表達(dá)式為

式中，a1=0.358 75，a2=0.488 29，a3=0.141 28，a4=0.011 68。

2.2 四譜線插值算法

為了方便理解和計(jì)算，對(duì)電信號(hào)x(t)采取只含單一次諧波分量的信號(hào)進(jìn)行分析(式(3))，其中以采樣頻率Fs對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行采樣得到的離散時(shí)間信號(hào)如式(4)所示

式中，f0表示單一次諧波的頻率；A表示單一次諧波的幅值；φ0表示單一次諧波的相位[15]。

現(xiàn)對(duì)信號(hào)x(n)進(jìn)行加窗函數(shù)w(n)處理，即得到式(5)

代入式(4)，對(duì)式(5)進(jìn)行離散傅里葉變換，得到表達(dá)式為

忽略負(fù)頻點(diǎn)的旁瓣影響，最終得到簡(jiǎn)化表達(dá)式為

式中，W[·]為窗函數(shù)的離散傅里葉變換形式；Δf為頻率分辨率，Δf=Fs/N，kr=f0/Δf，其中kr為峰值頻點(diǎn)，由于是離散采樣，所以通常kr都是非整數(shù)。

對(duì)式(2)中Blackman-Harris 窗的時(shí)域表達(dá)式進(jìn)行離散傅里葉變換，得到表達(dá)式為

式中，b1=0.358 75，b2=0.224 145，b3=0.070 64，b4=0.005 8。WR(·)為矩形窗的頻譜幅度函數(shù)表達(dá)式。式(8)中W[·]的參數(shù)根據(jù)現(xiàn)有條件可以轉(zhuǎn)換為[16]

WR(·)的表達(dá)式為

由式(8)可知ω的表達(dá)式(10)，將其代入式(12)進(jìn)行離散采樣

因式(9)中含有WR(·)形式，為利于后面計(jì)算所以寫成WR(ω±2πm/N)的形式。

通常情況下對(duì)信號(hào)采樣很難做到同步采樣，所以f0表示的峰值頻率通常不在離散的頻譜點(diǎn)上，如圖1 所示，在峰值頻點(diǎn)kr兩側(cè)分別有兩條最靠近kr頻點(diǎn)的譜線，分別是kr1、kr2、kr3、kr4。分析單譜線、雙譜線和三譜線算法可以知道，靠近峰值頻點(diǎn)kr的譜線理論上擁有更多的頻譜信息，所以要盡可能多地分析譜線信息。

圖1 信號(hào)頻譜圖

其中它們之間的關(guān)系為：kr1+1=kr2，kr2+1=kr3，kr3+1=kr4。每條譜線幅值分別表示為y1=|XD(kr1Δf)|，y2=|XD(kr2Δf)|，y3=|XD(kr3Δf)|，y4=|XD(kr4Δf)|。引入?yún)?shù)γ=kr-kr2-0.5，根據(jù)條件可知γ的取值范圍為[-0.5，0.5]。

引入變量ρ，ρ代表位于峰值頻點(diǎn)kr兩邊的幅值之比，表達(dá)式為

將式(8)、(10)一并代入式(13)得到表達(dá)式為

從式(14)可以看出，ρ可以表示成γ的函數(shù)表達(dá)式，ρ=y(γ)，其中反函數(shù)可以表示為γ=y-1(ρ)，可以根據(jù)ρ求出γ，利用Matlab 中的polyfit 多項(xiàng)式曲線擬合函數(shù)擬合出表達(dá)式，在調(diào)用polyfit 函數(shù)時(shí)需要選擇擬合多項(xiàng)式的系數(shù)n，n取值過大會(huì)增加運(yùn)算成本，通過仿真遍歷可知，當(dāng)n取值大于7 后，多項(xiàng)式中階數(shù)大于7 的項(xiàng)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響已經(jīng)很小，且會(huì)增加運(yùn)算時(shí)間，所以通過polyfit 多項(xiàng)式曲線擬合函數(shù)擬合的通用表達(dá)式為

式中，c1、c3、c5、c2n+1分別代表每個(gè)奇數(shù)次項(xiàng)(2n+1)前面的系數(shù)。

其中信號(hào)頻率的校正公式為

由條件可知測(cè)量信號(hào)的初始相位修正表達(dá)式為

測(cè)量信號(hào)的幅值是根據(jù)圖1 中的四條譜線通過加權(quán)推算得來，且因?yàn)閗r2、kr3是最靠近峰值頻點(diǎn)的兩條譜線，所以需要乘以更大的權(quán)值，這四條譜線的權(quán)值分別取1、3、3、1。由此得到信號(hào)幅值修正表達(dá)式為

其中，當(dāng)頻譜分析中N取值較大時(shí)，此時(shí)可以表達(dá)為

g(γ)經(jīng)過擬合后的表達(dá)式可表示為

式中，b0、b2、b2n分別代表偶數(shù)次項(xiàng)(2n)前面的系數(shù)。

將式(9)和式(12)代入式(14)，利用Matlab 中的曲線擬合函數(shù)polyfit()進(jìn)行求解，為保證數(shù)據(jù)的精度，在選擇擬合次數(shù)時(shí)不能過小，此次擬合選取的次數(shù)為7，在γ取值范圍內(nèi)取值代入，通過函數(shù)polyfit(ρ，γ，7)擬合求得Blackman-Harris 窗四譜線插值算法中γ為

如圖2 所示，圖2a 為通過擬合得到的曲線圖，圖2b 為真實(shí)數(shù)值與擬合曲線數(shù)值的差值。

圖2 擬合曲線和差值圖

將式(9)、式(12)和式(18)結(jié)合，利用曲線擬合函數(shù)polyfit(γ，g(γ)，6)求得Blackman-Harris 窗四譜線插值算法中g(shù)(γ)為

將求得的式(21)、(22)代入式(16)、(17)、(19)，即可得到基于Blackman-Harris 窗函數(shù)四譜線插值算法的頻率、相位和幅值。

3 主瓣干擾判定

3.1 頻率相近分量頻譜分析

一般測(cè)量得到的電信號(hào)中不僅含有整數(shù)次諧波，還含有間諧波，且當(dāng)間諧波與整數(shù)次諧波相近時(shí)就會(huì)發(fā)生頻譜混疊，導(dǎo)致的結(jié)果就是不能區(qū)分相近的頻率分量。

設(shè)待測(cè)信號(hào)的表達(dá)式為

式中，A1、A2表示兩個(gè)頻率分量的幅值；f1、f2表示信號(hào)中含有的兩個(gè)頻率分量；φ1、φ2表示兩個(gè)頻率分量的初相位。相近頻率頻譜圖如圖3 所示。

圖3 相近頻率頻譜圖

由圖3 可以看出，當(dāng)兩個(gè)頻率相差比較近時(shí)，在頻譜圖中只能看到一個(gè)波峰，也就是發(fā)生了頻譜混疊，只存在一個(gè)主瓣，且發(fā)生了主瓣干擾，使得被干擾頻率的譜線幅值也發(fā)生了失真現(xiàn)象。如果采用加窗插值算法對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分析處理，得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度會(huì)產(chǎn)生偏差，且不能反映出真實(shí)的頻譜情況。

3.2 主瓣干擾分析

現(xiàn)就需要對(duì)測(cè)量的電信號(hào)進(jìn)行判定，判定的依據(jù)為是否發(fā)生了主瓣間的干擾。一般可以認(rèn)為，當(dāng)沒有發(fā)生主瓣干擾時(shí)，且不受信號(hào)噪聲影響時(shí)，主瓣內(nèi)譜線間的相位和幅值有關(guān)聯(lián)，主瓣內(nèi)相鄰譜線間的相位差絕對(duì)值等于π，所以在判定主瓣干擾時(shí)可以作為依據(jù)。

余弦組合窗是目前運(yùn)用最多的一類窗函數(shù)，以此為例，其時(shí)域表達(dá)式為式(1)，可知其頻譜表達(dá)式為

式中，Wo(·)為矩形窗的離散傅里葉變換形式。

將式(25)代入式(24)化簡(jiǎn)可得

將式(26)寫成

設(shè)加窗信號(hào)經(jīng)過離散傅里葉變換為X(k)，其中在測(cè)量第i項(xiàng)諧波時(shí)，若不考慮負(fù)頻率和周邊諧波的泄漏影響可知

設(shè)在主瓣內(nèi)，k1和k2是相鄰的兩根譜線，k2=k1+1，可知

可知兩條譜線的相位差為

由此可知在不受信號(hào)噪聲及主瓣干擾的情況下，主瓣內(nèi)相鄰譜線間的相位差為π。

引入?yún)?shù)Δθ，根據(jù)表達(dá)式

式中，δ1、δ2分別是靠近峰值頻點(diǎn)最近的兩個(gè)譜線相位。按照實(shí)際工程應(yīng)用來說，Δθ通常都不等于0，所以需要選定一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹怠陙頇?quán)衡是否發(fā)生了主瓣干擾，￡值的大小直接決定了測(cè)量時(shí)長(zhǎng)和精準(zhǔn)度。如果￡的取值過大，就會(huì)導(dǎo)致發(fā)生了主瓣干擾但是沒有判別出來的情況，從而導(dǎo)致漏判；若￡的取值過小，將會(huì)導(dǎo)致過于靈敏，使得計(jì)算時(shí)長(zhǎng)增加[17]。本文結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用，對(duì)不同頻率差信號(hào)分量進(jìn)行仿真遍歷，在引入較少運(yùn)算量的同時(shí)對(duì)諧波分量進(jìn)行有效分離檢測(cè)，最終選取￡=8×10-6。

4 復(fù)調(diào)制頻譜細(xì)化算法

當(dāng)測(cè)量電信號(hào)的某一頻段上判定了主瓣干擾，說明在這一頻段上存在不止一個(gè)頻率分量，且它們的頻率值相差很小，已經(jīng)發(fā)生了頻譜混疊的現(xiàn)象，這時(shí)就需要利用頻率分辨率更高的處理算法來區(qū)分在這一頻段上存在的頻率分量[18]。本文選取的是復(fù)調(diào)制頻譜細(xì)化算法ZoomFFT(或ZFFT)。

ZFFT 算法能夠?qū)崿F(xiàn)在某一頻段上對(duì)頻譜進(jìn)行放大處理，使其在這一頻段上頻率分辨率提高，放大D倍[19]。對(duì)于頻率分辨率Δf=Fs/N，根據(jù)公式可知想要提高頻率分辨率，可以改變Fs和N這兩個(gè)值。

(1) 保持N值不變，減小采樣頻率Fs的值，使得Δf減小，也就是頻率分辨率提高，但是根據(jù)奈奎斯特采樣定理可知，如果采樣頻率Fs小于兩倍信號(hào)中的最高頻率，測(cè)量的信號(hào)頻譜將會(huì)發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，即要保證Fs≥2fmax。

(2) 保持采樣頻率Fs不變，增大采樣點(diǎn)數(shù)N，也能提高頻率分辨率，但是隨著N值增大，帶來的是計(jì)算量的增大，從而導(dǎo)致計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的增加，這對(duì)一些實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合就不太適用，且會(huì)占用大量?jī)?nèi)存。

ZoomFFT 算法實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖4 所示。

圖4 ZFFT 算法流程圖

ZFFT 算法實(shí)現(xiàn)的過程總共分為7 個(gè)部分，其具體步驟如下所示。

(1) 濾波。根據(jù)奈奎斯特采樣定理可知，F(xiàn)FT的頻率分析范圍有限，2/Fs為最高的分析頻率，所以需要濾除其頻率以上的頻率，防止在分析頻譜時(shí)出現(xiàn)混疊。

(2) 離散采樣。對(duì)時(shí)域信號(hào)x(t)進(jìn)行離散化處理，得到x(n)，采樣長(zhǎng)度為放大倍數(shù)D與采樣點(diǎn)數(shù)的乘積。

(3) 頻移。經(jīng)過處理后的離散信號(hào)x(n)乘以旋轉(zhuǎn)因子exp(-j2πfn)，目的是為了讓所需分析的頻段中心頻率f移至頻率零點(diǎn)，得到新的信號(hào)。

(4) 低通濾波。目的是為了濾除所需頻譜細(xì)化頻段以外的信號(hào)分量，只保留所需細(xì)化的頻段。

(5) 重采樣。對(duì)經(jīng)過低通濾波器之后保留的頻段進(jìn)行重新采樣，采樣時(shí)每個(gè)點(diǎn)的間隔為D，采樣頻率由之前的Fs變?yōu)镕s/D，由此可見，采樣頻率降低了D倍。

(6) FFT 分析。對(duì)重采樣后的離散信號(hào)進(jìn)行FFT分析，分析的點(diǎn)數(shù)仍然為N，但是采樣頻率由之前的Fs變?yōu)镕s/D，所以頻率分辨率也會(huì)提升D倍。

(7) 頻率調(diào)整。由步驟(3)可知信號(hào)經(jīng)過頻移，所以需要對(duì)最終得到的頻譜信號(hào)進(jìn)行調(diào)整。

綜上，通過ZFFT 算法處理過后的頻譜在以頻率f為中心的頻段上，將頻率分辨率由之前的Δf=Fs/N降為Δf=Fs/ND，也就是將頻率分辨率提升了D倍。放大的頻段范圍是ΔF=f±Fs/2D。

觀察ZFFT 算法流程步驟可知，ZFFT 算法只能針對(duì)想要觀察的目標(biāo)頻段進(jìn)行放大處理，不能夠?qū)θl域內(nèi)進(jìn)行放大。結(jié)合如今的電力系統(tǒng)測(cè)量分析可知，大多分析為50 次諧波以內(nèi)，所以一般分析0～2.5 kHz 諧波含量，若只對(duì)存在主瓣干擾的頻段采用頻譜細(xì)化分析，對(duì)只含有整數(shù)次諧波的頻段采用加窗插值算法分析，這將會(huì)大大減少計(jì)算時(shí)間，不僅提高了諧波檢測(cè)精度，同時(shí)也提高了實(shí)時(shí)性。放大倍數(shù)的選擇也決定了ZFFT 算法的有效性，如果放大倍數(shù)過小，則不能夠?qū)Υ嬖谥靼旮蓴_的頻率實(shí)現(xiàn)有效區(qū)分，若放大倍數(shù)過大，則會(huì)導(dǎo)致采樣的長(zhǎng)度過長(zhǎng)。

綜上所述，對(duì)測(cè)量電能質(zhì)量提出了改進(jìn)方法，流程如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)型測(cè)量方法流程圖

根據(jù)圖5 可知，結(jié)合Blackman-Harris 窗插值算法和ZFFT 算法，利用條件主瓣干擾判定選用算法，彌補(bǔ)了ZFFT 算法不能全頻域?qū)︻l譜進(jìn)行細(xì)化，基于Blackman-Harris 窗四譜線插值不能夠精確區(qū)分頻率相近分量的缺點(diǎn)。

5 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證所提改進(jìn)型方法的準(zhǔn)確度和實(shí)時(shí)性，這里對(duì)整數(shù)次諧波和間諧波進(jìn)行了頻譜分析。主要的電力參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 電力參數(shù)

結(jié)合實(shí)際電力系統(tǒng)工程分析，此次試驗(yàn)分析的諧波范圍為0～50 次，相應(yīng)頻譜范圍為0～2.5 kHz，最高的頻率為2.5 kHz。因此，根據(jù)奈奎斯特采樣定理選取采樣頻率為5 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1 024，ZoomFFT 選取的放大倍數(shù)D=10。

此外，在表2 中，參數(shù)中除了含有基波和其他整數(shù)次諧波含量，還設(shè)置了間諧波且頻率相近。

圖6 為改進(jìn)型方法仿真局部頻譜圖。根據(jù)仿真結(jié)果實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到參數(shù)結(jié)果如表3 所示。

圖6 改進(jìn)型方法仿真頻譜圖

表3 改進(jìn)型方法仿真結(jié)果數(shù)據(jù)

同時(shí)分別對(duì)傳統(tǒng)的 FFT 諧波檢測(cè)方法和Blackman-Harris 窗插值算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證對(duì)比，圖7為基于Blackman-Harris 窗四譜線插值算法仿真頻譜圖，圖8 為FFT 算法仿真頻譜圖。信號(hào)仿真設(shè)置參數(shù)如表2 所示。

圖7 基于Blackman-Harris 窗四譜線插值算法仿真頻譜圖

圖8 傳統(tǒng)FFT 算法仿真頻譜圖

對(duì)比圖6、圖7、圖8 和表3、表4 可知，信號(hào)分量X2在基于Blackman-Harris 窗四譜線插值算法中無法被檢測(cè)出，不能將所有的間諧波區(qū)分開來，同樣條件下，采用本文所提方法能夠?qū)⑺虚g諧波全部區(qū)分并取得精確的參數(shù)值。

表4 基于Blackman-Harris 窗四譜線插值算法仿真結(jié)果數(shù)據(jù)

通過對(duì)比不同諧波檢測(cè)分析的方法可知，對(duì)電信號(hào)加不同的窗函數(shù)和采用不同的插值算法得到的時(shí)間成本都不相同[20]，其中ZoomFFT 算法在提高頻率分辨時(shí)是以分析更多的采樣點(diǎn)數(shù)得到的。如果只使用ZFFT 算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和內(nèi)存單元。通過仿真對(duì)比，不同加窗插值算法的平均計(jì)算時(shí)長(zhǎng)如表5 所示。由表5 可知，ZFFT算法精確度高，但計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，不利于測(cè)量要求的實(shí)時(shí)性，且會(huì)占據(jù)大量?jī)?nèi)存。因此，本文采用的方法兼容了ZFFT 和加Blackman-Harris 窗插值算法的優(yōu)點(diǎn)。

表5 仿真平均計(jì)算時(shí)長(zhǎng)

6 結(jié)論

本文結(jié)合實(shí)際的工程應(yīng)用，對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行快速及準(zhǔn)確的采集和處理。針對(duì)電網(wǎng)諧波分量發(fā)生的頻譜泄漏和混疊現(xiàn)象，造成難以精確區(qū)分相近諧波分離檢測(cè)的問題，本文采用基于ZoomFFT 和多譜線插值算法的諧波分析方法，得出如下結(jié)論。

(1) 基于Blackman-Harris 窗四譜線插值算法，能夠滿足諧波高精度測(cè)量且計(jì)算時(shí)長(zhǎng)少的要求。

(2) 在發(fā)生主瓣干擾的情況下，采用頻率分辨率更高的頻譜細(xì)化ZoomFFT 算法精準(zhǔn)分析。

(3) 通過仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析驗(yàn)證了本文方法的精確性和實(shí)時(shí)性，結(jié)合兩種算法各自優(yōu)點(diǎn)，保證了測(cè)量精度，同時(shí)也滿足了更少的運(yùn)算時(shí)長(zhǎng)，從而確保了現(xiàn)代電力系統(tǒng)發(fā)展所需的要求。