徐 鵬 蘇 鑫 郭 鋮 袁利兵 但遠宏

(1.重慶理工大學電氣與電子工程學院 重慶 400054；2.重慶理工大學計算機科學與工程學院 重慶 400054；3.南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室 南京 210094)

1 引言

全球環(huán)境惡化，我國提出了碳達峰、碳中和的戰(zhàn)略目標[1]。目前清潔能源被廣泛關注，如風電、水利發(fā)電和光伏發(fā)電。三相電壓型PWM 整流器因其具有高功率輸出、低諧波線電流、直流鏈路電壓可調節(jié)等特點[2-3]，目前被廣泛應用于新能源汽車[4-5]、海上風力發(fā)電[6-7]、直流輸電系統(tǒng)[8-9]等。

目前已有許多的控制策略應用在整流器上，如電壓定向矢量控制(Voltage oriented control, VOC)、自抗擾控制(Active disturbance rejection control,ADRC)、滑模變結構控制(Sliding mode control, SMC)和模型預測控制(Model predictive control, MPC)等都得到了廣泛的研究。文獻[10]對電壓矢量控制進行了研究，通過坐標變換建立數(shù)學模型設計了雙閉環(huán)PI 控制，驗證了算法的可行性，但PI 控制的參數(shù)整定困難，對于外部干擾不能快速地跟蹤難以達到較好的控制效果。文獻[11]提出了預測直接功率控制，針對功率跟蹤偏差問題設計了優(yōu)化模型，并使用空間矢量調制實現(xiàn)定頻率控制。文獻[12]針對數(shù)字處理延遲問題，設計兩步預測消除延遲，同時設計了消除功率偏差校正環(huán)節(jié)和無網壓傳感器算法減少了耗費成本。文獻[13]結合預測控制算法提出改進滑模控制和死拍預測直接功率控制的復合算法，提高了系統(tǒng)的響應速度和抗干擾的能力。文獻[14-15]針對外部干擾設計了線性自抗擾控制，利用觀測器進行擾動補償提升了系統(tǒng)魯棒性。文獻[16]針對脈沖負載設計了自適應自抗擾控制，通過自適應與自抗擾結合對其參數(shù)調節(jié)，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，降低了穩(wěn)態(tài)時網側電流諧波，但自抗擾控制器參數(shù)較多，參數(shù)整定較為困難。文獻[17]提出了高階積分端末滑模控制和高階滑模趨近律，有效降低了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和滑模面的抖振。文獻[18]提出了滑模觀測器和滑?？刂平Y合的控制策略，提高了整流器直流電壓抗干擾能力和運行時網側電流的穩(wěn)定性，使其能在多工況下正常運行。文獻[19]針對五電平整流器的傳統(tǒng)模型預測動態(tài)性能差的問題，提出滑模模型預測控制，提升了整流器動態(tài)響應速度和抗干擾性能。文獻[20]針對傳統(tǒng)模型預測功率控制的預測目標不精確，存在電壓波動較大的問題，提出了優(yōu)化模型預測功率，同時電壓外環(huán)采用自適應模糊控制，優(yōu)化后顯著提升了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)抗干擾性，但是該控制策略的算法較復雜，計算量大，實用比較困難。

綜上所述，針對傳統(tǒng)模型預測PI 控制(Model predictive PI control, MPPIC)存在尋優(yōu)過程計算復雜、動態(tài)響應速度較慢、抗干擾的能力較差等問題，本文設計了優(yōu)化的模型預測控制和滑模變結構控制相結合的模型預測滑模控制(Model predictive sliding mode control, MPSMC)算法。首先，通過對三相電壓型PWM 整流器的拓撲原理分析，得出了其控制數(shù)學模型。然后，針對傳統(tǒng)有限集模型預測控制的遍歷尋優(yōu)計算復雜的問題，采用無差拍控制原理簡化了模型預測尋優(yōu)次數(shù)。之后，針對傳統(tǒng)PI 控制動態(tài)響應較慢、抗干擾能力較差的問題，外環(huán)設計了快速冪次趨近率的積分滑?？刂?。最后，對提出的MPSMC 和傳統(tǒng)的MPPIC 進行了仿真和試驗對比，驗證了所提算法的可行性和有效性。

2 三相電壓型PWM 整流器數(shù)學模型

圖1 為三相電壓型PWM 整流器主電路結構。主電路采用對稱三相三線制，6 個絕緣柵雙極管(Insulated gate bipolar transistor, IGBT)和6 個二極管反并聯(lián)的方式。圖1 中，ea、eb和ec分別為三相對稱交流側電源電壓；Va、Vb和Vc分別為整流器輸入側三相電壓；ia、ib和ic分別為三相交流電流；R和L分別為線路等效電阻參數(shù)和進線電感等效電感參數(shù)；C為直流濾波電感等效參數(shù)；RL為直流負載等效阻值參數(shù)，Vdc為直流側電壓。

圖1 三相電壓型PWM 整流電路原理圖

由基爾霍夫電壓定律和電流定律，建立每相回路方程，得到三相電壓型PWM 整流器的數(shù)學模型，其表達式為

式中，iL為負載電流；Sa、Sb和Sc分別為開關的開關狀態(tài)。

為了便于分析，將開關的狀態(tài)定義為開關函數(shù)

式中，k代表a，b，c 相。

通過坐標變換將三相的開關狀態(tài)轉換到兩相靜止坐標系中

將三相VSR 的數(shù)學模型轉換到兩相靜止坐標系中

式中，eαβ為電網電壓矢量；iαβ、Vαβ分別為輸入電流矢量和電壓矢量。

結合上述分析，三相VSR 的動態(tài)模型用αβ軸分量表示為

由空間電壓矢量原理可得，輸入電壓矢量可由固定的αβ軸坐標系上的8 條電壓空間矢量表示，如圖2 所示。其中V0與V7為零電壓矢量。

圖2 αβ 軸坐標系空間矢量扇區(qū)

3 模型預測控制器的設計

3.1 整流系統(tǒng)結構框圖

如圖3 所示為模型預測PI 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的結構圖。外環(huán)PI 控制得到有功功率參考值，為了實現(xiàn)單位功率因素運行，無功功率設置為0 Var。內環(huán)輸入兩相靜止坐標系下的電壓Vαβ、電流iαβ，通過三相電壓型整流器的離散預測模型，預測計算出8 條電壓矢量作用下的輸入功率，通過代價函數(shù)選擇最優(yōu)的開關狀態(tài)作為下一時刻功率變換器的控制信號。

圖3 模型預測PI 控制結構框圖

3.2 模型預測控制器

預測控制可以實現(xiàn)輸出電壓控制，還能控制有功功率和無功功率控制達到期望值。設系統(tǒng)采樣時間為Ts，在k+1 時刻，網側電流的離散模型可表示為

由此，可以計算出系統(tǒng)的有功功率和無功功率

控制有功功率和無功功率，建立成本函數(shù)

式中，Pref、Qref分別為有功功率和無功功率參考值。

傳統(tǒng)的有限集模型預測控制通過遍歷尋優(yōu)，每個控制周期會對8 個電壓矢量進行比較選取最優(yōu)電壓矢量，然后輸出其對應的開關序列控制IGBT 工作。這種方式尋優(yōu)準確度較高，但需要計算8 個電壓失量對應的電流進行功率計算尋優(yōu)比較，計算量較大，控制效果較差。為了減少尋優(yōu)次數(shù)，本文設計了優(yōu)化的模型預測控制算法，將每個控制周期8次尋優(yōu)減少到3 次，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。

由無差拍控制理論可得，本文目標控制有功功率和無功功率誤差值最小。設有功功率和無功功率誤差為零，即有

將式(8)、(9)代入式(11)可得

如表1 所示，每一個扇區(qū)都由兩個非零電壓矢量和一個零電壓矢量合成，將最優(yōu)電壓矢量與所在扇區(qū)相鄰的兩個非零電壓矢量和零電壓矢量代入代價函數(shù)

表1 扇區(qū)和電壓矢量關系表

式中，Vα*、Vβ*分別為α、β軸上的最優(yōu)電壓參考值。通過代價函數(shù)可以選取出該扇區(qū)最接近參考電壓矢量的最優(yōu)電壓矢量，然后輸出對應的開關序列。

4 滑?？刂破髟O計

4.1 滑模控制律設計

如圖3 所示，傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)外環(huán)有功功率參考值由PI 控制器得出，PI 為線性控制策略，當系統(tǒng)參數(shù)和運行狀態(tài)變化時，系統(tǒng)的動態(tài)性能跟蹤速度比較緩慢。相對而言，滑模控制更符合非線性系統(tǒng)，因控制器到達滑模面后對系統(tǒng)參數(shù)不太敏感而具有較強魯棒性，動態(tài)性能較好。因此為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，將外環(huán)改用滑?？刂破鳌?/p>

由圖1 所示三相電壓型PWM 整流電路原理圖，建立直流側瞬時功率方程

根據功率守恒定律，整流器的輸入瞬時功率等于輸出瞬時功率。為便于分析，本文忽略整流器的功率損耗。

為了實現(xiàn)輸出電壓跟蹤期望電壓值，跟蹤誤差e可表示為

為了使控制穩(wěn)態(tài)誤差為零，根據滑模變結構控制原理，設計了電壓誤差的比例積分滑模面

式中，c1>0，c2>0，對滑模面求導將式(15)代入得

為了改善系統(tǒng)到達滑動模態(tài)的性能，采用快速冪次趨近律來設計電壓外環(huán)控制器，即

式中，k1>0，k2>0，0<α<1，sgn 為符號函數(shù)，通過α值的調整，可以保證當系統(tǒng)狀態(tài)遠離滑模面時，能夠較快地趨近于滑動模態(tài)，當系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面時，保證較小的控制增益，以達到較小抖振的效果。

由式(15)、式(18)和式(19)可得

進一步轉化得

通過上式得出了滑?？刂破鞯目刂坡珊蛥⒖脊β蔖ref。考慮到三相整流器實際復雜工況，采用飽和函數(shù)sat(s)代替不連續(xù)的sgn(s)符號函數(shù)以削弱抖振。

式中，Δ為邊界層厚度且Δ>0，替換開關函數(shù)后可將式(21)改寫為

4.2 滑模存在條件證明

滑模存在條件是設計滑?？刂频那疤幔瑸榱吮ＷC滑模面附進的軌跡點都能在有限的時間到達滑模面，對其滑模的存在條件證明。

選取李雅普諾夫函數(shù)為

對式(24)求導并將式(19)代入，可得

如果到達點在所創(chuàng)建開關面的領域中處于正位置，即s>0。則有

如果到達點在所創(chuàng)建開關面的領域中處于負位置，即s<0。則有

由式(27)和式(29)可以得出結論，滿足滑模的存在條件。

5 仿真及實物試驗驗證

5.1 仿真結果與分析

為了驗證三相電壓型PWM 整流器模型預測滑?？刂撇呗缘挠行?，通過Matlab/Simulink 搭建了仿真平臺，其所用參數(shù)如表2 所示。

表2 三相電壓型PWM 整流器的參數(shù)

圖4 為啟動響應直流電壓波形，兩種控制方法都能將輸出電壓控制到參考值，其中MPPIC 輸出電壓在48 ms 到達給定穩(wěn)態(tài)值，而MPSMC 輸出電壓到達給定穩(wěn)態(tài)值的速度較MPPIC 快很多，僅用了20 ms。MPSMC 輸出電壓到達給定穩(wěn)態(tài)值的過程比較平滑且?guī)缀鯖]有出現(xiàn)電壓超調，而MPPIC 輸出電壓到達給定穩(wěn)態(tài)值的過程中存在18 V 的電壓超調。

圖4 啟動響應直流電壓波形

圖5 為穩(wěn)態(tài)a 相電壓電流波形，兩種控制都能使整流器的交流側電流和電壓同相位，實現(xiàn)了單位功率因素運行，其中MPSMC 的電流波形更為平滑。圖6 為a 相輸入電流總諧波含量，通過快速傅里葉變換分析得出，MPPIC 的電流總諧波(Total harmonic distortion, THD)含量為4.11%，MPSMC 的THD 為2.63%，兩種控制的電流諧波含量都滿足國家對諧波總含量不超過5%的要求，其中MPSMC 總諧波含量更低，提高了網側電流質量。

圖5 穩(wěn)態(tài)a 相電壓電流波形

圖6 a 相輸入電流總諧波含量

當系統(tǒng)運行到0.1 s 時突變負載，將直流側負載電阻從40 ? 突減到20 ?，圖7 為突變負載直流電壓波形，圖7a 中MPPIC 和MPSMC 的直流電壓都有跌落，然后在有限時間內又恢復到給定參考值，其中MPPIC 的恢復時間約為120 ms，電壓跌落約為36 V，而MPSMC 的恢復時間約為14 ms，電壓跌落約為2.2 V。可以看出MPSMC 具有較強的抗負載擾動性能，能更快跟蹤負載的突變。同時為了驗證本文提出的外環(huán)滑模的控制性能，將外環(huán)采樣指數(shù)趨近律滑模的MPSMC-IC 和MPSMC 進行對比，圖7b 中MPSMC-IC 負載突變電壓的恢復時間為22 ms，但電壓跌落為3.8 V，MPSMC 的恢復時間約為14 ms，電壓跌落約為2.2 V；MPSMC 靜態(tài)誤差和抖振幅度較MPSMC-IC 更小，可以看出MPSMC 的外環(huán)滑模降低了靜態(tài)誤差，減小了系統(tǒng)的抖振。

圖7 突變負載直流電壓波形

綜上所述，MPSMC 和MPPIC 都能控制整流器單位功率因數(shù)運行，MPSMC 減少了電流諧波，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能；在啟動響應和突變負載響應時，MPSMC 較MPPIC 具有更快的跟蹤速度和更強的抗負載干擾等特性，提高了整流器的運行性能，為后續(xù)進行實物控制設計提供了理論依據。

5.2 實物試驗結果與分析

為了驗證設計的MPSMC 算法的可行性，基于以上理論分析搭建了小功率的三相整流器的試驗平臺。DSP 采用德州儀器(TI)公司的TMS320F28335處理芯片，IGBT 采用安森美公司的FGH40N60UFD型號。由于試驗條件受限，實物參數(shù)設計如下：交流輸入電壓幅值為40 V，直流側輸出電壓為150 V，濾波電容和電感和仿真參數(shù)保持一致，直流側負載為75～150 ?，采樣周期為50 μs。

圖8 為啟動響應直流電壓波形，整流器由不控整流狀態(tài)然后啟動控制器，電壓到達給定參考電壓?？梢钥闯鯩PPIC和MPSMC到達穩(wěn)態(tài)電壓的時間分別為400 ms 和200 ms，MPPIC 存在8 V 電壓過沖，MPSMC 的啟動速度更快，電壓更為平滑且未出現(xiàn)過沖現(xiàn)象。

圖8 啟動響應直流電壓波形

圖9 為整流器穩(wěn)態(tài)運行時網側相電壓電流波形，可以看出兩種控制下電壓和電流相位保持一致，波形均為正弦波，都實現(xiàn)了單位功率因素運行，其中MPSMC 的電流波形更加平滑。

圖9 穩(wěn)態(tài)時網側a 相電壓電流波形

圖10 為負載突變試驗波形，直流負載電阻首先由150 ? 跳變?yōu)?5 ? 然后又跳變?yōu)?50 ?，采用MPPIC 策略時，負載突減后直流電壓經過320 ms 電壓跌落后重新回到給定電壓值，負載突增后直流電壓經過300 ms 電壓超調后恢復到給定電壓值。采用MPSMC 策略時，負載突減后直流電壓經過120 ms電壓跌落后重新回到給定電壓值，負載突增后直流電壓經過120 ms 電壓超調后恢復到給定電壓值。驗證了MPSMC 在負載突變時具有更好的抗干擾能力。

圖10 負載突變試驗波形

6 結論

針對傳統(tǒng)的模型預測控制尋優(yōu)過程復雜，導致靜態(tài)性能較差；外環(huán)的PI 控制不能快速跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)變化，導致抗干擾能力較差等問題，提出了MPSMC 控制策略。該方法將模型預測控制和滑?？刂平Y合，極大地提高了三相電壓型PWM 整流器的控制性能。仿真和試驗表明，與傳統(tǒng)模型預測控制策略相比，本文所提控制策略具有以下特點。

(1) 簡化了尋優(yōu)次數(shù)，提升了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，降低了網側的電流諧波，實現(xiàn)了單位功率因數(shù)運行。

(2) 采用外環(huán)積分滑?？刂破鞯脑O計，系統(tǒng)能夠更快地跟蹤動態(tài)變化，提升了系統(tǒng)的抗干擾能力。