摘要：針對柔性作業(yè)車間在生產(chǎn)過程中常因機器故障和緊急插單事件導(dǎo)致調(diào)度方案可實施性下降的問題，文章提出了一種重調(diào)度方法。該方法通過結(jié)合動態(tài)調(diào)整策略與事件驅(qū)動重調(diào)度策略，實現(xiàn)了對動態(tài)事件的即時檢測與分析。同時，采用整合了POX交叉（優(yōu)先操作交叉）與鄰域搜索變異操作的改進遺傳算法，對調(diào)度方案進行了優(yōu)化。通過實施右移動重調(diào)度和完全重調(diào)度的仿真實驗，驗證了改進遺傳算法在動態(tài)重調(diào)度中的優(yōu)化效果，表明該算法能夠有效提升生產(chǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：柔性作業(yè)車間；動態(tài)重調(diào)度；改進遺傳算法；機器故障；緊急插單

中圖分類號：TP301.6" " "文獻標(biāo)識碼：A" " "文章編號：1674-0688（2024）11-0001-07

0 引言

隨著全球經(jīng)濟一體化的不斷深入，國際競爭日益激烈，企業(yè)生產(chǎn)面臨諸多不可預(yù)見的動態(tài)性事件，這些事件極大地增加了生產(chǎn)的不確定性。柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，因其對復(fù)雜生產(chǎn)環(huán)境的適應(yīng)性和靈活性，已成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界共同關(guān)注的焦點。在生產(chǎn)過程中，諸如機器故障、訂單變動等動態(tài)事件常導(dǎo)致初始調(diào)度方案失效，迫使企業(yè)進行動態(tài)重調(diào)度。由于傳統(tǒng)的靜態(tài)調(diào)度方法難以有效應(yīng)對這些突發(fā)變化，因此在動態(tài)環(huán)境中實現(xiàn)高效的重調(diào)度成為解決柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度問題的關(guān)鍵。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者在復(fù)雜的柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度模型研究中取得了諸多成果。例如，Guo等［1］針對動態(tài)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，提出了一種改進的遺傳規(guī)劃超啟發(fā)式方法進行求解；Tian等［2］考慮了多品種小批量動態(tài)柔性作業(yè)車間中的多資源約束能效調(diào)度問題，并通過新的多目標(biāo)雙種群差分人工蜂群算法對模型進行求解；Wei等［3］使用基于博弈論的多目標(biāo)候鳥優(yōu)化算法解決柔性作業(yè)車間的動態(tài)重調(diào)度問題，并在改進的遷移算法中設(shè)計了基于路徑重連和機器年齡的鄰域算子以提高搜索能力。此外，周爾民等［4］借助結(jié)合了變鄰域搜索的改進遺傳算法，從機器故障角度對柔性作業(yè)車間動態(tài)調(diào)度方法進行研究，并建立了相應(yīng)的模型。趙新等［5］在改進的GWO（灰狼優(yōu)化）算法的基礎(chǔ)上對柔性作業(yè)車間動態(tài)調(diào)度模型進行求解。劉思宇等［6］針對混合流水車間中的緊急插單重調(diào)度問題，提出了一種雙層編碼的超啟發(fā)式遺傳算法，并設(shè)計了自適應(yīng)變異算子以增強算法的有效性。苑明海等［7］通過回歸算法和K近鄰值分類算法，研究了帶有緊急訂單的混合流水車間插單重調(diào)度問題。王晉等［8］則構(gòu)建了一種基于非合作博弈和RFID的緊急訂單下的柔性作業(yè)車間動態(tài)調(diào)度方法框架。

然而，這些研究仍存在以下幾個問題：一是處理動態(tài)變化時，僅側(cè)重于算法改進，并在故障發(fā)生后采用完全重調(diào)度或右移重調(diào)度策略，缺乏對重調(diào)度必要性的充分考量以及對重調(diào)度方法的對比選擇，同時面臨局部最優(yōu)和尋優(yōu)效率不足的挑戰(zhàn)；二是現(xiàn)有研究多聚焦于靜態(tài)優(yōu)化層面，對動態(tài)重調(diào)度問題的深入探討尚顯不足。因此，本文提出了一種改進的遺傳算法，旨在解決柔性車間的動態(tài)重調(diào)度問題。該算法結(jié)合了動態(tài)調(diào)整策略和重調(diào)度策略，通過事件驅(qū)動的方式實時監(jiān)控并響應(yīng)生產(chǎn)過程中的突發(fā)事件，如機器故障和訂單加急。在工序和機器選擇部分，分別采用POX交叉和均勻交叉進行交叉操作，并利用鄰域搜索變異方法提高解的多樣性和質(zhì)量，從而提升算法在動態(tài)環(huán)境中的魯棒性和響應(yīng)速度。在應(yīng)對機器故障和訂單加急等動態(tài)事件時，該算法顯著提升了生產(chǎn)系統(tǒng)的調(diào)度效率和穩(wěn)定性。

1 柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度方法

1.1 問題描述

柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度問題是指在動態(tài)事件的影響下，為包含多臺機器和多道工序的生產(chǎn)環(huán)境重新制定調(diào)度計劃的過程［9］。在此過程中，每臺機器在任何給定時間點僅能加工一個工件，并且每個工件必須按規(guī)定的順序完成其所有工序。這些工序可在其可選機器集合中的任意一臺機器上執(zhí)行。然而，在實際生產(chǎn)過程中，工件的到達時間、工序的加工時間及順序常因突發(fā)事件和不確定因素而變動，因此必須采用動態(tài)重調(diào)度方法及時調(diào)整生產(chǎn)計劃以適應(yīng)這些變化。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為解決柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度問題，本研究在分析實際生產(chǎn)環(huán)境特征的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一套數(shù)學(xué)模型以優(yōu)化工件加工順序和資源分配。為簡化問題描述并確保模型的可行性和準確性，在模型構(gòu)建時依據(jù)了以下假設(shè)條件：①單機加工約束，即一臺機器在同一時間內(nèi)只能對1個工件進行加工，并且加工過程不被中斷或搶占。②單工件加工約束，即每個工件在任意時刻只能被分配到1臺機器進行加工。③單時刻加工限制，即同一時刻，1臺機器至多加工1個工件。④初始狀態(tài)約束，即機器在零時刻處于空閑狀態(tài)，并且在整個加工周期內(nèi)保持可用。⑤連續(xù)加工約束，即機器可在任何時刻連續(xù)加工待加工的工件。⑥加工順序靈活性，即工件之間的加工順序具有靈活性，不存在固定的次序約束。⑦忽略運輸時間，即不考慮機器之間的運輸時間，工件在一臺機器上完成一道工序后，立即轉(zhuǎn)至下一道工序的加工機器。⑧計入工序安裝時間，即工序的安裝時間計入工序的總加工時長內(nèi)。⑨固定技術(shù)路徑，即工件的技術(shù)路徑是固定的，不可更改。

通過上述假設(shè)條件，本研究的數(shù)學(xué)模型有效簡化了柔性車間調(diào)度問題的復(fù)雜性，并確保了其在動態(tài)生產(chǎn)環(huán)境中的適用性與可操作性，為后續(xù)求解算法的設(shè)計與優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。模型中涉及的參數(shù)定義見表1。

在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，最小化最大完工時間的目標(biāo)函數(shù)表示為

[makespan=minmax" makespan]。" " " " （1）

約束條件如下：

（1）任意工序在機器上只加工1次，工序唯一加工約束條件表示為

其中：Xijz?表示工件i的第j道工序是否分配到機器z加工；?是數(shù)學(xué)模型中的邏輯符號，表示“對于所有”或“任意”，?后跟隨的變量表示約束條件適用于這些變量的所有可能取值。

（2）工序開工后不能中斷，工序不可中斷約束條件表示為

其中：Cij?為工序j的完工時間；Sij?為其開工時間；Tijz?為工序在機器z上的加工時間。

（3）任意工序的完工時間要小于開工時間，工序時間先后約束條件表示為

（4）在同一時間內(nèi)1臺機器只能對1道工序進行加工，單機加工約束條件表示為

其中： M為一個充分大的常數(shù)，Gabij? 表示工序a和工序b在時間上是否發(fā)生沖突。

（5）對于任意工件下一道工序的開工時間需要小于上一道工序的完工時間，工序順序約束條件為

2 動態(tài)調(diào)整與重調(diào)度策略

2.1 重調(diào)度策略

重調(diào)度是指在生產(chǎn)過程中，為應(yīng)對機器故障、訂單變更或緊急任務(wù)等動態(tài)變化事件，重新制定生產(chǎn)計劃的過程［10］。在柔性作業(yè)車間的生產(chǎn)中，這些動態(tài)事件往往會擾亂原有的調(diào)度計劃，從而對生產(chǎn)效率產(chǎn)生不利影響。為應(yīng)對這一問題，本文提出了一種結(jié)合動態(tài)調(diào)整與重調(diào)度策略的改進遺傳算法。該算法首先通過實時監(jiān)控生產(chǎn)過程中的關(guān)鍵參數(shù)，實現(xiàn)對機器故障、緊急插單等動態(tài)事件的即時檢測與識別。一旦檢測到相關(guān)事件，立即啟動動態(tài)調(diào)整機制，詳細記錄事件信息，并迅速生成初步的重調(diào)度方案，將受影響的工件任務(wù)重新分配給其他可用的機器。隨后，利用經(jīng)過改進的遺傳算法對初步方案進行全局范圍內(nèi)的優(yōu)化處理，通過采用混合編碼、均勻交叉及POX交叉等操作，進一步提升調(diào)度方案的質(zhì)量和穩(wěn)定性。通過對MK01算例的仿真實驗，驗證了所提改進遺傳算法在動態(tài)環(huán)境下的有效性和魯棒性。實驗結(jié)果表明，該策略能夠顯著降低生產(chǎn)延遲，提高生產(chǎn)系統(tǒng)的整體效率和適應(yīng)性，確保在動態(tài)環(huán)境中生產(chǎn)的穩(wěn)定運行。

2.2 調(diào)度策略及流程框架

動態(tài)調(diào)度問題的復(fù)雜性更高，傳統(tǒng)的靜態(tài)調(diào)度方法通常無法直接應(yīng)用于動態(tài)調(diào)度問題的研究中。目前，較為普遍的研究方向是將優(yōu)化算法與滾動窗口重調(diào)度方法（圖1）相結(jié)合，以提升調(diào)度方案對復(fù)雜多變的動態(tài)環(huán)境的適應(yīng)能力。

當(dāng)滾動窗口被觸發(fā)時，需根據(jù)實際生產(chǎn)情況選擇合適的重調(diào)度方式。目前，滾動重調(diào)度策略主要包括事件驅(qū)動重調(diào)度、周期性重調(diào)度和基于周期與事件驅(qū)動的重調(diào)度3種。本文主要聚焦于事件驅(qū)動重調(diào)度（圖2）的研究。

事件驅(qū)動重調(diào)度策略旨在應(yīng)對生產(chǎn)過程中發(fā)生的特定事件，以確保生產(chǎn)效率和滿足交貨期要求。該策略通過及時響應(yīng)突發(fā)事件，最大限度地減少對生產(chǎn)流程的負面影響，從而提升生產(chǎn)系統(tǒng)的適應(yīng)性和靈活性。常見的突發(fā)事件包括機器故障（即機器意外停機需修復(fù)）、訂單變更（涉及新訂單的加入、現(xiàn)有訂單的修改或取消，以及訂單優(yōu)先級的調(diào)整）、緊急插單（需優(yōu)先處理的緊急訂單，通常要求快速完成）、加工時間變動（因材料問題、技術(shù)故障等因素導(dǎo)致的實際加工時間與預(yù)期不符）和資源變化（包括人力、材料供應(yīng)的波動，可能源于供應(yīng)鏈問題或人員調(diào)整）。在事件驅(qū)動的重調(diào)度機制中，機器故障和緊急插單對調(diào)度方案的影響最為直接，并且為車間實際生產(chǎn)中最為常見的動態(tài)事件。因此，針對這兩類動態(tài)事件，構(gòu)建了整體動態(tài)調(diào)度流程框架（圖3）。

具體的執(zhí)行步驟如下：①根據(jù)車間的實際情況，制定并執(zhí)行初始調(diào)度方案。②在初始方案執(zhí)行期間，對生產(chǎn)過程進行實時監(jiān)控，接收并判定動態(tài)事件信息，主要包括緊急插單和機器故障。③若未檢測到事件發(fā)生，則繼續(xù)執(zhí)行原有生產(chǎn)調(diào)度方案。④一旦動態(tài)事件發(fā)生，立即啟動事件驅(qū)動的重調(diào)度機制，并結(jié)合遺傳算法構(gòu)建重調(diào)度模型，生成新的調(diào)度方案。⑤評估執(zhí)行重調(diào)度操作后的任務(wù)完成情況，若全部任務(wù)已完成，則結(jié)束流程；若仍有未完成任務(wù)，則繼續(xù)執(zhí)行新的調(diào)度方案。

3 改進遺傳算法

3.1 算法概述

遺傳算法是由Holland［11］基于自然生物的遺傳進化原理提出的并行搜索算法，主要涉及目標(biāo)函數(shù)的選擇、初始化、適應(yīng)度計算及遺傳算子等多個關(guān)鍵問題，通過不斷迭代逐步趨近最優(yōu)解或次優(yōu)解［12］。然而，在應(yīng)對動態(tài)變化時，傳統(tǒng)遺傳算法通常需要重新計算整個調(diào)度計劃，既耗時且效率低下。相比之下，改進后的遺傳算法通過結(jié)合局部調(diào)整與全局優(yōu)化策略，顯著提高了調(diào)度系統(tǒng)在動態(tài)環(huán)境中的魯棒性和響應(yīng)速度。同時，該算法還融入了動態(tài)調(diào)整策略和重調(diào)度策略，能夠靈活應(yīng)對生產(chǎn)中的各種突發(fā)事件，進而提高了調(diào)度系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性。

3.2 種群初始化

傳統(tǒng)遺傳算法通常采用直接的二進制或整數(shù)編碼方式，而本文則對傳統(tǒng)的編碼方式進行了改進，設(shè)計了一種MSOS混合編碼方式（圖4）。該混合編碼方式將編碼結(jié)構(gòu)劃分為工序、機器及工件在對應(yīng)機器上的加工時間3個部分以更好地適應(yīng)復(fù)雜的動態(tài)調(diào)度問題。

對于MSOS染色體，需進行解碼操作，解碼的關(guān)鍵在于將工序排序部分轉(zhuǎn)化為對應(yīng)機器選擇部分的實際調(diào)度，具體解碼步驟如下。

步驟1：對機器選擇部分進行解碼，從左至右依次讀取并轉(zhuǎn)換為機器順序矩陣[JM]和時間順序矩陣[T]。其中，[JMj， ?]表示工件[Jj]的工序[O?]所分配的機器編號，[JMj，?]表示工件[Jj]的所有工序按優(yōu)先順序排列所對應(yīng)的機器編號；[Tj， ?]表示工件[Jj]的工序[O?]的加工時長。

步驟2：對工序排序部分的染色體從左至右依次讀取。根據(jù)步驟1得到的機器順序矩陣JM和時間順序矩陣T，依次確定每個工件工序的加工機器和加工時間，并進行排序，最終得到調(diào)度結(jié)果。

3.3 交叉操作

在遺傳算法中，交叉操作是通過特定方式組合父代個體以產(chǎn)生新的個體的主要操作之一。在機器選擇部分，采用均勻交叉操作，詳細步驟如下：①在區(qū)間[1， T0]內(nèi)隨機選擇一個整數(shù)[r]作為交換位置的數(shù)量。②隨機確定[r]個交換位置。③交換父代染色體[P1]和[P2]在這些位置上的基因，從而生成子代染色體[C1]和[C2]。④保留父代染色體中未被交換的基因，并按原順序填充到子代染色體中相應(yīng)的位置。

對于工序排序部分，采用POX交叉操作（圖5），旨在保留父代中的優(yōu)秀特征并傳遞給子代，具體步驟如下：①從工件集中隨機選擇若干工件，組成集合[J1]和[J2]。②直接將父代染色體[P1]和[P2]中屬于[J1]或[J2]的工件基因復(fù)制到相應(yīng)的子代染色體 [C1]和[C2]中，并保持原有位置不變。③將不屬于[J1]或[J2]的工件基因按順序填充到子代染色體中的空位上，同時保持這些基因間的相對順序一致。

3.4 變異操作

變異操作通過隨機調(diào)整染色體中的部分基因，實現(xiàn)對染色體的小幅擾動，進而生成新的個體，旨在增加種群的復(fù)雜性和多樣性。本文設(shè)計了一種改進的變異方法，分別針對機器選擇和工件調(diào)度兩個部分進行處理。在機器選擇部分的變異操作中，首先隨機選定變異染色體中的若干位置，隨后將這些位置上的機器基因替換為對應(yīng)工序加工時間最短的機器。工件調(diào)度采用鄰域搜索變異操作（圖6），通過調(diào)整工件的加工順序優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

鄰域搜索變異操作的具體步驟如下：①從變異染色體中隨機選取部分基因，生成其可能的鄰域解集合。②評估所有鄰域解的適應(yīng)度值，并從中選取適應(yīng)度最高的解作為子代個體。

3.5 選擇操作

本文的改進遺傳算法采用了基于輪盤賭的選擇策略。該策略依據(jù)個體的適應(yīng)度比例進行選擇，適應(yīng)度越高的個體被選中的概率越大。具體實現(xiàn)時，首先計算每個個體的適應(yīng)度值及其總和，確定各個體被選擇的概率，以此構(gòu)建輪盤。最終通過隨機數(shù)確定選擇結(jié)果，確保優(yōu)秀基因在進化過程中的傳遞，進而提升算法的整體性能。

4 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證改進遺傳算法在柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度問題中的有效性，本文分別進行了靜態(tài)調(diào)度和動態(tài)重調(diào)度的仿真實驗，并對實驗結(jié)果進行了詳細分析。實驗選用了Brandimarte［13］提出的10個案例中的Mk01算例，在64位Windows10操作系統(tǒng)、配備Intel（R） Core（TM）i5-5600 CPU@3.60GHz處理器和NVIDIA RTX2060" Super GPU的硬件環(huán)境下進行。實驗參數(shù)設(shè)置見表2。

4.1 車間靜態(tài)調(diào)度性能

在靜態(tài)調(diào)度環(huán)節(jié)，分別采用改進遺傳算法和改進前的遺傳算法進行仿真實驗，每種算法均獨立運行100次，并記錄各自的最優(yōu)結(jié)果以進行對比分析。實驗結(jié)果顯示，改進遺傳算法在優(yōu)化效果和收斂性方面均優(yōu)于改進前的遺傳算法。兩種算法在完工時間隨迭代次數(shù)變化方面的對比情況見圖7，改進遺傳算法的甘特圖見圖8。從圖7和圖8中可以看出，改進遺傳算法不僅顯著提高了最優(yōu)解的質(zhì)量，還加速了收斂進程，充分驗證了其在靜態(tài)調(diào)度任務(wù)中的優(yōu)越性。

4.2 車間動態(tài)重調(diào)度性能驗證

為驗證動態(tài)重調(diào)度方法的有效性，本文以最小化完工時間為目標(biāo)，結(jié)合動態(tài)調(diào)整策略和重調(diào)度策略，針對機器故障和緊急插單兩種突發(fā)事件，選取適當(dāng)?shù)闹卣{(diào)度策略進行調(diào)整和優(yōu)化。研究的重點在于右移重調(diào)度和完全重調(diào)度兩種策略。原始調(diào)度方案甘特圖見圖9，機器故障（設(shè)定發(fā)生于第40 s，機器M2故障，持續(xù)10 s）情境下的右移重調(diào)度和完全重調(diào)度甘特圖分別見圖10和圖11；緊急插單（設(shè)定于第40 s，在機器M2插入一個緊急任務(wù)，任務(wù)時長為10" s）情境下的右移重調(diào)度和完全重調(diào)度甘特圖分別見圖12和圖13。

根據(jù)圖10至圖13的仿真實驗分析結(jié)果，當(dāng)面臨機器故障或緊急插單等突發(fā)事件時，完全重調(diào)度策略相較于右移重調(diào)度策略，能夠取得更短的完工時間和更優(yōu)的整體效果。這是因為右移重調(diào)度方案僅是在特定時間點插入動態(tài)事件，而不改變原始編碼，僅將受影響的任務(wù)向后推移；而完全重調(diào)度方案則會對原始編碼進行調(diào)整，在既定約束條件下，受動態(tài)事件影響的工序編碼具有可變性。通過運用改進的遺傳算法對可變部分進行交叉和變異操作，完全重調(diào)度策略能夠生成更優(yōu)的新調(diào)度方案，從而提高重調(diào)度方案的效率。這一結(jié)果進一步證實了改進遺傳算法在復(fù)雜生產(chǎn)環(huán)境中對突發(fā)事件的快速響應(yīng)能力，以及其在求解柔性作業(yè)車間動態(tài)重調(diào)度問題上的優(yōu)越性能。

5 應(yīng)用案例

本文的應(yīng)用案例為智能信息感知及處理技術(shù)湖南省重點實驗室及其合作單位湖南云智迅聯(lián)科技發(fā)展有限公司的實踐案例。針對復(fù)雜的柔性作業(yè)車間中因機器故障和緊急插單事件引發(fā)的調(diào)度方案可執(zhí)行性下降問題，本文算法結(jié)合了動態(tài)調(diào)整策略與事件驅(qū)動重調(diào)度策略，對生產(chǎn)排程結(jié)果進行了優(yōu)化。實際項目優(yōu)化后的部分排程結(jié)果見圖14。

6 結(jié)論

針對柔性作業(yè)車間的動態(tài)重調(diào)度問題，本文提出了一種結(jié)合動態(tài)調(diào)整與事件驅(qū)動策略的改進遺傳算法。該算法以最大完工時間作為目標(biāo)函數(shù)，采用Mk01數(shù)據(jù)集作為統(tǒng)一數(shù)據(jù)集，與改進前的遺傳算法進行對比。結(jié)果表明，改進后的遺傳算法表現(xiàn)出更好的優(yōu)化效果和收斂性能。針對機器故障和緊急插單兩類突發(fā)事件，本研究驗證了完全重調(diào)度策略的優(yōu)勢，該策略能有效減少生產(chǎn)延遲，提高調(diào)度效率，實驗結(jié)論如下。

（1）在生產(chǎn)過程中，通過結(jié)合動態(tài)調(diào)整與重調(diào)度策略，實時監(jiān)控關(guān)鍵生產(chǎn)參數(shù)，快速響應(yīng)并處理動態(tài)事件，實現(xiàn)了生產(chǎn)調(diào)度的即時調(diào)整。該策略的實施顯著降低了生產(chǎn)延遲，提高了生產(chǎn)系統(tǒng)的整體效率和適應(yīng)性，確保了動態(tài)環(huán)境下生產(chǎn)的穩(wěn)定運行。

（2）在種群初始化階段，采用混合編碼方式，分別對機器選擇部分和工序排序部分進行編碼，提升了編碼的靈活性，使其能更好地適應(yīng)調(diào)度規(guī)模的變化，同時加速了算法的收斂進程。

（3）在交叉操作中，采用均勻交叉操作和POX交叉操作分別處理機器選擇部分和工序排序部分，并采用鄰域搜索變異方法，選取適應(yīng)度最高的解作為子代，從而有效避免了局部最優(yōu)解，增強了算法的尋優(yōu)能力。本研究為柔性作業(yè)車間在動態(tài)環(huán)境下的生產(chǎn)調(diào)度提供了一種高效且穩(wěn)健的解決方案。然而，算法的復(fù)雜度和計算時間仍有待進一步優(yōu)化。此外，當(dāng)前研究僅考慮了完工時間這一單一目標(biāo)，對于實際生產(chǎn)中可能涉及的其他重要目標(biāo)，仍需進一步深入探索。

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