曹敏

【摘? 要】? 本文圍繞中考數(shù)學(xué)備考中學(xué)生面臨的解題挑戰(zhàn)展開，深入探討解題思維路徑的優(yōu)化方法.研究指出，盡管傳統(tǒng)解題方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)性作用，但在某些情境下可能并不是最高效的.通過引入并深化逆向思維法、分析與分類思維法以及創(chuàng)新思維法，本文旨在為學(xué)生提供更多元、更靈活的解題策略.實(shí)踐證明，這些方法不僅有助于提高中考數(shù)學(xué)的得分率，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和批判性思維，為他們的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；解題教學(xué)

中考數(shù)學(xué)作為學(xué)生升高中的關(guān)鍵一關(guān)，不僅檢驗(yàn)了學(xué)生的基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還在很大程度上體現(xiàn)了學(xué)生的解題思維和方法.隨著社會(huì)發(fā)展和教育體系的進(jìn)步，傳統(tǒng)的解題方法在中考備考中的應(yīng)用已呈現(xiàn)出一定的局限性[1].學(xué)生在備考階段往往面臨思維障礙，而這種思維障礙往往導(dǎo)致他們?cè)诳荚囍袩o法完全發(fā)揮自己的實(shí)力.因此，對(duì)于學(xué)生來說，掌握并優(yōu)化解題思維路徑對(duì)其中考成績(jī)有著至關(guān)重要的影響.本文將深入探討學(xué)生在中考數(shù)學(xué)備考過程中的挑戰(zhàn)和解題思維路徑的優(yōu)化方法，旨在為學(xué)生提供更為有效的備考策略，提高他們的中考數(shù)學(xué)成績(jī).

1? 學(xué)生在中考數(shù)學(xué)備考的常見挑戰(zhàn)

1.1? 傳統(tǒng)解題方法在中考備考中的局限性

中考數(shù)學(xué)的題型和難度都在逐年調(diào)整，傳統(tǒng)的解題方法多年來為大部分學(xué)生提供了一套相對(duì)穩(wěn)定的答題技巧和思維模式.然而，這些傳統(tǒng)的方法在應(yīng)對(duì)現(xiàn)今的中考數(shù)學(xué)題目時(shí)，逐漸暴露出其固有的局限性[2].首先，傳統(tǒng)解題方法往往偏重于固定模式和步驟，缺乏針對(duì)性和靈活性.面對(duì)一些新型或變種題目，這種按部就班的方法可能不適用，甚至可能導(dǎo)致學(xué)生陷入解題的誤區(qū).其次，現(xiàn)代的中考數(shù)學(xué)題目更加注重考查學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和綜合分析能力.而傳統(tǒng)的解題方法主要集中在技巧訓(xùn)練和公式運(yùn)用上，難以滿足對(duì)學(xué)生綜合能力的考查[3].此外，傳統(tǒng)方法中很多答題技巧與公式可能會(huì)被混淆或遺忘，而過度依賴這些技巧和公式的學(xué)生，在考試中一旦面臨不熟悉的題型或忘記某一關(guān)鍵步驟，容易產(chǎn)生心理恐慌，影響整體的答題狀態(tài).

1.2? 學(xué)生在備考中遇到的思維障礙

在備考過程中，學(xué)生常常遭遇多種思維障礙，限制了他們的學(xué)習(xí)效率和解題能力.首先，固化的思維模式是備考中的一個(gè)主要障礙.許多學(xué)生習(xí)慣于遵循固定的解題步驟和策略，當(dāng)遇到不符合這些固有模式的題目時(shí)，便感到困惑和不知所措.其次，缺乏批判性思維和分析能力是另一大障礙[4].中考數(shù)學(xué)題目越來越注重對(duì)學(xué)生邏輯推理和分析能力的考查，而一部分學(xué)生在此方面的培訓(xùn)較為薄弱，導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)需要深度分析的題目時(shí)顯得手足無措.再者，對(duì)于錯(cuò)誤的過度焦慮也是影響學(xué)生備考的一個(gè)思維障礙.對(duì)錯(cuò)誤的害怕和對(duì)失敗的畏懼，往往導(dǎo)致學(xué)生在備考中過于保守，害怕嘗試和創(chuàng)新，從而錯(cuò)過了許多提高和完善自己的機(jī)會(huì).此外，部分學(xué)生存在依賴性思維，過于依賴教材、習(xí)題集和教師的指導(dǎo)，缺乏自主學(xué)習(xí)和思考的能力，導(dǎo)致他們?cè)讵?dú)立解題時(shí)常常感到力不從心[5].

1.3? 思維路徑對(duì)中考成績(jī)的影響

在中考數(shù)學(xué)中，題目不僅考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，更在深層次上考核學(xué)生的思維質(zhì)量和解題策略.思維路徑，作為解題過程中的關(guān)鍵組成部分，對(duì)中考成績(jī)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.

首先，明確而合理的思維路徑能夠指導(dǎo)學(xué)生迅速并準(zhǔn)確地理解題意.當(dāng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的題目時(shí)，一個(gè)清晰的思維路徑能夠幫助他們迅速定位關(guān)鍵信息，判斷題目的類型和解題的方向，從而提高解題的效率.

其次，有效的思維路徑能夠幫助學(xué)生避免陷入解題的誤區(qū).一些題目可能設(shè)計(jì)有迷惑性，或是故意設(shè)置陷阱，一個(gè)合理的思維路徑可以為學(xué)生提供一個(gè)避免誤解的指引，減少不必要的計(jì)算錯(cuò)誤.

再者，思維路徑的多樣性意味著學(xué)生具備多種解題策略.在面對(duì)不同類型的題目時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇最適合的思維路徑，這種靈活性使學(xué)生在答題時(shí)更為自如，進(jìn)一步提高答題的正確率.

最后，思維路徑的深度和廣度直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)題目的深入理解.深入的思維路徑能夠幫助學(xué)生挖掘題目背后的深層次邏輯和規(guī)律，從而更好地把握題目的實(shí)質(zhì)，達(dá)到事半功倍的效果.

2? 解題思維路徑的優(yōu)化方法與應(yīng)用

2.1? 逆向思維法

逆向思維，即從問題的答案或已知條件出發(fā)，倒推問題的其他信息或未知條件.逆向思維強(qiáng)調(diào)從已知答案或結(jié)果出發(fā)，回溯至題目的初始條件，這與傳統(tǒng)的從問題到答案的線性思維方式相反.逆向思維訓(xùn)練學(xué)生打破固有的思維模式，培養(yǎng)靈活性和開放性.在逆向思維中，學(xué)生必須從整體上考慮問題，綜合利用已知信息，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的宏觀思考和綜合分析能力.下面將結(jié)合例題1進(jìn)行詳細(xì)說明.

例1? 如圖1，已知拋物線y=x-3x-1.75的頂點(diǎn)為D，并與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．

（2）取點(diǎn)E（-1.5，0）和點(diǎn)F（0，-0.75），直線l經(jīng)過E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．

①判斷點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說明理由．

②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解? （1）令Y=0，

則，

整理得，

解得，

所以A （），B （），

令 X=0，則Y=，

所以C，，

.

（2）①

解得

所以直線L的解析式為，

所以線段BD的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為（），

當(dāng)X=時(shí)，

所以點(diǎn)G在直線l上.

②在拋物線上存在點(diǎn)M，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與X軸的交點(diǎn)為H，則H的坐標(biāo)為（）

直線L是線段BD的垂直平分線，

點(diǎn)D關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)就是點(diǎn)B，

點(diǎn)M就是直線DE與拋物線的交點(diǎn)，

設(shè)直線DE的解析式為，

解得

所以直線DE的解析式為

聯(lián)立，

解得，

符合條件的點(diǎn)M有兩個(gè)，是（）或（）

2.2? 分類思維法

分類思維法是一種將問題進(jìn)行分解、分類的思維策略.通過對(duì)問題的細(xì)致分析，識(shí)別問題中的關(guān)鍵要素，并根據(jù)不同的條件或特點(diǎn)將其分類，以便分別求解.這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，它能幫助學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題有條不紊地進(jìn)行思考，進(jìn)而找到解決問題的方法或策略.下面，將結(jié)合例題進(jìn)行詳細(xì)說明.

例2? 在△ABC中，C=90，AC=3，BC=4.若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是___.

（1）利用勾股定理計(jì)算斜邊AB的長(zhǎng)度：

，

，

.

（2）為了找到與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)的圓的半徑r的范圍，需要找到從C點(diǎn)垂直到斜邊AB的距離.由直角三角形的性質(zhì)，面積也可以表示為：

，

斜邊AB上到點(diǎn)C的垂直距離（設(shè)為h）可以使用以下公式得出：

，

，

.

（3）分析與分類

分類1? 考慮當(dāng)圓恰好與AB相切的情況.此時(shí)，半徑r的最大值為h = .

分類2? 考慮當(dāng)圓完全位于△ABC內(nèi)并且與AB不相交的情況.此時(shí)，半徑r的最小值是0.

綜合? 因此，當(dāng)圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍為[0，）.

2.3? 創(chuàng)新思維法

創(chuàng)新思維法是一種不拘泥于傳統(tǒng)解題方法，而是通過獨(dú)特的觀點(diǎn)、新的分析角度或利用不常用的數(shù)學(xué)工具來尋找解題的方法.它鼓勵(lì)學(xué)生摒棄固有思維模式，勇于嘗試新的解題途徑，從而在復(fù)雜或新型問題面前找到答案.這種方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維和深入思考問題的能力.下面，將結(jié)合例題進(jìn)行詳細(xì)說明.

例3? 定義：有一組對(duì)相等另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做“對(duì)等四邊形”，如圖2，在△PBC中，ZPCB=90°，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果BC=11，=12，AB=13，四邊形ABCD為“對(duì)等四邊形”，那么CD的長(zhǎng)為? ? ? .

解? 點(diǎn)D的位置如圖3所示.

①CD=AB，

此時(shí)點(diǎn)D在D的位置，

CD=AB-13.

②若AD=BC-11，此時(shí)點(diǎn)D在D、D的位置，

AD=AD=BC-11，過點(diǎn)A分別作AELBC，AFLPC，垂足為E，F(xiàn)，

設(shè)，，

，

即，

解得：（舍去），

由四邊形AECF為矩形，可得AF-CE-6，CP-AE=12，

在中，，

，

綜上所述，CD的長(zhǎng)度為13、或.

4? 結(jié)語(yǔ)

在眾多備考挑戰(zhàn)中，解題思維路徑的優(yōu)化顯得尤為關(guān)鍵，它涉及學(xué)生如何以更高效、準(zhǔn)確的方式理解和解決問題.傳統(tǒng)的解題方法雖然穩(wěn)固，但并不總是最高效的.逆向思維法、分析與分類思維法以及創(chuàng)新思維法為學(xué)生提供了不同的思考框架，使他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜或不熟悉的問題時(shí)仍然能夠穩(wěn)健前行.在中考的數(shù)學(xué)備考中，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試這些新的解題方法將有助于培養(yǎng)他們的思維敏捷性和創(chuàng)新能力，不僅對(duì)中考，更對(duì)他們未來的學(xué)術(shù)和職業(yè)生涯都有深遠(yuǎn)的影響.

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