潘新福　范欣煒　嚴欣

摘 要：本文旨在通過分析車輛進入高速公路收費站時的交通流特性，對各區(qū)域駕駛行為進行分段分析，找出影響較大的路段，運用排隊論研究方法，將通過收費站的車輛交通行為參數(shù)進行理論計算，以達到車輛高效通行為目的，得出收費站車道優(yōu)化配置方案，提高車輛通過收費站的通行效率。

關(guān)鍵詞：交通流 排隊論 車道優(yōu)化 通行效率 通行能力

1 前言

收費站車道優(yōu)化配置的應(yīng)用場景是智能網(wǎng)聯(lián)試驗場中的高速公路收費站，根據(jù)交通量動態(tài)變化，基于排隊論考慮不同車型車輛隨機到達，對車道進行合理配置，從而提升通行效率，達到節(jié)能減排的目標。

收費站作為高速公路通行瓶頸路段，其通行能力大小對交通運行狀況有著十分明顯的影響。ETC（電子不停車收費）能減少服務(wù)時間、提升通行能力。為滿足ETC車輛通行需求，需對收費站車道重新配置。但現(xiàn)行規(guī)范未對ETC車道和混合車道布設(shè)方案進行指導(dǎo)，車道配置方案缺乏理論支撐和布設(shè)依據(jù)，盲目配置車道反而會引起收費站擁堵和造成資源浪費。

2 交通流特性

根據(jù)車輛經(jīng)過收費站各區(qū)域駕駛行為與交通特性差異，結(jié)合收費站布局設(shè)計，將收費站區(qū)域分為如下5個區(qū)域：上游段、減速漸變段、收費服務(wù)段、加速漸變段及下游段，如圖1所示。其中對收費站通行能力影響較大的是上游段、減速漸變段及收費服務(wù)段。

（1）上游段

在到達收費站前，上游段1000m、500m均需要設(shè)置指路標志，使得駕駛?cè)四芴崆矮@取收費站距離信息、限速信息及收費車道分布信息，駕駛?cè)藭鸩浇档蛙囁偾也糠周囕v會根據(jù)指路標志提前進行變道，如ETC車輛按照提示信息提前選擇車道[1]。

（2）減速漸變段

在車輛進入減速漸變段后，車輛將繼續(xù)減速且駕駛?cè)藢⒏鶕?jù)排隊長度短、變道次數(shù)少等原則進行收費車道選擇。若ETC車道擁堵且此時人工車道較為空閑時可選擇使用人工車道進行刷卡繳費通行[2]。

（3）收費服務(wù)段

車輛通過跟馳、換道等行為到達目標收費車道后無法再次進行換道行為，可稱此時的車輛處于收費服務(wù)段[3]。在車流超出ETC車道通行能力時，ETC車輛將排隊進行收費服務(wù)。

（4）加速漸變段

在車輛接受收費服務(wù)后，車輛進行加速駛離收費站。在接受完收費服務(wù)通過收費車道進入加速漸變段的車輛行駛自由度較大，通常不會形成擁堵。

（5）下游段

車輛在加速漸變段完成加速后駛?cè)胂掠味?，此時車輛進行合流或者通過匝道分流。

3 收費站到達車輛排隊論模型

3.1 排隊論簡述

排隊論 （queuing theory），是通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時間的統(tǒng)計研究，得出其統(tǒng)計規(guī)律，從而對系統(tǒng)進行改進，使得費用最經(jīng)濟或某些指標最優(yōu)。排隊論的應(yīng)用范國很廣，在交通工程的研究中，其多用于研究收費站、停車場和加油站等處的車輛排隊情況。排隊系統(tǒng)包括三個組成部分：輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)方式。

制定一個排隊系統(tǒng)的評價標準需要統(tǒng)籌考慮顧客和服務(wù)提供者兩方面的需求。顧客與服務(wù)提供者通常關(guān)心排隊系統(tǒng)中的隊長、等待時間以及服務(wù)臺的忙期，它們也就成為了衡量一個排隊系統(tǒng)的主要指標。

（1）隊長：隊長是指系統(tǒng)中顧客數(shù)，能較好地衡量排隊系統(tǒng)的服務(wù)水平。

（2）等待時間：從顧客到達時起一直到他被接受服務(wù)時止這段時間稱為該顧客的等待時間。

（3）忙期：忙期是指空閑的服務(wù)機構(gòu)從有顧客到達時起一直到服務(wù)機構(gòu)又沒有顧客時止這段時間。

3.2 收費站到達車輛排隊論模型

高速公路收費站的排隊論模型主要分為單通道服務(wù)系統(tǒng)與多通道服務(wù)系統(tǒng)。收費站開放一條ETC車道時為單通道服務(wù)系統(tǒng)，有兩條及以上ETC車道開放時為多通道服務(wù)系統(tǒng)。

（1）單通道服務(wù)系統(tǒng)（M/M/1系統(tǒng)）

對于單通道服務(wù)系統(tǒng)，設(shè)ETC收費通道車輛的平均到達率為（輛/h），車輛排隊從ETC收費通道接受服務(wù)后通過的平均服務(wù)率為（輛/h），交通強度或服務(wù)強度為。當時，排隊長度會越來越長，排隊能夠消散的條件是。由排隊論公式可得：

1、收費站有n輛車的概率：

（1）

2、收費站的平均車輛數(shù)：

（2）

3、車輛平均排隊長度：

（3）

4、車輛平均消耗時間：

（4）

（2）多通道服務(wù)系統(tǒng)（M/M/N系統(tǒng)）

對于多通道服務(wù)系統(tǒng)，有N條車道為車輛提供服務(wù)。多通道服務(wù)系統(tǒng)還分為單路排隊多通道服務(wù)與多路排隊多通道服務(wù)，多路排隊多通道服務(wù)是排隊系統(tǒng)中的每個通道只對其內(nèi)的車輛提供服務(wù)，單路排隊多通道服務(wù)是指排隊系統(tǒng)中的車輛可以選擇較空的通道進入。

一般情況下，ETC收費車道的開啟數(shù)量在2條及以上的是單路排隊多通道服務(wù)系統(tǒng)。與單通道服務(wù)系統(tǒng)一樣，記，但多通道服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)強度為。與M/M/1系統(tǒng)相類似，當時，車輛排隊長度會越來越長，排隊能夠消散的條件是。由排隊論公式可得：

1、收費站沒有車輛的概率：

（5）

2、收費站的平均車輛數(shù)：

（6）

3、車輛平均排隊長度：

（7）

4、車輛平均消耗時間：

（8）

一般情況下，在車道數(shù)相同的情況下，單路排隊多通道服務(wù)是優(yōu)于多路排隊多通道服務(wù)的。多路排隊多通道服務(wù)一旦某一通道的一輛車在進行服務(wù)時消耗太多的時間，便會引起該通道后續(xù)排隊車輛等待時間的增長，所以使整個系統(tǒng)車輛的平均等待時間增長[4]。單路排隊多通道服務(wù)就靈活得多，車輛選擇較空的收費通道進入，充分發(fā)揮收費站的服務(wù)能力，從而提高收費站的運營效率[5]。

4 ETC車道通行能力

ETC車輛的間距會對ETC車道通行能力直接產(chǎn)生影響，在保證安全的基礎(chǔ)上減小車輛間距能提升ETC車道通行能力。因此，在僅考慮車輛間距對ETC車道通行能力影響的條件下，對ETC單車道理論通行能力計算見式（9）。

（9）

式中：——單ETC車道理論通行能力；——最小車頭時距；v——車輛速度；L——最小車頭間距。

根據(jù)上述分析可得，在相同行駛速度下，車頭間距能極大的影響ETC車道通行能力，此處對車輛間距開展深入研究。位于同一ETC車道的車輛制動過程各個時刻及相對位置關(guān)系，如圖2所示。

圖２中前后車按照某一速度在相同ETC車道內(nèi)行駛，從1t時刻開始前車開始減速制動；后車車輛駕駛者在觀察到前車減速后，在2t時刻開始時準備采取減速制動；經(jīng)過減速過程，前后車均在3t時刻保持速度行駛。通過對上述進入ETC車道前的車輛制動全過程分析，得出前后車輛車頭間距L的計算公式如下：

（10）

式中：v——車輛行駛速度；t——駕駛?cè)藙x車反應(yīng)時間；L——最小車頭間距；——后車反應(yīng)距離；——后車剎車距離；——后車與前車剎停后最小停車間隙；——前車長度；——前車剎車長度。

在前后車的制動過程中，前后車輛間的道路縱坡、車輛制動系數(shù)、地面附著系數(shù)、速度、均會影響制動距離。對前后兩車的制動距離差可按照公式（11）進行計算：

（11）

式中：K——前后車輛制動系數(shù)差；——地面附著系數(shù)；——道路縱坡（下坡取負，上坡取正）

收費站的選址多處于平緩地帶，ETC收費車道通行能力受道路縱坡因素影響可以忽略，因此在通行能力計算中道路縱坡i取0。前后車輛制動系數(shù)差K為0～1，在前后車輛間的制動距離相同時，取K值為0。在前后車輛的制動距離差異較大時，取K值為1。因使用ETC的車輛類型較多，為保證在車輛跟馳中的安全，在上式中K值取1。根據(jù)上述分析，可以通過公式12對ETC單車道通行能力進行計算：

（12）

5 高速公路收費站車道優(yōu)化配置仿真

5.1 仿真場景設(shè)置

以SUMO仿真平臺為基礎(chǔ)，仿真場景如圖3所示。在仿真模型的運行過程中，收費站所有的收費車道均正常使用，ETC設(shè)備完好且車輛均處于限制速度以下保持安全的跟馳距離行駛。

5.2 仿真方案與結(jié)果分析

根據(jù)上文的排隊論原理確定好高速公路收費站車道開閉配置方案，如下表1所示。將擬定好的分時段交通流數(shù)據(jù)以及確定好的高速公路收費站車道開閉配置方案輸入仿真場景中。

仿真場景進行運行后，將每個時段各排隊通道車輛數(shù)與車輛等待時間相關(guān)數(shù)據(jù)整合，如表2所示：

6 結(jié)論

從仿真結(jié)果中可以看出，收費站各個車道在每個時段內(nèi)最大排隊車輛均不超過10輛，平均排隊車輛數(shù)普遍在1輛之下，車輛最大等待時間也基本不超過30秒，平均等待時間更是均在7秒之內(nèi)，仿真結(jié)果驗證了收費站車道優(yōu)化配置控制策略的可行性。

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