高云凱，胡曉兵*,

雷達(dá)俯仰支撐體的振動(dòng)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

高云凱1,2，胡曉兵*,1,2

（1.四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.宜賓四川大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，四川 宜賓 644000）

雷達(dá)在特殊運(yùn)輸過程中會(huì)承受較大的振動(dòng)，持續(xù)的振動(dòng)會(huì)使雷達(dá)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的疲勞損傷。針對(duì)雷達(dá)俯仰支撐體進(jìn)行模態(tài)疊加的隨機(jī)振動(dòng)分析，獲取雷達(dá)俯仰支撐體的固有特性以及振動(dòng)下的受力和變形，并進(jìn)一步基于Miner疲勞累積損傷理論對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞計(jì)算。同時(shí)為提升雷達(dá)的可運(yùn)輸性，基于Workbench響應(yīng)面優(yōu)化模塊，以結(jié)構(gòu)重量和振動(dòng)變形值為目標(biāo)函數(shù)對(duì)雷達(dá)俯仰支撐體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。結(jié)果表明，雷達(dá)俯仰支撐體在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下其強(qiáng)度、剛度和疲勞壽命均滿足設(shè)計(jì)要求，最終在保證雷達(dá)俯仰支撐體強(qiáng)度和動(dòng)剛度的前提下，使結(jié)構(gòu)減重達(dá)45.65 kg，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)設(shè)備的輕量化。

雷達(dá)俯仰支撐；固有頻率；隨機(jī)振動(dòng)；疲勞損傷；輕量化

雷達(dá)作為一種特種設(shè)備，主要用于探測(cè)和識(shí)別空間目標(biāo)，具有強(qiáng)實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)[1]。雷達(dá)的俯仰支撐體作為天線結(jié)構(gòu)的直接承載體，其振動(dòng)特性直接影響著雷達(dá)整機(jī)的穩(wěn)定性和探測(cè)精度。

目前，已有學(xué)者針對(duì)雷達(dá)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。侯守武[2]研究了不同頻率正弦振動(dòng)環(huán)境下，平面陣?yán)走_(dá)的變形值，為結(jié)構(gòu)的剛度設(shè)計(jì)提供了理論支撐。朱紅發(fā)等[3]對(duì)實(shí)際振動(dòng)環(huán)境下的船載雷達(dá)進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)仿真分析，對(duì)雷達(dá)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行了校核。韓崇瑞等[4]對(duì)某船用雷達(dá)的基座進(jìn)行了疲勞分析，分析了在風(fēng)、浪等載荷作用下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和安全系數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求。貢毅超等[5]用碳纖維復(fù)合材料代替原有的鋁合金材料，使雷達(dá)反射板在沖擊載荷下的安全系數(shù)得到顯著提升，同時(shí)結(jié)構(gòu)重量得到一定降低。

綜上所述，雖然針對(duì)雷達(dá)結(jié)構(gòu)在多種振動(dòng)環(huán)境下的響應(yīng)都有了一些研究，但對(duì)公路運(yùn)輸環(huán)境下雷達(dá)的振動(dòng)響應(yīng)和疲勞損傷還少有研究。由于公路運(yùn)輸這一典型環(huán)境具有振動(dòng)大、持續(xù)久的特點(diǎn)，因此有必要分析在運(yùn)輸過程中雷達(dá)結(jié)構(gòu)由于振動(dòng)而產(chǎn)生的受力和變形以及疲勞損傷。本文針對(duì)雷達(dá)俯仰支撐體進(jìn)行振動(dòng)分析，計(jì)算其疲勞損傷，驗(yàn)證其強(qiáng)度、剛度和疲勞壽命均滿足設(shè)計(jì)要求，并在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的前提下，進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，減輕設(shè)備重量，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是用來確定自身振動(dòng)特性的一種技術(shù)[6]。作為動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，模態(tài)分析可獲取結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型等信息，幫助設(shè)計(jì)人員改進(jìn)結(jié)構(gòu)，以避免固有頻率與外界激勵(lì)匹配時(shí)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變形甚至垮散。

模態(tài)分析是用數(shù)學(xué)模型求解運(yùn)動(dòng)方程來解決實(shí)際工程問題，其通用的運(yùn)動(dòng)控制方程為[7]：

因此式（1）簡(jiǎn)化為：

式中：為結(jié)構(gòu)的固有頻率。

1.1 建立有限元模型

雷達(dá)俯仰支撐體底面與雷達(dá)方位基座相連，其上安裝驅(qū)動(dòng)電機(jī)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)以及負(fù)載等，內(nèi)部布置有加強(qiáng)筋。俯仰支撐體的材料為碳鋼，其密度7858 kg/m3，泊松比0.29，楊氏模量2.05×105MPa。模型總質(zhì)量597.15 kg。使用SolidWorks建立簡(jiǎn)化后的雷達(dá)俯仰支撐體三維模型如圖1所示。簡(jiǎn)化原則是省略結(jié)構(gòu)中對(duì)強(qiáng)度和剛度影響不大的部分，如倒角、圓角、螺栓孔等，以適當(dāng)減少仿真求解的計(jì)算量[8]。

俯仰支撐體網(wǎng)格劃分采用適應(yīng)性更好的四面體單元。網(wǎng)格單元的質(zhì)量與有限元分析求解的精度密切相關(guān)。為保證分析精度，首先對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析[9]，如圖2所示。隨著網(wǎng)格數(shù)量的逐漸增大，雷達(dá)俯仰支撐體的第1階固有頻率趨于平穩(wěn)。最終選用網(wǎng)格劃分單元數(shù)為555198，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1063411。

圖1 雷達(dá)俯仰支撐體的簡(jiǎn)化模型

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

1.2 邊界條件設(shè)置及模態(tài)分析

將雷達(dá)俯仰支撐體底部設(shè)置為固定約束，求解結(jié)構(gòu)的前12階固有頻率，如表1所示。實(shí)際工況下，傳動(dòng)電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為48°/s，轉(zhuǎn)化為頻率是0.13 Hz，遠(yuǎn)小于雷達(dá)俯仰支撐體的第1階固有頻率，因此不會(huì)有共振風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合求解結(jié)果信息和各階振型動(dòng)畫可得表2。

表1 雷達(dá)俯仰支撐體的前6階固有頻率

表2 雷達(dá)俯仰支撐體前6階主要振型

2 振動(dòng)分析

2.1 隨機(jī)振動(dòng)分析

隨機(jī)振動(dòng)分析[10]是一種基于概率統(tǒng)計(jì)法定量描述結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)作用下響應(yīng)的譜分析方法。本文采用模態(tài)疊加法的隨機(jī)振動(dòng)分析，輸入結(jié)構(gòu)固有頻率、振型信息以及加速度功率譜密度（Power Spectral Density，PSD），輸出雷達(dá)俯仰支撐體在承受隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的應(yīng)力及變形。雷達(dá)俯仰支撐體隨機(jī)振動(dòng)分析的輸入PSD數(shù)據(jù)來源于GJB 150.16A－2009[11]提供的軍用設(shè)備運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境。其橫向、縱向、垂向三向的振動(dòng)加速度頻譜曲線如圖3所示。

圖3 雷達(dá)俯仰支撐體振動(dòng)環(huán)境

分別在、、三個(gè)方向施加上述隨機(jī)振動(dòng)加速度PSD，求解得到雷達(dá)俯仰支撐體在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的3應(yīng)力云圖和三個(gè)方向的變形云圖，如圖4所示。可以看出，隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下，雷達(dá)俯仰支撐體最大應(yīng)力值11.741 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。三個(gè)方向的最大變形情況如表3所示。其中，俯仰支撐體的向變形最大，小于0.2 mm，符合設(shè)計(jì)要求。

表3 三個(gè)方向的最大變形情況

2.2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞計(jì)算

由于該雷達(dá)設(shè)備需要滿足一定的連續(xù)運(yùn)輸條件，因此有必要進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷和壽命進(jìn)行預(yù)估計(jì)算。

圖4 雷達(dá)俯仰支撐體應(yīng)力和變形云圖

目前在工程實(shí)踐中，通常依據(jù)Miner疲勞損傷累積理論和高斯分布來計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的總損傷[12-13]，當(dāng)＞1時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞。損傷表達(dá)式為：

該雷達(dá)設(shè)備連續(xù)運(yùn)輸時(shí)間即為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)時(shí)間，＝10 h；、、三個(gè)方向的振動(dòng)平均頻率v分別為151.93 Hz、176.29 Hz、225.27 Hz。計(jì)算得雷達(dá)俯仰支撐體隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析結(jié)果如表4所示，由總損傷的結(jié)果可知，在、、任一方向的疲勞損傷均遠(yuǎn)小于1，因此雷達(dá)俯仰支撐體經(jīng)過極限隨機(jī)振動(dòng)未達(dá)到疲勞極限，滿足運(yùn)輸需求。

表4 雷達(dá)俯仰支撐體隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析結(jié)果

3 多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)雷達(dá)俯仰支撐體的多目標(biāo)優(yōu)化主要是在保證其強(qiáng)度和剛度的前提下，降低隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的變形量，提升設(shè)備的動(dòng)剛度，同時(shí)盡可能減小質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)輕量化。

3.1 選取設(shè)計(jì)變量

雷達(dá)俯仰支撐體的底座由厚度為8 mm的金屬板材焊接而成，其內(nèi)部分布有加強(qiáng)筋板，筋板厚度同樣為8 mm。本文考慮選取如圖5所示的三個(gè)設(shè)計(jì)變量，其中1、2為兩個(gè)傾斜筋板與水平方向的夾角，3為板材厚度。三個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍及初始值如表5所示。

兩個(gè)目標(biāo)變量選擇雷達(dá)俯仰支撐體的質(zhì)量4（kg）和俯仰支撐體隨機(jī)振動(dòng)分析的向變形值5（mm）。

3.2 響應(yīng)面分析

完成變量選取后，在Design Exploration模塊中設(shè)置各變量的范圍，選取多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法為可旋轉(zhuǎn)的中心復(fù)合設(shè)計(jì)法[15]，生成共16組設(shè)計(jì)點(diǎn)。求解后得到目標(biāo)變量與各個(gè)設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面圖，如圖6所示。

圖5 雷達(dá)俯仰支撐體設(shè)計(jì)變量

表5 設(shè)計(jì)變量取值范圍

圖6 設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量間的響應(yīng)面圖

可以看出，雷達(dá)俯仰支撐體的質(zhì)量4與設(shè)計(jì)變量1、3成正相關(guān)，與2成負(fù)相關(guān)；俯仰支撐體隨機(jī)振動(dòng)分析的向變形值5與設(shè)計(jì)變量2成正相關(guān)，與3成負(fù)相關(guān)，而隨著設(shè)計(jì)變量1的增大，5呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化分析中，將目標(biāo)變量4的目標(biāo)設(shè)置為minimize，將變量5的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為小于0.2 mm。求解得到優(yōu)化結(jié)果，三個(gè)設(shè)計(jì)變量1、2、3的最優(yōu)取值分別為6.5697、46.748、6.0223，取整后1值為7，2值為47，3值為6，修改模型并重新分析，得到優(yōu)化后的模型質(zhì)量為551.5 kg，與最初模型總質(zhì)量597.15 kg相比，減重達(dá)45.65 kg。優(yōu)化后雷達(dá)俯仰支撐體隨機(jī)振動(dòng)分析的向變形為0.185 mm，如圖7所示，仍小于0.2 mm符合要求。

圖7 優(yōu)化支撐體隨機(jī)振動(dòng)分析Y向變形

4 結(jié)論

本文首先對(duì)雷達(dá)俯仰支撐體進(jìn)行了振動(dòng)分析，計(jì)算了結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷，校核了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、動(dòng)剛度和疲勞壽命，并進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，結(jié)論如下：

（1）傳動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率遠(yuǎn)小于雷達(dá)俯仰支撐體的第一階固有頻率，因此不會(huì)發(fā)生共振。

（2）在隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)下，雷達(dá)俯仰支撐體具有足夠的強(qiáng)度和動(dòng)剛度，在、、三個(gè)方向中，結(jié)構(gòu)的向變形最大，為0.1598 mm，滿足使用要求。且經(jīng)計(jì)算，雷達(dá)俯仰支撐體在、、任一方向的疲勞損傷均遠(yuǎn)小于1，未達(dá)到疲勞極限，滿足運(yùn)輸需求。

（3）利用ANSYS Workbench優(yōu)化工具箱對(duì)雷達(dá)俯仰支撐體進(jìn)行響應(yīng)面分析和多目標(biāo)優(yōu)化，在保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和動(dòng)剛度滿足要求的前提下，使結(jié)構(gòu)減重達(dá)45.65 kg，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)，為雷達(dá)結(jié)構(gòu)其他部分的減重優(yōu)化提供了可行的指導(dǎo)思路。

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Vibration Analysis and Structural Optimization of the Radar's Pitch Support Structure

GAO Yunkai1,2，HU Xiaobing1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2.Yibin Institute of Industrial Technology of Sichuan University, Yibin 644000, China)

During the special transportation process, radar systems are subjected to significant vibrations, and continuous vibration can cause fatigue damage to the radar structure. In order to analyze the random vibration of the radar pitch support structure, modal superposition is performed to obtain the natural characteristics, forces, and deformations under vibration. Furthermore, fatigue calculations are conducted on the structure based on the Miner fatigue accumulation damage theory. Simultaneously, in order to enhance the transportability of the radar system, structural optimization is carried out using the Workbench response surface optimization module, with structural weight and vibration deformation as the objective functions. The results indicate that the strength, stiffness, and fatigue life of the radar pitch support structure meet the design requirements under random vibration excitation. On the premise of ensuring the strength and dynamic stiffness of the radar pitch support structure, the weight is reduced by 45.65 kg, achieving lightweight design of the radar equipment.

radar pitch support；natural frequency；random vibration；fatigue damage；lightweight design

TN956

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.12.008

1006-0316 (2023) 12-0048-06

2023-05-29

四川大學(xué)宜賓戰(zhàn)略合作項(xiàng)目（2020CDYB-3）

高云凱（2000－），男，河南駐馬店人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苤圃?，E-mail：1941044367@qq.com。

通訊作者：胡曉兵（1970－），男，四川成都人，博士研究生，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄苤圃?、企業(yè)信息化、工業(yè)機(jī)器人、機(jī)器視覺，E-mail：gykzzw@163.com。