王志超 ,楊然兵,2 ,陳棟泉 ,王 婕 ,李曉波

(1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 266109;2.海南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,?？?570228)

0 引言

割臺是聯(lián)合收獲機(jī)上的核心部件[1],當(dāng)前主流的谷物收獲機(jī)多采用液壓控制系統(tǒng)來調(diào)節(jié)割臺高度升降,執(zhí)行機(jī)構(gòu)割臺升降油缸均采用單作用油缸。割臺高度升降液壓控制系統(tǒng)為整機(jī)液壓系統(tǒng)的重要部分,其液壓系統(tǒng)的升降速度與控制精準(zhǔn)程度決定著收獲機(jī)在喂入環(huán)節(jié)中的作業(yè)質(zhì)量[2]。

由于液壓傳動比機(jī)械傳動有很多的優(yōu)勢,國內(nèi)外開始對收獲機(jī)工程領(lǐng)域液壓技術(shù)進(jìn)行深刻的研究與應(yīng)用。Domosh M等人根據(jù)收獲機(jī)中各部件的負(fù)載要求及在收獲過程中采集的問題,設(shè)計出一種應(yīng)用于油菜收獲機(jī)的液壓系統(tǒng),并對其進(jìn)行了仿真分析[3]。Solmaz S等人分析了谷物收獲機(jī)割臺的工作負(fù)載要求,設(shè)計了一種針對收獲機(jī)割臺液壓系統(tǒng)的控制方案,并利用相關(guān)仿真軟件對主要裝置進(jìn)行了液壓仿真分析[4]。楊冰心等人針對甘蔗收獲的工作要求設(shè)計了一套甘蔗收獲機(jī)的液壓系統(tǒng)并進(jìn)行了田間試驗(yàn),且基于收獲機(jī)的液壓馬達(dá)的數(shù)據(jù)監(jiān)測,分析了其動態(tài)特性[51]。牛利田等人對玉米收獲機(jī)的行走系統(tǒng)進(jìn)行理論分析研究,設(shè)計了適用于玉米收獲機(jī)行走液壓系統(tǒng),并通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析,完成對收獲機(jī)行走系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計[6]。

為此,基于對割臺升降運(yùn)動的建模分析,論證了割臺油缸為二階欠阻尼系統(tǒng);采用階躍穩(wěn)態(tài)分析得出液壓缸選型時,除工作負(fù)載力學(xué)分析外還需要兼顧的幾項(xiàng)參數(shù);同時,通過理論推導(dǎo)確定了一款收獲機(jī)最佳割臺油缸參數(shù),并進(jìn)行了仿真分析與實(shí)際測試。

1 割臺力學(xué)模型的建立

1.1 割臺油缸簡化力學(xué)模型分析

割臺地面仿形控制系統(tǒng)的關(guān)鍵在于其割臺底部距離地面高度的控制,執(zhí)行裝置為割臺底部的單作用液壓缸[7-9]。電液混合控制下的液壓缸執(zhí)行部分為割臺仿形系統(tǒng)中關(guān)鍵性部件,其動態(tài)特性決定著整個系統(tǒng)的參數(shù)性能,也是分析和設(shè)計整個液壓和控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)[10]。液壓調(diào)節(jié)閥通過控制液壓油流向與流速實(shí)現(xiàn)單作用油缸伸縮,完成相應(yīng)的割臺升降動作,其運(yùn)動過程可看做彈簧阻尼系統(tǒng),簡化后的力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 割臺簡化彈簧阻尼系統(tǒng)模型Fig.1 Simplified spring damping system model of header

圖1中,m為作用于油缸處的負(fù)載質(zhì)量;x為負(fù)載的運(yùn)動距離;F為作用于負(fù)載處的力;B為該系統(tǒng)的阻尼系數(shù);K為該系統(tǒng)的彈性系數(shù)。

根據(jù)受力分析可得出該系統(tǒng)隨時間t的運(yùn)動微分方程為

(1)

經(jīng)對其簡化后可得方程

(2)

(3)

對式(3)進(jìn)行拉普拉斯變換后可得

(4)

s2x(s)+2ξωn2sx(s)+ωn2x(s)=ωn2μ(t)

(5)

結(jié)合式(4)、式(5),可以求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(6)

1.2 閥控液壓缸控制理論分析

割臺升降液壓控制系統(tǒng)由液壓動力元件、液壓放大元件和液壓執(zhí)行元件組成[11-13],如圖2所示。其具體組成機(jī)構(gòu)液壓控制閥作為放大元件控制單作用液壓缸動作完成割臺升降[14-15]。

為推導(dǎo)閥-缸液壓控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),應(yīng)首先計算該系統(tǒng)中液壓控制閥的流量方程、流量連續(xù)性方程及負(fù)載力平衡方程。

1.2.1 閥控液壓缸控制理論分析

系統(tǒng)中,供油壓力ps可近似看作恒定值,回油壓力pT≈0,故滑閥的流量方程為

ΔqL=KqΔxv-KcΔpL

(7)

位置系統(tǒng)的動態(tài)分析通常在零位工作條件下進(jìn)行,此時其增量與變量相等,式(7)可寫成

qL=Kqxv-KcpL

(8)

1.2.2 液壓缸流量連續(xù)性方程

假定液壓管道壓力損失與管道震動可以忽略,液壓缸各個工作腔內(nèi)部各壓力相等,液壓介質(zhì)溫度與體積彈性模量為常數(shù),則進(jìn)入液壓缸的流量qL為

(9)

式中Ap—液壓缸活塞作用面積(m2);

xp—活塞位移距離(m);

Cip—液壓缸內(nèi)部泄露系數(shù)[m3/(Pa·s)];

Cep—液壓缸外部泄露系數(shù)[m3/(Pa·s)];

βe—有效體積的彈性模量(Pa);

V—液壓缸進(jìn)油腔的容積(m3)。

式(9)中,等號右側(cè)第一項(xiàng)為推動活塞運(yùn)動所需的流量,第二項(xiàng)為活塞密封內(nèi)泄露的流量,第三項(xiàng)為外泄露的流量,第四項(xiàng)為液壓介質(zhì)壓縮和腔體變形所需的流量。

引入總泄露系數(shù)Ctp=Cip+Cep,取活塞處于液壓缸最大伸出位時分析,此時液體壓縮性最大,動力元件固有頻率最低,阻尼比最小,故此時系統(tǒng)穩(wěn)定性最差。取液壓缸工作容積Vt為液壓缸的總?cè)莘e,液壓缸流量連續(xù)性方程可寫為

(10)

式(10)中,等式右邊第一項(xiàng)代表推動液壓缸活塞運(yùn)動所需的流量,第二項(xiàng)代表總泄露的油量,第三項(xiàng)代表總壓縮流量。

1.2.3 液壓缸與負(fù)載力平衡方程

液壓缸元件的動態(tài)主要受負(fù)載特性的影響,負(fù)載力除外負(fù)載外還包括負(fù)載運(yùn)動產(chǎn)生的慣性、液壓介質(zhì)黏性阻尼產(chǎn)生的阻力及液壓介質(zhì)與缸體受到壓縮產(chǎn)生的彈性力等。

因此,液壓缸輸出與負(fù)載之間的力平衡方程為

(11)

式中mt—作用于活塞處總質(zhì)量(kg);

Bp—活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)(N·s/m);

K—負(fù)載彈性剛度(N/m);

FL—作用在活塞上的外負(fù)載力(N)。

1.3 單作用液壓缸傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

閥控液壓缸的3種基本方程基本可以描述整個閥控系統(tǒng)的動態(tài)特性,其拉普拉斯變換為

qL=KqXV-KcpL

(12)

(13)

AppL=mts2Xp+BpsXp+KXp+FL

(14)

由式(12)～式(14)可分別推導(dǎo)出閥控液壓缸基于負(fù)載流量和負(fù)載壓力得出液壓缸活塞位移的控制方框圖,Kq為流量增益?？刂品娇驁D如圖3、圖4所示。

圖4 基于負(fù)載壓力得出的液壓缸活塞位移控制方框圖Fig.4 Block diagram of hydraulic cylinder piston displacement control based on load pressure

綜合拉式變換式與控制方框圖,通過消去中間變量qL和pL,可以得出閥芯位移Xv和外負(fù)載力FL同時作用時,液壓缸活塞總輸出位移為

(15)

式中Xv—系統(tǒng)指令信號;

FL—外負(fù)載力所產(chǎn)生的的干擾信號。

(16)

液壓固有頻率是負(fù)載質(zhì)量與液壓缸中液壓介質(zhì)壓縮形成液壓彈簧作用的結(jié)果。在液壓缸工作過程中,液壓介質(zhì)壓縮活塞使其產(chǎn)生位移Δxp,造成液壓缸內(nèi)工作腔內(nèi)部壓力增大ΔpL,即

(17)

被壓縮介質(zhì)產(chǎn)生的彈力為

(18)

由式(18)可以看出,液壓介質(zhì)受壓縮產(chǎn)生的彈力與活塞位移成比例。為簡化計算過程,可將受壓縮的液體介質(zhì)等為線性彈簧系統(tǒng),其系統(tǒng)總彈簧剛度Kh為

(19)

液壓彈簧與負(fù)載共同構(gòu)成了液壓彈簧-負(fù)載質(zhì)量系統(tǒng),液壓固有頻率可以表示液壓元件動力執(zhí)行的響應(yīng)速度,根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),在整個割臺控制系統(tǒng)中液壓固有頻率也是系統(tǒng)最低頻率,限制了系統(tǒng)響應(yīng)速度。其系統(tǒng)固有頻率ωn為

(20)

式(20)又可進(jìn)一步證明單作用油缸計算固有頻率,應(yīng)盡量取活塞處于最大位置Vt時,此時ωh最低,系統(tǒng)穩(wěn)定性最差。

液壓阻尼比ζn的計算公式為

(21)

當(dāng)Bp值較小時,運(yùn)算時可忽略不計,上式可寫成

(22)

其中,Kce為液壓系統(tǒng)中總流量-壓力系數(shù),其計算公式為

(23)

式中Ctp—液壓缸總泄露系數(shù);

Kc—流量-壓力增益;

W—控制閥芯面積梯度;

r—控制閥閥芯與閥套徑向間隙;

μ—液壓油動力粘度。

結(jié)合以上推導(dǎo),單作用液壓缸可看做一個二階彈簧阻尼震蕩系統(tǒng),其輸出Xp對于輸入指令Xv的傳遞函數(shù)可以近似為

(24)

2 割臺建模系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分析

2.1 割臺建模系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析理論推導(dǎo)

一般來說,階躍輸入對系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài),如果該系統(tǒng)在階躍函數(shù)下動態(tài)性能能滿足要求,則系統(tǒng)在其他作用函數(shù)下也能滿足要求,故采用單位階躍函數(shù)測試法來測試系統(tǒng)的動態(tài)性能。

設(shè)單位階躍響應(yīng)的系統(tǒng)輸入函數(shù)為

(25)

對其拉普拉斯變換可得

(26)

又因?yàn)閤(s)=u(s)H(s),所以割臺油缸階躍響應(yīng)可以推導(dǎo)出

(27)

因?yàn)楦钆_單作用液壓缸在結(jié)構(gòu)上可以看做二階欠阻尼系統(tǒng),故此處取ζ為[0,1]之間,由此得出極點(diǎn)方程組為

(28)

基于式(28)的推導(dǎo)結(jié)果,式(27)則可簡化為

(29)

式(29)中,有

A(s-P2)(s-P3)+B(s-P1)(s-P3)+

C(s-P1)(s-P2)=ωn2

由此可以求出

(30)

因此,式(27)可以推導(dǎo)為

(31)

對式(31)進(jìn)行拉普拉斯逆變換可得

(32)

(33)

2.2 基于Matlab的系統(tǒng)階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分析

為實(shí)現(xiàn)式(33)的仿真搭建,采用MatLab編輯器編寫m腳本文件程序耦合Simulink模塊仿真的方式實(shí)現(xiàn)本公式的建模。等式圖像如圖5所示。

圖5 割臺油缸的階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curve of header cylinder

為進(jìn)一步分析固有頻域ωn與阻尼比ζ單作用因素下對割臺油缸系統(tǒng)動態(tài)性能的影響情況,借助MatLab&Simulink軟件,分別繪制出固有頻率系統(tǒng)建模的單因素影響和阻尼比對割臺油缸系統(tǒng)建模的單因素影響,如圖6所示。

(a)

(b)圖6 固有頻率與阻尼比對建模系統(tǒng)的單作用因素影響Fig.6 Single factor influence of natural frequency and damping ratio on modeling system

通過圖6可以得出:當(dāng)阻尼比ζ確定,固有頻率ωn與系統(tǒng)的響應(yīng)速度成正比與系統(tǒng)的震蕩周期成反比;當(dāng)固有頻率ωn確定時,阻尼比ζ與系統(tǒng)上升時間成正比,與系統(tǒng)超調(diào)量成反比。由此可以得出,當(dāng)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)固定時,影響割臺油缸系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)的因素主要為固有頻率ωn和阻尼比ζ。

3 割臺液壓缸的選型與仿真

3.1 割臺高度反饋裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計

二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)計算方式如表1所示。

表1 動態(tài)指標(biāo)類型計算公式Table 1 Dynamic index type calculation formula

續(xù)表1

結(jié)合先前推導(dǎo)公式,為簡化模型計算,現(xiàn)將收獲作業(yè)中收獲機(jī)割臺的質(zhì)量看做近似恒定(約為1200kg),則影響油缸頂端的負(fù)載質(zhì)量mt近似恒定。液壓控制系統(tǒng)中液壓油粘度系數(shù)μ、總泄露系數(shù)Ctp和油液的彈性模量βe由液壓油材料本身決定,此處取βe=7×108Pa、Kce=1.65×10-11。由此可以得出:液壓系統(tǒng)設(shè)計中針對固有頻率ωn與阻尼比ζ,可以采用通過對液壓系統(tǒng)液壓缸的有效作用面積Ap與液壓缸進(jìn)油腔容積V來調(diào)節(jié),其兩者關(guān)系為V=Ap·L。其中,L為油缸行程。

因收獲機(jī)整體結(jié)構(gòu)參數(shù)與實(shí)際割臺高度控制需求,液壓油缸需滿足275mm的伸縮行程,故基于動態(tài)指標(biāo)的液壓系統(tǒng)的設(shè)計可主要由液壓油缸有效作用面積決定。

經(jīng)查閱相關(guān)資料,工程上滿足該機(jī)型割臺升降調(diào)節(jié)且伸縮行程為275mm的液壓缸其活塞直徑有50、55、63、70mm,65mm工程上盡量不采用該型號。其相關(guān)動態(tài)指標(biāo)計算結(jié)果如下:

液壓缸系統(tǒng)固有頻率計算公式為

(34)

液壓缸系統(tǒng)阻尼比計算公式為

(35)

由此可以求出多組割臺油缸動態(tài)指標(biāo)的結(jié)果,如表2所示。

為了更加直觀地展示不同型號割臺液壓缸之間側(cè)動態(tài)指標(biāo)差異性,利用MatLab將表2的數(shù)據(jù)繪制在一張圖表中,如圖7所示。

表2 幾組液壓缸動態(tài)指標(biāo)Table 2 Dynamic indexes of several groups of hydraulic cylinders

續(xù)表2

圖7 不同管徑階躍響應(yīng)動態(tài)指標(biāo)Fig.7 Dynamic index of step response of different pipe diameters

由圖7可以看出:當(dāng)液壓缸伸縮行程與其他機(jī)械參數(shù)確定后,單作用液壓缸的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)出現(xiàn)了很大的不同,各個管徑對應(yīng)的階躍響應(yīng)參數(shù)具備如下關(guān)系:

1)相同機(jī)械參數(shù)下,隨著液壓缸管徑的增大,系統(tǒng)的上升時間tr與到達(dá)峰值的時間tp會隨之減小,但超調(diào)量σ%與調(diào)節(jié)時間ts會隨之加大。

2)若要考慮系統(tǒng)調(diào)節(jié)的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性,則超調(diào)量σ%需作為重點(diǎn)考慮因素。但是,單一過度的降低超調(diào)量σ%后,又會減慢系統(tǒng)的上升時間tr與達(dá)到峰值的時間tp,降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

3)若要考慮系統(tǒng)調(diào)節(jié)的靈敏度,則上升時間tr需要作為重點(diǎn)考慮因素。但是,單一過度地提高系統(tǒng)上升時間,又會增大系統(tǒng)的超調(diào)量σ%與到達(dá)穩(wěn)態(tài)時的調(diào)節(jié)過程時間ts,引起系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的震蕩。

4)單作用液壓油缸穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的上升時間tr、峰值時間tp、超調(diào)量σ%、調(diào)節(jié)時間ts之間盡管彼此關(guān)聯(lián),但又會出現(xiàn)彼此排斥的現(xiàn)象。因此,割臺液壓缸進(jìn)行選型時需綜合考慮多項(xiàng)指標(biāo),不能單一強(qiáng)調(diào)某一項(xiàng)指標(biāo)的性能。

綜合考慮系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間與過調(diào)比等因素后,針對當(dāng)前市面上質(zhì)量為1200kg的主流型號割臺,擬采用55mm活塞直徑的單作用液壓缸為本次研究的液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

3.2 基于Amesim的割臺控制系統(tǒng)的仿真分析

為進(jìn)一步論證所選液壓缸規(guī)格能否滿足系統(tǒng)調(diào)節(jié)功能,利用液壓仿真軟件Amesim搭建液壓系統(tǒng)工程建模。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

液壓系統(tǒng)建模如圖8所示。

圖8 割臺液壓系統(tǒng)建模Fig.8 Modeling of header hydraulic system

為了模擬谷物收獲機(jī)實(shí)際工作效果,液壓泵采用電動機(jī)模塊進(jìn)行動力驅(qū)動,轉(zhuǎn)速設(shè)置為2100r/min,液壓泵油來源采用柱塞泵模塊,參數(shù)設(shè)置為35cc/rec。為保證液壓系統(tǒng)內(nèi)部液壓油壓力穩(wěn)定,加裝溢流閥模塊,參數(shù)設(shè)置為300bar。為簡化模型計算,液壓系統(tǒng)的控制閥門采用三位三通電控?fù)Q向閥模塊(谷物收獲機(jī)實(shí)際生產(chǎn)中,生產(chǎn)廠家為降低生產(chǎn)成本,多采用集成式電磁換向閥,將主離合、卸糧筒油缸、過橋離合等電控?fù)Q向閥集成在一個閥體上。割臺部分的工作油口B進(jìn)行封閉處理,故功能等價于三位三通電磁換向閥)進(jìn)行割臺油缸的伸縮控制單作用油缸模塊選擇55mm桿徑、275mm行程的單作用油缸。由于割臺負(fù)載為1200kg左右,故在單獨(dú)一個單作用液壓缸處,負(fù)載質(zhì)量設(shè)置為600kg。

為了更好地驗(yàn)證液壓系統(tǒng)的執(zhí)行功能,輸入信號采用“供油3s-保壓2s-回油3s-保壓2s”的循環(huán)模式進(jìn)行對液壓系統(tǒng)油量回路的控制,仿真時間設(shè)置20s,電磁閥供油電流以電流正值表示,回油電流以負(fù)值表示,保壓電流為0,如圖9(a)所示;仿真結(jié)果如圖9(b)、9(c)所示。

(a)電磁閥線圈通電信號圖

結(jié)合圖8建模和圖9(b)可以看出:液壓電磁閥通電,液壓閥閥芯左移,液壓油由進(jìn)油口P進(jìn)入工作油口A,割臺油缸在100～130bar壓力的作用下推動割臺向上抬升,進(jìn)油口P液壓流速保持在15L/min;經(jīng)2.38s后割臺油缸結(jié)束動作行程, 進(jìn)油口P液壓流速為0,割臺油缸油壓300bar;當(dāng)液壓閥閥芯右移,液壓油自工作油口A流進(jìn)回油口T,液壓油缸在100～130bar、流速15L/min的條件下完成割臺下降動作。由圖9(c)可以看出:液壓缸在100～130bar的壓力下,閥芯以0.11～0.13m/s的速度完成275mm的伸縮行程。

由此可以得出,當(dāng)系統(tǒng)供油穩(wěn)壓300bar時,55mm閥芯直徑的液壓缸在負(fù)載1200kg(單缸600kg)的情況下,閥芯行程達(dá)到275mm的時間為2.38s。因此,在供油-保壓-回油的模擬測試中,油壓與流量的階躍響應(yīng)都能滿足系統(tǒng)工作要求。

4 結(jié)論

1)通過對割臺升降動作進(jìn)行力學(xué)簡化分析,將割臺升降運(yùn)動過程簡化為彈性阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動過程,并針對彈性阻尼系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動學(xué)的分析,得出了彈性阻尼系統(tǒng)的二階欠阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2)通過對單作用液壓缸液壓理論分析,分別求出了滑閥的流量方程、液壓缸流量連續(xù)連續(xù)性方程及液壓缸與負(fù)載力平衡方程,最后求出割臺液壓缸的傳遞函數(shù)。

3)采用階躍響應(yīng)理論分析與MatLab仿真結(jié)合的方式,論證出影響割臺油缸執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的主要因素為系統(tǒng)固有頻率與阻尼比。

4)利用穩(wěn)態(tài)分析的方法,推導(dǎo)出單作用油缸的固有頻率與阻尼比的計算公式。針對1200kg割臺,綜合多項(xiàng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)動態(tài)指標(biāo)最后確定了55mm缸徑的單作用液壓缸。通過Amesim進(jìn)行仿真分析,論證出該規(guī)格的單作用液壓缸可以完全滿足控制系統(tǒng)執(zhí)行需求。