趙修陸 李貴根

(無(wú)為市杏花泉中心小學(xué) 安徽蕪湖 238300)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:“數(shù)學(xué)承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分?！痹谡n程內(nèi)容選擇上要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化,繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。在綜合與實(shí)踐領(lǐng)域,“重在解決實(shí)際問(wèn)題,以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主,主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等”。筆者所在學(xué)校教研組一直探索實(shí)施項(xiàng)目式學(xué)習(xí),以推進(jìn)整體學(xué)習(xí)。在兩年多的市級(jí)課題“基于小學(xué)數(shù)學(xué)文化的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”探索實(shí)施過(guò)程中,我們?cè)O(shè)計(jì)并開(kāi)展適用于小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段的“有趣的籃球賽”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng),將多學(xué)科有效融合,以校園體育節(jié)為契機(jī),促進(jìn)校園文化建設(shè),以文化人,以文育人,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)之中提升核心素養(yǎng)。

一、“有趣的籃球賽”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的內(nèi)容重構(gòu)

臺(tái)南大學(xué)的林奇賢教授提出:一個(gè)好的項(xiàng)目學(xué)習(xí),應(yīng)是基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求,伴隨著真實(shí)問(wèn)題產(chǎn)生的。我校在每年的下半年舉辦校園體育節(jié),六年級(jí)開(kāi)展的是籃球賽。很多學(xué)生到了五年級(jí)漸漸對(duì)籃球產(chǎn)生濃厚興趣。教學(xué)五年級(jí)的體育老師也有意識(shí)地在五年級(jí)培養(yǎng)一些籃球苗子,好讓他們?cè)诹昙?jí)的籃球比賽中綻放光彩?；诖?我們課題組老師認(rèn)真研讀了蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第三學(xué)段內(nèi)容,整理了和籃球項(xiàng)目相關(guān)的內(nèi)容(見(jiàn)表一)。

表一

根據(jù)我校學(xué)生學(xué)情,我們對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行了重構(gòu),對(duì)原教材中的例題等進(jìn)行了調(diào)整。比如改編了五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”中的例2。將足球賽改成了籃球賽。這更加貼近本校學(xué)生的實(shí)際生活。我校因?yàn)閳?chǎng)地限制沒(méi)有足球場(chǎng),只有一個(gè)室外籃球場(chǎng),學(xué)生腳下功夫難以施展,唯有在籃球場(chǎng)上展現(xiàn)活力?；@球項(xiàng)目學(xué)習(xí)基于學(xué)生自己的現(xiàn)實(shí)需求,伴隨著真實(shí)問(wèn)題產(chǎn)生。

二、借助多重實(shí)施策略,潤(rùn)澤孩童心田

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)主義理念下以學(xué)生為中心的教學(xué)方式。它主張學(xué)生通過(guò)一定時(shí)長(zhǎng)的小組合作方式,解決一個(gè)真實(shí)世界中復(fù)雜的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,或完成一項(xiàng)源自真實(shí)世界經(jīng)驗(yàn)且需要深度思考的任務(wù),在解決問(wèn)題或完成任務(wù)的過(guò)程中,精心設(shè)計(jì)項(xiàng)目作品、規(guī)劃和實(shí)施項(xiàng)目任務(wù),進(jìn)而逐步習(xí)得包括知識(shí)、可遷移技能、高級(jí)思維能力、關(guān)鍵品格等在內(nèi)的核心素養(yǎng)。在兩年多的實(shí)踐研究中,我們圍繞“有趣的籃球賽”合作探究了以下幾個(gè)問(wèn)題:一共要比賽多少場(chǎng)?可能得到多少分?選用什么樣的籃球?誰(shuí)是二等獎(jiǎng)?誰(shuí)的命中率高?我們借助多重實(shí)施策略,滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí),讓一個(gè)個(gè)問(wèn)題迎刃而解,無(wú)論在課堂內(nèi)還是籃球場(chǎng)上都浸潤(rùn)著數(shù)學(xué)文化,讓“活而實(shí),有文化氣息”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)潤(rùn)澤每個(gè)孩童心田。

(一)挖掘數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)文化建設(shè)

在教五年級(jí)上冊(cè)“用列舉的策略解決問(wèn)題”這課時(shí),筆者根據(jù)當(dāng)時(shí)六年級(jí)有4個(gè)班、五年級(jí)有5個(gè)班的情況,引導(dǎo)學(xué)生先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,以小組合作學(xué)習(xí)方式先探究六年級(jí)4支隊(duì)伍“如果每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng),一共要比賽多少場(chǎng)”的問(wèn)題,再探究本年級(jí)5支隊(duì)伍單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù),最后學(xué)生合作探究6支、7支和8支隊(duì)伍單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)。在合作交流中,師生歸納推理單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)的算法。6支隊(duì)伍單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)是:5+4+3+2+1=15(場(chǎng)),7支隊(duì)伍單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)是:6+5+4+3+2+1=21(場(chǎng)),8支隊(duì)伍單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)是:7+6+5+4+3+2+1=28(場(chǎng)),對(duì)于比較多的隊(duì)伍參賽還可以用高斯求和的方法巧思妙解,比如12支隊(duì)伍的單循環(huán)比賽場(chǎng)數(shù)是:12×11÷2=66(場(chǎng))。筆者還引導(dǎo)學(xué)生將計(jì)算單循環(huán)賽的場(chǎng)數(shù)和數(shù)線段條數(shù)、數(shù)角的個(gè)數(shù)和數(shù)三角形的個(gè)數(shù)聯(lián)系起來(lái),讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系。我們借助數(shù)學(xué)文化傳遞數(shù)學(xué)思想,讓籃球項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成為讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題的過(guò)程,體驗(yàn)建立模型解決問(wèn)題的過(guò)程,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)以微課程介紹了籃球比賽規(guī)則,這樣能夠調(diào)動(dòng)全班學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,并開(kāi)拓了學(xué)生的文化視野。接著呈現(xiàn)四道相關(guān)的題目。前兩道題目比較簡(jiǎn)單,目的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)使用一一列舉的策略,做到不重復(fù)不遺漏。對(duì)于后面兩道稍難的題目,筆者先讓學(xué)生在研究記錄單上自主探究,然后全班分享,思維碰撞,鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)分類思想。比如投中兩次,可以分為兩次投的分?jǐn)?shù)一樣的情形和兩次投的分?jǐn)?shù)不一樣的情形。而投了兩次可以分為三種情況:投中了兩次、投中了一次和一次也沒(méi)有投中。這樣學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中不僅學(xué)會(huì)了用一一列舉的策略解決實(shí)際問(wèn)題,體驗(yàn)了分類的思想,而且感受到了籃球比賽項(xiàng)目中的文化魅力,促進(jìn)文化建設(shè),讓課堂成為有生命力的課堂。

(二)走近生活,感受數(shù)學(xué)文化價(jià)值

在學(xué)習(xí)“圓”這一單元時(shí),筆者讓學(xué)生帶著測(cè)量工具走到籃球場(chǎng),找一找圓或圓的一部分,測(cè)量找到的圓的周長(zhǎng)和面積。在本單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí),我們團(tuán)隊(duì)以文化為基,設(shè)計(jì)了豐富多彩的實(shí)踐題目,比如為什么籃球場(chǎng)中圈要設(shè)計(jì)成一個(gè)圓,要剪一個(gè)周長(zhǎng)為37.68厘米的圓形“福”字窗花至少需要多大的正方形紅紙,求新四軍七師紀(jì)念館收藏的木飯桶的橫截面積等。

在教學(xué)“球的反彈高度”時(shí),筆者讓學(xué)生帶籃球到操場(chǎng)選擇一個(gè)高度讓籃球自由落下,再記錄籃球的反彈高度。學(xué)生在活動(dòng)中感受到同一種球的彈性主要取決于球內(nèi)部所受到的壓力,而壓力的大小與球內(nèi)充進(jìn)的空氣多少有關(guān)。學(xué)生組內(nèi)交流知道了如何選擇比賽用的籃球。

到六年級(jí)學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí),又可以再次引入籃球比賽項(xiàng)目,讓學(xué)生自主探究幾個(gè)打籃球?qū)W生的投球命中率。學(xué)生在這個(gè)籃球項(xiàng)目中擁有了發(fā)言權(quán),就會(huì)產(chǎn)生一種主人翁意識(shí),他們會(huì)更加關(guān)心這個(gè)“有趣的籃球賽”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的可持續(xù)探究。學(xué)生通過(guò)這些項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)去理解數(shù)學(xué)文化,并用數(shù)學(xué)文化去闡釋生活現(xiàn)象,充分感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。

(三)躬行實(shí)踐,綻放數(shù)學(xué)文化光彩

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)拉長(zhǎng)了操作、體驗(yàn)的時(shí)間,探究空間也由課內(nèi)延伸到課外。時(shí)空的拓展為學(xué)生提供了個(gè)性化學(xué)習(xí)的可能,合作交流促進(jìn)了智慧火花的碰撞?！凹埳系脕?lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行?！薄坝腥さ幕@球賽”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)讓每個(gè)孩子躬行實(shí)踐,用數(shù)學(xué)的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的思維去思考問(wèn)題,在學(xué)習(xí)和探索中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和成功的幸福感。

筆者所帶班級(jí)學(xué)生從五年級(jí)開(kāi)始就盼望著籃球比賽早一天到來(lái)。他們?cè)隗w育課上揮“籃”如雨,躊躇滿志。比賽的過(guò)程是精彩的,但對(duì)誰(shuí)獲得二等獎(jiǎng)這個(gè)問(wèn)題,大家進(jìn)行了激烈討論。幾場(chǎng)比賽下來(lái),比分如表1。

表1 籃球比賽比分

筆者所帶的605班凈勝分是-1分,604班凈勝分是-5分,603班凈勝分是+6分。我們帶著“誰(shuí)是二等獎(jiǎng)?”這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了熱烈的小組交流。最后我們進(jìn)行了成果展示(如表2):

表2 各班級(jí)凈勝分

如果604班贏603班1到4分,604班的凈勝分分別-4分、-3分、-2分和-1分,如果604班和605班凈勝分都是-1分,因?yàn)橹?05班贏了604班,所以604班就會(huì)輸給605班,這種情況603班和605班是二等獎(jiǎng);如果604班贏603班5到7分,604班的凈勝分分別0分、+1分和+2分,這時(shí)603班的凈勝分分別是+1分、0分和-1分,這種情況603班和604班是二等獎(jiǎng);如果604班贏603班8分及以上,604班凈勝分分別是+3、+4……,此時(shí)603班凈勝分分別是-2、-3……,這時(shí)604班和605班是二等獎(jiǎng)。

師生躬行實(shí)踐,是有效浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化的重要形式。將數(shù)學(xué)文化以活動(dòng)的形式傳播,能豐富學(xué)生的精神生活,讓每位學(xué)生深深地愛(ài)上有趣的籃球賽,讓學(xué)生在豐富多彩的校園活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)的博大精深和數(shù)學(xué)文化的無(wú)窮魅力。綻放的數(shù)學(xué)文化光彩將永遠(yuǎn)是學(xué)生心中的一道光,照亮他們?nèi)スタ烁鞣N難關(guān),去摘取知識(shí)皇冠上的一顆又一顆明珠。

三、注重項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐的反思,弘揚(yáng)文化精髓

約翰·杜威的思想一直貫穿于我們對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的思考,他寫道:“我們不是在經(jīng)歷中學(xué)習(xí),而是在反思經(jīng)歷中學(xué)習(xí)”。在基于數(shù)學(xué)文化的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究中,我們師生總在反思我們正在學(xué)習(xí)什么,如何學(xué)習(xí),以及為什么學(xué)習(xí)。

2022年版新課標(biāo)將“百分?jǐn)?shù)”從數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域調(diào)整到統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域。把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量,同大數(shù)據(jù)、決策聯(lián)系在一起,豐富了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容,而且使學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)與刻畫比以前多了一個(gè)視角。在“有趣的籃球賽”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程中,筆者帶的班最終在籃球比賽中獲得了二等獎(jiǎng),當(dāng)我們都在歡呼的時(shí)候,筆者卻發(fā)現(xiàn)班上一位籃球隊(duì)員表現(xiàn)得委屈,不愿意到班級(jí)。筆者很詫異地問(wèn)他:“我們籃球打得挺不錯(cuò)了,你怎么還不高興呢?”他委屈地說(shuō):“我上場(chǎng)的時(shí)間還不到2分鐘呢,老師你怎么那么早就把我換下了?”原來(lái)心結(jié)在這里。筆者和他共同分析那名替換他上場(chǎng)隊(duì)員的投籃命中率,還有籃球場(chǎng)上狀態(tài)等要素,詳細(xì)說(shuō)明做這樣決策的理由。聽(tīng)完后,他的眉頭舒展了,快樂(lè)地走進(jìn)了班級(jí)。

通過(guò)開(kāi)展市級(jí)課題研究,我校數(shù)學(xué)文化建設(shè)、體育教育和德育等邁上了一個(gè)又一個(gè)臺(tái)階。在反思階段,圍繞項(xiàng)目實(shí)踐過(guò)程中的體驗(yàn)、成果評(píng)價(jià),各班級(jí)舉辦了各種形式的反思交流活動(dòng)。教師充分肯定學(xué)生在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中的進(jìn)步,引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待出現(xiàn)的問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生不斷改進(jìn)提高。家長(zhǎng)、老師和學(xué)生之間可以及時(shí)反饋?lái)?xiàng)目化學(xué)習(xí)的實(shí)踐效果,客觀準(zhǔn)確地反映學(xué)生在真實(shí)情境下核心素養(yǎng)的表現(xiàn)水平,提高項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐的質(zhì)量,多角度地展示數(shù)學(xué)文化魅力,滲透數(shù)學(xué)文化意識(shí),弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化精髓。

離開(kāi)學(xué)校后,真正能留存于學(xué)生腦海中的具體數(shù)學(xué)知識(shí)、技能往往很少,但數(shù)學(xué)方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處,成為他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要支撐。這是數(shù)學(xué)文化價(jià)值集中體現(xiàn)的一個(gè)重要方面。每位教師要肩負(fù)新時(shí)代的重任,讓每個(gè)孩子快樂(lè)地體驗(yàn)豐富多彩的跨學(xué)科主題項(xiàng)目式學(xué)習(xí),讓數(shù)學(xué)文化與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有效融合,利用數(shù)學(xué)文化為學(xué)生啟智、提能、促思,讓每個(gè)孩子在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中做到德智體美勞全面發(fā)展。