趙佳佳,韓 靜,韓 晗,劉思岐,廖洪輝,曲欣銳,張?zhí)煊?/p>

(黑龍江八一農(nóng)墾大學a.電氣與信息學院;b.工程學院,黑龍江 大慶 163000)

0 引言

離散元法是英國皇家工程院院士、美國工程院院士Peter Cundall[1]在1971年首次提出的一種顆粒離散體物料分析方法,可細致地模擬顆粒等離散單元的相互作用,適用于模擬離散組合體的接觸或碰撞過程。近年來,離散元法在我國農(nóng)業(yè)方面的運用十分廣泛,且顆粒肥料十分適用于機械化作業(yè),故應用離散元法對顆粒肥料進行仿真參數(shù)的標定有助于促進離散元法在農(nóng)業(yè)方面的應用。

在對顆粒肥料進行EDEM仿真的過程中,材料的固有物理特性十分重要,包括密度、尺寸、泊松比、剪切模量等,正確的模型參數(shù)對仿真結(jié)果具有重要的影響。

劉文政[2]等人通過臺架試驗與EDEM仿真相結(jié)合的方法標定了微型薯種子的離散元仿真參數(shù)。李俊偉[3]等人利用EDEM中Hertz-Mindlin with JKR Cohesion接觸模型,對不同含水率的東北地區(qū)黏重黑土進行了相關(guān)參數(shù)標定。劉凡一[4]等人基于響應面優(yōu)化,標定了小麥離散元仿真參數(shù)。于慶旭[5]等人通過逆向工程技術(shù)建立了三七種子的離散元仿真模型,并通過臺架試驗與仿真試驗相結(jié)合的方法標定了三七種子與ABS塑料之間的仿真接觸參數(shù),運用響應面優(yōu)化法得到種子間接觸參數(shù)。馬帥[6]等人采用Design-Expert軟件對試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析,以實測的土壤堆積角作為優(yōu)化目標值,獲得土壤顆粒間的最佳接觸參數(shù)組合。劉彩玲[7]等人以大顆粒尿素顆粒為研究對象,利用Plackett-Burman 休止角仿真試驗篩選出了3種重要的邊界參數(shù),根據(jù)3種參數(shù)影響顆粒肥料的堆積特性確定了尿素顆粒間的滾動摩擦因數(shù)、顆粒間的靜摩擦因數(shù)及顆粒與ABS 板間的靜摩擦因數(shù)。袁全春[8]等人通過建立回歸模型與臺架試驗結(jié)合的方法對有機肥的離散元參數(shù)進行了標定。

上述學者已對離散元在農(nóng)業(yè)物料方面的應用進行了大量的研究。為此,本文在EDEM中建立大顆粒尿素離散元模型,將仿真試驗參數(shù)曲線擬合為一條曲線,將臺架試驗數(shù)據(jù)帶入曲線求解,以求得仿真參數(shù)。

1 材料與模型

本試驗選用的肥料為大顆粒尿素,因在實際施肥過程中顆粒肥料主要在施肥管道中運動,故接觸材料選擇的是軟質(zhì)PVC。

1.1 試驗材料基本參數(shù)

尿素顆粒的形狀一般為不規(guī)則的近似圓形,試驗隨機選取200粒尿素顆粒,使用精度為0.02mm的游標卡尺對其長、寬、高進行測量,得到尿素顆粒的幾何等效粒徑平均值為3.86mm,等效粒徑呈正態(tài)分布,平均球形率為92.25%。

用天平、量筒采用排油法測得尿素顆粒的密度為1236kg/m3,通過查閱相關(guān)文獻確定尿素顆粒與軟質(zhì)PVC材料的泊松比、剪切模量等數(shù)值。材料的基本參數(shù)如表1所示。

表1 仿真試驗參數(shù)Table 1 Simulation test parameters

1.2 顆粒模型

在EDEM軟件中仿真時,對于近似球形的物料在建立離散元模型時通常選用球形顆粒[13],其具有簡單的接觸狀態(tài),可以大大縮短仿真軟件的計算時間。本試驗采用的尿素顆粒平均球形率在90%以上,可采用單個球形離散元模型,如圖1所示。

圖1 顆粒模型Fig.1 Particle model

2 接觸參數(shù)的標定

顆粒肥料與PVC板間的接觸參數(shù)包括碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)及滾動摩擦因數(shù)。由于顆粒肥料形狀普遍呈現(xiàn)不規(guī)則球形,通過試驗直接測量出的接觸參數(shù)真實值變化較大,且有些參數(shù)很難通過臺架試驗直接測量。由于顆粒肥料的離散元模型大小與實際尺寸存在差異,仿真參數(shù)和真實接觸參數(shù)存在誤差,所以通過臺架試驗測量的接觸參數(shù)值不應直接應用于仿真試驗中。為了提高仿真試驗的可靠性,采用臺架試驗與仿真試驗相結(jié)合的方法標定顆粒肥料與PVC板間的接觸參數(shù)。

2.1 碰撞恢復系數(shù)

尿素顆粒肥料與PVC間的碰撞恢復系數(shù)采用彈跳碰撞試驗標定,如圖2所示。將PVC材料板水平放置在桌面上,使尿素顆粒在高度h1=300mm處由靜止自由下落至底板,以帶有刻度的白紙作為背景板,應用高速攝像機記錄尿素顆粒的最大彈起高度。試驗隨機選取50粒尿素顆粒進行彈跳碰撞試驗,得到尿素顆粒最大反彈高度平均值h2=28.45mm。

圖2 碰撞恢復系數(shù)標定試驗Fig.2 Collision recovery coefficient calibration test

尿素顆粒與PVC板間的靜摩擦因數(shù)、滾動摩擦因數(shù)與本試驗的彈起高度無直接影響,設(shè)定尿素顆粒與PVC間的靜摩擦因數(shù)與滾動摩擦因數(shù)均為0。經(jīng)過預仿真試驗取尿素顆粒與PVC板間的碰撞恢復系數(shù)范圍為0.1～0.6。

為了使仿真效果接近具有臺架試驗選取的尿素顆粒尺寸的隨機性,顆粒生成方式采用正態(tài)分布,標準差為0.49,進行6組仿真試驗,每組試驗重復5次取平均值。碰撞恢復系數(shù)仿真試驗結(jié)果如表2所示。其中,x1為碰撞恢復系數(shù),y1為最大反彈高度。

表2 碰撞恢復系數(shù)標定試驗結(jié)果Table 2 Crash recovery coefficient calibration test results

為了得到碰撞恢復系數(shù)與最大反彈高度之間的關(guān)系,對表2中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合,如圖3所示。由此得到二次多項式為

(1)

圖3 碰撞恢復系數(shù)與最大反彈高度的擬合曲線Fig.3 Fitting curve of collision recovery coefficient and maximum rebound height

決定系數(shù)R12=0.999,接近于1,表明擬合程度高。將臺架試驗的最大反彈高度實測值h2=28.45mm帶入方程(1),得出x1=0.302,在EDEM中進行3次試驗,得到最高反彈高度平均值為27.93,與臺架試驗真實值相對誤差為1.83%,表明標定后的仿真結(jié)果與臺架試驗一致。因此,選取0.302為尿素顆粒與PVC板間的碰撞恢復系數(shù)。

2.2 靜摩擦因數(shù)

尿素顆粒肥料與PVC間的靜摩擦因數(shù)采用斜面滑移試驗標定,為了防止顆粒肥料在傾斜平面發(fā)生滾動,故采用顆粒粘結(jié)法將3粒尿素顆粒粘結(jié)在一起,如圖4所示。

圖4 尿素顆粒粘結(jié)模型Fig.4 Urea particle bonding model

將PVC板的一端固定在桌面上,另一端固定于鋼板上,將粘結(jié)后的尿素顆粒放置在PVC板上,如圖5(a)所示。試驗時,緩慢勻速抬高PVC板,至顆粒開始發(fā)生滑移時停止,記錄此時PVC板抬高角度α,試驗進行10次,得到α的平均值為29.7°。

圖5 靜摩擦因數(shù)標定試驗Fig.5 Static friction factor calibration test

對尿素顆粒的斜面滑移試驗進行仿真,輸入尿素顆粒與PVC板間的碰撞恢復系數(shù)為0.302,滾動摩擦因數(shù)為0。經(jīng)過預仿真試驗選取靜摩擦因數(shù)范圍為0.1～0.6,進行6組仿真試驗,每組試驗重復5次取平均值。靜摩擦因數(shù)仿真試驗結(jié)果如表3所示。其中,x2為靜摩擦因數(shù),y2為PVC板與水平面間夾角。

表3 靜摩擦因數(shù)標定試驗結(jié)果Table 3 Static friction factor calibration test and results

續(xù)表3

對表3中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合,如圖6所示,得到二次多項式為

(2)

圖6 靜摩擦因數(shù)與PVC板的傾角擬合曲線Fig.6 The inclination curve of the static friction factor and the PVC plate

決定系數(shù)R2=0.999,接近于1,表明擬合程度高。將臺架試驗測得的傾角α=29.7°帶入式(2),得到x2=0.525。在EDEM中進行3次試驗,得到傾角平均值為29.86°,與臺架試驗真實值相對誤差為0.54%,表明標定后的仿真結(jié)果與臺架試驗一致。因此,選取0.525為尿素顆粒與PVC板間的靜摩擦因數(shù)。

2.3 滾動摩擦因數(shù)

尿素顆粒肥料與PVC板間的滾動摩擦因數(shù)采用斜面滾動試驗標定,如圖7所示。斜面滾動試驗要求選用球形度較高的尿素顆粒,故選用10粒球形率在95%以上的尿素顆粒進行試驗。試驗選用2張PVC板,一張板固定在桌面上,另一張固定在由30°三角板搭建的平面上,底端與上一張緊密連接,兩張板材之間呈30°傾斜。在斜面距底部垂直高度50mm處由靜止釋放尿素顆粒,記錄尿素顆粒在水平PVC板上的滾動距離L,進行10次試驗,得到L的平均值為191.78mm。

對尿素顆粒的斜面滾動試驗進行仿真,輸入尿素顆粒與PVC板間的碰撞恢復系數(shù)為0.302,滑動摩擦因數(shù)為0.525。經(jīng)過預仿真試驗選取滾動摩擦因數(shù)范圍為0.1～0.2,進行6組仿真試驗,每組試驗重復5次取平均值。動摩擦因數(shù)仿真試驗結(jié)果如表4所示。其中,x3為滾動摩擦因數(shù),y3為滾動距離。

圖7 動摩擦因數(shù)標定試驗Fig.7 Dynamic friction factor calibration test

表4 滾動摩擦因數(shù)標定試驗結(jié)果Table 4 Rolling friction factor calibration test results

對表4中的數(shù)據(jù)進行曲線擬合,如圖8所示。由此得到多項式為

(3)

圖8 滾動摩擦因數(shù)與滾動距離擬合曲線Fig.8 The rolling friction factor fits the rolling distance to the curve

決定系數(shù)R3=1,表明擬合程度高。將臺架試驗測得的滾動距離L=191.78mm帶入式(3),得到x3=0.158。在EDEM中進行3次試驗,得到滾動距離平均值為189.7,與臺架試驗真實值相對誤差為1.08%,表明標定后的仿真結(jié)果與臺架試驗一致。因此,選取0.158為尿素顆粒與PVC板間的滾動摩擦因數(shù)。

3 驗證試驗

堆積角是表征顆粒物料流動性與摩擦特性的宏觀參數(shù)[14],為進一步驗證標定參數(shù)的準確性,采用堆積角試驗來驗證標定的尿素顆粒與PVC板間參數(shù)的準確性。

堆積臺架試驗如圖9(a)所示。在圓柱形PVC容器中放入200g尿素顆粒,靜止放置在PVC板上,緩緩抬起圓柱形PVC容器使尿素顆粒在PVC底板上堆積;拍攝尿素顆粒堆積照片,經(jīng)過圖像處理方法提取顆粒邊界,邊界圖如圖9(b)所示。記錄堆積角度β,試驗重復5次,得到平均值β=23.4°

圖9 尿素顆粒堆積試驗Fig.9 Urea particle accumulation test

在EDEM中按照相同的條件進行堆積實驗仿真,如圖10所示。尿素顆粒生成方式選擇正態(tài)分布,標準差為0.49,生成顆粒質(zhì)量為200g,仿真采用 Hertz-Mindlin接觸模型。仿真PVC圓筒直徑為40mm與臺架試驗圓筒直徑相同,圓筒以0.1m/s的速度向上平移,數(shù)據(jù)保存間隔為0.01s。顆粒肥料與PVC板間的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)及滾動摩擦因數(shù)分別為為0.302、0.505、0.158。尿素顆粒肥料間的碰撞恢復系數(shù)、靜摩擦因數(shù)及滾動摩擦因數(shù)通過查找文獻分別輸入0.28[15]、0.32及0.15[6]。重復5次試驗得到堆積角度平均值為24.4°,與真實測量值相對誤差為4.3%,證明了試驗所標定的仿真參數(shù)有效。

圖10 尿素顆粒堆積仿真試驗Fig.10 Urea particle accumulation test

4 結(jié)論

1)對200粒隨機選取的尿素顆粒進行了三軸尺寸及密度的測量,測得其平均等效粒徑為3.86mm,平均球形率為92.25%,尿素顆粒等效直徑成正態(tài)分布。測得尿素顆粒密度為1236kg/m3,并建立尿素顆粒離散元模型。

2)結(jié)合臺架試驗與仿真試驗,在EDEM軟件中標定尿素顆粒與PVC板間的接觸參數(shù)。通過彈跳碰撞試驗,標定了尿素顆粒與PVC板間的碰撞恢復系數(shù)為0.302;通過斜面滑移試驗標定了尿素顆粒與PVC板間的靜摩擦因數(shù)為0.525;通過斜面滾動試驗標定了尿素顆粒與PVC板間的滾動摩擦因數(shù)為0.158。

3)通過對比臺架試驗與仿真試驗的堆積角驗證仿真參數(shù)的有效性,得到其相對誤差為4.3%,證明了所標定的仿真參數(shù)可靠。