修苑人，李志軍，王慶凱，韓紅衛(wèi)

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030）

海冰災(zāi)害是渤海和黃海北部海域冬季的主要海洋災(zāi)害之一。在覆冰海域，海冰可能對(duì)船舶、海岸和海上結(jié)構(gòu)物造成破壞，對(duì)港口運(yùn)輸、海上油氣開(kāi)采、海洋漁業(yè)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)構(gòu)成嚴(yán)重威脅[1-2]。因此，在冰區(qū)船舶和海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)、建造和運(yùn)行過(guò)程中，冰荷載的影響應(yīng)被重點(diǎn)考慮。彎曲破壞是一種常見(jiàn)的冰破壞模式，常發(fā)生于海冰與船舶、斜面護(hù)坡、海洋平臺(tái)抗冰錐體等相互作用時(shí)[3-5]。發(fā)生彎曲破壞時(shí)結(jié)構(gòu)物上的冰荷載通常比其他破壞模式下的冰荷載低得多，因此冰彎曲破壞的低荷載優(yōu)勢(shì)在結(jié)構(gòu)物抗冰設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量是海冰彎曲破壞的兩個(gè)關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)，對(duì)于研究海冰發(fā)生彎曲破壞時(shí)的力學(xué)行為尤為重要[8]。測(cè)定海冰的彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的試驗(yàn)主要包括懸臂梁和簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)兩類(lèi)[9]。

海冰作為一種由純冰、鹵水胞、氣泡、固體鹽等組成的多相復(fù)合晶體材料，其力學(xué)性質(zhì)會(huì)受到冰晶結(jié)構(gòu)、溫度、鹽度、密度等冰物理性質(zhì)的影響[10]。以往的研究多以低溫海冰為對(duì)象，冰內(nèi)氣泡較少，因此鹵水體積曾一度成為評(píng)估海冰力學(xué)特性的主要物理指標(biāo)。以往試驗(yàn)結(jié)果表明海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量隨鹵水體積的增大而降低[8,11-13]。Timco 等基于全球眾多覆冰海域的939 次冰梁試驗(yàn)結(jié)果，得到了海冰彎曲強(qiáng)度關(guān)于鹵水體積分?jǐn)?shù)平方根的負(fù)指數(shù)關(guān)系，在國(guó)際上已被廣泛使用[14]。渤海海冰溫度較高，冰內(nèi)氣體體積較大，因此僅使用鹵水體積將會(huì)限制對(duì)高溫海冰力學(xué)性質(zhì)的正確評(píng)估[15]。海冰內(nèi)部的鹵水和氣體都不具備承受荷載的能力，因而理論上孔隙率作為鹵水與氣體體積之和，是評(píng)估海冰力學(xué)性質(zhì)最理想的物理指標(biāo)。然而，除了李志軍等[16]給出了渤海海冰峰值彎曲強(qiáng)度與孔隙率的試驗(yàn)關(guān)系外，很少有研究關(guān)注海冰彎曲強(qiáng)度以及有效彈性模量與孔隙率之間的關(guān)系。此外，海冰是一種力學(xué)性能易受加載速率影響的材料，在不同應(yīng)變速率下的單軸壓縮試驗(yàn)中表現(xiàn)出明顯的韌-脆轉(zhuǎn)化特征[15,17]。然而，加載速率是否對(duì)海冰的彎曲強(qiáng)度有顯著影響？不同的研究得到的結(jié)果并不相同。多數(shù)研究報(bào)道加載速率對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度影響不顯著[10,14,18]，也有試驗(yàn)結(jié)果顯示海冰彎曲強(qiáng)度隨加載速率的增加呈增加[8,12]或呈先增加再降低的規(guī)律[6,19]。海冰彎曲破壞對(duì)加載速率的敏感性問(wèn)題仍需試驗(yàn)驗(yàn)證。

全球變暖延長(zhǎng)了渤海海冰的凍結(jié)期，導(dǎo)致冰層中粒狀冰含量呈上升趨勢(shì)[1,20-21]。以往研究表明粒狀海冰的彎曲強(qiáng)度值高于柱狀海冰，因此，在工程實(shí)踐中粒狀海冰的彎曲力學(xué)行為應(yīng)引起重視[22-23]。由于關(guān)于粒狀海冰的彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的研究很少，對(duì)粒狀海冰彎曲力學(xué)行為認(rèn)識(shí)仍顯不足，因此需要對(duì)渤海粒狀海冰的彎曲力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)研究。本文在2010－2011 年冬季于渤海遼東灣東部沿岸結(jié)冰海域現(xiàn)場(chǎng)取樣并針對(duì)粒狀冰進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。測(cè)定了冰樣的物理性質(zhì)并分析了孔隙率和應(yīng)變速率對(duì)冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的影響。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到了相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，為確定不同條件下粒狀海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量提供了有力的借鑒。

1 現(xiàn)場(chǎng)取樣和冰層物理性質(zhì)

冰坯取樣地點(diǎn)位于遼東灣東部的瓦房店市沿岸海域，此處是我國(guó)冬季結(jié)冰海域中冰情最重的海區(qū)之一（圖1（a））。2010 年12 月初該海區(qū)海冰進(jìn)入初冰期，其盛冰期出現(xiàn)在2011 年1 月中旬至2 月中旬，3 月初轉(zhuǎn)入融冰期。本次取樣時(shí)間為盛冰期的2011 年1 月25 日上午。選擇一處平整冰層使用電鏈鋸從中割取冰坯（圖1（b））。共采集6塊橫截面為80 cm × 25 cm（平均冰厚約34 cm）的冰坯用于加工彎曲試樣。冰坯含沙量較小，整體顏色為白灰色，從側(cè)面觀察發(fā)現(xiàn)冰坯在厚度上無(wú)明顯分層。在現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)記冰坯的頂部和底部，以確保晶體結(jié)構(gòu)觀察和實(shí)驗(yàn)室彎曲樣品加工的正確方向。用塑料布包裹冰坯，隨后將其運(yùn)回低溫實(shí)驗(yàn)室并儲(chǔ)存在-15 °C的低溫環(huán)境下。

圖1 海冰取樣點(diǎn)位置及取樣現(xiàn)場(chǎng)

為了解冰坯的原位狀態(tài)，在取冰坯的同時(shí)測(cè)量了冰層的溫度剖面，并沿厚度切割了試樣，待其融化后用于測(cè)定鹽度剖面。海冰的晶體結(jié)構(gòu)可以反映海冰經(jīng)歷的生長(zhǎng)狀態(tài)，也決定了其力學(xué)性質(zhì)是否表現(xiàn)為各向同性。因此，冰晶體切片觀測(cè)在冰坯運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室后在-18 ℃的低溫環(huán)境下優(yōu)先進(jìn)行。取樣日上午9 時(shí)，冰層的溫度剖面、鹽度剖面和冰晶體切片照片見(jiàn)圖2。

圖2 海冰現(xiàn)場(chǎng)溫度和鹽度垂直剖面及垂直、水平冰晶體切片

整個(gè)冰層上部為厚約29 cm 的粒狀冰，下部為厚約5 cm 的柱狀冰，粒狀冰層的粒徑沿厚度無(wú)明顯變化。以往文獻(xiàn)報(bào)道，渤海海冰主要為柱狀結(jié)構(gòu)[11,15]。圖2（c）所示的冰層以粒狀結(jié)構(gòu)為主意味著冰層可能在生長(zhǎng)早期經(jīng)歷了長(zhǎng)期湍動(dòng)的狀態(tài)[24]。在結(jié)冰的初始階段，水面上的冰針相互聯(lián)結(jié)形成脂狀冰，并隨著氣溫的降低而不斷變厚形成板冰。全球變暖延長(zhǎng)了脂狀冰形成板冰的時(shí)間[20]。在風(fēng)、波浪和海流的作用下，脂狀冰經(jīng)歷反復(fù)的凍結(jié)-破碎-再凍結(jié)的過(guò)程，直到形成板冰。從脂狀冰到形成板冰經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng)，冰層的晶體結(jié)構(gòu)越趨向于粒狀。之前的試驗(yàn)廣泛研究了柱狀海冰而非粒狀海冰的彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量。在全球變暖的情況下，渤海粒狀冰在整個(gè)冰層中的比例增加，這就需要更好地了解粒狀冰的彎曲力學(xué)特性。

2 海冰彎曲試驗(yàn)方法

本文采用實(shí)驗(yàn)室三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)試冰試樣的彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量。根據(jù)圖2（c）垂直切片觀察到的粒狀-柱狀冰層界面，用電鏈鋸將冰坯分開(kāi)。在切除頂部約3 cm 厚的含有少量泥沙等雜質(zhì)的疏松薄層后，對(duì)剩余粒狀冰坯從上到下分三層進(jìn)行切割。最終，加工成65 cm×7 cm×7 cm的長(zhǎng)方體試樣，其長(zhǎng)軸平行于原始冰層表面。本文設(shè)計(jì)以垂直于初始冰層表面方向作為加載方向，故加工時(shí)對(duì)冰試樣垂直于冰生長(zhǎng)方向的表面進(jìn)行標(biāo)記。本文共制備三點(diǎn)彎曲冰試樣42 塊。依據(jù)渤海遼東灣以往測(cè)得和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的海冰溫度范圍，設(shè)計(jì)在-15 ℃、-10 ℃和-5 ℃三個(gè)試驗(yàn)溫度下進(jìn)行彎曲試驗(yàn)[15]。在進(jìn)行試驗(yàn)之前，將每個(gè)冰試樣放入塑料袋中防止升華，并分別在各自試驗(yàn)溫度下儲(chǔ)存于恒溫箱中至少24 h。

海冰三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)使用大連理工大學(xué)研制的多功能冰力學(xué)試驗(yàn)機(jī)[25]（圖3）。力學(xué)傳感器固定在試驗(yàn)機(jī)液壓泵施力端，量程為10 kN，線性度（又稱(chēng)非線性誤差，是傳感器校準(zhǔn)曲線與擬合直線間的最大偏差ΔYmax與滿量程輸出Y的百分比）為0.20%。激光位移傳感器用于測(cè)量加載端位移，量程為25 mm，線性度為0.05%。采用變頻器控制加載端位移速率。根據(jù)Han 等[26]給出的方法估算冰梁跨中底部的應(yīng)變和應(yīng)變速率：

圖3 多功能冰力學(xué)試驗(yàn)機(jī)

式中：ε為冰梁跨中底部的應(yīng)變；ε?為冰梁跨中底部的應(yīng)變速率（/s）；h為冰試樣的高（mm）；L為簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)間距，本文為595 mm；δ為冰梁跨中處的位移（mm）；δ?為冰梁跨中處的位移速率（mm/s）。本文彎曲試驗(yàn)的應(yīng)變速率范圍為1×10-6～6×10-4/s。通過(guò)以太網(wǎng)數(shù)據(jù)采集程序同步采集試驗(yàn)力學(xué)信號(hào)和位移信號(hào)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集頻率設(shè)為400 Hz，即力信號(hào)與位移信號(hào)每秒各采樣200個(gè)數(shù)據(jù)。彎曲試驗(yàn)期間冰試樣發(fā)生斷裂時(shí)，試驗(yàn)立即終止，并記錄數(shù)據(jù)。

根據(jù)線彈性梁理論計(jì)算冰試樣的彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量：

式中：σf為彎曲強(qiáng)度（MPa）；Ef為有效彈性模量（GPa）；Pmax為峰值力（N）；w為冰試樣的寬（mm）；δmax為達(dá)到峰值力時(shí)冰梁跨中處的位移（mm）。

在進(jìn)行彎曲試驗(yàn)前，分別以±0.01 g 精度的電子天平和±1 mm 精度的鋼尺測(cè)量每個(gè)冰試樣的重量和尺寸，以通過(guò)質(zhì)量體積法計(jì)算冰試樣的密度。每次彎曲試驗(yàn)結(jié)束后，收集斷裂后的冰試樣碎塊并放入塑料袋中，在室溫下融化。樣品完全融化后，用精度為±0.01 psu 的鹽度計(jì)測(cè)量鹽度。由于彎曲試驗(yàn)只經(jīng)歷很短的時(shí)間，因此冰試樣內(nèi)鹵水的排泄在試驗(yàn)期間很少發(fā)生?？紫堵适躯u水體積和氣體體積的總和，綜合了海冰溫度、鹽度和密度的影響，這一性質(zhì)對(duì)評(píng)價(jià)海冰的物理特性具有重要意義。使用冰試樣的溫度、鹽度和密度數(shù)據(jù)，并根據(jù)Cox 等基于標(biāo)準(zhǔn)海冰的相平衡表格建立的方程[27]，確定冰試樣的鹵水體積、氣體體積和孔隙率。用于計(jì)算-22.9～-2 ℃的鹵水體積、氣體體積和孔隙率的方程如下：

式中：vT為孔隙率（體積分?jǐn)?shù)），va為氣體體積（分?jǐn)?shù)），vb為鹵水體積（分?jǐn)?shù)），Ti為冰試樣溫度（℃），Si為冰試樣鹽度（psu），ρ為冰試樣密度（g/cm3），ρi為純冰密度（g/cm3），F(xiàn)1（Ti）和F2（Ti）為關(guān)于Ti的三次多項(xiàng)式，其系數(shù)由表1給出。

表1 F1（Ti）和F2（Ti）的多項(xiàng)式系數(shù)

3 結(jié)果分析與討論

3.1 海冰彎曲力學(xué)特性與物理指標(biāo)的關(guān)系

3.1.1 彎曲強(qiáng)度

本文首先對(duì)彎曲強(qiáng)度與鹵水體積之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。圖4 顯示了彎曲強(qiáng)度與鹵水體積分?jǐn)?shù)平方根的關(guān)系。數(shù)據(jù)點(diǎn)整體分布較為離散，冰試樣的彎曲強(qiáng)度隨鹵水體積的變化趨勢(shì)不明顯。參考以往大多數(shù)研究中給出的海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積的關(guān)系，對(duì)彎曲強(qiáng)度與鹵水體積平方根之間的關(guān)系使用負(fù)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果表明其在顯著性水平p=0.1 時(shí)不顯著（圖4）。使用其他常見(jiàn)函數(shù)（線性、冪函數(shù)等）對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行回歸分析，得到的結(jié)果依舊不顯著。

圖4 粒狀海冰試樣彎曲強(qiáng)度與鹵水體積平方根的關(guān)系

通常，小尺寸冰試樣測(cè)得的冰強(qiáng)度具有廣泛的離散性。這可能是由于天然冰的不均勻性以及冰層內(nèi)存在缺陷造成的。再者，渤海海冰溫度高的特征以及采樣、運(yùn)輸和儲(chǔ)存期間冰試樣的鹵水泄漏降低了鹵水體積分?jǐn)?shù)在孔隙率中的占比[28]。此外，本文中冰試樣鹵水體積分?jǐn)?shù)平方根在0.10～0.22 的狹窄范圍內(nèi)，使得彎曲強(qiáng)度對(duì)鹵水體積分?jǐn)?shù)的變化不敏感。因此，根據(jù)上述結(jié)果直接得出海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積無(wú)關(guān)的結(jié)論是草率的。但至少可以推斷，對(duì)于本文的渤海三點(diǎn)彎曲冰試樣使用鹵水體積作為典型物理指標(biāo)來(lái)表征彎曲強(qiáng)度變化可能并不合適。

本試驗(yàn)的冰試樣中平均氣體體積（35.94‰±19.45‰）明 顯 大 于 平 均 鹵 水 體 積（23.84‰±10.46‰）。在海冰中，鹵水胞和氣泡都不具備承受荷載的能力。因此，在分析影響海冰力學(xué)性能的物理因素時(shí)，應(yīng)考慮氣泡的影響，尤其是對(duì)實(shí)驗(yàn)室相對(duì)較高試驗(yàn)溫度下測(cè)試的小尺寸冰試樣。然而，很少有研究者定量分析孔隙率對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響。李志軍等[16]通過(guò)對(duì)多年收集到的渤海海冰試樣在嚴(yán)格控溫和精確測(cè)量冰密度后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，得到了渤海平整冰（柱狀冰）三點(diǎn)彎曲峰值強(qiáng)度與孔隙率間的冪函數(shù)關(guān)系：

式中：σf單位為MPa，vT單位為‰，可決系數(shù)R2=0.64。圖5 顯示了本試驗(yàn)得到的粒狀冰試樣彎曲強(qiáng)度與孔隙率的關(guān)系?？梢钥闯觯嚇拥膹澢鷱?qiáng)度隨孔隙率的增大有明顯的降低趨勢(shì)。參考公式（9）的形式，對(duì)本試驗(yàn)得到的冰試樣彎曲強(qiáng)度與孔隙率的關(guān)系使用冪函數(shù)進(jìn)行回歸分析，得到如下結(jié)果：

圖5 海冰彎曲強(qiáng)度與孔隙率的關(guān)系

式中：σf單位為MPa，vT單位為‰。上式的可決系數(shù)R2=0.62，顯著性水平p＜0.01。與圖4 中的結(jié)果比較可見(jiàn)，孔隙率比鹵水體積更適合用作估算渤海粒狀海冰彎曲強(qiáng)度的綜合物理評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖5中紅線為本文得到的渤海粒狀海冰彎曲強(qiáng)度與孔隙率的關(guān)系曲線（公式（10）），藍(lán)線為李志軍等[16]給出的渤海平整冰（柱狀冰）三點(diǎn)彎曲峰值強(qiáng)度與孔隙率間的關(guān)系曲線（公式（9））。將兩者比較可發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是渤海的柱狀冰還是粒狀冰，彎曲強(qiáng)度隨孔隙率增大而降低的趨勢(shì)是一致的。在相同孔隙率下，渤海粒狀冰的三點(diǎn)彎曲強(qiáng)度明顯高于柱狀冰，這與以往一些研究中觀察到的現(xiàn)象一致[22-23]。Timco 等[22]報(bào)道，盡管粒狀冰層的鹽度較高，但整個(gè)冰層上部粒狀冰的彎曲強(qiáng)度仍高于下部柱狀冰的彎曲強(qiáng)度。Blanchet等[23]將粒狀海冰較高的彎曲強(qiáng)度歸因于比柱狀海冰更小的粒徑。此前，Tabata[29]通過(guò)彎曲時(shí)粒狀海冰和柱狀海冰之間破壞線上孔隙線密度的差異解釋了這一現(xiàn)象。因此，在受冰災(zāi)害影響的海域，結(jié)構(gòu)物上同一孔隙率下相同厚度的粒狀冰層可能比柱狀冰層產(chǎn)生更多的彎曲冰荷載，這應(yīng)在結(jié)構(gòu)物的抗冰設(shè)計(jì)中予以考慮。

3.1.2 有效彈性模量

海冰的黏彈塑性導(dǎo)致有效彈性模量的測(cè)量值表現(xiàn)出較強(qiáng)離散性，尤其是對(duì)于采用力學(xué)試驗(yàn)進(jìn)行的測(cè)量[10]。為了厘清有效彈性模量和孔隙率之間的關(guān)系，將5‰的孔隙率作為一個(gè)區(qū)間單元，在每個(gè)區(qū)間單元內(nèi)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的孔隙率和有效彈性模量進(jìn)行平均。圖6（a）顯示了平均處理后粒狀海冰試樣有效彈性模量與孔隙率的關(guān)系。粒狀海冰試樣的有效彈性模量隨孔隙率的增大有明顯的減小趨勢(shì)。同樣使用冪函數(shù)關(guān)系表征有效彈性模量與孔隙率的關(guān)系，得到如下結(jié)果：

圖6 粒狀海冰試樣有效彈性模量和峰值應(yīng)變同孔隙率的關(guān)系

式中：Ef單位為GPa，vT單位為‰。上式可決系數(shù)R2= 0.41，顯著性水平p＜ 0.01。

以往研究對(duì)有效彈性模量隨著鹵水體積或孔隙率的增加而降低的觀點(diǎn)較為一致[8,10]。圖6（b）顯示粒狀海冰試樣峰值應(yīng)變（達(dá)到峰值力Pmax時(shí)冰梁跨中底部的應(yīng)變）隨孔隙率的增大有增大的趨勢(shì)。海冰中鹵水胞和氣泡的增多會(huì)降低固體冰含量，使海冰更具有黏性和延性，在相同荷載下會(huì)產(chǎn)生更多延遲彈性和非彈性變形。此外，海冰的彎曲強(qiáng)度隨著孔隙率的增加而降低。因?yàn)橛行椥阅Ａ渴欠逯祽?yīng)力與峰值應(yīng)變的比值，所以有效彈性模量隨著孔隙率的增加而降低。

3.2 海冰彎曲力學(xué)特性與應(yīng)變速率的關(guān)系

3.2.1 彎曲強(qiáng)度

孔隙率對(duì)海冰的彎曲強(qiáng)度影響顯著（圖5）。為了厘清應(yīng)變速率對(duì)粒狀海冰彎曲強(qiáng)度的影響，需要首先排除孔隙率對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響。參考Aly等[30]給出的歸一化方法，使用下式將彎曲強(qiáng)度歸一化到同一參考孔隙率下：

式中：σn是歸一化后的彎曲強(qiáng)度，σm是使用實(shí)測(cè)孔隙率代入公式（10）獲得的彎曲強(qiáng)度，σr是使用參考孔隙率代入公式（10）獲得的彎曲強(qiáng)度。公式（12）實(shí)際上是將不同孔隙率下的彎曲強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為相同孔隙率下的彎曲強(qiáng)度，這就相當(dāng)于將孔隙率對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響進(jìn)行排除。本文選擇平均孔隙率59.79‰作為參考孔隙率，以此確定的σr= 0.97 MPa。

圖7 顯示了粒狀海冰試樣的歸一化彎曲強(qiáng)度與應(yīng)變速率的關(guān)系。歸一化強(qiáng)度值介于0.76～1.23 MPa 的范圍內(nèi)，在整個(gè)應(yīng)變速率范圍內(nèi)幾乎不依賴(lài)于應(yīng)變速率變化。因此，在1×10-6～6×10-4/s的應(yīng)變速率范圍內(nèi)，應(yīng)變速率對(duì)粒狀海冰試樣的彎曲強(qiáng)度沒(méi)有顯著影響。

圖7 粒狀海冰試樣歸一化彎曲強(qiáng)度與應(yīng)變速率的關(guān)系

應(yīng)變速率似乎并不會(huì)影響海冰的彎曲強(qiáng)度。海冰的彎曲破壞本質(zhì)上是拉伸破壞，因?yàn)楹１且环N壓縮強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度的材料，拉伸應(yīng)力控制海冰的彎曲破壞。而海冰的拉伸強(qiáng)度與應(yīng)變速率無(wú)顯著關(guān)系[10,31]，這與本文得到的應(yīng)變速率對(duì)彎曲強(qiáng)度無(wú)顯著影響的現(xiàn)象一致。

3.2.2 有效彈性模量

為了厘清應(yīng)變速率對(duì)粒狀海冰有效彈性模量的影響，仍使用公式（12）的歸一化方法對(duì)海冰試樣的有效彈性模量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以排除孔隙率對(duì)有效彈性模量的影響。公式（11）用于計(jì)算相關(guān)的有效彈性模量值，仍以平均孔隙率59.79‰作為參考孔隙率，以此確定的Er= 2.21 GPa。圖8（a）顯示了歸一化有效彈性模量與應(yīng)變速率的關(guān)系。歸一化值隨應(yīng)變速率的增大而增大，表明粒狀海冰試樣的有效彈性模量隨應(yīng)變速率的增大而增大。

圖8 粒狀海冰試樣歸一化有效彈性模量和峰值應(yīng)變同應(yīng)變速率的關(guān)系

圖8（b）顯示粒狀海冰試樣的峰值應(yīng)變隨應(yīng)變速率的增大呈減小趨勢(shì)，這是因?yàn)楹１姆菑椥詰?yīng)變和延遲彈性應(yīng)變隨著應(yīng)變速率的增加而減小[10,32]。此外，彎曲強(qiáng)度與應(yīng)變速率無(wú)顯著關(guān)系（圖7）。因?yàn)橛行椥阅Ａ渴欠逯祽?yīng)力與最大應(yīng)變的比值，所以有效彈性模量隨著應(yīng)變速率的增大而增大。

根據(jù)以上結(jié)果，進(jìn)一步研究孔隙率和應(yīng)變速率對(duì)海冰有效彈性模量的耦合影響。有效彈性模量作為孔隙率和應(yīng)變速率的雙參數(shù)方程表示形式如下：

通過(guò)最小二乘法擬合彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得a=206.25，b= -0.61，c= 0.18，可決系數(shù)R2= 0.51，顯著性水平p＜ 0.01。圖9（a）、（b）分別顯示了表征有效彈性模量與孔隙率和應(yīng)變速率關(guān)系的三維擬合曲面和等值線圖。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與其他研究結(jié)果的對(duì)比

為分析本文三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)獲取的海冰彎曲強(qiáng)度的有效性，將本文試驗(yàn)結(jié)果與其他彎曲試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由于目前國(guó)內(nèi)外尚未有針對(duì)粒狀海冰的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行相關(guān)研究，且極少研究使用孔隙率表征海冰彎曲強(qiáng)度，因此僅將本文與其他研究的海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積關(guān)系進(jìn)行對(duì)比。國(guó)際油氣行業(yè)規(guī)范ISO 19906[33]推薦使用Timco等[14]提出的公式估算海冰彎曲強(qiáng)度，如下式：

該式是基于全球眾多覆冰海域的939 次冰梁試驗(yàn)（懸臂梁+簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)）結(jié)果獲得的，并未區(qū)分海冰的晶體類(lèi)型。此外，孟丁丁等[13]于2020－2021 年冬季在遼東灣東岸采集海冰試樣進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，該試驗(yàn)未指明海冰的晶體類(lèi)型。

將本文結(jié)果與以上兩文獻(xiàn)中的結(jié)果繪制于圖10（a）中進(jìn)行對(duì)比。各研究的結(jié)果均顯示彎曲強(qiáng)度隨鹵水體積平方根的增大呈降低趨勢(shì)。本文所獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)主要分布于文獻(xiàn)[33]推薦的關(guān)系曲線上方。對(duì)于同樣取自遼東灣東岸的海冰，在鹵水體積平方根小于0.13時(shí)本文的彎曲強(qiáng)度與文獻(xiàn)[13]的結(jié)果接近，而在鹵水體積平方根大于0.13 時(shí)本文的彎曲強(qiáng)度大于文獻(xiàn)[13]的結(jié)果。以往的研究結(jié)果表明試驗(yàn)類(lèi)型（懸臂梁、三點(diǎn)或四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)）、試樣尺寸、加載方向和應(yīng)變速率對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度沒(méi)有顯著影響[10,14]。因此，導(dǎo)致不同研究強(qiáng)度值差異的主要因素應(yīng)是海冰的物理性質(zhì)以及微觀結(jié)構(gòu)。本文所使用的試樣全部為粒狀冰，其晶體粒徑顯著小于柱狀冰，且彎曲破壞時(shí)粒狀海冰在破壞平面上孔隙（鹵水胞和氣泡）的線密度小于相同孔隙率的柱狀海冰，這是本文彎曲強(qiáng)度較高的主要原因[23,29]。當(dāng)鹵水體積平方根小于0.13 時(shí)，文獻(xiàn)[13]的試樣溫度為-35～-15 ℃，顯著低于本文的試樣溫度。這使得文獻(xiàn)[13]中這部分試樣彎曲強(qiáng)度相對(duì)偏高，從而在數(shù)值上接近本文結(jié)果。

圖10 不同研究結(jié)果的對(duì)比

ISO 19906[33]推薦使用下式估算海冰的彈性模量：

式中：E為海冰彈性模量，單位為GPa；E0為淡水冰彈性模量，取值9～10 GPa。將本文結(jié)果與公式（15）的曲線（E0取9 GPa）繪制于圖10（b）中進(jìn)行對(duì)比。（有效）彈性模量均隨孔隙率的增大而減小。文獻(xiàn)[33]推薦的關(guān)系曲線接近但略高于本文結(jié)果，這主要是海冰的彈性模量與有效彈性模量之間的差異造成的。本文通過(guò)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)獲得了海冰的有效彈性模量。海冰作為一種多相復(fù)合的黏彈塑性材料，其在有限時(shí)間的外力作用下發(fā)生變形時(shí)，除彈性變形外會(huì)不可避免地伴隨著延遲彈性和塑性變形[10]。因此，使用力學(xué)方法獲取的有效彈性模量總是小于海冰真正的彈性模量。然而，海冰的有效彈性模量更適用于大多數(shù)實(shí)際工程問(wèn)題，如冰蓋的承載力以及結(jié)構(gòu)物上的冰力的計(jì)算。

4 結(jié)論

為了理解渤海粒狀海冰的彎曲力學(xué)特性，在2010－2011 年冬季于遼東灣現(xiàn)場(chǎng)采集冰坯，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室粒狀海冰的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)以及物理特性測(cè)量，分析了孔隙率和應(yīng)變速率對(duì)粒狀海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的影響。相較于鹵水體積，孔隙率更適合表征粒狀海冰的彎曲力學(xué)特性。粒狀海冰彎曲強(qiáng)度與孔隙率呈負(fù)冪函數(shù)關(guān)系，而與應(yīng)變速率無(wú)顯著關(guān)系。粒狀海冰有效彈性模量與孔隙率呈負(fù)冪函數(shù)關(guān)系，且隨應(yīng)變速率增大而增大。在此基礎(chǔ)上對(duì)粒狀海冰有效彈性模量關(guān)于孔隙率、應(yīng)變速率進(jìn)行雙因素分析，擬合得到了粒狀海冰有效彈性模量關(guān)于孔隙率、應(yīng)變速率的雙參數(shù)表達(dá)式。本文結(jié)果可為推算不同條件下粒狀海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的設(shè)計(jì)參數(shù)提供參考依據(jù)。

在全球變暖影響下，渤海海冰的性質(zhì)發(fā)生了一些變化，冰蓋中的粒狀冰厚度有增大的趨勢(shì)。盡管本研究試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間較久且海冰樣本的數(shù)量較少，但目前關(guān)于粒狀海冰彎曲強(qiáng)度和有效彈性模量的研究很少，本文的研究結(jié)果是對(duì)渤海海冰力學(xué)特性的有益補(bǔ)充。在后續(xù)的研究中我們將繼續(xù)積累渤海粒狀海冰彎曲力學(xué)特性的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。