李明健, 龐 鑫, 萬道春, 閆 祥, 劉孫政, 張成良, 鄧 濤

(昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院,云南昆明 650093)

[通信作者]張成良(1978—),男,博士,副教授,研究方向為巖土工程、爆破工程。

0 引言

巖石強度是巖石材料的一項重要力學(xué)參數(shù),對巖土結(jié)構(gòu)工程安全、穩(wěn)定有著至關(guān)重要的作用;但由于巖石材料的不均勻性,在地應(yīng)力作用等外界條件影響下,巖石在成巖過程會形成許多節(jié)理、微小裂隙、孔洞等天然缺陷,巖石便存在尺寸效應(yīng)[1]。尺寸效應(yīng)表現(xiàn)為巖石試件力學(xué)特性會根據(jù)試件尺寸的大小表現(xiàn)出明顯的差異性,正是因為這種差異性影響,導(dǎo)致實驗測得力學(xué)參數(shù)與實際工程中存在較大差異。巖體力學(xué)參數(shù)是評價工程巖體質(zhì)量的重要基礎(chǔ),在進行工程巖體穩(wěn)定性計算分析時,巖體力學(xué)參數(shù)選取和采用是對工程巖體質(zhì)量評價的重要依據(jù),從而使得特定尺寸巖石強度和變形特性不能直接應(yīng)用于巖土工程設(shè)計中。節(jié)理巖體的力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜多變,通過原位試驗及室內(nèi)試驗得到的巖體力學(xué)參數(shù)很難表征真實的力學(xué)性質(zhì),而導(dǎo)致這一現(xiàn)象的重要原因就是工程巖體具有明顯的尺寸效應(yīng),所以想要獲得準確可靠的力學(xué)參數(shù),首要任務(wù)就是研究巖體的尺寸效應(yīng)。

許多學(xué)者在巖體尺寸效應(yīng)方面作了大量研究,自從1939年Weibull首先提出巖石強度具有尺寸效應(yīng)以來,大量基于巖石尺寸效應(yīng)的理論和實驗研究開始出現(xiàn)[2],劉丹等[3]研究了基于代表性取樣的節(jié)理巖體抗壓強度尺寸效應(yīng)試驗,研究表明進一步通過尺寸效應(yīng)特性分析表明,小尺寸樣本抗壓強度的離散性較大,大尺寸樣本抗壓強度的離散性較小;潘生貴等[4]研究強風(fēng)化花崗巖應(yīng)力-應(yīng)變以及強度特性尺寸效應(yīng);何滿潮等[5]研究工程巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng);李宏等[6]探討荷載作用下巖石統(tǒng)計尺寸效應(yīng)和結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng);孟慶彬等[7]研究尺寸效應(yīng)對巖石力學(xué)特性的影響,通過對多種巖樣單軸壓縮得出巖樣峰值強度與巖樣尺寸呈負相關(guān)關(guān)系;梁正召等[8]研究完整巖塊與含節(jié)理巖體的尺寸效應(yīng),表明隨均質(zhì)度增加,試樣特征尺度減小;節(jié)理密度增加導(dǎo)致特征尺寸和特征強度降低;呂兆興等[9]用非均質(zhì)數(shù)值實驗方法研究非均質(zhì)參數(shù)對巖石材料強度的尺寸效應(yīng)的影響,得出均質(zhì)度為2時尺寸效應(yīng)最明顯;朱其志等[10]研究粉砂巖三軸壓縮試驗的試樣尺寸效應(yīng),表明對于均質(zhì)性較好的細顆粒巖石,縮放巖樣尺寸引起的體積效應(yīng)不明顯,尺寸效應(yīng)主要表現(xiàn)為巖樣高徑比的影響。

以上研究對工程實際問題和尺寸效應(yīng)本質(zhì)認識都有著良好的推動作用,但各自適用范圍有限,并沒有歸納總結(jié)出一條適用于統(tǒng)一的巖石力學(xué)尺寸效應(yīng)規(guī)律,而且實驗室條件下對不同尺寸巖體破壞特性的研究存在很大的局限性,且研究成果往往不能直接應(yīng)用于工程實際,所以在巖土工程領(lǐng)域,對巖石力學(xué)的尺寸效應(yīng)研究仍然是現(xiàn)在以及未來的重要研究方向。數(shù)值模擬試驗?zāi)芎芎玫倪€原巖石的破壞過程及不同尺寸的強度變化規(guī)律,本文采用RFPA2D研究不同尺寸巖石試件在單軸壓縮下的變形破壞特性;研究隧道模型在不同跨度尺寸效應(yīng)和節(jié)理傾角效應(yīng)下巖石力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律及尺寸效應(yīng),研究成果可為節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)確定提供參考。

1 巖體尺寸效應(yīng)理論

巖體力學(xué)特性是指巖體抵抗外力作用的能力,包含變形特征、強度特征以及穩(wěn)定性特征。巖體力學(xué)特性會隨著巖體尺寸的增加而降低,巖體的這種性質(zhì)被稱為“尺寸效應(yīng)”[11]。對于特定巖體問題,非均質(zhì)性對巖石影響會隨著尺寸增大而逐漸減小,但同時結(jié)構(gòu)面的影響會逐漸增加,所以巖體尺寸效應(yīng)在某種程度上就是結(jié)構(gòu)面的尺寸效應(yīng)[12]。針對硐室和邊坡,Hoek給出了不同巖體尺寸效應(yīng)示意如圖1所示。該圖表明不同工程建設(shè)規(guī)模和跨度所揭露的巖體結(jié)構(gòu)面尺度是不一樣的,同樣不同跨度、不同尺度和巖體結(jié)構(gòu)面所組成的巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也是不一樣的,巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性隨著工程跨度尺寸的增加，其穩(wěn)定性呈下降趨勢，但不論何種巖體都存在一個使得巖體力學(xué)參數(shù)趨于穩(wěn)定的臨界尺寸。當巖體尺寸較小時，巖體力學(xué)參數(shù)隨尺寸變化出現(xiàn)顯著差異；當巖體尺寸增大到某一臨界值時，其力學(xué)性質(zhì)趨于穩(wěn)定，即尺寸效應(yīng)消失或非常微弱，此時滿足該條件的最小巖體尺寸體積被稱為表征單元體[13-14]，如圖2所示。1972年J.Bear[15]在進行土體滲流分析時首次提出了REV概念，后來REV得到巖土工程界的廣泛認可。作為等效連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的重要概念，REV其蘊含“微觀與宏觀”、“離散與連續(xù)”和“隨機性與確定性”的對立統(tǒng)一關(guān)系。在采用巖石試樣試驗或數(shù)值模擬進行變形與力學(xué)研究時，試件尺寸等于或超過REV尺寸，所得試驗結(jié)果才能代表整個巖體的力學(xué)特征(圖2)。

圖1 不同巖體尺寸效應(yīng)示意

圖2 巖體表征單元體REV的概念

2 試驗?zāi)M

2.1 RFPA簡介

真實破裂過程分析(Realistic failure process analysis, RFPA)軟件是一款能夠模擬巖石細觀損傷至宏觀破壞全過程,分析巖石破裂特性及聲發(fā)射的數(shù)值模擬軟件[16]。其計算方法基于有限元理論和統(tǒng)計損傷理論,該方法考慮了材料性質(zhì)非均勻性、缺陷分布的隨機性,

把這種材料性質(zhì)的統(tǒng)計分布假設(shè)結(jié)合到數(shù)值計算方法中,對滿足給定強度準則單元進行破壞處理,從而使得非均勻性材料破壞過程的數(shù)值模擬得以實現(xiàn),RFPA軟件獨特的計算分析方法使其能解決巖土工程中多數(shù)模擬軟件無法解決的問題。廣泛應(yīng)用于邊坡、地下硐室、隧道開挖、地表沉陷等非均勻巖體破裂過程相關(guān)的工程領(lǐng)域,RFPA2D軟件計算流程如圖3所示。

圖3 RFPA2D計算程序流程

2.2 模擬方案設(shè)計

為研究巖石的尺寸效應(yīng),以隧道K36+260～K36+295段節(jié)理砂巖作為試樣取樣點,通過密度測試和室內(nèi)直剪試驗及相關(guān)公式計算得到內(nèi)摩擦角為41.0°,彈性模量為61.2 GPa,壓拉比為3.3,拉變系數(shù)取1.5,泊松比為0.25,均質(zhì)度取3,細觀平均值取70,強度折減系數(shù)取0.01,單元網(wǎng)格數(shù)為100×100,其單元體泊松比及彈性模量等力學(xué)參數(shù)服從Weibull分布,采用摩爾-庫倫破壞準則。模擬方案分為試件模擬、隧道模型和不同傾角模型模擬。

(1)試件模型方案:設(shè)置H/D=2的圓柱體巖樣,尺寸分別為50 mm×100 mm、100 mm×200 mm、200 mm×400 mm、250 mm×500 mm、300 mm×600 mm,并對其進行單軸壓縮試驗,加載位移增量為0.002 mm,加載步數(shù)為100步,分析不同試件尺寸巖體強度變化規(guī)律及其破壞特性。

(2)隧道模型方案:隧道開挖跨度為10 m、20 m、30 m、40 m、50 m,分析不同開挖跨度下巖體力學(xué)變化規(guī)律以及破壞特征。

(3)不同傾角模擬:對尺寸為50 m×70 m、30 m×50 m的隧道模型,設(shè)置傾角為0°、30°、45°、60°時,研究不同傾角時不同隧道的破壞模式和巖體強度參數(shù)變化規(guī)律(表1)。

表1 數(shù)值模型基元參數(shù)設(shè)置

3 模擬結(jié)果分析

3.1 不同試件尺寸的破壞特性分析

3.1.1 不同尺寸單軸壓縮條件下破壞特性分析

由圖4可知,試件高度較小時,單軸壓縮過程中試件整體受到端部效應(yīng)的約束,隨著試件尺寸增大,中部應(yīng)力區(qū)接近于一維應(yīng)力狀態(tài),端部效應(yīng)明顯減弱。隨著加載步的持續(xù)增加,巖石內(nèi)部顆粒之間的摩擦或裂紋逐漸張開,隨著荷載的增加,裂隙進一步擴展、貫通,裂紋從左側(cè)底部逐步向中部擴展、貫通直至破壞,小試件以橫向裂隙和局部剪切破壞為主,大試件則以剪切破壞為主。

圖4 不同尺寸試件單軸壓縮試驗?zāi)M破壞

3.1.2 巖體強度特性與試件尺寸的關(guān)系

從圖5可知,試樣尺寸越小,峰值強度越高,此時5種尺寸試樣峰值強度區(qū)間為18～26 MPa,當試件直徑在φ50～φ200 mm時,應(yīng)力增長較快,峰后階段應(yīng)力下降較緩,彈塑性破壞顯著,當尺寸繼續(xù)增大時,應(yīng)力增幅減小,峰后應(yīng)力下降陡峭,表現(xiàn)為脆性破壞明顯;試件直徑大于φ200 mm后,彈性模量呈逐漸減小的趨勢。

圖5 不同尺寸試件應(yīng)力-應(yīng)變

綜合表2和圖6可知,隨著試件尺寸增加,試件抗壓強度、峰后強度均逐漸減小,脆性逐漸增大,試件直徑為φ50 mm時,單軸抗壓強度為26.8 MPa,直徑為φ300 mm時,峰值強度為19.8 MPa,直徑由φ50 mm增加到φ300 mm,抗壓強度降低了35.6%,巖石試件尺寸對峰值強度有明顯影響。當巖石試件直徑在φ50～200 mm時,峰值強度下降趨勢明顯;當直徑超過φ250 mm后,強度趨于穩(wěn)定。巖石峰值強度隨巖石尺寸增大逐漸減小,當增大到一定程度后,逐漸趨于穩(wěn)定。隨著試件尺寸增大巖石峰后脆性增強,試件峰值應(yīng)變以及殘余強度呈線性增加,同時塑性變形逐漸增大,試件破壞形態(tài)發(fā)生明顯變化,當試件尺寸大于某一范圍時,試件強度基

表2 不同尺寸下巖石峰值載荷與峰值應(yīng)變統(tǒng)計

圖6 峰值強度隨試件直徑變化關(guān)系

本保持在相對的穩(wěn)定值。

3.1.3 聲發(fā)射分析

聲發(fā)射能正確反映巖石內(nèi)部活動信息,對巖石破壞分析具有重要的作用,不同試件聲發(fā)射破壞圖及聲發(fā)射-加載步曲線如圖7所示。

圖7 各尺寸試件聲發(fā)射個數(shù)-加載步數(shù)

由圖7可知,聲發(fā)射大致經(jīng)歷了3個階段:

(1)穩(wěn)定階段:主要為巖石壓密階段,細小裂紋和致密空隙被緩慢擠壓閉合,聲發(fā)射呈現(xiàn)非常微弱的信號。

(2)緩慢增長階段:聲發(fā)射計數(shù)隨著荷載不斷增大呈明顯增加趨勢,但從整體上該階段前期和中期相對較穩(wěn)定,主要原因是此過程中應(yīng)力相對較小。

(3)活躍階段:聲發(fā)射信號隨著接近應(yīng)力峰值迅速增強,聲發(fā)射數(shù)呈現(xiàn)跳躍式增長,并存在間斷性活躍,這是因為隨著荷載持續(xù)增加試件內(nèi)部原始裂紋不斷發(fā)育并開始產(chǎn)生新裂紋,上升過程中出現(xiàn)拐點,這是試件將產(chǎn)生破壞的一個重要信號。

當試件尺寸較小時,聲發(fā)射累計個數(shù)隨加載步數(shù)增加而緩慢增加,達到峰值后開始減小,甚至出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象;當試件尺寸逐漸增大時,聲發(fā)射累計個數(shù)隨加載步數(shù)的增加迅速增大,產(chǎn)生“突增”現(xiàn)象,最終逐漸趨于穩(wěn)定。當聲發(fā)射累計個數(shù)增加到一定程度后,試件產(chǎn)生明顯破壞,不同尺寸試件聲發(fā)射特性具有明顯的相似性。當巖石試件內(nèi)部主裂紋貫通,試件由整體變成碎裂狀,試件發(fā)生破壞,從而導(dǎo)致試件承載能力急劇下降。

3.2 不同隧道模型尺寸的破壞特性分析

3.2.1 跨度尺寸效應(yīng)

按照確定的RFPA巖石力學(xué)細觀參數(shù),基于現(xiàn)場隧道車道數(shù)考慮,以隧道底部中心為原點,分別設(shè)置開挖跨度為10 m、20 m、30 m、40 m、50 m的隧道模型,模擬隧道在100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa法向壓力下的剪切試驗,分析不同開挖跨度下巖體力學(xué)變化規(guī)律以及破壞特征(圖8)。

圖8 不同開挖跨度下隧道剪應(yīng)力

由圖8可知隧道開挖后,隧道頂部應(yīng)力明顯超過底部,這是由于頂部巖體在卸荷后向洞內(nèi)運動趨勢更加顯著,這一現(xiàn)象被稱為“內(nèi)空收斂”。而且隧道產(chǎn)生了應(yīng)力集中,隧道拱頂及拱腰處剪應(yīng)力值比較大,形成X狀共軛斜面剪切破壞,隨著開挖跨度增大,圍巖巖體“顯得”更破碎,最大剪應(yīng)力也增大,而且拱頂和仰拱先后出現(xiàn)了斷裂,說明在隧道開挖卸荷后,圍巖穩(wěn)定程度變差,應(yīng)及時施作初期支護,防止巖體發(fā)生剪切破壞導(dǎo)致隧道失穩(wěn)破壞(表3)。

表3 不同開挖跨度下隧道模型擬合曲線數(shù)據(jù)

從圖9隧道粘聚力和內(nèi)摩擦角隨開挖跨度的變化特征可知:

圖9 隧道粘聚力和內(nèi)摩擦角隨開挖跨度變化規(guī)律

(1)當開挖跨度在10～30 m時,粘聚力和內(nèi)摩擦角變化比較明顯,且隨著試樣尺寸的增加表現(xiàn)為降低趨勢;當開挖跨度達到30 m時,兩者趨于穩(wěn)定,此時可以認為REV尺寸為30 m。

(2)當REV尺寸為30 m時,所對應(yīng)的巖體力學(xué)參數(shù)能代表巖體的宏觀力學(xué)參數(shù)。

(3)當開挖跨度由10 m增加到50 m時,粘聚力和內(nèi)摩擦角呈下降趨勢,開挖跨度為30 m相比于40 m時,粘聚力由16.3 kPa降低至15.9 kPa,下降幅度為2.5%;內(nèi)摩擦角由31.4°降低為31.0°,下降幅度為1.3%。

由圖10可知,隨著開挖跨度增大,巖體的結(jié)構(gòu)面增多,巖體的脆性特征降低,延展性特征增大,巖體強度呈降低趨勢,當開挖跨度為30 m時,巖體強度基本趨于穩(wěn)定,約為18.3 MPa,相比于標準試件抗壓強度下降了57.6%,由此可知節(jié)理砂巖的尺寸效應(yīng)為30 m,隧道為三車道,寬度約為18 m,由曲線擬合得出的方程為σ=54.6x-0.31,代入計算得到巖體抗壓強度為19.8 MPa,可為隧道巖體力學(xué)參數(shù)的確定開挖供依據(jù)。

圖10 巖體強度隨開挖跨度的變化曲線

3.2.2 節(jié)理巖體傾角效應(yīng)

巖體的結(jié)構(gòu)面主要包括節(jié)理、裂隙、軟弱片理和軟弱層面等各種破裂面,不同節(jié)理的傾角對巖體的力學(xué)參數(shù)有顯著影響,造成巖體強度和變形參數(shù)的各向異性特征。因此對尺寸為50 m×70 m、30 m×50 m的隧道模型,設(shè)置傾角為0°、30°、45°、60°時,研究不同傾角的隧道的破壞模式和巖體強度參數(shù)變化規(guī)律(圖11～圖14)。

圖11 節(jié)理與水平面不同夾角

從圖12～圖14可知,試件單軸抗壓強度和彈性模量隨著夾角增大呈現(xiàn)逐漸較小的趨勢,但沿著各個方向上的變化特征程度不一致。當節(jié)理與水平面的夾角為0°時,兩模型單軸抗壓強度最大,分別為15.7 MPa、13.6 MPa;當節(jié)理與水平面夾角為45°時,抗壓強度為10.4 MPa、9.6 MPa,分別下降了33.8%、29.4%;當夾角為60°時下降幅度大大降低。當節(jié)理與水平面夾角大于45°后,降低趨勢逐漸變小,總體來看50 m×70 m尺寸試件相比于30 m×50 m試件在相同的夾角下單軸抗壓強度、彈性模量均小于后者,試件尺寸增大,節(jié)理間距變大,直徑也相應(yīng)增大,巖體力學(xué)參數(shù)隨直徑增加而減小,彈性模量變化趨勢與單軸抗壓強度變化類似。

圖12 50 m×70 m單軸抗壓強度、彈性模量隨節(jié)理與水平面的不同夾角變化

圖14 不同尺寸下單軸抗壓強度、彈性模量隨節(jié)理與水平面的不同夾角變化

4 結(jié)論

隧道及地下工程的穩(wěn)定性直接依賴于圍巖強度、變形等特征,因此巖石的尺寸效應(yīng)在地下工程穩(wěn)定性分析時顯得尤為重要,但往往容易被忽略,本文依托隧道節(jié)理砂巖特點,采用RFPA 軟件對試樣尺度和模型尺度下砂巖試件強度和節(jié)理巖體強度進行數(shù)值分析,研究砂巖試件尺寸及模型尺度的強度變化規(guī)律以及節(jié)理巖體隧道在不同開挖跨度下、不同傾角下巖體力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律,結(jié)論有幾點:

(1)不同尺寸試件單軸壓縮過程中,尺寸較小時試件以橫向裂隙和局部剪切破壞為主,尺寸較大時則以剪切破壞為主,且當試件尺寸大于某個值時,試件應(yīng)力及峰值強度基本保持不變,此時可近似忽略尺寸效應(yīng)對巖體強度的影響。聲發(fā)射累計個數(shù)隨加載步數(shù)的增加先緩慢增加,然后迅速增加,當聲發(fā)射累計個數(shù)增加到一定程度后,試件產(chǎn)生劇烈破壞,不同尺寸巖石試件的聲發(fā)射特性具有明顯的相似性。尺寸較小的試件出現(xiàn)大數(shù)量的聲發(fā)射個數(shù)較多,而大尺寸試件中大數(shù)量聲發(fā)射數(shù)出現(xiàn)較少,體現(xiàn)了隨著試件尺寸的增大,試件脆性破裂特征越來越明顯。

(2)對比分析隧道模型的開挖跨度效應(yīng)時,隨著斷面開挖跨度增大,圍巖巖體“顯得”更為破碎,粘聚力和內(nèi)摩擦角呈降低趨勢,圍巖完整性程度低,穩(wěn)定性變差。當REV為30 m時,尺寸效應(yīng)不明顯,節(jié)理巖體巖石力學(xué)參數(shù)粘聚力為16.3 kPa、內(nèi)摩擦角為31.4°。

(3)隨著巖體中節(jié)理與水平面夾角的增大,單軸抗壓強度、彈性模量均表現(xiàn)為減小的趨勢,使得隧道圍巖應(yīng)力減小,穩(wěn)定性降低。當節(jié)理與水平面夾角在0°～45°范圍內(nèi)時,下降明顯,之后趨于穩(wěn)定。另外,50 m×70 m的尺寸模型的抗壓強度、彈性模量在相同夾角下小于30 m×50 m的模型,說明巖體的強度參數(shù)受模型尺寸的影響較大,當模型尺寸增加到一定程度后,巖體力學(xué)參數(shù)趨于穩(wěn)定。

(4)由于巖石材料的非均勻性和節(jié)理巖體尺寸空間的差異性,隧道圍巖應(yīng)力隨著隧道開挖尺度的增大而上升,隧道斷面的剪應(yīng)力越大,隧道發(fā)生破壞的可能性越大,模擬試驗結(jié)果可為類似相關(guān)工程巖體力學(xué)參數(shù)確定提供參考和借鑒。