田 堯，高 超，劉 亞

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072)

0 引言

當(dāng)風(fēng)吹過(guò)風(fēng)力機(jī)時(shí)帶動(dòng)葉片旋轉(zhuǎn)，此時(shí)葉片對(duì)流體的作用導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)下游風(fēng)速減小、湍流度增大、風(fēng)剪切加劇等流動(dòng)特征產(chǎn)生，而流體在下游傳播一段時(shí)間后，在外圍流體的作用下，逐漸恢復(fù)風(fēng)速，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為風(fēng)力機(jī)的尾流效應(yīng)[1]。尾流效應(yīng)產(chǎn)生的風(fēng)速虧損會(huì)使得下游的風(fēng)力機(jī)輸出功率降低，并且強(qiáng)湍流和風(fēng)剪切作用會(huì)影響下游風(fēng)力機(jī)的疲勞載荷、結(jié)構(gòu)性能。瑞典航空研究所在風(fēng)電場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果表明，在風(fēng)速為12 m/s 的情況下，兩臺(tái)風(fēng)力機(jī)串列相距5 倍葉輪直徑時(shí)，處于尾流區(qū)內(nèi)的風(fēng)力機(jī)功率輸出僅為無(wú)干擾時(shí)的60%左右，而當(dāng)相距9.5 倍葉輪直徑時(shí)，則約為80%[2]。由此可以看出，尾流效應(yīng)對(duì)處于下游的風(fēng)力機(jī)的影響很大，尾流效應(yīng)的模擬精度直接決定著風(fēng)電場(chǎng)出力的評(píng)估精度，而風(fēng)電場(chǎng)所能提供的總出力是風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)營(yíng)指標(biāo)的一個(gè)重要參數(shù)。

針對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流的數(shù)值研究主要有三類(lèi)：1）計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics,CFD）；2）尾流數(shù)學(xué)模型；3）渦方法。CFD可以單獨(dú)求解風(fēng)力機(jī)上的氣動(dòng)力以及風(fēng)力機(jī)的尾流場(chǎng)，但此種仿真方式所需的計(jì)算資源龐大。通常CFD 與葉素動(dòng)量理論（blade element momentum,BEM）或致動(dòng)系列算法結(jié)合，后者獲得風(fēng)輪后的誘導(dǎo)速度等信息，其結(jié)果以體積力源項(xiàng)的形式加入到Navier-Stokes（N-S）方程中，通過(guò)CFD 對(duì)風(fēng)力機(jī)的尾流場(chǎng)進(jìn)行求解。Naderi 等[3]采用基于BEM 和CFD的混合方法，利用代表風(fēng)力機(jī)的致動(dòng)盤(pán)模型對(duì)尾流的實(shí)際形狀進(jìn)行了研究，并研究了不同的湍流模型對(duì)尾流形狀的影響。通過(guò)與現(xiàn)有分析模型的比較表明，由于考慮了湍流的影響，該方法顯著降低了用致動(dòng)盤(pán)進(jìn)行尾流仿真的誤差。Gajardo 等[4]針對(duì)海上多機(jī)組風(fēng)電平臺(tái)提出了一種耦合分離渦模擬和BEM 的方法，模擬渦輪陣列來(lái)研究尾跡的流體動(dòng)力學(xué)特征及其相互作用，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較。張建等[5]在氣動(dòng)方面采用致動(dòng)線(xiàn)與大渦模擬、在結(jié)構(gòu)方面采用柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，建立了一種新型雙向流固耦合模型，考慮了結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)彈性對(duì)風(fēng)力機(jī)性能的影響，可用于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)載荷預(yù)測(cè)及流固耦合分析。尾流數(shù)學(xué)模型是基于一定的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和仿真經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的形式來(lái)描述尾流發(fā)展的情況。Brusca 等[6]對(duì)Jensen、Larsen 以及Frandsen 尾流模型進(jìn)行了研究，并通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在這些模型的基礎(chǔ)上，還有人開(kāi)發(fā)出新的解析模型。Tian 等[7]提出并驗(yàn)證了可以估計(jì)任意流向位置尾流寬度和最大尾流湍流水平的一維解析模型；在此基礎(chǔ)上，提出了一種高效的三維余弦形狀模型，可以有效地估算尾流湍流強(qiáng)度。此外，考慮風(fēng)切變和地面效應(yīng)，該模型能夠描述三維尾流場(chǎng)的各向異性特性。Sun 等[8]提出了一種新型的三維解析型風(fēng)力機(jī)尾流模型，與現(xiàn)有的解析尾流模型相比，Sun 提出的尾流模型考慮了風(fēng)向在高度方向上的變化，這種變化更加精確，更接近實(shí)際情況。Lopez 等[9]等基于不可壓RANS 方程，提出了一種針對(duì)水平軸風(fēng)力機(jī)偏航狀態(tài)的尾流模型，該模型能在很短的時(shí)間內(nèi)獲得與CFD 相近的仿真結(jié)果。渦方法模型從構(gòu)造風(fēng)力機(jī)葉片表面渦量出發(fā)，利用不同程度的渦量分布來(lái)模擬葉片與三維流場(chǎng)之間的相互作用。Su 等[10]為了探究風(fēng)力機(jī)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的尾流傾斜對(duì)下游風(fēng)力機(jī)的尾流屏蔽效應(yīng)是否有積極作用，提出了渦格-等環(huán)量輪廓法。Liu 等[11]提出了一種基于BEM 與渦絲法混合的數(shù)值尾跡模型，用于預(yù)測(cè)水平軸風(fēng)力機(jī)尾跡的速度虧損。通過(guò)求解風(fēng)力機(jī)下游渦系的演化過(guò)程，間接計(jì)算了下游速度分布，計(jì)算成本非常低。許波峰等[12]建立了一種全自由渦尾跡模型，當(dāng)線(xiàn)渦從葉片后緣脫落時(shí)，其隨當(dāng)?shù)亓鲃?dòng)速度自由移動(dòng)；在構(gòu)建模型時(shí)，引入“虛擬周期”的概念，并發(fā)展一種自適應(yīng)松弛因子法，從而改善了自由尾跡迭代的穩(wěn)定性，提高了迭代收斂速度。曹九發(fā)等[13-14]基于非定常自由渦尾跡法和模態(tài)法研究了葉片非線(xiàn)性變形對(duì)葉片氣動(dòng)特性和尾跡形狀產(chǎn)生的影響。周文平等[15]采用Weissinger-L 升力面模型和畸變的自由渦尾跡模型，通過(guò)五點(diǎn)中心差分松弛迭代法建立了適用于風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能計(jì)算的仿真模型。通過(guò)將自由渦尾跡方法與其他修正模型相結(jié)合，可以進(jìn)一步接近真實(shí)物理情況，如三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[16]、風(fēng)切變模型[17-18]等。

為減少風(fēng)力機(jī)尾流干擾效應(yīng)對(duì)下游風(fēng)力機(jī)入流的影響，最有效的解決策略是增大機(jī)組間距，但受風(fēng)場(chǎng)尺寸和地形的影響該策略很難實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)上游風(fēng)力機(jī)采用偏航和俯仰控制以使得尾流的作用區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有效地降低其產(chǎn)生的速度虧損。此外，風(fēng)力機(jī)常年運(yùn)行在風(fēng)速與風(fēng)向隨機(jī)變化的復(fù)雜大氣環(huán)境中，其中風(fēng)向的變化可能使得風(fēng)力機(jī)處于偏航或俯仰的工作狀態(tài)。宗豪華等[19]從無(wú)偏航風(fēng)力機(jī)尾流模型、偏航風(fēng)力機(jī)尾流模型、多風(fēng)力機(jī)尾流疊加方法和風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化四個(gè)角度，闡述了主動(dòng)尾流控制技術(shù)；發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用主動(dòng)尾流控制技術(shù)后，全尾流干擾風(fēng)向上的風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能可提高約5%～15%，各個(gè)風(fēng)向平均后的年均收益約1%～3%。楊慶山等[20]考慮了偏航控制失效后，風(fēng)力機(jī)在不同停機(jī)位置的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，同時(shí)分析了風(fēng)力機(jī)葉片、塔筒及下部結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨偏航角的變化規(guī)律及停機(jī)位置對(duì)響應(yīng)結(jié)果的影響。

針對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流進(jìn)行仿真時(shí)，使用CFD 可以獲得非常精確的結(jié)果。然而，在現(xiàn)有計(jì)算模型下，CFD需要大量的計(jì)算資源和時(shí)間，因此難以在工程中廣泛應(yīng)用。相比之下，尾流數(shù)學(xué)模型計(jì)算效率高、耗費(fèi)資源少，更適合工程應(yīng)用，但這些尾流模型通常都有很大的局限性，僅適用于較為簡(jiǎn)單的工況，如無(wú)偏航、定常來(lái)流等。而升力線(xiàn)自由渦尾跡方法較尾流數(shù)學(xué)模型更加接近真實(shí)物理情況，同時(shí)較CFD 方法具有更高的計(jì)算效率，可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)計(jì)算精度和計(jì)算效率之間的平衡。

本文基于升力線(xiàn)模型和自由渦尾跡模型建立了風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)仿真模型，以Nibe 風(fēng)力機(jī)為基準(zhǔn)算例驗(yàn)證了模型對(duì)尾流仿真的可行性和準(zhǔn)確性。同時(shí)以NREL 5MW 風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，探究了不同風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)偏航/俯仰狀態(tài)下的尾流結(jié)構(gòu)，對(duì)尾流結(jié)構(gòu)、失穩(wěn)特性進(jìn)行了深入分析。為了研究風(fēng)力機(jī)在風(fēng)電場(chǎng)中工作時(shí)的真實(shí)尾流狀態(tài)，考察了風(fēng)切變和塔架對(duì)風(fēng)力機(jī)偏航和俯仰工況時(shí)尾流的干擾作用。

1 數(shù)值模型

1.1 升力線(xiàn)自由渦尾跡模型

升力線(xiàn)自由渦尾跡模型（lifting line-free vortex wake,LLFVW）是由升力線(xiàn)模型和自由渦尾跡模型構(gòu)成，如圖1 所示。升力線(xiàn)模型是將風(fēng)力機(jī)的葉片以一根強(qiáng)度沿著展向變化的線(xiàn)渦來(lái)代替，從而表征來(lái)流與風(fēng)力機(jī)葉片的相互作用，該線(xiàn)渦稱(chēng)為附著渦。根據(jù)Helmholtz 第二定律可知，在無(wú)黏環(huán)境下，渦不能在流場(chǎng)中終止，只能延伸到流場(chǎng)邊界或構(gòu)成環(huán)，因此附著渦沿展向的變化量會(huì)形成尾流渦。同時(shí)，在非定常來(lái)流條件下，附著渦隨時(shí)間的變化量也會(huì)脫落至尾流中，形成脫落渦。

圖1 升力線(xiàn)自由渦尾跡模型Fig.1 Lift line model

基于不可壓縮的三維假設(shè)，用來(lái)描述渦量場(chǎng)的N-S 方程為：

式中：ω為渦量，V為渦元速度，?為哈密頓算子，υ為動(dòng)力學(xué)黏性系數(shù)。方程的右側(cè)依次是對(duì)流項(xiàng)、拉伸項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)。

有研究表明[21]，相比勢(shì)流流動(dòng)，黏性作用局限于更小的長(zhǎng)度尺度。因此采用基于拉格朗日描述法的自由渦尾跡模型對(duì)尾流場(chǎng)中的線(xiàn)渦運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。在無(wú)旋不可壓假設(shè)下，描述這些離散渦絲運(yùn)動(dòng)的控制方程可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的對(duì)流方程:

式中：r為渦元節(jié)點(diǎn)的位置矢量，r0為初始位置，V(r,t)為r處流體的速度矢量。方程（2）看似簡(jiǎn)單，但由于局部流體速度V(r,t)具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性特性，需要進(jìn)一步處理才能保證方程求解的魯棒性。

如圖2 所示，根據(jù)風(fēng)力機(jī)尾流特性，方程（2）可以通過(guò)風(fēng)力機(jī)葉片的方位角和尾流的壽命角進(jìn)行離散：

圖2 葉尖渦離散示意圖Fig.2 Schematic of tip vortex dispersion

式中：ψ為葉片方位角，ζ為尾流壽命角。葉片方位角和尾流壽命角對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)都是葉輪轉(zhuǎn)速Ω，根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，式（3）可以轉(zhuǎn)化為：

對(duì)于偏微分方程（4）采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解，方程（4）的左邊是一維尾跡方程。對(duì)于葉片方位角的離散采用由Bagai 和Leishiman[22]提出的五點(diǎn)中心差分方法（PCC）進(jìn)行離散。如圖3 所示，該方法通過(guò)網(wǎng)格中點(diǎn)附近的值來(lái)計(jì)算 ψ 和 ζ在網(wǎng)格中點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。方程（4）左側(cè)的方位角導(dǎo)數(shù)差分形式可轉(zhuǎn)化為：

圖3 PCC 差分方法Fig.3 Schematic of PCC difference method

對(duì)于尾流壽命角的離散采用Bhagwat 和Leishman[23]提出的二階后向差分算法（PC2B）。如圖4 所示，該方法使用前三個(gè)時(shí)間步的信息來(lái)進(jìn)行當(dāng)前時(shí)間步的有限差分近似計(jì)算。方程（4）左側(cè)的壽命角導(dǎo)數(shù)差分形式可轉(zhuǎn)化為：

圖4 PC2B 差分方法Fig.4 Schematic of PC2B difference method

方程（4）右側(cè)的速度包括來(lái)流速度、尾流場(chǎng)中渦誘導(dǎo)速度以及旋轉(zhuǎn)速度：

誘導(dǎo)速度通過(guò)Biot-Savart 定理求解，其離散形式表示為：

式中：Γ為渦元強(qiáng)度，r1和r2表示當(dāng)前離散渦絲的兩個(gè)端點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)P 的矢量。

當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)P 在渦絲上或無(wú)限接近渦絲，誘導(dǎo)速度趨于無(wú)窮大，顯然不符合物理實(shí)際。為消除這一奇性，引入Vatistas 渦核模型作為誘導(dǎo)速度計(jì)算式系數(shù)：

式中：h為目標(biāo)點(diǎn)到渦絲的垂直距離；n是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取不同的值代表不同的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停疚牡姆抡婢捎胣=2；rc為瞬時(shí)渦核半徑，其有經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：k為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其值為1.254 6；t為時(shí)間。

1.2 三維效應(yīng)修正

采用升力線(xiàn)模型來(lái)代替葉片對(duì)于入流風(fēng)的作用需要利用葉片截面翼型的實(shí)驗(yàn)升阻力參數(shù)，雖然不需要再去考慮黏性的作用，但是需要對(duì)旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的三維效應(yīng)作進(jìn)一步處理。在葉片旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，主要是離心力和科氏力會(huì)帶來(lái)三維效應(yīng)，離心力會(huì)使得葉片表面產(chǎn)生徑向的流動(dòng)，科氏力會(huì)使得葉片逆壓梯度減小，推遲表面流動(dòng)分離。目前常用的三維旋轉(zhuǎn)修正模型多采用基于實(shí)驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，本文選取Du-Selig 修正模型[24]來(lái)修正升阻力系數(shù)，其形式如下：

式中：CL,p=2π(α-α0)，其中α是當(dāng)前迎角，α0是零升迎角；CD,0是迎角為0°時(shí)的二維阻力系數(shù)CD,2D。升阻力修正系數(shù)為：

其中：

式中：c是當(dāng)前翼型的弦長(zhǎng)；r是當(dāng)前葉元的半徑，也即當(dāng)前葉元的徑向距離；R是葉片半徑；a、b、d、Λ均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

1.3 葉尖損失修正

風(fēng)力機(jī)葉片在真實(shí)流場(chǎng)中工作時(shí)，由于吸力面和壓力面存在壓差，因此會(huì)有從壓力面到吸力面的繞流運(yùn)動(dòng)，此時(shí)葉尖的升力應(yīng)為0。但是升力線(xiàn)方法直接采用二位翼型的氣動(dòng)特性曲線(xiàn)，在迎角不為0°的情況下，由升力線(xiàn)獲得的葉尖升力不為0，這與真實(shí)情況相矛盾，因此需要對(duì)葉尖的二維升阻力系數(shù)進(jìn)行修正。

多數(shù)葉尖損失修正模型需要計(jì)算葉元的誘導(dǎo)系數(shù)，但采用升力線(xiàn)自由渦尾跡方法時(shí)，誘導(dǎo)系數(shù)計(jì)算復(fù)雜，因此本文采用可以直接對(duì)二維翼型升阻力系數(shù)修正的Shen 模型[25]，其格式如下：

式中：ΦR為當(dāng)前截面處相對(duì)風(fēng)速和葉輪平面的夾角；g是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其值如下：

式中，c1、c2均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，分別取值0.125、21；λ為葉尖速比。

1.4 風(fēng)切變和塔影模型

風(fēng)切變模型是指風(fēng)速大小和方向在空間上的變化，針對(duì)風(fēng)力機(jī)通常采用指數(shù)模型來(lái)描述風(fēng)速在豎直方向上的變化：

式中，V(z) 為高度z處的風(fēng)速，Vhub為輪轂高度的風(fēng)速，zhub為輪轂高度，γ為風(fēng)切變系數(shù)，本文中取值0.2。

針對(duì)渦絲的離散中采用了葉片的方位角，為了方便計(jì)算，在計(jì)算葉片上的風(fēng)速時(shí)，針對(duì)式（24）中的z也采用方位角和葉片的徑向距離進(jìn)行描述：

式中θ是葉片的方位角。

塔影模型是描述風(fēng)速受塔架干擾、塔架正前方風(fēng)速減小、兩側(cè)氣流加速的模型。本文采用Powles[26]塔影模型，其表達(dá)式如下：

2 模型驗(yàn)證

本文以丹麥Nibe 風(fēng)力機(jī)[27]作為數(shù)值模型的驗(yàn)證算例，其主要參數(shù)如表1 所示。

表1 Nibe 風(fēng)力機(jī)特性Table 1 Nibe turbine characteristics

圖5 為Nibe 風(fēng)力機(jī)在軸向上不同位置處的速度剖面圖，以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)比了LLFVW 模型和Jensen 模型以及修正的2D_Jensen 模型[28]的結(jié)果。從圖中可以看出風(fēng)力機(jī)尾流速度在輪轂中間位置存在速度最低點(diǎn)，并且隨著軸向位置的增加，風(fēng)力機(jī)尾流速度不斷恢復(fù)。在近尾流區(qū)，LLFVW 模型獲得速度分布與實(shí)驗(yàn)值趨勢(shì)相同，并且能夠獲得速度虧損最大值，而Jensen 模型低估了速度虧損，2D_Jensen 模型高估了速度虧損。在遠(yuǎn)尾流區(qū)，Jensen 模型能夠獲得速度虧損的最大值，但其速度分布與實(shí)際尾流結(jié)果相差較大，而2D_Jensen 模型仍然高估了遠(yuǎn)尾流區(qū)的速度虧損，相比之下LLFVW 模型能得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近的速度虧損分布情況。因此，采用LLFVW 模型不僅具有較高的計(jì)算效率，而且具有良好的計(jì)算精度。

圖5 Nibe 風(fēng)力機(jī)下游不同位置處速度剖面對(duì)比圖Fig.5 Comparison of downstream velocity profiles bewtween different locations of the Nibe wind turbine wake

3 NREL 5MW 偏航和俯仰仿真

本文以NREL 5MW 風(fēng)力機(jī)[29]為研究對(duì)象，其詳細(xì)參數(shù)如表2。

表2 NREL 5MW 風(fēng)力機(jī)特性Table 2 NREL 5MW turbine characteristics

3.1 氣動(dòng)特性驗(yàn)證

圖6 給出了不同風(fēng)速下計(jì)算獲得的風(fēng)輪氣動(dòng)功率和推力結(jié)果，并以近年來(lái)不同CFD 方法[30-33]的仿真結(jié)果作為對(duì)比。NREL 開(kāi)發(fā)的FAST 程序包含BEM 模塊，并且為了提高BEM 的計(jì)算精度加入了各種修正模型。雖然仍不能獲得風(fēng)機(jī)尾流場(chǎng)的流動(dòng)特性，但在計(jì)算上游風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)特性時(shí)，可獲得精度可接受的結(jié)果。從圖中可以看出，采用LLFVW 模型獲得的氣動(dòng)功率和推力與其他仿真模型的結(jié)果變化規(guī)律相同，各個(gè)風(fēng)速下都能獲得與CFD結(jié)果接近的值。推力結(jié)果顯示，當(dāng)風(fēng)速大于13 m/s 時(shí)，CFD 獲得的結(jié)果小于升力線(xiàn)自由渦尾跡方法。由于上述研究人員采用了不同的結(jié)構(gòu)仿真模塊、考慮了葉片變形的結(jié)果，因此在高速來(lái)流情況下，葉片變形改變了風(fēng)輪的掃掠面積，降低了轉(zhuǎn)子的整體推力；并且在風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，需要采用變槳控制等方式實(shí)現(xiàn)功率的穩(wěn)定。各種仿真手段采用不同的控制策略也可能導(dǎo)致高速來(lái)流條件下氣動(dòng)結(jié)果的差異。

圖6 不同風(fēng)速下的氣動(dòng)特性Fig.6 Aerodynamic characteristics at different wind speeds

3.2 不同偏航角尾流特性

在風(fēng)電場(chǎng)中，上游風(fēng)力機(jī)與來(lái)流相互作用會(huì)產(chǎn)生螺旋狀的渦尾跡，這種尾流結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致下游風(fēng)速減小、湍流度增大、風(fēng)剪切加劇，從而降低下游風(fēng)力機(jī)的產(chǎn)出。對(duì)于大型風(fēng)電場(chǎng)而言，由尾流干擾所引起的產(chǎn)能損失最高可達(dá)30%～40%。為了減少尾流干擾所帶來(lái)的不利影響，常見(jiàn)的尾流控制方法有靜態(tài)偏航控制、周期性變槳距、風(fēng)輪仰角控制等[34]。其中，靜態(tài)偏航控制工程實(shí)現(xiàn)難度較低，尾流偏轉(zhuǎn)效率較高，同時(shí)可避免葉片動(dòng)載荷的增大[35]。因此，本文針對(duì)NREL 5MW 風(fēng)力機(jī)研究了不同偏航角工況下的尾流特性。

圖7 給出了NREL 5MW 風(fēng)力機(jī)在偏航角βyaw=0°～30°的尾流結(jié)構(gòu)。從圖中可以看出附著渦脫離葉片后形成的尾流渦和脫落渦在近尾流區(qū)能保持穩(wěn)定的渦結(jié)構(gòu)，隨著與外圍流體的相互作用，穩(wěn)定的渦結(jié)構(gòu)被破壞，尾流場(chǎng)中湍流度增大，尾流區(qū)內(nèi)的速度逐漸恢復(fù)。同時(shí)，隨著偏航角的增大，渦結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)更早發(fā)生，且相同位置的遠(yuǎn)尾流區(qū)湍流度更大。

圖7 不同偏航角尾流渦結(jié)構(gòu)Fig.7 Wake vortex structure at different yaw angles

圖8 是輪轂高度處額定風(fēng)速11m/s、βyaw=0°～30°的尾流速度分布。相比軸流風(fēng)力機(jī)尾流，在偏航誘導(dǎo)產(chǎn)生的非零側(cè)向力和展向速度作用下，風(fēng)力機(jī)的尾流中心線(xiàn)隨著流動(dòng)向下游傳播而發(fā)生偏移，且偏航角度越大偏移越明顯。由于尾流的擴(kuò)張效應(yīng)，偏航產(chǎn)生的展向速度沿流向會(huì)逐漸減小，偏航角30°時(shí)風(fēng)力機(jī)尾流在下游8D處后的中心線(xiàn)偏轉(zhuǎn)量基本保持0.5D不變。除了改變尾流方向外，偏航降低了尾流干擾對(duì)下游的影響，尾流作用區(qū)域隨著偏航角的增大而減小，同時(shí)在尾流作用區(qū)域內(nèi)，偏航角越大速度虧損越小。

圖8 不同偏航角輪轂高度處速度云圖Fig.8 Velocity contours of hub height at different yaw angles

圖9 給出了偏航條件下的速度云圖。偏航風(fēng)力機(jī)的尾流速度剖面與軸流風(fēng)力機(jī)尾流明顯不同，表現(xiàn)為上下不對(duì)稱(chēng)的“腎”形。結(jié)合尾流渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展，分析認(rèn)為導(dǎo)致該尾流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的原因是輪轂渦和葉尖渦的流向渦量相互誘導(dǎo)融合，形成一個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)渦包，該渦包誘導(dǎo)產(chǎn)生橫向速度，橫向速度的運(yùn)輸導(dǎo)致了非對(duì)稱(chēng)“腎”形尾流速度剖面。

圖9 偏航條件下不同尾流位置處速度剖面Fig.9 Velocity profiles at different wake positions under yawed conditions

圖10 是風(fēng)輪下游不同位置輪轂高度處的速度型。在1D處，各個(gè)偏航角的尾流速度分布呈“高帽”形，偏航導(dǎo)致的尾流中心線(xiàn)偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象并不明顯，但中心線(xiàn)左右速度虧損不對(duì)稱(chēng)，偏轉(zhuǎn)側(cè)的作用區(qū)域更小。隨著流動(dòng)向下游發(fā)展，偏航尾流的中心偏轉(zhuǎn)明顯，在外圍流體的作用下，速度虧損恢復(fù)較快。3D處渦結(jié)構(gòu)開(kāi)始失穩(wěn)，其誘導(dǎo)產(chǎn)生的速度使得尾流速度分布不再規(guī)律，各偏轉(zhuǎn)狀態(tài)的風(fēng)力機(jī)尾流不再保持對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。

圖10 偏航條件下不同位置處輪轂高度速度型Fig.10 Hub height velocity at different positions under yaw conditions

3.3 不同俯仰角尾流特性

風(fēng)輪的俯仰可以改變風(fēng)力機(jī)尾流在豎直方向的分布，使得尾流發(fā)生豎直偏轉(zhuǎn)，從而達(dá)到控制尾流干擾效應(yīng)的目的。圖11 給出了NREL 5MW 風(fēng)力機(jī)在俯仰角βtilt=0°～30°下的尾流結(jié)構(gòu)，從圖中可以看出，與偏航情況類(lèi)似，隨著俯仰角的增大，渦結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)更早發(fā)生，且相同位置的遠(yuǎn)尾流區(qū)湍流度更大。

圖11 不同俯仰角尾流渦結(jié)構(gòu)Fig.11 Wake vortex structure at different tilt angles

圖12 是額定風(fēng)速11 m/s、俯仰角0°～30°、風(fēng)力機(jī)中心截面的尾流速度分布。俯仰會(huì)使得尾流中心線(xiàn)發(fā)生偏移，同時(shí)也存在一個(gè)偏移極限。在尾流作用區(qū)域內(nèi)，尾流作用半徑減小，速度虧損減弱。

圖12 不同俯仰角風(fēng)輪中心截面速度云圖Fig.12 Velocity contours of turbine center section at different tilt angles

圖13 給出了風(fēng)輪俯仰情況下不同下游位置的速度云圖。從圖中可以看出，與偏航類(lèi)似，俯仰也會(huì)導(dǎo)致尾流速度剖面呈水平不對(duì)稱(chēng)“腎”形結(jié)構(gòu)；并且俯仰角的風(fēng)輪會(huì)對(duì)來(lái)流產(chǎn)生抬升作用，使得尾流作用區(qū)域上升，作用區(qū)域減小。目前在部分陸上風(fēng)電場(chǎng)中，風(fēng)電機(jī)組布局在豎直方向存在高度差，采用風(fēng)輪俯仰控制可以使上游風(fēng)力機(jī)的尾流發(fā)生豎直方向的偏轉(zhuǎn)，有效降低上游風(fēng)力機(jī)尾流對(duì)下游風(fēng)力機(jī)入流的干擾，實(shí)現(xiàn)尾流干擾的控制。

圖13 俯仰條件下不同尾流位置處速度剖面Fig.13 Velocity profiles at different wake positions under tilted conditions

圖14 是俯仰條件下不同位置處輪轂高度速度分布。與偏航不同的是，在下游1D位置處俯仰工況的尾流速度虧損基本保持對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。隨著流動(dòng)向下游發(fā)展，俯仰工況的尾流作用區(qū)域上移，輪轂高度的尾流虧損小于軸流工況的結(jié)果。在4D位置處時(shí)，與軸流工況相比，俯仰角30°時(shí)速度虧損顯著恢復(fù)。

圖14 俯仰條件下不同尾流位置處輪轂高度速度型Fig.14 Hub height velocity at different wake positions under tilt condition

3.4 考慮風(fēng)切變/塔架的尾流特性

風(fēng)力機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，風(fēng)切變和塔架是非常典型的干擾因素，兩者都會(huì)導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)功率發(fā)生波動(dòng)和損失，同時(shí)也會(huì)改變風(fēng)力機(jī)的尾流結(jié)構(gòu)，使其發(fā)生畸變，而這種畸變會(huì)反作用于風(fēng)輪平面，進(jìn)一步影響風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)性能。因此探究風(fēng)切變和塔架干擾條件下風(fēng)力機(jī)偏航和俯仰的尾流意義重大。

圖15 是考慮風(fēng)切變和塔架后風(fēng)力機(jī)偏航角0°～30°的輪轂高度速度云圖。從圖中可以看出，在考慮風(fēng)切變和塔架后，軸流工況的尾流作用區(qū)域不再保持對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，且作用區(qū)域顯著減少。同時(shí)在考慮兩種干擾條件下，偏航仍可以減小上游風(fēng)力機(jī)的尾流效應(yīng)對(duì)下游區(qū)域的影響，在尾流作用區(qū)域內(nèi)速度虧損更小。

圖15 風(fēng)切變和塔架干擾下不同偏航角的輪轂高度速度云圖Fig.15 Hub height velocity contours at different yaw angles under wind shear and tower interference

圖16 是考慮風(fēng)切變和塔架后，偏航工況不同下游位置截面的速度云圖。從圖中可以看出風(fēng)切變模型會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似風(fēng)輪俯仰的效果，使得風(fēng)力機(jī)的尾流中心在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，同時(shí)在偏航的作用下，尾流中心發(fā)生水平方向的偏轉(zhuǎn)。由于塔架的作用，在近尾流區(qū)下半部分的風(fēng)速低于上半部分，但在2D位置之后塔架作用效果減弱。

圖16 風(fēng)切變和塔架干擾下不同偏航角下游位置速度剖面Fig.16 Velocity profiles of downstream positions at different yaw angles under wind shear and tower interference

圖17 給出了考慮風(fēng)切變和塔架后風(fēng)力機(jī)俯仰0°～30°的風(fēng)力機(jī)中心截面速度云圖。當(dāng)俯仰角為0°時(shí)，直觀地反映了風(fēng)切變對(duì)尾流的抬升作用，且速度虧損恢復(fù)加快。塔架對(duì)尾流的顯著干擾效果在3D處之前較為明顯，而俯仰會(huì)降低塔架對(duì)近尾流區(qū)的干擾作用。

圖17 風(fēng)切變和塔架干擾下不同俯仰角的風(fēng)輪中心截面速度云圖Fig.17 Turbine center section velocity contours at different yaw angles under wind shear and tower interference

圖18 是考慮風(fēng)切變和塔架時(shí)，俯仰工況不同下游位置截面的速度云圖。從圖中可以看出，相比理想狀態(tài)，風(fēng)切變和塔架的作用會(huì)進(jìn)一步提高風(fēng)力機(jī)俯仰對(duì)尾流干擾的控制效果，加快速度虧損恢復(fù)。在風(fēng)力機(jī)未俯仰時(shí)，塔架對(duì)近尾流區(qū)下半部分?jǐn)_動(dòng)明顯，隨著俯仰角的增大，干擾效果逐漸降低。

圖18 風(fēng)切變和塔架干擾下不同俯仰角下游位置速度剖面Fig.18 Velocity profiles of downstream positions at different tilt angles under wind shear and tower interference

圖19 給出了額定風(fēng)速11.4 m/s 下，各個(gè)控制策略的功率隨角度的變化。從圖中可以看出，在不考慮風(fēng)切變和塔架影響時(shí)，風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)功率隨偏航或俯仰的角度增大而近似呈線(xiàn)性減小；相較軸流工況，偏轉(zhuǎn)30°時(shí)兩種控制方式的功率降低約18%。在相同偏轉(zhuǎn)角度下，俯仰導(dǎo)致的功率降低小于偏航的結(jié)果，在偏轉(zhuǎn)30°時(shí)，俯仰較偏航功率高2%?？紤]風(fēng)切變和塔架影響時(shí)，氣動(dòng)功率隨偏航或俯仰角度的增大呈非線(xiàn)性降低，偏轉(zhuǎn)角度較小時(shí)，功率降低??；但在偏轉(zhuǎn)30°時(shí)，偏航的功率降低約20%，俯仰的功率降低約19%。偏航和俯仰在相同偏轉(zhuǎn)角度下的氣動(dòng)功率差值更大，在偏轉(zhuǎn)30°時(shí)兩者的氣動(dòng)功率相差3.8%。

圖19 氣動(dòng)功率隨偏轉(zhuǎn)角度的變化Fig.19 Aerodynamic power with different deflection angles

4 結(jié)論

基于升力線(xiàn)自由渦尾跡模型建立了風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)及尾流仿真模型，以NREL 5MW 風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，進(jìn)行了氣動(dòng)特性仿真驗(yàn)證，研究了理想狀態(tài)以及考慮風(fēng)切變、塔架干擾條件下，偏航和俯仰尾流結(jié)構(gòu)特性，結(jié)果表明：

1）通過(guò)Nibe 風(fēng)機(jī)的結(jié)果對(duì)比可以看出，采用升力線(xiàn)和自由渦尾跡方法對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流進(jìn)行仿真，其結(jié)果的精度要高于尾流數(shù)學(xué)模型的結(jié)果。

2）風(fēng)力機(jī)處于偏航或俯仰狀態(tài)時(shí)，尾流會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且隨著葉輪偏轉(zhuǎn)角度的增大，尾流渦結(jié)構(gòu)失穩(wěn)提前。在遠(yuǎn)尾流區(qū)內(nèi)，偏航角或俯仰角越大，相同位置處的湍流度越高，尾流摻混程度越高，從而加快尾流速度虧損的恢復(fù)。

3）風(fēng)切變對(duì)尾流會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似俯仰控制的效果，使得尾流抬升，并且豎直方向的速度差會(huì)促使速度虧損加快恢復(fù)。塔架會(huì)加重近尾流區(qū)內(nèi)的下半部分區(qū)域的速度虧損，風(fēng)輪俯仰可以減弱塔架的干擾，對(duì)提升風(fēng)電場(chǎng)總輸出具有重要意義。

4）偏航和俯仰會(huì)顯著改變尾流速度剖面形狀，形成不對(duì)稱(chēng)的“腎”形尾流結(jié)構(gòu)。對(duì)于產(chǎn)生此種形狀的尾流結(jié)構(gòu)的物理機(jī)理需要進(jìn)一步探究。