張紹海，高曉霞，*，朱霄珣，王 瑜，王 喜

(1.華北電力大學(xué) 動(dòng)力工程系，保定 071003；2.河北省低碳高效發(fā)電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071003；3.保定市低碳高效發(fā)電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071003；4.華北電力大學(xué) 電子與通信工程系，保定 071000；5.河北龍?jiān)达L(fēng)力發(fā)電有限公司，張家口 076450)

0 引言

尾流效應(yīng)是指自然風(fēng)在流經(jīng)上游風(fēng)力機(jī)組之后，部分風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，導(dǎo)致風(fēng)速降低、湍流程度增加的現(xiàn)象[1-2]，其會(huì)導(dǎo)致下游風(fēng)力機(jī)發(fā)電量降低，疲勞載荷增加，進(jìn)而影響風(fēng)力機(jī)的安全運(yùn)行[3]。尾流在風(fēng)力機(jī)下游會(huì)傳播很長一段距離才能逐漸恢復(fù)到自由流水平，因此一臺(tái)風(fēng)力機(jī)可能會(huì)受到多個(gè)上游風(fēng)力機(jī)的尾流影響。尾流效應(yīng)評(píng)估不當(dāng)將會(huì)導(dǎo)致發(fā)電量評(píng)估不準(zhǔn)確，如高估發(fā)電量將對(duì)電氣設(shè)備電壓等級(jí)和電纜容量提出過高要求，影響整個(gè)風(fēng)電場的運(yùn)行儲(chǔ)備和控制策略，這最終會(huì)導(dǎo)致對(duì)組件的投資浪費(fèi)[4]。

針對(duì)風(fēng)力機(jī)尾流場的研究方法主要有數(shù)值模擬、建立尾流模型、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)及風(fēng)場實(shí)驗(yàn)[5]。吳正人等[6]通過數(shù)值模擬研究了不同層結(jié)狀態(tài)下風(fēng)力機(jī)尾流對(duì)大氣參數(shù)的影響；薛飛飛等[7]基于格子玻爾茲曼方法和大渦模擬方法研究了風(fēng)力機(jī)尾流；曹九發(fā)等[8]采用LES 耦合致動(dòng)線模型方法分析了多臺(tái)風(fēng)力機(jī)尾流變化。數(shù)值模擬雖然具有很高的精度，但是其高昂的計(jì)算成本限制了其在工程應(yīng)用中的發(fā)展，而工程尾流模型卻較好地克服了這一缺點(diǎn)。人們提出了一系列針對(duì)遠(yuǎn)尾流區(qū)域的工程尾流模型以評(píng)估風(fēng)電場微觀選址中風(fēng)力機(jī)尾流效應(yīng)引起的功率損失，如Jensen[9]、Bastankhah 和 Porte-Agel[10]、Frandsen[11]、Tian[12]、Gao 等[13]以及趙飛等的模型[2]。在實(shí)際的風(fēng)電場中，由于地面資源有限，很多風(fēng)力機(jī)的間距都小于5 倍風(fēng)力機(jī)直徑[14]，而近尾流區(qū)域一般小于3～5 倍風(fēng)力機(jī)直徑[15]，很多風(fēng)力機(jī)都會(huì)受到近尾流的影響，所以非常有必要對(duì)近尾流區(qū)域進(jìn)行研究。利用質(zhì)量和動(dòng)量守恒，Blondel 等[14]提出了一種基于超高斯函數(shù)的二維全尾流模型，該模型在近尾流區(qū)域?yàn)槌咚剐?，在遠(yuǎn)尾流區(qū)域?yàn)楦咚剐?。Keane 等[16-17]和Schreiber等[18]提出了基于質(zhì)量和動(dòng)量守恒的雙高斯速度虧損分布模型。上述的全尾流模型雖然符合近尾流和遠(yuǎn)尾流的水平分布特征，在水平剖面上具有良好的精度，但并沒有考慮風(fēng)切變的影響，無法準(zhǔn)確描述尾流在垂直剖面上的分布特征，對(duì)尾流空間分布特征的描述還不完善。

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和風(fēng)場實(shí)驗(yàn)是尾流模型驗(yàn)證的兩種主要方法[19]。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以控制風(fēng)速、風(fēng)向以及湍流強(qiáng)度等實(shí)驗(yàn)條件，方便學(xué)者在特定的風(fēng)況下觀察尾流現(xiàn)象；但也存在一些限制，如大氣邊界層不能在風(fēng)洞中完全模擬、采用的風(fēng)力機(jī)模型并不能達(dá)到真實(shí)風(fēng)力機(jī)的雷諾數(shù)值以及阻塞率的影響等[20-22]。目前，利用激光雷達(dá)進(jìn)行風(fēng)場實(shí)驗(yàn)很受學(xué)者們歡迎，因?yàn)槠浜芎玫貜浹a(bǔ)了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的不足，高精度的激光雷達(dá)可以捕捉到大范圍的三維尾流分布特征，且測量的尾流數(shù)據(jù)更符合實(shí)際[13]。

鑒于以上分析，本文提出了一種基于雙高斯函數(shù)的三維尾流模型，該尾流模型通過旋轉(zhuǎn)修正的方式引入了風(fēng)切變的影響，并考慮了近尾流區(qū)域的變化特征，能夠較為準(zhǔn)確地描述整個(gè)尾流區(qū)域的三維空間分布，提高下游風(fēng)力機(jī)的功率評(píng)估精度。同時(shí)，在河北石人風(fēng)電場進(jìn)行了風(fēng)場實(shí)驗(yàn)，使用兩臺(tái)陸基激光雷達(dá)測量了風(fēng)場的自由流和尾流信息，利用實(shí)測的風(fēng)場數(shù)據(jù)驗(yàn)證了新提出的三維尾流模型的有效性。

1 三維尾流模型的推導(dǎo)

以風(fēng)力機(jī)輪轂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，風(fēng)力機(jī)尾流中心線為x軸，垂直于尾流中心線且豎直向上為z軸，垂直于尾流中心線且水平向右為y軸。

1.1 Jensen 模型

Jensen 模型是典型的一維尾流模型，其表達(dá)式簡單，計(jì)算效率高，被許多學(xué)者用來作為推導(dǎo)尾流模型的基礎(chǔ)，其表達(dá)式如下：

式中：uhub為在輪轂高度處測量的入流風(fēng)速；k為Jensen 尾流膨脹系數(shù)，在陸上風(fēng)電場k=0.075[9,23]；r0為初始尾流半徑；rx為尾流半徑；a為軸向誘導(dǎo)因子；D為風(fēng)力機(jī)的直徑；CT表示推力系數(shù)。

1.2 風(fēng)切變模型

在實(shí)際的風(fēng)場環(huán)境中，由于地面摩擦的影響，風(fēng)速會(huì)隨著垂直高度的增加而增加，其風(fēng)廓線類似于指數(shù)形式，所以本文采用了以下風(fēng)切變模型：

式中，α為自由流風(fēng)切變指數(shù)，由風(fēng)場測量的自由流風(fēng)廓線擬合得到。注意，該風(fēng)切變模型以輪轂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，其絕對(duì)高度為z+zhub。

1.3 雙高斯函數(shù)

雙高斯函數(shù)可以從單高斯形平滑地過渡到雙高斯形，這和以往實(shí)驗(yàn)觀測到的尾流剖面形狀相吻合[17,24]，所以本文采用雙高斯函數(shù)作為基礎(chǔ)來推導(dǎo)三維尾流模型，其表達(dá)式如下：

式中，xmin為高斯極小值到函數(shù)中心的距離。當(dāng)xmin=0，為單高斯函數(shù)；當(dāng)xmin≠0，為雙高斯函數(shù)。

1.4 垂直平面的簡化模型（不考慮風(fēng)切變）

在忽略風(fēng)切變影響的情況下，尾流風(fēng)速是呈對(duì)稱分布，所以本文假設(shè)未考慮風(fēng)切變影響下的尾流風(fēng)速u(x,z)為對(duì)稱雙高斯分布，其表達(dá)式如下：

式中，zmin為從高斯極小值到轉(zhuǎn)子中心的垂直距離，A為待確定的未知參數(shù)，σz為垂直方向上的特征寬度。

由Jensen 模型可得尾流區(qū)域的流量通量，本文假設(shè)新提出的三維尾流模型和Jensen 尾流模型的流量通量相同，所以可得式（5）：

由式（5）解得參數(shù)A為：

得到的垂直平面的簡化模型為：

式中rz為垂直方向上的尾流半徑。

1.5 旋轉(zhuǎn)修正

式（7）忽略了垂直方向上風(fēng)切變的影響，認(rèn)為垂直方向上的自由流風(fēng)速為常數(shù)，但是這并不符合實(shí)際，所以下一步將對(duì)式（7）進(jìn)行修正。有研究表明，以輪轂中心高度為風(fēng)速中心點(diǎn)，自由流風(fēng)廓線近似為一次函數(shù)形式[2]?？紤]到由于風(fēng)切變的影響，尾流的垂直剖面為非對(duì)稱分布，且自由流風(fēng)廓線近似為一次函數(shù)形式，所以可采取旋轉(zhuǎn)修正的方法對(duì)式（7）進(jìn)行修正。

以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 β?后的尾流速度及垂直高度為（橫軸為尾流速度，縱軸為垂直高度）：

值得注意的是，在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)修正時(shí)，是由垂線（垂直方向上的風(fēng)速相同）旋轉(zhuǎn)為斜線，如圖1 所示。所以以尾流中心線為旋轉(zhuǎn)中線旋轉(zhuǎn)角度 β后的修正尾流速度表達(dá)式可化解為下式：

圖1 旋轉(zhuǎn)修正示意圖Fig.1 Schematic of rotation correction

式中，旋轉(zhuǎn)角度 β由風(fēng)場實(shí)驗(yàn)測量的來流風(fēng)廓線擬合得到。聯(lián)立式（7～9）可得垂直平面考慮風(fēng)切變的尾流速度表達(dá)式如下：

1.6 水平面的尾流模型

由于水平方向上并不存在風(fēng)切變的影響，所以水平面與垂直方向未考慮風(fēng)切變的尾流模型類似，也為對(duì)稱雙高斯形，其表達(dá)式如下：

式中，ymin為從高斯極小值到轉(zhuǎn)子中心的水平距離；σy為水平方向上的特征寬度；ry為水平方向上的尾流半徑。

1.7 高斯極小值到轉(zhuǎn)子中心距離和特征尾流寬度

本文采用文獻(xiàn)[24]中提出的高斯極小值到轉(zhuǎn)子中心距離及特征尾流寬度的表達(dá)式，如式（12）所示：

式中，kz為垂直方向上的尾流膨脹系數(shù)，ky為水平方向上的尾流膨脹系數(shù)。

由于水平方向和垂直方向的尾流膨脹速度并不相同，所以本文采用了He 等[25]推導(dǎo)的具有各向異性的尾流膨脹系數(shù)表達(dá)式，如式（13）所示：

2 風(fēng)場實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在河北省張家口的石人風(fēng)電場進(jìn)行，該風(fēng)電場現(xiàn)役的風(fēng)力機(jī)主要為聯(lián)合動(dòng)力公司的UP77 型號(hào)風(fēng)力機(jī)。圖2 給出了UP77 型號(hào)風(fēng)力機(jī)的推力系數(shù)曲線和功率曲線，UP77 的具體參數(shù)規(guī)格見表1。

表1 UP77 風(fēng)力機(jī)的參數(shù)規(guī)格Table 1 Parameters and specifications of UP77 wind turbine

圖2 UP77 型號(hào)風(fēng)力機(jī)的功率曲線和推力系數(shù)曲線Fig.2 Power curve and thrust coefficient curve of UP77 wind turbine

實(shí)驗(yàn)使用了兩臺(tái)地基式掃描激光雷達(dá)進(jìn)行測量，型號(hào)分別為Wind3D 6 000（W3D6000）和WindMast WP350（WP350）。W3D6000 用于測量風(fēng)力機(jī)尾流的三維分布特征，有PPI 和RHI 兩種掃描模式。PPI 模式（固定仰角，改變方位角）用于測量尾流的水平剖面尾流速度，而RHI 模式（固定方位角，改變仰角）用于測量垂直剖面尾流速度，PPI 模式和RHI 模式設(shè)置的參數(shù)見表2。WP350 用于捕獲自由流風(fēng)速信息，如自由流的風(fēng)剖面以及湍流強(qiáng)度等。

表2 W3D6000 的PPI 模式和RHI 模式設(shè)置參數(shù)Table 2 PPI mode and RHI mode setting parameters of W3D6000

根據(jù)測風(fēng)塔測量的風(fēng)速信息確定該風(fēng)電場的主風(fēng)向?yàn)槲鞅狈较?，所以將WP350 放置在10-2 風(fēng)力機(jī)的西北方向（WP350 與10-2 風(fēng)力機(jī)相距160 m），將W3D6000 放置在了10-2 風(fēng)力機(jī)的東南方向（W3D6000 與10-2 風(fēng)力機(jī)相距1 275 m），如圖3 所示。這樣布置激光雷達(dá)可盡量減少風(fēng)向變化對(duì)尾流的影響，可測量到更為完整的尾流剖面。

圖3 風(fēng)場實(shí)驗(yàn)的儀器布置Fig.3 Instrument arrangement of wind field experiment

3 三維尾流模型的驗(yàn)證

3.1 水平剖面（z=0）驗(yàn)證

圖4 是在3 月27 日測得的風(fēng)電場風(fēng)力機(jī)尾流水平剖面云圖，從云圖可看出10-3 風(fēng)力機(jī)的尾流較為完整，所以本文以10-3 風(fēng)力機(jī)作為觀測目標(biāo)以驗(yàn)證尾流模型對(duì)水平剖面預(yù)測的有效性。

圖4 W3D6000 測量的風(fēng)力機(jī)尾流水平剖面云圖Fig.4 Horizontal profile cloud diagram of wind turbine wake measured by W3D6000

圖5 為WP350 測得的該風(fēng)場的3 月風(fēng)玫瑰圖。由WP350 測量的10 min 內(nèi)的自由流平均湍流強(qiáng)度I0=0.11，自由流風(fēng)速uhub=9.38 m/s，對(duì)應(yīng)的推力系數(shù)CT=0.725（由圖2 查得）。

圖5 WP350 測量的3 月風(fēng)玫瑰圖Fig.5 Wind rose in March measured by WP350

圖6 是下游6 個(gè)位置（包括了近尾流和遠(yuǎn)尾流）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文三維尾流模型預(yù)測曲線的水平剖面對(duì)比結(jié)果，橫軸為水平坐標(biāo)與風(fēng)力機(jī)直徑的無量綱比，縱軸為尾流速度和輪轂中心自由流風(fēng)速的無量綱比。從實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)分布來看，在近尾流范圍內(nèi)，水平剖面近似于對(duì)稱雙高斯形，而到了較遠(yuǎn)的尾流段，其分布類似于單高斯形。從總體的比較結(jié)果可以看出，不管是在近尾流還是在遠(yuǎn)尾流，三維尾流模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都擬合良好。

圖6 三維尾流模型預(yù)測的下游6 個(gè)位置水平剖面與實(shí)測數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.6 Comparison between horizontal profiles at 6 downstream locations predicted by the three-dimensional wake model and measured data

圖7 為尾流模型預(yù)測的水平剖面的相對(duì)誤差分析。在下游x=1D處，本文三維尾流模型預(yù)測的最大相對(duì)誤差在y=-0.2D處，為-12.84%，平均相對(duì)誤差為2.94%；在下游x=2D處，三維尾流模型預(yù)測的最大相對(duì)誤差在y=0處，為-21.34%，平均相對(duì)誤差為3.81%；在遠(yuǎn)尾流區(qū)域（x=4D，x=6D，x=8D，x=10D），三維尾流模型預(yù)測的最大相對(duì)誤差為-7.83%，其預(yù)測效果比近尾流的兩個(gè)位置要好。

圖7 層流模型預(yù)測的水平剖面的相對(duì)誤差分析Fig.7 Relative errors analysis of horizontal profiles predicted by laminar flow model

從相對(duì)誤差分析結(jié)果可看出，新提出的三維尾流模型在下游x=2D處的預(yù)測誤差最大。這可能是由于x=2D處位于近尾流和遠(yuǎn)尾流的過渡區(qū)，而過渡區(qū)的尾流分布特征處于近尾流和遠(yuǎn)尾流之間，所以三維尾流模型在x=2D處的預(yù)測誤差比其他幾個(gè)下游位置的預(yù)測誤差大。

3.2 垂直剖面（y=0）驗(yàn)證

圖8 是1 月6 日W3D6000 測量的10-2 風(fēng)力機(jī)的垂直剖面層流云圖，該圖以W3D6000 為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)度方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸，10-2 風(fēng)力機(jī)的輪轂中心坐標(biāo)為（1 275，137）。

圖8 W3D6000 測量的垂直剖面層流云圖Fig.8 Cloud diagram of vertical profile laminar measured by W3D6000

圖9 是WP350 測量的該風(fēng)場的1 月風(fēng)玫瑰圖。由WP350 測量的自由流10 min 內(nèi)的平均湍流強(qiáng)度I0=0.1，自由流風(fēng)速uhub=9.25 m/s，對(duì)應(yīng)的推力系數(shù)CT=0.733（由圖2 得到）。

圖9 WP350 測量的1 月風(fēng)玫瑰圖Fig.9 Wind rose in January measured by WP350

圖10 為WP350 測量的自由流風(fēng)廓線，其擬合的風(fēng)切變指數(shù)α=0.25，對(duì)應(yīng)的修正旋轉(zhuǎn)角度 β=16?。注意，由于本文的驗(yàn)證均采用的是無量綱參數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的修正旋轉(zhuǎn)角度 β為無量綱參數(shù)下的旋轉(zhuǎn)角度。

圖10 WP350 測量的來流風(fēng)廓線Fig.10 Incoming wind profile measured by WP350

為了驗(yàn)證本文三維尾流模型對(duì)垂直剖面預(yù)測的有效性，選取10-2 風(fēng)力機(jī)6 個(gè)下游位置（包括近尾流和遠(yuǎn)尾流）進(jìn)行驗(yàn)證。圖11 是本文三維尾流模型預(yù)測曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及未修正的三維尾流模型預(yù)測曲線的垂直剖面對(duì)比結(jié)果，橫軸為尾流速度和輪轂中心自由流風(fēng)速的無量綱比，縱軸為垂直坐標(biāo)與風(fēng)力機(jī)直徑的無量綱比。從實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)分布來看，在近尾流范圍內(nèi)，水平剖面近似于非對(duì)稱雙高斯形，而到了較遠(yuǎn)的尾流段，其分布類似于非對(duì)稱單高斯形。從總體比較結(jié)果可以看出，不管是在近尾流還是在遠(yuǎn)尾流，本文三維尾流模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都擬合良好，而未修正的尾流模型由于沒有考慮到垂直方向上的風(fēng)切變影響，所以其預(yù)測誤差較大，特別是在遠(yuǎn)尾流區(qū)域。

圖11 三維尾流模型和未修正尾流模型的預(yù)測曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果Fig.11 Comparison of prediction curves and experimental data of three-dimensional wake model and uncorrected wake model

為了進(jìn)一步對(duì)垂直剖面的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，本文對(duì)垂直剖面的相對(duì)誤差進(jìn)行了分析，如圖12 所示。在下游x=1D處，三維尾流模型預(yù)測的最大相對(duì)誤差在z=-0.2D處，為-16.95%，平均相對(duì)誤差為7.69%；在下游x=2D處，三維尾流模型預(yù)測的最大相對(duì)誤差在z=0.1D處，為-20.06%，平均相對(duì)誤差為7.04%；在遠(yuǎn)尾流區(qū)域（x=4D，x=6D，x=8D，x=10D），三維尾流模型預(yù)測的最大相對(duì)誤差為-12.39%。從相對(duì)誤差分析結(jié)果可看出，本文三維尾流模型對(duì)于近尾流的預(yù)測精度要低于遠(yuǎn)尾流，且最大誤差出現(xiàn)在尾流中心線附近。這可能是由于近尾流區(qū)域存在葉尖渦的影響，并且在近尾流區(qū)風(fēng)力機(jī)輪轂對(duì)中心線上的尾流也會(huì)存在干擾，導(dǎo)致近尾流區(qū)的湍流強(qiáng)度變化要比遠(yuǎn)尾流區(qū)域的復(fù)雜；而本文尾流模型只是采用了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)表達(dá)式，其很難準(zhǔn)確預(yù)測近尾流區(qū)域的復(fù)雜湍流強(qiáng)度變化，所以對(duì)近尾流區(qū)域的中心線上的尾流預(yù)測精度要稍差。

圖12 垂直剖面的相對(duì)誤差分析Fig.12 Relative errors analysis of vertical profiles

4 結(jié)論

本文基于雙高斯函數(shù)，利用流量守恒定理并通過旋轉(zhuǎn)修正推導(dǎo)了一個(gè)新的三維尾流模型，該尾流模型考慮了風(fēng)切變的影響，并且能夠描述整個(gè)尾流區(qū)域的三維變化特征。同時(shí)，使用兩臺(tái)陸基激光雷達(dá)測量了風(fēng)場的自由流信息以及尾流信息，利用實(shí)測的風(fēng)場數(shù)據(jù)在水平剖面以及垂直剖面分別對(duì)三維尾流模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1）和以往的尾流模型不同，本文提出的尾流模型考慮了整個(gè)尾流區(qū)域的三維變化特征，假設(shè)近尾流分布為雙高斯形，遠(yuǎn)尾流分布為單高斯形，并通過旋轉(zhuǎn)修正的方法考慮了風(fēng)切變對(duì)垂直方向尾流分布的影響。

2）通過激光雷達(dá)捕獲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：在水平方向，近尾流區(qū)尾流分布類似于對(duì)稱雙高斯形，遠(yuǎn)尾流區(qū)類似于對(duì)稱高斯形；而垂直方向由于風(fēng)切變的影響呈現(xiàn)出非對(duì)稱分布，在近尾流區(qū)尾流分布類似于非對(duì)稱雙高斯形，在遠(yuǎn)尾流區(qū)類似于非對(duì)稱高斯形。

3）利用風(fēng)力機(jī)下游6 個(gè)位置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別對(duì)三維尾流模型水平以及垂直方向預(yù)測曲線進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明：從整體上看，三維尾流模型能夠較好地預(yù)測尾流的三維特征，其平均相對(duì)誤差大部分都在5%以內(nèi)，但是由于近尾流的湍流變化復(fù)雜，對(duì)于垂直剖面的近尾流區(qū)（x=1D，x=2D）的預(yù)測誤差稍大，平均相對(duì)誤差達(dá)到了7%。

本文提出的三維尾流模型具有良好的預(yù)測精度，且計(jì)算成本低，對(duì)非均勻風(fēng)電場布局優(yōu)化、控制策略等具有潛在的貢獻(xiàn)。該研究只針對(duì)單風(fēng)力機(jī)的尾流，而對(duì)于多風(fēng)力機(jī)的疊加尾流分析則還需要進(jìn)一步修正尾流模型。