鮑克勤, 湯 豪, 王國(guó)平

(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院, 上海 200090)

在核電廠核功率調(diào)節(jié)中,控制棒的改變會(huì)引起軸向功率偏移,超出運(yùn)行區(qū)域而導(dǎo)致核反應(yīng)堆停堆。硼酸濃度調(diào)節(jié)能均勻地改變堆芯反應(yīng)性,不會(huì)導(dǎo)致軸向功率的變化,實(shí)現(xiàn)更安全、更穩(wěn)定的核反應(yīng)堆功率控制[1]。然而,由于硼酸濃度存在大慣性、大時(shí)滯的特性,無(wú)法實(shí)現(xiàn)核反應(yīng)堆較好的功率跟蹤,所以有必要對(duì)控制器進(jìn)行有效改進(jìn)。當(dāng)前,一般使用比例-積分(PI)控制器控制核電廠一回路冷卻劑硼酸濃度[2],然而當(dāng)系統(tǒng)存在非線性效應(yīng)或外界擾動(dòng)較強(qiáng)時(shí),其控制性能會(huì)下降。目前在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中,智能控制得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)采用模糊控制[3]調(diào)整壓水堆的硼酸濃度,可以獲得較好的負(fù)荷跟蹤性能和調(diào)節(jié)效果,但是由于需要建立準(zhǔn)確的模型,因此在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在一定的困難。滑?？刂破鱗4]獨(dú)立于系統(tǒng)模型,且僅受滑模面參數(shù)影響,但傳統(tǒng)滑模控制器不能克服系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和外部干擾。為了克服其他控制器的不足,韓京清[5]提出自抗擾控制器,將不受被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型的限制,可以實(shí)時(shí)估算系統(tǒng)內(nèi)部的不穩(wěn)定性和外界的影響。李杰等人[6]指出人工智能算法能夠得到更準(zhǔn)確高效的參數(shù),在參數(shù)整定與優(yōu)化的各個(gè)階段都發(fā)揮著關(guān)鍵作用。另外,學(xué)者們提出了粒子群優(yōu)化算法[7]、遺傳算法[8]、改進(jìn)模擬退火算法[9]、非洲禿鷲優(yōu)化算法[10]、禁忌搜索算法[11]等。與其他算法相比,鯨魚優(yōu)化算法[12]的優(yōu)點(diǎn)在于算法機(jī)制簡(jiǎn)單、全局搜索能力強(qiáng)、調(diào)節(jié)參數(shù)少,然而其收斂速度還有待提高。

針對(duì)核電廠一回路硼酸濃度存在大慣性、大時(shí)滯的問(wèn)題,本文提出自抗擾控制器用于硼酸濃度稀釋控制。首先,對(duì)鯨魚優(yōu)化算法的收斂因子進(jìn)行改進(jìn);隨后,利用改進(jìn)算法對(duì)自抗擾控制器關(guān)鍵參數(shù)尋優(yōu),找到最佳適應(yīng)度;最后,進(jìn)行了階躍響應(yīng)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本方法在調(diào)節(jié)硼酸濃度稀釋時(shí)快速性、穩(wěn)定性更佳,能夠較好地實(shí)現(xiàn)核反應(yīng)堆功率跟蹤,具有一定的實(shí)際意義與研究?jī)r(jià)值。

1 核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)模型建立

硼酸稀釋閥閥門和堆芯冷卻劑平均溫度的動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型為一階慣性時(shí)滯系統(tǒng)。其傳遞函數(shù)為

(1)

式中:G(s)——傳遞函數(shù);k——比例系數(shù);Ti——慣性時(shí)間常數(shù);s——拉式算子;τ——遲滯時(shí)間。

在時(shí)滯系統(tǒng)控制中,提高其階次是一種常用的方法。為了便于時(shí)滯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析,在設(shè)計(jì)自抗擾控制器時(shí),在工程上e-τs通常近似成一階慣性環(huán)節(jié)。接下來(lái),把時(shí)滯算子近似成一階慣性環(huán)節(jié)提高階次。將自抗擾控制器的設(shè)計(jì)思想應(yīng)用于時(shí)滯系統(tǒng),能夠?qū)崿F(xiàn)良好的控制效果。

由泰勒級(jí)數(shù),將時(shí)滯環(huán)節(jié)1/eτs中的eτs展開為

(2)

取eτs=1+τs,則e-τs等效為慣性環(huán)節(jié)1/(τs+1),得到的傳遞函數(shù)為

(3)

將式(3)等效成微分方程,為

(4)

將采樣時(shí)間設(shè)定為1 s,并將微分方程離散化,用差分方程形式表示為

(5)

接著,選擇狀態(tài)變量x1(k)=y(k),x2(k)=y(k+1),將式(5)等效成狀態(tài)空間方程形式為

(6)

其中,

(7)

式中:A——系統(tǒng)矩陣;B——控制矩陣;C——輸出矩陣。

2 核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)核電廠一回路冷卻劑硼酸濃度慣性時(shí)滯的特點(diǎn),設(shè)計(jì)核電硼酸濃度自抗擾控制器進(jìn)行控制。

核電硼酸濃度自抗擾控制器[13]由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制率等部分組成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中,v為一回路冷卻劑平均溫度設(shè)定值,v1為v的跟蹤信號(hào),v2為v的微分信號(hào),z1、z2、z3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出信號(hào),y為被控對(duì)象的輸出,e1、e2為差值信號(hào),b為常數(shù),u0為非線性狀態(tài)誤差反饋控制率計(jì)算控制量,ω0為被控對(duì)象內(nèi)部擾動(dòng),ω為被控對(duì)象外部擾動(dòng)。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

跟蹤微分器的算法表達(dá)式為

(8)

式中:e0(k) ——第k個(gè)采樣時(shí)刻v1和v的差值信號(hào);

v(k)——第k個(gè)時(shí)刻的輸入信號(hào);

v1(k)——第k個(gè)采樣時(shí)刻輸入信號(hào)v的跟蹤信號(hào);

T——采樣時(shí)間;

v2(k)——第k個(gè)采樣時(shí)刻輸入信號(hào)v的微分信號(hào);

fst(e0,v2,r,h0)——非線性函數(shù);

r——速度因子;

h0——濾波因子。

fst(e0,v2,r,h0)的表達(dá)式為

(9)

式中:a——非線性函數(shù);d——速度因子和濾波因子的乘積。

a的表達(dá)式為

(10)

其中,

d=rh0

(11)

(12)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的算法表達(dá)式為

(13)

式中:x——差值信號(hào);β1、β2、β3、a1、a2、c1、c2、b——系統(tǒng)常數(shù);fal——非線性函數(shù)。

非線性函數(shù)fal(x,a,c)表達(dá)式為

(14)

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的算法表達(dá)式為

(15)

式中:e1(k)、e2(k) ——第k個(gè)采樣時(shí)刻差值信號(hào);

δ1、δ2——比例系數(shù);

a3、a4、c3、c4——系統(tǒng)常數(shù);

u0(k) ——第k個(gè)采樣時(shí)刻非線性狀態(tài)誤差反饋的輸出信號(hào)。

3 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)整定

根據(jù)上文中的自抗擾公式可以看出,自抗擾控制需要設(shè)定的參數(shù)包括跟蹤微分器的{T,r,h0},擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的{a1,a2,b,c1,c2,β1,β2,β3}以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率的{a3,a4,c3,c4,δ1,δ2}。其中一些參數(shù)的微小改變都能夠?qū)刂菩Чa(chǎn)生巨大影響。本文選取自抗擾控制器的初始參數(shù)為[14]:T=1,r=200,h0=0.5,a1=0.5,a2=0.25,a3=0.75,a4=1.05,c1=c2=0.000 1,c3=c4=0.3,而{β1,β2,β3,δ1,δ2,b}則采用鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)整定。

3.1 公式推導(dǎo)與優(yōu)化求解

根據(jù)自抗擾控制公式,推導(dǎo)出設(shè)定值與實(shí)際值的差值e(k)為

e(k)=v1(k)-y(k)=v1(k-1)+

(16)

n階離散系統(tǒng)的差分方程為

(17)

式中:di——輸出信號(hào)序列系數(shù);bi——輸入信號(hào)序列系數(shù)。

結(jié)合自抗擾控制的公式與n階離散系統(tǒng)的差分方程,推導(dǎo)得出:

(18)

通過(guò)公式推導(dǎo)可知,自抗擾控制的可調(diào)參數(shù)十分繁雜,在參數(shù)整定時(shí)存在一定困難。本文所采用的參數(shù)整定方法結(jié)合了工程經(jīng)驗(yàn)整定法和智能整定算法,采用時(shí)間乘以絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則EITA為目標(biāo)函數(shù),以核電廠一回路冷卻劑平均溫度設(shè)定值與平均溫度實(shí)際值偏差的絕對(duì)值乘以時(shí)間,再對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分得到積分值為

(19)

將式(18)代入式(19)中,即可獲得最終所需的目標(biāo)函數(shù),從而可以更直觀地看到δ1、δ2、β1、β2、β3、b等參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。為了使時(shí)長(zhǎng)足夠,步數(shù)最終值m取3 000。在使用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法尋優(yōu)時(shí),約束條件為δ1∈(1,300),δ2∈(1,300),β1∈(1,300),β2∈(1,300),β3∈(1,300),b∈(0,1)。

3.2 基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法求解

鯨魚優(yōu)化算法是通過(guò)模擬鯨魚的捕食活動(dòng)衍生出的算法,包括搖擺包圍捕食、汽泡網(wǎng)捕食、隨機(jī)搜索獵物3個(gè)階段。鯨魚通過(guò)3個(gè)階段逐漸獲取最優(yōu)解的位置信息,并持續(xù)向適應(yīng)度更高的個(gè)體移動(dòng),最終達(dá)到優(yōu)化目的,得到最優(yōu)解。改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法是在鯨魚優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,將迭代時(shí)的收斂因子改進(jìn)為

(20)

式中:tmax——最大迭代次數(shù);t——迭代次數(shù)。

在包圍捕食階段,鯨魚向獵物移動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型為

(21)

式中:D——鯨魚個(gè)體與獵物間的距離向量;E、F——系數(shù)向量;X(t)——第t次迭代時(shí)鯨魚的位置向量;X*(t)——第t次迭代時(shí)目前的最佳解的位置向量。

其中,

(22)

式中:r1、r2——[0,1]之間的隨機(jī)向量。

在汽泡網(wǎng)捕食階段,鯨魚首先計(jì)算出自身與獵物(此刻最佳位置)間的距離。然后通過(guò)螺旋式運(yùn)動(dòng),吐出不同大小的氣泡攻擊獵物。其運(yùn)動(dòng)階段的數(shù)學(xué)模型為

(23)

式中:D*——第i只鯨魚位置與最優(yōu)個(gè)體位置之間的距離;

b——限定旋轉(zhuǎn)形狀參數(shù),常數(shù);

l——[-1,1]之間的隨機(jī)向量。

鯨魚在覓食過(guò)程中有搖擺包圍捕食和螺旋式運(yùn)動(dòng)吐氣泡捕食2個(gè)機(jī)制。假定所有鯨魚以50%概率同時(shí)實(shí)施這兩種捕食方法,即使用式(21)或式(23)更新自身方位的概率都是50%,其模型為

(24)

式中:p——[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在隨機(jī)搜尋獵物階段,鯨魚根據(jù)|A|的大小確定處于尋找捕食階段或是包圍捕食階段。當(dāng)該數(shù)值大于1時(shí),鯨魚不能獲得獵物的有效信息,因此使用隨機(jī)更新方法持續(xù)搜索最優(yōu)解位置。尋找最優(yōu)解的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

(25)

式中:Xrand——從當(dāng)前群體中隨機(jī)選取鯨魚的位置向量。

算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法流程

通過(guò)改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法,達(dá)到最大迭代次數(shù)后完成尋優(yōu),輸出δ1、δ2、β1、β2、β3、b最優(yōu)值。

4 核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)仿真分析

4.1 模型建立

本文仿真數(shù)據(jù)來(lái)源于某核電仿真機(jī),在80%負(fù)荷和90%負(fù)荷下,建立硼酸稀釋閥閥門和堆芯冷卻劑平均溫度間的狀態(tài)空間模型。模型參數(shù)如表1所示。

表1 不同工況下硼酸稀釋閥閥門和堆芯冷卻劑平均溫度間的狀態(tài)空間模型參數(shù)

以90%負(fù)荷為例,由式(17)中n階離散系統(tǒng)的差分方程,計(jì)算得出參數(shù)d1、d2、b1、b2的值為

(26)

4.2 算法比較

圖3 兩種算法迭代收斂情況

由圖3可知,鯨魚優(yōu)化算法在第22次迭代時(shí)適應(yīng)度達(dá)到最優(yōu)值,改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法在第14次迭代時(shí)適應(yīng)度達(dá)到最優(yōu)值,改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法尋優(yōu)效果更佳。

4.3 仿真驗(yàn)證

在80%和90%負(fù)荷工況下,采用3種控制器對(duì)核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。其中,Kp為PI控制器中的比例系數(shù),Ki為PI控制器中的積分系數(shù)。

表2 兩種工況下參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

針對(duì)硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng),采用3種不同控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的時(shí)域性能指標(biāo)見表3。

表3 時(shí)域性能指標(biāo)

兩種工況下,核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線如圖4所示。

圖4 核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線

由表3和圖4可知,在80%負(fù)荷工況下,基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法自抗擾控制器對(duì)于核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為296.315 s,較基于經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化自抗擾控制器縮短了36.27%,較基于經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化PI控制器縮短了54.00%。在90%負(fù)荷工況下,基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的自抗擾控制器對(duì)于核電硼酸濃度稀釋控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為334.246 s,較基于經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化自抗擾控制器縮短了24.80%,較基于經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化PI控制器縮短了50.63%。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)控制器對(duì)核電廠一回路硼酸濃度控制系統(tǒng)由大慣性、大時(shí)滯造成控制效果不佳的問(wèn)題,本文提出了基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法自抗擾控制器,得到如下結(jié)論。與基于經(jīng)驗(yàn)整定參數(shù)的PI控制器相比,基于經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化自抗擾控制器能夠更好地完成核電一回路硼酸濃度稀釋的快速穩(wěn)定調(diào)節(jié),較好地實(shí)現(xiàn)了核反應(yīng)堆功率跟蹤,具有更有效的調(diào)節(jié)效果和更好的動(dòng)態(tài)特性。改進(jìn)了鯨魚優(yōu)化算法的收斂因子后,該算法具有更好的收斂速度、更佳的尋優(yōu)效果。利用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)整定的自抗擾控制器在調(diào)節(jié)核電廠一回路硼酸濃度的稀釋時(shí),其效果優(yōu)于基于經(jīng)驗(yàn)整定參數(shù)的自抗擾控制器。