姜 云, 張 軍, 劉安東

(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院, 上海 200090)

PID控制是最常見(jiàn)和最基礎(chǔ)的控制算法之一,但對(duì)于有機(jī)固廢熱裂解這類復(fù)雜系統(tǒng),PID控制器難以提供最佳的控制性能,且控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)較為繁瑣。因此,學(xué)者們提出使用智能優(yōu)化算法優(yōu)化PID參數(shù)。主要包括:基于自然群集的元啟發(fā)式算法,如粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[1-2]、蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization,ACO)算法[3]和人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法[4-5];以動(dòng)物狩獵和覓食獲得食物為靈感的優(yōu)化算法,如鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)[6]、白鯊優(yōu)化器(White Shark Optimizer,WSO)[7];基于進(jìn)化的元啟發(fā)式算法,如遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[8-9]和差分進(jìn)化(Differential Evolution,DE)算法[10]等。

本文提出了一種改進(jìn)OOA-PID控制器,實(shí)現(xiàn)了對(duì)有機(jī)固廢裂解釜溫度的控制。其基本思路是利用魚(yú)鷹找尋獵物的過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的優(yōu)化,并通過(guò)MATLAB/Simulink與傳統(tǒng)的PID、OOA-PID控制器、GA-PID控制器和PSO-PID控制器的控制效果進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證。

1 裂解釜溫度模型建立

裂解釜溫度控制系統(tǒng)由裂解釜、加熱傳輸裝置、溫度測(cè)量變送環(huán)節(jié)構(gòu)成。本文所研究的裂解釜主體由矩形外殼和旋轉(zhuǎn)裂解釜兩部分組成。在矩形外殼內(nèi)壁,加裝隔熱材料,使得裝置外殼與裂解釜之間形成加熱室,通過(guò)氣體管道通入熱空氣,并在管道入口安裝氣體流量閥,控制加熱噴嘴熱流量,實(shí)現(xiàn)對(duì)裂解釜的分段加熱,使裂解爐內(nèi)形成一個(gè)不等溫的梯度溫度場(chǎng)。與此同時(shí),每?jī)蓚€(gè)隔板之間安裝一個(gè)溫度傳感器,可與氣體流量閥相配合,實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的準(zhǔn)確控制。

裂解釜內(nèi)存在液相、氣相和固相3種物質(zhì)的流動(dòng),使得裂解釜的流體力學(xué)特性變得非常復(fù)雜,涉及很多物理變化和化學(xué)變化。裂解釜溫度隨著時(shí)間和空間的變化而發(fā)生變化,因此建立精確的溫度模型需要考慮多種因素的影響,如熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射等。在實(shí)際工程應(yīng)用中,為了便于分析,將裂解釜簡(jiǎn)化為一階滯后模型[12]。其傳遞函數(shù)為

(1)

式中:G(s)——傳遞函數(shù);s——拉普拉斯算子;Km——裂解釜中有機(jī)固廢的轉(zhuǎn)化效率;

T——時(shí)間常數(shù);

e——?dú)W拉常數(shù);

τ——滯后時(shí)間。

為得到上述模型的具體參數(shù),對(duì)裂解釜進(jìn)行加熱實(shí)驗(yàn)。設(shè)定裂解釜溫度后,每隔1 min對(duì)裂解釜溫度值進(jìn)行不間斷記錄,直到裂解釜內(nèi)溫度保持在一定范圍內(nèi),繪制溫度階躍響應(yīng)曲線,具體如圖1所示。其中,裂解釜的穩(wěn)態(tài)值約為200 ℃。

圖1 裂解釜內(nèi)溫度的階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)采集到的溫度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),可采用切線法、兩點(diǎn)法、面積法、近似法等求取傳遞函數(shù)的系數(shù)。本文使用兩點(diǎn)法求取傳遞函數(shù)[13],一階時(shí)滯系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為

(2)

式中:Y(s)——階躍響應(yīng)的拉氏變換;U(s)——階躍輸入的拉氏變換;U——階躍信號(hào)的幅值。

對(duì)式(2)進(jìn)行拉氏反變換得到

y(t)=L-1[Y(s)]=

(3)

式中:y(t)——階躍響應(yīng);t——時(shí)間;L——拉氏變換。

系統(tǒng)階躍穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值y(∞)為

(4)

直接利用響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值得到Km為

(5)

將階躍響應(yīng)曲線化為歸一化曲線,令

(6)

一階滯后系統(tǒng)的無(wú)因次階躍響應(yīng)為[13]

(7)

(8)

當(dāng)t=T+τ時(shí),有

y(T+τ)=1-e-1≈0.632 12

(9)

采集階躍響應(yīng)曲線上的2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)[t1,y(t1)]和[t2,y(t2)],t2>t1>τ,代入式(3)可得

(10)

(11)

由此可得

(12)

(13)

求解得

由式(14)、式(15)可知,一階時(shí)滯系統(tǒng)參數(shù)的精度與2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)[t1,y(t1)]、[t2,y(t2)]有關(guān)。因此,可以在階躍響應(yīng)曲線上選擇2個(gè)特殊的觀測(cè)點(diǎn),如y(t1)=0.393 47、y(t2)=0.632 12,則有

τ=2t1-t2,T=2(t2-t1)

(16)

由前文公式計(jì)算可得Km、T、τ的值,最終得出一階滯后傳遞函數(shù)為

(17)

2 基于改進(jìn)OOA算法整定的PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)PID控制器

PID控制器具有典型的結(jié)構(gòu)和較高的靈活性,原理簡(jiǎn)單、操作方便,可根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際情況,采用各種PID控制的變形和改進(jìn)控制方式。在控制精度不高和控制速度要求不高的情況下,選擇傳統(tǒng)PID控制易于取得較好的控制效果[14]。傳統(tǒng)PID控制是一種基于比例、積分和微分3個(gè)部分的加權(quán)組合的控制算法,其參數(shù)優(yōu)化旨在尋找一組比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI和微分系數(shù)KD,使系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)[15]。

PID控制器的控制規(guī)律可表示為

(18)

e(t)=ys(t)-r(t)

(19)

式中:u(t)——PID控制器的輸出;e(t)——系統(tǒng)偏差;ys(t)——系統(tǒng)輸出;r(t)——系統(tǒng)輸入。

對(duì)式(18)進(jìn)行拉氏變換,表達(dá)成傳遞函數(shù)的形式為

(20)

式中:E(s)——系統(tǒng)偏差的拉氏變換。

2.2 OOA算法的基本原理

2.2.1 群集初始化

初始化所有魚(yú)鷹的位置。設(shè)魚(yú)鷹位置種群矩陣為

(21)

xi,j=bl,j+ri,j(bu,j-bl,j)

(22)

式中:X——魚(yú)鷹位置種群矩陣;Xi——第i只魚(yú)鷹的初始位置,i=1,2,3…,N;

N——魚(yú)鷹數(shù)量;

xi,j——第j個(gè)問(wèn)題變量中第i只魚(yú)鷹的初始位置,j=1,2,3…,m;

m——問(wèn)題變量個(gè)數(shù);

ri,j——隨機(jī)數(shù),取值范圍為[0,1];

bl,j、bu,j——第j個(gè)問(wèn)題變量的下邊界和上邊界。

由于每只魚(yú)鷹都是問(wèn)題的候選解,因此問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值可以表示為

(23)

式中:F——目標(biāo)函數(shù)值;Fi——Xi的目標(biāo)函數(shù)值。

2.2.2 全局搜索

通過(guò)模擬魚(yú)鷹的搜尋和觀察過(guò)程,尋找最優(yōu)解。在魚(yú)鷹確定魚(yú)的位置后,進(jìn)行攻擊捕食,此時(shí)魚(yú)鷹在搜索空間內(nèi)的位置發(fā)生了顯著變化。這一過(guò)程提高了OOA識(shí)別最優(yōu)區(qū)域和避免陷入局部最優(yōu)的探索能力。

魚(yú)鷹搜索空間中目標(biāo)函數(shù)值高的魚(yú)鷹位置代表水下有魚(yú),則第i只魚(yú)鷹的魚(yú)群位置為

Pi={Xk|k∈{1,2,3…,N}∩Fk

(24)

式中:Pi——第i條魚(yú)鷹的魚(yú)群位置集合;Xbest——Fi最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的Xi值。

2.2.3 獵物定位

魚(yú)鷹隨機(jī)選擇一條魚(yú)的位置并攻擊,在模擬魚(yú)鷹向魚(yú)移動(dòng)的基礎(chǔ)上,根據(jù)式(25)、式(26)確定魚(yú)鷹的新位置

(25)

(26)

Ii,j——集合{1,2}中的隨機(jī)數(shù)。

如果魚(yú)鷹在新位置提高了目標(biāo)函數(shù)的值,則更新后魚(yú)鷹的新位置為

(27)

2.3 改進(jìn)OOA算法的原理

為了避免OOA算法陷入局部最優(yōu)解,提升算法局部搜索能力,本文引入了魚(yú)鷹進(jìn)食算法。將魚(yú)帶到合適的位置,在這一過(guò)程中魚(yú)鷹的位置也產(chǎn)生了微小改變,并向更優(yōu)解收斂。對(duì)于OOA種群中的每一個(gè)成員,隨機(jī)生成一個(gè)“適合吃魚(yú)的位置”為

(28)

t1——迭代次數(shù),t1=1,2,3…,Tmax;

Tmax——算法的迭代總數(shù)。

其中,

如果在這個(gè)新位置上目標(biāo)函數(shù)的值有所改善,則更新魚(yú)鷹的位置為

(30)

OOA在獵物定位階段通過(guò)更新所有魚(yú)鷹的位置完成第一次迭代,然后比較目標(biāo)函數(shù)值的大小,更新最佳候選值,并進(jìn)入下一次迭代。算法更新過(guò)程基于式(24)～式(30),當(dāng)滿足終止條件時(shí),得到最優(yōu)解。

2.4 基于改進(jìn)OOAPID控制器的溫度控制系統(tǒng)原理

基于改進(jìn)OOA-PID控制器的有機(jī)固廢裂解釜溫度控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)OOAPID控制器的有機(jī)固廢裂解釜溫度控制系統(tǒng)原理示意

圖2中的系統(tǒng)主要分為改進(jìn)OOA-PID控制器和裂解釜溫度控制系統(tǒng)模型兩個(gè)模塊。改進(jìn)OOA-PID控制器采用本文提出的改進(jìn)OOA算法對(duì)傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,裂解釜溫度控制系統(tǒng)模型采用式(17)的傳遞函數(shù)模型。

2.5 改進(jìn)OOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)流程

改進(jìn)OOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)OOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)流程

改進(jìn)OOA算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)步驟如下[16]。

步驟1 初始化。在3維搜索空間中設(shè)置一組種群數(shù)為50的魚(yú)鷹群來(lái)模擬KP、KI、KD的優(yōu)化過(guò)程,定義最大迭代次數(shù)500次,魚(yú)鷹運(yùn)動(dòng)的空間維數(shù)為3。根據(jù)式(21)、式(22)初始化魚(yú)鷹群的初始位置,并計(jì)算每只魚(yú)鷹的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟2 全局迭代搜索。通過(guò)比較每只魚(yú)鷹的目標(biāo)函數(shù)值,更新魚(yú)鷹的最優(yōu)位置和魚(yú)鷹群的最優(yōu)位置,搜索出一組全局最優(yōu)解。

步驟3 更新鄰近區(qū)域。隨機(jī)定義最優(yōu)位置,通過(guò)判斷每只魚(yú)鷹的目標(biāo)函數(shù)值是否升高來(lái)更新魚(yú)鷹個(gè)體的位置,獲得當(dāng)前迭代中的最優(yōu)解。

步驟4 達(dá)到終止條件。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)或目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大目標(biāo)函數(shù)閾值時(shí)停止程序,輸出當(dāng)前迭代的最優(yōu)解作為PID控制器的3個(gè)參數(shù),否則返回步驟2繼續(xù)迭代。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 傳統(tǒng)PID控制器仿真

加入傳統(tǒng)PID控制器后,有機(jī)固廢裂解釜溫度控制系統(tǒng)的Simulink仿真示意如圖4所示。其中,給定階躍輸入為180,輸出端加入常數(shù)值20來(lái)模擬實(shí)際工業(yè)情況[17]。根據(jù)PID整定原理,通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定,得到KP=0.510 9、KI=0.005 7、KD=4.362 3。

圖4 加入傳統(tǒng)PID控制器后控制系統(tǒng)的Simulink仿真示意

3.2 改進(jìn)OOA算法優(yōu)化的PID控制器仿真

考慮到智能算法的隨機(jī)性,多次重復(fù)調(diào)用程序與仿真,得到3種控制器的Simulink仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 3種控制器的仿真結(jié)果

采用不同控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 采用不同控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)

根據(jù)圖5和表1數(shù)據(jù)可知,改進(jìn)后的OOA-PID控制器較傳統(tǒng)OOA-PID控制器呈現(xiàn)出了顯著的優(yōu)越性,超調(diào)量減少了2.6%,控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短了約42%。相較于傳統(tǒng)PID控制器,超調(diào)量減少了9.2%,系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間縮短了約66%。

4 結(jié) 論

為將裂解釜內(nèi)溫度控制在安全的范圍內(nèi),從而實(shí)現(xiàn)有機(jī)固廢裂解系統(tǒng)的節(jié)能降耗、降低設(shè)施運(yùn)營(yíng)成本。本文對(duì)裂解釜溫度控制傳遞函數(shù)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),通過(guò)改進(jìn)OOA算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)仿真試驗(yàn)與傳統(tǒng)PID控制器、傳統(tǒng)OOA-PID控制器控制效果進(jìn)行對(duì)比分析,得出該方法的優(yōu)點(diǎn)如下。

(1) PID控制器參數(shù)整定方便,但傳統(tǒng)PID控制器依靠工程經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)輸出多次調(diào)整參數(shù),難以獲取最佳參數(shù)值,其控制效果不能滿足生產(chǎn)要求?；贠OA算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的自行整定,減小了系統(tǒng)的超調(diào)量,大大縮短了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

(2) 相較于OOA算法,改進(jìn)OOA算法有更快的響應(yīng)速度,全局搜索和局部搜索能力更強(qiáng),有效避免了陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。

(3)改進(jìn)OOA算法的PID控制器在應(yīng)對(duì)干擾時(shí)響應(yīng)速度快,無(wú)超調(diào),具有較高的魯棒性,且動(dòng)態(tài)特性良好、沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。

因此,在實(shí)際應(yīng)用中,可以結(jié)合改進(jìn)OOA算法對(duì)裂解釜溫度控制系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提高裂解釜溫度控制系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性。本文的研究結(jié)果可為工業(yè)應(yīng)用設(shè)計(jì)出更高效、更可靠的裂解系統(tǒng)。