于松源，張峻松，元志偉，房方*

（1.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京市 昌平區(qū) 102206；2.西安熱工研究院有限公司，陜西省 西安市 710061）

0 引言

為了應對極端天氣對電力能源系統(tǒng)帶來的不利影響，IEEE 電力和能源社會工作組針對電網(wǎng)、熱網(wǎng)等關鍵能源基礎設施提出了“韌性”的概念[1]。韌性表征系統(tǒng)抵御極端事件破壞，吸收、適應并于事后快速恢復的能力[2]。在建設新型電力系統(tǒng)的大背景下，電力系統(tǒng)和熱力系統(tǒng)耦合程度不斷加深[3-5]。熱電聯(lián)產(chǎn)虛擬電廠(combined heat and power-virtual power plant，CHP-VPP)[6]作為一種新興的具有高度靈活性和適應性的電熱耦合系統(tǒng)，機組布局分散、高度可控，在信息和通信技術支持下可實現(xiàn)電熱能量的協(xié)同管理，為系統(tǒng)應對極端災害提供了可能[7]。如何通過CHP-VPP 的熱電特性協(xié)調能源的分配利用，從而提升系統(tǒng)韌性，是當前學術界關注的焦點。

韌性提升策略主要側重于基礎設施的投資和靈活性資源的整合[8-10]，然而，設備線路故障、可再生能源出力等諸多不確定性因素影響最優(yōu)決策的制定。目前，大部分韌性提升策略研究采用隨機規(guī)劃[11-12]和魯棒優(yōu)化[13-15]。文獻[16]考慮全時段不確定性影響，基于隨機響應面法構建了混合整數(shù)二階錐規(guī)劃隨機優(yōu)化故障恢復模型，最大程度地減少了停電損失。文獻[17]應用魯棒優(yōu)化的方法提出了綜合能源系統(tǒng)在極端天氣下的韌性提升模型，實現(xiàn)了系統(tǒng)韌性的提升。隨機規(guī)劃引入了不確定參數(shù)的概率密度函數(shù)，但其無法精確描述概率分布，且在進行大量的場景計算時會造成求解困難；魯棒優(yōu)化是在最惡劣情況下的最優(yōu)出力計劃，比隨機優(yōu)化求解效率更高，但不確定集的選擇具有主觀性，決策相對保守[18]。分布魯棒優(yōu)化[19]結合了隨機規(guī)劃和魯棒優(yōu)化的優(yōu)點，既解決了概率分布無法精確描述的問題，同時又避免了最優(yōu)解的過度保守。文獻[20]提出了一種基于分布魯棒優(yōu)化的車-站-網(wǎng)能量管理與交易方法，構建了以多主體各自利益最大為目標的雙層Wasserstein分布魯棒互動博弈模型。文獻[21]建立了基于典型場景的VPP-配電網(wǎng)分布魯棒優(yōu)化調度模型，解決了可再生能源出力及負荷不確定性的問題。然而，在當前研究中，分布魯棒優(yōu)化大多應用于優(yōu)化調度方面，在提升系統(tǒng)韌性方面的研究還比較少。

由于CHP-VPP中供熱管道、建筑物等熱力元件中熱能傳輸速度慢、慣性大，負荷側溫度變化相較于熱能供給端具有一定的遲延，這種熱能傳輸特性賦予了供熱系統(tǒng)被動儲熱的能力，如果加以有效利用，將會降低系統(tǒng)的運行成本[22]。文獻[23]建立了考慮熱慣性的兩階段魯棒優(yōu)化調節(jié)模型，較好地兼顧了運行效率與穩(wěn)定性。文獻[24]構建了傳輸側與負荷側慣性影響下用戶溫度動態(tài)響應的多時間耦合特征雙層模型，實現(xiàn)了可再生能源消納并兼顧了用戶用能體驗。文獻[25]提出一種考慮供熱系統(tǒng)多重熱慣性的電熱聯(lián)合協(xié)調優(yōu)化策略，有效降低了電熱耦合強度，提高了系統(tǒng)的靈活性和經(jīng)濟性。因此，當面臨極端災害時，可以利用熱慣性特性提升電熱協(xié)調互補能力[26]，促使系統(tǒng)快速恢復供能，減少切負荷，提高系統(tǒng)韌性。然而，現(xiàn)有關于熱慣性的研究集中在系統(tǒng)建模、運行優(yōu)化方面，未充分挖掘熱慣性在系統(tǒng)韌性提升方面的作用。

綜上所述，本文提出了考慮熱慣性的CHPVPP 兩階段分布魯棒韌性提升策略。第一階段基于最小生成樹理論對系統(tǒng)進行網(wǎng)絡重構，制定聯(lián)絡開關通斷計劃，第二階段是在最惡劣的故障場景下最小化系統(tǒng)成本。針對具有min-max-min 形式的非凸、非線性優(yōu)化問題，采用列與約束生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法進行迭代求解，并通過算例對比分析驗證所提方法的優(yōu)越性。

1 CHP-VPP兩階段韌性提升策略

傳統(tǒng)單一能量系統(tǒng)的重構由于受到負荷分布及分布式電源出力的限制，系統(tǒng)供能恢復水平有限。CHP-VPP 由熱電聯(lián)產(chǎn)(combined heat and power，CHP)、光伏(photovoltaic，PV)、風機(wind turbine，WT)、熱泵(heat pump，HP)等構成，不同于單一能量系統(tǒng)，CHP-VPP中電熱負荷可由異質子系統(tǒng)供給，實現(xiàn)能量轉供，且CHP機組等耦合元件可調整電熱出力，為CHP-VPP提供電源支撐，優(yōu)化系統(tǒng)運行狀態(tài)，進而提升CHPVPP負荷恢復水平。

為了提升CHP-VPP 在應對極端天氣時的容災能力，本文將CHP-VPP 韌性提升策略按時序劃分為抵御-響應-恢復3 層，如圖1 所示。在抵御層，CHP-VPP 制定聯(lián)絡開關通斷計劃，當極端天氣使傳輸線路中斷時，作為中斷線路的冗余線路，在符合配電網(wǎng)“閉環(huán)設計，開環(huán)運行”的原則下，提供整個系統(tǒng)能量可冗余流通路徑。在響應層，最大化考慮極端天氣對CHP-VPP 的預期破壞，即選擇最嚴重的故障概率分布情景，進而使最終的調度決策適應于所有故障情況。在恢復層，以開關通斷成本、切負荷成本和機組運行成本最小為目標函數(shù)，對各機組出力值、消納風光發(fā)電量以及切電負荷、熱負荷等情況做出決策。

圖1 CHP-VPP韌性提升策略Fig.1 Resilience enhancement strategy of CHP-VPP

2 CHP-VPP分布魯棒韌性提升模型

2.1 CHP-VPP韌性提升目標函數(shù)

本文定義CHP-VPP的韌性指標為系統(tǒng)應對極端天氣過程所產(chǎn)生的總成本。CHP-VPP韌性提升策略旨在最大限度地保障最惡劣天氣下系統(tǒng)負荷的持續(xù)供應。CHP-VPP兩階段三層韌性提升模型的目標函數(shù)表示如下：

2.2 抵御層約束條件

為保證供電可靠性，對模型進行網(wǎng)絡重構時運行方式必須滿足輻射狀運行的條件。采用Prim算法[27]搜索最小生成樹，其數(shù)學公式表示如下：

式中：xij表示節(jié)點i到j的線路連接狀態(tài)，當xij=1時，節(jié)點i、j之間的線路為連接狀態(tài)；nTotal、nTree分別為節(jié)點總數(shù)和根節(jié)點數(shù)；Φe表示電網(wǎng)線路集合。

2.3 恢復層約束條件

2.3.1 電網(wǎng)約束

1）電功率平衡約束如下：

2）傳輸功率與相角約束如下：

3）與上層電網(wǎng)交易約束為

4）節(jié)點電壓與線路電流約束如下：

式中：Ui表示節(jié)點i的電壓；Ui，max和Ui，min分別為Ui的上、下限；Iij，t表示t時刻線路ij的電流；Iij，max為t時刻線路ij電流的上限。

2.3.2 機組運行約束

1）CHP機組運行區(qū)間約束為

式中：Hmax表示CHP熱出力最大值；Pmin、Pmax分別表示CHP 電出力最小值和最大值；Hmed、cm、cn和cv均為CHP機組運行區(qū)間常數(shù)。

2）CHP機組爬坡率約束為

3）HP出力約束為

4）蓄電池約束如下：

2.3.3 熱網(wǎng)約束

1）熱功率平衡約束

為了保證供熱側熱功率的供需平衡，其約束為

2）供熱管網(wǎng)熱傳輸遲延

基于改進的節(jié)點法對一次熱網(wǎng)熱水傳輸遲延進行建模，熱傳輸遲延tdelay相當于熱水從管道入口到管道出口流過的時間，用積分表示為

式中：Dg、Lg分別為管道g的直徑和長度；mg為管道g中水的質量流量；ρw為熱水的密度。本文熱水調節(jié)方式采用質調節(jié)，求解式(22)得到傳輸遲延時間為

為使模型簡化，將遲延時間與調度時間的整數(shù)倍相匹配，將管道出口溫度分成兩部分[30]，并計算這兩部分之和，如式(24)所示。同時，對(tdelay/Δt)進行取整，將遲延時間分成(tdelay/Δt)-[tdelay/Δt]和[tdelay/Δt]兩部分。管道g的出口溫度表示如下：

式中：λ1、λ2為權重系數(shù)；[·]為取整函數(shù)；Δt為一個調度周期。

3）供熱管網(wǎng)熱傳輸損耗

供熱管網(wǎng)埋在土壤之中，與周圍環(huán)境存在溫度差，因此在能量傳輸過程中會與周圍環(huán)境發(fā)生熱交換，從而損失一部分熱能[31]。本文忽略管內(nèi)熱水沿著管道縱向方向的溫度變化，建立橫向方向溫度變化的模型[32]，該模型的偏微分方程可表示為

求解式(27)，得到管道出口溫度與入口溫度關系表達式為

4）建筑物慣性建模

本文考慮的建筑物熱慣性主要為建筑物圍護結構熱損失和冷風滲透熱損失：建筑物圍護結構熱損失是指圍護結構通過熱輻射、熱對流等與外界低溫環(huán)境進行熱交換造成的損失；冷風滲透熱損失是指外界冷風通過門縫、窗戶等進入室內(nèi)，導致室內(nèi)溫度降低從而造成的熱損失。

建筑物熱動態(tài)特性[33]可表示如下：

圍護結構熱損失包含與外界進行熱交換的熱損失及修正熱損失，其中修正熱損失包括高度附加修正、風力附加修正和朝向修正熱損失，圍護結構熱損失可表示為

式中：?b、μb、Sb分別表示圍護結構的溫差修正系數(shù)、熱傳導系數(shù)、面積；xhei、xori、xwd分別表示建筑高度附加修正率、朝向修正率、風力附加修正率；表示建筑物室外溫度。

冷風滲透熱損失使用縫隙法計算，其原理為根據(jù)進入室內(nèi)的冷空氣的風壓和熱壓來計算熱損失?？p隙法計算熱損失表示為

式中：ρair、cair分別表示空氣的密度和比熱容；Vb表示建筑物室內(nèi)面積。

綜合式(30)—(34)，通過向后差分法，可得到如下關系表達式：

式中a1、a2、a3、a4分別為室內(nèi)溫度、供水溫度、回水溫度、室外溫度對當前室溫的影響因子。

為保證室內(nèi)用戶舒適度，室內(nèi)溫度應該保持在如下范圍內(nèi)：

2.4 兩階段韌性提升模型求解

2.4.1 兩階段韌性提升模型

為方便表達，將所提出的兩階段韌性提升模型以矩陣形式描述如下：

式中：x為第一階段決策變量向量；U為描述線路故障的分布魯棒模糊集；u為不確定性參數(shù)向量；b、c均為系數(shù)向量；yr為線路故障場景為r時的第二階段決策變量向量，如式(4)所示；R為場景總數(shù)，即目標函數(shù)式(1)中的max項。

1）模型抵御層約束為

式中：A、d分別為系數(shù)向量、系數(shù)矩陣；Sx為決策變量向量x的集合。該式包括式(5)和(6)。

2）模型響應層約束為

3）模型恢復層約束為

式中：Sy為決策變量向量yr的集合；D、H、E、M均為系數(shù)矩陣。該式包括式(7)—(21)、(24)—(26)、(28)、(29)、(35)、(36)。

2.4.2 模糊集線性化

由于模糊集范數(shù)約束中含有絕對值，為方便求解，將其轉化為線性約束。引入來分別表示pr相對于的正偏移量和負偏移量；引入l+和l-來分別表示L1范數(shù)的正偏移和負偏移標志；引入s+和s-來分別表示L∞范數(shù)的正偏移和負偏移標志。此時式(39)中L1范數(shù)和L∞范數(shù)約束可重新表示為

2.4.3 基于C&CG算法的求解策略

所構建的CHP-VPP兩階段分布魯棒韌性提升模型具有3 層結構，本文將整個模型劃分為主問題和子問題。主問題描述如下：

式中：?為輔助變量；yr，l為第r個場景第l次迭代新添加的決策變量，l=1，2，...，v，其中v為最大迭代次數(shù)；Ο為解空間，初始值為空集，下一次迭代后Ο=Ο∪{v+1}；u*為最惡劣場景。

由于子問題各場景之間相互獨立，子問題描述如下：

求解式(46)和式(47)后，可得最惡劣故障概率分布，結合主問題，采用C&CG 算法[26]可直接進行迭代求解。

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

為驗證所提出方法的有效性，將兩階段分布魯棒韌性提升策略應用在IEEE-33 節(jié)點電力系統(tǒng)+6 節(jié)點供熱系統(tǒng)中，如圖2 所示。按照《供配電系統(tǒng)設計規(guī)范》[34]劃分電、熱負荷等級，其中E2、E3、E5、E6、E9、E15、E18、E25、E33、H1、H2 為一級負荷；E8、E10、E13、E14、E16、E19、E23、E26、E28、E31、E32、H3 為二級負荷；其余為三級負荷。選擇典型日的電熱負荷、風光出力及室外溫度數(shù)據(jù)進行模擬，如圖3所示。建筑物室溫允許波動范圍為18～22 ℃，各機組參數(shù)詳見文獻[35]。

圖2 CHP-VPP測試系統(tǒng)框架Fig.2 CHP-VPP test system framework

圖3 電熱負荷、風光出力及室外溫度情況Fig.3 Electric load,heat load,wind output,solar output and outdoor temperature

3.2 仿真結果

3.2.1 決策結果

假設CHP-VPP 在06:00 發(fā)生故障，故障持續(xù)4 h，θ1=0.5，θ∞=0.99，此時主問題和子問題均為線性模型，使用Yalmip 工具箱調用Cplex 求解器進行求解即可。

在故障發(fā)生前，CHP-VPP充分利用聯(lián)絡開關進行網(wǎng)絡重構，增加聯(lián)絡開關操作，不斷拓展電力傳輸線路的傳輸路徑，聯(lián)絡開關狀態(tài)如圖4所示。

圖4 基于分布魯棒優(yōu)化的聯(lián)絡開關狀態(tài)Fig.4 State of interconnection switch based on the distributionally robust optimization

基于分布魯棒優(yōu)化的CHP、HP、電池的出力情況如圖5所示，常規(guī)機組出力如圖6所示。在故障發(fā)生的06:00—10:00，CHP 機組電出力和熱出力增加，HP出力減少，以提高系統(tǒng)供電能力，保證切負荷損失達到最小。

圖5 基于分布魯棒優(yōu)化的CHP、HP和電池出力情況Fig.5 CHP,HP and battery output based on distributionally robust optimization

圖6 基于分布魯棒優(yōu)化的常規(guī)機組出力情況Fig.6 Conventional units output based on the distributionally robust optimization

需要說明的是，調度時間為10:00時，連接在節(jié)點19 處的常規(guī)發(fā)電機組1 出力上升，連接在節(jié)點23處的常規(guī)發(fā)電機組2出力下降，如圖7所示。這是因為此時連接在31節(jié)點處的可利用的風電場功率上升，為促進風資源消納，風電場增加出力，通過節(jié)點31→30→25→24→23的傳輸線路傳遞至23 節(jié)點，從而導致常規(guī)發(fā)電機組2 出力下降，進而導致線路23→3→2→19傳輸?shù)焦?jié)點19的電功率下降，因此，常規(guī)發(fā)電機組1 需要增加出力以使節(jié)點19能量平衡。

圖7 電力節(jié)點局部放大圖Fig.7 Partial enlarged view of power nodes

為了分析熱慣性對CHP-VPP 決策結果的影響，設置了不考慮熱慣性的對比實驗，實驗的室內(nèi)溫度限制在20 ℃。熱慣性對CHP-VPP 各項成本的影響如表1所示。

表1 熱慣性對CHP-VPP各項成本的影響情況Tab.1 Impact of thermal inertia on the cost of CHP-VPP

由表1 可以看出，當考慮建筑物熱慣性時，CHP運行成本、HP運行成本、切負荷成本、總成本均大大減小，棄風光率下降到5.02%。這是因為熱慣性具有延遲特性，且人體舒適度可以在一定范圍內(nèi)波動，因此不要求熱負荷保持實時平衡，而是維持在動態(tài)范圍內(nèi)即可，由此增加了系統(tǒng)的調度靈活性，使得在風光出力峰值時減少機組的運行功率，提高風光的消納水平，降低在故障期間的切負荷成本。

3.2.2 不同置信水平對比分析

當置信水平不同時，模型的概率允許偏差值θ1、θ∞也不同。計算θ1在[0.2,0.8]波動，θ∞在[0.5,0.99]波動時的分布魯棒優(yōu)化總成本，結果如表2所示。

表2 不同置信水平下系統(tǒng)總成本Tab.2 Total cost of the system at different confidence levels 元

從表2可以看出，隨著置信度θ1和θ∞的增大，系統(tǒng)的總成本增加。這是因為置信度的增大導致概率允許偏差值增大，使不確定范圍增大，系統(tǒng)為滿足最惡劣情況下的安全穩(wěn)定運行，增加了機組出力，減少了可再生能源的消納，因此各項成本增加，造成總成本增加。

3.2.3 不同優(yōu)化方法對比分析

為了比較不同優(yōu)化方法的影響，選取了確定性優(yōu)化方法作為對比。以分布魯棒優(yōu)化和確定性優(yōu)化2種方法各自所獲得的聯(lián)絡開關狀態(tài)為基礎，選取導致線路7—8、線路3—4、線路16—17故障的3 個極端天氣場景，計算失負荷量及機組運行成本。2 種優(yōu)化方法得到的聯(lián)絡開關狀態(tài)分別如圖4和圖8所示。對比可知，確定性優(yōu)化方法由于未考慮極端天氣來臨時的線路故障狀態(tài)，聯(lián)絡開關在故障持續(xù)時間內(nèi)不會提前動作，開關狀態(tài)主要受到可再生能源出力及負荷需求影響。

圖8 基于確定性優(yōu)化方法的聯(lián)絡開關狀態(tài)Fig.8 State of interconnection switch based on deterministic optimization method

進一步，本文選用切負荷成本來表征系統(tǒng)韌性。表3對比了分布魯棒優(yōu)化和確定性優(yōu)化2種方法在3 個場景下的切負荷成本及機組運行成本情況?？芍?，確定性優(yōu)化方法忽略了線路故障的影響，任意一條線路的斷開都導致了大量切負荷情況發(fā)生，使切負荷成本大大提高，嚴重影響了CHP-VPP的安全穩(wěn)定運行。相比之下，分布魯棒優(yōu)化方法考慮到線路故障，提前制定了聯(lián)絡開關通斷策略，增大了機組出力，使得系統(tǒng)在線路7—8及線路3—4斷開的情況下，切負荷成本為0，在線路16—17 斷開時減少了切負荷成本，3 種情況下系統(tǒng)總成本均較低，由此證明了所提出的基于分布魯棒優(yōu)化的韌性提升策略的有效性。

表3 3種極端情況下機組運行成本及切負荷成本情況Tab.3 Unit operating costs and load shedding costs under three extreme scenarios

4 結論

提出了CHP-VPP兩階段分布魯棒韌性提升策略，第一階段以聯(lián)絡開關通斷為決策變量，在極端天氣來臨前進行網(wǎng)絡重構，第二階段在最惡劣場景下制定出力計劃，充分利用各種靈活性資源，制定最優(yōu)出力計劃，并采用C&CG 算法進行迭代求解。通過在IEEE-33 節(jié)點電力系統(tǒng)+6 節(jié)點供熱系統(tǒng)上進行算例分析，得到如下結論：

1）CHP-VPP 韌性提升策略加入對熱慣性的考慮，不僅減少了極端天氣下系統(tǒng)切負荷損失，降低了系統(tǒng)運行成本，還提高了風光消納水平，增加了系統(tǒng)的調度靈活性。

2）置信度影響分布魯棒模糊集的置信區(qū)間，置信度越高，場景的概率允許偏差值越大。CHPVPP 系統(tǒng)為滿足最惡劣情況下的安全穩(wěn)定運行，增加了機組出力，減少了可再生能源的消納，從而使總成本增加。

3）基于分布魯棒優(yōu)化的韌性提升方法提前制定了聯(lián)絡開關通斷策略，降低了CHP、HP等機組的運行成本，減少了系統(tǒng)的切負荷量，提升了系統(tǒng)極端天氣下的韌性。