殷齊森，于源華，宮平

（長春理工大學(xué) 生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130022）

在工業(yè)生產(chǎn)與日常生活中，對溫度的調(diào)控是控制系統(tǒng)的一項(xiàng)重要任務(wù)［1］。梯度核酸擴(kuò)增實(shí)驗(yàn)需要通過高溫變性、低溫退火、中溫延伸三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行多輪循環(huán)，對溫控系統(tǒng)的升降溫速率有較高要求［2］。PID 控制算法因控制原理簡單，容易實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制，是溫控系統(tǒng)中最典型的控制方式［3］。其中，積分調(diào)節(jié)可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但也會累積較大的偏差值，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)量。微分調(diào)節(jié)能夠加快調(diào)節(jié)速度，改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是也引入了高頻干擾，使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。 溫控系統(tǒng)具有時(shí)變性、非線性及純滯后性等特點(diǎn)，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)的PID 控制器［4］不能達(dá)到理想的控制效果。劉吉名等人［5］采用位置式PID 控制算法，控制溫度為0.5 ℃。聶宵等人［6］采用變速積分PID 控制算法，避免了控溫過程中發(fā)生溫度抖動(dòng)的現(xiàn)象，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。吳敏等人［7］采用模糊PID 控制算法，使系統(tǒng)的超調(diào)量和進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的穩(wěn)定性得到了明顯的提高，但是系統(tǒng)響應(yīng)速度緩慢。

增量式PID 控制［8］、微分先行PID 控制［9］、步進(jìn)式PID 控制［10］以及變積分PID 控制［11］等一系列改進(jìn)的PID 控制算法，均能夠提升控制系統(tǒng)的精度及穩(wěn)定性，并在一定程度上提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

基于以上研究，針對梯度核酸擴(kuò)增對升降溫速率的要求，本文提出了一種基于粒子群算法的模糊PID 控制方法。

1 溫度控制系統(tǒng)建模

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

溫度控制系統(tǒng)所需機(jī)械結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示，該裝置由熱蓋、反應(yīng)孔板、半導(dǎo)體制冷片、散熱器、散熱風(fēng)扇以及串口屏幕組成。 系統(tǒng)通過串口屏進(jìn)行人機(jī)交互，用來設(shè)定程序進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn)。將96 孔板放入反應(yīng)孔板中，旋轉(zhuǎn)熱蓋旋鈕調(diào)整熱蓋的高度，使其壓在96 孔板上，防止反應(yīng)物冷凝。以H橋電路驅(qū)動(dòng)半導(dǎo)體制冷片進(jìn)行加熱與制冷操作。散熱器與散熱風(fēng)扇用來提高降溫速率以及為系統(tǒng)提供散熱。

圖1 梯度PCR 機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 硬件電路設(shè)計(jì)

基于STM32 的溫度控制系統(tǒng)電路整體框圖如圖2 所示。使用三線制的鉑電阻PT100 CLASS AA 級進(jìn)行溫度采集，溫控范圍在-50 ℃～250 ℃，其測溫精度為±0.1 ℃。 通過ADS1256 模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片將采集到的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再通過STM32 單片機(jī)將采集到的溫度與設(shè)定溫度偏差值經(jīng)過控制算法計(jì)算后得到PWM 信號占空比的值，以此來驅(qū)動(dòng)H橋電路，控制半導(dǎo)體制冷片的加熱與制冷模式，在保證一定精度的同時(shí)，以達(dá)到快速升溫與降溫的目的。

圖2 溫控系統(tǒng)整體框圖

1.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

半導(dǎo)體制冷片的純制熱（冷）量由焦耳效應(yīng)、熱損失、制冷片產(chǎn)生的熱量組成，如式（1）所示：

其中，π 為半導(dǎo)體制冷片的系數(shù)；I為該時(shí)刻的工作電流；Qj是與外界進(jìn)行熱交換的熱傳導(dǎo)效應(yīng)產(chǎn)生的熱量；R代表半導(dǎo)體制冷片的電阻值；Qc為工作過程中產(chǎn)生的熱損失；k為半導(dǎo)體制冷器的導(dǎo)熱率；T?、Tl分別為半導(dǎo)體制冷片熱端和冷端的溫度。

假設(shè)溫度系統(tǒng)中載體的比熱容為C，則可得到傳熱方程為：

其中，T0代表加熱槽中反應(yīng)液的起始溫度；T1代表t1時(shí)刻加熱槽內(nèi)反應(yīng)液的溫度；A為半導(dǎo)體制冷片的導(dǎo)熱系數(shù)；E代表反應(yīng)槽與半導(dǎo)體制冷片的接觸面積；?Q代表半導(dǎo)體制冷片工作一段時(shí)間產(chǎn)生的熱量。

由式（1）可知Q放、Q吸與I為非線性關(guān)系，進(jìn)行線性化處理可得：

式中，?T= (T1-T0）；K0=f′(φ)。f′(φ) 是在電流I處鄰域內(nèi)的導(dǎo)數(shù)值，φ∈（I1,I2），I1、I2為電流I左右鄰域的值。

對式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得該動(dòng)態(tài)微分方程的傳遞函數(shù)為：

因各部分傳熱都有一定的滯后性，在式（4）中加入純延遲時(shí)間τ，則傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

2 PSO 算法與模糊PID 控制

2.1 PSO 算法

粒子群優(yōu)化算法來源于仿生學(xué)思想對候鳥覓食行為的研究，候鳥種群會在尋找食物的過程中不斷進(jìn)行位置和移動(dòng)路徑以及移動(dòng)方向的更新，通過群體間的信息交流來找到最佳的食物地點(diǎn)。PSO 算法具有迭代方式簡單、需要調(diào)整的參數(shù)少、能夠快速收斂到最優(yōu)點(diǎn)所在區(qū)域等優(yōu)點(diǎn)。

粒子群算法的計(jì)算流程如圖3 所示。首先，要對粒子群算法的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行初始化，包括參數(shù)維度N、參數(shù)的取值范圍(xmin,xmax)、學(xué)習(xí)因子(c1,c2)、種群規(guī)模M以及迭代次數(shù)n，接下來，通過隨機(jī)分配空間中的每個(gè)例子的初始位置和速度，以確定當(dāng)前個(gè)體和種群的最佳位置。 通過計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，可以評估他們在種群中的最佳位置。更新粒子速度與位置的公式為：

圖3 粒子群算法流程

其中，Vj、Vj+1分別為第j個(gè)粒子在當(dāng)前時(shí)刻與下一時(shí)刻的速度；Xj、Xj+1分別為第j個(gè)粒子當(dāng)前位置與下一時(shí)刻的位置；r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重；pj為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)位置；gj為當(dāng)前種群最優(yōu)位置。通過不斷迭代粒子的適應(yīng)度值、速度、位置，進(jìn)而找到最優(yōu)解。

2.2 模糊PID 控制器

模糊控制的基本原理是將問題進(jìn)行模糊化，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)建立的規(guī)則庫進(jìn)行模糊邏輯推理，最后解模糊得到控制輸出，是一種非線性控制，具有適應(yīng)度強(qiáng)、魯棒性強(qiáng)、速度快等優(yōu)點(diǎn)。模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖4 所示，主要由PID 控制與模糊控制組成。R（t）為設(shè)置的溫度，C（t）為實(shí)際溫度。e為系統(tǒng)的偏差，ec為系統(tǒng)的偏差變化率，二者作為模糊控制的輸入。

圖4 模糊控制器結(jié)構(gòu)

2.3 模糊PID 控制器設(shè)計(jì)

通過不斷檢測溫度控制系統(tǒng)的誤差e和誤差變化率ec，并依據(jù)設(shè)定的模糊規(guī)律，調(diào)整PID 調(diào)整參數(shù)Kp、Ki、Kd的值，可以有效地控制系統(tǒng)的溫度，從而達(dá)到精確控制的目的。調(diào)整公式為：調(diào)整公式為：

式中，Kp1、Ki1、Kd1為PID 控制參數(shù)的初值。

通過將精確量進(jìn)行去清晰化，將輸入數(shù)據(jù)變量偏移e和誤差改變率ec的論域分割為［-3，3］、PID 控制參數(shù)Kp的論域分割為［-6，6］、Ki的論域分割為［-6，6］、Kd的論域分割為［-1，5］，將各個(gè)論域分割為七段，每段都是一個(gè)模糊子集，用模糊語言將其描述為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，記為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}。以高斯隸屬度函數(shù)來控制兩端的模糊子集，其余均使用三角形隸屬度函數(shù)。

為了確保對溫度控制的精確性，提出如下模糊規(guī)則：

（1）當(dāng)系統(tǒng)誤差e較大時(shí)，Kp取較大的值，為了減小超調(diào)量，Ki應(yīng)該盡可能的小，Kd取較小的值。

（2）當(dāng)系統(tǒng)誤差處于中等大小時(shí)，Kp取較小的值，Ki與Kd取適中的值。

（3）當(dāng)系統(tǒng)誤差較小時(shí)，Kp取較大的值，Ki取較大的值，Kd取適中的值。

根據(jù)上述模糊規(guī)則，建立的模糊控制規(guī)則表如表1 所示。

表1 Kp、Ki、Kd 模糊規(guī)則表

2.4 PSO 算法優(yōu)化模糊PID 初始參數(shù)

PSO 算法優(yōu)化模糊PID 初始參數(shù)流程如圖5所示。

圖5 粒子群優(yōu)化模糊PID 初始參數(shù)流程

（1）粒子群初始化：粒子的種群規(guī)模M選取50 個(gè)粒子，維數(shù)D為3 維，慣性權(quán)重ω一般選值在［0.9，1.2］之間，此次選取ω值為0.9，學(xué)習(xí)因子c1=c2= 2，搜索空間速度的取值范圍在［-1，1］，最大迭代次數(shù)n取100 次。

（2）適應(yīng)度函數(shù)的選?。哼x取誤差絕對值對時(shí)間的積分作為性能指標(biāo)，公式如下：

其中，e（t）為系統(tǒng)誤差；t為時(shí)間。

（3）產(chǎn)生粒子群之后，將粒子群三個(gè)維數(shù)最優(yōu)值賦值給Kp1、Ki1、Kd1，運(yùn)行溫控系統(tǒng)，獲得所有粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行對比，選出個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值和種群最優(yōu)適應(yīng)度值。

（4）進(jìn)行粒子群速度和位置的更新。

（5）若沒達(dá)到迭代次數(shù)或終止條件，將更新的粒子群重新給Kp1、Ki1、Kd1賦值，進(jìn)行下一輪循環(huán)，否則輸出最優(yōu)解。

2.5 PSO 優(yōu)化的模糊PID 控制器

模糊PID 控制器在控制過程中對參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，響應(yīng)速度快，經(jīng)過PSO 算法將初始控制參數(shù)優(yōu)化后，能夠進(jìn)一步提高模糊PID 控制器的性能，進(jìn)而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

PSO 優(yōu)化的模糊PID 控制器如圖6 所示，首先PSO 算法對模糊PID 控制參數(shù)Kp、Ki、Kd的初始值進(jìn)行優(yōu)化，模糊控制調(diào)整PID 控制參數(shù)，調(diào)整量為?Kp、?Ki、?Kd，通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值，來判斷PID 參數(shù)是否最優(yōu)，不斷對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，不斷降低適應(yīng)度值，從而找到最適合的一組值，以達(dá)到想要的控制效果。

圖6 粒子群優(yōu)化的模糊PID 控制器框圖

3 PSO 優(yōu)化的模糊PID 控制器仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 Matlab/Simulink 仿真

在Matlab/Simulink 中搭建溫度控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖7 所示，PSO 算法通過在PSO_PID.m文件中編寫程序?qū)崿F(xiàn)。 運(yùn)行程序，將生成的粒子群的值通過sim（）函數(shù)傳入仿真模型，同時(shí)讀取適應(yīng)度函數(shù)所計(jì)算的適應(yīng)度值，以此來實(shí)現(xiàn)模糊PID 控制參數(shù)的初始值優(yōu)化。

圖7 粒子群優(yōu)化模糊PID 仿真模型

（1）PID 控制仿真

使用PID 算法對溫控系統(tǒng)進(jìn)行控制的結(jié)果如圖8 所示，可以看出升溫速率快，但曲線波動(dòng)過多，出現(xiàn)多次超調(diào)現(xiàn)象，且達(dá)到平穩(wěn)時(shí)間過長。

圖8 PID 響應(yīng)曲線

（2）模糊PID 控制仿真

模糊PID 算法的仿真結(jié)果如圖9 所示，在溫度升高到38 ℃左右時(shí)，溫度下降1℃后繼續(xù)升溫，即升溫過程出現(xiàn)不平穩(wěn)現(xiàn)象，圖像在28 s 時(shí)穩(wěn)定在設(shè)定溫度，達(dá)到平穩(wěn)時(shí)間較長，超調(diào)情況出現(xiàn)一次，超調(diào)量為5 ℃。

圖9 模糊PID 響應(yīng)曲線

由圖8、圖9 可知，模糊PID 控制算法在穩(wěn)定性與超調(diào)量上要優(yōu)于PID 控制。但模糊PID 控制在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間上仍舊較長，且超調(diào)量較高。

（3）粒子群優(yōu)化模糊PID 控制仿真

通過使用粒子群算法對模糊PID 控制器的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而對溫控系統(tǒng)進(jìn)行控制，其控制結(jié)果如圖10、圖11 所示。粒子群在迭代19 次時(shí)，即可輸出最優(yōu)解，其最優(yōu)適應(yīng)度值為0.000 282 57。

圖10 粒子群適應(yīng)度值優(yōu)化結(jié)果

圖11 粒子群響應(yīng)階躍曲線

粒子群算法對模糊PID 控制參數(shù)Kp、Ki、Kd初始值優(yōu)化結(jié)果分別為0.221 8、0.013 96、0.000 1。將最終溫度設(shè)置在100 ℃，曲線在13 s 即達(dá)到目標(biāo)溫度且穩(wěn)定。系統(tǒng)升溫速率能達(dá)到7.69 ℃/s，降溫速率達(dá)到5.57 ℃/s。

（4）遺傳算法優(yōu)化模糊PID 控制仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PSO 優(yōu)化的模糊PID 控制算法的性能，選取遺傳算法優(yōu)化模糊PID 控制參數(shù)初始值作為對照，其對階躍信號的響應(yīng)結(jié)果如圖12、圖13 所示。 遺傳算法在迭代到50 次左右，輸出最優(yōu)適應(yīng)度值為0.000 282 591，優(yōu)化的模糊PID 控制參數(shù)Kp、Ki、Kd的初始值分別為：0.217 9、0.012 889 6、0.000 17。遺傳算法優(yōu)化結(jié)果與PSO 相似，但迭代次數(shù)是PSO 迭代次數(shù)的兩倍。 且遺傳算法“ 變異”過程的隨機(jī)性太強(qiáng)，效率低于粒子群算法。

圖12 遺傳算法適應(yīng)度優(yōu)化結(jié)果

圖13 遺傳算法響應(yīng)曲線

（5）系統(tǒng)升降溫循環(huán)仿真

將系統(tǒng)進(jìn)行多次升降溫，PID 控制與PSO 優(yōu)化模糊PID 控制響應(yīng)曲線如圖14 所示，在頻繁改變溫度的過程中，PSO 優(yōu)化模糊PID 控制能夠在短時(shí)間內(nèi)將溫度調(diào)控到設(shè)定溫度，且到達(dá)設(shè)定溫度后曲線穩(wěn)定。說明該算法在頻繁更改控制溫度的條件下，依然有著可觀的效果。 由圖14可以看出，溫度從0 ℃升高到94 ℃的時(shí)間大約為13 s，到達(dá)設(shè)定溫度時(shí)波動(dòng)范圍為±0.04 ℃。 比文獻(xiàn)［7］中“由0 ℃上升到50 ℃用時(shí)260 s”以及“達(dá)到平穩(wěn)后波動(dòng)范圍在±0.1 ℃”改善不少。

圖14 兩種方法溫度循環(huán)響應(yīng)曲線

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（1）系統(tǒng)溫度性能測試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于粒子群算法的模糊PID控制器對于溫控系統(tǒng)性能的影響及控制效果，在搭建的梯度PCR 擴(kuò)增儀上進(jìn)行驗(yàn)證，如圖15所示。 使用接觸式溫度表TES1310 進(jìn)行升溫測量，每隔一秒記錄一次溫度值，數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 測量溫度數(shù)據(jù)

圖15 搭建的PCR 擴(kuò)增儀器

利用Matlab 對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，曲線斜率代表速率，從圖16 可以看出，最大升溫速率能達(dá)到6.648 ℃/s，用相同方法驗(yàn)證得到最大降溫速率能達(dá)到5.22 ℃/s。

圖16 擬合結(jié)果

（2）生物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用圖15 所搭建的PCR 擴(kuò)增系統(tǒng)，進(jìn)行PCR擴(kuò)增實(shí)驗(yàn)，對質(zhì)粒進(jìn)行擴(kuò)增，反應(yīng)體系如表3 所示。

表3 質(zhì)粒擴(kuò)增反應(yīng)體系

與實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的莫納Tarzan 96 梯度PCR 儀器實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。從設(shè)計(jì)的96 孔板中均勻選取9 個(gè)孔柱里的反應(yīng)物進(jìn)行電泳，電泳結(jié)果如圖17所示，Marker 左邊的9 個(gè)泳道，是本次設(shè)計(jì)系統(tǒng)擴(kuò)增反應(yīng)產(chǎn)物的電泳結(jié)果，右邊的一個(gè)作為對照泳道，是現(xiàn)有儀器的電泳結(jié)果，從圖上泳道條帶的大小和寬度上能夠看出，本次設(shè)計(jì)的PCR溫控系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)室PCR 擴(kuò)增儀的擴(kuò)增效果相當(dāng)。 所以，在升降溫速率以及控溫精度上本次設(shè)計(jì)的PCR 溫控系統(tǒng)能夠滿足PCR 擴(kuò)增所需的溫度條件。

圖17 PCR 擴(kuò)增電泳結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文針對梯度PCR 對溫控系統(tǒng)升降溫速率的要求，提出了一種基于粒子群算法的模糊PID控制方法。 通過分析建模，得到該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。設(shè)計(jì)了一種基于粒子群算法的模糊PID 控制器，對控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，基于粒子群算法的模糊PID 控制器能夠提升溫控系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)升降溫速率。 通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，溫控系統(tǒng)的最大升溫速率能達(dá)到6.648 ℃/s，最大降溫速度能達(dá)到5.22 ℃/s。 該速率能夠較好地完成梯度PCR 實(shí)驗(yàn)過程中溫度的頻繁改變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明，基于粒子群優(yōu)化的模糊PID控制方法，提高了溫控系統(tǒng)的升降溫速率，改善了溫控系統(tǒng)性能。