錢笠君，孫 利，封培元

(1. 中國(guó)船舶及海洋工程研究院，上海 200011；2. 上海市船舶工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200011)

0 引 言

在大型船舶遭遇的事故中，碰撞以及擱淺是主要占比之一，在發(fā)生碰撞和擱淺事故時(shí)通常伴有破艙浸水，破損穩(wěn)性不滿足要求的船舶存在發(fā)生傾覆危險(xiǎn)，嚴(yán)重危害船上人員生命安全。國(guó)際海事組織（IMO）因此頒布了海上生命安全規(guī)范（SOLAS）、安全返港（SRtP）規(guī)范、人員撤離規(guī)范等強(qiáng)制性法規(guī)以保障船上人員的生命安全。為切實(shí)保障大型船舶在破損情況下具有足夠存活能力，有必要開展船舶的概率破損研究和時(shí)域數(shù)值模擬研究，證明船舶的破損穩(wěn)性滿足要求。特別是大型船舶的破損穩(wěn)性時(shí)域數(shù)值模擬，雖然研究難度較大，但卻具有很高的研究?jī)r(jià)值。

大型船舶在發(fā)生碰撞或擱淺事故時(shí)通常伴有破艙浸水，若破損穩(wěn)性不滿足要求則存在發(fā)生傾覆的危險(xiǎn)，將嚴(yán)重危害到船上人員的生命安全。現(xiàn)有的破損穩(wěn)性計(jì)算一般采用準(zhǔn)靜態(tài)方法，如常用的重量增加法和浮力損失法。采用準(zhǔn)靜態(tài)方法可得到船舶發(fā)生破損后的最終平衡狀態(tài)，進(jìn)而得到該狀態(tài)下的GZ 曲線用于規(guī)范校核。但準(zhǔn)靜態(tài)方法存在兩方面的局限，一是無法還原船舶發(fā)生破損后海水在各艙室間的流動(dòng)和漫延過程，也無法獲悉不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的船舶姿態(tài)變化情況，因而無法用于發(fā)生破損后的應(yīng)對(duì)決策和人員疏散撤離模擬；二是準(zhǔn)靜態(tài)方法無法納入波浪、風(fēng)等環(huán)境載荷對(duì)于破損后船舶的運(yùn)動(dòng)影響，在環(huán)境載荷作用下，船舶的運(yùn)動(dòng)特性發(fā)生改變，除艙室進(jìn)水引起的姿態(tài)變化外還將受到波頻運(yùn)動(dòng)的影響，同時(shí)艙室內(nèi)部的流動(dòng)情況也將變得更為復(fù)雜，從而增大船舶發(fā)生傾覆的風(fēng)險(xiǎn)。綜上，有必要對(duì)大型船舶破損穩(wěn)性的時(shí)域模擬技術(shù)加以研究。

破損船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)包含船體、海況和艙室進(jìn)水過程3 個(gè)要素。船舶破損穩(wěn)性問題取決于這些要素及其相互作用的模擬。在分析整個(gè)船舶破損穩(wěn)性問題過程中，需解決以下3 個(gè)關(guān)鍵問題[1]：

1）波浪和風(fēng)等環(huán)境激勵(lì)下，破損船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域預(yù)報(bào)；

2）船艙內(nèi)部積水在艙室間的流動(dòng)及其與船體相互作用的特性模擬；

3）進(jìn)艙水流通過破損口流入／流出過程的模擬。

通過對(duì)上述問題的模擬，并將其準(zhǔn)確、有效地結(jié)合起來，就能建立起破損船舶在波浪中的時(shí)域運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算程序，由此預(yù)報(bào)船舶的破損穩(wěn)性。

國(guó)外船舶破損穩(wěn)性理論研究所用的數(shù)值方法幾乎都是建立在非線性時(shí)域模擬基礎(chǔ)之上[2]。Vassalos 等[3]和Zaraphonitis 等[4]基于勢(shì)流理論計(jì)算入射波浪引起的水動(dòng)力載荷，基于脈沖響應(yīng)函數(shù)將頻域水動(dòng)力系數(shù)轉(zhuǎn)換到時(shí)域中，基于修正后的伯努利公式模擬破口處的進(jìn)流和出流，利用半經(jīng)驗(yàn)公式處理流體粘性且忽略積水在艙室內(nèi)部的晃蕩影響。這一經(jīng)典方法非常實(shí)用且能夠滿足工程應(yīng)用的精度要求，至今仍得到廣泛采用。為更好地模擬艙室內(nèi)部流體的物理特性，Santos 等[5]利用淺水波方程模擬了艙內(nèi)積水流動(dòng)的非線性特性。

國(guó)內(nèi)與時(shí)域破損穩(wěn)性相關(guān)的研究相對(duì)較少，錢昆等[6]利用改進(jìn)的切片法研究了破損船舶受到的波浪載荷。李佳和馬寧[7]基于簡(jiǎn)化的伯努利方程研究了規(guī)則波中二維艙室的進(jìn)水過程。郭顯杰和黃衍順[8]基于二維切片法和準(zhǔn)靜態(tài)方法研究了破損船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

除勢(shì)流方法外，CFD 方法在破損穩(wěn)性中的應(yīng)用也日益廣泛，特別是在高精度的局部流動(dòng)模擬方面[9-11]。然而，受制于計(jì)算能力的限制，目前還難以滿足工程應(yīng)用需求。

1 時(shí)域破損穩(wěn)性數(shù)值建模及預(yù)報(bào)方法

1.1 破損船舶的動(dòng)力學(xué)模型

進(jìn)行破損船舶的動(dòng)力學(xué)模型建模時(shí)，將破損后進(jìn)出船體的海水視作具有質(zhì)量的獨(dú)立剛體，則由船舶和進(jìn)/出水自由質(zhì)量組成的多剛體質(zhì)量系統(tǒng)的六自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：M為廣義質(zhì)量矩陣；Mw為廣義進(jìn)水質(zhì)量矩陣；A∞為廣義附加質(zhì)量矩陣；Bv為非線性阻尼系數(shù)矩陣；積分表征輻射阻尼的卷積；F為廣義力向量，從左至右依次為一階波浪力、二階波浪力、風(fēng)作用力、流作用力、恢復(fù)力、重力和進(jìn)水產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)。各受力的詳細(xì)推導(dǎo)及計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[12]。

1.2 破艙進(jìn)水與艙室之間的相互作用

船體在破損之后，破艙進(jìn)水會(huì)首先作用于船體，而船體的艙室邊界也會(huì)限制破艙進(jìn)水的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而影響或者激勵(lì)破艙進(jìn)水的運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)于船體與破艙進(jìn)水而言，兩者是一個(gè)相互耦合、相互作用的，無法將2 個(gè)單獨(dú)割裂開進(jìn)行研究。參考以往的文獻(xiàn)，對(duì)于以上問題，采用“質(zhì)點(diǎn)軌跡法”[13]進(jìn)行研究可以相對(duì)更好模擬破艙進(jìn)水與船體之間的作用。根據(jù)“質(zhì)點(diǎn)軌跡法”，將破艙進(jìn)水假定其作用點(diǎn)都集中在破艙進(jìn)水的質(zhì)心，這樣可以用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來表征破艙進(jìn)水，將破艙進(jìn)水在運(yùn)動(dòng)時(shí)所有楔形體形心相連所形成的線即是這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。這樣質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與船體運(yùn)動(dòng)之間將會(huì)形成相位差[2]。

根據(jù)Zaraphonitis 等[4]的研究，船舶破損之后，海水雖然進(jìn)入船體艙室內(nèi)，但破艙進(jìn)水不一定會(huì)加劇船舶的運(yùn)動(dòng)，相反在某些情況下，與減搖水艙原理類似，可能會(huì)減小其運(yùn)動(dòng)性能。通過一些實(shí)驗(yàn)也顯示，當(dāng)船體破損并大量進(jìn)水時(shí)，水在艙室內(nèi)的晃蕩現(xiàn)象比預(yù)期中的小很多，水與船體運(yùn)動(dòng)之間沒有顯著相位差，船體的運(yùn)動(dòng)性能反而得到了緩解，艙室內(nèi)液體晃蕩現(xiàn)象只有當(dāng)破艙進(jìn)水量較小時(shí)才會(huì)變得較為顯著，但由于破艙進(jìn)水此時(shí)過小，對(duì)于船體而言，其作用也可忽略不計(jì)。綜上，采用“質(zhì)點(diǎn)軌跡法”進(jìn)行艙內(nèi)進(jìn)水與船體的相互作用模擬是具有合理性的。

1.3 破口進(jìn)流/出流數(shù)學(xué)模型

影響破口處進(jìn)流與出流的因素很多，包括內(nèi)外液面差、船體運(yùn)動(dòng)、波浪參數(shù)等。采用Jasionowski 提出的簡(jiǎn)化模型[12]。該模型的理論基礎(chǔ)建立在小孔出流問題之上，通過伯努利積分得到破口處的水流速度：

破損口處的流量可由在破口處進(jìn)行積分得到，積分范圍為破口對(duì)應(yīng)的面積：

式中：hin為破損艙的內(nèi)水壓頭高度；hout為破損艙的外水壓頭高度；g為重力加速度；Sdam為破損口的面積；Kdam為進(jìn)流/出流系數(shù)，一般由試驗(yàn)確定。其中Kdam這個(gè)系數(shù)會(huì)受到諸多參數(shù)的影響，如破艙進(jìn)水在艙室內(nèi)的晃蕩，船體破損之后的運(yùn)動(dòng)，波浪的入射作用，破損口的形狀，大小，相對(duì)位置等，經(jīng)過Jasionowski模型發(fā)現(xiàn)，考慮到進(jìn)出流的相互影響，Kdam可選取為0.7 為宜[2]。

2 CAE 軟件及目標(biāo)船

2.1 時(shí)域破損仿真軟件Proteus

船舶時(shí)域破損仿真CAE 軟件是目前國(guó)際上最前沿的時(shí)域破損仿真工具之一，能夠?qū)崿F(xiàn)各類船舶在風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下，發(fā)生多艙破損情況下的時(shí)域六自由度運(yùn)動(dòng)仿真預(yù)報(bào)，具有以下特點(diǎn)：

1）船體運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)所需的水動(dòng)力系數(shù)采用切片法高效計(jì)算獲得；

2）通過數(shù)據(jù)庫(kù)方式生成破損船體在不同浮態(tài)下對(duì)應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)；

3）采用脈沖響應(yīng)函數(shù)法建立六自由度的船舶時(shí)域運(yùn)動(dòng)模型；

4）運(yùn)動(dòng)模型中的FK 力和恢復(fù)力采用瞬時(shí)濕表面積分方式獲得；

5）基于FMPS（Free-Mass-on-Potential-Surface）模型模擬艙內(nèi)進(jìn)水運(yùn)動(dòng)；

6）基于Bernoulli 方程模擬破口處的進(jìn)水/出水；

7）采用四階Runge-Kutta-Feldberg 方法求解時(shí)域運(yùn)動(dòng)。

2.2 目標(biāo)船信息

本文以1 艘大型船舶為研究對(duì)象，其垂線間長(zhǎng)為287.1 m，型寬為37.2 m，吃水為8.25 m，排水量為67 022.4 t，初穩(wěn)性高為1.75 m。在開展時(shí)域破損仿真之前，依據(jù)SOLAS 概率破損穩(wěn)性規(guī)范校核要求，利用NAPA 軟件對(duì)船體進(jìn)行破損穩(wěn)性計(jì)算分析，并從破損穩(wěn)性校核結(jié)果報(bào)告中挑選一個(gè)典型的危險(xiǎn)破損工況專門用于時(shí)域破損仿真研究。該工況的破損艙室信息如圖1 所示，共涉及13 個(gè)艙室。根據(jù)破損艙室分布信息，建立相關(guān)艙段以二維切片形式表達(dá)的幾何模型，如圖2 所示，其中的實(shí)心方塊代表聯(lián)結(jié)各艙室的開口。

圖1 危險(xiǎn)破損工況Fig. 1 Critical damage load case

圖2 仿真相關(guān)艙段幾何模型Fig. 2 Geometry model of relevant cargo hold of simulation

3 時(shí)域破損仿真及艙室布局優(yōu)化

3.1 時(shí)域破損仿真結(jié)果分析

首先，開展船體在靜水中的計(jì)算仿真，考慮全部艙室均發(fā)生破損的最危險(xiǎn)情況，計(jì)算穩(wěn)定時(shí)的船舶狀態(tài)如圖3 所示。該工況對(duì)應(yīng)的船體運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線如圖4 所示，船舶發(fā)生破損后首先會(huì)向一側(cè)發(fā)生大幅橫傾，最大值達(dá)到20°；之后經(jīng)過約150 s 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最終的穩(wěn)定橫傾角為15.4°。

圖3 靜水時(shí)域破損仿真（船舶達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)）Fig. 3 Still water time domain damage simulation (stable state)

圖4 靜水時(shí)域破損仿真（船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線）Fig. 4 Still water time domain damage simulation (ship motion duration curve)

雖然在靜水中該危險(xiǎn)工況尚不足以使船舶發(fā)生傾覆，但實(shí)際船舶在海上運(yùn)營(yíng)過程中還將遭遇風(fēng)浪等環(huán)境載荷的作用，因此有必要對(duì)環(huán)境載荷的影響開展計(jì)算研究。因此，對(duì)多種破損及規(guī)則波、不規(guī)則波組合下的目標(biāo)船破損情況進(jìn)行時(shí)域仿真。有義波高2 m 不規(guī)則波工況的仿真結(jié)果如圖5 所示。從仿真的結(jié)果看，全部仿真工況下船舶均未發(fā)生傾覆，波浪的作用主要是使船體產(chǎn)生波頻的搖蕩，并使艙室間的進(jìn)出水變得更為頻繁。

圖5 有義波高2 m 不規(guī)則波中時(shí)域破損仿真（船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線）Fig. 5 Time domain damage simulation for irregular wave of 2 m Hs (ship motion duration curve)

3.2 艙室布局優(yōu)化

通過研究艙室布置情況，提出采用橫貫進(jìn)水通道的艙室布置方式，以減少船舶發(fā)生破損后的橫傾角。船底所采用的橫貫進(jìn)水通道如圖6 中的高亮部分所示。當(dāng)船舶的舷側(cè)發(fā)生破損進(jìn)水后，可利用該通道使海水從破損側(cè)艙室流到對(duì)稱一側(cè)的艙室中，從而減少船體發(fā)生破損后的橫傾角。采用橫貫進(jìn)水后的靜水中仿真結(jié)果如圖7 所示，分別截取破損發(fā)生、海水流入橫貫通道、海水流入破口對(duì)面一側(cè)艙室，以及最終達(dá)到穩(wěn)定的過程。采用橫貫進(jìn)水通道設(shè)計(jì)后，穩(wěn)定狀態(tài)的橫傾角為8.2°（見圖8），較之前未采用橫貫進(jìn)水通道有明顯減小。

圖6 橫貫進(jìn)水艙室設(shè)置Fig. 6 Cross-flooding tank arrangement

圖7 橫貫進(jìn)水過程Fig. 7 Cross-flooding procedure

圖8 設(shè)置橫貫進(jìn)水艙室后的船舶破損運(yùn)動(dòng)時(shí)歷Fig. 8 Time domain damage simulation with cross-flooding tank

4 結(jié) 語

利用時(shí)域破損仿真CAE 軟件對(duì)1 艘大型船舶開展研究，結(jié)果表明通過時(shí)域模擬不但能夠還原船舶發(fā)生破損后海水在各艙室間的流動(dòng)和漫延過程，還能獲悉不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的船舶姿態(tài)變化情況，進(jìn)而可服務(wù)于船舶發(fā)生破損后的應(yīng)對(duì)決策和人員疏散撤離模擬；在船舶大型化的趨勢(shì)下，艙室的布置日趨復(fù)雜，通過時(shí)域模擬可納入波浪、風(fēng)等環(huán)境載荷對(duì)于破損后船舶的運(yùn)動(dòng)影響，更加真實(shí)地反映船舶是否存在發(fā)生傾覆的風(fēng)險(xiǎn)，為后續(xù)船舶艙室的布置及優(yōu)化提供技術(shù)手段。

通過破損穩(wěn)性方面的研究，可以對(duì)艙室的開口布置和通道設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，通過設(shè)置橫貫進(jìn)水艙室等手段，增加船舶在發(fā)生破損后的存活能力，并且提升緊急情況下人員撤離的效率和安全性。對(duì)于后續(xù)大型船舶的總布置及艙室設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。