郭成豹，王文井，臺(tái)秭艷

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

海底布設(shè)磁傳感器廣泛用于海洋勘探、水中目標(biāo)探測(cè)、艦船磁場(chǎng)防護(hù)等領(lǐng)域，在使用磁傳感器進(jìn)行磁場(chǎng)采集之前，獲取磁傳感器的精確位置、姿態(tài)信息是必不可少的環(huán)節(jié)[1-5]。尤其是對(duì)于臨時(shí)布放的海底磁傳感器，受施工工藝、水文氣象、海底環(huán)境等因素的影響較大[6]，很難在預(yù)定位置精確部署，更難以精確確定其姿態(tài)，因此需要采用一定的技術(shù)手段方便地對(duì)水下磁傳感器進(jìn)行位置和姿態(tài)的精確校準(zhǔn)。采用動(dòng)態(tài)電磁線(xiàn)圈對(duì)水下磁傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)是一種有效的技術(shù)方法[7]，O’donoghue 等[8-9]采用多個(gè)平面方形線(xiàn)圈對(duì)磁傳感器進(jìn)行定位校準(zhǔn)，應(yīng)用于虛擬支氣管鏡導(dǎo)航中的肺導(dǎo)管定位。Pfeiffer 等[10]采用多個(gè)磁偶極子狀的電磁線(xiàn)圈作為磁源，對(duì)腦磁圖磁傳感器陣列進(jìn)行位置和方向校準(zhǔn)。這些研究?jī)H對(duì)小尺度（分米級(jí)）問(wèn)題進(jìn)行了研究，沒(méi)有研究大尺度（數(shù)十米量級(jí)）問(wèn)題的可行性和適用性。

本文設(shè)計(jì)并制作了一種水下磁傳感器校準(zhǔn)裝置場(chǎng)地試驗(yàn)裝置，采用動(dòng)態(tài)電磁線(xiàn)圈作為磁源，采用組合導(dǎo)航設(shè)備測(cè)量電磁線(xiàn)圈的位置和姿態(tài)，采用差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法對(duì)磁傳感器的位置和姿態(tài)進(jìn)行優(yōu)化求解。對(duì)設(shè)計(jì)制作的校準(zhǔn)裝置場(chǎng)地試驗(yàn)樣機(jī)分別進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)和場(chǎng)地驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，證明該裝置能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)水下磁傳感器位置和姿態(tài)的高精度校準(zhǔn)。并且最優(yōu)化求解過(guò)程不需要設(shè)置初始值，便于使用。

1 水下磁傳感器校準(zhǔn)原理

水下磁傳感器校準(zhǔn)裝置主要由電磁線(xiàn)圈、穩(wěn)流電源、組合導(dǎo)航設(shè)備、校準(zhǔn)軟件等組成，如圖1 所示。電磁線(xiàn)圈由穩(wěn)流電源供電，作為磁源。電磁線(xiàn)圈和組合導(dǎo)航設(shè)備同時(shí)固定安裝在無(wú)磁載具（例如橡皮艇等）上。無(wú)磁載具搭載電磁線(xiàn)圈、穩(wěn)流電源和組合導(dǎo)航設(shè)備，按照一定的軌跡從水下磁傳感器上方的水面航行通過(guò)。測(cè)磁儀和組合導(dǎo)航設(shè)備分別同步采集磁場(chǎng)數(shù)據(jù)、無(wú)磁載具（電磁線(xiàn)圈）的位置姿態(tài)數(shù)據(jù)，與線(xiàn)圈電流一起提供給磁傳感器校準(zhǔn)軟件。校準(zhǔn)軟件采用差分進(jìn)化算法對(duì)水下磁傳感器的位置和姿態(tài)進(jìn)行最優(yōu)化解算。

圖1 水下磁傳感器校準(zhǔn)裝置工作原理Fig. 1 Diagram of underwater magnetic sensor calibration device

2 線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算模型

電磁線(xiàn)圈采用圓柱形螺線(xiàn)管線(xiàn)圈，設(shè)其內(nèi)半徑r1，外半徑r2，高度h0，匝數(shù)為N，導(dǎo)線(xiàn)電流為I。建立如圖2 所示的線(xiàn)圈坐標(biāo)系oxbybzb，原點(diǎn)o為線(xiàn)圈中心，xb、yb、zb軸分別指向線(xiàn)圈的右方、前方、上方方向。

圖2 圓柱形線(xiàn)圈及其坐標(biāo)系Fig. 2 Cylindrical coil and its coordinate system

設(shè)圓柱形螺線(xiàn)管線(xiàn)圈為均勻密繞線(xiàn)圈，線(xiàn)圈的等效截面積為S=(r2-r1)h0，橫截面內(nèi)電流均勻分布，即電流密度為J=NI/S[11]。按照線(xiàn)圈的軸向和徑向，劃分為無(wú)數(shù)個(gè)圓線(xiàn)圈，按照?qǐng)A線(xiàn)圈的磁矩計(jì)算公式，可得圓柱形螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的等效磁矩（方向沿zb軸方向）為：

由于水下磁傳感器與電磁線(xiàn)圈間的距離遠(yuǎn)大于電磁線(xiàn)圈的尺度，可將螺線(xiàn)管線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)等效為線(xiàn)圈中心點(diǎn)（原點(diǎn)o）處的一個(gè)磁偶極子產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其偶極矩為mz（方向沿zb軸方向）。該磁偶極子在場(chǎng)點(diǎn)P(x，y，z)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度三分量為：

3 磁傳感器定位定姿校準(zhǔn)過(guò)程

3.1 坐標(biāo)系定義

系統(tǒng)的坐標(biāo)系定義如圖3 所示。其中，oxgygzg、oxbybzb、oxsyszs分別為地理坐標(biāo)系、線(xiàn)圈坐標(biāo)系和磁傳感器坐標(biāo)系。

圖3 系統(tǒng)坐標(biāo)系定義Fig. 3 Definition of system coordinate systems

定義線(xiàn)圈在地理坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)c=(x,y,z,ψ,θ,φ)。線(xiàn)圈姿態(tài)角(ψ,θ,φ)是由線(xiàn)圈坐標(biāo)系oxbybzb與地理坐標(biāo)系oxgygzg之間的關(guān)系確定的，由航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角φ三個(gè)歐拉角組成。航向角ψ為線(xiàn)圈yb軸在地面上的投影與yg軸間的夾角，以線(xiàn)圈前部右偏航為正；俯仰角θ為線(xiàn)圈yb軸與地平面（平面xgoyg）間的夾角，以線(xiàn)圈前部抬頭為正；橫滾角φ為線(xiàn)圈zb軸與包含線(xiàn)圈yb軸的鉛垂面間的夾角，以線(xiàn)圈向右傾斜為正。

通過(guò)線(xiàn)圈的姿態(tài)角可以得到線(xiàn)圈坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣，線(xiàn)圈坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系按航向角ψ、俯仰角θ、橫滾角φ的順序進(jìn)行。即先繞zb軸轉(zhuǎn)過(guò)角度ψ(航向角)，再在此基礎(chǔ)上繞xb軸轉(zhuǎn)過(guò)角度θ(俯仰角)，最后在前2 次旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上繞yb軸轉(zhuǎn)過(guò)角度φ(橫滾角)。由此得到由地理坐標(biāo)系到線(xiàn)圈坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

同理，可定義被校準(zhǔn)磁傳感器在地理坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)s=(xs,ys,zs,ψs,θs,φs)，由線(xiàn)圈坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系、由地理坐標(biāo)系到磁傳感器坐標(biāo)系、由磁傳感器坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣分別為。

3.2 測(cè)量過(guò)程

通電螺線(xiàn)管線(xiàn)圈搭載無(wú)磁載具（如橡皮艇），按照一定軌跡通過(guò)被校準(zhǔn)磁傳感器附近，同步采集線(xiàn)圈的位置、姿態(tài)信息和磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)。t時(shí)刻的線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)的位置、姿態(tài)用c(t)=(x(t),y(t),z(t),ψ(t),θ(t),φ(t))表示；磁傳感器輸出的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)減去地磁背景場(chǎng)，可獲得磁傳感器坐標(biāo)系下的包含地磁波動(dòng)的線(xiàn)圈磁場(chǎng)測(cè)量值Bms(t)=[Bmsx(t),Bmsy(t),Bmsz(t)]T；同理，可得到地磁監(jiān)測(cè)傳感器測(cè)量的地理坐標(biāo)系下的地磁波動(dòng)值ΔBmg(t)=[ΔBmgx(t), ΔBmgy(t), ΔBmgz(t)]T。

3.3 校準(zhǔn)解算方法

根據(jù)線(xiàn)圈磁矩mz、位置姿態(tài)c(t)=(x(t),y(t),z(t),ψ(t),θ(t),φ(t))，磁傳感器位置姿態(tài)s=(xs,ys,zs,ψs,θs,φs)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，采用式(2)可計(jì)算出t時(shí)刻線(xiàn)圈在磁傳感器處產(chǎn)生的磁傳感器坐標(biāo)系下的線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算值Bcs(t)=[Bcsx(t),Bcsy(t),Bcsz(t)]T。

地磁監(jiān)測(cè)傳感器與被校準(zhǔn)磁傳感器所處的地磁環(huán)境相同，二者測(cè)得的地磁波動(dòng)相同，只是所在坐標(biāo)系不同。根據(jù)磁傳感器的姿態(tài)(ψs,θs,φs)，可將地理坐標(biāo)系下的地磁波動(dòng)值ΔBmg(t)轉(zhuǎn)換為磁傳感器坐標(biāo)系下的地磁波動(dòng)值，用于消除被校準(zhǔn)磁傳感器磁場(chǎng)測(cè)量值中的地磁波動(dòng)值，即：Bms(t)-ΔBms(t)。

設(shè)開(kāi)始數(shù)據(jù)采樣的時(shí)刻t=0，采樣間隔為ts，采樣點(diǎn)數(shù)為K，那么整個(gè)采樣時(shí)間序列為(0,ts, 2ts,…, (K-1)ts)。對(duì)時(shí)間序列上的每個(gè)時(shí)刻t，計(jì)算線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算值Bcs(t) 與測(cè)量值(Bms(t)-ΔBms(t)) 之間的差值Bcs(t)-(Bms(t)-ΔBms(t))，寫(xiě)成矩陣形式為Bcs-(Bms-ΔBms)。將目標(biāo)函數(shù)定義為矩陣Bcs-(Bms-ΔBms)的F范數(shù)的平方：

在給定的搜索范圍內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)f(s)為極小值時(shí)的磁傳感器位置姿態(tài)s。

采用DE 算法和LM 算法作為水下磁傳感器校準(zhǔn)優(yōu)化求解算法。

DE 算法是一種高效的自適應(yīng)全局優(yōu)化算法，主要用于求解實(shí)數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[13-15]。該算法是一類(lèi)基于群體的啟發(fā)式搜索算法，群中的每一個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)一個(gè)解向量。與粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法、人工蜂群等智能算法相比，DE 算法所需的參數(shù)少，優(yōu)化能力強(qiáng)。

應(yīng)用DE 算法求解水下磁傳感器位置姿態(tài)校準(zhǔn)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，每個(gè)個(gè)體代表式(4)的一個(gè)候選解。設(shè)種群規(guī)模為NP，最大進(jìn)化代數(shù)為Gm。進(jìn)化至第g代的第i個(gè)個(gè)體表示為：

其中，i=1,2,…,NP，g=1,2,…,Gm。

計(jì)算流程如下：

步驟1初始化

置g=0，在解空間內(nèi)，均勻隨機(jī)生成NP個(gè)初始個(gè)體si(0)，i=1，2，…，NP，并根據(jù)式(4)計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)度。

步驟2變異操作

應(yīng)用DE/rand/1/bin 策略生成變異個(gè)體，表達(dá)式為：

式中，i≠r1≠r2≠r3，i=1，2，…，NP，r1、r2、r3 均為區(qū)間[1，NP]內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)，F(xiàn)為縮放因子。

步驟3交叉操作

對(duì)第g代種群si(g)及其變異的中間種群vi(g+1)進(jìn)行相應(yīng)個(gè)體間的交叉操作。

其中，i=1, 2,…,NP，j=1, 2,…, 6，rand為區(qū)間(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，CR 為交叉概率，jrand為區(qū)間[1, 6]內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)。

步驟4選擇操作

采用貪婪策略，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的大小來(lái)選擇進(jìn)入新種群的個(gè)體：

步驟5終止條件

若g＜Gm，則置g=g+1，返回步驟2；否則，輸出最優(yōu)解，結(jié)束。

重復(fù)計(jì)算5 次，取目標(biāo)函數(shù)最小的一組結(jié)果作為最終結(jié)果輸出。

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)配置

設(shè)被校準(zhǔn)磁傳感器位置、姿態(tài)為s=(5m, -6.3m,2.8m, 20°, 3°, 170°)。校準(zhǔn)裝置沿著弧形軌跡運(yùn)動(dòng)，通過(guò)被校準(zhǔn)磁傳感器附近，如圖4 所示。線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的姿態(tài)角變化如圖5 所示。

圖4 線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)軌跡及磁傳感器位置Fig. 4 Motion trajectory of coil and position of magnetic sensor

圖5 線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的姿態(tài)角變化Fig. 5 Attitude angle change during coil movement

被校準(zhǔn)磁傳感器位于線(xiàn)圈軌跡上方2.8 m 處，線(xiàn)圈軌跡與磁傳感器的距離大于7 m。線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)速度約為0.4 m/s，采樣間隔為ts=0.2 s，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為K=1 025，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為204.8 s。在線(xiàn)圈軌跡數(shù)據(jù)中加入定位噪聲0.05 m，在姿態(tài)數(shù)據(jù)中加入姿態(tài)偏差0.1°和姿態(tài)噪聲0.5°，得到校準(zhǔn)裝置（電磁線(xiàn)圈）的位置、姿態(tài)信息c(t)。

設(shè)圓柱形螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的內(nèi)半徑r1=0.175 m，外半徑r2=0.215 m，高度h0=0.100 m，匝數(shù)為N=1 100，導(dǎo)線(xiàn)電流為I=3 A。安匝量NI=3 300 AT，根據(jù)式(1)可得線(xiàn)圈磁矩為mz=395.6 A·m2。

根據(jù)線(xiàn)圈和被校準(zhǔn)磁傳感器位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)（無(wú)噪聲），利用圓柱形螺線(xiàn)管線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算模型（見(jiàn)式(2)）和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可計(jì)算得到被校準(zhǔn)磁傳感器位置處的線(xiàn)圈磁場(chǎng)真實(shí)值（磁傳感器坐標(biāo)系）。

考慮被校準(zhǔn)磁傳感器存在正交誤差0.5°、標(biāo)度誤差0.5%和系統(tǒng)噪聲0.5 nT，得到磁傳感器的系統(tǒng)誤差值。

考慮被校準(zhǔn)磁傳感器和地磁監(jiān)測(cè)傳感器共同所在的地磁環(huán)境中，存在幅值2 0 n T 以?xún)?nèi)的隨機(jī)噪聲和±15nT 以?xún)?nèi)的漸變?cè)肼昜6]，可得到地磁監(jiān)測(cè)傳感器測(cè)量得到的地理坐標(biāo)系下的地磁波動(dòng)值ΔBmg(t)=[ΔBmgx(t)，ΔBmgy(t)，ΔBmgz(t)]T，以及被校準(zhǔn)磁傳感器測(cè)量得到的磁傳感器坐標(biāo)系下的地磁波動(dòng)的模擬值。

線(xiàn)圈磁場(chǎng)真實(shí)值、磁傳感器系統(tǒng)誤差值以及地磁波動(dòng)模擬值相加，可得到被校準(zhǔn)磁傳感器上測(cè)量的線(xiàn)圈磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)的模擬值Bms(t)。

將仿真產(chǎn)生的線(xiàn)圈位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)模擬值c(t)、被校準(zhǔn)磁傳感器的磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)模擬值Bms(t)以及地磁監(jiān)測(cè)傳感器的地磁波動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)模擬值ΔBmg(t)作為輸入數(shù)據(jù)，對(duì)被校準(zhǔn)磁傳感器進(jìn)行位置、姿態(tài)校準(zhǔn)優(yōu)化求解。

4.2 數(shù)據(jù)分析參數(shù)的定義

將定位誤差es定義為被校準(zhǔn)磁傳感器位置的真實(shí)值(xs,ys,zs)與計(jì)算值(xc,yc,zc)之間的歐幾里德距離：

被校準(zhǔn)磁傳感器姿態(tài)的真實(shí)值(ψs，θs，φs)和計(jì)算值(ψc,θc,φc)之間的姿態(tài)誤差為：

相對(duì)殘差RRE 反映線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算值對(duì)測(cè)量值的擬合程度，代表算法的收斂程度。RRE 計(jì)算公式如下：

4.3 計(jì)算結(jié)果及分析

校準(zhǔn)優(yōu)化計(jì)算時(shí)，搜索上限Xu=(20 m, 20 m, 20 m,360°, 90°, 180°)，搜索下限Xl=(-20 m, -20 m, 0 m, 0°,-90°, -180°)。

采用DE 算法計(jì)算時(shí)，設(shè)置NP=60，F(xiàn)=0.7～0.9，CR=0.7，Gm=500，目標(biāo)向量初始值無(wú)需預(yù)設(shè)。重復(fù)50 次仿真計(jì)算，得到的誤差區(qū)間為RRE=[1.66%,1.95%]，es=[0.01 m, 0.03 m]，eψ=[0.00°，0.43°]，eθ=[0.00°，0.27°]，eφ=[0.01°，0.36°]，線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算值Bcs(t) 與測(cè)量值(Bms(t)-ΔBms(t)) 之間吻合程度較好。DE 算法的定位誤差如圖6(a)所示，角度誤差如圖6(b)所示。例如，某次計(jì)算得到的相對(duì)殘差RRE=1.95%，定位誤差es=0.02 m，姿態(tài)角誤差eψ=0.27°，eθ=0.21°，eφ=0.02°，校準(zhǔn)精度較高。線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算值Bcs(t)與測(cè)量值(Bms(t)-ΔBms(t))之間對(duì)比如圖7 所示。

圖6 DE 算法的定位誤差和角度誤差Fig. 6 Positioning error and angle error of DE algorithm

圖7 線(xiàn)圈磁場(chǎng)測(cè)量值與計(jì)算值對(duì)比Fig. 7 Comparison between measured and calculated values of coil magnetic field

采用LM 算法計(jì)算時(shí)，最大迭代次數(shù)mmax=500，收斂閾值為10-8。設(shè)置姿態(tài)角初始值為(ψs0= 0°,θs0= 0°,φs0= 0°)。分別設(shè)定磁傳感器位置坐標(biāo)為(4 m, -6 m,0 m)、(0 m, 0 m, 0 m)和(0 m, 5 m, 0 m)，如圖8 所示。對(duì)每個(gè)位置坐標(biāo)初始值獨(dú)立進(jìn)行50 次仿真實(shí)驗(yàn)，將不同初始值的LM 算法得到的相對(duì)殘差RRE 區(qū)間進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示?？梢钥闯觯?dāng)LM 算法的位置坐標(biāo)初始值非常接近真實(shí)值時(shí)，即為(4 m,-6 m, 0 m)時(shí)，LM 算法沒(méi)有出現(xiàn)不收斂的情況。此時(shí)得到的誤差區(qū)間為RRE∈[1.66%, 1.98%]，es∈[0.01 m,0.03 m]，eψ∈[0.01°，0.41°]，eθ∈[0.01°，0.34°]，eφ∈[0.01°，0.35°]，能夠?qū)崿F(xiàn)精確校準(zhǔn)。當(dāng)位置坐標(biāo)初始值遠(yuǎn)離真實(shí)值時(shí)，LM 算法計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定，容易出現(xiàn)無(wú)法收斂的情況。其相對(duì)殘差分布如圖9 所示，其中相對(duì)頻率為結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)除以實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)。

表1 DE 算法與LM 算法的相對(duì)殘差(RRE)對(duì)比Tab. 1 Comparison of relative residual error (RRE) from DE and LM algorithms

圖8 磁傳感器坐標(biāo)初始值設(shè)定Fig. 8 Initial value setting of magnetic sensor coordinates

圖9 漸變?cè)肼暦禐椤?5 nT 時(shí)的RRE 分布圖Fig. 9 RRE distribution with gradient noise amplitude of ±15 nT

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置地磁波動(dòng)噪聲時(shí)，由于漸變?cè)肼曒^大（±15 nT 以?xún)?nèi)），可能難以通過(guò)算法迭代消除，導(dǎo)致LM 算法無(wú)法收斂。為進(jìn)一步考察影響LM 算法穩(wěn)定性的相關(guān)因素，將地磁波動(dòng)中的漸變?cè)肼曉O(shè)置為±10 nT以?xún)?nèi)和±5 nT 以?xún)?nèi)，LM 算法采用3 種初始值，每種情況獨(dú)立進(jìn)行50 次實(shí)驗(yàn)。漸變?cè)肼暈椤?0 nT 時(shí)，設(shè)置不同位置初始值，LM 算法的相對(duì)殘差分布如圖10 所示。漸變?cè)肼暈椤? nT 時(shí)，設(shè)置不同位置初始值，LM 算法的相對(duì)殘差分布如圖11 所示。

圖10 漸變?cè)肼暦禐椤?0 nT 時(shí)的RRE 分布圖Fig. 10 RRE distribution with gradient noise amplitude of ±10 nT

圖11 漸變?cè)肼暦禐椤? nT 時(shí)的RRE 分布圖Fig. 11 RRE distribution with gradient noise amplitude of ±5 nT

漸變?cè)肼曉凇? nT 以?xún)?nèi)隨機(jī)變化時(shí)，位置初始值為(4 m, -6 m, 0 m)、(0 m, 0 m, 0 m)、(0 m, 5 m, 0 m)時(shí)，相對(duì)殘差在1%～3%之間（LM 算法收斂）的相對(duì)頻率均為1，沒(méi)有出現(xiàn)不收斂的情況。

通過(guò)對(duì)比圖9～圖11，不同漸變?cè)肼曄?，LM 算法分別設(shè)置3 種位置初始值時(shí)的相對(duì)殘差，可知在漸變?cè)肼曒^大時(shí)，LM 算法更加依賴(lài)初始值的設(shè)定，初始值越接近真實(shí)值，LM 算法穩(wěn)定性和精度越好。當(dāng)漸變?cè)肼曒^小時(shí)，初始值設(shè)定對(duì)LM 算法的影響不大。因此在地磁噪聲干擾較大時(shí)，不宜采用LM 算法對(duì)水下磁傳感器位置姿態(tài)進(jìn)行求解。

5 校準(zhǔn)裝置制作和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)驗(yàn)裝置

校準(zhǔn)裝置由圓柱形螺線(xiàn)管線(xiàn)圈、穩(wěn)流電源、組合導(dǎo)航設(shè)備、無(wú)磁小車(chē)、計(jì)算機(jī)和校準(zhǔn)軟件等構(gòu)成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖12 所示。

圖12 校準(zhǔn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 12 Structural diagram of calibration device

被校準(zhǔn)磁傳感器為典型的三軸磁通門(mén)傳感器，其主要技術(shù)參數(shù)如表2 所示。

表2 磁傳感器主要技術(shù)參數(shù)Tab. 2 Main Technical parameters of magnetic sensor

5.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地選擇在開(kāi)闊無(wú)遮蔽的戶(hù)外區(qū)域，校準(zhǔn)裝置運(yùn)動(dòng)范圍為20 m×25 m 的平面，地磁監(jiān)測(cè)傳感器布置在距離實(shí)驗(yàn)區(qū)域25 m 外的位置。

在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，使用POMS-G6615 組合導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量被校準(zhǔn)磁傳感器的位置(xm,ym,zm)，組合導(dǎo)航設(shè)備的位置測(cè)量誤差為0.02 m。使用HWT905-485 姿態(tài)角度傳感器測(cè)量被校準(zhǔn)傳感器的橫搖角、縱搖角和磁航向角（橫搖角和縱搖角的測(cè)量誤差小于0.05°，磁航向角的測(cè)量誤差小于1°）。根據(jù)當(dāng)?shù)氐卮牌牵色@得的地磁偏角數(shù)據(jù)可能存在0.3°左右的誤差），可進(jìn)一步得到地理坐標(biāo)下的真航向角，從而得到被校準(zhǔn)磁傳感器在地理坐標(biāo)系下的姿態(tài)角測(cè)量值(ψm,θm,φm)。

校準(zhǔn)裝置通電前，利用被校準(zhǔn)磁傳感器和地磁監(jiān)測(cè)傳感器測(cè)量一段時(shí)間的環(huán)境磁場(chǎng)，取平均值作為背景磁場(chǎng)。校準(zhǔn)裝置通電后，以約0.4 m/s 的速度沿弧形軌跡經(jīng)過(guò)磁傳感器附近；裝置中的線(xiàn)圈通電作為移動(dòng)磁源；組合導(dǎo)航系統(tǒng)采集線(xiàn)圈的位置姿態(tài)信息；被校準(zhǔn)磁傳感器同步測(cè)量磁場(chǎng)信息；地磁監(jiān)測(cè)傳感器測(cè)量地磁背景場(chǎng)，采樣率為5 Hz。將線(xiàn)圈的位置姿態(tài)數(shù)據(jù)c(t)、被校準(zhǔn)磁傳感器的磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)Bms(t)、地磁監(jiān)測(cè)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)ΔBmg(t)作為輸入，采用校準(zhǔn)軟件進(jìn)行解算，最后輸出被校準(zhǔn)磁傳感器的位置及姿態(tài)數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)分別在白天和凌晨進(jìn)行。白天地磁環(huán)境較差，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地周邊地鐵、大型工業(yè)設(shè)施等正在運(yùn)行，地磁波動(dòng)幅值約30 nT，如圖13(a)所示。凌晨地磁環(huán)境較好，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地周邊的地鐵、大型工業(yè)設(shè)施等已停止運(yùn)行，地磁波動(dòng)幅值約2 nT，如圖13(b)所示。

圖13 白天和凌晨的地磁波動(dòng)值Fig. 13 Geomagnetic fluctuations of daytime and daybreak

白天進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，磁傳感器位于線(xiàn)圈上方約2.5 m，線(xiàn)圈軌跡與磁傳感器距離大于7 m。凌晨進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)與白天進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)配置相同，只是線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)軌跡稍有區(qū)別。

白天進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，使用組合導(dǎo)航設(shè)備和姿態(tài)角度傳感器，測(cè)得在地理坐標(biāo)系下，被校準(zhǔn)磁傳感器的位置姿態(tài)測(cè)量值為（xm=4.37 m,ym=-7.62 m,zm=2.63 m,ψm=350.57°,θm=0.13°,φm=177.70°）。凌晨進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，地理坐標(biāo)系下，被校準(zhǔn)磁傳感器的位置姿態(tài)測(cè)量值為（xm=6.13 m,ym=-4.19 m,zm=2.61 m,ψm=350.60°,θm=0.39°,φm=177.25°），其余設(shè)置與白天進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)配置相同，只是線(xiàn)圈運(yùn)動(dòng)軌跡稍有區(qū)別。

將定位誤差es定義為被校準(zhǔn)磁傳感器位置的測(cè)量值(xm,ym,zm)與計(jì)算值(xc,yc,zc)之間的歐幾里德距離：

被校準(zhǔn)磁傳感器姿態(tài)的真實(shí)值(ψm，θm，φm)和計(jì)算值(ψc,θc,φc)之間的姿態(tài)誤差為：

5.3 DE 算法計(jì)算結(jié)果

采用DE 算法分別對(duì)白天實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和凌晨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，算法參數(shù)設(shè)置與數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)一致，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。可以看出，白天實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)未進(jìn)行地磁波動(dòng)消除措施時(shí)，擬合較差（R R E=13.11%），校準(zhǔn)精度較低；采取地磁波動(dòng)消除措施后，擬合較好（RRE=3.63%），校準(zhǔn)精度較高（es=0.07 m，eψ=1.37°，eθ=0.79°，eφ=0.78°）。凌晨實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合較好（R R E=2.5 6%），校準(zhǔn)精度最高（es=0.05 m，eψ=1.34°，eθ=0.27°，eφ=1.17°）。較大的地磁波動(dòng)對(duì)磁傳感器的校準(zhǔn)精度影響較大，采取地磁波動(dòng)消除措施后，可顯著提高校準(zhǔn)精度，已經(jīng)接近地磁波動(dòng)值較小情況下的校準(zhǔn)精度。

表3 場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的DE 算法計(jì)算結(jié)果Tab. 3 Calculation results of DE algorithm from data of field tests

根據(jù)白天實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采取地磁波動(dòng)消除措施后，計(jì)算得到的磁場(chǎng)線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算值Bcs(t)與測(cè)量值(Bms(t)-ΔBms(t))，如圖14 所示?？梢钥闯?，二者吻合程度較高。

圖14 白天實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)消除地磁波動(dòng)值后得到的線(xiàn)圈磁場(chǎng)計(jì)算值與測(cè)量值Fig. 14 Calculated and measured values of coil magnetic field from data of daytime test after removing geomagnetic fluctuations

5.4 LM 算法計(jì)算結(jié)果

LM 算法參數(shù)設(shè)置與數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)一致，考慮到LM 算法受位置初始值影響較大，分別設(shè)置被校準(zhǔn)磁傳感器的坐標(biāo)位置初始值為(4 m, -6 m, 0 m)、(0 m,0 m, 0 m)和(0 m, 5 m, 0 m)三種情況。

對(duì)于白天和凌晨2 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，LM 算法的計(jì)算結(jié)果如表4 所示。使用LM 算法對(duì)白天和凌晨的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)解算時(shí)，在3 種不同初始值設(shè)置的情況下，均能較好地收斂，且校準(zhǔn)精度較高。

表4 場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的LM 算法計(jì)算結(jié)果Tab. 4 Calculation results of LM algorithm from data of field tests

從圖13 可知，即使在地磁噪聲較大的白天，地磁波動(dòng)磁場(chǎng)中的漸變?cè)肼暤姆狄策h(yuǎn)小于±15 nT，因此LM 算法受初始值影響較小，設(shè)置的3 種初始值均能實(shí)現(xiàn)磁傳感器的精確定位定姿。LM 算法計(jì)算結(jié)果與DE 算法差別不大，說(shuō)明在地磁環(huán)境噪聲不大的時(shí)候，LM 算法能夠?qū)Υ艂鞲衅鲗?shí)現(xiàn)精確校準(zhǔn)。

6 結(jié) 語(yǔ)

水下磁傳感器廣泛應(yīng)用于多種場(chǎng)合，對(duì)其進(jìn)行位置和姿態(tài)的校準(zhǔn)是非常重要的。本文設(shè)計(jì)和制作了基于動(dòng)態(tài)電磁線(xiàn)圈的水下磁傳感器校準(zhǔn)裝置場(chǎng)地試驗(yàn)樣機(jī)，進(jìn)行了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際裝置場(chǎng)地驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并采取措施消除地磁波動(dòng)的影響。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的裝置能對(duì)7 m 外的磁傳感器實(shí)現(xiàn)精確校準(zhǔn)，定位誤差不超過(guò)0.03 m，姿態(tài)誤差不超過(guò)0.43°。場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)際裝置能對(duì)7 m 外的磁傳感器實(shí)現(xiàn)精確校準(zhǔn)，定位誤差0.07 m，姿態(tài)誤差1.37°。利用地磁監(jiān)測(cè)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)，可有效消除和降低地磁波動(dòng)對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果的不利影響。當(dāng)漸變?cè)肼曒^大時(shí)，LM 算法受初始值影響較大，容易出現(xiàn)不收斂的情況，導(dǎo)致校準(zhǔn)精度較低；而DE 算法則未出現(xiàn)不收斂的情況。由于DE 算法具有更好的魯棒性，且無(wú)需設(shè)置初始值，仍具有一定優(yōu)勢(shì)。