任金霞,何明晏,姚廣輝

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,贛州 341000)

0 引言

永磁同步電機(jī)不僅構(gòu)造簡(jiǎn)單,效率也比普通感應(yīng)電機(jī)高,已經(jīng)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、船舶等領(lǐng)域當(dāng)中廣泛應(yīng)用[1]。當(dāng)電機(jī)控制系統(tǒng)受到內(nèi)外部擾動(dòng)時(shí),傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力并不能達(dá)到實(shí)際的控制條件[2]。因此,需要設(shè)計(jì)改進(jìn)分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鱽?lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模控制器,使得電機(jī)轉(zhuǎn)速控制達(dá)到期待的控制效果[3]。另外,機(jī)械傳感器會(huì)影響電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,給實(shí)際的系統(tǒng)控制帶來(lái)很大的局限性。而無(wú)傳感器控制技術(shù)可以避免機(jī)械傳感器帶來(lái)的眾多弊端[4]。而擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)是無(wú)傳感器控制技術(shù)中最好的技術(shù)之一。ESO不僅可以用來(lái)觀測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息,還能精確估計(jì)電機(jī)控制系統(tǒng)受到的內(nèi)外部擾動(dòng)[5]。

侯孝涵等[6]將滑?？刂婆c反饋線性化理論相聯(lián)系,并提出了一種新型雙冪次趨近律,設(shè)計(jì)出具有抗干擾能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)的新型電機(jī)控制系統(tǒng)。鄭美茹等[7]將分?jǐn)?shù)階次符號(hào)函數(shù)與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,提出了新型的滑?？刂撇呗?仿真結(jié)果證明了該策略具有上升時(shí)間短、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。郭小定等[8]提出了一種新型指數(shù)趨近律,并設(shè)計(jì)了一種新型的永磁同步電機(jī)滑?？刂葡到y(tǒng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法能夠提高系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)定性。彭秋銘等[9]設(shè)計(jì)了一種新型ESO,并設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子觀測(cè)器,仿真結(jié)果說(shuō)明該方法能夠精確估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置和速度,具有良好的抗干擾性能。

為了解決傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)中的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能不佳的問(wèn)題,本文將分?jǐn)?shù)階控制理論引入到滑模變結(jié)構(gòu)控制中。本文提出了一種新型分?jǐn)?shù)階趨近律,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的非線性比例積分滑模面,并由此實(shí)現(xiàn)了一種改進(jìn)分?jǐn)?shù)階滑模轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計(jì)。同時(shí),利用改進(jìn)的非線性轉(zhuǎn)速環(huán)ESO來(lái)估算電機(jī)系統(tǒng)的內(nèi)外部擾動(dòng),提高電機(jī)轉(zhuǎn)子速度的觀測(cè)精確度和系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 分?jǐn)?shù)階微積分理論

分?jǐn)?shù)階微積分理論在工程應(yīng)用領(lǐng)域有大的發(fā)展前景,其衍生的分?jǐn)?shù)階控制也是控制領(lǐng)域中的熱門(mén)方向。其中,分?jǐn)?shù)階控制中的操作算子可以定義為:

(1)

分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有多種定義,而R-L分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)用最為廣泛,其定義為:

(2)

式中:n-1<β≤n,Γ(·)為歐拉的Gamma函數(shù)。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

將表貼式三相PMSM作為控制對(duì)象,并選用id=0控制的控制方法,其在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為:

(3)

式中:R為定子電阻,ud、id為d軸的定子電壓和電流,uq、iq為q軸的定子電壓和電流,ψf為磁鏈,L為定子電感,J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,pn為極對(duì)數(shù),ωm為機(jī)械角速度,TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,B為阻尼系數(shù)。

3 PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了解決傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)中的動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能不佳的問(wèn)題,本文采用改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模轉(zhuǎn)速控制器(FOSMC)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模轉(zhuǎn)速控制器,采用改進(jìn)的非線性轉(zhuǎn)速環(huán)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)來(lái)獲取精確的轉(zhuǎn)子速度信息和系統(tǒng)的內(nèi)外部擾動(dòng)誤差。PMSM控制系統(tǒng)的控制策略總框圖如圖1所示。

圖1 PMSM控制策略總框圖

3.1 轉(zhuǎn)速環(huán)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(ESO)的設(shè)計(jì)

在三相PMSM控制系統(tǒng)中,多個(gè)控制變量之間存在耦合程度大、非線性程度高的情況。當(dāng)控制系統(tǒng)受到內(nèi)外部擾動(dòng)的影響時(shí),傳統(tǒng)的滑?？刂品桨复嬖诜€(wěn)定性差的局限性。擾動(dòng)ESO不僅可以精確估計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)外部擾動(dòng)大小,還具有精準(zhǔn)觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速的能力。

當(dāng)考慮電機(jī)自身參數(shù)變化和外部擾動(dòng)時(shí),永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)

選取參數(shù)λ和μ分別表示內(nèi)部和外部擾動(dòng),其表達(dá)式為:

(5)

故式(5)可簡(jiǎn)寫(xiě)為:

(6)

根據(jù)式(6),定義x1=ωm,x2=μ,則式(6)可改寫(xiě)為:

(7)

式中:?為x2的擾動(dòng)。

基于雙曲正切函數(shù)的常規(guī)非線性ESO的表達(dá)式為:

(8)

將改進(jìn)指數(shù)型函數(shù)Φ1(eγ,τ1)代替式(8)中的雙曲正切函數(shù),來(lái)削弱系統(tǒng)的抖振情況,Φ1(eγ,τ1)的表達(dá)式為:

(9)

式中:τ1>0用來(lái)表示邊界層厚度。

則改進(jìn)的非線性轉(zhuǎn)速環(huán)ESO的表達(dá)式為:

(10)

3.2 分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

定義給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速參考值為ωref,則PMSM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差可表示為:

e=ωref-ωm

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算,并結(jié)合式(6),則得:

(12)

結(jié)合PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)控制變量,將傳統(tǒng)積分滑模面設(shè)計(jì)為:

(13)

式中:c為積分滑模面參數(shù),c>0。

本文將非線性函數(shù)Φ2(e,τ2)代替式(13)中的轉(zhuǎn)速誤差函數(shù)e(ξ)。非線性函數(shù)Φ2(e,τ2)可以放大轉(zhuǎn)速誤差,使系統(tǒng)在較小的誤差情況下,也能擁有優(yōu)異的控制性能。Φ2(e,τ2)的表達(dá)式為:

(14)

式中:τ2為邊界層厚度,τ2>0。

在傳統(tǒng)積分滑模面的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)改進(jìn)的非線性比例積分滑模面為:

(15)

式中:kp>0,ki>0。

將反正弦三角函數(shù)作為開(kāi)關(guān)函數(shù),來(lái)削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象,Φ1(s)的表達(dá)式為:

(16)

式中:τ3>0用來(lái)表示邊界層厚度。

另外,定義一個(gè)sigmoid型函數(shù)為:

(17)

式中:a為正常數(shù)。

通過(guò)研究分?jǐn)?shù)階微積分理論,并結(jié)合常用的指數(shù)趨近律函數(shù),設(shè)計(jì)了新型分?jǐn)?shù)階趨近律,其表達(dá)式為:

(18)

式中:x為系統(tǒng)狀態(tài)變量,ε>0,k>0,0<α<1,0<β<1,0

(19)

4 穩(wěn)定性分析

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,并結(jié)合式(12)、式(15)和式(18),得:

(21)

5 仿真結(jié)果及分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)的PMSM控制系統(tǒng)的可靠性,控制方式采用id=0控制。

在圖2中給出了PMSM控制系統(tǒng)的控制策略對(duì)比框圖。

圖2 PMSM控制策略對(duì)比框圖

表1給出了表貼式PMSM控制系統(tǒng)的仿真參數(shù)。

表1 PMSM控制系統(tǒng)仿真參數(shù)

在式(18)定義的新型分?jǐn)?shù)階趨近律和式(13)定義的傳統(tǒng)積分滑模面的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了新型分?jǐn)?shù)階滑模控制器(FOSMC)。并與由式(8)定義的常規(guī)非線性ESO相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了PMSM新型分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)。

本文將式(15)代替式(13),提出了改進(jìn)的非線性比例積分滑模面,并與式(18)定義的新型分?jǐn)?shù)階趨近律相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。同時(shí),將式(10)代替式(8),設(shè)計(jì)了改進(jìn)的非線性轉(zhuǎn)速環(huán)ESO。在改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模控制器和非線性轉(zhuǎn)速環(huán)ESO的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的PMSM分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)。

對(duì)于PMSM的轉(zhuǎn)速環(huán)滑?？刂?分別對(duì)傳統(tǒng)滑模控制、新型分?jǐn)?shù)階滑?？刂坪透倪M(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂频那樾芜M(jìn)行系統(tǒng)仿真,并在不同實(shí)驗(yàn)條件下驗(yàn)證這3種控制策略的抗干擾性和動(dòng)態(tài)性能。統(tǒng)一的仿真初始條件為:仿真時(shí)間設(shè)為0.4 s,給定電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為800 r/min。

5.1 空載狀態(tài)下的系統(tǒng)仿真

電機(jī)空載啟動(dòng),系統(tǒng)仿真曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果,如圖3和表2所示。

表2 空載狀態(tài)下的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速 (b) 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

由圖3和表2可知,當(dāng)系統(tǒng)空載啟動(dòng)時(shí),在改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂撇呗韵?控制系統(tǒng)的峰值時(shí)間比傳統(tǒng)滑?？刂坪托滦头?jǐn)?shù)階滑?？刂魄樾蜗露几?并且超調(diào)量也更小,則說(shuō)明改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能。另外,改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.025轉(zhuǎn),幾乎可以忽略不計(jì),則說(shuō)明其具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

5.2 突加突減轉(zhuǎn)速時(shí)的系統(tǒng)仿真

電機(jī)空載下啟動(dòng),電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.2 s時(shí)由800 r/min突加至1200 r/min。系統(tǒng)仿真曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果,如圖4、表3和表4所示。

表3 突加轉(zhuǎn)速時(shí)的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)

表4 突減轉(zhuǎn)速時(shí)的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速 (b) 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

由圖4、表3和表4可知,當(dāng)系統(tǒng)突加突減轉(zhuǎn)速時(shí),在改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模控制情形下,與其他兩種控制情形下相比,其峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間都更少,具有更好的過(guò)渡過(guò)程響應(yīng)指標(biāo)。同時(shí),在突加突減轉(zhuǎn)速兩種情況下,改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)和穩(wěn)態(tài)誤差都更小,擁有更強(qiáng)的抗干擾能力。

5.3 突加突減負(fù)載時(shí)的系統(tǒng)仿真

電機(jī)空載下啟動(dòng),系統(tǒng)在0.2 s時(shí)突加5 N·m轉(zhuǎn)矩負(fù)載,在0.35 s時(shí)突減轉(zhuǎn)矩負(fù)載至3 N·m。系統(tǒng)仿真曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果,如圖5、表5和表6所示。

表5 突加負(fù)載時(shí)的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)

表6 突減負(fù)載時(shí)的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速 (b) 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

由圖5、表5和表6可知,當(dāng)系統(tǒng)突加突減負(fù)載時(shí),與傳統(tǒng)滑模控制和新型分?jǐn)?shù)階滑?？刂魄樾蜗逻M(jìn)行比較,改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)具有更短的調(diào)節(jié)時(shí)間,具有更好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。另外,在突加突減負(fù)載兩種情形下,改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)和穩(wěn)態(tài)誤差都更小,擁有更強(qiáng)的削弱抖振能力。

5.4 改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)的系統(tǒng)仿真

由于PMSM控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建?？赡艽嬖谄?故改變電機(jī)內(nèi)部參數(shù),分析PMSM控制系統(tǒng)在傳統(tǒng)滑模、新型分?jǐn)?shù)階滑模和改進(jìn)分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡碌捻憫?yīng)情況。系統(tǒng)電機(jī)空載下啟動(dòng),將系統(tǒng)仿真參數(shù)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J由0.000 2 kg·m2倍增0.000 4 kg·m2,其他參數(shù)仿真參數(shù)保持不變。系統(tǒng)仿真曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果,如圖6、表7所示。

表7 改變轉(zhuǎn)慣量時(shí)的系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)

(a) 電機(jī)轉(zhuǎn)速 (b) 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

由圖6、表7可知,當(dāng)系統(tǒng)改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí),與傳統(tǒng)滑?？刂坪托滦头?jǐn)?shù)階滑?？刂魄樾蜗孪啾?改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模控制系統(tǒng)具有更短的峰值時(shí)間,具有更好的阻尼程度。同時(shí),改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.03轉(zhuǎn),分別是傳統(tǒng)滑模和新型分?jǐn)?shù)階滑?？刂魄樾蜗碌?.5%和16.7%, 則說(shuō)明其具有更好的魯棒性。

6 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的非線性比例積分滑模面,以及一種新型分?jǐn)?shù)階趨近律,并由此設(shè)計(jì)出改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模轉(zhuǎn)速控制器。同時(shí),設(shè)計(jì)了改進(jìn)的非線性轉(zhuǎn)速環(huán)ESO來(lái)代替常規(guī)的轉(zhuǎn)速環(huán)ESO,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)擾動(dòng)和轉(zhuǎn)速的精確估計(jì)。最后在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,對(duì)傳統(tǒng)滑模、新型分?jǐn)?shù)階滑模和改進(jìn)分?jǐn)?shù)階滑模3種控制情形下的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,并判斷3種控制策略下系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣。結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)的PMSM分?jǐn)?shù)階滑模控制系統(tǒng),可以明顯改善系統(tǒng)抖振情況,系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力明顯增強(qiáng),還可以提升系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能。