丁 豪,于海生,楊 慶,孟祥祥,陳有緣,浦春強

(青島大學 a.自動化學院;b.山東省工業(yè)控制技術重點實驗室,青島 266071)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其體積小、效率高、響應速度快、可靠性好等優(yōu)點,在機器人[1]、數(shù)控機床[2]、電動汽車[3]等要求高控制精度和高可靠性的場合被廣泛應用。現(xiàn)如今,為了提高永磁同步電機的控制精度和響應速度,同時令其具備優(yōu)秀的抗擾性能,如滑?？刂芠4]、自適應控制[5]、智能控制[6]等控制方法被國內外研究工作者相繼提出。此外隨著技術的發(fā)展和時間的推移,非線性與智能相結合的控制策略擁有了非常大的前景[7]。

利用滑模變結構控制強魯棒性的優(yōu)點,來保證良好的控制性能是一種常用手段。WU等[8]針對系統(tǒng)易受外界干擾的情況研究了一種新型的二階滑?？刂破?用時間來調節(jié)滑動變量,并基于有限時間擾動觀測的手段設計了考慮擾動觀測項的非奇異終端滑模面,以此實現(xiàn)系統(tǒng)輸出的有限時間穩(wěn)定。CHEN等[9]闡述了一種時變滑?？刂?通過設計一個時變參數(shù),增強滑模面的調整能力,提高了滑動面的收斂速度。WANG等[10]提出了一種時變觀測器滑模控制方法保證了滑模面在有限步長的可達性。WANG等[11]為了對PMSM進行過電流保護同時提高抗干擾能力,設計了一種時變二階非線性擾動觀測器的電流約束有限時間控制。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡因為其自身內部的反饋結構,在處理動態(tài)信息時擁有很強的能力。在誤差補償[12]、抑制諧波和轉矩脈動[13]、調整系統(tǒng)參數(shù)[14]等情況下得到廣泛應用。丁豪等[15]提出了一種基于Elman網(wǎng)絡的互補滑?？刂?利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡取代互補滑模控制中的飽和函數(shù),以此估計系統(tǒng)產生的不確定性,并削弱擾動現(xiàn)象。

為了對永磁同步電機轉子位置進行高精度的跟蹤,本文提出了一種基于改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡時變互補滑?？刂品椒āв袝r變項的ICSMC控制器可以使得系統(tǒng)于初始時刻便在滑模面上運動,且提高系統(tǒng)收斂速度。IElman神經(jīng)網(wǎng)絡控制律及其自適應律和魯棒補償器及其自適應律在更準確的估計了系統(tǒng)不確定性的同時可以有效地削弱系統(tǒng)中存在的抖振現(xiàn)象。此外,擾動觀測器的觀測和補償作用則可以使得電機系統(tǒng)在面臨突加擾動和參數(shù)變化時依舊保持高精度的位置跟蹤性能。

1 PMSM數(shù)學模型

永磁同步電機在d-q同步旋轉坐標系下數(shù)學模型:

(1)

電磁轉矩公式可以寫為:

(2)

式中:ω、np、J、Kb、Φ、τL分別為機械角速度、極對數(shù)、轉動慣量、粘滯摩擦系數(shù)、永磁體產生的磁鏈和外部負載擾動,id、iq、ud、uq為同步旋轉坐標系下d、q電流和電壓,本文采用表貼式電機,定子電感滿足Ld=Lq。

2 PMSM控制器設計

為了提高永磁同步電機伺服系統(tǒng)轉子位置跟蹤時的精度和抗擾性能,將永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)設計為如圖1所示。神經(jīng)網(wǎng)絡互補滑?？刂破骼肊lman神經(jīng)網(wǎng)絡來代替?zhèn)鹘y(tǒng)互補滑?？刂浦胁捎玫娘柡秃瘮?shù)直接對系統(tǒng)存在的不確定性進行估計,并通過調整網(wǎng)絡參數(shù)以及擾動觀測器對系統(tǒng)的擾動進行補償來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能,提高系統(tǒng)的抗擾性能。此外通過無差拍電流預測控制來改善電流環(huán)的動態(tài)性能,提高其穩(wěn)態(tài)精度。

圖1 永磁同步電機位置控制系統(tǒng)結構框圖

2.1 時變CSMC控制器設計

為本文所應用的積分滑模面引入一個衰減項ξ(t),以實現(xiàn)縮短或者消除到達階段的目的。

選擇ξ(t)=me-t/n,該項跟隨時間變化,在系統(tǒng)運行之初取值較大,來保證以較快的速度到達滑模面;當時間趨向于無窮大時,該項趨近于0,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

引入了時變項的積分滑模面的形式為:

(3)

本文定義的積分滑模面可以使系統(tǒng)的初始狀態(tài)一開始便處于滑模面上,這就需要滿足表達式:

S(x,0)=0

式中:m,n是常數(shù),且n為正數(shù)。理論上,n取值越小,時變項的收斂性能越快。令S=0,使得系統(tǒng)在初始時刻便處于滑模面上,且保證系統(tǒng)的全局魯棒性,可得:

(4)

當系統(tǒng)在滑模面上滑動時有:

(5)

通過式(2)可以得到簡化后的電磁轉矩式(6)。

(6)

可以把機械運動方程寫為:

(7)

由電磁轉矩公式和機械運動方程可得:

(8)

假設系統(tǒng)在運行在理想情況下,即忽略負載轉矩和電機參數(shù)的影響,則可以得到式(9)。

(9)

若在電機的運行中考慮參數(shù)變化和外部負載擾動的影響,可以由式(9)得到:

(10)

(11)

定義跟蹤誤差為:

e=θm(t)-θ(t)

(12)

式中,θ(t)為電機轉子運行的實際位置,θm(t)為給定位置。

所以根據(jù)式(12)定義的跟蹤誤差,可將時變積分滑模面S1和互補滑模面S2分別定義為:

(13)

(14)

式中:λ為大于0的常數(shù),對式(13)和式(14)求導得:

(15)

(16)

(17)

S1,S2總和為:

(18)

選取李雅普諾夫函數(shù)為:

(19)

對式(19)求導,得到:

(20)

設計互補滑?？刂坡蔀?

iq=im+in

(21)

(22)

(23)

式中:im為等效控制律,in為切換控制律,G為邊界層厚度,ε為切換控制增益,sat(·)為飽和函數(shù),其表示為:

(24)

2.2 引入自反饋的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

Elman網(wǎng)絡由4層構成。隱含層通過自聯(lián)對歷史狀態(tài)具有敏感的響應能力,此外因為自身內部存在反饋結構,所以可以很大程度地提高其處理動態(tài)信息的能力。

在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡基礎上提出一種改進的反饋型動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡,即在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的連接層加入自反饋環(huán)節(jié),并通過調整增益系數(shù)來改變歷史信息對未來狀態(tài)的影響程度。改進后IElman網(wǎng)絡拓撲結構如圖2所示。

圖2 IElman網(wǎng)絡拓撲結構圖

與基本的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡相比較,它可以使高階系統(tǒng)達到更好的動態(tài)精度,可以對系統(tǒng)不確定性有較好的估計效果。

(1)把輸入層第j個節(jié)點的輸入定義為netj,輸出定義為xj(k)。

xj(k)=netjj=1,2

(25)

在本文中選擇輸入層輸入為:

(26)

(2)把隱含層第k時刻的輸出定義為xh(k),輸入定義為neth,輸入層到隱含層之間的權值矩陣定義為W1。為簡化權值矩陣,可以將其寫為:

W1=[W11W12W13W14W15]T

(27)

式中:W1i=W11=W12=W13=W14=W15,且W1i為1×2的行向量。

隱含層輸出矢量為:

H2=[xh1xh2xh3xh4xh5]T

(28)

(29)

(30)

式中:S為網(wǎng)絡隱含層節(jié)點的激活函數(shù),xc(k)為連接層輸出。在本文中把隱含層神經(jīng)元數(shù)量選擇為5個。

(3)把隱含層第(k-1)時刻的輸出值xh(k-1)以及連接層(k-1)時刻的輸出值xc(k-1)作為連接層k時刻的輸入值。因此引入自反饋環(huán)節(jié)之后的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡連接層表達式為:

xc(k)=xh(k-1)+oxc(k-1)

(31)

式中,o為增益系數(shù)。

(4)把隱含層到輸出層的連接權值矩陣定義為:

W2=[Wh1Wh2Wh3Wh4Wh5]T

(32)

此時輸出層表達式為:

(33)

2.3 ICSMC+IElman控制器設計

傳統(tǒng)CSMC中存在相關參量的微分運算,這會使系統(tǒng)產生抖振現(xiàn)象。為了提高PMSM伺服系統(tǒng)對輸入?yún)⒖架壽E跟蹤的控制性能,并削弱抖振現(xiàn)象,本文提出了ICSMC+IElman方法,PMSM的ICSMC+IElman 控制器結構框圖如圖3所示。其中IElman網(wǎng)絡用來估計系統(tǒng)不確定性。因此提出的復合控制率可設計為式(34)。

圖3 ICSMC+IElman結構框圖

(34)

iqICSMC=iqElman+im

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

式中:η1、η2、η3為自整定系數(shù),δ為Elman網(wǎng)絡最小重構誤差。

ICSMC+IElman控制器框圖如圖3所示。

2.4 擾動觀測器設計

可以將電機的非線性系統(tǒng)模型表示為:

(41)

式中:iq為輸入變量,x=[ωθ]T為狀態(tài)變量,y=θ為輸出變量。其中:

(42)

為了保證PMSM高度的控制精度,必須把參數(shù)不確定性和未知的外部負載考慮進控制器中,因此根據(jù)電機模型,引入非線性擾動觀測器為:

(43)

(44)

(45)

將永磁同步電機互補滑?？刂剖?22)帶入式(43)中,可以得到:

(46)

由式(45)和式(46)可得:

(47)

2.5 無差拍電流預測控制

將式(6)代入式(1)得PMSM電流預測模型[15]:

i(k+1)=A(k)i(k)+Bu(k)+C(k)

(48)

式中,

(49)

可得電流預測方程:

(50)

3 仿真分析

選擇PMSM的參數(shù):磁鏈Φ=0.29 Wb,定子電阻Rs=0.93 Ω,定子電感Ld=Lq=3 mH,極對數(shù)np=4,轉動慣量J=0.003 kg·m2,額定功率為1.5 kW,額定轉速為1000 r/min。在CSMC與ICSMC仿真中,參數(shù)設置為Kb=0.000 4,ε=7,λ=200,G=0.002。選取自整定系數(shù)η1=1、η2=0.5、η3=2,網(wǎng)絡自反饋增益o=10。

在MATLAB軟件的Simulink環(huán)境中搭建三閉環(huán)CSMC、CSMC+Elman、ICSMC+IElman+DOB控制器。3種控制策略在電流環(huán)均采用無差拍電流預測控制器,本文中不對其做單獨的比較。設置采樣時間設為2×10-4s。

驗證改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡時變互補滑?？刂瓶刂品椒ǖ挠行?對CSMC、CSMC+Elman、ICSMC+IElman+DOB三種控制方法進行仿真。

情況1:給定位置輸入信號為θ*=10sin(t) rad,圖4和圖5分別為空載啟動時給定信號下的PMSM位置跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線。從圖4和圖5中可以看出,ICSMC+IElman+DOB控制能夠使系統(tǒng)具備優(yōu)秀的跟蹤精度。在圖4中可以看出與CSMC策略相比,Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的加入在使得系統(tǒng)跟蹤精度達到10-5,同時還有效地削弱了CSMC控制過程中產生的抖振現(xiàn)象,抖振的振幅大約被削弱了30%左右。ICSMC+IElman+DOB控制策略在進一步提高控制精度的同時,也提高了誤差收斂的速度,比CSMC+Elman策略提高了近25%。

圖4 位置跟蹤曲線 圖5 位置跟蹤誤差曲線

情況2:給定位置輸入信號為θ*=10sin(t) rad,電機空載啟動,4 s時加入2 N·m的負載,12 s時再加入5 N·m的負載。圖6是電機的位置跟蹤曲線,圖7是電機的位置誤差跟蹤曲線。從圖7中可以看加入負載之后,系統(tǒng)產生的誤差變大。CSMC方法的控制精度在第4 s和第12 s掉落到10-3。相比于CSMC、CSMC+Elman兩種控制方法,ICSMC+IElman+DOB控制方法在系統(tǒng)突加擾動時,依舊保持了最高的控制精度和最優(yōu)秀的抗擾性能。圖8為位置跟蹤誤差曲線局部放大圖,其展示了在電機初始運行階段,位置跟蹤誤差的收斂情況,從圖8中可以看出ICSMC+IElman+DOB有效降低了位置跟蹤的超調量,并使得誤差更快速的收斂,令系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)。圖9是觀測器估計的擾動值,觀測器的加入能夠對突加擾動進行快速的估計和補償,從圖9中可以看出其響應時間為0.06 s左右,具有優(yōu)秀的響應速度。圖10為d-q軸電流曲線,電流曲線相對平滑。

圖6 位置跟蹤曲線 圖7 位置跟蹤誤差曲線

圖8 位置跟誤差局部放大圖 圖9 擾動估計曲線

圖10 d-q軸電流曲線 圖11 位置跟蹤誤差曲線

情況3:給定位置輸入信號為θ*=10sin(t) rad,電機帶載啟動,開始運行時加入2 N·m的負載,在10 s時再加入5 N·m的負載。圖11展示的是電機位置的跟蹤曲線,圖12展示的是位置誤差曲線。圖13為誤差局部放大圖,展示系統(tǒng)開始運行階段,誤差的收斂情況。從圖11和圖12可以看出當電機帶負載在啟動時,ICSMC+IElman+DOB在所設計的3種控制器中跟蹤精度最高。從圖12和13可以看出在第10 s加入負載后ICSMC+IElman+DOB控制方法在保證優(yōu)秀的抗擾動性能的同時也提高了系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)的速度,保證了系統(tǒng)的全局魯棒性。圖14展示了觀測器對擾動的估計情況,從圖14中可以看出觀測器在系統(tǒng)帶負載啟動時對系統(tǒng)擾動快速的進行估計和補償,增強了系統(tǒng)魯棒性能。圖15為d-q軸電流曲線。

圖12 位置跟蹤誤差曲線 圖13 位置跟蹤誤差局部放大圖

圖14 擾動估計曲線 圖15 d-q軸電流曲線

4 結論

本文提出了一種基于改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡時變互補滑?？刂品椒?。首先,該控制策略在積分滑模面中加入了一個時變的衰減項,成功縮短了系統(tǒng)的到達階段,有效提高了轉子位置跟蹤誤差的收斂速度,保證了系統(tǒng)在全局穩(wěn)定的前提下具備更快的收斂速度,收斂速度提升了25%以上。其次,該控制策略利用具有自反饋環(huán)節(jié)的IElman神經(jīng)網(wǎng)絡估計滑模控制中產生的不確定性,使得網(wǎng)絡對歷史數(shù)據(jù)具備了更強的敏感性。此外,該控制器設計了IElman網(wǎng)絡和魯棒補償器的自適應律,使得系統(tǒng)擁有了強魯棒性。最后,該控制器設計了擾動觀測器對擾動進行觀測和補償,提高了系統(tǒng)在突加擾動和參數(shù)變化時的控制精度。仿真結果表明,本文所提出的改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡時變互補滑?？刂圃诓煌倪\行情況下,都能使電機具備良好的位置控制精度,且對負載擾動具有強魯棒性。