王淑嬙　阮浩　鄒貽權(quán)　劉苗苗

摘要：針對預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)過程中模臺利用率低的問題，提出一種高效的構(gòu)件布局定序和定位優(yōu)化方法。充分考慮構(gòu)件生產(chǎn)過程中模臺、模具、構(gòu)件布局尺寸、操作空間等實(shí)際約束限制，以構(gòu)件占用模臺總長度最短為目標(biāo)，建立基于最低水平線排布算法的數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用改進(jìn)灰狼算法確定構(gòu)件排布順序，通過構(gòu)件類型、尺寸信息、模臺尺寸約束、模具數(shù)量約束等對待排構(gòu)件進(jìn)行編碼，并設(shè)置追隨系數(shù)和自由系數(shù)控制灰狼算法的收斂速度和收斂范圍，經(jīng)過多次優(yōu)化迭代得出最優(yōu)布局方案。在實(shí)證分析中，使用Python編程語言對布局優(yōu)化模型進(jìn)行編碼，最終表明該方法能在較短時(shí)間內(nèi)取得較好的優(yōu)化效果，模臺利用率顯著提高，證明了方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：裝配式建筑；預(yù)制混凝土構(gòu)件；模臺布局；灰狼算法；布局優(yōu)化

中圖分類號：TU741.2? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：2096-6717（2024）01-0207-08

Layout optimization of prefabricated concrete components in prefabricated buildings

WANG Shuqiang1， RUAN Hao1， ZOU Yiquan1， LIU Miaomiao2

（1. School of Civil Engineering， Architecture and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430000，

P. R. China； 2.Beijing Gouli Technology Co.， Ltd.， Beijing 100020， P. R. China）

Abstract： In order to solve the problem of low utilization rate of formwork in the production process of precast concrete components， this paper proposes an efficient component layout sequencing and positioning optimization method. Firstly， the mathematical model based on the minimum horizontal line layout algorithm is established with the objective of minimizing the total length of the mould table occupied by the components， considering the actual constraints of the mould table， mould， component layout size and operation space in the production process of the components. Secondly， for the purpose of determining the sequence of component layout， this study uses the improved grey wolf algorithm and the components to be arranged are coded through component type， size information， and constraint conditions. Via setting the coefficient and free coefficient， which can control the convergence speed and convergence range of the grey wolf algorithm， the optimal layout scheme is obtained via multiple optimization iterations. Through empirical analysis， this method can achieve better optimization effect in a short time， and the utilization rate of the mold is significantly improved， which verifies the effectiveness and feasibility of the method.

Keywords： prefabricated building； precast concrete components； formwork layout； gray wolf algorithm； topological optimization

“十四五”期間，裝配式建筑進(jìn)入全面發(fā)展期，作為推進(jìn)裝配式建筑發(fā)展的重要主體，預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)企業(yè)在整個(gè)裝配式建筑產(chǎn)業(yè)鏈中所處的地位非常關(guān)鍵[1]。然而，當(dāng)前大部分生產(chǎn)企業(yè)存在生產(chǎn)效率低下、管理過程混亂、智能化水平過低等問題，導(dǎo)致企業(yè)微利甚至虧損經(jīng)營。為節(jié)約生產(chǎn)成本，企業(yè)必須改變當(dāng)前生產(chǎn)方式，由粗放式生產(chǎn)向精益生產(chǎn)轉(zhuǎn)變，其中預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)布局優(yōu)化是第一步。目前構(gòu)件生產(chǎn)布局主要依靠經(jīng)驗(yàn)，具有隨意性和不科學(xué)性，為提高模臺利用率并減少資源投入，研究預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)定序和定位問題十分必要。

目前，關(guān)于布局優(yōu)化的研究主要集中在原材料切割領(lǐng)域，涉及原材料切割定序和定位問題[2-8]。常用的定位算法包括：最左最下算法（BL）、下臺階算法和最低水平線算法[9-11]，其中，BL算法常導(dǎo)致排樣左側(cè)較高，無法充分利用空間；下臺階算法和最低水平線算法排樣結(jié)果相近，但在某些情況下，下臺階算法會(huì)導(dǎo)致排樣右側(cè)偏高[12]。最低水平線算法通過確定最低水平線段，使所布物體盡可能放置在該線段最左最下側(cè)，直至最低水平線段放置不下，再重新選擇線段并重復(fù)操作，直至布局完成。劉少云[13]采用遺傳算法與最低水平線算法排樣，并將該算法應(yīng)用于某激光裝備企業(yè)的板材切割；姚剛等[14]在模型信息的基礎(chǔ)上應(yīng)用最低水平線算法排布構(gòu)件，從而提高了混凝土預(yù)制（Precast Concrete，PC）構(gòu)件生產(chǎn)的信息化程度和生產(chǎn)效率。

已有的定序智能算法有遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法。張娜等[15]采用蟻群算法配合動(dòng)態(tài)最低水平線法，分別計(jì)算矩形的排樣序列和排放位置。凌晗等[16]使用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行矩形件排樣優(yōu)化。夏以沖等[17]采用一種自適應(yīng)遺傳模擬退火算法，應(yīng)用于矩形件優(yōu)化排樣問題。其中遺傳算法全局搜索能力較好，但收斂速度慢，易受參數(shù)影響；蟻群算法收斂速度慢且易陷入局部優(yōu)解的情況?；依撬惴ㄊ且环N模擬狼群狩獵的元啟發(fā)算法，算法中狼群被分為3只頭狼α、β、γ和普通狼群η，η會(huì)根據(jù)α、β、γ的位置進(jìn)行移動(dòng)并更新自己的位置，每一次更新后也會(huì)根據(jù)適應(yīng)值重新選出α、β、γ，直至滿足終止條件后得出最優(yōu)解。徐逸凡等[18]通過灰狼算法解決帶AGV的柔性作業(yè)車間調(diào)度最小化完工時(shí)間問題；麻鷹等[19]使用灰狼算法對18個(gè)影響民航維修人為差錯(cuò)的因子構(gòu)建了評價(jià)模型。相較于遺傳算法、蟻群算法等傳統(tǒng)智能算法，灰狼算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，收斂速度快，更具有適用性。上述研究僅考慮原料使用率最大，而在預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)中，應(yīng)綜合考慮模臺、構(gòu)件類型和尺寸構(gòu)成、模具數(shù)量、操作空間等復(fù)雜條件和約束。

以滿足訂單生產(chǎn)為目標(biāo)，采用灰狼算法確定構(gòu)件順序，選取最低水平線排布算法確定構(gòu)件在模臺上的位置，充分考慮模臺、構(gòu)件、模具、操作空間等約束，通過不斷優(yōu)化確定構(gòu)件布置最優(yōu)方案，使模臺的空間利用率最大化，減少模臺數(shù)量，進(jìn)一步達(dá)到減少人工投入、降低生產(chǎn)成本的目的。

1 預(yù)制混凝土構(gòu)件布局問題分析

現(xiàn)階段，預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)方式有流水線式和固定式。流水線式生產(chǎn)是構(gòu)件與模臺一起，按一定順序，根據(jù)不同工序在各工位順序流轉(zhuǎn)，主要生產(chǎn)疊合板、內(nèi)外墻體等常規(guī)構(gòu)件；固定式生產(chǎn)是在一個(gè)固定模臺上完成預(yù)制構(gòu)件所有工序的操作，主要生產(chǎn)樓梯梯段等異型構(gòu)件，一些小型的作坊式生產(chǎn)企業(yè)僅有固定模臺生產(chǎn)線，生產(chǎn)所有預(yù)制混凝土構(gòu)件，生產(chǎn)效率低下。流水線式生產(chǎn)方式更符合工業(yè)化生產(chǎn)特征，是未來構(gòu)件廠生產(chǎn)的主流模式。筆者基于流水式生產(chǎn)方式，對構(gòu)件布局中存在的實(shí)際約束進(jìn)行分析，為建立構(gòu)件布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型提供基礎(chǔ)。在此問題中，存在的實(shí)際約束包括以下幾個(gè)方面：

1）模臺空間限制。模臺為混凝土或鋼制矩形操作平臺，預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過程是以模臺為載體布置模具和構(gòu)件，根據(jù)工序模臺在不同工位順序流轉(zhuǎn)，常見尺寸為：寬3.5～4 m、長9～12 m，在生產(chǎn)過程中，任何模具和構(gòu)件（含出筋長度）均不能超出模臺范圍。

2）構(gòu)件布局尺寸計(jì)算。與一般矩形原材料不同，預(yù)制混凝土構(gòu)件有疊合板、梁、柱、墻體等多種類型，很多構(gòu)件有外伸鋼筋，構(gòu)件在布局中的尺寸應(yīng)為模具尺寸和構(gòu)件外伸鋼筋長度總和。

3）構(gòu)件擺放要求。為便于操作和質(zhì)量控制，構(gòu)件的各邊應(yīng)平行或垂直于生產(chǎn)模臺的長和寬，構(gòu)件不能重疊擺放，構(gòu)件之間應(yīng)預(yù)留操作空間。

4）模具數(shù)量限制。構(gòu)件生產(chǎn)過程中，模具為周轉(zhuǎn)材料，由于成本較高、模具數(shù)量有限，每次可同時(shí)生產(chǎn)的某類型構(gòu)件數(shù)量不應(yīng)大于其模具數(shù)量。

在以上約束限制下，優(yōu)化過程可以分為兩部分。

1）確定布局的順序

預(yù)制構(gòu)件廠主流的生產(chǎn)模式為按訂單組合（Assemble-to-Order，簡稱為ATO）生產(chǎn)模式，即生產(chǎn)方在收到來自不同施工方的訂單后，根據(jù)各類訂單吊裝需求對訂單進(jìn)行重新組合，生成工廠生產(chǎn)計(jì)劃，同一生產(chǎn)批次有不同類型、不同尺寸的多個(gè)構(gòu)件，然后確定構(gòu)件的生產(chǎn)順序。采用灰狼算法作為定序算法，灰狼算法是根據(jù)灰狼群體的捕獵行動(dòng)而提出的優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的局部搜索能力和全局搜索能力。主要步驟為：①初始化灰狼種群，確定狼群的初始位置；②計(jì)算各灰狼適應(yīng)度，保留排名前3位的頭狼；③更新灰狼位置；④計(jì)算適應(yīng)度，并重新確定3只頭狼；⑤重復(fù)③、④，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2）確定布局的位置

構(gòu)件布局順序確定后，通過最低水平線算法確定構(gòu)件在模臺上的位置。最低水平線算法的優(yōu)點(diǎn)在于排布時(shí)更加平均，不易存在排件扎堆的情況，對于空間的利用效率更高。最低水平線算法的主要步驟為：①找到當(dāng)前的最低水平線段；②在約束條件限制下，將構(gòu)件置于最低水平線段上，盡可能向最左側(cè)移動(dòng)；③若最低水平線段放置不下，則轉(zhuǎn)入次低級水平線段進(jìn)行排布；④若所有最低線段均排布不下，則轉(zhuǎn)入下一塊模臺。

構(gòu)件生產(chǎn)布局問題可視為二維排布問題，即在有限的布局空間內(nèi)，考慮實(shí)際約束，通過確定構(gòu)件生產(chǎn)順序和布局方法，使模臺空間利用率最大化。

2 建立預(yù)制混凝土構(gòu)件排布數(shù)學(xué)模型

根據(jù)預(yù)制構(gòu)件廠實(shí)際生產(chǎn)條件和流水線式生產(chǎn)方式，模型可以描述為：以工廠生產(chǎn)計(jì)劃為排布對象，以實(shí)際約束為前提，應(yīng)用最低水平線法確定構(gòu)件位置，通過不斷優(yōu)化得到的最優(yōu)布局方案中所占模臺總長度L_Z最短（所占模臺數(shù)量最少）。

模型的約束條件：

1）總布局構(gòu)件數(shù)量符合訂單所需數(shù)量要求；

2）布置構(gòu)件時(shí)，構(gòu)件不能超過模臺所占范圍；

3）所有構(gòu)件之間不能相互重疊；

4）布局某類構(gòu)件時(shí)，其布置數(shù)量不能超過該類構(gòu)件的模具數(shù)量；

5）模具的各邊與模臺邊平行，不存在傾斜布置的情況；

6）考慮外伸鋼筋長度和構(gòu)件間的操作空間。

上述約束的數(shù)學(xué)表達(dá)和基于最低水平線法的數(shù)學(xué)模型的建立過程如下：

4 案例分析

4.1 項(xiàng)目概況

以武漢市某PC構(gòu)件生產(chǎn)基地的一批疊合板生產(chǎn)任務(wù)為例，該批次疊合板需求量為87塊，共有21種尺寸類型，采用流水式生產(chǎn)，其構(gòu)件數(shù)量、模具數(shù)量和尺寸等詳細(xì)信息如表1所示。工廠配備的模臺尺寸為4 m×10 m，疊合板為雙向出筋且出筋長度均按0.15 m計(jì)算，預(yù)設(shè)工人操作空間為0.6 m。

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

批次劃分是根據(jù)模具的數(shù)量和需要生產(chǎn)的構(gòu)件數(shù)量并本著最大化利用模具資源的原則來確定的。假設(shè)某類構(gòu)件的需求量為5個(gè)，該類構(gòu)件模具數(shù)為3。由于一批最多生產(chǎn)3個(gè)，則該構(gòu)件應(yīng)分2個(gè)批次進(jìn)行布局操作，每個(gè)批次布局?jǐn)?shù)量分別為3、2。數(shù)據(jù)的預(yù)處理使案例的布局符合實(shí)際約束限制，保證優(yōu)化結(jié)果真實(shí)有效。因此由表1分析，需要將本項(xiàng)目分兩次進(jìn)行生產(chǎn)，第1次生產(chǎn)45個(gè)構(gòu)件，第2次生產(chǎn)42個(gè)構(gòu)件，構(gòu)件待排信息如表2所示。

4.3 傳統(tǒng)排布方式模擬

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，工廠生產(chǎn)管理人員依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)安排構(gòu)件生產(chǎn)順序和模臺布置，在本案例中，應(yīng)用Python的隨機(jī)處理功能，通過隨機(jī)生成500組布局情況并求出其平均值作為傳統(tǒng)生產(chǎn)布局的參照值。通過計(jì)算，87塊疊合板分兩次生產(chǎn)，共占模臺總長度為358.23 m，占用模臺數(shù)37個(gè)。

4.4 基于灰狼算法的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

應(yīng)用Python編譯工具PyCharm Community Edition，通過編碼實(shí)現(xiàn)構(gòu)件定序和定位優(yōu)化算法。通過不同參數(shù)對比試驗(yàn)，選取收斂效果好、資源消耗低的一組參數(shù)。因此，基于最低水平線的灰狼算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)為500，最大迭代次數(shù)為100，追隨系數(shù)為4，自由系數(shù)為2，運(yùn)行代碼得出迭代過程，如圖3所示。第1次生產(chǎn)45個(gè)構(gòu)件，通過不斷優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)構(gòu)件所需模臺總長度由162.97 m降為147.84 m，迭代次數(shù)為74次后趨于平穩(wěn)；第2次生產(chǎn)42個(gè)構(gòu)件，通過不斷優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)構(gòu)件所占模臺總長度由149.50 m降為139.96 m，迭代次數(shù)為33次后趨于平穩(wěn)。兩次生產(chǎn)排布迭代過程變化趨勢如表3、表4所示。最優(yōu)構(gòu)件布局方案中，87塊疊合板分兩次生產(chǎn)，共占模臺總長度為287.80 m，占用模臺數(shù)29個(gè)。最終迭代后的構(gòu)件布局情況如圖4、5所示。

4.5 基于灰狼算法的優(yōu)化結(jié)果分析

由圖3可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠有效地朝著最優(yōu)解不斷優(yōu)化，在迭代后期，目標(biāo)函數(shù)值基本保持穩(wěn)定。表3和表4能反映出各個(gè)構(gòu)件在不同排序下對目標(biāo)函數(shù)的影響及最優(yōu)排序方案，圖4和圖5能直觀展示出每張模臺上預(yù)制構(gòu)件的布置方案。按傳統(tǒng)人工排布方式，87個(gè)疊合板共占用模臺數(shù)37個(gè)，優(yōu)化后占用模臺數(shù)為29個(gè)，模臺利用率提高了21.6%。另外，模臺占用數(shù)量減少后，所需操作工人的數(shù)量也相應(yīng)減少，可進(jìn)一步節(jié)約生產(chǎn)成本。

由計(jì)算過程和優(yōu)化結(jié)果可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)得到一個(gè)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)情況的構(gòu)件排序和定位方案，適用于預(yù)制混凝土構(gòu)件排件布局優(yōu)化。由Python語言完成算法設(shè)計(jì)后，生產(chǎn)管理人員可以便捷地通過Excel表格導(dǎo)入生產(chǎn)構(gòu)件信息，可大大降低對個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的依賴程度，實(shí)現(xiàn)科學(xué)排序和定位。優(yōu)化后的模臺布置圖一目了然地展示了布局方案，便于車間組織生產(chǎn)。

4.6 灰狼算法與其他智能優(yōu)化算法的對比分析

為了更直觀地體現(xiàn)灰狼算法在構(gòu)件布局優(yōu)化問題上的高效性和優(yōu)越性，采用模擬退火算法（SA）和遺傳算法（SA）對案例進(jìn)行優(yōu)化，并對其優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。其中，模擬退火算法參數(shù)設(shè)置情況為：初始溫度1 500 ℃，溫度下降速度0.98，迭代次數(shù)1 000次；遺傳算法參數(shù)設(shè)置情況為：種群數(shù)500，迭代次數(shù)100，交叉概率0.7，變異概率0.05。

表5和表6列出了3種算法的運(yùn)行結(jié)果對比情況，表7列出了3種算法的性能指標(biāo)對比情況。

由表5、表6可知，與SA和GA相比，第1次生產(chǎn)時(shí)灰狼算法的優(yōu)化結(jié)果分別縮短了21.55、9.9 m，差距分別為12.72%和6.28%；而第2次生產(chǎn)時(shí)灰狼算法同樣優(yōu)于SA和GA，差距達(dá)到16.16%和7.89%。綜合表7分析，模擬退火算法運(yùn)行時(shí)資源占用和耗時(shí)很少，但優(yōu)化效果一般；遺傳算法資源占用和耗時(shí)多，優(yōu)化結(jié)果較好；灰狼算法資源占用和耗時(shí)多，略微低于遺傳算法，但優(yōu)化效果更好，表明在布局問題的應(yīng)用上灰狼算法更加理想和高效。

5 結(jié)論

與已有研究相比，建立的最低水平線數(shù)學(xué)模型更符合構(gòu)件廠實(shí)際生產(chǎn)情況，更具適用性。在構(gòu)件排布定序算法中，應(yīng)用灰狼算法不斷優(yōu)化待排預(yù)制構(gòu)件的排入順序，再由最低水平線法將排入序列轉(zhuǎn)化成模臺布置圖，形成最優(yōu)布局方案。將灰狼算法結(jié)果與遺傳算法和模擬退火算法進(jìn)行綜合對比發(fā)現(xiàn)，灰狼算法的優(yōu)化效果最好。該優(yōu)化方法能提高模臺空間利用率，提高模具利用效率，進(jìn)一步節(jié)約生產(chǎn)成本，且在構(gòu)件生產(chǎn)規(guī)模越大時(shí)優(yōu)化效果越顯著。通過Excel表格將構(gòu)件信息導(dǎo)入模型和算法中運(yùn)行，即可快速計(jì)算出優(yōu)化后的布局方案，具有較好的實(shí)用性。最后，通過案例分析，驗(yàn)證了算法可以在較短時(shí)間內(nèi)得出布局結(jié)果，并使模臺利用率提高21.6%。在未來的研究中，將以此成果為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究流水線式生產(chǎn)模式下構(gòu)件整體調(diào)度優(yōu)化問題。

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（編輯? 王秀玲）

收稿日期：2022?02?28

基金項(xiàng)目：“科技助力經(jīng)濟(jì)2020”重點(diǎn)專項(xiàng)（2020ZLSH08）；湖北省教研項(xiàng)目（省2020464）

作者簡介：王淑嬙（1981-），女，副教授，主要從事建設(shè)項(xiàng)目信息化研究，E-mail：418822438@qq.com。

Received： 2022?02?28

Foundation items： Key Projects of “Science and Technology to Promote Economy 2020”（No. 2020ZLSH08）; Hubei Teaching and Research Project （No. Province 2020464）

Author brief： WANG Shuqiang （1981- ）， associate professor， main research interest： construction informatization， E-mail： 418822438@qq.com.