張治成　葉志凱　孫曉燕　王海龍　高君峰

摘要：為深入研究3D打印混凝土永久模板疊合柱的抗壓性能，基于3D打印混凝土永久模板疊合柱及同尺寸整體現澆對照柱試驗建立構件數值模型，模擬分析其軸壓荷載-位移響應及失效形態(tài)。針對界面粘結性能、現澆混凝土抗壓強度、打印模板厚度、荷載偏心距等參數開展3D打印混凝土永久模板疊合柱的抗壓性能計算分析，研究表明：疊合柱軸壓極限承載力隨著薄弱界面剪切強度、剛度及現澆混凝土抗壓強度的增大而增大。由于打印材料的抗壓強度高于現澆混凝土，疊合柱抗壓極限承載力提升率與打印模板厚度呈近似線性關系，疊合圓柱的抗壓極限承載力隨著荷載偏心距的增大而降低，呈近似線性負相關。此外，偏心距對疊合圓柱極限承載力下降幅度的影響大于現澆圓柱。

關鍵詞：3D打印混凝土；永久模板；疊合柱；抗壓性能；數值模擬

中圖分類號：TU375.3? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：2096-6717（2024）01-0194-13

Numerical simulation analysis on compressive performance of composite columns with 3D printed concrete permanent formwork

ZHANG Zhicheng1，2， YE Zhikai1， SUN Xiaoyan1，3， WANG Hailong1，2，

GAO Junfeng1

（1. College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University， Hangzhou 310058， P. R. China； 2. Shanxi Zheda New Materials and Chemical Research Institute， Taiyuan 030002， P. R. China； 3.Research Center for Balanced Buildings of Zhejiang University， Hangzhou 310028， P. R. China）

Abstract： In order to further investigate the compressive performance of composite columns with 3D printed concrete permanent formwork， an interface based finite element （FE） model was established to analyze the load-displacement response and failure mode of composite columns and the same size cast-in-place columns under axial compression on the basis of the experiment. The parameter sensitivity analysis of composite columns with 3D printed concrete permanent formwork was carried out with consideration of the interface bonding property， compressive strength of cast-in-place concrete， thickness of printing template， and load eccentricity. Results showed that the ultimate axial compression bearing capacity of composite columns increased with the development of shear strength， stiffness of interface and compressive strength of cast-in-place concrete. As the compressive strength of the printing material is higher than that of the cast-in-place concrete， the compressive ultimate bearing capacity of the composite column appeared approximately linear growth with thickness of printing template， and negative linear correlation with the load eccentricity. In addition， the influence of eccentricity on the reduction of the ultimate bearing capacity of composite columns is greater than that of cast-in-place columns.

Keywords： 3D printed concrete； permanent formwork； composite column； compression performance； numerical simulation

混凝土結構是最主要的建筑結構形式，模板在混凝土結構空間造型實現和強度發(fā)展中起著關鍵作用[1]，模板工程占混凝土結構工程造價的20%～30%，占工程總用工量的30%～40%，占施工工期的50%左右[2]?，F有鋼、木模的使用耗費資源，造成嚴重環(huán)境污染和資源浪費。3D打印混凝土技術發(fā)展給永久模板提供了新的解決思路[3]，可根據工程需要進行數字建模、打印定制異形模板，實現免模施工，節(jié)約人力、物力，加快施工進程。

學者們針對3D打印永久模板疊合結構開展了試驗研究和工程實踐。Zhu等[4]設計3D打印永久模板的混合料配方，研究了配筋率對3D打印永久模板混凝土疊合柱軸壓承載能力的影響，研究表明永久模板和現澆混凝土界面具有良好的粘結性能，疊合柱的承載能力優(yōu)于相應現澆柱。Liu等[5]采用玄武巖纖維和碳纖維加強的混凝土打印永久模板，研究了打印層數和打印路徑對拉彎性能的增強效果，通過EMI技術監(jiān)測加載過程中的損傷演化，提出了一個解析模型來預測疊合梁抗彎強度。Wang等[6]通過試驗和微細觀CT掃描，研究了3D打印混凝土永久模板和后澆混凝土的界面粘結性能，并建立了界面剪切強度的塑性極限解析力學模型，結果表明，當打印層高度（表面粗糙度評價指標）為20 mm、后澆時間間隔7 d時，永久模板和后澆混凝土界面具有最好的粘結性能。高君峰[7]開展了3D打印永久模板鋼筋混凝土疊合梁柱構件的彎剪壓力學性能試驗，并設置現澆對照組進行了對比。Bai等[8]通過3D打印不規(guī)則拱橋主拱模板，后在模板內放置鋼筋籠，澆筑混凝土，在河北工業(yè)大學內建造起一座拱橋。Anton等[9]設計了一條3D打印定制復雜形態(tài)混凝土柱模板的自動化生產線并提出了基于幾何復雜性的評價方法。但當前學者主要從試驗方面研究3D打印永久模板疊合結構的性能，基本未涉及數值分析。

打印工藝導致成型混凝土具有顯著空間各向異性，無法采用傳統(tǒng)各向同性材料計算模式進行分析。采用將各向同性連續(xù)體單元和不考慮物理厚度的離散界面單元相結合[10]，開展3D打印混凝土結構數值分析成為一種技術趨勢。Xiao等[11]基于ABAQUS建立界面模型，研究3D打印混凝土試塊在壓、彎荷載作用下，條帶尺寸、層條間界面粘結性能、混凝土強度對3D打印混凝土試塊各向異性力學行為的影響。Van Den Heever等[12]基于DIANA建立界面模型，預測不同荷載配置下鋼筋混凝土深梁的結構承載力和破壞機制。但針對3D打印混凝土永久模板疊合構件力學性能的數值模擬仍有待深入研究。數值模擬作為試驗研究的輔助方法，可以快速開展不同荷載配置下構件力學響應、破壞機理及影響參數的研究，直觀呈現出由“堆疊成型”打印工藝形成的薄弱界面對結構在荷載作用下?lián)p傷破壞的影響。

柱式構件為結構中的重要承壓構件，其受壓性能對結構整體性能至關重要。為了給3D打印疊合結構工程設計及應用提供依據，筆者基于3D打印永久性混凝土模板疊合柱抗壓模型試驗，建立構件數值分析模型，針對界面黏結性能、現澆混凝土強度及荷載偏心進行參數分析。

1 3D打印永久模板混凝土疊合柱受壓模型試驗

1.1 試驗概況

基于軸壓試驗研究3D打印永久模板-鋼筋混凝土疊合短柱的受壓性能[7]。共設計8根試驗柱，其中疊合方柱2根，現澆方柱2根，疊合圓柱2根，現澆圓柱2根，截面及構件尺寸如圖1所示，保護層厚度均為D=40 mm。打印材料采用3D打印PVA纖維增強混凝土[13]，配合比如表1所示。膠凝材料為42.5快硬早強型硫鋁酸鹽水泥，添加12 mm長度的聚乙烯醇纖維（PVA）。

3D打印永久模板-鋼筋混凝土疊合柱制作工序如圖2所示。首先使用HC-3DPRT/L 3D打印機打印制作永久模板。噴嘴直徑為30 mm，模板厚度為條帶寬度d=30 mm，條帶高度為10 mm。

按設計圖綁扎鋼筋籠，在鋼筋上粘貼應變片，放入3D打印纖維增強混凝土永久模板內，澆筑前用木條控制鋼筋籠與打印模板間距為10 mm，共計保護層厚度D=40 mm。鋼筋籠尺寸如圖1所示，邊長/直徑為120 mm，箍筋間距為60 mm，縱筋為HRB400，箍筋為HPB300，強度采用拉伸試驗實測值，最后澆筑C35混凝土振搗，常溫下室內養(yǎng)護28 d。

1.2 加載方案

加載布置及應變片布置如圖3所示。在柱子的四周安裝4個位移傳感器，用來測量柱子的軸向位移。在柱子中間位置的前后面各安裝4個豎向應變片，在柱子的左右面安裝4個橫向應變片，共計16個應變片，用來測量混凝土在軸壓荷載作用下的縱向及橫向應變。采用1 000 t微機控制電液伺服多功能試驗機，依據《混凝土結構試驗方法標準》（GB 50152—2012）[14]的相關規(guī)定進行加載，試件在正式加載前進行預加載，然后進行卸載，正式加載采用分級加載，每級加載 20 kN，加載后停留3～5 min，待數據穩(wěn)定后采集數據。

2 數值模擬

2.1 基于界面模型的數值分析方法

用基于混凝土塑性損傷模型的連續(xù)體單元（CDP）模擬打印基體，采用基于內聚力模型（CZM）的離散界面單元模擬3D打印混凝土薄弱界面，進行打印混凝土結構計算分析。

2.1.1 基體模擬

采用圖4所示的混凝土塑性損傷模型模擬3D打印混凝土基體的拉壓非線性行為[11]。

QUADSCRT為采用二次名義應力準則的損傷起始判定指標：當數值小于1時，表示未損傷；達到1時，表示損傷開始。

MMIXDME為損傷演化過程中損傷類型判定指標：當數值為-1時，表示Cohesive單元沒有損傷；當數值為0～0.5時，表示Cohesive單元以裂縫張開損傷為主；當數值為0.5～1.0時，表示Cohesive單元以剪切滑移損傷為主。

2.2 模型概況

基于ABAQUS，建立現澆/疊合柱限元模型，混凝土采用8節(jié)點線性縮減積分沙漏控制實體單元（C3D8R），鋼筋采用2節(jié)點空間線性梁單元（B31），內置（Embedded）于混凝土中，疊合柱在層間界面處插入8節(jié)點三維Cohesive單元（COH3D8）。疊合方柱共計37 108個單元，疊合圓柱共計35 200個單元，如圖6所示。

邊界條件和試驗保持一致，鋼墊板和柱子設置面面接觸，法線方向為“硬接觸”，切線方向用罰函數定義摩擦，摩擦系數取0.2。施加50 mm位移荷載，直至鋼筋混凝土柱子破壞。3D打印永久模板在堆疊成型過程中自然形成凹凸不平的波紋形表面，增強了永久模板和現澆混凝土之間的黏結性能，使得兩者能夠形成整體協(xié)同工作[4]。因而，簡化地將打印永久模板和現澆混凝土的接觸面設置為綁定（Tie）約束。

2.2.1 參數取值

現澆混凝土和打印混凝土的塑性損傷模型拉壓塑性參數采用式（1）～式（7）計算。根據《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2010），現澆混凝土標準立方體抗壓強度實測值為35.1 MPa[7]，換算為棱柱體抗壓強度為23.5 MPa；打印混凝土抗拉強度值取3.0 MPa，打印混凝土采用邊長為70.7 mm的立方體，抗壓強度實測值為69.81 MPa[22]，換算為標準立方體抗壓強度后，再換算為棱柱體抗壓強度為41.1 MPa。

在ABAQUS/Standard 隱式分析中，黏性系數對收斂速度、開裂形態(tài)、損傷分布和宏觀力學響應有影響[23]，黏性系數取值過大會造成剛化，影響破壞模式及結果準確性，經試算取1×10-4，在合理的取值范圍內[24]。泊松比v、第2應力不變量之比K_c、雙軸與單軸抗壓強度比f_b0/f_c0的取值參考文獻[25]，剪脹角α的取值參考文獻[19]?；炷罜DP模型參數匯總于表2。鋼筋強度采用拉伸試驗值，采用雙線性隨動強化模型計算塑性參數[26]，匯總于表3，強化段的切線模量取E_t=0.01E_s。

界面Cohesive單元拉伸剛度參考文獻[27]給出的數值取為1×106 MPa。界面拉伸強度、抗剪強度及剛度采用同配比打印混凝土的拉伸試驗[28]及雙剪試驗[29]測試數值。界面Cohesive單元拉伸斷裂能和剪切斷裂能參考Van Den Heever[27，30]給出的數據。參數取值匯總于表4。

2.2.2 網格敏感性分析

采用15、10、7 mm網格尺寸對現澆方柱有限元模型進行網格收斂性分析，結果如圖7所示。由于10、7 mm的網格尺寸計算精度相近，且具有較高的計算效率，因此，采用該網格尺寸建立基準模型。

2.3 方柱軸壓試驗與模擬結果對比分析

2.3.1 試驗現象

3D打印疊合方柱破壞現象與現澆方柱基本一致，試件在軸壓應力作用下向外膨脹，產生第一條裂縫，隨著軸壓應力繼續(xù)增大，裂縫發(fā)展為貫穿性斜裂縫，局部混凝土被壓碎，隨后壓應力減小混凝土變形快速增大。

2.3.2 荷載-位移響應

3D打印疊合方柱荷載-位移響應與整體現澆柱基本一致，均呈現出短柱受壓全過程的特征，試驗過程中試驗機剛度引起位移測量誤差，造成加載初期柱剛度偏小，對試驗初期剛度修正，數值模擬能較好地反映柱受壓過程。

提取數值模型中剛開始產生拉伸損傷時對應的軸壓應力作為開裂應力與試驗進行對比，數值模擬的開裂應力均小于試驗值，是因為損傷產生初期，微裂縫不能被明顯觀察到。疊合方柱開裂應力模擬結果與實驗誤差為-22.5%，現澆方柱開裂應力模擬結果與試驗誤差為-30.4%。疊合方柱極限承載力模擬結果與試驗誤差為3.3%，現澆方柱極限承載力模擬誤差為6.7%，如表5、圖8所示。

疊合方柱的平均開裂應力試驗值比現澆方柱提高158.2%，疊合方柱的開裂應力模擬值比現澆方柱提高187.2%。這是由于3D打印永久模板混凝土添加了PVA纖維，使得拉伸強度和斷裂能均大于現澆混凝土，且在打印擠出工藝下，PVA纖維沿環(huán)向定向分布，一定程度上提高了疊合柱的抗裂性能。

疊合方柱平均極限承載力試驗值高于現澆柱23.1%，疊合方柱極限承載力模擬值高于現澆柱19.2%。這是因為纖維增強3D打印混凝土抗壓強度高，使得疊合柱極限承載力有所提高。

2.3.3 破壞模式

取軸壓應力-位移曲線進入下降段，軸向位移2 mm，產生壓損傷時的計算結果，如圖9、圖10所示?，F澆方柱和疊合方柱均呈現出剪切破壞模式，鋼筋屈服進入強化段。對于疊合方柱，模板壓損傷大于中心混凝土，模板在中間剪斜裂縫的交匯處及端部處損傷最嚴重。端部在摩擦力和軸壓力共同作用下，Cohesive單元剪切損傷快速發(fā)展，造成端部模板局部壓碎剝落。

2.4 圓柱軸壓試驗與模擬結果對比分析

2.4.1 試驗現象

3D打印疊合圓柱破壞現象與現澆圓柱基本一致，試件在軸壓應力作用下向外膨脹，產生第一條裂縫，隨著軸壓應力繼續(xù)增大，裂縫發(fā)展為貫穿性裂縫，局部混凝土被壓碎，隨后壓應力減小混凝土變形快速增大。

2.4.2 荷載-位移響應

3D打印永久模板疊合圓柱的荷載-位移響應與現澆圓柱基本一致，均呈現出短柱受壓的特征，試驗過程中試驗機剛度引起位移測量誤差，造成加載初期柱剛度偏小，對試驗初期剛度修正，數值模擬能較好地反映柱受壓過程。

提取數值模型中剛開始產生拉伸損傷時對應的軸壓應力作為開裂應力與試驗進行對比，疊合圓柱開裂應力模擬結果與實驗誤差為-23.8%，現澆圓柱開裂應力模擬結果與試驗誤差為-28.8%，數值模擬的開裂應力均小于試驗值，是因為損傷產生初期，微裂縫不能被明顯觀察到。疊合圓柱極限承載力模擬結果與試驗誤差為8.3%，現澆圓柱極限承載力模擬誤差為5.5%，如表6、圖11所示。

疊合圓柱的平均開裂應力試驗值比現澆方柱提高144.3%，疊合圓柱的開裂應力模擬值比現澆方柱提高128.4%。這是由于3D打印永久模板混凝土添加了PVA纖維，使得拉伸強度和斷裂能均大于現澆混凝土，且在打印擠出工藝下，PVA纖維沿環(huán)向定向分布，一定程度上提高了疊合柱的抗裂性能。

疊合圓柱平均極限承載力試驗值高于現澆柱36.0%，疊合圓柱極限承載力模擬值高于現澆柱39.6%，這是因為纖維增強3D打印混凝土抗壓強度高，使得疊合柱極限承載力有所提高。

2.4.3 破壞模式

取軸壓應力-位移曲線進入下降段，產生壓損傷，位移2 mm時候的計算結果，如圖12、圖13所示，現澆圓柱和疊合圓柱均呈現出剪切破壞模式，鋼筋屈服進入強化段。

現澆圓柱破壞模式為端部的混凝土被壓碎，端部附近位置處產生斜裂縫，試驗中斜裂縫產生在柱子頂端，而數值模擬中斜裂縫在柱子底端開展，如圖12（a）所示。3D打印永久模板疊合圓柱破壞模式是的剪切破壞，斜裂縫交匯于三分之一高度處，造成該位置處的混凝土被剪碎，進而有可能會形成如圖13（a）所示的貫穿性裂縫。當存在薄弱界面時，端部處在軸壓力、鋼墊板摩擦力及泊松效應作用下，層條會產生橫向剪切滑移，界面產生剪切損傷，剪切破壞朝端部移動，端部產生斜裂縫以及混凝土被壓碎，Cohesive單元剪切強度越低，這種現象越明顯，圖13（g）～（i）所示為Cohesive單元剪切強度τ=3 的計算結果。

3 3D打印疊合柱抗壓性能參數分析

相對于現澆柱而言，在軸壓荷載作用下，疊合柱極限承載能力有30%左右的提升。考慮到實際過程中圓柱支模難度更大，在充分考慮3D打印永久模板疊合柱的技術優(yōu)勢以及截面的經濟優(yōu)勢情況下，3D打印永久模板-鋼筋混凝土疊合圓柱更具有工程應用潛力，因而需要充分了解在壓荷載作用下疊合圓柱極限承載力的主要影響因素。選取4個參數進行分析。

3.1 界面黏結性能

疊合柱僅存在垂直于荷載方向的薄弱界面，影響柱子受壓性能的界面黏結參數主要是Cohesive單元的剪切強度和剪切模量。目前3D打印纖維增強混凝土界面剪切性能的試驗研究較少，剪切強度分別選取試驗值的0.2、0.4、2.0倍，即選取τ=1、2、5、10 MPa以及不帶Cohesive單元的情況進行計算；剪切模量分別取E_tt=4、4×101、4×102、4×103、4×104 MPa進行計算，計算結果如圖14、圖15所示。

軸壓荷載下疊合柱抗壓極限承載力隨著界面抗剪強度的增大而增大，呈現出冪函數形式。當界面剪切強度超過5 MPa之后，界面的存在對疊合柱抗壓極限承載力的削弱趨于平緩；當剪切強度為1 MPa時，疊合柱抗壓極限承載力相比于沒有薄弱界面的情況下降低16.2%。軸壓荷載下疊合柱抗壓極限承載力隨著界面剪切模量的增大而增大，呈現出對數函數形式。當界面剪切模量超過400 MPa之后，界面的存在對疊合柱抗壓極限承載力的削弱趨于平緩；當剪切模量為4 MPa時，疊合柱抗壓極限承載力相較于剪切模量為400 MPa的情況下降低19.8%。

3.2 現澆混凝土強度

PVA纖維增強3D打印混凝土材料抗壓強度高，中間澆筑普通混凝土進行協(xié)同工作，因而考慮中間現澆混凝土抗壓強度對疊合柱受軸壓荷載作用下的影響。中間現澆混凝土標準立方體抗壓強度分別取f_cc=30、35、40、45 MPa進行計算，計算結果如圖16所示。

疊合柱的抗壓極限承載力隨著中心現澆混凝土強度的提高而提高，呈現出線性正相關形式，當中心現澆混凝土強度從35 MPa提升到45 MPa時，疊合柱抗壓極限承載力提高10.3%，因而可以通過適當提高現澆混凝土強度來提高疊合柱的抗壓極限承載力。

3.3 打印模板厚度

受打印設備的噴嘴尺寸限制，試驗柱的保護層占截面面積比例過大。為了探究打印模板厚度對疊合柱承載能力的影響，分別選取打印模板厚度d為10、15、20、25、30 mm，保護層厚度D分別為20、25、30、35、40 mm開展多工況分析，且將打印模板厚度d=10 mm的疊合柱與保護層厚度D=20 mm的現澆柱對比。

由于打印材料的抗壓強度高于現澆混凝土，隨著打印模板占截面面積比的增大，疊合柱抗壓極限承載力隨之提高，如圖17（a）所示。承載力提升率與打印模板厚度呈線性關系，如圖17（b）所示。

3.4 荷載偏心距

在實際工程中，柱子受力通常并非理想軸壓狀態(tài)，當壓荷載存在偏心時，遠離荷載側在偏壓荷載作用下將會產生拉應力，而3D打印工藝下存在的薄弱界面的抗拉強度較低，其對結構整體性能的不利影響將更為顯著。分別取偏心距e=0、25、50、75 mm對疊合圓柱和現澆圓柱進行計算。當位移達到2 mm時，曲線進入下降段，取位移為2 mm左右的計算結果，其中e=75mm難以收斂，取最后增量步的計算結果，疊合圓柱在不同偏心距下的軸壓應力-位移曲線如圖18（a）所示；疊合圓柱及現澆圓柱在不同偏心距下的極限承載力如圖18（b）所示；不同偏心距對疊合圓柱的損傷影響如圖19所示。

疊合圓柱的抗壓極限承載力隨著荷載偏心距的增大而降低，呈現線性負相關形式。同等荷載下，荷載偏心距越大，受拉側界面的拉伸損傷越嚴重，疊合圓柱抗壓極限承載力降幅越大。當偏心距達到二分之一疊合柱半徑，即e=50mm時，疊合圓柱抗壓極限承載力降低67.9%。此外，偏心距對疊合圓柱極限承載力下降幅度的影響大于現澆圓柱。

4 結論

1）3D打印永久模板-鋼筋混凝土疊合柱及同尺寸整體現澆柱的抗壓性能對照試驗表明，疊合柱整體受力性能及極限承載能力優(yōu)于現澆柱。

2）從軸壓應力-位移曲線和破壞形態(tài)來看，基于界面的數值模型可以較好地模擬疊合柱受壓作用下的力學響應。

3）參數研究表明疊合柱軸壓極限承載力隨著薄弱界面剪切強度、剛度以及現澆混凝土抗壓強度的增大而增大，但荷載的偏心會造成一側的模板受拉，薄弱界面處產生的拉伸損傷會較大幅度降低疊合柱的抗壓極限承載力。偏心距對疊合柱的極限承載力削弱幅度大于現澆柱。

4）在3D打印疊合柱的實際工程應用中，應該優(yōu)化打印工藝，控制打印速度，進而改善界面黏性性能；適當提高中間澆筑混凝土強度；控制偏心荷載的出現。

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（編輯? 胡英奎）

收稿日期：2022?05?16

基金項目：浙江省重點研發(fā)計劃（2021C01022）；國家自然科學基金（52079123）；浙江省科技計劃項目（2022C04005）；山西浙大新材料與化工研究院資助項目（2021SZ-TD010、2022SZ-TD016）； 浙江大學平衡研究中心專項經費

作者簡介：張治成（1977- ），男，博士，副教授，主要從事橋梁結構研究，E-mail：jszzc@zju.edu.cn。

通信作者：孫曉燕（通信作者），女，博士，副教授，E-mail：selina@zju.edu.cn。

王海龍（通信作者），男，博士，教授，博士生導師，E-mail：hlwang@zju.edu.cn。

Received： 2022?05?16

Foundation items： Key R & D Plan of Zhejiang Province （No. 2021C01022）; National Natural Science Foundation of China （No. 52079123）; Science and Technology Plan of Zhejiang Province （No. 2022C04005）; Shanxi-Zheda New Materials and Chemical Research Institute （No. 2021SZ-TD010， 2022SZ-TD016）; Special Fund from Research Center for Balanced Buildings of Zhejiang University

Author brief： ZHANG Zhicheng（1977- ）， PhD， associate professor， main research interest： bridge structures， E-mail： jszzc@zju.edu.cn.

corresponding author：SUN Xiaoyan （corresponding author）， PhD， associate professor， E-mail： selina@zju.edu.cn.

corresponding author：WANG Hailong （corresponding author）， PhD， professor， doctorial supervisor， E-mail： hlwang@zju.edu.cn.