張營營　徐浩　陳培見　馬俊　周祎

摘要：目前，針對高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性的研究多采用有限元建模或?qū)嶒炇以囼灧椒?，而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法能夠顯著提升預(yù)測的準(zhǔn)確性和便捷性。為了準(zhǔn)確預(yù)測高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱的整體穩(wěn)定性，提出使用纖維模型構(gòu)建數(shù)據(jù)庫并利用機(jī)器學(xué)習(xí)建立預(yù)測模型的方法。首先確定模型的輸入輸出參數(shù)，并通過纖維模型方法建立數(shù)據(jù)庫；接著，選用常見的3種不同類型的機(jī)器學(xué)習(xí)模型和現(xiàn)有規(guī)范中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測，并依據(jù)評價指標(biāo)進(jìn)行性能對比；最后，根據(jù)可解釋算法分析機(jī)器學(xué)習(xí)模型的合理性。結(jié)果表明：大部分機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度略高于現(xiàn)有規(guī)范中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停渲?，高斯過程回歸模型對高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性的預(yù)測表現(xiàn)最優(yōu)；機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型中各類參數(shù)對構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響趨勢符合預(yù)期，驗證了機(jī)器學(xué)習(xí)模型的合理性和可靠性；構(gòu)件的正則化長細(xì)比對預(yù)測結(jié)果影響最大，而構(gòu)件初始缺陷的影響相對最小。

關(guān)鍵詞：機(jī)器學(xué)習(xí)；高強(qiáng)鋼；整體穩(wěn)定性；預(yù)測模型；纖維模型

中圖分類號：TU391? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：2096-6717（2024）01-0182-12

Machine learning method for overall stability of welded constant section box columns made of high strength steel

ZHANG Yingying1a，1b， XU Hao1a， CHEN Peijian1a， MA Jun2， ZHOU Yi3

（1a. School of Mechanics and Civil Engineering; 1b. Jiangsu Key Laboratory of Environmental Disaster and Structural Reliability of Civil Engineering， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， Jiangsu， P. R. China; 2. South Branch of China Construction Eighth Engineering Bureau Co.， Ltd， Shenzhen 518035， Guangdong， P. R. China; 3. College of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chendu 610031， P. R. China）

Abstract： At present， finite element modeling or laboratory testing methods are generally used in the research of the overall stability of high-strength steel members. However， the prediction method based on machine learning （ML） has greatly improved the accuracy and convenience of component performance prediction. To accurately predict the overall stability of welded constant section box columns made of high strength steel，? ML method together with a database based on the fiber model is proposed in this paper. Firstly， the input and output parameters of the model are determined， and the database is provided. Then， three different ML models and empirical models in the existing specifications are selected for prediction， and the performance is compared according to the evaluation index. Finally， the rationality of ML models is analyzed according to interpretable algorithms. The results show that the prediction results of most ML models are in good agreement with the experimental results， which are slightly higher than the empirical models， and the Gaussian process regression model has the best prediction performance for the overall stability of high-strength steel members; the influential trend of various parameters on the overall stability of components meets the expectation， which verifies the rationality and reliability of the ML model; the regularized slenderness ratio has the greatest influence on the prediction results， while the initial defects have the least.

Keywords： machine learning； high-strength steel； overall stability； prediction model； fiber model

近年來，隨著建筑產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，人們開始建造更多大跨度、超高層、大重量的建筑物。高強(qiáng)鋼材料具有更高的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，能代替普通強(qiáng)度鋼作為大跨高層建筑的建筑材料來達(dá)到節(jié)約鋼材、減少造價、提高建筑效率等目的。隨著高強(qiáng)鋼產(chǎn)量需求的增加，高強(qiáng)鋼構(gòu)件的受力性能需要進(jìn)一步研究[1]。高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件受力性能中的穩(wěn)定性一直是高強(qiáng)鋼應(yīng)用和研究的重點。近年來，很多學(xué)者進(jìn)行了高強(qiáng)鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定性研究。薛加燁[2]、邱林波等[3]對460、550、690 MPa的箱型和H型截面構(gòu)件進(jìn)行軸壓試驗，并驗證了高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力相對普通強(qiáng)度鋼的優(yōu)越性；趙金友等[4]對跨中無側(cè)向支撐的3個雙軸對稱和6個單軸對稱焊接工字形截面簡支梁進(jìn)行了整體彎扭屈曲試驗以研究Q460高強(qiáng)鋼焊接工字形截面簡支梁的整體穩(wěn)定性能并對《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[5]中的簡支梁整體穩(wěn)定系數(shù)計算公式進(jìn)行修正。Meng等[6]對結(jié)構(gòu)鋼圓形空心截面（CHS）梁柱的整體屈曲性能展開試驗與數(shù)值模擬研究，并對歐洲規(guī)范中擬議的設(shè)計方法進(jìn)行了可靠性評估。學(xué)者們在對高強(qiáng)鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究時，大多采用有限元分析或現(xiàn)場試驗的研究方法，無論從時間成本還是從人力成本上考慮，這兩種方法都在實際研究中都有不便之處。因此，有必要探尋一種高效且準(zhǔn)確的高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性能預(yù)測方法。

作為人工智能領(lǐng)域分支之一的機(jī)器學(xué)習(xí)方法憑借其優(yōu)秀的預(yù)測精度、便捷的建模流程及可靠的理論支持，在土木領(lǐng)域迅速興起，并在建筑構(gòu)件的性能預(yù)測問題上表現(xiàn)優(yōu)異。Limbachiya等[7]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）預(yù)測蜂窩梁的腹板屈曲后剪切強(qiáng)度，驗證了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確性的同時說明了機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型與現(xiàn)有的設(shè)計規(guī)范模型相比性能更優(yōu)；Wakjira等[8]對比不同的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型性能以提出織物增強(qiáng)水泥基加固梁的最佳預(yù)測模型，并對現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范準(zhǔn)則模型進(jìn)行評價；Sarothi等[9]首次編制了包含443個實驗數(shù)據(jù)集組成數(shù)據(jù)庫，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測結(jié)構(gòu)鋼雙剪螺栓連接的承載強(qiáng)度，并對其特征重要性進(jìn)行分析，驗證了鋼材極限屈服強(qiáng)度比和螺栓排數(shù)對連接強(qiáng)度的影響顯著。機(jī)器學(xué)習(xí)能從海量數(shù)據(jù)中提取其中特征并尋求特征間的規(guī)律來達(dá)到數(shù)據(jù)預(yù)測的目的。當(dāng)遇到的任務(wù)非常復(fù)雜或者需要通過計算機(jī)自動調(diào)整時，就需要借助強(qiáng)大的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來完成[10]。但用于預(yù)測高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型還尚待研究，且針對帶有初始缺陷的高強(qiáng)鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定性問題尚缺乏可靠規(guī)范進(jìn)行指導(dǎo)。

筆者研究開發(fā)高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱整體穩(wěn)定性的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型，對不同強(qiáng)度的高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱，使用纖維模型算法創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫，參考現(xiàn)有鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中對鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的描述；將構(gòu)件總寬度、翼緣厚度、計算長度、初始缺陷值、屈服強(qiáng)度、正則化長細(xì)比、寬厚比、彈性模量這8個參數(shù)作為輸入?yún)?shù)；以構(gòu)件極限承載力作為輸出參數(shù)，并對比分析3種優(yōu)化后的常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果。通過評價指標(biāo)評選出最優(yōu)預(yù)測模型并驗證機(jī)器學(xué)習(xí)模型相較于現(xiàn)有規(guī)范中經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)越性。最后，通過解釋性算法對機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型做出解釋，在驗證模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，根據(jù)解釋內(nèi)容結(jié)合規(guī)范及已有研究驗證模型的合理性。

1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫的建立

1.1 纖維模型簡介

通常來說，對機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練時需要一個數(shù)據(jù)可靠且數(shù)據(jù)容量足夠大的數(shù)據(jù)庫，以便機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練、驗證和測試。常見的構(gòu)建數(shù)據(jù)庫的手段包括有限元模擬、現(xiàn)場試驗以及搜集已發(fā)表論文中的成果數(shù)據(jù)。有限元的數(shù)值模擬方法雖然得到的數(shù)據(jù)足夠精確，但存在建模困難，耗時較長等問題?，F(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)獲取不僅需要耗費大量人力和時間進(jìn)行試驗，且得到的數(shù)據(jù)可能會因為試驗環(huán)境等問題產(chǎn)生噪聲數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)需求量較大，搜集大量論文中的已有試驗成果數(shù)據(jù)同樣費時費力。

纖維模型的基本思想是將構(gòu)件長度方向的截面劃分為網(wǎng)格狀的矩形纖維再通過數(shù)值積分的方法進(jìn)行計算。該方法需要分別建立截面內(nèi)力、外力和變形之間的關(guān)系。綜合考慮力的平衡與變形的協(xié)調(diào)來逐步得到荷載-位移曲線及其數(shù)值計算結(jié)果。該方法存在4個基本假定：不考慮局部屈曲和橫向扭轉(zhuǎn)屈曲、不考慮剪力影響、平截面假定、構(gòu)件屈曲后變形曲線為正弦曲線的半波[11]。高強(qiáng)鋼焊接箱型柱纖維模型的本構(gòu)模型在相關(guān)文獻(xiàn)中有所體現(xiàn)[12]。由于殘余應(yīng)力對軸向受壓結(jié)構(gòu)的屈曲行為有較大影響，所以纖維模型計算時將考慮班慧勇等[13]提出的焊接箱形截面統(tǒng)一殘余應(yīng)力模型。

根據(jù)班慧勇等對于高強(qiáng)鋼焊接截面殘余應(yīng)力統(tǒng)一分布模型的研究可知，高強(qiáng)鋼焊接箱形截面的殘余應(yīng)力分布存在如下特點：1）板件中心一定區(qū)域存在均勻分布的殘余壓應(yīng)力，而焊縫附件區(qū)域存在殘余拉應(yīng)力。2）焊縫附近區(qū)域的最大殘余拉應(yīng)力遠(yuǎn)小于鋼材屈服強(qiáng)度，靠近角部的殘余拉應(yīng)力數(shù)值相對偏小。3）板件中部區(qū)域的殘余壓應(yīng)力隨板件寬厚比增大而明顯減小。根據(jù)班慧勇等[13]的研究結(jié)果，鋼材焊接箱形截面的殘余應(yīng)力分布可以簡化為如圖1所示的階梯狀分布形式在纖維模型中使用。

考慮到纖維模型在運算速度、建模難度方面的顯著優(yōu)勢，很多學(xué)者都將纖維模型方法應(yīng)用于高強(qiáng)鋼構(gòu)件的研究中[14-15]。此外，纖維模型在分析高強(qiáng)鋼整體穩(wěn)定性能方面的適用性與優(yōu)越性均已經(jīng)得到了驗證，有學(xué)者通過對比實驗確定了纖維模型對高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果與實際試驗值的平均誤差僅為9.49%[16]。纖維模型方法不僅能夠快速構(gòu)建容量足夠的數(shù)據(jù)庫，其中的數(shù)據(jù)質(zhì)量也能得到保證。因此，采用纖維模型方法作為數(shù)據(jù)庫的主要構(gòu)建方法，構(gòu)建了548組樣本數(shù)據(jù)供模型進(jìn)行訓(xùn)練。

1.2 參數(shù)選取說明

考慮到鋼構(gòu)件的軸心受壓承載能力能直觀反映構(gòu)件的整體穩(wěn)定性，因此，選取構(gòu)件在荷載作用下的極限承載力作為輸出參數(shù)。

根據(jù)現(xiàn)行《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 483—2020）[5]可知，鋼構(gòu)件的極限承載力與構(gòu)件總寬、總高、翼緣厚度、腹板厚度、計算長度、面積、慣性矩、回轉(zhuǎn)半徑、屈服強(qiáng)度、長細(xì)比、正則化長細(xì)比、寬厚比、彈性模量、初始缺陷等均有關(guān)聯(lián)，因此，將上述參數(shù)作為輸入?yún)?shù)構(gòu)建纖維模型數(shù)據(jù)庫。在通過數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練數(shù)據(jù)之前，采用Pearson相關(guān)系數(shù)法對輸入?yún)?shù)的相關(guān)性進(jìn)行分析，從而篩選掉相關(guān)性過大的參數(shù)（Pearson系數(shù)大于0.8）。上述涉及參數(shù)的相關(guān)性分析結(jié)果如圖2所示。

方格顏色越深，數(shù)字越接近1，代表數(shù)據(jù)間的相關(guān)性越大。由于是對高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱進(jìn)行研究，其對稱的特征也極大程度體現(xiàn)在部分幾何參數(shù)和材性參數(shù)中，所以相關(guān)性分析剔除掉了對稱數(shù)據(jù)中的某一方，例如，構(gòu)件總高和總寬相等，兩者只選構(gòu)件總寬數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)即可。依據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，最終選定構(gòu)件總寬、腹板厚度、計算長度、初始缺陷值、屈服強(qiáng)度、正則化長細(xì)比、寬厚比、彈性模量這8個參數(shù)作為輸入?yún)?shù)。

此外，在構(gòu)建數(shù)據(jù)庫時，還要注意保證訓(xùn)練樣本參數(shù)數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)的離散性，只有訓(xùn)練參數(shù)足夠離散，才能使得機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果是考慮到所有的輸入?yún)?shù)得到的。數(shù)據(jù)集中特征參數(shù)的基本信息如表1所示。

2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)和規(guī)范準(zhǔn)則的模型

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型

機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）模型是從一些不基于物理定律的數(shù)學(xué)方程發(fā)展而來的。機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練、驗證所依賴的數(shù)據(jù)庫均為上文提到的纖維模型數(shù)據(jù)庫。借助MATLAB軟件，使用隨機(jī)森林回歸（RF）、高斯過程回歸（GPR）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）這3種ML模型進(jìn)行訓(xùn)練，其中包括兩個單一模型和一個集成模型。在之前的研究中，大部分研究者只考慮了一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對于構(gòu)件性能預(yù)測的優(yōu)越性，主要是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16-18]。然而，所有的ML模型都有其優(yōu)點和缺點，面對不同輸入?yún)?shù)及不同數(shù)據(jù)特征的構(gòu)件性能預(yù)測問題，最適用的ML模型并不唯一。因此，有必要對眾多的ML模型進(jìn)行擇優(yōu)選取。選擇最合適的ML模型的方法就是基于評價指標(biāo)的試錯過程。選取的3種機(jī)器學(xué)習(xí)方法在常規(guī)機(jī)器學(xué)習(xí)算法中屬較新研究成果，且在其他類型構(gòu)件性能的預(yù)測中也有良好表現(xiàn)。其他諸如SVM、線性回歸等簡單機(jī)器學(xué)習(xí)方法，作者也進(jìn)行過預(yù)訓(xùn)練，但效果遠(yuǎn)不如所述3種方法，因此，僅對上述3種機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分析研究。

模型優(yōu)化方面，采用k-折疊交叉驗證方法以避免訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過度擬合的情況。k-折疊交叉驗證就是將數(shù)據(jù)集隨機(jī)平均分為k份。輪流取其中1份作為測試集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行試驗。k值的選擇通常是5或10[19-20]，當(dāng)數(shù)據(jù)庫內(nèi)樣本足夠多時，k取5即可。超參數(shù)調(diào)整是模型優(yōu)化的一項重要工作，其目的是全面搜尋使得模型預(yù)測誤差最低的超參數(shù)或超參數(shù)組合。在一些優(yōu)秀的超參數(shù)算法提出之前，超參數(shù)只能通過人工調(diào)整、不斷試錯的方法進(jìn)行調(diào)優(yōu)，但此種方法不僅效率低下，得到的超參數(shù)組合也不一定能使得模型性能得到顯著提升。目前常見的實現(xiàn)自動化超參數(shù)調(diào)優(yōu)的算法有網(wǎng)格搜索、隨機(jī)搜索和貝葉斯優(yōu)化。相較其他兩種算法，貝葉斯優(yōu)化算法的迭代次數(shù)較少，算法效率也相對較高，因此，使用貝葉斯優(yōu)化方法進(jìn)行超參數(shù)調(diào)優(yōu)。貝葉斯超參數(shù)調(diào)優(yōu)算法流程如圖3所示。圖4展示了模型的均方誤差隨著貝葉斯優(yōu)化迭代次數(shù)的增加逐步降低，同時模型訓(xùn)練性能逐步提高的趨勢。在第10次迭代之后，模型性能趨于穩(wěn)定。

2.1.1 高斯過程回歸

高斯過程回歸（GPR）模型預(yù)測步驟如圖5所示。高斯過程屬于一種特殊的二階矩隨機(jī)過程。通常認(rèn)為，自變量和因變量在有限維度下的概率分布都滿足一維或多維聯(lián)合高斯正態(tài)分布。多維高斯聯(lián)合分布由它的均值向量E（x）和協(xié)方差矩陣cov（x）所決定[21]。GP模型是服從聯(lián)合高斯分布的有限個隨機(jī)變量的集合，確定均值函數(shù)和協(xié)方差矩陣就能完整地確定一個高斯過程的性質(zhì)。協(xié)方差函數(shù)作為衡量數(shù)據(jù)點相互影響的標(biāo)準(zhǔn)，是統(tǒng)計分析中的重要指標(biāo)之一，該函數(shù)表示兩個變量之間的協(xié)調(diào)變化率。常用協(xié)方差函數(shù)包括平方指數(shù)、Matern、各項同性指數(shù)等。該尺度的存在決定了具有一定差異的輸入特征是否被視為近似特征。此類超參數(shù)同樣被貝葉斯優(yōu)化器所考慮，并進(jìn)行優(yōu)化組合。

2.1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是一種模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)算法。算法的每個處理節(jié)點被稱為神經(jīng)元或節(jié)點。單個節(jié)點可以接收多個信息的輸入，但只返回一個輸出信息。從輸入到輸出的過程需要引入激活函數(shù)來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每個神經(jīng)元都被賦予一個權(quán)重值，權(quán)重值的變化同樣影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，通過迭代訓(xùn)練樣本可以不斷調(diào)整神經(jīng)元的權(quán)重值，當(dāng)預(yù)測值與實際值之間的誤差達(dá)到最小值，則迭代停止。

輸入層和輸出層之間的層稱為隱藏層，圖6即為單層隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。除此之外，針對不同的數(shù)據(jù)特征，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層與神經(jīng)元的最優(yōu)設(shè)計數(shù)并不一樣。這些難以確定的超參數(shù)除了采用排列組合的方法試錯外，還可以通過超參數(shù)調(diào)優(yōu)方法快速找到相對最優(yōu)解。

2.1.3 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是基于決策樹模型的一種集成算法，決策樹是一種非參數(shù)規(guī)則的算法，將一組數(shù)據(jù)點的特征空間進(jìn)行劃分，使得每一小塊空間區(qū)域都具有相似的響應(yīng)值。決策樹中的內(nèi)部節(jié)點可以針對輸入數(shù)據(jù)的某一特征進(jìn)行判斷，當(dāng)局部節(jié)點無法再根據(jù)特征進(jìn)行分類時，則生成葉節(jié)點代表測試后的輸出。位于決策樹最高處的根節(jié)點則代表了數(shù)據(jù)中最重要的特征。簡單決策樹模型示意圖如圖7所示。

單一的決策樹模型通常會存在過度擬合的情況，且具有較高的方差。為了緩解這個問題，以決策樹的分類回歸思想為基礎(chǔ)，衍生出很多集成算法。集成學(xué)習(xí)方法將多個訓(xùn)練好的基本學(xué)習(xí)器通過一定的策略進(jìn)行結(jié)合，最終形成性能可靠的強(qiáng)學(xué)習(xí)器來進(jìn)行預(yù)測，集成模型框架如圖8所示。

隨機(jī)森林模型就是以決策樹為基本學(xué)習(xí)器的一個集成學(xué)習(xí)模型。如圖9所示，它包含多個由Bagging集成學(xué)習(xí)技術(shù)訓(xùn)練得到的決策樹。最終的預(yù)測結(jié)果由眾多具有較大差異的決策樹的輸出結(jié)果共同決定。隨機(jī)森林中的學(xué)習(xí)器個數(shù)與模型的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果直接相關(guān)，而學(xué)習(xí)器數(shù)量變化對兩者的影響呈現(xiàn)相反的表現(xiàn)趨勢，此外，葉子節(jié)點上應(yīng)有的最少樣例數(shù)會決定模型是否更容易遭受噪聲數(shù)據(jù)的影響。諸如此類難以確定又對模型質(zhì)量有著重要影響的超參數(shù)將由貝葉斯優(yōu)化自動確定，以使得模型性能達(dá)到其能力范圍內(nèi)的較高水準(zhǔn)。

2.2 中國規(guī)范

在中國《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 483—2020）[5]中，軸心受壓構(gòu)件的極限承載力可由式（1）計算。

式中：φ為穩(wěn)定系數(shù)。

穩(wěn)定系數(shù)φ可根據(jù)截面類型、長細(xì)比和鋼材屈服強(qiáng)度查詢規(guī)范中附錄表獲得。在最新的高強(qiáng)鋼設(shè)計規(guī)范中，箱型截面的高強(qiáng)鋼構(gòu)件在板厚小于40 mm時，統(tǒng)一按b類截面設(shè)計；當(dāng)板厚不小于40 mm時，若板件寬厚比大于20，按b類截面設(shè)計，否則按c類截面設(shè)計。截面分類方式的變化也是高強(qiáng)鋼設(shè)計規(guī)范與普通鋼設(shè)計規(guī)范中的主要區(qū)別。

3 模型性能評價指標(biāo)

為了研究開發(fā)的ML模型的預(yù)測能力，將使用常見的不同性能指標(biāo)評估模型的性能，包括決定系數(shù)R2、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE和平均絕對誤差MAE。

1）決定系數(shù)

4 模型驗證與分析

4.1 模型預(yù)測結(jié)果的對比

選取4個評價指標(biāo)，評估中國現(xiàn)有規(guī)范中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃?種常見機(jī)器學(xué)習(xí)模型對高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱整體穩(wěn)定性的預(yù)測性能，并將相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總。然而，模型在訓(xùn)練時的表現(xiàn)并不能代表其在模型測試時的表現(xiàn)，需要加入模型在測試集上的表現(xiàn)來對模型進(jìn)行全面的評判。因此，采集了約70組中國學(xué)者對高強(qiáng)鋼焊接截面柱整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究的真實試驗數(shù)據(jù)[2，22-24]，整理了其中25組相關(guān)數(shù)據(jù)，見表2，并增加了模型對新的測試集數(shù)據(jù)的預(yù)測情況來進(jìn)一步驗證模型性能與數(shù)據(jù)集質(zhì)量的優(yōu)劣，這些用于測試的數(shù)據(jù)需要保證未在模型的訓(xùn)練過程中出現(xiàn)。

表3同時記錄了模型訓(xùn)練時的評價指標(biāo)情況以及機(jī)器學(xué)習(xí)模型或現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則模型在測試集數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)?！陡邚?qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JGJ/T 483—2020）[5]所用模型的決定系數(shù)為0.83，RMSE值達(dá)到了1 176.6 kN，MAE也高達(dá)861.57 kN。模型預(yù)測精度在±861.6 kN，超出了測試集數(shù)據(jù)中平均極限承載力（3 149.4 kN）的27.3%。隨著鋼材免屈服強(qiáng)度的增大，設(shè)計規(guī)范模型逐漸表現(xiàn)出不適用性，且預(yù)測結(jié)果偏大。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，可以對此現(xiàn)象做出解釋，部分學(xué)者在對高強(qiáng)鋼焊接截面柱整體穩(wěn)定性能的研究中得出以下結(jié)論：采用中國規(guī)范設(shè)計時，對于寬厚比小于20的Q690箱形柱，可選取a類柱子曲線[23]；Q890和Q960鋼材焊接箱形軸壓構(gòu)件板厚小于40 mm時應(yīng)按a類曲線進(jìn)行設(shè)計，區(qū)別于規(guī)范中建議使用b類曲線計算[24]。以上結(jié)論說明中國現(xiàn)有規(guī)范對于高強(qiáng)鋼軸心軸壓構(gòu)件的截面分類并不完全準(zhǔn)確。且規(guī)范公式的提出考慮了設(shè)計師們進(jìn)行設(shè)計時的便捷性，通常是有過簡化處理的。上述原因?qū)е卢F(xiàn)行規(guī)范在預(yù)測時的缺陷。

反觀機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的表現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型中的高斯過程回歸模型整體表現(xiàn)明顯要優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則模型。其在訓(xùn)練過程中的RMSE值為41.21 kN，MAE值為23.59 kN，決定系數(shù)為1.0。而在對測試集數(shù)據(jù)預(yù)測過程中，其RMSE值為265.13 kN，MAE值為163.17 kN，決定系數(shù)高達(dá)0.99，平均誤差率僅有5.6%。

由表3可見，機(jī)器學(xué)習(xí)模型對高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱的整體穩(wěn)定性的預(yù)測效果相較現(xiàn)有規(guī)范有明顯的提升。但隨機(jī)森林模型在此類問題的預(yù)測上表現(xiàn)很差，在訓(xùn)練過程中的決定系數(shù)為0.93，在測試集數(shù)據(jù)預(yù)測中決定系數(shù)僅有0.75。以決策樹為基本學(xué)習(xí)器的集成算法預(yù)測效果較差的原因可能是決策樹模型的決策邊界可能并不準(zhǔn)確且決策樹算法對個別數(shù)據(jù)比較敏感，進(jìn)而導(dǎo)致其集成模型的效果在回歸預(yù)測上的表現(xiàn)很差。

對于機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型在測試集上的表現(xiàn)相對模型訓(xùn)練時普遍變差的問題，機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)為這是由于機(jī)器學(xué)習(xí)模型泛化能力不佳導(dǎo)致的，可通過調(diào)整超參數(shù)、使用K折交叉驗證、歸一化數(shù)據(jù)等手段降低其影響，筆者研究中也有所涉及。其他的數(shù)據(jù)集本身的原因包括：1）纖維模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)庫樣本與實際工程情況本就有著10%左右的誤差；2）在數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建過程中，初始缺陷考慮得并不全面；3）實際試驗數(shù)據(jù)的部分參數(shù)超出了數(shù)據(jù)庫樣本參數(shù)大小范圍約10%。能否對超出訓(xùn)練數(shù)據(jù)范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測也是模型泛化能力強(qiáng)弱的體現(xiàn)。以上原因?qū)е铝藱C(jī)器學(xué)習(xí)模型在預(yù)測測試集數(shù)據(jù)時的性能下降。在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步關(guān)注數(shù)據(jù)集和模型的質(zhì)量來提高機(jī)器模型在測試集上進(jìn)行預(yù)測時的表現(xiàn)。盡管如此，以高斯過程回歸模型為代表的眾多機(jī)器學(xué)習(xí)模型仍然展現(xiàn)出了優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則模型及其他種類預(yù)測模型的性能。

圖10為數(shù)據(jù)集在3個機(jī)器學(xué)習(xí)模型的中的真實值與預(yù)測值響應(yīng)圖，其中，藍(lán)色的點表示訓(xùn)練集中已知的輸出參數(shù)，即軸心受壓極限承載力真實值。而黃色的點表示模型經(jīng)過訓(xùn)練后根據(jù)輸入?yún)?shù)得出的預(yù)測響應(yīng)值，即軸心受壓極限承載力預(yù)測值，當(dāng)兩點完全重合時，表示機(jī)器學(xué)習(xí)模型在該點處的預(yù)測精度很高，重合的點越多，機(jī)器學(xué)習(xí)模型性能越好。另一種能直觀展現(xiàn)出機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測效果的圖是圖11所展示的殘差圖，當(dāng)模型的性能足夠優(yōu)秀時其預(yù)測響應(yīng)與真實值相差無幾，在殘差圖中表現(xiàn)為所有預(yù)測點都接近于零線，從任意點到零線的垂直距離即為該點的殘差。

綜合所有ML模型在模型性能可視化圖中的表現(xiàn)可以看出，高斯過程回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型表現(xiàn)是這3種模型中的較優(yōu)模型。在預(yù)測響應(yīng)圖中，兩種模型的預(yù)測點與真實點重合度很高；在殘差圖中，兩種模型中各樣本點的殘差絕大多數(shù)都在100 kN以內(nèi)，不超過訓(xùn)練樣本平均極限承載力（1 780.75 kN）的6%。說明高斯過程回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中的優(yōu)異性能。但結(jié)合表3可以看出，在預(yù)測測試集中新的實際工程數(shù)據(jù)時，高斯過程回歸模型的穩(wěn)定性要略高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因此，在高強(qiáng)鋼焊接箱形截面柱整體穩(wěn)定性的研究中，高斯過程回歸會是常見機(jī)器學(xué)習(xí)模型中的最優(yōu)模型，也是優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷倪x擇。值得一提的是，高斯過程回歸模型預(yù)測25組真實實驗數(shù)據(jù)時，僅耗費0.006 s，這樣的計算效率顯然要優(yōu)于更加精細(xì)的有限元模擬方法，盡管有限元建模能夠使模型的計算結(jié)果達(dá)到很高的精度，但其繁瑣的建模過程和較長的計算時間使得效率更高的機(jī)器學(xué)習(xí)模型成為一種新的選擇。

4.2 高斯過程回歸模型的可解釋性研究

模型可解釋性是指對模型工作機(jī)制以及對模型預(yù)測結(jié)果的理解，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的可解釋性越高，模型的可信任度就越高。諸如支持向量回歸等機(jī)器學(xué)習(xí)模型被稱為“黑盒”模型，從這些ML模型中探求輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之的力學(xué)關(guān)系是很困難的。近年來，陸續(xù)有學(xué)者研究并提出了幾種方法來提高M(jìn)L模型的可解釋性。部分依賴圖（PDP）和個體條件期望圖（ICE）就是用于對ML模型進(jìn)行解釋的常用可視化工具。

部分依賴圖反映了在一個訓(xùn)練好的ML模型中輸入特征參數(shù)與輸出響應(yīng)參數(shù)之間的關(guān)系[25]，通常包括線性關(guān)系、單調(diào)關(guān)系或者其他更復(fù)雜的關(guān)系。某個選定輸入特征參數(shù)的部分依賴性定義為忽略其他輸入變量的影響而獲得的平均預(yù)測值，或者說部分相關(guān)性作為所選輸入特征參數(shù)的函數(shù)，顯示了所選輸入特征參數(shù)對數(shù)據(jù)集的平均影響。各輸入特征的PDP圖如圖12所示。

個體條件期望圖作為部分依賴圖的一種變體，代表了每個樣本的輸入特征參數(shù)和輸出響應(yīng)值之間的關(guān)系。部分相關(guān)性顯示了輸入和輸出之間的平均關(guān)系，但I(xiàn)CE圖將平均關(guān)系信息進(jìn)行了分解，并顯示了每次觀測時個體特征的依賴性[26]。

選擇在上述研究中表現(xiàn)最好的高斯過程回歸模型，計算并繪制該模型的PDP圖，以確定8個輸入特征參數(shù)與高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱極限承載力之間的關(guān)系。從圖12中的PDP圖可以看出，構(gòu)件的總高（總寬）、翼緣（腹板）厚度、材料屈服強(qiáng)度、材料彈性模量與高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱的軸壓極限承載力在一定范圍內(nèi)呈正相關(guān)。構(gòu)件計算長度、初始缺陷值、正則化長細(xì)比、寬厚比與構(gòu)件軸壓極限承載力在一定范圍內(nèi)呈負(fù)相關(guān)。在對《高強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JGJ/T 483—2020）[5]中關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的相關(guān)規(guī)范公式進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)模型做出的有關(guān)輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)影響趨勢的解釋均是合理的，這從側(cè)面體現(xiàn)了機(jī)器學(xué)習(xí)模型內(nèi)部運作的合理性。但大部分趨勢都展現(xiàn)出線性或近線性，這與實際情況有所差距，這主要是由于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的輸入?yún)?shù)范圍有限，如果將數(shù)據(jù)集參數(shù)范圍擴(kuò)大，將會得到更加豐富且貼合實際的部分依賴圖。在正則化長細(xì)比部分依賴圖中可以看到更為明顯的趨勢特征，當(dāng)λn小于1時，構(gòu)件的極限承載力以較大的梯度下降，當(dāng)λn到達(dá)1時，構(gòu)件承載力下降速度大大減緩而進(jìn)入平臺期，當(dāng)λn大于1.5后，構(gòu)件承載力又恢復(fù)到λn數(shù)值較小時的下降梯度。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的特征重要性研究

使用Shapley Value方法制作特征參數(shù)重要性可視化圖像，一個特征的Shapley Value是該特征在所有的特征序列中的平均邊際貢獻(xiàn)。使用效果較好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算8個輸入特征參數(shù)的特征重要性，其可視化的表現(xiàn)見圖13。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果會受其超參數(shù)的影響，因此，獲得的特征重要性排序并非絕對，只作為建議來指導(dǎo)進(jìn)行工程實際。

特征重要性分析表明，相對于其他輸入?yún)?shù)，構(gòu)件的正則化長細(xì)比、總高（總寬）、腹板厚度（翼緣厚度）、屈服強(qiáng)度是影響高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱軸心受壓承載力的主要參數(shù)。由中國現(xiàn)有規(guī)范中對高強(qiáng)鋼構(gòu)件軸心受壓的整體穩(wěn)定性描述公式可知，高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性與構(gòu)件截面面積和材料屈服強(qiáng)度線性相關(guān)，而特征重要性分析中得到的重要參數(shù)恰好就包含了屈服強(qiáng)度和面積（面積可由構(gòu)件總高與腹板厚度求得），這從雙向驗證了規(guī)范與機(jī)器學(xué)習(xí)模型都具備較高的合理性。相比之下，構(gòu)件的初始缺陷和彈性模量對其極限承載力影響較小，這可能是由于數(shù)據(jù)庫中初始缺陷取值均僅為構(gòu)件計算長度的千分之一以下，取值偏小導(dǎo)致初始缺陷對構(gòu)件極限承載力的影響不大。

5 結(jié)論

開發(fā)了兩個單一模型和一個集成模型，用于預(yù)測高強(qiáng)鋼焊接等截面箱型柱的軸心受壓極限承載力以驗證其整體穩(wěn)定性。將3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測性能和現(xiàn)有規(guī)范中的經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行比較，并對最優(yōu)機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行可解釋性研究。研究結(jié)果表明，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在預(yù)測高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性方面的可行性和高精度，并為將數(shù)據(jù)驅(qū)動模型納入設(shè)計規(guī)范的修訂和完善提供了重要參考。得到以下主要結(jié)論：

1）與其他ML模型和基于物理的方程相比，高斯過程回歸模型預(yù)測得到的結(jié)果最為準(zhǔn)確，該模型對測試集數(shù)據(jù)預(yù)測的RMSE值為265.13 kN，MAE值為163.17 kN，決定系數(shù)高達(dá)0.99。與25組已有試驗結(jié)果相比，平均絕對誤差僅有5.6%。此外，隨著未來數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)愈加豐富，參數(shù)數(shù)值包含范圍愈加廣泛，高斯過程回歸模型的性能可以進(jìn)一步提高。這項工作的結(jié)果證明了機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在預(yù)測高強(qiáng)鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定性方面的可行性和高精度，并為將數(shù)據(jù)驅(qū)動模型納入下一代國際設(shè)計規(guī)范做出了引導(dǎo)。

2）根據(jù)模型的可解釋性研究發(fā)現(xiàn)，作為最優(yōu)機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測模型的高斯過程回歸模型，其中，輸入?yún)?shù)對預(yù)測結(jié)果的影響趨勢與現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則中的經(jīng)驗公式一致，在證明了機(jī)器學(xué)習(xí)模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上又驗證了模型的合理性。

3）根據(jù)輸入特征參數(shù)重要性排序可知，正則化長細(xì)比、材料屈服強(qiáng)度以及和構(gòu)件截面面積相關(guān)的幾何特征是對高強(qiáng)鋼軸心受壓承載力影響較大的參數(shù)。這與中國現(xiàn)有規(guī)范準(zhǔn)則中所述接近，而在機(jī)器學(xué)習(xí)模型的解釋中正則化長細(xì)比作為對輸出結(jié)果影響最大的重要參數(shù)參與預(yù)測運算。

4）機(jī)器學(xué)習(xí)模型應(yīng)用于高強(qiáng)鋼構(gòu)件力學(xué)性能預(yù)測的工作中具有能夠快速甄別關(guān)鍵參數(shù)與力學(xué)性能之間的關(guān)系優(yōu)勢，但現(xiàn)階段其計算精度相較于精細(xì)的有限元分析尚有差距，且計算結(jié)果的合理性依賴于模型的選取和大量數(shù)據(jù)的收集，因此，現(xiàn)階段成果僅作為高強(qiáng)鋼構(gòu)件力學(xué)性能分析的參考與借鑒。

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（編輯? 胡玲）

收稿日期：2022?04?30

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52278229）

作者簡介：張營營（1985- ），男，博士，教授，主要從事大跨空間結(jié)構(gòu)研究，E-mail：zhangyingying85@163.com。

通信作者：周祎（通信作者），男，博士，E-mail：suzhouzhouyi@home.swjtu.edu.cn。

Received： 2022?04?30

Foundation item： National Natural Science Foundation of China （No. 52278229）

Author brief： ZHANG Yingying （1985- ）， PhD， associate professor， main research interest： long span spatial structure， E-mail： zhangyingying85@163.com.

corresponding author：ZHOU Yi （corresponding author）， PhD， E-mail： suzhouzhouyi@home.swjtu.edu.cn.