李少鵬　李?！±铉?/p>

摘要：對(duì)于氣動(dòng)性能，鈍體斷面的氣動(dòng)外形非常重要，采用傳統(tǒng)風(fēng)洞試驗(yàn)及CFD模擬計(jì)算得到鈍體斷面氣動(dòng)性能需消耗大量時(shí)間，大大影響鈍體斷面氣動(dòng)外形的氣動(dòng)性能評(píng)估效率。通過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)氣動(dòng)性能的快速預(yù)測(cè)，深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練完成后，輸入形狀信息和與形狀相關(guān)的流場(chǎng)信息，即可輸出不同幾何形狀下的阻力系數(shù)，進(jìn)而得到鈍體斷面的氣動(dòng)性能。為尋找性能最優(yōu)的深度學(xué)習(xí)模型，通過(guò)綜合判定誤差和參數(shù)量大小對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的深度和寬度進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)深度學(xué)習(xí)模型輸出阻力系數(shù)與CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，誤差符合預(yù)期要求，并且相較于傳統(tǒng)方法，基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)所需時(shí)間達(dá)到數(shù)量級(jí)的提升，未來(lái)可作為鈍體斷面氣動(dòng)外形優(yōu)化的關(guān)鍵方法。

關(guān)鍵詞：橋梁靜風(fēng)力；鈍體斷面；氣動(dòng)性能；深度學(xué)習(xí)；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TU318；U441? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：2096-6717（2024）01-0122-08

An efficient deep learning prediction method for aerodynamic performance based on the shape of the main beam

LI Shaopeng， LI Hai， LI Ke

（School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract： The aerodynamic shape of the bluff body section is very important to the aerodynamic performance. However， it takes a lot of time to obtain the aerodynamic performance of the bluff body section using traditional wind tunnel tests and CFD simulation calculations， which greatly affects the aerodynamic performance evaluation efficiency of the bluff body section ， s aerodynamic shape. This paper proposes to use the deep learning technology of convolutional neural networks to realize the rapid prediction of aerodynamic performance. After the deep learning model is trained， the shape information and the shape-related flow field information can be input to output the drag coefficients under different geometric shapes， then the aerodynamic performance of the bluff body section. However to find the best deep learning model， this paper optimizes the depth and width of the convolutional neural network structure through comprehensive judgment error and time performance. The output resistance coefficient of the deep learning model is compared with the CFD calculation results. It is found that the error meets the expected requirements， and the prediction time based on the deep learning network is an order of magnitude improvement compared with the calculation time required by the traditional method. It can be used as the bluff body section aerodynamic shape optimization in the future.

Keywords： bridge static wind force； bluff body section； aerodynamic performance； deep learning； convolutional neural network

平均風(fēng)產(chǎn)生的靜荷載簡(jiǎn)稱靜力風(fēng)荷載，通常由無(wú)量綱參數(shù)三分力系數(shù)來(lái)描述，而過(guò)大的阻力和升力矩會(huì)讓鈍體斷面產(chǎn)生橫向位移和扭轉(zhuǎn)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)風(fēng)致靜力失穩(wěn)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性，由此可見(jiàn)，三分力系數(shù)對(duì)鈍體斷面抗風(fēng)設(shè)計(jì)至關(guān)重要[1-3]。三分力系數(shù)影響因素有鈍體斷面氣動(dòng)外形、風(fēng)攻角、雷諾數(shù)等，其中鈍體斷面氣動(dòng)外形尤為重要，不同鈍體斷面的截面形式、高寬比不同，則對(duì)應(yīng)的三分力系數(shù)及變化規(guī)律也不盡相同[4-6]，這也導(dǎo)致目前學(xué)術(shù)界仍未建立起鈍體斷面氣動(dòng)外形和三分力系數(shù)之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。

目前測(cè)定三分力系數(shù)的常用方法主要有兩種，1）將節(jié)段模型放入風(fēng)洞進(jìn)行試驗(yàn)，得到三分力系數(shù)[7-8]；2）采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）仿真計(jì)算，得到三分力系數(shù)[9-10]。雖然這兩種方法都廣泛應(yīng)用，但各有缺點(diǎn)，風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)備投資大、試驗(yàn)所需人力物力較多，CFD仿真計(jì)算則需要消耗大量計(jì)算資源，為了保證兩者試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，可能都需要數(shù)周才能獲得三分力系數(shù)。因此，算出靜力風(fēng)荷載后，精細(xì)地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)各組成部分所受到的風(fēng)荷載需更長(zhǎng)時(shí)間，大大制約了結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)效率。

近年來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能預(yù)測(cè)技術(shù)逐漸應(yīng)用在抗風(fēng)領(lǐng)域[11]。針對(duì)鈍體斷面，李喬等[12]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)主梁斷面靜力三分力系數(shù)；楊興旺[13]采用BP網(wǎng)絡(luò)識(shí)別橋梁主梁顫振臨界風(fēng)速、靜力三分力系數(shù)；黃繼鴻等[14]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；針對(duì)扁平箱梁和倒梯形箱梁兩種斷面的氣動(dòng)參數(shù)，陳訥郁等[15]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)；Liao等[16]通過(guò)4種機(jī)器學(xué)習(xí)方法的對(duì)比，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)不同流線型箱梁的顫振臨界風(fēng)速；Hu等[17-18]通過(guò)多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法的對(duì)比，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)圓柱表面風(fēng)壓和壓力系數(shù)。以上研究雖然提供了對(duì)鈍體斷面新的表達(dá)方法，但對(duì)于氣動(dòng)外形，僅用參數(shù)化和坐標(biāo)表達(dá)具有一定的局限性，復(fù)雜斷面難以快速進(jìn)行，不具備普適性。Chen等[19]提出采用0-1數(shù)據(jù)對(duì)表示氣動(dòng)外形，0表示氣動(dòng)外形外，1表示氣動(dòng)外形內(nèi)，但這種氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)無(wú)法提供足夠的信息；Miyanawala等[20]提出用Euler距離場(chǎng)表達(dá)氣動(dòng)外形，快速高效、具有足夠信息?？紤]直接預(yù)測(cè)三分力系數(shù)較為復(fù)雜，對(duì)模型性能要求較高，因此，采用深度學(xué)習(xí)方法搭建模型。在預(yù)測(cè)流線型斷面的三分力系數(shù)和壓力方面，深度學(xué)習(xí)方法也有一定應(yīng)用，陳海等[21]搭建深度學(xué)習(xí)模型——卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)了翼型的法向力系數(shù)；廖鵬等[22]等利用深度學(xué)習(xí)模型，結(jié)合CFD預(yù)測(cè)翼型前緣壓力分布。然而，目前采用深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測(cè)未知鈍體斷面三分力系數(shù)的研究還較少。

深度學(xué)習(xí)是人工智能領(lǐng)域近年來(lái)取得的最重大的研究成果之一，由于出色的數(shù)據(jù)擬合能力、GPU等硬件的出現(xiàn)，其進(jìn)入高速發(fā)展階段。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）可以對(duì)圖像特征進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別，且卷積核平移不變性，可以極大地降低訓(xùn)練難度，非常適合處理不同形狀鈍體斷面圖像[22]。筆者提出，鈍體斷面氣動(dòng)外形以圖像數(shù)據(jù)作為輸入，可以實(shí)現(xiàn)不同鈍體斷面外形的一致表達(dá)，有效回避異構(gòu)數(shù)據(jù)問(wèn)題。該方法通過(guò)CNN深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)鈍體斷面三分力系數(shù)，將鈍體斷面氣動(dòng)外形與三分力系數(shù)直接關(guān)聯(lián)，解決傳統(tǒng)方法獲取三分力系數(shù)效率低的問(wèn)題，為今后氣動(dòng)外形優(yōu)化提供技術(shù)支持。

1 鈍體斷面氣動(dòng)系數(shù)預(yù)測(cè)模型

深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入需能夠表達(dá)鈍體斷面的氣動(dòng)外形信息，且該信息應(yīng)該具有一致的表達(dá)結(jié)構(gòu)。對(duì)于鈍體斷面氣動(dòng)外形的表達(dá)問(wèn)題，使用坐標(biāo)點(diǎn)的傳統(tǒng)方式會(huì)使輸入數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和大小與外形相關(guān)聯(lián)，引發(fā)數(shù)據(jù)異構(gòu)問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，提出一種圖像形式的氣動(dòng)外形描述方法，可以有效地與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)一致性表達(dá)的同時(shí)，提高了信息傳遞效率?；诖朔椒?，以3個(gè)場(chǎng)對(duì)氣動(dòng)外形進(jìn)行描述，分別是距離場(chǎng)、順風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)和橫風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)。

1.1 距離場(chǎng)

外形影響氣動(dòng)力的最主要因素之一是流場(chǎng)的邊界層。采用距離場(chǎng)的形式描述外形，將外形以周圍空間各點(diǎn)與外形的距離進(jìn)行表達(dá)，可以強(qiáng)化輸入信息與邊界層的邏輯聯(lián)系。具體表達(dá)如式（1）所示。

P=exp （-min （R_Φ-R_Γ）/BU）×β （1）

式中：指數(shù)函數(shù)內(nèi)部表示流場(chǎng)空間位置R_Φ與氣動(dòng)外形最近邊界R_Γ之間的無(wú)量綱距離；B為氣動(dòng)外形特征長(zhǎng)度；U為平均風(fēng)速，m/s。因?yàn)楦雨P(guān)注靠近氣動(dòng)外形邊界周圍的流場(chǎng)，忽略了離氣動(dòng)外形較遠(yuǎn)的流場(chǎng)，需要輸入更多的邊界周圍信息，為此，通過(guò)負(fù)指數(shù)形式來(lái)增加邊界層附近的權(quán)重。采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時(shí)，β為0，反之為1。

圖1為距離場(chǎng)，其中，紅色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于1，即該坐標(biāo)點(diǎn)越接近于氣動(dòng)外形邊界，藍(lán)色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于0，即該坐標(biāo)點(diǎn)離氣動(dòng)外形邊界越遠(yuǎn)。

1.2 順風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)和橫風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)

單純采用距離場(chǎng)作為輸入存在信息缺失的問(wèn)題，為了方便描述，考慮如圖2所示的鋸齒狀形狀。對(duì)于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其感受野為圖像的某一區(qū)域，以圖中紅線框表示。當(dāng)感受野平動(dòng)時(shí)，如果僅使用距離場(chǎng)信息，氣動(dòng)外形不同位置會(huì)提供相同的數(shù)據(jù)信息，導(dǎo)致卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接受到相同的輸入特征信息。然而，實(shí)際情況是氣動(dòng)外形不同位置對(duì)應(yīng)的壓力場(chǎng)不同，對(duì)阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)也不盡相同。因此，需要構(gòu)造其他輸入信息，以確保信息的充分性。

為兼顧輸入信息獲取的便攜性和流場(chǎng)信息的必要性，設(shè)置一個(gè)流場(chǎng)流動(dòng)方向的圖像數(shù)據(jù)和一個(gè)描述橫風(fēng)向方向的圖像數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，即順風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)和橫風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)。

其中，順風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)見(jiàn)式（2），靠近入口的位置為上游，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)較小，靠近出口的位置為下游，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)較大，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)空間上下游的描述。為避免對(duì)所有數(shù)據(jù)再次歸一化，選擇設(shè)定最大值為1。

式中：X為空間點(diǎn)的X方向坐標(biāo)，原點(diǎn)為形狀在順風(fēng)向投影的中心；采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時(shí)，β為0，反之為1。圖3為順風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)，其中，紅色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于1，即該坐標(biāo)點(diǎn)越靠近下游，藍(lán)色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于0，即該坐標(biāo)點(diǎn)越靠近上游。

此外，橫風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)見(jiàn)式（3）。構(gòu)造方法與順風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)類似，取迎風(fēng)頂點(diǎn)的橫風(fēng)向投影中點(diǎn)作為原點(diǎn)。如此，對(duì)于圓形、六邊形斷面，原點(diǎn)位于迎風(fēng)端點(diǎn)；對(duì)于零度風(fēng)攻角的矩形斷面，原點(diǎn)位于迎風(fēng)面中點(diǎn)。

式中：Y為空間點(diǎn)的Y方向坐標(biāo)；采樣位置在邊界上或者邊界內(nèi)時(shí)，β為0，反之為1。圖4為橫風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)，其中，紅色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于1，即該坐標(biāo)點(diǎn)越接近于迎風(fēng)面中點(diǎn)，藍(lán)色越深，表示該坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值越接近于0，即該坐標(biāo)點(diǎn)離迎風(fēng)面中點(diǎn)越遠(yuǎn)。

2 CNN框架

輸入為3個(gè)圖像，按照式（1）～式（3）編程，生成距離場(chǎng)、順風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)和橫風(fēng)向坐標(biāo)場(chǎng)，輸出為阻力系數(shù)。根據(jù)輸入和輸出設(shè)計(jì)構(gòu)建的CNN結(jié)構(gòu)如圖5所示。

輸入層為包含距離信息和流場(chǎng)信息的圖像。輸入圖像分辨率越高，模型預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，但模型復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間也會(huì)增加，因此，選擇合適分辨率非常重要。一般輸入層大小需要能夠被2整除多次，以保證卷積層深度。選擇64×64像素為輸入分辨率，有3個(gè)場(chǎng)作為輸入，即64×64×3的三維矩陣，每個(gè)場(chǎng)取值均確保在0到1之間。輸出層輸出數(shù)據(jù)用作回歸分析，對(duì)鈍體斷面阻力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為保證輸出數(shù)據(jù)范圍在0到1之間，還加入了sigmoid函數(shù)，見(jiàn)式（4）。

隱藏層中：卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心模塊，主要確定卷積核尺寸、數(shù)量、步長(zhǎng)、零填充的數(shù)量，卷積核尺寸有越來(lái)越小的趨勢(shì)，因?yàn)樾〕叽缇矸e核可以通過(guò)堆疊替代大尺寸卷積層并且感受野大小不變[23]。選擇卷積核大小為3×3，卷積核數(shù)量逐步增加。池化層負(fù)責(zé)對(duì)數(shù)據(jù)空間進(jìn)行下采樣，其感受野不宜過(guò)大，否則易造成池化過(guò)于激烈，信息丟失過(guò)多，導(dǎo)致欠擬合風(fēng)險(xiǎn)[24]。采用2×2的感受野做最大池化，滑動(dòng)步長(zhǎng)為2。激活函數(shù)選擇ReLU函數(shù)，其簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，避免了梯度爆炸和梯度消失問(wèn)題[25]。全連接層神經(jīng)元與前一層所有的神經(jīng)元全部連接，因此，第1層全連接層神經(jīng)元數(shù)量為S個(gè)，第2層全連接層數(shù)量為250個(gè)，第3層全連接層數(shù)量為10個(gè)。

3 輸入和輸出數(shù)據(jù)獲取

CNN框架搭建完成后，輸入和輸出數(shù)據(jù)的獲取也非常關(guān)鍵，輸入數(shù)據(jù)為3個(gè)類圖片的數(shù)據(jù)場(chǎng)，輸出數(shù)據(jù)為阻力系數(shù)，獲取不同鈍體斷面氣動(dòng)外形下的輸入和輸出數(shù)據(jù)，為深度學(xué)習(xí)模型提供數(shù)據(jù)支持非常重要。

按照基本形狀，分為正六邊形、圓形、矩形、正菱形4種，為降低模型訓(xùn)練難度，所有形狀做到上下和左右對(duì)稱。根據(jù)橫向長(zhǎng)度與豎向長(zhǎng)度比值的不同，每種基本形狀下又有不同形狀，為方便起見(jiàn)，采用無(wú)量綱形式來(lái)確定形狀，固定所有形狀的橫向長(zhǎng)度為1。考慮到正六邊形非常接近鈍體斷面，因此，正六邊形輸入數(shù)據(jù)占到總數(shù)據(jù)的57%，增強(qiáng)了模型對(duì)鈍體斷面的學(xué)習(xí)能力。

根據(jù)正六邊形上下角點(diǎn)距離X=0直線垂直距離的不同，分成4組，圓形、矩形、正菱形各1組，共7組，每組15個(gè)不同形狀，共105個(gè)，如表1所示。

輸入數(shù)據(jù)獲取需先生成64×64的網(wǎng)格位置坐標(biāo)，再根據(jù)式（1）～式（3），分別獲得相應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)到形狀邊界的最小距離信息、流動(dòng)方向的流場(chǎng)信息和橫風(fēng)向方向的流場(chǎng)信息。根據(jù)流場(chǎng)特征，氣動(dòng)外形內(nèi)無(wú)流場(chǎng)信息，因此，輸入中氣動(dòng)外形內(nèi)的數(shù)據(jù)信息也人為設(shè)置為0。輸入圖像設(shè)計(jì)的公式中已經(jīng)考慮歸一化的問(wèn)題，輸入數(shù)據(jù)數(shù)值都在0到1之間。

輸出數(shù)據(jù)為阻力系數(shù)，采用CFD數(shù)值模擬計(jì)算得到穩(wěn)定后的壓力流場(chǎng)。計(jì)算域?yàn)榫匦危L(zhǎng)度和寬度分別為15B和10B，B為鈍體截面寬度。為了防止網(wǎng)格變化速度太快，設(shè)置3個(gè)計(jì)算區(qū)域，定義剛性區(qū)域，以保持網(wǎng)格形狀不變，在剛性區(qū)外使用變形區(qū)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格平滑處理，最后，使用固定區(qū)域?qū)τ?jì)算域中的其他部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

采用Fluent軟件，湍流模型選擇RANs模型，具體選擇k-ω SST模型，在近壁面采用k-ω模型，邊界層外緣和自由剪切層采用k-ε模型，在k-ω模型和k-ε模型間采用一個(gè)混合函數(shù)過(guò)渡。入口邊界設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口，形狀表面采用無(wú)滑移條件，這意味著物理表面的流動(dòng)狀態(tài)等于形狀的運(yùn)動(dòng)。待流場(chǎng)穩(wěn)定后，讀取數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)穩(wěn)定壓力流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到阻力系數(shù)。

將全部105個(gè)不同形狀按照上述操作進(jìn)行處理，得到對(duì)應(yīng)形狀的輸入和輸出數(shù)據(jù)。綜上所述，輸入數(shù)據(jù)的圖像張量為（84， 3， 64， 64），輸出數(shù)據(jù)張量為（21，3），快速得到輸入和輸出數(shù)據(jù)，為之后的模型訓(xùn)練做好準(zhǔn)備。

4 模型性能評(píng)測(cè)與優(yōu)化

深度學(xué)習(xí)模型的深度和寬度直接影響模型性能，模型加深能一定程度提升模型性能，但網(wǎng)絡(luò)深度也不是越深越好，深層網(wǎng)絡(luò)容易帶來(lái)梯度不穩(wěn)定、網(wǎng)絡(luò)退化等問(wèn)題，且無(wú)法通過(guò)優(yōu)化消除，導(dǎo)致模型網(wǎng)絡(luò)深度不斷加深，性能并未出現(xiàn)明顯提升，甚至出現(xiàn)下降的情況，模型寬度同理，隨著模型寬度的加深，模型性能并不一定顯著提升。基于之前設(shè)計(jì)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尋找最優(yōu)的模型深度與寬度，主要通過(guò)模型預(yù)測(cè)阻力系數(shù)的平均絕對(duì)誤差MAE，見(jiàn)式（5），結(jié)合模型參數(shù)量大小綜合判定。

式中：t_i為阻力系數(shù)真實(shí)值；y_i為阻力系數(shù)預(yù)測(cè)值。

4.1 模型深度優(yōu)化

與模型寬度相比，模型深度對(duì)于模型性能的影響更大，因此，先確定最優(yōu)的模型深度[26-27]。主要從模型預(yù)測(cè)誤差大小和模型參數(shù)量來(lái)進(jìn)行評(píng)估。將卷積層、池化層、ReLU層三者稱作一層，選擇卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積層數(shù)為6、5、4、3、2的5類不同層數(shù)的CNN模型來(lái)測(cè)試不同深度下模型的性能，采用完全相同數(shù)據(jù)處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)，模型參數(shù)配置完全相同，結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知，隨著CNN層數(shù)的增加，MAE呈先減小到最小值，后出現(xiàn)增大的情況，CNN層數(shù)為5層時(shí)，MAE再次減小，但未減小到CNN層數(shù)為3層時(shí)的MAE，同時(shí)，相比于其他CNN模型，其參數(shù)量也相對(duì)較少，時(shí)間性能更加優(yōu)秀。CNN層數(shù)為3層時(shí)，MAE最小，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)深度下模型性能更優(yōu)，因此，選擇CNN層數(shù)為3層的網(wǎng)絡(luò)模型。

4.2 模型寬度優(yōu)化

在確定深度學(xué)習(xí)模型層數(shù)為3層的情況下，優(yōu)化深度學(xué)習(xí)模型寬度D，主要從模型預(yù)測(cè)誤差大小和模型參數(shù)量來(lái)進(jìn)行評(píng)估。基于CNN采樣，第1層寬度為64，選擇對(duì)比的CNN網(wǎng)絡(luò)第1層寬度分別為128和256，第2層和第3層模型寬度分別為前一層模型寬度的2倍，采用完全相同數(shù)據(jù)處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)，模型參數(shù)配置完全相同，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，隨著CNN寬度的增加，MAE出現(xiàn)先減小后增大的情況，當(dāng)CNN網(wǎng)絡(luò)初始寬度D為128時(shí)，MAE最小，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)寬度下模型性能更優(yōu)，同時(shí)，其參數(shù)量最小，說(shuō)明本模型消耗時(shí)間最少。因此，選擇CNN網(wǎng)絡(luò)初始寬度D為128。

綜上所述，通過(guò)MAE大小和模型參數(shù)量大小對(duì)比，選擇CNN層數(shù)為3層的網(wǎng)絡(luò)深度，網(wǎng)絡(luò)寬度為128-256-512的網(wǎng)絡(luò)模型，第1層全連接層中神經(jīng)元數(shù)量S為32 768個(gè)。

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 試驗(yàn)設(shè)置

Pytorch在科學(xué)研究方面表現(xiàn)非常優(yōu)秀，主要體現(xiàn)在Pytorch風(fēng)格非常Python化，降低了入門的難度，且搭建深度學(xué)習(xí)模型時(shí)可以逐層搭建，方便實(shí)時(shí)修改。鑒于搭建模型時(shí)修改細(xì)節(jié)比較多，因此，使用Pytorch來(lái)搭建深度學(xué)習(xí)模型[28]。

在所使用的105個(gè)數(shù)據(jù)中選取80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩下的作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集共有84個(gè)不同形狀的輸入和輸出，驗(yàn)證數(shù)據(jù)集有21個(gè)不同形狀的輸入和輸出，每次訓(xùn)練前都對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)打亂和批量讀取。模型訓(xùn)練方法選擇SGD，使用0.2作為訓(xùn)練模型的Dropout率，以防止過(guò)擬合。

5.2 預(yù)測(cè)回歸結(jié)果

通過(guò)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)阻力系數(shù)的結(jié)果如圖6所示，識(shí)別誤差見(jiàn)表4。

由圖6和表4給出的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，當(dāng)R=0.1、R=0.4時(shí)，正六邊形、矩形和正菱形預(yù)測(cè)的阻力系數(shù)相對(duì)誤差較大。當(dāng)R=0.2、R=0.3時(shí)，正六邊形和圓形預(yù)測(cè)的阻力系數(shù)相對(duì)誤差較小，主要是因?yàn)楫?dāng)橫向長(zhǎng)度與豎向長(zhǎng)度的比值（AR）較小時(shí)，阻力系數(shù)較大，在模型中占的權(quán)重較大，導(dǎo)致模型更偏向于擬合權(quán)重較大的數(shù)據(jù)。對(duì)于擬合橫向長(zhǎng)度與豎向長(zhǎng)度的比值（AR）較大、阻力系數(shù)較小的情況，無(wú)法達(dá)到精度要求，使得相對(duì)誤差較大。當(dāng)R=0.2、R=0.3時(shí)，正六邊形和圓形相對(duì)誤差較小，明顯可以看到，橫向長(zhǎng)度與豎向長(zhǎng)度的比值（AR）較大時(shí)，擬合非常準(zhǔn)確。

深度學(xué)習(xí)模型針對(duì)2個(gè)截面預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差在10%以下，針對(duì)3個(gè)截面預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差在30%以上，主要是模型輸入和輸出的邏輯關(guān)系過(guò)于薄弱，導(dǎo)致模型性能容易出現(xiàn)反復(fù)。

5.3 模型的時(shí)間性能

提出使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)阻力系數(shù)是為了減少得到鈍體斷面氣動(dòng)性能的時(shí)間，因此，有必要評(píng)估深度學(xué)習(xí)方法的時(shí)間性能。

通過(guò)編寫(xiě)好的代碼，輸入設(shè)計(jì)約1 s即可完成，輸出設(shè)計(jì)需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分、服務(wù)器計(jì)算等一系列操作，得到穩(wěn)定流場(chǎng)后，計(jì)算得到阻力系數(shù)約需10 s。本文卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次迭代訓(xùn)練的平均時(shí)間為1.08 s，進(jìn)行1 000次訓(xùn)練迭代所需的總時(shí)間約為1 080 s，使用已經(jīng)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行一次回歸預(yù)測(cè)，即產(chǎn)生阻力系數(shù)所需的平均時(shí)間為1 s，一共需要1 092 s。

相比于傳統(tǒng)基于CFD計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)需要幾周時(shí)間才能得到三分力系數(shù)，基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法在時(shí)間性能上得到了數(shù)量級(jí)的提升。

6 結(jié)論

提出將不同鈍體斷面的氣動(dòng)外形信息轉(zhuǎn)化為圖像數(shù)據(jù)而不依賴于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，使用修改和優(yōu)化后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)氣動(dòng)外形圖像進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，建立鈍體斷面氣動(dòng)外形和阻力系數(shù)之間的聯(lián)系，且預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。針對(duì)相對(duì)誤差較大的鈍體斷面，后續(xù)將嘗試采用新的輸出，強(qiáng)化輸入和輸出邏輯關(guān)系的同時(shí)，針對(duì)深度學(xué)習(xí)模型來(lái)進(jìn)行改善，進(jìn)一步提升阻力系數(shù)的預(yù)測(cè)精度。

與傳統(tǒng)的風(fēng)洞試驗(yàn)和CFD仿真計(jì)算方法相比，在允許誤差范圍內(nèi)，提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算時(shí)間達(dá)到了數(shù)量級(jí)的提升，為鈍體斷面氣動(dòng)外形優(yōu)化提供了計(jì)算基礎(chǔ)。

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（編輯? 王秀玲）

收稿日期：2020?11?01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51978108）；重慶市自然科學(xué)基金（cstc2020jcyj-msxmX0773）

作者簡(jiǎn)介：李少鵬（1986- ），男，博士，副教授，主要從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)風(fēng)特性研究，E-mail：lisp0314@cqu.edu.cn。

通信作者：李珂（通信作者），男，博士，副教授， E-mail：keli-bridge@cqu.edu.cn。

Received： 2020?11?01

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. 51978108）; Natural Science Foundation of Chongqing （No. cstc2020jcyj-msxmX0773）

Author brief： LI Shaopeng （1986- ）， PhD， associate professor， main research interest： wind characteristics of long-span bridge structure， E-mail： lisp0314@cqu.edu.cn.

corresponding author：LI Ke （corresponding author）， PhD， associate professor， E-mail： keli-bridge@cqu.edu.cn.