摘 要：二次函數(shù)最值問題是初中數(shù)學(xué)中的重要題型，學(xué)好初中的有關(guān)最值問題也是為將來學(xué)習(xí)更高階的知識(shí)做好鋪墊.對(duì)于二次函數(shù)最值的求解常用二次函數(shù)的性質(zhì)來解決，這類問題往往涉及的形式和題型較多，運(yùn)算量也比較大，計(jì)算比較復(fù)雜，在求解這類問題的時(shí)候，不僅需要掌握有關(guān)二次函數(shù)的圖象以及有關(guān)性質(zhì)，還要注意數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；最值；探究

1 線段最值問題

對(duì)于與二次函數(shù)有關(guān)的線段最值問題，常見的有三種題型：①兩點(diǎn)之間線段最短；②涉及三角形邊長的關(guān)系；③點(diǎn)到某條直線的垂線段問題.針對(duì)這三類問題，在解決時(shí)，要搞清楚元素的位置以及數(shù)量關(guān)系，提高識(shí)別能力.［1］

例1 如圖1放置的木板余料，下方邊緣AB為12dm，上方邊緣呈拋物線形狀，最大高度為9dm.如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，AB在x軸上，y軸正好是此木板的對(duì)稱軸.

（1）求木板上方邊緣對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）如圖3，若從此木板中切割出矩形HGNM，且邊GN在x軸上，求此矩形的最大周長.

（3）若從此木板中橫向切割出短邊為2dm的矩形木板若干塊（矩形的長邊與x軸共線或平行），然后拼接成一個(gè)短邊為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長邊最長？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出此時(shí)的切割方案，并直接寫出拼接后矩形長邊的最大長度.（結(jié)果保留根號(hào)）

4 結(jié)語

有關(guān)二次函數(shù)最值問題的求解思路和方法較多，綜合性也比較強(qiáng)，題型和應(yīng)用也較多，對(duì)于學(xué)生的思維能力和解題的靈活性要求都比較高.另外，這類問題涉及的方向也較多，主要是有關(guān)線段長度、圖形周長以及圖形的面積問題，求解過程一般都是需要找到特殊點(diǎn)，利用所學(xué)習(xí)的知識(shí)和給出的圖形結(jié)構(gòu)來求解.因此，無論采用哪一種方法來求解，都需要在日常學(xué)習(xí)中多多積累，對(duì)于各種經(jīng)典題目多歸納、多總結(jié).另外，還要在對(duì)常見基本圖形的特征和有關(guān)三角形、四邊形的知識(shí)和定理熟記的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用它們來列式求解最值問題，所有這些都是初中生必須學(xué)會(huì)和掌握的重要知識(shí)，由此可以看出，熟練掌握各種基礎(chǔ)知識(shí)，是解決二次函數(shù)最值問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)

［1］雷寶生.二次函數(shù)在求解最值問題中的應(yīng)用［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（21）：29-31+34.