收稿日期：2023-07-20

基金項目：2022年高校學科（專業(yè)）拔尖人才學術(shù)資助項目（gxbjZD2022150）；2022年安徽省高校自然科學研究重點項目（2022AH052447）

作者簡介：彭駿（1990-），男，安徽合肥人，講師，碩士，研究方向為機械設(shè)計與自動化.E-mail：821057412@qq.com.

*通信作者：歐志新（1982-），男，安徽肥東人，副教授，碩士，研究方向為智能電網(wǎng)技術(shù)、預(yù)測控制.E-mail：ozxin2008@126.com.

文章編號：2095-6991（2024）04-0064-06

摘要：高速鐵路受電弓系統(tǒng)要求電力機車在運行時保證弓網(wǎng)接觸的穩(wěn)定和安全，特點是弓網(wǎng)電流傳輸平穩(wěn)，參數(shù)實時監(jiān)測存儲，弓網(wǎng)機械振動誤差小和運行曲線調(diào)節(jié)速度快.本文首先分析了高速受電弓系統(tǒng)運行參數(shù)的設(shè)計指標和曲線特點，提出弓網(wǎng)機械振動的結(jié)構(gòu)；其次，分析了弓網(wǎng)機械振動的原理和DMC參數(shù)預(yù)測模型，建立基于開環(huán)預(yù)估控制算法流程圖.DMC作為一種類聚優(yōu)化曲線的開環(huán)控制，其主要工作原理是運用受電弓系統(tǒng)動態(tài)的參數(shù)指標為參考輸入，以弓網(wǎng)機械振動在線檢測和曲線調(diào)整為主的優(yōu)化策略.通過算法與系統(tǒng)性能之間的定量關(guān)系，在應(yīng)用中對設(shè)計參數(shù)進行調(diào)試.實驗結(jié)果表明，基于DMC開環(huán)控制方法優(yōu)于GPC閉環(huán)反饋控制效果，且具有最優(yōu)解.

關(guān)鍵詞：受電弓系統(tǒng)；DMC策略；機械振動；實驗傳感電路；GPC模型

中圖分類號：TM7""" 文獻標志碼：A

Research on Mechanical Vibration ofHigh-Speed Railway Pantograph System Based on DMC Strategy

PENG Jun， OU Zhi-xin*， DENG Chun-lan

（Department of Urban Rail Transit and Information Engineering， Anhui Communications Vocational amp; Technical College， Hefei 230051， China）

Abstract：Basic characteristics of high-speed railway pantograph system， it is required to ensure the stability and safety of pantograph contact during the operation of electric locomotive， the characteristic is that the current transmission the pantograph is stable， real-time monitoring and storage of parameters， the mechanical vibration error of the pantograph is small and the operation curve adjustment is fast. Firstly， this paper analyzes the design indicators and curve characteristics of the operating parameters of the high-speed pantograph system， proposes the structural characteristics of mechanical vibration of pantograph. Secondly， this paper analyzes the principle of mechanical vibration of the pantograph， as well as the parameter prediction models of DMC， establishes a flowchart based on open-loop predictive control algorithm. DMC （Dynamic Matrix Control） is an open-loop control for clustering optimization curves. The mechanism is to use the dynamic parameters of the pantograph system as the reference input， the main optimization strategy is to detect the mechanical vibration online and adjust the curve. The quantitative relationship between algorithm and system performance guides the debugging of design parameters in application. Finally， through the field instrument detection and analysis of four groups of bow net experiments， theoretical simulation comparison， it is concluded that the DMC open-loop control method is superior to GPC （generalized predictive control） closed-loop feedback control effect has the best solution.

Key words：pantograph system; DMC strategy; mechanical vibration; experimental sensing circuit; GPC model

0" 引言

高速鐵路具有運行速度快、線路距離跨度大、受電弓系統(tǒng)機械波動明顯和電流傳輸間斷性誤差增大等特點.研究受電弓系統(tǒng)機械振動趨勢和抑制接觸的方法是保證穩(wěn)定電流安全傳輸?shù)幕A(chǔ)［1］.通常采用受電弓系統(tǒng)建模取值和閉環(huán)參數(shù)修正法對超調(diào)的誤差和過大的機械振動進行抑制或在線調(diào)節(jié)，由于列車高速運行不能停車檢測或通過傳感器裝置將采樣的參數(shù)進行波動分析，因此其接觸壓力和振動頻率是主要的性能指標.

動態(tài)矩陣控制DMC（Dynamic Matrix Control，DMC）是一種未知模型預(yù)測結(jié)構(gòu)的動態(tài)矩陣算法，動態(tài)運行的弓網(wǎng)關(guān)系模型建立過程復(fù)雜，參數(shù)多變和結(jié)構(gòu)失配時更難以建立精確的模型分析其內(nèi)在運行機理.劉志剛等［2］將整體弓網(wǎng)線路分成若干段和時間區(qū)域，通過分矩陣方式納入研究采樣的參數(shù)，如弓網(wǎng)振動頻率速度和電流誤差，再與下一個時間段的弓網(wǎng)運行采樣參數(shù)進行比較，得出優(yōu)化和調(diào)節(jié)方案.這種方法不用閉環(huán)的形式在數(shù)學模型中反復(fù)在線修正和反饋結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致計算量大、軟件內(nèi)存緩沖慢和延遲性增加，誤差得不到精確的控制，機械振動等參數(shù)的檢測和抑制效果滯后.

宋陽剛［3］提出一種在線開環(huán)檢測和調(diào)節(jié)受電弓系統(tǒng)機械振動的方法，能有效對系統(tǒng)出現(xiàn)的誤差和波動進行矩陣修復(fù)，既可以滿足快速運行線網(wǎng)的精度要求，又能夠?qū)崟r對弓網(wǎng)機械振動加以干預(yù)和調(diào)節(jié)，保證安全的電流傳輸和弓網(wǎng)脫離風險.

是開環(huán)控制不需要反復(fù)在線修正，符合高速運行受電弓系統(tǒng)的幾何參數(shù)特點［4］.矩陣的含義是尋求在一定時間段內(nèi)的橫縱坐標之間的相似關(guān)聯(lián)屬性，從計算規(guī)律得出下一段線路或時間段受電弓系統(tǒng)運行的特征，而不需要利用儀器一直記錄和存儲弓網(wǎng)運行的數(shù)據(jù).

1" 受電弓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和振動機理

高速運行機車的受電弓系統(tǒng)滿足機械振動和電氣閃絡(luò)的技術(shù)特點，從施工技術(shù)指標到裝配參數(shù)調(diào)節(jié)驗收環(huán)節(jié)，弓網(wǎng)接觸壓力和電流傳輸?shù)姆€(wěn)定都是重要因素，決定著弓網(wǎng)受流的質(zhì)量.本文采用動態(tài)和隨機產(chǎn)生的變量檢測網(wǎng)系統(tǒng)的振動情況，并對振動產(chǎn)生的誤差通過軟件計算求出最優(yōu)解［5］.

由于力、位置、速度或加速度等突然變化，引起系統(tǒng)的瞬態(tài)變化過程稱為振動.振動是一種過渡現(xiàn)象，屬于非周期運動范疇.振動過程可能是單次的、多次的或復(fù)合的，但每次持續(xù)時間比較短暫（突變）.表征受電弓弓頭受到?jīng)_擊的基本物理量有速度、加速度、位移（或變形）和振動持續(xù)時間等.受電弓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和電流傳輸?shù)穆窂饺鐖D1所示.

弓網(wǎng)內(nèi)側(cè)通過安裝傳感器裝置實時采樣接觸壓力、加速度和水平方向的弓網(wǎng)偏移量.將接觸線中的電流傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采樣單元控制器，位于高度電位計的外邊緣，主要承擔接觸線的高度穩(wěn)定，防止出現(xiàn)弓網(wǎng)脫離事故.

列車運行時，弓網(wǎng)在硬點部位可能會出現(xiàn)有別于其它地方的升高或降低，弓網(wǎng)間的接觸壓力、振動速度、振動加速度會出現(xiàn)有別于其它地方的變化［6］.速度越高則變化越明顯.硬點對受電弓弓頭的影響可通過弓頭的垂直加速度衡量，若出現(xiàn)電壓不穩(wěn)定或電流信號達不到機車運行的標準數(shù)值時，則通過電源變壓器進行電流/電壓切換與適配，滿足恒定的電流大小需求.

圖1中的地電位則要求絕緣體和弓網(wǎng)高壓電流的大小安全系數(shù)達到設(shè)定的比例，在測量車和車頂處，安裝自動保護裝置.當受電弓的滑板接觸壓力和振動范圍超出設(shè)定的限值時，高度電位計會自動檢測并反饋至控制室，進行人工調(diào)節(jié)和干預(yù)，防止出現(xiàn)斷線和中斷電流供應(yīng)等故障發(fā)生.

機車的運行速度和振動頻率決定受電弓系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如軌道側(cè)的位置信號會反饋受電弓的偏移，而自動調(diào)節(jié)和接觸線之間的偏移量，水平方向限值為受電弓活動范圍的中心區(qū)域范圍，而垂直方向則固定接觸壓力消除弓網(wǎng)運行的電弧和閃絡(luò)現(xiàn)象.

2" DMC和GPC控制模型與策略比較

DMC控制是一種在線需求模型低、計算方便和實時性好，控制效果良好的控制策略平臺.DMC控制算法是廣泛應(yīng)用在預(yù)測控制算法中較為常見的具備良好平滑模型和支持向量特征的一種算法體系，具有針對延遲系統(tǒng)的自調(diào)節(jié)功能，當被控對象需要進行計算和輸出結(jié)果時，具有明顯的約束和反饋特征.DMC控制具有輸入函數(shù)多采樣多動態(tài)的特點，其模型建立具有擾動性和對參數(shù)選擇的依賴性，當參數(shù)失調(diào)或數(shù)學模型結(jié)構(gòu)變動后，DMC控制需要根據(jù)設(shè)定的標準函數(shù)在線自適應(yīng)和調(diào)節(jié)輸入-輸出之間的約束關(guān)系.在線計算和控制要求都難以達到預(yù)期目標.

帶有振動特性的輸入/輸出補償控制算法的電路模型如圖2所示.

圖2中Q（s）表示被控量隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，P（s）表示補償控制器，其作用是使θi→θr，即被控量的跟蹤誤差趨于零［7］，d為各種振動綜合，無法準確測定.則有：

θr=Q（s）（θc+d）.（1）

現(xiàn)給定一個已知的控制參考模型Pm（s）和被控量采樣目標參數(shù)θr，為計算補償振動對輸入和電路模型的影響，先定義一個等效的振動量d∧，使電路模型可由下式代替：θr=Pm（s）（θc+d∧），可以選?。害萩=θi+d∧，使θr=Pm（s）θi成立.

由于未知的振動d有較高的誤差增益或變量，Pm（s）僅是一個參考模型，因此通常應(yīng)對系統(tǒng)進行振動補償Q（s），即：

θc=θi-Q（s）d∧.（2）

由（1）、（2）式可得：

θr={［P（s）Pm（s）］θc}/

{［1-Q（s）］Pm（s）+P（s）Q（s）}+

［P（s）［1-Q（s）］Pm（s）］d/

{［1-Q（s）］Pm（s）+P（s）Q（s）}.

所以，由θi→θr和由d→θr的閉環(huán)傳遞函數(shù)可得：

Gc（s）=Gm（s）Pm（s），

Gdc（s）=［1-Q（s）］Gm（s）Pm（s），

其中Gm（s）=

P（s）/{［1-Q（s）］Pm（s）+P（s）Q（s）}.（3）

在振動補償?shù)那闆r下，圖2可以等效為圖3.

由上式可知，如果取Q（s）→1，則Gm（s）→1，存在Gc（s）→Pm（s）和Gdc（s）→0.根據(jù)補償振動方法，在被控對象上采用振動評估措施，即：

d∧=P-1m（s）θr-θc.（4）

通過式（4）對信息不完整或結(jié)構(gòu)多變模型的被控對象進行伺服控制和未知振動補償d∧，減小跟蹤誤差基礎(chǔ)實行同步預(yù)測控制.能有效平衡被控系統(tǒng)的誤差和振動，明顯減小各種控制模型的同步誤差，保證控制系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性，提高被控對象的運行性能.

廣義預(yù)測控制GPC（Generalized Predictive Control， GPC）對工業(yè)過程有良好的適應(yīng)性，GPC廣義預(yù)測控制算法的特點是系統(tǒng)性能之間與算法設(shè)計參數(shù)的定量匹配關(guān)系.為了更好與現(xiàn)場工程參數(shù)進行調(diào)試，采用基于定量分析理論進行分析，即廣義預(yù)測控制在弓網(wǎng)運行的每一時刻開環(huán)優(yōu)化通常采用有限時域，而不是閉環(huán)控制的無限時域進行求解.

GPC預(yù)測算法主要研究對象是動態(tài)難以建立精確的數(shù)學模型，實現(xiàn)輸出結(jié)構(gòu)對輸入?yún)?shù)的控制策略［8］，本質(zhì)上屬于傳統(tǒng)的預(yù)測控制范疇，為了解決算法與模型之間的匹配關(guān)系，如存在信息輸出不對稱、輸出結(jié)果失真、外部干擾/機械振動對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)定的影響而出現(xiàn)變化等情形.

3" 實驗儀器檢測與理論仿真結(jié)果比較

3.1" 弓網(wǎng)振動實驗參數(shù)選取檢測

實驗儀器的檢測方法包括機械振動頻譜分析、頻率檢測參數(shù)、傳感器動態(tài)采樣與視頻曲線匹配計算，主要檢測方案是通過設(shè)計的施工驗收標準，按照裝配流程依次比較獲取的采樣參數(shù)，通過軟件平臺綜合比較，得出受電弓系統(tǒng)振動產(chǎn)生的誤差和消除波動的控制策略［9］.調(diào)節(jié)比例關(guān)系的設(shè)定值，按照標準的區(qū)段和時間分割點依次對動態(tài)運行的曲線進行分布檢驗和靜態(tài)參數(shù)比較.

實驗室儀器在線測量弓網(wǎng)運行動態(tài)參數(shù)的流程如圖4所示.由圖4可知，后期的驗收曲線和參數(shù)設(shè)置完全按照標準設(shè)計的參考進行優(yōu)化和控制調(diào)節(jié).

GPC模型策略屬于一種主動反饋控制過程.其優(yōu)點是精確度較高和抑制弓網(wǎng)誤差超量容易；缺點是軟件計算量偏大、數(shù)據(jù)存儲占用空間、反復(fù)離線于動態(tài)在線比較與修正、容易出現(xiàn)迭機、曲線或數(shù)據(jù)延遲反饋至監(jiān)控屏等情形.

DMC策略屬于開環(huán)預(yù)估，不存在反復(fù)在線修正誤差或振動等，按照陣列參數(shù)的計算特點，明確結(jié)果和算法之間的定量關(guān)系，無需知道具體的數(shù)學模型和變化的結(jié)構(gòu)參數(shù)，也可以根據(jù)受電弓系統(tǒng)動態(tài)運行的曲線特征，自主完成參數(shù)修訂和振動誤差的調(diào)節(jié).如實驗圖5-8所示，現(xiàn)場四組實驗采用多傳感器和測量儀器對數(shù)據(jù)和曲線進行監(jiān)控的過程，其中計算部分全部由DMC和GPC策略完成預(yù)估，出現(xiàn)振動峰值的曲線會自主調(diào)節(jié)至設(shè)定的范圍，保持輸出結(jié)果的穩(wěn)定和系統(tǒng)的魯棒性.

以若干區(qū)段為研究對象，主要幾何參數(shù)包括弓網(wǎng)接觸壓力、偏移量、機械振動頻率和電弧閃絡(luò)等［11］.彈性不均勻度與接觸線截面、接觸線抗拉應(yīng)力、接觸網(wǎng)跨距、結(jié)構(gòu)高度、弛度及有無彈性吊索有關(guān)，與接觸網(wǎng)的施工精度有關(guān).接觸懸掛在硬點處的彈性出現(xiàn)極小值，硬點是接觸網(wǎng)的固有特征，也是造成弓網(wǎng)振動的主要原因.

3.2" 傳感器采樣DMC弓網(wǎng)振動模型與理論仿真

本文重點研究弓網(wǎng)振動電路的動態(tài)曲線參數(shù)關(guān)系，在減小受電弓系統(tǒng)振動跟蹤誤差的基礎(chǔ)上，運用DMC策略實現(xiàn)其高精度的振動抑制，提高弓網(wǎng)振動中協(xié)同補償和電流傳輸穩(wěn)定，更精準地選擇補償對象，切除冗余的超量，弓網(wǎng)機械振動控制結(jié)構(gòu)如圖5所示.

Gi（s）=Pi（s）/{［1-Qi（s）］Pm（s）+Qi（s）Pi（s）}，i=1，2，…

其中，P1（s）=Ps（s）=P2（s），并給定相同的Pm（s）模型.由圖3結(jié)構(gòu)可知：

θc1=P（s）e1+λ1Ps（s）es，

θc2=P（s）e2+λ2Ps（s）es，

e1=θi-θr1;e2=θi-θr2.（5）

由式（3）、（4）和（5）可得弓網(wǎng)機械振動的同步誤差為［11］：

es=θc2-θc1=

Gi（s）θi+Gm1（s）d1+Gm2（s）d2.（6）

其中，Gi=Pm/Q（s）［P（G2-G1）］;

Gi1=-Pm/Q（s）［（1+PmG2）（1-Q1）］G1，

Gi2=-Pm/Q（s）［（1+PmG1）（1-Q2）］G2.（7）

通過分析上式可知，在理想情況下，如果選取Q1（s）→1和Q2（s）→1，則可以得到：①Gi（s）=Gm1（s）=Gm2（s）→0，即在規(guī)定誤差范圍內(nèi)，Q1（s）和Q2（s）都可以趨近于1，弓網(wǎng)振動的同步誤差將趨于零，即可實現(xiàn)誤差補償之間的同步；②當Q1（s）和Q2（s）不是單位傳遞函數(shù)時，Gi（s）不為零，這種情況下可以通過選擇適當?shù)拈_環(huán)控制Ps（s）、λ1和λ2來滿足Q（s）的誤差特性，進而提高抑制振動的功能.對3組振動控制算法進行實驗，結(jié)果如圖6所示.

從圖6可以看出，誤差均值越大的傳感器采樣數(shù)據(jù)，對應(yīng)的算法越精確，權(quán)值選擇越小越好.受電弓系統(tǒng)接觸力和機械振動等參數(shù)的采樣和檢測，需要通過多傳感器實時儲存和處理，信息容量和處理速度等能力決定控制策略的精確度和信息決策與調(diào)度.隨著受電弓系統(tǒng)每個檢測區(qū)段次數(shù)增大，最后接近真值，即誤差均值越小越精確.采樣3組振動誤差均值傳感曲線如圖7所示.

圖7" 采樣3組振動誤差均值精確的傳感曲線

從圖7可以看出，在動態(tài)傳感器測量數(shù)據(jù)的過程中，受電弓系統(tǒng)的參數(shù)采樣過程充滿隨機性，如果建立正確的數(shù)學模型，必須固定一定的結(jié)構(gòu)和區(qū)間參數(shù)范圍，根據(jù)先驗知識觀測弓網(wǎng)運行的機械特征和波動，預(yù)估計算出最小弓網(wǎng)接觸均方誤差的最小量，該方法是基于開環(huán)式的控制策略，不需要反復(fù)在線修正和計算，就可以增大系統(tǒng)的延遲滯后和運行精度.

通過文中DMC模型算法對3組傳感器檢測參數(shù)做預(yù)估計算，得到融合后的曲線，并與直接對3個傳感器平均值曲線進行比較，結(jié)果如圖8所示，得到3組算法分布曲線.

從圖8可以看出，DMC和GPC廣義預(yù)測算法均能對機械振動頻率和波動范圍有效控制，并一直保持良好的動態(tài)運行權(quán)值范圍.且DMC振動頻率和幅度偏小，控制效果良好.

4" 結(jié)語

本文研究了高速運行的受電弓系統(tǒng)機械振動特性，了解動態(tài)幾何參數(shù)對弓網(wǎng)安全和穩(wěn)定性的影響，并通過實驗完成弓網(wǎng)機械振動測試，從圖中獲取傳感器采樣參數(shù)的特性，分析受電弓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與電流傳輸原理，具有開環(huán)控制和自主修正參數(shù)誤差的功能.提出的DMC基于動態(tài)矩陣的模型控制策略，只需要知道受電弓系統(tǒng)運行的功能為研究對象，以單位區(qū)間為參考模型，不需要反饋進行在線修正和計算獲取的參數(shù)，減小了計算量和數(shù)據(jù)存儲，在高速運行的受電弓系統(tǒng)中具有低延遲、誤差調(diào)節(jié)時間響應(yīng)快、機械振動頻率調(diào)節(jié)快和傳感融合參數(shù)精度高等優(yōu)點，特別是在被控對象因結(jié)構(gòu)變化難以建立有效的檢測等場景.

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［責任編輯：李" 嵐］