2022年版課標(biāo)和“雙減”政策，對(duì)作業(yè)的數(shù)量、批改、題型以及目標(biāo)指向都給出了具體的要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)因?yàn)椤八季S含量低，重復(fù)、機(jī)械練習(xí)多，反饋效果差”等原因而廣受詬病。如何轉(zhuǎn)型升級(jí)？我們認(rèn)為作業(yè)應(yīng)該有三種新樣態(tài)：一是題目要精，緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)；二是批改要及時(shí)，反饋要有效；三是題型要多樣，提升核心素養(yǎng)。

一、練習(xí)鞏固，要著眼于幾個(gè)要點(diǎn)

課中練習(xí)鞏固就是教師根據(jù)當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容即時(shí)反饋。高質(zhì)量的課堂要求精講精練，一節(jié)新授課，師生交流大約占25分鐘，練習(xí)鞏固大約占15分鐘。如何有效鞏固？教師要把握幾個(gè)要點(diǎn)。

1.重點(diǎn)和難點(diǎn)。如何做到“精練”？關(guān)鍵在于教師是否明確本節(jié)課教與學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)分別是

什么，能否幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)內(nèi)隱”到“思維外顯”，簡(jiǎn)單的幾道題就能突破教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。圖1是我校兩位教師設(shè)計(jì)的題目。

我們可以發(fā)現(xiàn)，每組題目中教師B在設(shè)置作業(yè)題時(shí)，不再僅限于做題。教師B側(cè)重讓學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，從而落實(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.易錯(cuò)點(diǎn)。最好的學(xué)習(xí)是從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)才開(kāi)始。教師要有把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成一種課程資源使用的意識(shí)，課堂就是生成錯(cuò)誤的地方，教學(xué)就是從學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)、混沌點(diǎn)、未知處開(kāi)始的。教師要找到易錯(cuò)點(diǎn)，分析共性，然后各個(gè)擊破，這樣，學(xué)生才能從思維的“模糊混沌”到“豁然開(kāi)朗”。如，分?jǐn)?shù)的意義的課中鞏固環(huán)節(jié)，一般教師會(huì)設(shè)計(jì)如圖2所示的練習(xí)題。

這樣的練習(xí)學(xué)生做起來(lái)很輕松，但是屬于機(jī)械模仿，思維含量不高，價(jià)值不大。如果我們換個(gè)設(shè)計(jì)思路，設(shè)計(jì)出如圖3所示的題，每道題的目標(biāo)性、指向性就非常明確，每道題能充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，暴露學(xué)生思維的盲區(qū)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。圖3中的3道題既涵蓋了對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義”理解的題型，也體現(xiàn)了圖2中6道題的鞏固練習(xí)功能。其中圖3中的第1題，體現(xiàn)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)組成的相同之處，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)獲得對(duì)數(shù)的組成的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，提高了學(xué)生把散點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合的能力。同時(shí)，通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的形成、分?jǐn)?shù)單位的意義有了更深入的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義之后，存在的最大問(wèn)題是：對(duì)帶計(jì)量單位的分?jǐn)?shù)表示的意義以及單位“1”缺乏深度理解。而通過(guò)第2題和第3題的練習(xí)，這個(gè)“盲點(diǎn)”正好能夠得到彌補(bǔ)，并且對(duì)后續(xù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)大有裨益。其中第3題，讓學(xué)生來(lái)說(shuō)明兩幅圖的意義，既考查了學(xué)生對(duì)單位“1”的理解，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

3.關(guān)聯(lián)點(diǎn)。高效的反饋，不但需要找準(zhǔn)易錯(cuò)點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)之間的相似點(diǎn)，還需要把零散的知識(shí)變成穩(wěn)固的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)承前啟后和左右關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生對(duì)原有的知識(shí)獲得一個(gè)穩(wěn)定的認(rèn)知體系。

如，以下是三位教師在課時(shí)作業(yè)里自我編制的作業(yè)題：

（1）小明說(shuō)：“梯形的面積計(jì)算公式，也適用于其他平面圖形?！毙∶髡f(shuō)的是否有道理？用自己喜愛(ài)的方式來(lái)說(shuō)明。

（2）我們已經(jīng)學(xué)完了乘法豎式計(jì)算內(nèi)容，你能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，結(jié)合實(shí)例說(shuō)一說(shuō)乘數(shù)分別是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘法在計(jì)算上有什么相同點(diǎn)嗎？如果以后遇到乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，你能類(lèi)推出它的計(jì)算方法嗎？

（3）在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，小明因?yàn)樯](méi)有來(lái)上課。如果請(qǐng)你當(dāng)小老師，你能像在課堂上學(xué)習(xí)那樣，結(jié)合圖示，講解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理和算法，讓小明一聽(tīng)就明白嗎？

可以看出，以上三位教師注重知識(shí)的同化，通過(guò)同化將新知納入原有的數(shù)學(xué)模型中，讓學(xué)生對(duì)一類(lèi)知識(shí)形成一個(gè)穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)，以說(shuō)理的方式，通過(guò)學(xué)生的表達(dá)來(lái)考查學(xué)生對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解程度，發(fā)展了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，落實(shí)了核心素養(yǎng)。

二、批閱、反饋，依托四個(gè)環(huán)節(jié)

圍繞“高質(zhì)量作業(yè)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)”研究專(zhuān)題，我們隨機(jī)訪談了部分?jǐn)?shù)學(xué)教師。從訪談中可以看出，老師們?cè)谧鳂I(yè)的布置、批改和輔導(dǎo)上存在以下共性問(wèn)題：

在作業(yè)的布置上：多是統(tǒng)一布置作業(yè)，要求上“整齊劃一”，出現(xiàn)“吃不了”“吃不飽”現(xiàn)象，作業(yè)主要適用于中等生，培優(yōu)幫差在課堂中很難體現(xiàn)。

在作業(yè)的批改上：教師帶有隨意性，閑時(shí)就批幾本，忙時(shí)就擱下或集體訂正，然后小組長(zhǎng)一“√”到底。

在作業(yè)完成的時(shí)空上：部分學(xué)生存在拖拉現(xiàn)象，本應(yīng)該在課堂上20分鐘內(nèi)就能完成，不少學(xué)生完成不了，只好帶回家完成。

在作業(yè)反饋上：學(xué)生不關(guān)注作業(yè)批改的結(jié)果，訂正時(shí)缺少自覺(jué)性或照抄正確的結(jié)果。

面對(duì)上面的問(wèn)題，我們可以充分利用“延時(shí)服務(wù)”時(shí)間做好作業(yè)的批改、反饋工作。如，通過(guò)“回顧整理—分層練習(xí)—流動(dòng)批改—針對(duì)性突破”四個(gè)環(huán)節(jié)，達(dá)到“學(xué)”“練”“改”“評(píng)”一體化的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)作業(yè)布置的適切性、層次性、開(kāi)放性、針對(duì)性的目標(biāo)，達(dá)到作業(yè)批改、反饋的及時(shí)性、精準(zhǔn)性、針對(duì)性的要求。

環(huán)節(jié)一，回顧整理：“先學(xué)再練”。在做作業(yè)之前，讓學(xué)生先對(duì)當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行回顧，厘清易混的知識(shí)點(diǎn)。

環(huán)節(jié)二，分層練習(xí)：“營(yíng)養(yǎng)套餐”。為了尊重學(xué)生的差異，教師調(diào)配了“營(yíng)養(yǎng)套餐”。一是體現(xiàn)選擇性和層次性，通過(guò)把作業(yè)分為“必選區(qū)”“自選區(qū)”“綜合區(qū)”三個(gè)區(qū)的方式，體現(xiàn)作業(yè)的基礎(chǔ)性、層次性、綜合性、探究性的目標(biāo)要求?！氨剡x區(qū)”3道題（第1～3題），要求人人做，每題1顆★，完成時(shí)間為5分鐘；“自選區(qū)”2道題（第4～5題），要求至少選1道題，每題2顆★，完成時(shí)間為6分鐘；“綜合區(qū)”1道題（第6題），每題3顆★，完成時(shí)間為6分鐘（該區(qū)域也可以是跨學(xué)科作業(yè)，視內(nèi)容靈活要求）。

1.兩個(gè)平行四邊形的底和高相等，它們的面積也（ ）。

2.根據(jù)下面的圖形（如圖4）填一填：

（1）割補(bǔ)成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的（ ），長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的（ ）。

因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=（ ），所以平行四邊形的面積=（ ）。

（2）如果平行四邊形的底是8厘米，高是5厘米，那么它的面積是（ ）平方厘米。

3.用不同的操作方法將一張平行四邊形紙片和一個(gè)平行四邊形木框架轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖5），請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填出轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。（單位：厘米）

4.計(jì)算下面平行四邊形（如圖6）的面積，老師在批改同學(xué)們的作業(yè)時(shí)共發(fā)現(xiàn)三種不同的做法：

①6×4=24（平方厘米）

②4×3.2=12.8（平方厘米）

③6×3.2=19.2（平方厘米）

（1）你覺(jué)得計(jì)算方法正確的是（ ）。

（2）另外兩種方法錯(cuò)在哪里？簡(jiǎn)要分析一下錯(cuò)誤原因。

5.明明家附近有兩個(gè)公園，哪個(gè)公園的面積大？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷理由（如圖7）。

6.有四塊平行四邊形草地（如圖8），哪塊草地面積最大？

（1）通過(guò)觀察進(jìn)行猜測(cè)。

（2）想辦法驗(yàn)證你的猜測(cè)，把你的想法記錄下來(lái)。

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

環(huán)節(jié)三，流動(dòng)批改：“望聞問(wèn)切”。在學(xué)生做作業(yè)的時(shí)候，教師隨時(shí)查看，根據(jù)學(xué)生完成作業(yè)的進(jìn)程，及時(shí)批改，做一題，改一題，輪流進(jìn)行。一輪下來(lái)，80%以上的學(xué)生，作業(yè)基本做完。這樣的批改方式，能及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，遇到問(wèn)題也可以指導(dǎo)，如果是共性問(wèn)題，教師做好記錄，留作集中評(píng)議時(shí)用。這個(gè)環(huán)節(jié)，教師會(huì)把更多的時(shí)間放在成績(jī)中等偏下的學(xué)生身上，關(guān)注這些學(xué)生在“必選區(qū)”的表現(xiàn)，看看他們能不能“吃得下”“吃得了”，這樣就能更好地實(shí)現(xiàn)“補(bǔ)差”的目標(biāo)。而對(duì)成績(jī)中等以上的學(xué)生，“必選區(qū)”的題目基本上不會(huì)出錯(cuò)，教師的關(guān)注點(diǎn)要聚焦在“自選區(qū)”和“綜合區(qū)”。

環(huán)節(jié)四，針對(duì)性突破：“對(duì)癥下藥”。作業(yè)批改之后，教師對(duì)“哪些題目最容易錯(cuò)，錯(cuò)的原因是什么”就非常清楚了。接下來(lái)，教師帶領(lǐng)學(xué)生聚焦典型問(wèn)題，進(jìn)入錯(cuò)題“鑒賞”環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)，教師安排學(xué)生互說(shuō)“病情”，“資源共享”。然后，教師請(qǐng)成績(jī)中等偏上的學(xué)生當(dāng)“小老師”，進(jìn)行“釋疑解惑”，幫助做錯(cuò)的同學(xué)找“病情”、析“病理”、開(kāi)“藥方”，最后讓同學(xué)模仿“錯(cuò)題”自我出題、做題，教師再繼續(xù)改題或關(guān)注學(xué)優(yōu)生選做的題目。如果還有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)，教師再進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。這樣等到下課鈴響，學(xué)生作業(yè)幾乎都改完了，堂堂清、日日清就得到了落實(shí)。

三、課后拓展，搭建四個(gè)平臺(tái)

“雙減”政策實(shí)施以來(lái)，我們?cè)摿艚o學(xué)生怎樣的家庭作業(yè)？2022年版課標(biāo)在作業(yè)布置和評(píng)價(jià)上，也凸顯了實(shí)踐性、跨學(xué)科性的綜合性作業(yè)的要求。作業(yè)是課堂的延續(xù)，能夠促進(jìn)學(xué)生在更高層面上“再創(chuàng)造”。所以，我們認(rèn)為，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼n后拓展，以達(dá)到拓寬視野、增強(qiáng)能力、增厚涵養(yǎng)、完善人格的目的。我們可以搭建四個(gè)平臺(tái)。

1.實(shí)踐性作業(yè)。教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)布置探究性、實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。在“多邊形面積”單元，我校老師設(shè)計(jì)了這樣的“數(shù)學(xué)實(shí)踐”題。

公頃和平方千米是我們本學(xué)期學(xué)習(xí)的重要的面積單位。1公頃和1平方千米到底有多大呢？本周末和父母一起到戶外選擇合適的地方感受一下吧！并用自己的語(yǔ)言描述一下。

（1）走一走：一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形的面積是1公頃，和父母圍著一個(gè)邊長(zhǎng)約100米的正方形走一走，感受一下1公頃有多大。

（2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：一個(gè)邊長(zhǎng)為1000米的正方形的面積是1平方千米，在父母的陪伴下坐上自己家的汽車(chē)或自行車(chē)實(shí)際感受一下。

（3）把你要感受的地方拍照留念，并畫(huà)個(gè)示意圖吧！

2.主題研究性作業(yè)。為落實(shí)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，“雙減”政策和2022年版課標(biāo)中都提出跨學(xué)科作業(yè)?？鐚W(xué)科作業(yè)需要教師提供真實(shí)的問(wèn)題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，來(lái)開(kāi)展“小課題”項(xiàng)目研究，讓學(xué)生參與到解決問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)和研究中，從中落實(shí)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

3.自主出題作業(yè)。階段性或單元結(jié)束后，讓學(xué)生結(jié)合近期所學(xué)內(nèi)容以及易錯(cuò)點(diǎn)出幾道題或一張?jiān)嚲聿⒔o出參考答案，教師對(duì)學(xué)生的試題進(jìn)行“二次”選編。如果學(xué)生的試卷或試題被選用，教師將給予鼓勵(lì)。找題是一種全面收集及內(nèi)化的過(guò)程。變被動(dòng)做題為主動(dòng)出題，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性。

作業(yè)要求：（1）在這一單元的作業(yè)題中，你有做錯(cuò)過(guò)的題嗎？哪一道題讓你記憶深刻？把它寫(xiě)出來(lái)，并寫(xiě)出錯(cuò)誤的原因。（2）如果讓你出題檢測(cè)你的同伴，你覺(jué)得他們錯(cuò)誤最多的題目會(huì)有哪些？并給出正確答案。（題目數(shù)量不限）

4.反思、整理性作業(yè)。

你能把近階段所學(xué)的內(nèi)容用“思維導(dǎo)圖”形式整理一下嗎？然后把你的錯(cuò)題和困惑記錄下來(lái)，并簡(jiǎn)單寫(xiě)出原因。

這三種作業(yè)新樣態(tài)，是希望作業(yè)能夠從“隨意”到“嚴(yán)謹(jǐn)”，從“做題”到“活動(dòng)”，豐富作業(yè)功能，實(shí)現(xiàn)作業(yè)升級(jí)，真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目的。

（作者單位：安徽蚌埠市朝陽(yáng)路第一小學(xué)，蚌埠市禹會(huì)區(qū)教育體育局教研室）