本文以“小數(shù)除法”單元整體教學(xué)為例，探討如何以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以核心目標(biāo)為統(tǒng)領(lǐng)，依據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)設(shè)計(jì)任務(wù)，真正使評(píng)價(jià)為學(xué)與教指引方向，發(fā)揮其育人導(dǎo)向作用。

[一、確定評(píng)價(jià)目標(biāo)]

在以往的教學(xué)實(shí)踐中，很多教師先考慮教與學(xué)的方式，再考慮如何進(jìn)行評(píng)價(jià)。但“學(xué)—教—評(píng)一致性”理念需要我們做出改變，先思考評(píng)價(jià)，再以評(píng)價(jià)指引學(xué)與教的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

“小數(shù)除法”單元對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)是運(yùn)算能力。在運(yùn)算能力的內(nèi)涵中，與本單元內(nèi)容相對(duì)應(yīng)的是：理解算法和算理之間的關(guān)系。因此，“理解小數(shù)除法的算理，掌握豎式算法”是本單元的核心目標(biāo)。在對(duì)教材及學(xué)生進(jìn)階學(xué)習(xí)歷程進(jìn)行分析后，我們從理解算理、掌握算法兩個(gè)方面對(duì)核心目標(biāo)進(jìn)行具體化分析。

1.理解算理。

小數(shù)除法的算理與整數(shù)除法的算理既有一致性又有差異性。鑒于小數(shù)除法算理的抽象性，應(yīng)該從現(xiàn)實(shí)情境或生活模型入手，借助“元、角、分”“米、分米、厘米”等進(jìn)率為10的直觀模型，讓學(xué)生通過操作，經(jīng)歷“細(xì)分計(jì)數(shù)單位”的過程，從而理解算理[1]。

2.掌握算法。

在掌握小數(shù)除法豎式算法方面，學(xué)生需要理解以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)[1]：

關(guān)鍵點(diǎn)1：當(dāng)整數(shù)部分有余數(shù)時(shí)，可以將余數(shù)換算成十分位上的數(shù)，并與十分位上原有的數(shù)合并后再計(jì)算。

關(guān)鍵點(diǎn)2：小數(shù)（整數(shù)）除以整數(shù)時(shí)，有時(shí)會(huì)碰到被除數(shù)的位數(shù)不夠除的情形，這時(shí)需要先補(bǔ)0進(jìn)行數(shù)位擴(kuò)充，再將最后的余數(shù)換算成下一級(jí)計(jì)數(shù)單位的數(shù)繼續(xù)計(jì)算，其實(shí)質(zhì)仍是逐步細(xì)分計(jì)數(shù)單位。

關(guān)鍵點(diǎn)3：除數(shù)是小數(shù)的除法，重點(diǎn)在于體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，其實(shí)質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同步轉(zhuǎn)化后的計(jì)數(shù)單位細(xì)分。

總之，小數(shù)除法豎式計(jì)算就是逐步細(xì)分計(jì)數(shù)單位，從細(xì)分整數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位走向細(xì)分小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位，這是運(yùn)算一致性的體現(xiàn)。

以上核心目標(biāo)具體化的內(nèi)容也是評(píng)價(jià)目標(biāo)細(xì)化的內(nèi)容。評(píng)價(jià)指向的是學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度，因此，評(píng)價(jià)目標(biāo)需要與學(xué)習(xí)目標(biāo)相匹配[2]。評(píng)價(jià)目標(biāo)將指導(dǎo)本單元的學(xué)與教，以及最后的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)，最終實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)目標(biāo)導(dǎo)向的“學(xué)—教—評(píng)一致性”。

[二、確定評(píng)價(jià)任務(wù)]

基于評(píng)價(jià)目標(biāo)，我們能看出本單元的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)需要關(guān)注哪些內(nèi)容。比如，在算理理解方面，首先，必須創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓學(xué)生體會(huì)到逐步細(xì)分計(jì)數(shù)單位時(shí)進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化的必要性；其次，要讓學(xué)生經(jīng)歷逐步細(xì)分計(jì)數(shù)單位的過程，以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)支持算理理解；最后，學(xué)生需要嘗試用橫式記錄細(xì)分計(jì)數(shù)單位的每一個(gè)步驟，能將橫式中的算理與操作過程聯(lián)系起來理解。這將指導(dǎo)我們?nèi)绾卧谇皽y(cè)題、學(xué)習(xí)任務(wù)、后測(cè)題、作業(yè)設(shè)計(jì)中做類似的情境創(chuàng)設(shè)與任務(wù)設(shè)置，這是評(píng)價(jià)引領(lǐng)下的“學(xué)—教—評(píng)一致性”的體現(xiàn)。

1.確定前測(cè)題。

比如，根據(jù)以上分析，有關(guān)理解算理的前測(cè)任務(wù)設(shè)計(jì)如下：

周末，5個(gè)小朋友幫助鄰居爺爺除草，爺爺付了以下人民幣（1張10元紙幣、1個(gè)1元硬幣、5個(gè)1角硬幣，圖略）作為報(bào)酬。5個(gè)小朋友要平分這11.5元。

（1）要平分這11.5元，會(huì)碰到什么困難？怎樣解決困難？

（2）用橫式寫出換錢、分錢的過程。

任務(wù)（1）評(píng)價(jià)學(xué)生能否理解現(xiàn)實(shí)情境中的小數(shù)除法問題，只要學(xué)生有“錢的面額太大不夠分，要換錢”“要用小數(shù)除法做”之類的回答，就認(rèn)為他們能理解情境與問題。任務(wù)（2）則能考查學(xué)生理解算理的不同水平。

再如，學(xué)生掌握豎式算法需要突破上述三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)豎式的情況時(shí)需要關(guān)注的內(nèi)容。根據(jù)這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)以下前測(cè)任務(wù)：

（3）請(qǐng)嘗試用豎式計(jì)算11.5÷5。計(jì)算中你是否遇到了困難？是什么困難？

（4）如果鄰居爺爺一共付了18元，5個(gè)小朋友平均每人分得多少錢？你會(huì)用豎式計(jì)算出結(jié)果嗎？

（5）如果鄰居爺爺一共付了16.2元，5個(gè)小朋友平均每人分得多少錢？請(qǐng)用豎式計(jì)算出結(jié)果。

（6）如果鄰居爺爺一共付了18.4元，每個(gè)小朋友得到了2.3元，請(qǐng)問：一共來了幾個(gè)小朋友？請(qǐng)寫出你的計(jì)算過程，讓人看了計(jì)算過程就能知道你的想法。你能用豎式計(jì)算嗎？

任務(wù)（3）評(píng)價(jià)的是學(xué)生能否對(duì)整數(shù)部分的余數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與處理（關(guān)鍵點(diǎn)1），任務(wù)（4）和（5）則評(píng)價(jià)當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，學(xué)生能否在數(shù)位擴(kuò)充的基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)余數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與處理（關(guān)鍵點(diǎn)2），任務(wù)（6）是對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法豎式計(jì)算進(jìn)行評(píng)價(jià)（關(guān)鍵點(diǎn)3）。

2.設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)。

我們對(duì)四年級(jí)49名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，并進(jìn)行了前測(cè)結(jié)果分析和訪談，得出：

大部分學(xué)生能借助“元、角、分”的情境理解有關(guān)小數(shù)除法的問題，知道不夠除時(shí)需要將被除數(shù)或余數(shù)換算成更小的計(jì)數(shù)單位繼續(xù)計(jì)算。但對(duì)于逐步細(xì)分的過程感悟不深，也不能用橫式準(zhǔn)確地表達(dá)單位換算、逐步細(xì)分的每一個(gè)步驟。因此，理解逐步細(xì)分計(jì)數(shù)單位的算理，掌握當(dāng)整數(shù)部分有余數(shù)時(shí)如何對(duì)余數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與處理是學(xué)習(xí)本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

大約有一半學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的豎式記錄方法有所了解，并能正確記錄，但他們只是機(jī)械地套用算法，并不明白算法背后的算理。如對(duì)于圖1中整數(shù)部分的余數(shù)1與十分位上的5合并時(shí)為什么要寫成15而不是1.5，學(xué)生是不明白的。

因此，我們確定本單元的學(xué)習(xí)路徑為[1]：首先，以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)支持算理理解，借助“元、角、分”的情境構(gòu)建小數(shù)平分模型，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中理解當(dāng)整數(shù)部分有余數(shù)時(shí)如何對(duì)余數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化與處理；其次，以算理理解促進(jìn)豎式意義建構(gòu)，結(jié)合操作活動(dòng)的步驟、橫式記錄中的算理，理解豎式計(jì)算中每一步的意思；再次，對(duì)于除數(shù)是小數(shù)的除法，借助單位換算、運(yùn)算律、直觀圖理解被除數(shù)和除數(shù)的同步轉(zhuǎn)化，再在理解算理的基礎(chǔ)上抽象出豎式計(jì)算方法；最后，在相關(guān)問題研究中發(fā)展運(yùn)算能力，提高應(yīng)用小數(shù)除法解決問題的能力。

根據(jù)以上分析，我們對(duì)兩個(gè)核心課時(shí)進(jìn)行了任務(wù)設(shè)計(jì)，共計(jì)五個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，分兩個(gè)課時(shí)完成。

［第1課時(shí)］

任務(wù)1：你和2個(gè)小伙伴一起收集了一些廢品去賣，一共得到10.2元。平均每人分得多少元？

活動(dòng)要求：

（1）想一想。廢品站的叔叔給了你1張10元紙幣和2個(gè)1角硬幣，要將這些錢平分，你會(huì)遇到什么問題？

（2）議一議，換一換。每個(gè)小組有一次兌換零錢的機(jī)會(huì)。小組討論如何兌換（分完后每人錢幣數(shù)量最少），再到“零錢銀行”按需兌換。

（3）分一分，記一記（以元為單位）。小組內(nèi)將10.2元平分給3個(gè)小朋友，用橫式記錄換錢、分錢的過程。

任務(wù)2：你和3個(gè)小伙伴一起收集了一些廢品去賣，一共得到14元（1張10元紙幣和4個(gè)1元硬幣），平均每人可以分得多少元？

活動(dòng)要求：

（1）分一分，寫一寫，算一算。用橫式記錄換錢、分錢的過程。

（2）比較兩次分錢的過程，有什么共同之處？

這是一節(jié)基于算理理解的操作活動(dòng)課，創(chuàng)設(shè)了分錢的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷換錢、分錢的過程，并用橫式記錄，在情境、操作、算式、語言的多元表征中理解活動(dòng)的每一個(gè)步驟，積累逐步細(xì)分計(jì)數(shù)單位的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)支持算理理解[1]。

［第2課時(shí)］

任務(wù)3：你和2個(gè)小伙伴一起收集了一些廢品去賣，一共得到10.2元。平均每人分得多少元？

活動(dòng)要求：

（1）想一想。觀察橫式表達(dá)的分的過程，想一想如何用豎式把分的過程記錄下來。

（2）寫一寫，說一說。先獨(dú)立完成，再在小組中說一說豎式計(jì)算的過程，小組內(nèi)選一個(gè)代表與大家分享。

任務(wù)4：你和3個(gè)小伙伴一起收集了一些廢品去賣，一共得到14元（1張10元紙幣和4個(gè)1元硬幣），平均每人可以分得多少元？

活動(dòng)要求：

（1）列豎式計(jì)算。

（2）在小組內(nèi)說說豎式中每一步的意思。

任務(wù)5：列豎式計(jì)算。

（1）30÷4= （2）45.9÷6=

這節(jié)課與上節(jié)課的情境完全一樣，只是學(xué)習(xí)要求發(fā)生了改變。結(jié)合上節(jié)課的情境和橫式記錄，嘗試用豎式記錄分錢的過程，再對(duì)照橫式計(jì)算的算理理解豎式計(jì)算每一步的意義。將豎式學(xué)習(xí)與操作活動(dòng)、橫式計(jì)算的算理聯(lián)系起來，在聯(lián)系與理解的視野下建構(gòu)豎式記錄的意義（如圖2）。

教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)這兩節(jié)連續(xù)課的關(guān)鍵在于：活動(dòng)步驟和橫式記錄聯(lián)系起來理解，以活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)支持算理理解；橫式記錄（活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）和豎式記錄聯(lián)系起來理解，以算理理解支持豎式意義建構(gòu)。兩節(jié)課緊密聯(lián)系，互為支撐，能有效減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，讓理解與建構(gòu)變得更容易。

參考文獻(xiàn)：

[1]程紅霞，章勤瓊.基于學(xué)習(xí)路徑分析的“小數(shù)除法”單元整體教學(xué)：以算理理解促進(jìn)豎式意義建構(gòu)[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版·數(shù)學(xué)），2021（11）.

[2]王少非.課堂評(píng)價(jià)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

【本文系廣東省深圳市教育科學(xué)規(guī)劃2020年度課題“基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)整體教研策略與實(shí)踐研究”（編號(hào)：ybfz20216）的成果】

（作者單位：廣東深圳市寶安區(qū)寶安小學(xué)）