2022年版課標(biāo)提出了“三會(huì)”核心素養(yǎng)，并明確了小學(xué)階段11個(gè)主要表現(xiàn)，不同學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容與11個(gè)表現(xiàn)的關(guān)系各有側(cè)重。與“數(shù)與運(yùn)算”主題關(guān)聯(lián)密切的核心素養(yǎng)表現(xiàn)主要包括：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。該主題在小學(xué)三個(gè)學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”中都有與核心素養(yǎng)相關(guān)的表述，如：第一學(xué)段“在解決生活情境問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，形成初步的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)”，第二學(xué)段“會(huì)運(yùn)用數(shù)描述生活情境中事物的特征，逐步形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)”，第三學(xué)段“會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)”“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)”。那么，如何在教學(xué)實(shí)踐中體現(xiàn)這些核心素養(yǎng)呢？特別是核心素養(yǎng)在教學(xué)目標(biāo)中怎樣表述呢？下面以運(yùn)算能力為例進(jìn)行具體分析。

一、理解核心素養(yǎng)階段性表現(xiàn)的內(nèi)涵

核心素養(yǎng)階段性表現(xiàn)在2022年版課標(biāo)中有明確的描述。運(yùn)算能力的內(nèi)涵是：“根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度?！?/p>

理解運(yùn)算能力的內(nèi)涵就是理解這些描述與相關(guān)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)。運(yùn)算要符合一定的規(guī)則，運(yùn)算法則和運(yùn)算律都是進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù)。義務(wù)教育階段四個(gè)學(xué)段的運(yùn)算都有相應(yīng)的法則，如小學(xué)階段整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減都是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減，初中階段有理數(shù)的加減有“同號(hào)相加減”“異號(hào)相加減”的規(guī)則。不同的運(yùn)算對(duì)象和運(yùn)算意義，具體的運(yùn)算方法也不同。整數(shù)和小數(shù)通過(guò)數(shù)字和數(shù)位表達(dá)，分?jǐn)?shù)通過(guò)數(shù)字和分?jǐn)?shù)單位表達(dá)，運(yùn)算時(shí)要理解和運(yùn)用數(shù)的意義；四則運(yùn)算中加法是最基本的運(yùn)算，其他運(yùn)算都可以追溯到加法——減法是加法的逆運(yùn)算，乘法是求相同加數(shù)的和，除法是乘法的逆運(yùn)算。學(xué)生的運(yùn)算能力體現(xiàn)在對(duì)運(yùn)算對(duì)象和意義的理解，以及在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、靈活運(yùn)用算法等方面。

理解運(yùn)算能力的內(nèi)涵，并將其與具體的“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容建立關(guān)聯(lián)，才能在具體內(nèi)容的教學(xué)中有針對(duì)性地表述和落實(shí)核心素養(yǎng)。如“小數(shù)的意義與運(yùn)算”單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解小數(shù)的意義和表達(dá)，以及小數(shù)運(yùn)算的算理，是具備運(yùn)算能力的主要表現(xiàn)。

0.48+0.7=0.4+0.7+0.08=1.1+0.08=1.18。

0.48×0.7=48×7×（0.01×0.1）=336×0.001=0.336。

在上述運(yùn)算中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)知道0.48=0.4+0.08，計(jì)算0.48+0.7時(shí)要將十分位上的數(shù)4和7相加，得到11個(gè)0.1，就是1.1，再加上百分位上的8，所以結(jié)果是1.18。乘法計(jì)算時(shí)要將計(jì)數(shù)單位相乘，得到正確的結(jié)果。理解這樣的算理是具備運(yùn)算能力的主要表現(xiàn)。

二、明確核心素養(yǎng)階段性表現(xiàn)與不同學(xué)段內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)

如上所述，2022年版課標(biāo)在第一、二、三學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”主題中分別提出了“形成符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)”的要求，并用“初步的”或“進(jìn)一步”等詞語(yǔ)描述了各學(xué)段的區(qū)別，但需要結(jié)合不同學(xué)段相關(guān)內(nèi)容將其描述為學(xué)生的行為表現(xiàn)，以便在具體的教學(xué)目標(biāo)中呈現(xiàn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中落實(shí)。因此，需要將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)與不同學(xué)段內(nèi)容建立關(guān)聯(lián)，將其分解為具體的行為表現(xiàn)，并與學(xué)生學(xué)習(xí)的階段目標(biāo)相匹配。

下面嘗試將核心素養(yǎng)表現(xiàn)運(yùn)算能力與三個(gè)學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”主題相關(guān)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行分解和表述。

第一學(xué)段：理解整數(shù)運(yùn)算中相同數(shù)位上的數(shù)相加減的道理，以及乘除法運(yùn)算的算理；能運(yùn)用四則運(yùn)算的意義解決問(wèn)題。

第二學(xué)段：理解小數(shù)運(yùn)算中相同數(shù)位上的數(shù)相加減的道理；感悟小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的一致性；理解運(yùn)算律作為運(yùn)算的算理依據(jù)。

第三學(xué)段：理解小數(shù)乘除法的算理，及其與整數(shù)乘除法的一致性；理解分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的算理；感悟整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的一致性；能通過(guò)運(yùn)算歸納自然數(shù)的一些特征（如：偶數(shù)加偶數(shù)還是偶數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征）。

這是運(yùn)算能力在“數(shù)與運(yùn)算”主題的三個(gè)學(xué)段的部分描述，不同學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)可參照這樣的描述體現(xiàn)核心素養(yǎng)的特征。如“小數(shù)加減法”單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)可描述為：1.會(huì)計(jì)算小數(shù)加法和減法；2.探索并理解相同數(shù)位上的數(shù)相加減的道理；3.體會(huì)小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的一致性；4.養(yǎng)成認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。其中的第2、3條可以看作運(yùn)算能力在這一單元內(nèi)容學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，這樣的行為表現(xiàn)有助于在教學(xué)過(guò)程中具體落實(shí)。

以上是對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”主題中相關(guān)的核心素養(yǎng)運(yùn)算能力的解析，符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)表現(xiàn)也可以用這樣的方式分解和描述。

（作者單位：東北師范大學(xué)教育學(xué)部）