王碧瑤 朱大鵬

(蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院 蘭州 730070)

0 引言

城市軌道交通是城市公共交通體系的重要組成部分,其促進(jìn)了城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,具有綠色、迅速、運量大和準(zhǔn)時等優(yōu)點,是可持續(xù)發(fā)展的必然選擇。但洪水、火災(zāi)、地震等自然災(zāi)害及公共衛(wèi)生事件等因素,都會影響城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通性,進(jìn)而影響客流運輸效率。因此,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性具有很重要的現(xiàn)實意義。

目前,國內(nèi)外已有眾多學(xué)者對各類運輸網(wǎng)絡(luò)的脆弱性和魯棒性展開研究。Yang等[1]認(rèn)為軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是其面對惡意攻擊時的生存性。牟能治等[2]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識構(gòu)建重要度評價模型,研究全國快遞網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。張振江等[3]考慮線路等級計算關(guān)鍵節(jié)點,分析級聯(lián)失效情況下鐵路快捷貨運網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。Rodríguez—Núez等[4]發(fā)現(xiàn)邊的位置和客流是影響公交網(wǎng)絡(luò)脆弱性的重要因素。馮樹民等[5]考慮了網(wǎng)絡(luò)受到攻擊的嚴(yán)重程度,探索城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。張?zhí)m霞等[6]通過構(gòu)建高鐵服務(wù)網(wǎng)、車流網(wǎng)和地理網(wǎng)模型,分析其網(wǎng)絡(luò)特性及地理網(wǎng)絡(luò)的可靠性,從規(guī)劃和運輸組織的角度提出保證網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的建議。Dellible等[7]研討了多個城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性,針對不同規(guī)模的軌道交通網(wǎng)絡(luò)提出相應(yīng)措施以提高其魯棒性。李搏志等[8]采用LeaderRank算法識別高速鐵路網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點,并對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。呂文紅等[9]論述了通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論分析各類交通運輸網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究現(xiàn)狀。

許多學(xué)者通過探索網(wǎng)絡(luò)中的重要部分研究網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。Luathep等[10]認(rèn)為脆弱性分析需要識別網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵部分,分析這部分受攻擊時對網(wǎng)絡(luò)的影響。Sun等[11]通過計算軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)尋找關(guān)鍵節(jié)點,構(gòu)建模型分析級聯(lián)失效時加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的客流分配。于寶等[12]通過構(gòu)建重要度綜合評價指標(biāo),識別不同時期高鐵網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點,探索其突發(fā)事件下的抗毀性和可靠性。文略等[13]通過構(gòu)建我國西北地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),識別關(guān)鍵節(jié)點并分析網(wǎng)絡(luò)可靠性。薛峰等[14]利用TOSIS法和灰色關(guān)聯(lián)構(gòu)建節(jié)點重要度評價體系,為尋找關(guān)鍵節(jié)點提供參考。趙志剛等[15]通過多種攻擊策略識別復(fù)雜供應(yīng)鏈的關(guān)鍵節(jié)點并研究其魯棒性。

既有研究多采用攻擊節(jié)點的方式研究軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性,攻擊方式過于單一?；诖?筆者結(jié)合節(jié)點重要度和邊重要度計算方法,提出一種基于重要度的混合攻擊方法,并構(gòu)建北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖,識別關(guān)鍵節(jié)點和關(guān)鍵邊,模擬節(jié)點攻擊、邊攻擊和混合攻擊時最大連通子圖和網(wǎng)絡(luò)效率的變化,分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

1 攻擊策略

針對節(jié)點的攻擊也被稱為節(jié)點攻擊,節(jié)點攻擊會造成對應(yīng)節(jié)點失效,導(dǎo)致與該節(jié)點連接的邊均失效,攻擊后應(yīng)將與該節(jié)點連接的邊移除。一個簡單網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點攻擊如圖1所示。

針對邊的攻擊也被稱為邊攻擊,邊攻擊會造成對應(yīng)邊失效,將該邊從網(wǎng)絡(luò)中移除即可。一個簡單網(wǎng)絡(luò)的邊攻擊如圖2所示。

圖2 邊攻擊前后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓?/p>

除上述節(jié)點攻擊和邊攻擊,章鵬等[16]提出了一種混合攻擊策略,同時攻擊網(wǎng)絡(luò)中一條邊和兩端節(jié)點,避免兩端節(jié)點通過其他路徑連通。這種攻擊下,邊失效會造成兩端節(jié)點失效,從而導(dǎo)致與兩端節(jié)點連接的邊均失效。一個簡單網(wǎng)絡(luò)的混合攻擊如圖3所示。

圖3 混合攻擊前后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓?/p>

2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

2.1 重要度計算方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以抽象為集合G=(V,L),該網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò),其中V={v1,v2,…,vn}表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的集合,L={l1,l2,…,lm}表示網(wǎng)絡(luò)中邊的集合。

現(xiàn)有研究中蓄意攻擊一般按照節(jié)點度和節(jié)點介數(shù)攻擊節(jié)點,按照邊介數(shù)攻擊邊,但僅考慮一個參數(shù)不夠全面。根據(jù)文獻(xiàn)[17]中描述的方法,使用重要度衡量各節(jié)點和邊的重要性,綜合考慮節(jié)點度和節(jié)點介數(shù)兩個參數(shù)。以下為節(jié)點重要度確定方法。

首先計算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度和節(jié)點介數(shù),分別對它們進(jìn)行線性歸一化處理。歸一化處理公式如下:

(1)

(2)

(1)(2)式中:D(i)和B(i)表示節(jié)點vi的度和介數(shù);D'(i)和B'(i)表示歸一化后的節(jié)點vi度和介數(shù);Dmax和Bmax表示節(jié)點度和節(jié)點介數(shù)的最大值。

將歸一化后節(jié)點度的1/2次冪和歸一化后的節(jié)點介數(shù)按權(quán)重相加,得到節(jié)點重要度,節(jié)點重要度表示為:

(3)

(3)式中:α表示加權(quán)系數(shù),且α∈[0,1];NI(i)表示節(jié)點vi重要度。

既有研究中的邊攻擊一般分為隨機(jī)邊攻擊和按照邊介數(shù)的邊攻擊。文獻(xiàn)[18]認(rèn)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊重要度與兩端節(jié)點度的乘積呈正相關(guān),兩端節(jié)點為vi和vj的邊重要度表示為:

(4)

(4)式中:EI(i,j)表示基于節(jié)點度的邊重要度。

通過改進(jìn)文獻(xiàn)中的方法,根據(jù)公式(3)計算出的節(jié)點重要度,認(rèn)為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊重要度與兩端節(jié)點的重要度呈正相關(guān),兩端節(jié)點為vi和vj的邊重要度如下:

(5)

(5)式中:EI'(i,j)表示基于節(jié)點重要度的邊重要度。

2.2 脆弱性評價指標(biāo)

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)效率

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點vi和vj之間距離dij的倒數(shù)可以表示兩節(jié)點間的效率,將vi和vj作為一個節(jié)點對,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率E(G)則為所有節(jié)點對效率的平均值,即所有節(jié)點間距離的倒數(shù)平均值。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率用來表示客流運輸效率,并且0≤E(G)≤1,網(wǎng)絡(luò)效率越高,客流運輸效率越好,當(dāng)E(G)=0時,網(wǎng)絡(luò)不連通,當(dāng)E(G)=1時,網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點都是直接相連的。網(wǎng)絡(luò)效率E(G)表示為:

(6)

2.2.2 最大連通子圖比

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點或邊受到連續(xù)攻擊時,連通的網(wǎng)絡(luò)會被分割為多個獨立的子網(wǎng)絡(luò),其中節(jié)點數(shù)最多、規(guī)模最大的網(wǎng)絡(luò)被稱為最大連通子圖。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后最大連通子圖的節(jié)點數(shù)nmax和初始連通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)n的比值被稱為最大連通子圖比,用來表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連通性。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖比是用來衡量城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)連通性和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小的重要指標(biāo)。最大連通子圖比C表示為:

(7)

2.3 攻擊步驟

采用節(jié)點重要度和邊重要度計算方法,選用節(jié)點攻擊、邊攻擊和混合攻擊三種攻擊策略,對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊,計算脆弱性評價指標(biāo),研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。步驟如下:

1.計算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度和節(jié)點介數(shù),并對其進(jìn)行歸一化處理;

2.計算所有節(jié)點的重要度;

3.判斷采用的攻擊方式是否為節(jié)點攻擊,若是則轉(zhuǎn)步驟4,否則轉(zhuǎn)步驟6;

4.按照節(jié)點重要度對網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點進(jìn)行降序排列,并分析排序結(jié)果;

5.采用節(jié)點攻擊策略,根據(jù)步驟4的排序結(jié)果連續(xù)攻擊對應(yīng)節(jié)點,并計算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖比,計算完成后轉(zhuǎn)步驟11;

6.計算所有的邊重要度;

7.按照邊重要度對網(wǎng)絡(luò)中所有邊進(jìn)行降序排列,并分析排序結(jié)果;

8.判斷采用的攻擊方式是否為邊攻擊,若是則轉(zhuǎn)步驟9,否則為步驟10;

9.采用邊攻擊策略,根據(jù)步驟7的排序結(jié)果連續(xù)攻擊對應(yīng)邊,并計算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖比,計算完成后轉(zhuǎn)步驟11;

10.采用混合攻擊策略,根據(jù)步驟7的排序結(jié)果連續(xù)攻擊對應(yīng)邊和節(jié)點,并計算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖比,計算完成后轉(zhuǎn)步驟11;

11.結(jié)束攻擊。

以上攻擊流程如圖4所示。

圖4 基于重要度的蓄意攻擊流程圖

3 實例分析

以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例,模擬節(jié)點攻擊、邊攻擊和混合攻擊三種攻擊策略對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響,模擬突發(fā)事件造成軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站或線路失效的情況,分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)如圖5所示,將軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車站作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,車站與車站之間的線路作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊,二者結(jié)合構(gòu)建城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)如表1所示。

表1 北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦曰局笜?biāo)

3.1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)重要度分析

根據(jù)上一章提到的方法計算北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點重要度和邊重要度。權(quán)重系數(shù)α∈[0,1],取小數(shù)點后一位,共有11個值,對比不同取值時攻擊后的網(wǎng)絡(luò)效率大小,取攻擊后網(wǎng)絡(luò)效率最小時對應(yīng)的權(quán)重,此時權(quán)重系數(shù)α=0.1。此時各節(jié)點重要度特征和邊重要度特征如表2和表3所示,其累計概率分布圖如圖6和圖7所示。按照節(jié)點重要度和邊重要度從大到小的順序依次排列,找出重要度最大的10個節(jié)點和10條邊,并標(biāo)記它們,如圖5所示。

表2 北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度特征分析重要度區(qū)間節(jié)點特征(0.3,0.4)連接一個方向,即交通網(wǎng)絡(luò)中始末站(0.5,0.6)連接兩個方向,即交通網(wǎng)絡(luò)的中間站(0.6,0.7)大部分連接三個方向,即兩條線路的樞紐站(0.7,0.8)連接四個方向,即兩條線路的換乘站(0.8,1.0)大部分連接五到六個方向,即三條線路的換乘站表3 北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)邊重要度特征分析重要度區(qū)間邊特征(0.10,0.20)一端為新路的始末站,一端為中間站(0.20,0.31)兩端均為連接兩個方向的中間站(0.31,0.38)一端為中間站,一端為連接三個方向的樞紐站(0.38,0.44)大部分一端為換乘站,一端為中間站(0.44,1.00)大部分兩端均為換乘站或樞紐站

3.2 攻擊方式

通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性,攻擊或干擾復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或邊可以降低復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的效率連通性,攻擊方式可以分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊。攻擊方式特征對比如表4所示。

表4 攻擊方式特征對比

采用節(jié)點攻擊、邊攻擊和混合攻擊三種攻擊策略,每種攻擊策略下又分為四種攻擊方式,分別是隨機(jī)攻擊、節(jié)點度攻擊、邊介數(shù)攻擊和重要度攻擊,分別模擬軌道交通網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的指標(biāo)變化情況,對比分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊時的脆弱性。

3.3 節(jié)點攻擊結(jié)果分析

節(jié)點攻擊時北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比變化圖和網(wǎng)絡(luò)效率變化圖如圖8和圖9所示。

圖9 節(jié)點攻擊下北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)效率E(G)的變化情況

隨著攻擊節(jié)點比例逐步增加,C和E(G)不斷降低。四種攻擊方式下,隨機(jī)攻擊對C和E(G)影響較小,按照重要度攻擊時C和E(G)下降最快,攻擊50個節(jié)點,即攻擊節(jié)點比例達(dá)到13.6%時,C已下降至0.1以下,E(G)下降至0.01以下,網(wǎng)絡(luò)徹底癱瘓。

3.4 邊攻擊結(jié)果

邊攻擊下北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比變化圖和網(wǎng)絡(luò)效率變化圖如圖10和圖11所示,其中節(jié)點度攻擊表示基于節(jié)點度的邊重要度攻擊策略,重要度攻擊表示基于節(jié)點重要度的邊重要度攻擊策略。

圖10 邊攻擊下北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比C的變化情況圖11 邊攻擊下北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)效率E(G)的變化圖情況

在四種攻擊方式下,隨機(jī)攻擊和邊介數(shù)攻擊時C和E(G)變化較為平緩,按照重要度攻擊時C和E(G)下降最快。按照重要度累計攻擊170條邊,即攻擊比例達(dá)到40%時,C下降至0.1以下,E(G)下降至0.01以下,軌道交通網(wǎng)絡(luò)徹底崩潰。對比節(jié)點攻擊,可以發(fā)現(xiàn)邊攻擊下C和E(G)變化較為平緩,攻擊次數(shù)相同時,節(jié)點攻擊的效率高于邊攻擊的效率。這是由于節(jié)點攻擊會導(dǎo)致與該節(jié)點連接的所有邊失效,邊攻擊只會使對應(yīng)邊失效,而95%的節(jié)點連接兩個及兩個以上的方向,從而導(dǎo)致兩種攻擊策略效率不同。

3.5 混合攻擊結(jié)果

混合攻擊下北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比變化圖和網(wǎng)絡(luò)效率變化圖如圖12和圖13所示,其中節(jié)點度攻擊表示基于節(jié)點度的邊重要度攻擊策略,重要度攻擊表示基于節(jié)點重要度的邊重要度攻擊策略。可以明顯看出相比隨機(jī)攻擊,蓄意攻擊時C和E(G)的下降速度更快。三種蓄意攻擊下,按照重要度攻擊時C和E(G)變化最快,攻擊至35次,即按照邊重要度攻擊35對相鄰的節(jié)點,C下降至0.1以下,E(G)下降至0.01以下,網(wǎng)絡(luò)癱瘓。對比節(jié)點攻擊可以發(fā)現(xiàn),攻擊次數(shù)相同的情況下,混合攻擊的效率高于節(jié)點攻擊,這是由于單次混合攻擊和節(jié)點攻擊的節(jié)點數(shù)目,因此兩種攻擊策略效率不同。

圖12 混合攻擊下北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖比C的變化情況圖13 混合攻擊下北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)效率E(G)的變化情況

3.6 城市軌道交通脆弱性分析

相比隨機(jī)攻擊,蓄意攻擊對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更大。三種蓄意攻擊方式下,邊介數(shù)攻擊對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的影響最小,節(jié)點度攻擊次之,略高于重要度攻擊,重要度攻擊下軌道交通網(wǎng)絡(luò)最容易崩潰。這是由于關(guān)鍵節(jié)點或邊受到攻擊會嚴(yán)重破壞網(wǎng)絡(luò)的連通性,從而迅速降低網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖比。

比較三種攻擊策略的結(jié)果分析發(fā)現(xiàn),在相同的攻擊次數(shù)下,混合攻擊時軌道交通網(wǎng)絡(luò)更加容易崩潰,節(jié)點攻擊次之,邊攻擊對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的破壞最小。由此認(rèn)為混合攻擊的攻擊效率優(yōu)于節(jié)點攻擊和邊攻擊。

4 結(jié)論

(1)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論,構(gòu)建城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),分析北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。結(jié)果表明:三種攻擊策略下,蓄意攻擊對軌道交通網(wǎng)絡(luò)的破壞程度一般高于隨機(jī)攻擊。

(2)結(jié)合節(jié)點度和節(jié)點介數(shù)構(gòu)造重要度計算方法,找到北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點和關(guān)鍵邊,發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵節(jié)點和關(guān)鍵邊持續(xù)失效會造成網(wǎng)絡(luò)迅速崩潰,應(yīng)加強(qiáng)對應(yīng)車站和區(qū)間的應(yīng)急防護(hù),制定車站和區(qū)間失效的應(yīng)急策略,降低突發(fā)事件對軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通性和運輸效率的影響。

(3)相比節(jié)點攻擊和邊攻擊,混合攻擊的攻擊效率更高,軌道交通網(wǎng)絡(luò)更加容易崩潰,但混合攻擊的攻擊成本高于其他兩種攻擊方式。

(4)雖分析了三種攻擊策略,但均未建立統(tǒng)一的指標(biāo)度量攻擊成本,也未考慮客流對車站和線路重要性的影響,為此進(jìn)一步研究這些因素對軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響將具有實際意義。