尹幫治

摘要：熵權法和VIKOR算法相結合的方法對于提高實訓教學效果綜合評價的準確性和實用性具有重要意義。文章首先構建實訓教學效果評價指標體系，然后收集了某高職院校三年間大數(shù)據(jù)分析與應用課程12個班級的實訓教學評價數(shù)據(jù)，并進行了數(shù)據(jù)預處理和正態(tài)性檢驗。通過運用熵權法計算每個評價指標的權重，并結合VIKOR算法計算每個評價對象的群體效用值、個體遺憾值、效用比率和標準化得分，以此對每個教學班級進行科學合理的排序。研究結果表明，個體的遺憾值越低的評價對象或群體效用值越高的評價對象更有可能被排在前面。熵權法與VIKOR算法相結合，不僅可以避免主觀判斷或偏見對評價結果的影響，降低評價的誤差和偏差，提高評價結果的全面性和可靠性，同時也可以量化各個評價因素的重要性，并得出各個評價對象的綜合得分和排名，具有非常廣泛的應用前景。

關鍵詞：熵權法；VIKOR算法；實訓教學；綜合評價

中圖分類號：G642? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）31-0166-05

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）

0 引言

高職實訓教學效果評價研究的意義在于提升高職教育的質量和水平，確保學生能夠掌握所需的實踐技能和知識，為其未來的職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎。

從目前已有的文獻來看，多指標決策方法在教學效果綜合評價中的應用研究主要有層次分析法、TOPSIS法和灰色關聯(lián)度法。層次分析法優(yōu)點能夠直觀地反映各指標間的重要性關系，易于理解和應用，但需要通過專家調(diào)查和判斷確定權重，結果可能受到主觀因素影響。TOPSIS法易于計算，對不同情況的動態(tài)調(diào)整敏感，但需要對各項指標進行歸一化處理，結果的可靠性依賴于指標數(shù)據(jù)的質量。灰色關聯(lián)度法能夠量化評價指標間的關聯(lián)性，但依賴于模型的合理性和可靠性，對因素間的關系假設不嚴謹可能導致評估結果不準確。

熵權法是一種基于信息論的權重確定方法，它可以避免主觀因素的干擾，充分考慮了各指標之間的關聯(lián)性。通過計算每個指標的信息熵，可以衡量指標的多樣性和差異性，這有利于準確評價實訓教學的質量。另外，該方法還可解決權重分配不合理、重點指標漏評等問題，使評價結果更加客觀和準確。VIKOR法是一種以多指標評價為基礎的決策方法，它具有綜合性、靈活性和可操作性。該方法能夠充分考慮不同指標之間的關系，并生成最優(yōu)的決策方案。通過對指標的歸一化處理和復雜度排序，VIKOR可以有效地評估實訓教學效果的多重影響因素。因此，使用熵權法和VIKOR法進行高職實訓教學效果評價，不僅考慮了評價指標之間的關聯(lián)性和權重分配方法，還可以綜合評估實訓教學效果的各個方面。因此這種方法具有可行性，且有實際應用價值和推廣意義。

1 熵權和VIKOR算法理論

熵權理論是一種用于多指標決策問題的判斷模型，其基本思想是通過熵值來確定指標權重。其核心思想是根據(jù)信息熵理論，從熵的角度考慮多指標決策問題。它關注的是每個指標本身的信息量大小以及各指標之間的相關性，從而試圖為每個指標賦予適當?shù)臋嘀?。多準則妥協(xié)解排序法（VIKOR）能夠在多個指標決策問題中選擇最佳的方案。VIKOR理論對不同的指標進行綜合分析，對于每個指標進行量化比較和綜合考慮，以多指標決策為基礎，綜合考慮多個指標的影響。采用相對優(yōu)先級排序的思想，將存在差異的指標進行比較，排除不必要的干擾因素。同時采用一種綜合考慮各個指標權重的方法，基于各維度需求，權衡綜合分析，制定最佳方案。

1.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

熵權法和VIKOR法都是多準則決策分析中常用的方法，它們可以結合不同的歸一化方法進行決策分析。

熵權法通常適用于數(shù)據(jù)分布不均、數(shù)據(jù)范圍差異比較大的場景，目的是消除指標之間的量綱和權值差異。在熵權法中，先將指標的最大值和最小值標準化到[0，1]范圍內(nèi)，然后根據(jù)熵值原理計算每個指標的權重。在這個過程中，可以使用多種歸一化方法來將指標值標準化到[0，1]范圍內(nèi)，最大最小值歸一化是其中一種常見的選擇。

VIKOR法則是一種綜合考慮加權和非加權指標的方法，可以解決多準則決策分析中的矛盾問題。VIKOR法也可以采用不同的歸一化方法，主要是通過規(guī)范化、標準化等歸一化方法將原始數(shù)據(jù)標準化到一定的范圍內(nèi)，消除各個指標間數(shù)據(jù)單位和量綱不同的影響。常用的歸一化方法有最大最小值歸一化和L2正則化等。

總的來說，最大最小值歸一化更適合數(shù)據(jù)分布集中、范圍明確的場景，L2正則化更適合處理大規(guī)模、高維數(shù)據(jù)，并且需要避免極端值對數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生影響的場景。

設評價指標矩陣[A=aijm×n]，其中，m表示評價對象的數(shù)量，n表示指標屬性的數(shù)量，i表示第i個評價對象，j表示第j個屬性。評價指標分為效益型指標和成本型指標，效益型指標L2正則化處理如式（1） 所示，成本型指標L2正則化處理如式（2） 所示。

[Aij=aiji=1ma2ij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n]? ? ?（1）

[Aij=1aiji=1m1aij2，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n]? （2）

效益型指標最大最小值歸一化處理如式（3） 所示，成本型指標最大最小值歸一化處理如式（4） 所示。

[Aij=aij-miniaijmaxiaij-miniaij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （3）

[Aij=maxiaij-aij? maxiaij-miniaij，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （4）

1.2 熵權和VIKOR算法步驟

熵權和VIKOR算法步驟如下：

步驟1：計算評價指標的熵權

1） 計算評價指標的熵值

設[Ej]為第j個評價指標的熵值，根據(jù)熵值的計算公式，則[Ej]如式（5） 所示。

[Ej=-1lnni=1naij/i=1naijlnaij/i=1naij]? ?（5）

2） 計算信息效用值

設[Dj]為第j個評價指標的信息效用值，[Dj]的計算公式如（6） 所示。

[Dj=1-Ej]? ? ? ?（6）

3） 計算熵權

設[ωj]為第j個評價指標的熵權，[ωj]的計算公式如式（7） 所示。

[ωj=Dj/j=1mDj]? ?（7）

步驟2：計算正理想解和負理想解

設[f+j]為第j個評價指標的正理想解，[f-j]為第j個評價指標的負理想解，則[f+j]的計算公式如（8） 所示，[f-j]的計算公式如（9） 所示。

[f+j=1，j=1，2，...，n]? ? （8）

[f-j=0，j=1，2，...，n]? ? （9）

步驟3：計算群體效用值和個體遺憾值

設[S+i]為第i個評價對象的正理想解群體效用值，[R+i]為第i個評價對象的正理想解個體遺憾值，[S-i]為第i個評價對象的負理想解群體效用值，[R-i]第i個評價對象的負理想解個體遺憾值，則[S+i]的計算公式如（10） 所示，[R+i]的計算公式如（11） 所示，[S-i]的計算公式如（12） 所示，[R-i]的計算公式如（13） 所示。

[S+i=j=1nωjf+j-rijf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n]? （10）

[R+i=maxjωjf+j-rijf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （11）

[S-i=j=1nωjrij-f-jf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （12）

[R-i=minjωjrij-f-jf+j-f-j，i=1，2，...，m;j=1，2，...，n] （13）

由公式（10） 至公式（13） 可得出方案的群體效用值[Si]和個體遺憾值[Ri]，計算公式分別如式（14） 和式（15） 所示。

[Si=S+iS-i，i=1，2，...，m]? ? ?（14）

[Ri=R+iR-i，i=1，2，...，m]? ? （15）

步驟4：計算效用比率

設[Qi]為第i個評價對象的效用比率，計算公式如式（16） 所示。

[Qi=vSi-miniSimaxiSi-miniSi+1-vRi-miniRimaxiRi-miniRi] （16）

式（16） 中的[v]為群體效用和個體遺憾的調(diào)節(jié)系數(shù)，當[v]>0.5時，個體更加偏向于追求群體的最大效用，表現(xiàn)出風險偏好的態(tài)度。當[v]=0.5時，個體更加注重平衡群體的最大效用和最小遺憾，表現(xiàn)出風險均衡的態(tài)度。當[v]<0.5時，個體更加注重群體的最小遺憾，表現(xiàn)出風險厭惡的態(tài)度。

步驟5：計算標準化得分

設[Score_Qi]為第i個評價對象的標準化得分，計算公式如式（17） 所示。

[Score_Qi=Qi-ave（Q）stv（Q），i=1，2，...，m]? （17）

式（17） 中[ave（Q）]表示m個評價對象的效用比率[Q]的均值，[stv（Q）]示m個評價對象的效用比率[Q]的標準差。

1.3 評價對象排序

評價對象的最終排序判斷依據(jù)如下：

條件一：[Qx-Qy≥1/n-1]

條件二：[Sx]>[Sy]或[Rx]>[Ry]

其中，Q值從小到大排序，x為Q值排序高的評價對象，y為Q值排序次之的相鄰評價對象。若排序對象同時滿足條件一和條件二，則被確定為最穩(wěn)定、最優(yōu)排序解；若排序對象只滿足條件一，則被認定為折中排序解；若排序對象只滿足條件二，表明評價對象個體的遺憾值或群體的效用值對最終排序有較大影響。本文評價對象排序依據(jù)如下：若排序對象同時滿足條件一和條件二，采用Q值的大小確定排序對象的最終排序結果，否則采用Q值的標準化得分確定排序對象的最終排序結果。

2 構建實訓教學效果評價指標體系

研究眾多文獻，結合筆者在高職院校的教學工作經(jīng)驗，分別從參考文獻的高職實訓教學效果評價指標體系中的實踐教學設置評價、實踐教學方法評價、實踐教學過程評價、教師素質評價、實踐教學效果評價等五個一級指標中，提取了12個二級定量指標用于本文的教學效果綜合評價。

1） 學生對教師教學設計的滿意率（A1） ，該指標是指學生對教師教學設計的滿意率指的是學生對教師教學計劃、教案、教材等方面的滿意度，主要是從學生的角度出發(fā)，評價教師教學設計是否符合學生的學習需求，是否具有可操作性、實用性和科學性等。

2） 學生對教師教學方式的滿意率（A2） ，該指標是指學生對教師教學方式的滿意率是指學生對教師在教學過程中所采用的教學方式的評價，包括教師的授課方式、教學技能、教學手段和教學語言等方面，主要是從學生的角度考慮教師的教學方式是否能夠促進學生學習效果的提高，是否符合學生的學習需求和特點。

3） 學生對教師教學內(nèi)容的適應率（A3） ，該指標是指學生對教師教學內(nèi)容的適應率指的是學生對教師所講授的課程內(nèi)容的適應程度，評價教師的教學內(nèi)容是否與學生的知識水平相符、是否具有實用性和可操作性等。

4） 學生對教師教學指導的滿意率（A4） ，該指標是指學生對教師教學指導的滿意率是指學生對教師在教學過程中所給予的學習輔導和指導的評價，主要是從學生的角度出發(fā)，評價教師的指導能力是否足夠專業(yè)、具有針對性和實效性等方面。

5） 學生對教師教學管理的滿意率（A5） ，該指標是指學生對教師教學管理的滿意率指的是學生對教師在教學過程中所做的教學管理措施的評價，主要考慮教師是否能夠合理安排課程，是否對學生的學習情況進行了恰當?shù)母櫤凸芾淼取?/p>

6） 學生對教師教學態(tài)度的滿意率（A6） ，該指標是指學生對教師教學態(tài)度的滿意率是指學生對教師在教學過程中所表現(xiàn)出的教學態(tài)度、作風和品質的評價，主要考慮教師是否通過自身的示范來引導學生的學習，是否對學生有耐心和關心等。

7） 學生對教師教學能力的滿意率（A7） ，該指標是指學生對教師教學能力的滿意率指的是學生對教師在教學過程中所表現(xiàn)出的教學能力和水平的評價，主要考慮教師是否具有教學能力和專業(yè)能力，是否能夠培養(yǎng)學生的能力和技能等方面。

8） 實訓成果創(chuàng)新率（A8） ，該指標是指實訓項目創(chuàng)新率指的是學生在實際操作實訓項目時，能夠在過程中提出自己的創(chuàng)新思路和想法，發(fā)掘新的解決問題的方法和途徑，主要衡量學生的獨立思考和創(chuàng)新能力。

9） 實訓考試成績優(yōu)良率（A9） ，該指標指學生在實訓過程中所涉及的技能應用考試中，取得成績優(yōu)良（例如A，B級）的比例，主要評價學生的實際操作技能水平和應用能力。

10） 獲得職業(yè)資格證書比率（A10） ，該指標是指獲得職業(yè)資格證書比率是指在高職實訓教學過程中，學生取得國家或地方職業(yè)資格證書的比例，體現(xiàn)學生所學的實際應用價值和職業(yè)素養(yǎng)水平。

11） 實訓項目完成時間比率（A11） ，該指標是指實訓項目完成時間比率是指學生在實際操作實訓項目時，完成實訓任務所花費的時間比例，主要是從時間管理的角度衡量學生實際操作的效率和質量，適當?shù)貕嚎s完成時間，可以更好地提高實訓效果。

12） 學生實訓缺勤率（A12） ，該指標是指學生因為主觀或客觀原因，在實訓教學期間未能按時參加或完成規(guī)定的實訓課程或實踐活動的比例。

從上述評價指標的類型可以看出，指標A1至A10（共10個指標）屬于效益型指標，其值越大越好；指標A11和A12（共2個指標）屬于成本型指標，其值越小越好。

3 綜合評價應用研究

3.1 獲取研究數(shù)據(jù)

基于上述12個教學效果評價指標，從某高職院校教務處，獲取了大數(shù)據(jù)技術專業(yè)大數(shù)據(jù)分析與應用課程近三年的教學效果評價數(shù)據(jù)，共12個教學班級，分別用“C1”至“C12”表示。C1至C4是2022級大數(shù)據(jù)專業(yè)的教學班級，C5至C8是2021級大數(shù)據(jù)專業(yè)的教學班級，C9至C12是2020級大數(shù)據(jù)專業(yè)的教學班級。研究數(shù)據(jù)經(jīng)過清洗、去重、缺失值處理等相關數(shù)據(jù)預處理工作，最后匯總如表1所示。

3.2 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗

對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗是為了檢查這些數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么在進行熵權計算和VIKOR法計算時，對數(shù)據(jù)進行標準化的結果更可靠和準確。同時，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，則需要進行針對性的數(shù)據(jù)轉換或使用非參數(shù)方法進行計算，以更準確地評估各指標在決策中的重要性和綜合得分，進而提高決策的可信度和穩(wěn)定性。因此，對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗可以幫助選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)分析方法，并確保所得出的結論是可靠的。對表1的數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗的結果如表2所示。

從表2可以看出，由于樣本N < 5000，故而采用S-W檢驗。變量A1至A12的顯著性P值均大于0.05，水平不呈現(xiàn)顯著性，不能拒絕原假設，因此數(shù)據(jù)都滿足正態(tài)分布。

3.3 計算評價指標的熵權

運用公式（1） 至（7） 計算的結果如表3所示。

從表3可以看出，熵權法的權重計算結果顯示，A1的權重為5.639%、A2的權重為8.724%、A3的權重為7.918%、A4的權重為6.148%、A5的權重為14.06%、A6的權重為7.007%、A7的權重為5.148%、A8的權重為7.348%、A9的權重為8.561%、A10的權重為10.433%、A11的權重為13.454%、A12的權重為5.56%，其中指標權重最大值為A5（14.06%） ，最小值為A7（5.148%） 。

3.4 計算群體效應值[Si]、個體遺憾值[Ri]和效用比率[Qi]

調(diào)節(jié)系數(shù)[v]=0.5，運用公式（8） 至（15） 計算的結果如表4所示。

3.5 研究結果

效用比率[Qi]的均值初值排序對應的評價對象排序結果如下：C1 > C3 > C6 > C4 > C12 > C11 > C5 > C2 > C9 > C7 > C10 > C8，相鄰兩個方案的Q值之差、R值之差與S值之差的計算結果以及排序條件滿足情況如表5所示。

從表5可以看出，評價對象C3與C6、C6與C4、C12與C2、C5與C9、C7與C10、C10與C8同時滿足條件一和條件二，這些評價對象之間的排序確定為最穩(wěn)定、最優(yōu)排序解；其他相鄰組的只滿足條件二，因此需要根據(jù)公式（17） 計算其標準化得分，利益比率值（Q）的均值為0.489，標準差為0.308，計算結果及最終排結果如表6所示。

基于上述的研究結果，可以從各個班級的實訓整體效果和縱向比較來分析。

1） 實訓整體效果

學生對教師教學方面的滿意度： C1班級在學生對教師教學設計的滿意率、學生對教師教學內(nèi)容的適應率、學生對教師教學能力的滿意率方面都得到了高分，因此在綜合起來的評價中獲得了第一名。而C8班級在所有方面得分都比其他班級低，說明這個班級的教學效果較差。

實訓成果和考試成績： C4班級在實訓成果創(chuàng)新率、實訓考試成績優(yōu)良率等方面得分較高，說明這個班級的學生在實際的實訓內(nèi)容中表現(xiàn)優(yōu)秀。而C10班級在實訓項目完成時間比率方面表現(xiàn)較差，說明這個班級的學生需要更加努力地完成實訓任務。

學生的實習缺勤率： C1、C3、C5、C9、C11、C12班級的學生實習缺勤率均較低，說明這些班級的學生有較強的學習自覺性和責任心。而C2、C4、C6、C7、C8、C10班級的學生實習缺勤率相對較高，說明這些班級的學生可能需要更嚴格的教學管理措施。

2） 縱向比較

首先，從整體水平角度來看，2022級的教學班級在大數(shù)據(jù)實訓教學中總體表現(xiàn)比2021和2020級的班級好。2022級的教學班級中，C1排名第一，表現(xiàn)最好，排名第六的C2與排名第四的C4表現(xiàn)也比較出色；C3排名第二，但與C1的差距很小。可以看出，整體上2022級的教學班級的表現(xiàn)都相對較好，表現(xiàn)最弱的C2也排在第六位。

其次，從年級角度來看，2022級的教學班級與2021級相比，整體表現(xiàn)更好，而與2020級相比，整體表現(xiàn)也更好一些，排名前四的班級都屬于2022級的教學班級?？梢钥闯?，該大學的大數(shù)據(jù)實訓教學在逐年優(yōu)化，加強了對學生的指導和管理，2022級的教學質量得到了進一步提高。

最后，從具體班級角度來看，雖然整體上2022級的教學班級表現(xiàn)較好，但C2在班級中的排名卻比較靠后。這可能是班級自身的原因，如學生學習態(tài)度不夠積極、實訓環(huán)節(jié)中可能存在問題等。教學管理者可以重點關注這些班級差異，調(diào)整教學安排和管理方式，確保每個班級都能夠得到更好的教育。

4 研究結論

1） 個體的遺憾值越小的評價對象，或群體效用值越高的評價對象，排在前面的概率越大。具體來說，遺憾值小的評價對象說明其實現(xiàn)的效益和效果非常接近個體最優(yōu)解，因此被認為更優(yōu)秀；而群體效用值高的評價對象能夠更好地滿足群體利益，因此也更有可能優(yōu)先被選擇。

2） 熵權法和VIKOR算法相結合可以提高評價的可靠性和全面性，但是需要開展詳細的評價過程和敏感性分析，減小人為因素對評價結果的影響，保證評價結果具有更高的可信度、實用性和參考價值。

3） 熵權法和VIKOR算法可以同時考慮各個評價因素，對其重要性進行量化，并且可以計算出各個評價對象的綜合得分和排名，這體現(xiàn)了該方法的全面性；以熵權法和VIKOR算法為基礎進行多屬性綜合評價可以幫助規(guī)避主觀判斷帶來的問題，并降低評價的偏見度和誤差，這體現(xiàn)了該方法的可靠性。因此，熵權法和VIKOR算法可以根據(jù)各個評價對象的實際情況進行評價，評價結果具有實際意義和指導意義。本文提出的融合熵權法和VIKOR算法可以拓展應用至其他以多屬性決策法建構的評估模型中，有廣泛的應用前景。

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【通聯(lián)編輯：王 力】