夏云飛，陳逸倫

(中國(guó)電建集團(tuán)裝備研究院有限公司，上海 201316)

循環(huán)流化床(CFB)上升管中最典型的流體動(dòng)力學(xué)行為是存在顆粒聚團(tuán)。許多研究者已經(jīng)對(duì)聚團(tuán)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究并得到了較有價(jià)值的定性特征[1-3]。為了定量地考察聚團(tuán)特性，需要建立聚團(tuán)識(shí)別準(zhǔn)則。Liu等[4]提出采用局部顆粒濃度信號(hào)作為評(píng)估聚團(tuán)形成程度的量化指標(biāo)。Lints和Glicksman[5]提出根據(jù)顆粒濃度的閾值定義聚團(tuán)。Soong等[6]提出的三個(gè)聚團(tuán)識(shí)別準(zhǔn)則最全面且被廣泛接受。在該基礎(chǔ)上，Tuzla等[7]提出了一個(gè)2σ準(zhǔn)則，即聚團(tuán)的局部瞬時(shí)顆粒濃度必須大于時(shí)間平均顆粒濃度至少兩倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差(2σ)，并使用該準(zhǔn)則研究了快速流化床中聚團(tuán)的特性。Sharma等[8]基于Tuzla等的工作提出了一種改進(jìn)的準(zhǔn)則，他們認(rèn)為若通過2σ準(zhǔn)則檢測(cè)到聚團(tuán)，則聚團(tuán)存在于瞬時(shí)顆粒濃度大于平均顆粒濃度的時(shí)間段內(nèi)，并使用該準(zhǔn)則研究了顆粒粒度和流化速度對(duì)聚團(tuán)特性的影響，該準(zhǔn)則已被研究者廣泛用于實(shí)驗(yàn)研究。Manyele等[9]采用該準(zhǔn)則研究了高通量和高密度上升管中的聚團(tuán)特性。Liu等[10]基于PDPA的測(cè)量結(jié)果研究了CFB上升管中稀相氣固流中的聚團(tuán)特性，聚團(tuán)識(shí)別準(zhǔn)則最初是為了研究實(shí)驗(yàn)中的聚團(tuán)特性而提出的，近期才被用于數(shù)值模擬中?；赟harma等提出的準(zhǔn)則，Cabezas-Gómez等[11]利用MICEFLOW代碼研究了CFB上升管中的聚團(tuán)特性。Helland等[12]研究了快速CFB中氣流速度對(duì)聚團(tuán)特性的影響。Wang等[13]采用一種隨機(jī)方法研究了CFB上升管內(nèi)稠密氣固流中的聚團(tuán)特性。上述研究表明：盡管模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相同的數(shù)量級(jí)，但仍存在顯著差異，這可能是實(shí)驗(yàn)和模擬研究中用于聚團(tuán)識(shí)別的采樣體積不同所導(dǎo)致的。

采用LES-DSMC 方法對(duì)CFB 上升管中的氣固兩相流動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行聚團(tuán)識(shí)別，分別考察了網(wǎng)格尺寸對(duì)中心區(qū)域和近壁區(qū)域聚團(tuán)特性的影響規(guī)律，得到了數(shù)值模擬中聚團(tuán)識(shí)別的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，并提出了近壁區(qū)域中聚團(tuán)平均顆粒濃度和下降速度的計(jì)算方法。

1 歐拉-拉格朗日氣固流動(dòng)模型

1.1 氣相

氣相質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程[14]如下。

式中：ug和ρg為氣相速度和密度，εg為空隙率，Sp-g是兩相之間的曳力，μlam,g和μt為氣相層流和湍流的黏度。

氣相湍流黏度的計(jì)算公式如下[15]。

式中：Δ=(ΔxΔy)1/2，為氣體湍動(dòng)能量。

1.2 顆粒運(yùn)動(dòng)

顆粒運(yùn)動(dòng)服從牛頓運(yùn)動(dòng)方程[16]，公式如下。

式中：m為顆粒質(zhì)量，vi為顆粒速度，fd,i為顆粒所受曳力，Cd0,i為曳力系數(shù)。

1.3 顆粒碰撞

顆粒碰撞過程采用DSMC 方法處理，碰撞對(duì)由碰撞概率理論決定而不是根據(jù)顆粒軌跡得出，模擬中顆粒i 和j 的碰撞概率Pij為：

式中：n為局部顆粒數(shù)密度；d為粒徑；uij為顆粒i和j之間的相對(duì)速度，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，g0為徑向分布函數(shù)，顆粒最大堆積體積分?jǐn)?shù)εmaxs為0.63。

兩個(gè)顆粒碰撞后的速度變化遵循以下等式：

式中：vi,0和vj,0為碰撞前顆粒i和j速度，vi,1和vj,1為碰撞后顆粒速度。

2 初始和邊界條件

模擬的二維上升管截面見圖1。

圖1 模擬網(wǎng)格布置

由圖1 可見：上升管被劃分為2200 個(gè)計(jì)算網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.45 cm×0.9 cm，將每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格再被劃分為9 個(gè)尺寸相同的子網(wǎng)格。模擬中，在計(jì)算網(wǎng)格中計(jì)算氣相和固相之間的相互作用，在子網(wǎng)格中研究顆粒碰撞。

上升管中氣流和顆粒初始速度設(shè)置為零，給定了入口氣相壓力、氣流速度和顆粒速度，假設(shè)底部入口各邊界條件均勻，氣相采用無滑移壁面條件。模擬參數(shù)見表1。

表1 模擬參數(shù)

表2 模擬中使用的聚團(tuán)識(shí)別網(wǎng)格

3 聚團(tuán)識(shí)別方法

為了獲得CFB 上升管中聚團(tuán)定量特性，Soong等[6]首先提出了識(shí)別聚團(tuán)的3 個(gè)必要條件：①在指定的局部位置，聚團(tuán)的顆粒濃度必須顯著高于時(shí)均顆粒濃度；②由聚團(tuán)引起的顆粒濃度變動(dòng)必須大于顆粒濃度的隨機(jī)波動(dòng)背景值；③對(duì)于測(cè)量顆粒濃度變動(dòng)的取樣體積，其特征長(zhǎng)度需大于顆粒直徑1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)。基于以上條件，Tuzla 等[7]提出了一個(gè)2σ準(zhǔn)則，即聚團(tuán)的局部瞬時(shí)固體濃度必須大于時(shí)均顆粒濃度至少2 倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差，當(dāng)瞬時(shí)顆粒濃度超過該閾值時(shí)聚團(tuán)形成，再次降至該閾值以下時(shí)聚團(tuán)消失。Sharma等[8]又提出了一個(gè)修正準(zhǔn)則：聚團(tuán)的形成時(shí)間是其顆粒濃度在滿足2σ準(zhǔn)則之前最后一次超過時(shí)均顆粒濃度的時(shí)間，而聚團(tuán)的消失時(shí)間是其顆粒濃度不符合2σ準(zhǔn)則后第一次降至εs以下的時(shí)間，該聚團(tuán)識(shí)別準(zhǔn)則已被廣泛認(rèn)可及應(yīng)用。

基于此準(zhǔn)則，可得到以下聚團(tuán)特性。

1)聚團(tuán)平均持續(xù)時(shí)間τ＇c：

式中：n為一個(gè)觀察期T中檢測(cè)到的聚團(tuán)總數(shù)。

2)聚團(tuán)出現(xiàn)頻率λc：在采樣空間內(nèi)觀察到聚團(tuán)的頻率。

3)聚團(tuán)的存在時(shí)間分?jǐn)?shù)Fc：

4)聚團(tuán)平均顆粒濃度ε＇c：

式中：εi為已識(shí)別聚團(tuán)i的顆粒濃度。

5)聚團(tuán)平均軸向速度v＇c：

式中：vi為已識(shí)別聚團(tuán)i的軸向速度。

筆者共采用9 種尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行聚團(tuán)識(shí)別，每種網(wǎng)格的寬高比約為0.5(Δxi/Δyi≈0.5)。因此，網(wǎng)格尺寸可以由網(wǎng)格面積S(S=Δxi×Δyi)表示。

4 結(jié)果與討論

4.1 網(wǎng)格尺寸對(duì)聚團(tuán)識(shí)別的影響

圖2 床層平均聚團(tuán)特性隨采樣面積的變化

綜上分析，減小網(wǎng)格面積S 是提高模擬中聚團(tuán)識(shí)別精度最直接和有效的方法，但氣固兩相模擬中，通常需要的計(jì)算網(wǎng)格足夠大，以具有代表性的體積更便于準(zhǔn)確估計(jì)孔隙率[12]。另外，隨著S 的減小將導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間顯著增加，因此在模擬中S 通常大于0.1 cm2，如Cabezas-Gómez 等[11]采用了最小的0.58 cm2，Helland 等[12]采用了0.125 cm2。為了解決以上問題，筆者采用獨(dú)立于氣相網(wǎng)格的聚團(tuán)識(shí)別網(wǎng)格，由于聚團(tuán)識(shí)別網(wǎng)格是獨(dú)立的，可稱其為“數(shù)值探針”，只在重點(diǎn)關(guān)注的位置放置識(shí)別網(wǎng)格，通過這種方式，可在不影響計(jì)算網(wǎng)格和不增加計(jì)算負(fù)荷的情況下大幅提高聚團(tuán)識(shí)別的準(zhǔn)確性。CFB 上升管中心區(qū)域和近壁區(qū)域的聚團(tuán)表現(xiàn)出較不同的流動(dòng)行為。

4.2 聚團(tuán)的徑向分布特性

在無量綱高度y/H=0.5 處，聚團(tuán)平均顆粒濃度ε＇c的徑向分布及與Sharma 等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況見圖3。

圖3 聚團(tuán)數(shù)均顆粒濃度的徑向分布

由圖3 可見：近壁區(qū)域(|x/R|＞0.9)聚團(tuán)顆粒濃度較高，而中心區(qū)域的ε＇c(|x/R|＜0.9)較低且隨床層徑向位置變化不大。當(dāng)S 為0.045 cm2時(shí)ε＇c與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，S增加會(huì)在一定程度上改變定量結(jié)果，但不會(huì)改變?chǔ)牛的徑向分布特性。

無量綱高度y/H=0.5 處，聚團(tuán)平均持續(xù)時(shí)間τ＇c的徑向分布及與Sharma等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況見圖4。

圖4 聚團(tuán)平均持續(xù)時(shí)間的徑向分布

由圖4 可見：不同面積S 條件下，τ＇c徑向分布相似，τ＇c隨著S 的增加而增加，并且從中心到壁面，增幅越來越大。當(dāng)S 為0.045 cm2時(shí)，τ＇c的分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合。此外，在近壁區(qū)域，τ＇c隨與壁面徑向距離的變化而變化，徑向距離較小時(shí)，τ＇c較大。Rhodes等[18]通過高分辨率攝像機(jī)發(fā)現(xiàn)了貼壁區(qū)域相對(duì)較慢的聚團(tuán)，但Sharma等[8]在實(shí)驗(yàn)中未發(fā)現(xiàn)相關(guān)聚團(tuán)，原因可能是實(shí)驗(yàn)中探頭的空間分辨率低，因此，數(shù)值模擬可以作為高精度聚團(tuán)識(shí)別的補(bǔ)充工具。

4.3 壁面下降流中的聚團(tuán)特性

3 種網(wǎng)格尺寸對(duì)壁面區(qū)域顆粒聚團(tuán)識(shí)別結(jié)果的差異見圖5。其中，16 s 時(shí)上升管局部區(qū)域的典型快照見圖5(a)，壁面區(qū)域高度29.7～30.6 cm 單元中聚團(tuán)局部放大圖見圖5(b)～(d)。

圖5 3種網(wǎng)格尺寸對(duì)壁面下降流中聚團(tuán)的識(shí)別

由圖5(b)可見：當(dāng)S 為0.405 cm2時(shí)，網(wǎng)格寬度正好等于模擬中的壁面下降流厚度(δfilm=Δx5=0.405 cm)，壁面下降流中出現(xiàn)的所有聚團(tuán)均可包含在貼壁網(wǎng)格中，但該網(wǎng)格中存在顯著的顆粒濃度差異。

CFB 上升管壁面區(qū)域的顆粒流通常被認(rèn)為是一系列聚團(tuán)組成的下降流。Harris 等[20]根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了預(yù)測(cè)壁面下降流中平均聚團(tuán)顆粒濃度和下降速度的關(guān)系式：

與圖5 相對(duì)應(yīng)的3 種識(shí)別網(wǎng)格(網(wǎng)格5、網(wǎng)格2、網(wǎng)格1)下模擬得到的聚團(tuán)壁面下降流中平均聚團(tuán)顆粒濃度見圖6。當(dāng)S=0.405，0.1，0.045 cm2時(shí)，隨εs的變化情況以及由公式(17)計(jì)算的結(jié)果見圖6(a)～(c)。

圖6 平均聚團(tuán)顆粒濃度隨上升管中床層橫截面平均顆粒濃度的變化情況

由圖6 可見：模擬結(jié)果和公式(17)計(jì)算的結(jié)果之間存在顯著差異，從上述可知這種差異是由聚團(tuán)識(shí)別過程中產(chǎn)生的誤差引起的。

由圖5(b)可見：S=0.405 cm2時(shí)，網(wǎng)格中存在顯著的顆粒濃度差異，該聚團(tuán)瞬時(shí)二維顆粒濃度(εc)2D取值為此時(shí)該單元中的數(shù)均值并通過公式(19)計(jì)算，公式(19)中的面積S 包括了該單元中稀相區(qū)域的面積。與此類似，該聚團(tuán)的瞬時(shí)軸向速度也為該單元中顆粒的數(shù)均軸向速度，由公式(20)計(jì)算，該單元中稀相區(qū)域的離散顆粒的軸向速度也在式(20)中被平均。在聚團(tuán)識(shí)別過程中產(chǎn)生的上述誤差將累積并帶入和中。由圖5(c)可見：若采用S=0.1 cm2網(wǎng)格劃分壁面下降流區(qū)域進(jìn)行聚團(tuán)識(shí)別，局部稀相區(qū)域可與密相聚團(tuán)區(qū)域區(qū)分開來并因顆粒濃度較低而不參與聚團(tuán)特性計(jì)算。由圖5(d)可見：若采用較小的S=0.045 cm2對(duì)壁面下降流進(jìn)行網(wǎng)格劃分，聚團(tuán)特性計(jì)算時(shí)可剔除更多的稀相區(qū)域，對(duì)比圖6(a)～(c)可見：網(wǎng)格尺寸越大，識(shí)別出的平均聚團(tuán)顆粒濃度與理論計(jì)算結(jié)果的偏差越大，當(dāng)S=0.045 cm2時(shí)，聚團(tuán)識(shí)別結(jié)果與式(17)計(jì)算結(jié)果更吻合。

圖7 隨的變化情況

由圖7 可見：當(dāng)S=0.405 cm2時(shí)，明顯偏離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。當(dāng)采用網(wǎng)格1 和網(wǎng)格2 進(jìn)行聚團(tuán)識(shí)別且由式(22)計(jì)算時(shí)，與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近。與相似，隨著單元尺寸的減小，更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

上述結(jié)果表明，模擬中應(yīng)對(duì)壁面下降流層進(jìn)行精細(xì)的識(shí)別網(wǎng)格劃分以提高聚團(tuán)識(shí)別精度，進(jìn)而提高和的計(jì)算精度，因此筆者提出采用公式(21)和(22)來計(jì)算模擬中的和。

式中：Nr是壁面下降流厚度上徑向網(wǎng)格數(shù)(Nr=2δfilm/Δxi)，nj是單元j中識(shí)別出的聚團(tuán)數(shù)，εc,i和vc,i是聚團(tuán)i的三維顆粒濃度和下降速度。

5 結(jié)論

基于聚團(tuán)識(shí)別準(zhǔn)則在模擬中的應(yīng)用，考察了網(wǎng)格尺寸(網(wǎng)格面積)對(duì)聚團(tuán)特性預(yù)測(cè)的影響，并得到了模擬中聚團(tuán)識(shí)別的相關(guān)結(jié)論。

1)提出了壁面下降流中聚團(tuán)平均顆粒濃度和下降速度的預(yù)估方法。結(jié)果表明，減小網(wǎng)格尺寸是提高上升管中聚團(tuán)識(shí)別精度和獲得上升管中聚團(tuán)特性詳細(xì)分布的有效方法，獨(dú)立的聚團(tuán)識(shí)別網(wǎng)格可顯著減小模擬中的網(wǎng)格面積、消除計(jì)算網(wǎng)格的維數(shù)限制，同時(shí)提出了“數(shù)值探針”技術(shù)。

2)對(duì)于中心區(qū)域的聚團(tuán)，增大網(wǎng)格尺寸將在一定程度上改變定量結(jié)果，但不會(huì)改變聚團(tuán)特性的分布情況，該變化主要是由于中心區(qū)域聚團(tuán)尺寸呈多尺度分布。床層平均聚團(tuán)特性隨網(wǎng)格尺寸大致呈線性變化。對(duì)于近壁區(qū)域的聚團(tuán)，隨著網(wǎng)格尺寸的增加，得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)減少，平均聚團(tuán)特性與實(shí)際值的偏差越來越大，該偏差主要是由于近壁區(qū)域聚團(tuán)特性沿徑向變化較大。

3)提出的壁面下降流中聚團(tuán)平均顆粒濃度和下降速度的預(yù)估方法可有效提高預(yù)測(cè)精度，有助于將聚團(tuán)識(shí)別準(zhǔn)則較好地應(yīng)用于模擬分析中。