繩曉玲，鄧祖賢，萬書亭，韓旭超，豆龍江，張 雄

(華北電力大學(xué) 電力機(jī)械裝備健康維護(hù)與失效預(yù)防河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

根據(jù)全球風(fēng)能理事會(huì)(GWEC）發(fā)布的《2022年全球風(fēng)能報(bào)告》[1]，2021年全球風(fēng)電裝機(jī)容量新增近94 GW。

風(fēng)電行業(yè)蓬勃發(fā)展，大容量機(jī)型不斷推陳出新，風(fēng)力機(jī)大型化趨勢(shì)愈發(fā)明顯。葉片加長(zhǎng)，塔筒加高，系統(tǒng)柔性也隨之提升，這將使葉輪掃掠面內(nèi)各點(diǎn)的風(fēng)速差異與變化更為明顯。這種差異主要是由風(fēng)剪切、塔影效應(yīng)以及湍流等因素導(dǎo)致，并且會(huì)隨著時(shí)間和空間不斷變化，簡(jiǎn)稱為風(fēng)速時(shí)空分布差異。

風(fēng)速分布的差異性會(huì)進(jìn)一步影響風(fēng)電機(jī)組氣動(dòng)載荷，使得風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和偏航力矩等產(chǎn)生波動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致機(jī)組功率損耗[2]和電力系統(tǒng)波動(dòng)[3]。

本文選擇雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的氣隙偏心故障作為研究對(duì)象，對(duì)等效風(fēng)速下的偏心故障特征進(jìn)行分析。發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，定、轉(zhuǎn)子間的氣隙是均勻分布的。氣隙偏心是發(fā)電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子間氣隙空間分布不均勻的一種現(xiàn)象，約有90%的機(jī)械故障會(huì)導(dǎo)致氣隙偏心。學(xué)者通過理論分析計(jì)算氣隙磁場(chǎng)的變化，分析磁場(chǎng)特性，建立瞬態(tài)電磁場(chǎng)與多回路耦合的數(shù)學(xué)模型[4]，[5]來尋找偏心故障的電氣特性。文獻(xiàn)[6]通過建立時(shí)序電路模型來計(jì)算偏心量，并利用MATLAB/Simplorer進(jìn)行電路聯(lián)合仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]，[8]總結(jié)了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)氣隙偏心的研究現(xiàn)狀，給出了偏心故障特征頻率的一般表達(dá)式。

針對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)偏心故障的研究大多基于葉輪輪轂中心處的平均風(fēng)速，由于未考慮風(fēng)剪切、塔影效應(yīng)等實(shí)際風(fēng)速影響因素，分析的方法或者結(jié)果可能與實(shí)際有所偏離[9]。因此，本文首先研究了考慮風(fēng)速時(shí)空分布的等效風(fēng)速模型，然后基于等效風(fēng)速模型研究雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)氣隙偏心故障特征的變化，并通過仿真與平均風(fēng)速下的故障特征進(jìn)行對(duì)比分析，最后用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 等效風(fēng)速模型

本文針對(duì)葉輪掃掠面內(nèi)的風(fēng)速分布問題提出了普適的n-葉片等效風(fēng)速模型來表示風(fēng)速分布的時(shí)空差異，根據(jù)相關(guān)研究[2]，[9]，葉輪掃掠面內(nèi)的等效風(fēng)速VE可表示為輪轂平均風(fēng)速VH、風(fēng)剪切影響風(fēng)速分量VQ和塔影影響風(fēng)速分量VT之和。

式中：R為葉輪半徑；H為輪轂高度；α為風(fēng)剪切指 數(shù)；βb為 槳 葉 的 方 位 角；下 標(biāo)b=1，2，3，分 別 代表3個(gè)葉片；D為塔筒半徑；l為葉輪旋轉(zhuǎn)平面到塔中心線的距離；ωY為葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率；r為分析點(diǎn)到風(fēng)輪轉(zhuǎn)軸的徑向距離；M為輪轂風(fēng)速與空間平均風(fēng)速的轉(zhuǎn)換差率。

對(duì) 式(2）和 式(3）化 簡(jiǎn) 得：

將 式(6），(7）帶 入 式(1）并 化 簡(jiǎn)，得 到 等 效 風(fēng)速的完整表達(dá)式。

根據(jù)式(8），繪制不同型號(hào)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在輪轂風(fēng)速VH=11 m/s時(shí)的等效風(fēng)速波動(dòng)曲線(圖1）。

圖1 不同葉輪半徑對(duì)應(yīng)的等效風(fēng)速曲線Fig.1 Equivalent wind speed curves for different impeller radii

使用MATLAB中的Fourier擬合工具對(duì)R=3 m時(shí)的風(fēng)力機(jī)等效風(fēng)速曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖2。

圖2 風(fēng)速曲線和擬合曲線Fig.2 Wind speed curve and fitted curve

圖2中的擬合曲線表達(dá)式見式(9），式(9）中的參數(shù)見表1。

表1 擬合曲線參數(shù)Table 1 Fitted curve parameters

從圖2可以觀察到擬合曲線與原始風(fēng)速曲線重合度非常高，a0值接近VH=11，擬合精度為1。其中x=ωYt。

因此，等效風(fēng)速VE可近似為

式中：ak為風(fēng)速第k項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

2 機(jī)組特性分析

根據(jù)式(10）以及風(fēng)力機(jī)輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩與風(fēng)速二次方的正比關(guān)系，得到風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩T為

式中：T0為風(fēng)機(jī) 氣動(dòng) 轉(zhuǎn)矩 的穩(wěn) 態(tài) 成 分 ，T0=0.5ρπR3CpV2H/λ；ρ為 空 氣 密 度；Cp為 最 佳 風(fēng) 能 利用系數(shù)；λ為最佳葉尖速比；Tk為轉(zhuǎn)矩各諧波分量的幅值。

設(shè)角速度 ωY對(duì)應(yīng)的頻率為P，由式(11）可知，受等效風(fēng)速的影響，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩也出現(xiàn)3kP的振蕩波動(dòng)。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ωr為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；J為機(jī)組的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)式(12）可以得到雙饋發(fā)電機(jī)的 ωr。

式中：ωr0為轉(zhuǎn)子角速度穩(wěn)態(tài)分量。

Ansoft中仿真的風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率為5.5 kW，葉輪半徑為3 m，設(shè)兩對(duì)極雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子以vr=1 000 r/min正常運(yùn)行，葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度為60 r/min，則ωY=6.28 rad/s。根 據(jù) 式(9）～(13），由 表1中 的 風(fēng)速擬合數(shù)據(jù)可以求得式(13）中電機(jī)角速度的各項(xiàng)附加參數(shù)，從而可以得到該轉(zhuǎn)速下受等效風(fēng)速影響的發(fā)電機(jī)波動(dòng)轉(zhuǎn)速，利用該波動(dòng)轉(zhuǎn)速可以在Ansoft中進(jìn)行考慮等效風(fēng)速影響的電機(jī)故障研究。

3 氣隙偏心故障的影響分析

本文對(duì)動(dòng)偏心故障下的電磁特性進(jìn)行分析。雙饋發(fā)電機(jī)動(dòng)偏心簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 動(dòng)偏心簡(jiǎn)化示意圖Fig.3 Simplified schematic of a dynamic eccentricity

圖3中，δ1為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心與轉(zhuǎn)子幾何中心的距離。以X軸水平方向?yàn)槠瘘c(diǎn)，得到氣隙δ(α，t）隨時(shí)間和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)位置變化的表達(dá)式：

式中：δ0為未偏心的平均氣隙。

根據(jù)磁導(dǎo)與氣隙之間的關(guān)系，并對(duì)其進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開，忽略高階分量，可得：

青島中山路歷史街區(qū)(以下簡(jiǎn)稱中山路街區(qū))位于青島市南區(qū)中西部，西鄰青島火車站，南接棧橋公園.創(chuàng)始于1897年的德國(guó)占領(lǐng)時(shí)期，在改革開放以后逐漸蕭條[1].天主教堂位于中山路的東側(cè)山坡臺(tái)地之上，塔身高56 m，是整個(gè)中山路街區(qū)的重要節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成中山路歷史街區(qū)輪廓線的控制高度[2] (圖1).

式中：μ為真空磁導(dǎo)率；Sδ為有效磁導(dǎo)面積；Λ0為未偏心下氣隙磁導(dǎo)常值成分；Λ1為動(dòng)偏心成分。

由磁路歐姆定律得到主磁通表達(dá)式：

式中：F為磁通勢(shì)；ω1為風(fēng)力發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速。

動(dòng)偏心故障下的主磁通表達(dá)式中，出現(xiàn)了新的轉(zhuǎn)速為 ω1±ωr的附加磁場(chǎng)。新的附加磁場(chǎng)將會(huì)導(dǎo)致定子繞組中出現(xiàn)對(duì)應(yīng)頻率的定子電流成分[10]。這部分定子電流會(huì)與基波磁通互相作用，導(dǎo)致主磁通受到相位調(diào)制，使定子電流中出現(xiàn) ω1±kωr一系列成分。從結(jié)果而言，即轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心故障下，定子電流受到了頻率為轉(zhuǎn)頻fr的信號(hào)調(diào)制。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)定子直接與電網(wǎng)相連，轉(zhuǎn)子通過變流器與電網(wǎng)相連。當(dāng)雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，通過變流器調(diào)節(jié)饋入轉(zhuǎn)子繞組的電流頻率與相位，保持定子端輸出頻率穩(wěn)定，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流頻率之和等于定子電流頻率。

由上述分析可知，等效風(fēng)速使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率中出現(xiàn)了3kP成分，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子繞組中勵(lì)磁電流產(chǎn)生相應(yīng)頻率的波動(dòng)。為了獲得穩(wěn)定的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，并使定子與轉(zhuǎn)子之間的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)保持相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)子繞組中的諧波又會(huì)在定子繞組中感應(yīng)出對(duì)應(yīng)的諧波。因此，發(fā)電機(jī)定子繞組中也應(yīng)存在調(diào)制頻率為3kP的磁場(chǎng)分量。

等效風(fēng)速下電機(jī)主磁通可表達(dá)為

式中：ck為系數(shù)Tk/(3kJωY）在定子中引起的波動(dòng)系數(shù)。

式 中：dk=Tk/(3kJωY）。

引入等效風(fēng)速后，動(dòng)偏心故障下發(fā)電機(jī)主磁通的頻率成分非常復(fù)雜，必然導(dǎo)致定子電流成分也發(fā)生相應(yīng)變化。在定子電流頻率中除了基頻 ω1和偏心故障特征頻率 ω1±k1ωr0之外，在這些頻率的附近均會(huì)出現(xiàn)3kP的調(diào)制邊帶，也即 ω1±3kP和 ω1±ωr0±3kP，以及前兩者進(jìn)一步相互作用產(chǎn)生的 頻 率 ω1±k1ωr0±3kP。

4 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證理論分析的正確性，在Ansoft中搭建了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的2D仿真模型，模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，參數(shù)見表2。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

圖4 風(fēng)力機(jī)2D模型Fig.4 2D model of a wind turbine

對(duì)該雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型分別進(jìn)行正常工況、動(dòng)偏心工況和等效風(fēng)速疊加動(dòng)偏心工況下的仿真，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 000 r/mim，采樣頻率為5 kHz。采集定子電流數(shù)據(jù)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行功率譜密度(PSD）分析。正常運(yùn)行的定子電流頻譜見圖5(a），單獨(dú)添加動(dòng)偏心故障(偏心距離為0.15 mm）情況下的定子電流頻譜如圖5(b）所示。由圖5可知，偏心故障下，定子電流頻率中出現(xiàn)了f±fr和f±2fr成分，符合理論推導(dǎo)中動(dòng)偏心故障下定子電流新增f±kfr頻率成分。

圖5 定子電流PSD譜Fig.5 PSD spectrum of stator current

根據(jù)前述理論分析，將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置為受等效風(fēng)速影響的轉(zhuǎn)速，然后進(jìn)行動(dòng)偏心疊加等效風(fēng)速工況下的仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 等效風(fēng)速影響下的動(dòng)偏心故障定子電流頻譜(0.15 mm）Fig.6 Dynamic eccentric fault stator current spectrum under the influence of equivalent wind speed(0.15 mm）

由圖6可知，定子電流基頻f附近出現(xiàn)由等效風(fēng)速引起的f±3kP頻率成分，動(dòng)偏心故障特征f±2fr頻 率 成 分 十 分 明 顯，且 附 近 出 現(xiàn)f±2fr±3kP的頻率成分，即仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致。在此基礎(chǔ)上，將動(dòng)偏心增加到0.18 mm，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 等效風(fēng)速影響下的動(dòng)偏心故障定子電流頻譜(0.18 mm）Fig.7 Dynamic eccentric fault stator current spectrum under the influence of equivalent wind speed(0.18 mm）

為了進(jìn)一步觀測(cè)不同葉輪角速度下等效風(fēng)速的影響，在0.15 mm偏心故障仿真基礎(chǔ)上，將葉輪角速度設(shè)置為之前的一半，即 ωY=3.14 rad/s，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變，重新擬合等效風(fēng)速，并進(jìn)行仿真，處理后的結(jié)果如圖8所示。

圖8 等效風(fēng)速影響下的動(dòng)偏心故障定子電流頻譜(0.15 mm，ωY=3.14 rad/s）Fig.8 Dynamic eccentric fault stator current spectrum under the influence of equivalent wind speed(0.15 mm，ωY=3.14 rad/s）

與圖6相比，圖7中的故障特征頻率成分更為突出，且等效風(fēng)速所引起的3kP調(diào)制邊帶十分明顯。在圖8中，能觀測(cè)到動(dòng)偏心故障特征頻率成分，與圖6相比，橫軸上3P的值明顯減小，等效風(fēng)速引起的3kP調(diào)制邊帶更加密集，符合理論推導(dǎo)。

等效風(fēng)速和動(dòng)偏心故障均對(duì)發(fā)電機(jī)主磁通產(chǎn)生了影響，于是導(dǎo)出定子繞組的磁鏈數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行處理，繪制其頻譜(圖9）。由圖9可知，在等效風(fēng)速影響下，動(dòng)偏心故障的定子繞組磁鏈中出現(xiàn)了較為明顯的動(dòng)偏心故障頻率成分f+2fr和f+4fr，且這兩個(gè)頻率周圍也有3kP的邊帶，與理論推導(dǎo)吻合。

圖9 磁鏈PSD譜Fig.9 Flux PSD spectrum

5 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證理論推導(dǎo)與仿真的正確性，本文利用雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行等效風(fēng)速影響下的轉(zhuǎn)子動(dòng)偏心故障實(shí)驗(yàn)。圖10為雙饋發(fā)電機(jī)及偏心調(diào)節(jié)裝置，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子加長(zhǎng)部分切割了一段槽。

圖10 發(fā)電機(jī)及氣隙偏心故障模擬裝置Fig.10 Generator and the air gap eccentricity fault simulation platform

正常運(yùn)行時(shí)，這段切槽的轉(zhuǎn)子在發(fā)電機(jī)定子的外側(cè)。需要模擬動(dòng)偏心故障時(shí)，通過圖10所示的螺栓，推動(dòng)發(fā)電機(jī)定子，使切槽的轉(zhuǎn)子進(jìn)入到定子，模擬定轉(zhuǎn)子之間的動(dòng)態(tài)氣隙偏心。

本次實(shí)驗(yàn)?zāi)M的 ωY值設(shè)定為1.05 rad/s，并在此轉(zhuǎn)速基礎(chǔ)上生成等效風(fēng)速曲線。對(duì)應(yīng)的3P值為0.5 Hz，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻fr為20 Hz。采樣頻率為10 000 Hz，采樣時(shí)間為20 s，將采集的定子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并繪制頻譜圖(圖11）。由圖11可知：在基頻50 Hz附近出現(xiàn)了因等效風(fēng)速周期性波動(dòng)導(dǎo)致的3kP邊帶；圖11(b）中動(dòng)偏心故障特征頻率f-fr較為明顯，且附近存在一系列3kP成分；圖11(d）中f+fr頻率成分不明顯。

圖11 實(shí)驗(yàn)臺(tái)定子電流PSD譜(1.05 rad/s）Fig.11 Stator current PSD spectrum of test rig(1.05 rad/s）

在圖11所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，又增加一組葉輪角速度ωY為0.525 rad/s的實(shí)驗(yàn)，并重新擬合等效風(fēng)速。對(duì)應(yīng)的3P值為0.25 Hz，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻fr為10 Hz，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 實(shí)驗(yàn)臺(tái)定子電流PSD譜(0.525 rad/s）Fig.12 Stator current PSD spectrum of test rig(0.525 rad/s）

由 圖12可 以 觀 察 到f±fr，f±2fr，f±3fr，以 及 周圍的3P邊頻帶，結(jié)果與圖11基本類似。但與圖11相比，隨著葉輪角速度的降低，等效風(fēng)速所引起的3P數(shù)值隨之減小，3kP邊帶也隨之變得更加密集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果吻合。

6 結(jié)論

本文從等效風(fēng)速和雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組動(dòng)偏心故障的機(jī)理出發(fā)，通過理論推導(dǎo)、仿真分析以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論。

①實(shí)際風(fēng)況中的風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)影響風(fēng)力機(jī)的氣動(dòng)特性，造成氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波動(dòng)，并進(jìn)一步通過傳動(dòng)部件影響到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，導(dǎo)致電機(jī)電磁參量發(fā)生變化。

②考慮等效風(fēng)速后，動(dòng)偏心故障特征發(fā)生變化，且比較復(fù)雜。在定子電流中，除了定子電流基頻外，還有動(dòng)偏心特征頻率轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻、等效風(fēng)速所引起的3kP調(diào)制頻率以及上述頻率的相互耦合產(chǎn)生的新頻率。研究結(jié)果為實(shí)際工況下的動(dòng)偏心故障診斷和監(jiān)測(cè)提供了一定的理論依據(jù)。