王宏

數學復習課是對階段性知識的總結、鞏固和強化，能夠幫助學生加強對所學知識的理解，提升運用知識的技能，形成結構化的知識體系.既然數學復習課如此重要，就需要教師用整體性的眼光展開復習課教學，通過知識的綜合化整理，激發(fā)學生的學習興趣，彌補學習上的薄弱點，提高學習能力.本文中筆者從高效復習的角度出發(fā)，結合教學實踐，談一談如何優(yōu)化復習課的教學策略，以實現(xiàn)高效復習.

1 設計開放性練習，有效梳理知識

在復習課中，可以通過開放式的問題設計來調動學生的思維，促使學生在具體的問題情境中實現(xiàn)知識的再認和再現(xiàn)以及知識的有效梳理.

案例1 “多邊形”的復習課

問題 剪去正方形的一個角，剩余部分還有幾個角？

設計這樣的練習目的在于調動學生已有的知識儲備，激發(fā)學習的積極性，幫助學生在知識的回憶和再現(xiàn)中實現(xiàn)知識系統(tǒng)的初步建構[1].本案例中，教師通過開放性練習引導學生思考、操作、探索和交流，多方位、多角度去解決問題，最終在深度思考中個性化地完成對多邊形知識的梳理.

2 選擇典型試題，歸納解題方法

提升解題技能是數學教學的目標之一，在梳理基礎知識之后，需要通過典型試題的練習讓學生運用所學知識去解決具體問題，創(chuàng)新解題思路，歸納得出解題方法，最終達成高效復習的目標.

案例2 “梯形”復習課的例題設計

問題 如圖1，梯形ABCD中，AD與BC平行，AB與CD相等，AD，BC，AB的長度分別等于2，8和6，求∠B的度數.

在解決“梯形”的相關問題中，添加輔助線是一個難點，因此通過設計這一問題，幫助學生復習在梯形中添加常用輔助線的方法（見圖2）.

本案例中的問題雖然并不復雜，而且是常規(guī)題型，但是可以引導學生回憶解決梯形相關問題中常用的幾種輔助線，由此將梯形分割成特殊的四邊形和三角形，從而找到解題思路.這樣，通過典型試題，引導學生自主探索并歸納總結解題方法，在系統(tǒng)知識結構的基礎上形成系統(tǒng)的解題策略，提升學習的有效性.

3 加強專題復習，總結解題規(guī)律

數學復習不僅要將零碎的知識進行總結和系統(tǒng)梳理，還要將分散的解題方法加以組織形成整體策略，從而更加便于在解題時靈活加以運用.因此，在教學中教師要加強專題復習以滲透總結和歸納知識點的方法，讓學生去總結同類題型的解題規(guī)律，從而形成系統(tǒng)的解題策略，體會數學學習的價值.

案例3 “圓的對稱性”復習課

圓的知識常常在綜合題中進行考查，難度較大，不少學生會因為思維不夠嚴謹而束手無策或者出現(xiàn)漏解以及以偏概全的現(xiàn)象.基于此，筆者在“圓的對稱性”復習課教學中就圓的問題設計了一組專項練習.

問題2 圓O的半徑為5 cm，直徑為AB，CD為弦，AB與CD垂直，垂足為E.設CD的長為6 cm，求AE的長.（學生分析題意，并作出圖4.）

變式1 已知等腰三角形ABC內接于半徑為5的圓O，設底邊BC的長是6，求底角的正切值.

變式2 已知圓O的半徑為5 cm，梯形ABCD內接于圓O，AD和BC平行，AD的長度為6 cm，BC的長度為8 cm，求梯形ABCD的面積.

數學專題復習是進行知識提煉和總結的有效環(huán)節(jié)，能夠系統(tǒng)化整理解題方法與規(guī)律，增強學生的學習信心，提升解題能力.本案例以題組的形式進行了圓的專題復習，通過設置不同的題目引導學生分類討論，進而解決相應的角度、距離和面積問題，并總結與圓的對稱性相關的解題規(guī)律.

4 利用錯誤資源，提升復習精準性

學生在練習中必然會發(fā)生一些錯誤，教師要關注學生的典型錯誤并進行整理，利用錯誤資源引導學生進行分析和思考，通過錯誤辨析，強化學生的認知，提升復習的精準性；還可以根據相關試題進行變式練習，從不同的角度進一步考查學生的知識掌握情況，幫助學生進一步鞏固基礎知識，深化對知識的理解.

案例4 “三角形的高”的復習課

問題1 如圖5，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，請將正確的選項填在括號內（）.

本案例問題1的答案為選項A，其他選項雖然不正確，但是C，D選項中所作的垂線段同樣也是△ABC的高.B選項中所作的垂線段CD不是△ABC的高，但是它也是垂線段.這樣的非高垂線段雖然是錯誤選項，但是在解決一些幾何問題中，卻具有非常關鍵的作用.

問題2中∠EAF為45°，學生的第一直覺是過點E作EG與AF垂直，但是由于條件限制會遇到解題困難.不妨換一個思路，如圖6，過點E作EG與EA垂直，由于∠EAF為45°，作非高垂線EG就成為了解題的關鍵.

錯誤范例也是一種重要的教學資源，在學生的錯誤中蘊含著思維的過程和缺陷，孕育著正確的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.本案例中，教師利用錯誤資源，通過分析錯誤強化學生對關鍵知識的理解，拓寬解題的視野，進而提升數學核心素養(yǎng).

5 加強變式訓練，提升復習效率

變式訓練是通過對原有問題的已知條件、設問方式、考查角度進行變化的方式，對學生進行強化訓練，提升學生思維的靈活性和創(chuàng)新性.變式訓練的方式有很多，如一題多變、一題多解、組合訓練等，通過變式訓練，能夠培養(yǎng)學生從不同的角度靈活處理問題的思維能力，強化學生對知識的理解程度，提升學生對數學知識的認識.變式訓練是一種有效提升復習效率的教學手段.

案例5 二輪復習“探索性問題”變式練習設計

問題 如圖7，∠MAN的角平分線為AC，若∠MAN為120°，∠ABC和∠ADC都是直角，證明：AB+AD=AC.

變式1 如圖8，若∠MAN為120°，∠ABC與∠ADC的和為180°，請問以上問題中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

變式2 如圖9，①假設∠MAN等于60°，∠ABC與∠ADC的和為180°，那么AB+AD與AC的數量關系是什么？

②假設∠MAN=α，0°＜α＜180°，則AB+AD與AC的數量關系是什么？請用含有α的三角函數來表示并證明.

本案例中，通過變式練習，學生能夠進一步把握知識之間的內在聯(lián)系，從而在遇到題干條件發(fā)生變化時，能夠有效地分析和思考，靈活運用所學知識解決問題，而不至于題目稍加變化就束手無策.這樣的優(yōu)質復習課堂，跳出了“題?！?，避免了就題論題，以變式練習發(fā)展學生思維能力，提升了應變能力.

總之，有效的復習課能夠強化學生對知識的理解，掌握數學的本質和規(guī)律，大大提升綜合素養(yǎng).教師要有效把握復習課的特點，優(yōu)化復習策略，提高復習效率.教師要認真鉆研，不斷積累，多關注學生的發(fā)展需求，真正讓學生在復習課中學會學習、學會復習，提升核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]王愛華.初中數學教學中滲透數學思想方法[J].中學生數理化（教與學），2018（5）：41.