王洪海，劉桂謙，溫福軍，劉鳴

（1.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 511483；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001）

0 引言

在機(jī)械零部件的加工、裝配過(guò)程中，機(jī)械結(jié)構(gòu)表面的性能對(duì)于零部件的整體性能有著直接影響。然而在宏觀上看似平整光滑的機(jī)械結(jié)構(gòu)表面，從微觀角度上看卻是粗糙的，表面由許多不同大小的類似于山峰的凸起組成，這些凸起統(tǒng)稱為微凸體；并且機(jī)械結(jié)構(gòu)表面在不同的加工方法（如磨削、車削等）下所呈現(xiàn)出的微觀形貌狀態(tài)也是不同的。

當(dāng)裝配完成的機(jī)械零部件進(jìn)入工作狀態(tài)后，其機(jī)械結(jié)構(gòu)表面會(huì)不斷發(fā)生接觸和摩擦現(xiàn)象，此時(shí)兩個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)表面之間的接觸實(shí)際上是由微凸體相互作用來(lái)表征的，即不同零件機(jī)械結(jié)構(gòu)表面上的微凸體之間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。而由于在機(jī)械結(jié)構(gòu)表面上，微凸體的形狀是不均勻的并且分布是無(wú)規(guī)則的，因此當(dāng)兩個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸時(shí)，兩個(gè)表面之間的真實(shí)接觸面積會(huì)遠(yuǎn)小于名義接觸面積（指通過(guò)理論計(jì)算得到的接觸面積）。使得當(dāng)載荷作用在零件表面時(shí)，實(shí)際接觸面積上會(huì)受到很大的接觸載荷，易發(fā)生接觸面磨損和局部壓潰等現(xiàn)象。正是由于微凸體的這些接觸特征，所以在兩個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸時(shí)粗糙表面形貌會(huì)對(duì)接觸表面之間的摩擦、磨損、潤(rùn)滑、密封和傳熱等性能產(chǎn)生重要影響，導(dǎo)致無(wú)法明晰和保證機(jī)械零部件或加工設(shè)備的工作性能，加大了解決機(jī)械設(shè)備使用過(guò)程中各項(xiàng)問(wèn)題的難度。因此，對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸性能的研究一直是摩擦學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

自1882年赫茲理論問(wèn)世以來(lái)，眾多的科研學(xué)者以赫茲理論為基礎(chǔ)，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)表面的接觸特性開展了廣泛且深入的研究。目前用于分析機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸問(wèn)題的方法主要有統(tǒng)計(jì)學(xué)法、有限元法和分形法，其中統(tǒng)計(jì)學(xué)法和分形法憑借其計(jì)算簡(jiǎn)便、物理意義容易理解、擬合效果準(zhǔn)確等優(yōu)勢(shì)，成為了應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械結(jié)構(gòu)表面微觀接觸分析方法，本文也將重點(diǎn)介紹這兩種方法的研究現(xiàn)狀。

1 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的分析方法研究現(xiàn)狀

1966年，Greenwood和Williamson[1]首次建立了統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型，稱為GW模型，并以此得出了真實(shí)接觸面積與接觸載荷之間的關(guān)系；隨后Greenwood等[2]在GW模型的基礎(chǔ)上，提出粗糙表面間的接觸可簡(jiǎn)化為等效粗糙表面和剛性光滑表面的接觸，并發(fā)現(xiàn)接觸表面的真實(shí)接觸面積與名義接觸面積相差甚遠(yuǎn)。McCool[3]和Bhushan[4]等利用微凸體斜率和曲率等統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)來(lái)表征粗糙表面，分析了相鄰微凸體之間和各向異性表面之間的相互作用。Chang等[5]基于體積守恒原理，建立了統(tǒng)計(jì)學(xué)接觸模型，討論了塑性指數(shù)變化的情況下真實(shí)接觸面積與接觸載荷的關(guān)系。Etsion等[6-8]先后針對(duì)單個(gè)微凸體與整個(gè)粗糙表面開展了加卸載接觸變形機(jī)理研究，并基于有限元法和統(tǒng)計(jì)學(xué)法建立了平面加卸載接觸模型（KE接觸模型）。Xu等[9]在簡(jiǎn)化橢圓模型的框架下，建立了幾乎整個(gè)彈性粗糙表面接觸的統(tǒng)計(jì)模型，從而提高了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型的適用性。Shi等[10]假設(shè)接合面的微凸體接觸為橢圓形接觸，并且接觸區(qū)域的主要和次要半軸遵循二維伽馬分布，分析了接合面的切向接觸剛度。Song等[11]考慮了尺度依賴可塑性和微凸體相互作用，對(duì)粗糙表面接觸進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

對(duì)于接觸表面摩擦問(wèn)題，Kogut等[12-13]為了獲得粗糙表面接觸時(shí)靜摩擦力的變化規(guī)律，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立了預(yù)測(cè)模型（KE摩擦模型），并對(duì)彈塑性變形過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析。Brizmer等[14]基于他們?cè)岢龅娜ば詶l件下單微凸體模型，建立了全黏性條件法向和切向聯(lián)合載荷作用下彈塑性球體接觸的數(shù)值模型。Cohen等[15-16]分別建立了在塑性指數(shù)ψ≤8的條件下受到法向和切向載荷聯(lián)合作用的平面接觸粗糙表面和球面接觸粗糙表面的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型；隨后Li等[17]將Cohen的球面模型擴(kuò)展到塑性指數(shù)ψ≤32的條件。田小龍等[18]基于KE接觸模型，對(duì)微凸體的接觸剛度進(jìn)行了分析，揭示了不同塑性指數(shù)下微凸體相互作用對(duì)接觸表面力學(xué)性能的影響。Wang等[19]建立了考慮微凸體多尺度特性的靜摩擦因數(shù)預(yù)測(cè)模型。Zheng等[20]在KE摩擦模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的彈塑性接觸面靜摩擦模型。

2 基于分形理論的分析方法研究現(xiàn)狀

統(tǒng)計(jì)學(xué)方法雖然應(yīng)用較多，但模型當(dāng)中的特征參數(shù)會(huì)受到取樣參數(shù)和儀器參數(shù)的影響，導(dǎo)致對(duì)于同一接觸表面的分析計(jì)算存在差異性。因此針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的不足，分形理論這一由法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot[21]于1979年通過(guò)研究自然界中不規(guī)則物體而提出的分形理論，被引入并廣泛地應(yīng)用于粗糙接觸表面形貌的描述和建模。

Majumdar 等[22]于1991 年首次利用Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)（WM函數(shù)）建立了二維表面分形接觸模型（MB模型），并基于微凸體的尺寸分布函數(shù)研究了表面接觸性能的變化關(guān)系。Yan等[23]基于改進(jìn)型W-M函數(shù)，針對(duì)三維表面特性提出一種三維分形粗糙表面的接觸力學(xué)分析方法（YK模型），并通過(guò)數(shù)值結(jié)果揭示了表面靠近過(guò)程中接觸力和真實(shí)接觸面積的變化規(guī)律。Morag等[24]針對(duì)MB模型提出一種修正，建立了與經(jīng)典力學(xué)相符合的單個(gè)微凸體接觸模型（ME模型）。Miao等[25]基于ME模型的研究成果，建立了粗糙表面的分形接觸模型，并對(duì)接觸特性進(jìn)行了分析。Chen等[26-29]通過(guò)在加載接觸剛度公式中引入特定的接觸系數(shù)，建立了考慮摩擦因數(shù)的平面粗糙面、圓柱粗糙面和球形粗糙面加載接觸剛度的分形模型，揭示了摩擦因數(shù)、分形維數(shù)等參數(shù)對(duì)加載接觸剛度的影響。Hanaor等[30]提出一種基于樣條輔助離散的分形表面接觸力學(xué)方法，揭示了表面分形對(duì)接觸力學(xué)的重要影響。馬登秋等[31]建立了漸開線圓弧圓柱齒輪的滑動(dòng)摩擦分形接觸模型，該模型表明，載荷-面積關(guān)系不僅受分形參數(shù)的影響，還受接觸半徑和齒線半徑的影響。成雨等[32]考慮微凸體等級(jí)因素，建立了粗糙接觸表面的分形接觸模型，發(fā)現(xiàn)接觸表面的力學(xué)性能取決于最大微凸體的等級(jí)范圍。Wang等[33]基于提出的分形光滑度概念，建立了一種考慮微凸體相互作用的分形接觸剛度模型，并推導(dǎo)了給定微凸體的變形與接觸剛度之間的關(guān)系。Pan等[34]建立了考慮摩擦因子的表面法向接觸剛度分形模型，得出法向接觸剛度隨三維分形維數(shù)和分形粗糙度的增加而單調(diào)增大和減小的結(jié)論，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立模型的有效性。Shen等[35]針對(duì)兩個(gè)粗糙球面之間區(qū)域擴(kuò)展因子的影響，提出一種接觸剛度模型，分析了從完全彈性到彈塑性再到完全塑性的3個(gè)不同階段彈塑性接觸的演化過(guò)程。Guan等[36]利用分形理論研究了活塞與氣缸之間的共形接觸，在該模型中，接觸系數(shù)受活塞半徑、徑向間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料性能的影響。王余松等[37]提出采用小波分解法能夠識(shí)別粗糙表面分形參數(shù)中的輪廓特征長(zhǎng)度尺度參數(shù)，并通過(guò)與其他4種方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了有效性。Zhao等[38]基于分形理論提出一種新的鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)接觸剛度模型，揭示了接觸剛度與荷載、分形參數(shù)之間的非線性關(guān)系。孫見軍等[39]基于建立的接觸表面分形模型研究了接觸界面的真實(shí)接觸面積和孔隙率與分形參數(shù)之間的關(guān)系，并探討了不同形貌的接觸界面的最大變形量。Yuan等[40]提出一種修正的MB模型，推導(dǎo)出接觸面積和載荷與粗糙程度相關(guān)的單一粗糙面從彈性、彈塑性到完全塑性變形的過(guò)渡過(guò)程；隨后，Yuan等[41-43]將該模型擴(kuò)展為基于分形理論的粗糙平面加載-卸載循環(huán)接觸模型，討論了循環(huán)過(guò)程中接觸載荷與實(shí)際接觸面積的關(guān)系。Xu等[44]分別對(duì)二維和三維分形粗糙面的尺寸分布函數(shù)進(jìn)行了修正，并通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性。

3 需要進(jìn)一步完善的問(wèn)題

機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸性能問(wèn)題作為摩擦學(xué)、力學(xué)和機(jī)械工程領(lǐng)域中重要的發(fā)展方向和研究熱點(diǎn)，無(wú)論是統(tǒng)計(jì)方法還是分形理論，國(guó)內(nèi)外的科研學(xué)者在理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩方面都做了大量的工作，取得了眾多成果和較大進(jìn)展，但到目前為止，仍存在以下幾個(gè)待解決的問(wèn)題。

1）現(xiàn)有機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸性能研究主要集中在平面表面的加載過(guò)程分析，而對(duì)于球形、圓柱形等曲面表面接觸過(guò)程及表面卸載過(guò)程的相關(guān)研究較少，尚需加強(qiáng)。曲面表面之間的接觸是工程領(lǐng)域中十分普遍的接觸形式，例如齒輪、凸輪和軸承等，對(duì)其接觸性能的研究具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。此外機(jī)械零部件在工作時(shí)，常常受到循環(huán)載荷的作用，會(huì)出現(xiàn)頻繁加載、卸載的情況，從而長(zhǎng)期處于輕、重負(fù)載頻繁更替的過(guò)程，出現(xiàn)摩擦磨損、沖擊損傷的情況，造成機(jī)械零部件的工作性能和使用壽命的降低，因此對(duì)于表面加載、卸載性能的研究具有必要性。

2）現(xiàn)有研究中通常采用的微凸體接觸假設(shè)不具有一般性，且與實(shí)際接觸情況存在一定差異。目前大部分對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸理論的研究都是基于將接觸表面微凸體等效為球形且微凸體之間的接觸為峰對(duì)峰正面接觸的假設(shè)之上。然而微凸體的理想化球形模型與實(shí)際差別較大，接觸表面上分布的微凸體的實(shí)際形狀多種多樣，球形、橢球形、拋物體、圓錐體等形狀都存在于表面之上，故而球形微凸體假設(shè)不具有一般性。此外機(jī)械結(jié)構(gòu)表面在接觸過(guò)程中，微凸體之間不僅僅只發(fā)生正面接觸，同時(shí)也存在著側(cè)面接觸的情況，僅考慮微凸體正面接觸對(duì)于表面接觸性能的影響而不充分考慮側(cè)面接觸，與實(shí)際接觸情況存在一定差異。

3）現(xiàn)有研究中，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的計(jì)算分析結(jié)果與基于分形理論的計(jì)算分析結(jié)果很難完全吻合，兩種方法無(wú)法相互印證，這給機(jī)械結(jié)構(gòu)表面接觸性能研究的發(fā)展造成了一定的限制。統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與分形理論結(jié)果無(wú)法印證的原因在于統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模型和分形理論分析模型采用的解析計(jì)算方法不同：統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模型是基于微凸體高度的高斯分布函數(shù)來(lái)求解接觸表面的接觸性能；而分形理論分析模型是基于微凸體的尺寸分布函數(shù)來(lái)求解接觸表面的接觸性能，受到其特有參數(shù)分形維數(shù)和輪廓尺度參數(shù)的影響。

4 結(jié)論

機(jī)械結(jié)構(gòu)表面的微觀接觸性能對(duì)于零部件的摩擦、磨損、潤(rùn)滑、密封和傳熱等性能有著直接影響，因此對(duì)其的研究一直是摩擦學(xué)、力學(xué)和機(jī)械工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本文對(duì)統(tǒng)計(jì)方法和分形理論這兩種現(xiàn)有應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械結(jié)構(gòu)表面微觀接觸分析方法的研究進(jìn)展進(jìn)行了詳細(xì)闡述，包括理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩方面的研究成果?；诎l(fā)展現(xiàn)狀對(duì)現(xiàn)有相關(guān)研究中存在的待解決的問(wèn)題做了簡(jiǎn)要探討，本文認(rèn)為現(xiàn)有研究中對(duì)于曲面表面接觸過(guò)程和表面卸載過(guò)程的研究需要加強(qiáng)，以擴(kuò)大微觀接觸性能的研究范圍；并且常規(guī)微凸體接觸假設(shè)不具有一般性，與實(shí)際接觸情況存在差異，需要改進(jìn)研究對(duì)象；此外，采用統(tǒng)計(jì)方法和分形理論得到的研究結(jié)果難以吻合，兩種方法無(wú)法相互印證，需要進(jìn)一步完善研究體系。隨著機(jī)械結(jié)構(gòu)表面研究的不斷深入，表面接觸理論必將日趨完善，零部件的工作性能將逐漸提高，從而滿足日益嚴(yán)峻、復(fù)雜的工況要求。