徐睿琦,張昆鵬,林欣魄,孔德山,劉 壯,劉健行

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150001;2.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司伊春供電公司 黑龍江伊春 153000)

1 引言

在永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的控制方法主要有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制.但對(duì)于高速發(fā)展的工業(yè)領(lǐng)域而言,傳統(tǒng)的控制策略并不能滿(mǎn)足不斷發(fā)展的工業(yè)需求,因此一些新型現(xiàn)代控制方法相繼被學(xué)者們提出.模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)自問(wèn)世以來(lái)已經(jīng)在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中取得了巨大成功,從原來(lái)的啟發(fā)式控制算法發(fā)展成為了工業(yè)領(lǐng)域新的學(xué)科分支.

目前模型預(yù)測(cè)控制方法應(yīng)用在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中主要分為有限控制集MPC(finite control set MPC,FCSMPC)和連續(xù)控制集MPC(continuous control set MPC,CCS-MPC)兩種.FSC-MPC 通過(guò)計(jì)算成本函數(shù)選擇最優(yōu)的電壓矢量,其計(jì)算量較大.無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制(deadbeat predictive current control,DPCC)是CCSMPC的一種,它可以以較小計(jì)算量,獲得與FCS-MPC相似的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)跟蹤性能[1],因此被越來(lái)越多的研究人員關(guān)注.

DPCC作為一種典型的基于模型的方法,系統(tǒng)模型的失配會(huì)嚴(yán)重降低控制器的性能.鑒于此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多提高DPCC參數(shù)魯棒性方案.所提出的方案大致分為如下4種: 第1種是基于參數(shù)辨識(shí),該方法通過(guò)在線(xiàn)辨識(shí)電機(jī)參數(shù)如電阻、電感、磁鏈等,實(shí)時(shí)更新模型參數(shù),來(lái)消除參數(shù)攝動(dòng)帶來(lái)的影響.但是由于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的欠秩性[2],同時(shí)進(jìn)行辨識(shí)所有參數(shù)會(huì)導(dǎo)致誤收斂的情況,所以一般選擇個(gè)別參數(shù)主要參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),且算法較為復(fù)雜.文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)DPCC方法的基礎(chǔ)上,開(kāi)發(fā)了一種新的定子電阻和電感參數(shù)辨識(shí)方法,與傳統(tǒng)的遞推最小二乘法相比,該方法大大減少了計(jì)算量;第2種預(yù)測(cè)方程改進(jìn)方法.文獻(xiàn)[3]將魯棒控制加入模型預(yù)測(cè)中,通過(guò)改進(jìn)模型預(yù)測(cè)的方程來(lái)提高魯棒性,但該文獻(xiàn)只考慮了電感的變化,忽略了電阻和磁鏈的攝動(dòng),并且在改進(jìn)方程引入了權(quán)重系數(shù),增加了設(shè)計(jì)難度.文獻(xiàn)[4]采用增量式電流預(yù)測(cè)控制,消除了永磁體參數(shù)的影響,并用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器補(bǔ)償電感擾動(dòng),但該文獻(xiàn)同樣沒(méi)有考慮到電阻的變化;第3種控制器補(bǔ)償.文獻(xiàn)[5]將滑模控制器嵌入到模型預(yù)測(cè)控制中,把標(biāo)稱(chēng)參數(shù)預(yù)測(cè)的電壓當(dāng)作等效控制,通過(guò)引入一個(gè)滑模修正項(xiàng),增強(qiáng)了系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性;第4種干擾估計(jì)補(bǔ)償.此方法研究受到了最多的關(guān)注,其基本思想是通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)觀測(cè)機(jī)制來(lái)估計(jì)擾動(dòng)與不確定性變量,然后將估計(jì)到的干擾補(bǔ)償?shù)筋A(yù)測(cè)控制器中.通過(guò)使用擾動(dòng)觀測(cè)器(disturbance observer,DO),擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO),滑模觀測(cè)器(sliding mode observer,SMO),進(jìn)行擾動(dòng)估計(jì),并補(bǔ)償?shù)娇刂破髦衃6–10].文獻(xiàn)[6]基于DPCC模型,設(shè)計(jì)了改進(jìn)的線(xiàn)性DO,使系統(tǒng)具有更好的電流測(cè)量噪聲抑制效果.文獻(xiàn)[7]構(gòu)造線(xiàn)性ESO和文獻(xiàn)[8]非線(xiàn)性ESO,對(duì)參數(shù)變化進(jìn)行了補(bǔ)償.文獻(xiàn)[9]采取新型趨近律設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器,來(lái)估計(jì)定子電流預(yù)測(cè)值和參數(shù)失配引起的系統(tǒng)擾動(dòng).文獻(xiàn)[10]對(duì)轉(zhuǎn)速離散方程進(jìn)行二階展開(kāi)后再采用滑模觀測(cè)器,提高了q軸參考電流的精度.

為了提高DPCC控制系統(tǒng)參考電流的精度,需要對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行魯棒控制設(shè)計(jì).在魯棒控制方法中,滑?？刂?sliding mode control,SMC)由于對(duì)不確定性和干擾不敏感,被認(rèn)為是處理不確定非線(xiàn)性系統(tǒng)最有效的方法之一.研究人員分別設(shè)計(jì)了新型的滑模趨近律并應(yīng)用到電機(jī)控制中,減小了抖振并加快了收斂速度[11–14],但文獻(xiàn)[13]并未在真實(shí)的電機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).文獻(xiàn)[15]將DO與超螺旋滑模技術(shù)相結(jié)合提高了永磁同步電動(dòng)機(jī)速度環(huán)的控制性能,通過(guò)干擾估計(jì)補(bǔ)償以及高階滑模的方法減小了滑模抖振.文獻(xiàn)[16]提出了一種終端滑?？刂品椒?在滑模面引入非線(xiàn)性項(xiàng),使系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡點(diǎn).然而,該方法在平衡點(diǎn)附近仍然存在奇異性問(wèn)題.針對(duì)上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了非奇異終端滑模速度控制器,其中文獻(xiàn)[18]將非奇異快速終端滑模面結(jié)合新型趨近律,但控制器參數(shù)較多,增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性.

綜上分析,本文設(shè)計(jì)一種基于DPCC永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的滑?？刂品桨?首先,電流環(huán)采用無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制,可以提高控制帶寬和跟蹤精度.其次,為克服電流環(huán)中參數(shù)失配問(wèn)題和抑制速度環(huán)中參數(shù)和負(fù)載的干擾,分別構(gòu)造兩個(gè)三階超螺旋滑模觀測(cè)器(super-twisting sliding mode observer,STSMO),并通過(guò)前饋方法將相應(yīng)的估定值補(bǔ)償?shù)介]環(huán)控制中.為了提高速度環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和魯棒性,采用了一種改進(jìn)趨近律的控制策略,它可以適應(yīng)滑動(dòng)面和系統(tǒng)狀態(tài)的變化,以減少抖振和趨近時(shí)間.最后,在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的控制策略能夠在包含負(fù)載變化及參數(shù)不確定性的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)性能.

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式PMSM(interior PMSM,IPMSM)在dq坐標(biāo)系下的定子電流方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程

運(yùn)動(dòng)方程

其中:ud,uq,id,iq分別為dq坐標(biāo)系下的定子電壓和定子電流;R為定子電阻;Ld,Lq分別為dq軸電感;ωe為電角速度;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈幅值;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Pn為磁極對(duì)數(shù);ωm為機(jī)械角速度;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為摩擦系數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2.2 三階超螺旋滑模觀測(cè)器

觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程定義為

其中:x1為狀態(tài)變量;x2為未知擾動(dòng);u為控制輸入;f(t)為擾動(dòng)的導(dǎo)數(shù),且f(t)的導(dǎo)數(shù)也是有界的,表示為

根據(jù)式(4),設(shè)計(jì)三階超螺旋滑模觀測(cè)器形式如下:

其中:k1,k2,k3>0為觀測(cè)器增益,帶有符號(hào)的變量代表相應(yīng)的估計(jì)值.各自的估計(jì)誤差定義為

將式(6)減去式(4),可以得到誤差方程為

根據(jù)文獻(xiàn)[19–20]中的參數(shù)選取辦法,選擇合適的增益,e1,e2,e3將在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零.

3 基于觀測(cè)器的無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制器設(shè)計(jì)

3.1 無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制

應(yīng)用前向歐拉法對(duì)式(1)中所示的模型進(jìn)行離散化,PMSM的離散電流模型可以表示為

其中Ts為采樣周期.

在傳統(tǒng)的DPCC方法中,根據(jù)離散預(yù)測(cè)模型式(9),在一個(gè)調(diào)制周期后,使實(shí)際電流矢量達(dá)到參考電流即i(k+1)=i?(k+1),此時(shí)定子電壓表達(dá)式如下:

輸出的定子電壓矢量使實(shí)際電流矢量接近預(yù)期值.由式(10)可知,預(yù)測(cè)控制包括3個(gè)參數(shù)(定子電阻、定子電感和永磁鏈),這意味著預(yù)測(cè)電流控制是一種基于模型的方法.因此,預(yù)測(cè)模型的參數(shù)精度對(duì)于PMSM系統(tǒng)的控制性能非常重要.

隨著電機(jī)運(yùn)行或外部條件的變化,控制器中設(shè)置的參數(shù)可能與實(shí)際不同.包含參數(shù)不確定性的電壓方程表示為

其中:fd,fq為參數(shù)擾動(dòng),表達(dá)式如下:

其中:?R,?Ld,?Lq,?ψf為定子電阻、電感和永磁體磁鏈實(shí)際值與標(biāo)稱(chēng)值之間的誤差.關(guān)于參數(shù)變化對(duì)DPCC系統(tǒng)的影響在文獻(xiàn)[9–10]中進(jìn)行了詳細(xì)的分析,本文不再贅述.

3.2 基于三階超螺旋的滑模觀測(cè)器

為了達(dá)到參數(shù)擾動(dòng)估計(jì)和電流預(yù)測(cè)的目的,設(shè)計(jì)高階滑模觀測(cè)器表達(dá)式如下:

其中:ed=-id,eq=-.用式(13)與式(14)分別和式(11)相減,誤差方程為

利用前向歐拉法,推導(dǎo)出式(13)–(14)的離散時(shí)間方程

為了更好的理解所設(shè)計(jì)電流環(huán)STSMO,以d軸STSMO為例畫(huà)出其控制框圖,如圖1所示.

圖1 d 軸STSMO控制框圖Fig.1 The control block diagram of the STSMO for d-axis

4 基于改進(jìn)滑模算法的速度控制器設(shè)計(jì)

4.1 基于三階超螺旋滑模速度擾動(dòng)觀測(cè)器

考慮參數(shù)攝動(dòng)和外部負(fù)載擾動(dòng),且采用最大電流轉(zhuǎn)矩比控制策略,式(3)可以改寫(xiě)為

式中d為參數(shù)攝動(dòng)和外部負(fù)載的總擾動(dòng).按照式(6)設(shè)計(jì)速度環(huán)擾動(dòng)觀測(cè)器

式中:ewd=-d,Dwd=-D,D為d的導(dǎo)數(shù).根據(jù)文獻(xiàn)[19–20]中的參數(shù)選取辦法選擇合適的觀測(cè)器增益,觀測(cè)的速度和擾動(dòng)的誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零.

為了在數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),需要對(duì)觀測(cè)器方程式(21)進(jìn)行離散化

為了更好的理解所設(shè)計(jì)速度環(huán)STSMO,畫(huà)出其控制框圖,如圖2所示.

圖2 速度環(huán)STSMO控制框圖Fig.2 The control block diagram of the STSMO for speed loop

4.2 滑模速度控制器設(shè)計(jì)

定義滑模面為

其中ew為轉(zhuǎn)速誤差,定義為

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為

其中:η>0,q>0.選取合適的η,q可以使系統(tǒng)趨近滑模面,并在滑模面上運(yùn)動(dòng),且其取值越大,系統(tǒng)的收斂速度越快,但系統(tǒng)抖振現(xiàn)象也會(huì)更顯著.為了減小抖振,本文采用一種改進(jìn)新型指數(shù)趨近律[18]

式中:ks>0,kt>0,δ>0,0<ε<1.當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí),符號(hào)函數(shù)前面的系數(shù)趨近于ks|e|/ε,其值大于ks,加快了收斂速度.當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面時(shí),符號(hào)函數(shù)前面的系數(shù)趨近于ks|ew|,其值小于ks以限制抖振.

結(jié)合式(20)(23)(27),并將觀測(cè)的擾動(dòng)d補(bǔ)償?shù)娇刂坡芍?可得速度控制律為

4.3 穩(wěn)定性證明

為證明上述算法的穩(wěn)定性,選取李雅普諾夫函數(shù)如下:

對(duì)V求導(dǎo)可得

將式(27)代入式(30)中可得

依據(jù)LaSalle引理[21],所設(shè)計(jì)的滑?？刂破魇侵笖?shù)收斂的.

所提出的基于高階滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流系統(tǒng)控制框圖如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)控制框圖Fig.3 The control block diagram of the system

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在圖4展示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行研究,裝置主要包括被測(cè)電機(jī)(內(nèi)置式永磁同步電機(jī))、負(fù)載電機(jī)、逆變器、變頻器、dSPACE1202板卡、示波器及電腦端Control Desk 軟件.開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為10k Hz,采樣周期為100μs.被測(cè)電機(jī)參數(shù)如表1所示.

表1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 1 IPMSM parameters

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Testbed prototype

為驗(yàn)證所提算法的合理性和有效性,在dSPACE 1202實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上搭建了5個(gè)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).系統(tǒng)1:速度環(huán)采用比例積分(proportion integration,PI)控制,電流環(huán)采用傳統(tǒng)的無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制;系統(tǒng)2: 速度環(huán)采用PI控制,電流環(huán)采用無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制并利用本文所設(shè)計(jì)的電流環(huán)STSMO進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償;系統(tǒng)3:速度環(huán)采用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的SMC,電流環(huán)與系統(tǒng)2相同;系統(tǒng)4: 速度環(huán)采用本文所設(shè)計(jì)新型趨近律的SMC,電流環(huán)與系統(tǒng)2相同;系統(tǒng)5: 在系統(tǒng)4的基礎(chǔ)上利用本文所設(shè)計(jì)的速度環(huán)STSMO 進(jìn)行擾動(dòng)觀測(cè)并補(bǔ)償.為了體現(xiàn)對(duì)比的公平性,系統(tǒng)1與系統(tǒng)2采用參數(shù)相同的PI控制器.

實(shí)驗(yàn)對(duì)比分為3個(gè)部分: 第1部分為系統(tǒng)1與系統(tǒng)2進(jìn)行控制效果對(duì)比,旨在體現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)的電流環(huán)STSMO可以估計(jì)未來(lái)電流值和參數(shù)失配引起的集中擾動(dòng),并有效地消除參數(shù)失配的影響;第2部分為系統(tǒng)3與系統(tǒng)4進(jìn)行控制效果對(duì)比,旨在體現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)新型趨近律速度控制器與傳統(tǒng)滑模速度控制相比,其具有自適應(yīng)趨近律,以減少抖振和趨近時(shí)間,并具有良好的抗擾能力;第3部分為系統(tǒng)4與系統(tǒng)5控制效果對(duì)比,旨在體現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)的速度環(huán)STSMO可以估計(jì)速度環(huán)參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng),提高速度的跟蹤精度和抗擾性.

5.1 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2控制效果對(duì)比

由于在真實(shí)電機(jī)實(shí)驗(yàn)中不能隨意改變參數(shù),因此在控制器(dSPACE1202)中設(shè)置參數(shù)變化.根據(jù)文獻(xiàn)[9]設(shè)置參數(shù)變化,電阻變?yōu)闃?biāo)稱(chēng)參數(shù)的10倍和0.1倍,電感變?yōu)闃?biāo)稱(chēng)參數(shù)2倍和0.5倍,磁鏈變?yōu)闃?biāo)稱(chēng)參數(shù)的4倍和0.25倍.

電機(jī)空載啟動(dòng),給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min,并在運(yùn)行過(guò)程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?2 N·m.轉(zhuǎn)速環(huán)控制參數(shù)為kp=0.12,ki=4.電流環(huán)觀測(cè)器控制參數(shù)為k1=50000,k2=100000,k3=1000000,k4=50000,k5=100000,k6=1000000.

在圖5–6可以看到,電阻的變化對(duì)于系統(tǒng)的電流的影響并不明顯,但當(dāng)電感和磁鏈變化時(shí),系統(tǒng)1的電流脈動(dòng)變大,跟蹤精度下降.且在磁鏈變化時(shí)最為明顯,電流iq完全跟蹤不上.系統(tǒng)2在電阻、電感、磁鏈發(fā)生變化時(shí),較系統(tǒng)1表現(xiàn)出更好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.

圖5 系統(tǒng)1在電阻、電感、磁鏈攝動(dòng)下的電流響應(yīng)Fig.5 The current responses of system one under the perturbations of resistance,inductance and flux linkage

圖6 系統(tǒng)2在電阻、電感、磁鏈攝動(dòng)下的電流響應(yīng)Fig.6 The current responses of system two under the perturbations of resistance,inductance and flux linkage

在參數(shù)攝動(dòng)的情況下,DPCC方法的d軸和q軸電流響應(yīng)明顯存在穩(wěn)態(tài)誤差.此外,通過(guò)表2進(jìn)行定量比較可以清楚地看出,采用所提出的DPCC+STSMO方法可以有效地抑制穩(wěn)態(tài)誤差的影響.

表2 電流控制器實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比Table 2 Comparison of experimental effects of current controller

5.2 系統(tǒng)3與系統(tǒng)4控制效果對(duì)比

系統(tǒng)3采用的指數(shù)趨近律控制參數(shù)為c=5,η=250,q=400.系統(tǒng)4采用的新型趨近律控制參數(shù)為ks=180,kt=400,?=0.6,δ=8.電機(jī)空載啟動(dòng),給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min,并在運(yùn)行過(guò)程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?2 N·m.

由圖7–8可以看出,在負(fù)載發(fā)生變化時(shí),系統(tǒng)4較系統(tǒng)3更快的恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速值.

圖7 系統(tǒng)3的速度響應(yīng)Fig.7 The speed response of system three

圖8 系統(tǒng)4的速度響應(yīng)Fig.8 The speed response of system four

5.3 系統(tǒng)4與系統(tǒng)5控制效果對(duì)比

電機(jī)空載啟動(dòng),給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min,并在運(yùn)行過(guò)程中負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?2 N·m.速度環(huán)觀測(cè)器參數(shù)為kw1=11000,kw2=14000,kw3=15000.

由圖9可知,系統(tǒng)5在負(fù)載發(fā)生變化時(shí),轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)時(shí)間更小,且轉(zhuǎn)速跌落也更小.實(shí)驗(yàn)表明本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.在表3中可以看到系統(tǒng)5的跌落速度是最小的,且恢復(fù)時(shí)間遠(yuǎn)小于系統(tǒng)3和系統(tǒng)4.

表3 速度控制器實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比Table 3 Comparison of experimental effects of speed contr oller

圖9 系統(tǒng)5的速度與電流響應(yīng)Fig.9 The speed and current responses of system five

6 結(jié)論

本文提出了一種基于高階滑模觀測(cè)器的無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制方法.首先,本文所設(shè)計(jì)的3階超螺旋滑模觀測(cè)器可以準(zhǔn)確估計(jì)在電阻、電感、磁鏈參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)的擾動(dòng)并前饋給DPCC,提高了系統(tǒng)的魯棒性.其次,基于改進(jìn)的趨近律滑模設(shè)計(jì)了電機(jī)的速度環(huán)控制器,并利用3階超螺旋滑模觀測(cè)器估計(jì)速度環(huán)擾動(dòng),使電機(jī)在發(fā)生負(fù)載突變時(shí)有更少的調(diào)節(jié)時(shí)間和更強(qiáng)的抗干擾能力.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比較于傳統(tǒng)控制方法,該控制策略可以在負(fù)載和參數(shù)變化的情況下,具有更好的控制表現(xiàn).