謝涵　汪小凱　韓星會　華林　張科　鄭戈飛

摘要：針對航空航天薄壁錐形筒件軋制過程幾何變形狀態(tài)難以控制的問題，研究了薄壁錐形筒件軸線偏移、軸線傾斜、小端拉縮三種典型異常變形狀態(tài)及形成機(jī)理，提出了基于筒件線速度反饋的錐輥運動協(xié)調(diào)控制方法，建立了錐形筒件軋制過程錐輥運動控制模型；提出了薄壁錐形筒件坯料優(yōu)化設(shè)計方法，并建立了相應(yīng)的芯輥傾斜進(jìn)給控制策略，保證了錐形筒件直徑長大速度的一致性，消除了因金屬軸向和周向流動不匹配導(dǎo)致的小端拉縮現(xiàn)象；基于ABAQUS軟件和VUAMP子程序開發(fā)，建立了集成所提控制方法和策略的薄壁錐形筒件軋制有限元模型。對比分析了常規(guī)規(guī)劃控制、上述方法獨立控制和綜合控制下的筒件軋制成形效果，結(jié)果表明，綜合控制方法下的軸線偏移量、圓度誤差、同心度誤差和傾斜角誤差等指標(biāo)相比于常規(guī)規(guī)劃控制在整圓階段內(nèi)分別降低了93.6%、75.3%、95.1%、97.2%。

關(guān)鍵詞：薄壁錐形筒件；軋制成形；變形狀態(tài)；控制方法

中圖分類號：TG335.11

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.23.011

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Geometric State Comprehensive Control Method for Aerospace-oriented

Thin-walled Conical Cylinders Roll-forming Processes

XIE Han WANG Xiaokai HAN Xinghui HUA Lin ZHANG Ke ZHENG Gefei

1.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automobile Parts，Wuhan

University of Technology，Wuhan，430070

2.Hubei Collaborative Innovation Center of Automotive Components Technology，

Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

3.Hubei Engineering Center of Material Green Precision Forming Technology and

Equipment，Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

Abstract：In order to solve the problems of difficult control of geometric deformations in roll-forming processes of aerospace thin-walled conical cylinders，three typical abnormal deformation states and formation mechanism of thin-walled conical cylinders were revealed，such as axis deviation，axis tilt and small end retraction. A conical roller motion coordination control method was proposed based on linear velocity feedback of cylinders，and a conical roller motion control model was established. The billet optimization design methods of thin-walled conical cylinders were proposed，and the corresponding core roll inclined feed control strategies were established，which ensured the consistency of the diameter growth rate of conical cylinders and eliminated the small end shrinkage phenomenon caused by the mismatch between the axial and circumferential flows of metal. The finite element models of thin-walled conical cylinder rolling with improved control methods and strategies were established based on ABAQUS software and VUAMP subroutine development. The forming effect of the cone rolling processes under conventional planning control，independent control and comprehensive control was compared and analyzed. The results show that the indexes such as axis offset，roundness error，concentricity error and inclination angle error of cylinder using the comprehensive control method are reduced by 93.6%，75.3%，95.1% and 97.2% in the modulation stage，respectively，compared with the conventional planning control.

Key words：thin-walled conical cylinder； roll-forming； deformation state； control method

收稿日期：2023-06-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金（U2037204，52175362）

0 引言

薄壁錐形筒件被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)機(jī)匣、導(dǎo)彈彈體、飛船艙體等關(guān)鍵承載構(gòu)件，在航空航天領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。環(huán)件軋制通過連續(xù)局部回轉(zhuǎn)塑性變形來成形精確尺寸和致密組織的無縫環(huán)件，是國際公認(rèn)的制造高性能環(huán)件不可替代的先進(jìn)技術(shù)^［1］。然而薄壁錐形筒件高度大、壁薄且截面關(guān)于軸向中間平面上下不對稱，要實現(xiàn)平穩(wěn)順利的軋制成形具有一定挑戰(zhàn)性，因此開展薄壁錐形筒件軋制工藝和控制方法研究具有重要的工程意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者采用理論分析、仿真模擬和實驗等方式對環(huán)件徑軸向軋制過程開展了研究。華林等^［2］通過理論分析建立了徑軸向軋制中徑向和軸向孔型的咬入力學(xué)模型，分析了錐輥尺寸、位置等因素對軸向孔型咬入條件的影響。LUCA等^［3］提出了精準(zhǔn)預(yù)測徑軸向軋制過程中接觸弧長和軋制力的方法，通過實驗和有限元數(shù)據(jù)的交叉對比證明了方法的有效性。潘利波等^［4］對矩形環(huán)件徑軸向軋制中錐輥的接觸區(qū)和旋轉(zhuǎn)線速度進(jìn)行運動學(xué)分析，得到了保證錐輥和環(huán)件接觸面速度匹配的方法。寧湘錦等^［5］提出了軋環(huán)過程穩(wěn)定性和圓度自適應(yīng)控制方法，建立了?16 m超大型環(huán)件軋制有限元模型，有效減少了環(huán)件偏移和失圓現(xiàn)象。

以上研究主要針對矩形環(huán)件，不完全適用于錐形環(huán)筒件的軋制過程。對于錐形環(huán)筒件軋制工藝，WEN等^［6］提出一種錐形環(huán)件軋制過程芯輥進(jìn)給速度設(shè)計方法，通過有限元仿真驗證了成形效果優(yōu)于采用恒定芯輥進(jìn)給速度的方案。韓雙等^［7］研究了錐形環(huán)件徑向軋制的工藝和毛坯設(shè)計方法，通過有限元模型和實驗驗證了工藝的可靠性。孫建亮等^［8］研究錐輥和平輥輥系下錐形筒件的軋制過程，得出了錐輥輥系軋制效果優(yōu)于平輥輥系的結(jié)論。郭良剛等^［9］針對TC4鈦合金錐形環(huán)件設(shè)計了4種整圓芯輥進(jìn)給速度曲線，結(jié)合仿真發(fā)現(xiàn)“下凹形”曲線更合適。董志奎等^［10］使用分層法和主應(yīng)力法建立了大型錐形筒節(jié)的軋制力計算模型，分析了軋制穩(wěn)定運行下芯輥與外輥的轉(zhuǎn)速比。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，分別提出了基于筒件線速度反饋的錐輥運動協(xié)調(diào)控制方法和薄壁錐形筒件錐度優(yōu)化設(shè)計與控制方法，基于ABAQUS有限元軟件開展了單獨與綜合控制的有限元仿真。

1 薄壁錐形筒件軋制過程典型變形狀態(tài)

薄壁錐形筒件軋制過程中，驅(qū)動輥主動旋轉(zhuǎn)，芯輥做被動旋轉(zhuǎn)并徑向進(jìn)給，筒件直徑擴(kuò)大，錐輥主動旋轉(zhuǎn)并隨筒件水平后退，其成形原理如圖1所示。由于驅(qū)動輥、芯輥和筒件沿軸向的半徑是變化的，導(dǎo)致驅(qū)動輥與筒件外表面線速度存在差異，難以確定筒件的旋轉(zhuǎn)速度。此外，根據(jù)筒件軋制過程幾何形狀變化規(guī)律與金屬流動規(guī)律，軋制過程中筒件錐度難以保持一致性。

1.1 軸線偏移與軸線傾斜

在矩形環(huán)件軋制過程中，驅(qū)動輥轉(zhuǎn)速為恒定值，在分析速度匹配關(guān)系時，常認(rèn)為徑向孔型內(nèi)驅(qū)動輥與環(huán)件旋轉(zhuǎn)線速度近似相等，從而將錐輥與環(huán)件端面處的線速度進(jìn)行匹配，錐輥轉(zhuǎn)速n₀可表示為^［1］

式中，n₁為驅(qū)動輥轉(zhuǎn)速；R₁為驅(qū)動輥半徑；R_H為環(huán)件半徑；L_c為錐輥頂點至中徑的距離；θ為錐輥半錐角；b為環(huán)件壁厚。

對于錐形筒件軋制過程，其徑向孔型內(nèi)軋制力、接觸弧長等因素變化復(fù)雜。矩形環(huán)件軋制中徑向孔型處環(huán)件與驅(qū)動輥的速度關(guān)系無法直接適用于錐形筒件的分析，給錐輥與筒件的轉(zhuǎn)速匹配帶來了困難，產(chǎn)生偏移、失圓等現(xiàn)象^［11-12］，如圖2所示。此外，薄壁錐形筒件高徑比較大、剛度較小，且上下端面與錐輥的接觸位置不同，上下錐輥轉(zhuǎn)速應(yīng)符合幾何比例關(guān)系，否則易導(dǎo)致筒件軸線傾斜，進(jìn)一步導(dǎo)致軋制失穩(wěn)。目前在錐形筒件軋制相關(guān)研究中少見對錐輥轉(zhuǎn)速和運動匹配的相關(guān)報道，錐輥運動設(shè)計缺乏理論與方法指導(dǎo)。

1.2 小端拉縮現(xiàn)象

傳統(tǒng)錐形筒件軋制常采用與成品錐度相等的等厚坯料^［7］，芯輥進(jìn)給運動使筒件壁厚減小，直徑擴(kuò)大，并遵循體積不變定律。不考慮軸向金屬流動，對筒件不同軸向位置進(jìn)行分層，將每層水平橫截面等效為傳統(tǒng)矩形環(huán)件，其直徑擴(kuò)大速度v_D為^［1］

式中，R為外壁半徑；r為內(nèi)壁半徑。

由式（2）可以看出，其他參數(shù)不變時，內(nèi)外壁半徑之和越大，環(huán)件直徑擴(kuò)大速度越大，故在不考慮金屬軸向流動的情況下，錐形筒件軋制過程中筒件的直徑擴(kuò)大速度由小端到大端逐漸增加，呈現(xiàn)小端拉縮現(xiàn)象，如圖3所示。金屬須沿軸向流動才能保證擴(kuò)徑速度一致，使筒件錐度符合要求。

在環(huán)件軋制過程中，金屬沿軸向流動阻力大。金屬主要沿周向流動擴(kuò)大直徑，較少沿著軸向流動填充孔型^［13］，而薄壁錐形筒件高徑比較大，金屬軸向流動更加困難，導(dǎo)致錐形筒件小端缺少材料。由于驅(qū)動輥和芯輥的軋制作用，筒件在徑向孔型處必須保持設(shè)計錐度，因此小端在軋制過程中呈失圓狀態(tài)，與導(dǎo)向輥接觸情況較差，筒件錐度無法保持，帶來較大抖動和沖擊。

2 薄壁錐形筒件軋制過程優(yōu)化控制方法

2.1 基于筒件線速度反饋的錐輥運動協(xié)調(diào)控制方法

為了避免由錐形筒件線速度的不確定性產(chǎn)生的預(yù)設(shè)錐輥轉(zhuǎn)速不匹配的問題，提出一種基于筒件線速度反饋的錐輥運動協(xié)調(diào)控制方法，通過測速輥測量徑向孔型處筒件線速度并實時反饋修正規(guī)劃控制中預(yù)設(shè)的筒件轉(zhuǎn)速，從而解決軋制過程中錐形筒件轉(zhuǎn)速的不確定性。

將測速輥與徑向孔型出口處的筒件表面貼合，通過轉(zhuǎn)速和位移傳感器實時反饋筒件旋轉(zhuǎn)線速度和直徑擴(kuò)大量，錐輥運動控制器結(jié)合預(yù)設(shè)值與反饋量計算錐輥轉(zhuǎn)速與后退速度，如圖4所示。

化簡后的上下錐輥轉(zhuǎn)速n_0u、n_0d如下：

式中，v_t為筒件預(yù)設(shè)線速度；Δv為筒件線速度修正量；R_u、R_d分別為筒件小端和大端的實時外半徑；r_u、r_d分別為筒件小端和大端的實時內(nèi)半徑；L₁、L₂分別為上下錐輥頂點至上下端面中徑的距離。

2.2 薄壁錐形筒件坯料優(yōu)化設(shè)計與錐度控制方法

為了解決薄壁錐形筒件軋制過程中由于金屬沿軸向和周向流動不匹配導(dǎo)致的擴(kuò)徑不同步問題，提出一種薄壁錐形筒件錐度優(yōu)化設(shè)計方法，通過改變坯料的內(nèi)壁傾斜角度，使筒件壁厚從小端至大端逐漸減小，使坯料筒件每個軸向分層內(nèi)的水平橫截面積與成品筒件相近，減少材料沿軸向流動的需求，如圖5所示。

某目標(biāo)成品筒件的體積V的計算公式為

坯料體積V_q為

式中，R_q、r_q分別為毛坯件的小端外內(nèi)半徑；R_t、r_t分別為筒件小端外內(nèi)壁半徑；α、β分別為優(yōu)化后坯料的外內(nèi)壁傾斜角；H為筒件高度。

給定毛坯件的小端外半徑R_q，基于體積不變原理求解出r_q和β的關(guān)系：

用函數(shù)表示某軸向位置x處的筒件內(nèi)外壁半徑：

該處坯料和目標(biāo)筒件水平橫截面積之差f（x）為

引入目標(biāo)函數(shù)g（r_q，β），通過f²（x）的積分值反映坯料所需材料軸向流動量的大小，并結(jié)合式（4）將g（r_q，β）化簡為g（r_q）：

求g（r_q）的極小值點r_q，可由式（4）得到內(nèi)壁傾斜角β，完成參數(shù)化計算獲得總軸向金屬流動量最小的筒件坯料形狀。

常規(guī)芯輥水平進(jìn)給方法不適用于該不等厚坯料，這是由于芯輥傾斜角與筒件內(nèi)壁傾斜角不一致，芯輥水平進(jìn)給會導(dǎo)致上端先與錐形筒件小端內(nèi)壁接觸，錐形筒件小端率先發(fā)生壁厚減小、直徑擴(kuò)大現(xiàn)象，如圖6所示。

針對上述問題，本文提出一種芯輥傾斜進(jìn)給控制策略，在芯輥與筒件目標(biāo)傾斜角一致的情況下，通過改變芯輥軸線傾角的方式來保證錐形筒件不同軸向位置擴(kuò)徑速度一致，最終芯輥軸線恢復(fù)豎直，使筒件錐度符合設(shè)計要求。如圖7所示，將該控制過程分為預(yù)調(diào)傾角、貼合內(nèi)壁、進(jìn)給、整圓4個階段。

3 薄壁錐形筒件軋制過程有限元仿真建模關(guān)鍵技術(shù)

為驗證所提方法的控制效果，在ABAQUS軟件中建立集成控制算法的薄壁錐形筒件軋制有限元模型，如圖8所示。軋制總時間為45 s，筒件材料為2219鋁合金，網(wǎng)格類型選用C3D8RT，使用內(nèi)置虛擬傳感器將Set點位置信息實時導(dǎo)入VUAMP子程序中，通過程序計算出筒件半徑，對軋輥運動進(jìn)行控制，并輸出環(huán)心偏移量、圓度等筒件狀態(tài)參數(shù)。

基于給定目標(biāo)成品筒件尺寸，依據(jù)體積不變定律計算傳統(tǒng)坯料尺寸，并經(jīng)過求解得到優(yōu)化后的坯料尺寸，筒件與軋輥的主要尺寸和參數(shù)如表1所示。

本文軋制仿真模型中的關(guān)鍵技術(shù)包括：①測速輥測量反饋控制技術(shù)。引入測速輥，通過載荷、彈簧阻尼器等將它與筒件表面良好接觸，將測速輥旋轉(zhuǎn)角速度設(shè)為傳感器輸出值并輸出至VUAMP子程序，實時計算并控制錐輥轉(zhuǎn)速。②芯輥傾斜進(jìn)給控制技術(shù)。為保證芯輥傾斜軸線旋轉(zhuǎn)，同時完成進(jìn)給，對芯輥的約束采用連接器約束，通過對上下拉桿的連接器節(jié)點施加位移完成對芯輥的進(jìn)給控制，模擬了實際進(jìn)給機(jī)構(gòu)。芯輥水平進(jìn)給與傾斜進(jìn)給各階段上下節(jié)點進(jìn)給距離與時間的關(guān)系如圖9所示。

4 不同控制方法數(shù)值仿真結(jié)果驗證

對薄壁錐形筒件軋制過程采用常規(guī)控制、筒件錐度優(yōu)化控制、錐輥-筒件運動協(xié)調(diào)控制、“錐輥運動協(xié)調(diào)+錐度優(yōu)化”綜合控制4種方法進(jìn)行有限元分析。圖10為不同方法下軋制進(jìn)行至45 s時的錐形筒件俯視應(yīng)變云圖。

對薄壁錐形筒件結(jié)構(gòu)特點從成形過程與幾何形狀兩個層面提出以下評價指標(biāo)，如圖11所示。

（1）成形過程：錐形筒件軸線偏移量與軸線傾斜程度。

（2）幾何形狀：錐形筒件大小端面圓度誤差、平均傾斜角、端面同心度等。

通過子程序采集并計算薄壁錐形筒件軋制全過程的小端和大端環(huán)心偏移量，采用連接線模擬錐形筒件軸線。圖12是4種軋制方法下錐形筒件大小端環(huán)心偏移量隨時間的變化曲線，反映了筒件軸線的偏移與傾斜程度。由圖12可以看出，采用常規(guī)控制，筒件軸線偏移量隨著軋制的進(jìn)行逐漸增大，且在42 s左右向下偏移超過60 mm，軸線的傾斜程度較大，筒件發(fā)生傾斜，結(jié)合圖10，采用常規(guī)控制的錐形筒件在軋制后期失圓失穩(wěn)嚴(yán)重；采用錐輥-筒件運動協(xié)調(diào)控制，錐形筒件軸線最大僅向下偏移20 mm左右，軸線傾斜有所緩解，但軋制效果仍不理想；錐度優(yōu)化控制相較于常規(guī)控制，明顯提高了軋制過程的穩(wěn)定性，減小了軸線的偏移與傾斜；采用“錐輥運動協(xié)調(diào)+錐度優(yōu)化”綜合控制，整體軋制更加穩(wěn)定，軸線偏移和傾斜相較于錐度優(yōu)化控制也得到明顯減小。取大小端面環(huán)心偏移量平均值為軸線偏移量，經(jīng)計算，整圓階段內(nèi)采用綜合控制的平均軸線偏移量相較常規(guī)控制降低了（36.68-2.36）/36.68=93.6%。

圖13為4種情況下薄壁錐形筒件小端與大端的圓度誤差變化曲線，可以看出，常規(guī)控制下錐形筒件小端與大端圓度誤差較大；采用錐輥運動協(xié)調(diào)控制后，大端圓度誤差顯著減小，但小端優(yōu)化不明顯；采用錐度優(yōu)化控制可同時減小大小端圓度誤差，說明錐度優(yōu)化控制對圓度影響較大；引入綜合控制后，錐形筒件大小端圓度誤差最小。

為了評價軋制過程薄壁錐形筒件的錐度保持情況，對軋制過程筒件平均傾斜角進(jìn)行分析。平均傾斜角γ的計算公式為

圖14為仿真得到的不同控制方法下薄壁錐形筒件平均傾斜角度與時間的關(guān)系曲線，可以看出，引入錐輥運動協(xié)調(diào)控制可以有效改善軋制后期傾斜角偏差，但傾斜角仍為77.6°，與設(shè)計傾斜角相差較大；錐度優(yōu)化控制可以解決材料軸向流動不均的問題，減小傾斜角誤差，軋制完成時傾斜角為79.6°；采用“錐輥運動協(xié)調(diào)+錐度優(yōu)化”綜合控制，軋制后期錐形筒件傾斜角穩(wěn)定，軋制完成時傾斜角為79.9°，基本滿足設(shè)計尺寸要求。

將薄壁錐形筒件大小端面圓度誤差的平均值等效為錐形筒件圓度誤差。圖15反映了整圓階段內(nèi)筒件的平均圓度誤差、同心度誤差和傾斜角誤差，可以看出，采用錐度優(yōu)化控制提高了軋制過程的穩(wěn)定性，對幾何形狀優(yōu)化顯著，引入測速輥可以進(jìn)一步提高優(yōu)化效果。“錐輥運動協(xié)調(diào)+錐度優(yōu)化”綜合控制與常規(guī)控制相比，整圓階段內(nèi)平均圓度誤差減小了（50.21-12.38）/50.21=75.3%，平均同心度誤差減小了（105.85-5.14）/105.85=95.1%，平均傾斜角誤差減小了（4.63-0.13）/4.63=97.2%。

5 結(jié)論

（1）針對薄壁錐形筒件軋制過程的速度匹配問題，研究了筒件出現(xiàn)軸線偏移、軸線傾斜的機(jī)理，提出了基于筒件線速度反饋的錐輥運動協(xié)調(diào)控制方法。

（2）揭示了薄壁錐形筒件軋制過程中金屬軸向流動不均導(dǎo)致的小端拉縮、錐度不保持現(xiàn)象，提出了基于數(shù)值優(yōu)化的不等厚坯料設(shè)計方法，并針對該坯料設(shè)計了一種芯輥傾斜進(jìn)給控制方法。

（3）提出了測速輥和芯輥傾斜進(jìn)給的有限元實現(xiàn)方法，并基于ABAQUS和子程序建立了集成控制算法的薄壁錐形筒件軋制有限元模型。

（4）開展了薄壁錐形筒件軋制過程對比仿真，分析了不同控制方法下錐形筒件的軸線偏移、軸線傾斜、圓度誤差、同心度誤差和平均傾斜角等變化規(guī)律。結(jié)果表明，引入測速輥可以顯著改善筒件軸線的對中性，減少軸線傾斜；采用錐度優(yōu)化設(shè)計與芯輥傾斜進(jìn)給控制方法可以避免小端拉縮，極大改善軋制過程的穩(wěn)定性；采用“錐輥運動協(xié)調(diào)+錐度優(yōu)化”綜合控制相較于常規(guī)規(guī)劃控制，整圓階段內(nèi)軸線偏移量、圓度誤差、同心度誤差和傾斜角誤差等指標(biāo)分別減小了93.6%、75.3%、95.1%、97.2%。

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HAN Xinghui，HUA Lin，LAN Jian，et al. Study on Design Method for Pre-rolled Blank of Conical Ring［J］. Hot Working Technology，2007，215（1）：34-37.

（編輯 袁興玲）

作者簡介：謝 涵，男，1999年生，碩士研究生。研究方向為錐形筒件軋制成形及控制。E-mail：1575693220@qq.com。汪小凱（通信作者），男，1982年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為運載裝備智能化控制。E-mail：wxk0919@163.com。