周同 孟子皓 劉康琳

摘要：為提高消防救援站的應(yīng)急服務(wù)水平、降低應(yīng)急響應(yīng)時間，改進了現(xiàn)行人工決策救援供需匹配的傳統(tǒng)方法，在充分調(diào)研實證數(shù)據(jù)、自動批量獲取地理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了考慮服務(wù)能力的消防救援站供需匹配優(yōu)化策略，并將其構(gòu)建為一個混合整數(shù)規(guī)劃模型。基于北京市西城區(qū)的實際消防救援站點分布及高頻需求節(jié)點位置，對模型進行了驗證。研究結(jié)果表明，與僅考慮服務(wù)距離的人工決策相比，該數(shù)學(xué)模型能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)消防救援設(shè)施的自動匹配，充分調(diào)度已救援服務(wù)能力，為優(yōu)化應(yīng)急救援供需服務(wù)匹配提供新的解決思路。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流；消防救援站；匹配優(yōu)化；服務(wù)能力；混合整數(shù)規(guī)劃

中圖分類號：U121?? 文獻標(biāo)志碼：A?? 文章編號：1002-4026（2023）06-0105-07

Optimization on supply-demand matching of fire stations with capacity constraints

ZHOU Tong1，MENG Zihao2，LIU Kanglin2*

（1. Training and Rescue Sector， Beijing Fire and Rescue Department， Beijing 100035，China；

2．School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University， Beijing 100044，China）

Abstract∶In order to improve the emergency service level of the fire station and reduce the emergency response time， this paper has improved the current traditional method of manual decision-making on the supply and demand matching of rescue. Based on the full investigation of empirical data and automatic batch acquisition of geographic data， this paper proposed an optimization strategy for the supply and demand matching of fire rescue stations considering service capacity， and constructed it as a mixed integer programming model. Then， based on the actual distribution of fire rescue stations in Xicheng District of Beijing and the location of high-frequency demand nodes， this model was validated. The research results showed that compared to the manual decision only considering the service distance， the mathematical model proposed in this paper can realize the automatic matching of fire rescue facilities in a short time， fully dispatch the rescue service capacity， and provide a new solution for optimizing the emergency rescue supply and demand service matching.

Key words∶emergency logistics; fire stations; matching; capacity; mixed integer programing

優(yōu)化城市應(yīng)急管理過程和資源匹配模式對于提高城市韌性和公共服務(wù)效率具有重要意義［1-2］。近年來，城市火災(zāi)嚴(yán)重影響城市穩(wěn)定和人民生命財產(chǎn)安全，根據(jù)應(yīng)急管理部消防救援局2022年發(fā)布的近十年全國居住場所火災(zāi)情況，2012年至2021年，全國共發(fā)生居住場所火災(zāi)132.4萬起，造成11 634人遇難、6 738人受傷，直接財產(chǎn)損失77.7 億元。消防救援服務(wù)對于預(yù)防和減輕因火災(zāi)等突發(fā)緊急事件造成的損失具有重要意義，已經(jīng)成為城市建設(shè)的重要組成部分。

消防救援站作為城市的公共服務(wù)設(shè)施，是城市撲救火災(zāi)和處置災(zāi)害事故的主體，在城市的消防救援過程中發(fā)揮著重要的作用。消防救援站作為城市應(yīng)急服務(wù)的供給方，亟需在已有資源的限制下，優(yōu)化服務(wù)匹配關(guān)系、提高應(yīng)急處置能力［3］。

在學(xué)術(shù)領(lǐng)域，消防救援人員、設(shè)備、車輛等相關(guān)應(yīng)急資源的布局和服務(wù)匹配策略屬于應(yīng)急物流的研究范疇。與商業(yè)物流不同，應(yīng)急物流對于服務(wù)的時效性和救助效果提出了更高的要求。與應(yīng)急物流相關(guān)的優(yōu)化決策按照突發(fā)緊急事件的處理順序具體可以分為3個階段：災(zāi)前準(zhǔn)備、災(zāi)時響應(yīng)和災(zāi)后處理。在災(zāi)難發(fā)生前，優(yōu)化策略主要體現(xiàn)在設(shè)施建設(shè)、設(shè)施加固、庫存?zhèn)湄洝⒎?wù)匹配等戰(zhàn)略性策略上。在災(zāi)難發(fā)生時，主要的優(yōu)化任務(wù)是救災(zāi)物資的運輸和人員疏散，需要結(jié)合災(zāi)情做出實時響應(yīng)，包括資源分配、現(xiàn)場人員調(diào)度等。在災(zāi)難發(fā)生后，決策者需對災(zāi)后設(shè)施重建、受損物資的修復(fù)、回收丟棄問題進行優(yōu)化。

現(xiàn)有研究大多針對大規(guī)模自然災(zāi)害或一般緊急事件的服務(wù)匹配過程，鮮有研究結(jié)合真實數(shù)據(jù)在城市消防救援的具體背景中展開。本文主要關(guān)注發(fā)生突發(fā)緊急事件時響應(yīng)階段的供需匹配優(yōu)化策略，即確定發(fā)生火災(zāi)等突發(fā)緊急事件的需求點與消防救援站之間的服務(wù)匹配關(guān)系。結(jié)合消防救援的具體業(yè)務(wù)場景來看，應(yīng)急指揮中心需在獲取警情信息后，迅速決策出警的消防救援站點、確定出警人員數(shù)量以及救援資源（消防車、滅火物資、防護設(shè)施等）。高效的消防救援供需服務(wù)匹配策略能夠在突發(fā)緊急事件發(fā)生時最大限度地減輕因災(zāi)造成的損失，縮短救援時間、提高服務(wù)效率。然而，現(xiàn)行消防站和需求匹配策略大多是人為設(shè)定的，且服務(wù)轄區(qū)范圍大多基于幾何距離或大致估計，對于消防救援力量的服務(wù)能力考慮不足，存在調(diào)度不合理、資源浪費等現(xiàn)象，在轄區(qū)劃分、供需匹配等決策層次上較少使用定量化方法。為進一步提高應(yīng)急指揮決策能力，本文改進了現(xiàn)行人工決策救援供需匹配的傳統(tǒng)方法，在充分調(diào)研實證數(shù)據(jù)、自動批量獲取兩點之間駕車距離的基礎(chǔ)上，提出了考慮服務(wù)能力的消防救援站供需匹配優(yōu)化策略，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型；利用爬蟲技術(shù)自動獲取高頻需求點及現(xiàn)有消防救援站點的地理位置及實際駕車距離，與專業(yè)消防救援人員合作開展研究，使理論優(yōu)化結(jié)果具備落地潛質(zhì)。與僅考慮服務(wù)距離的人工決策相比，本文提出的數(shù)學(xué)模型能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)消防救援設(shè)施的自動匹配，充分調(diào)度已救援服務(wù)能力。

1 相關(guān)研究背景

1.1 救援供需雙方的決策研究

在應(yīng)急救援過程中，需要同時考慮救援提供方及需求方等多個主體之間的決策，并通過合理的數(shù)學(xué)模型管理手段優(yōu)化救援過程［4］。與之相關(guān)的研究內(nèi)容包括城市基礎(chǔ)設(shè)施在突發(fā)緊急事件發(fā)生時服務(wù)周邊居民的匹配方案［5］，針對應(yīng)急物資儲備庫或臨時物資分撥中心的應(yīng)急資源調(diào)配策略［3］，以及消防應(yīng)急響應(yīng)系統(tǒng)設(shè)施選址及車輛配置策略［6］，城市應(yīng)急服務(wù)質(zhì)量與消防救援站的布局、緊急事件發(fā)生的時空分布及服務(wù)匹配策略息息相關(guān)。

1.2 救援服務(wù)供給端布局研究

已有研究大多采用火災(zāi)風(fēng)險評估、消防責(zé)任區(qū)的劃分、選址數(shù)學(xué)模型、地理信息系統(tǒng)和城市交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法優(yōu)化消防救援站點布局。例如姜昀呈等［7］利用SAVEE（spatial appraisal and valuation of environment and ecosystems，環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)的空間評價）模型和層次分析法識別出消防用地的適宜區(qū)域和潛在火災(zāi)風(fēng)險的空間分布，通過測繪技術(shù)對武漢市某區(qū)域的消防站進行選址。陳志芬等［8］通過位置集合覆蓋模型和最大覆蓋模型，對雄安新區(qū)的城市消防救援站點選址布局問題進行了分析和建模，對雄安新區(qū)的安全運營管理和規(guī)劃建設(shè)提出了建設(shè)性意見。李棟學(xué)［9］綜合考慮了城市人口分布、火災(zāi)風(fēng)險分布、城市經(jīng)濟發(fā)展水平、城市交通網(wǎng)絡(luò)狀況等因素，結(jié)合應(yīng)急設(shè)施的特點構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型，結(jié)合實例運用非支配遺傳算法、粒子群算法、拉格朗日松弛算法對模型求解，保證了結(jié)果的科學(xué)性，解決了應(yīng)急設(shè)施選址的問題。隨著地理信息技術(shù)的發(fā)展，GIS（geographic information system，地理信息系統(tǒng)）與城市交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)合也可以實現(xiàn)城市設(shè)施的布局。闕澤勝等［10］運用GIS位置分配的基本原理，即在需求和供給設(shè)施布局已知的前提下，根據(jù)建立的優(yōu)化模型，從指定的系列候選設(shè)施選址中挑選出指定數(shù)目的設(shè)施選址，實現(xiàn)設(shè)施的優(yōu)化布局方法，建立了城市交通路網(wǎng)模型，并考慮了消防救援站的可達性，實現(xiàn)了消防救援站的優(yōu)化布局。上述文獻的側(cè)重點為新建消防設(shè)施布局及規(guī)劃策略，忽視了對已有設(shè)施的供需服務(wù)匹配方法，本文的研究適用于較為完善的消防救援站分布網(wǎng)絡(luò)，符合大部分城市消防救援場景，具有普適性。

1.3 救援服務(wù)過程的匹配研究

需要綜合考慮救援人員、位置、資源、器械等多方面因素，在短時間內(nèi)進行決策。目前，鮮有研究在城市消防救援服務(wù)匹配的具體背景下展開，大部分研究均針對大規(guī)模自然災(zāi)害或一般緊急事件。例如，F(xiàn)iedrich等［11］探究了地震初期救援資源的分配問題，引入了動態(tài)優(yōu)化模型，在時間、資源數(shù)量和質(zhì)量有限的情況下，通過資源的合理分配提高救援效率，使總死亡人數(shù)最低。Sheu［12］對大規(guī)模自然災(zāi)害不同受災(zāi)地區(qū)的應(yīng)急物資需求進行了研究，使用數(shù)據(jù)融合的方法預(yù)測不同災(zāi)區(qū)的應(yīng)急物資需求，使用模糊聚類方法對受災(zāi)地區(qū)分組，確定每個受災(zāi)地區(qū)資源分配的優(yōu)先級和資源分配的數(shù)量。陳達強等［13］在建立反映實際物資供求情形的需求與供給函數(shù)的基礎(chǔ)上，針對單一物資分配應(yīng)急物流系統(tǒng)中單一應(yīng)急出救點、多需求點情形，考慮出救點物資時變供應(yīng)及需求點時變消耗約束，提出以應(yīng)急響應(yīng)時間最短為目標(biāo)的應(yīng)急物資分配決策模型。王蘇生等［14］建立了在公平優(yōu)先原則下，多受災(zāi)點-多出救點的雙層應(yīng)急資源配置模型。田衛(wèi)東等［15］針對我國應(yīng)急救災(zāi)物資儲備庫系統(tǒng)的物資調(diào)度和運輸?shù)慕M織特點，依據(jù)受災(zāi)點的多層級儲備庫優(yōu)先級模型，建立了以應(yīng)急時間最短、出救點數(shù)目最少的多出救點-多受災(zāi)點的多目標(biāo)優(yōu)化模型。王妍妍等［16］引入指數(shù)效用函數(shù)，運用災(zāi)民物資需求的比例短缺量化公平，以最小化物資短缺的延遲損失與物資分配的總成本為目標(biāo)構(gòu)建基于集散點-配送中心-受災(zāi)點三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配模型，旨在實現(xiàn)應(yīng)急物資分配的多階段全局最優(yōu)。

上述文獻大多將實際應(yīng)急服務(wù)設(shè)施及需求點抽象為二分網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建需求服務(wù)匹配模型，其研究對象均為一般突發(fā)緊急事件，并未結(jié)合城市消防快速響應(yīng)、及時施救的特點，本文以地圖軟件提供的兩點之間駕車距離最近為目標(biāo)，符合城市消防應(yīng)急服務(wù)特點。

2 問題描述及建模

優(yōu)化消防救援站和街道之間的匹配關(guān)系需要綜合考慮街道的需求、消防救援站的服務(wù)能力、消防救援站和街道之間的駕車距離。街道的消防資源需求與街道的人口數(shù)量、交通網(wǎng)絡(luò)、建筑物特點等因素相關(guān)，本文僅考慮街道的人口對消防資源需求的影響，人口越多對消防資源的需求權(quán)重越大。消防救援站的服務(wù)能力可以量化為所服務(wù)的街道的數(shù)量，優(yōu)先考慮服務(wù)周邊駕車距離較近的街道。消防救援站的服務(wù)能力與消防救援站的規(guī)模大小有關(guān)，可以通過消防救援站配置的消防車輛的數(shù)量來評估，即消防車輛越多，可以服務(wù)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道的數(shù)量越多。

限制消防救援站的服務(wù)能力并考慮街道的人口數(shù)量可以更好地優(yōu)化消防救援站和街道之間的匹配關(guān)系?？紤]街道人口數(shù)量的影響以及消防救援站服務(wù)能力限制，建立消防救援站和街道之間總的加權(quán)駕車距離最短的數(shù)學(xué)模型，確定每個消防救援站服務(wù)的街道。假設(shè)需要尋找距離所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道總的加權(quán)駕車距離最短的3個消防救援站，建立消防救援站和街道的匹配關(guān)系，本文用到的參數(shù)及決策變量如表1所示。

其中，公式（1）是目標(biāo)函數(shù)，表示最小化所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道到距離前三的消防救援站總的加權(quán)駕車距離；公式（2）表示對于任何一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道i，只有一個消防救援站j和需求點i匹配；公式（3）～（4）表示對于任何一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道i，保證距離i從更近的消防救援站j到i的駕車距離更小；公式（5）表示對于任何一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道i，只能選擇唯一一個消防站；公式（6）為容量約束，表示任何一個消防救援站j能夠服務(wù)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道數(shù)量不大于其容量限制；公式（7）為決策變量約束。

3 數(shù)值實驗

本文以北京市西城區(qū)為例，利用上述優(yōu)化模型和最短距離調(diào)度規(guī)則兩種方法求解消防站供需資源匹配問題。提取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中北京市西城區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)及街道和消防救援站的數(shù)據(jù)，對上述優(yōu)化模型做實例分析，優(yōu)化北京市西城區(qū)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)及街道和消防救援站的匹配關(guān)系。除數(shù)據(jù)爬蟲部分利用Python編寫之外，本文的全部數(shù)值實驗均使用Matlab語言，優(yōu)化模型的求解使用CPLEX 12.9實現(xiàn)。

3.1 數(shù)據(jù)獲取

在供給端，本文從北京市消防救援總隊獲取了北京市321個消防救援站基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，主要記錄了消防救援站的名稱、地址、消防車及地理位置的數(shù)量。以西城區(qū)為例，共有29個消防救援站（包含特勤站、小型站等），對每個消防救援站進行編號。根據(jù)每個消防救援站配置的消防車的數(shù)量，評估消防救援站的最大服務(wù)能力（mj），即消防救援站j最多能夠服務(wù)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)及街道的數(shù)量。由于涉及敏感信息，本文的最大服務(wù)能力由消防局提供的真實數(shù)據(jù)脫敏后匯總，在此不再一一展示。

在需求端，本文從國家統(tǒng)計局第六次人口普查數(shù)據(jù)（http：//www.stats.gov.cn/sj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm）中獲得北京市各區(qū)縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)及街道的人口數(shù)據(jù)，并通過高德API（application programming interface，應(yīng)用編程接口）自動獲取對應(yīng)街道的地理位置，經(jīng)過整理可以得到北京市333個鄉(xiāng)鎮(zhèn)及街道的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，包括鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道名稱、人口及經(jīng)緯度，具體數(shù)據(jù)匯總在表2內(nèi)。由于本文所建立的數(shù)學(xué)模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃，屬于NP（nondeterministic polynomially，非確定性多項式）難題，在獲取大規(guī)模實際算例精確解時十分困難，因此，本文選擇西城區(qū)的15個鄉(xiāng)鎮(zhèn)或街道為研究對象，進行數(shù)值實驗。在設(shè)置參數(shù)時，以街道人口數(shù)量除以10 000得到每個街道的需求權(quán)重系數(shù)（di），詳見表2。

此外，本文通過高德路徑規(guī)劃API接口批量獲取了333個高頻需求點（北京市各鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心位置）與已有的321個消防救援站之間的駕車距離，利用爬蟲技術(shù)批量獲取需求點與供給點之間的駕車距離和時間，得到106 893條最短駕駛路徑數(shù)。

3.2 模型優(yōu)化結(jié)果與分析

圖1（a）展示了優(yōu)化模型顯示的西城區(qū)高頻需求點與消防救援站匹配關(guān)系結(jié)果，其中連線表示西城區(qū)消防救援站和街道之間的匹配關(guān)系。

為了進一步印證本模型的有效性，本文將僅根據(jù)高德API提供的最短駕車路徑排序產(chǎn)生的供需匹配關(guān)系在圖1（b）中呈現(xiàn)。圖中藍色的圓圈代表高頻需求點，圓的大小表示街道的需求權(quán)重；紅色的圓圈表示消防救援站，圓的大小表示消防救援站的應(yīng)急服務(wù)能力。圖中的每個高頻需求點與3個消防救援站相連，代表與之匹配的3個消防救援站。

結(jié)合一線消防救援業(yè)務(wù)及對比實驗研究，我們發(fā)現(xiàn)本模型在處理消防應(yīng)急救援服務(wù)匹配問題中具有如下優(yōu)勢：

（1）考慮了消防救援站的實際服務(wù)能力，充分利用已有應(yīng)急資源。圖1（b）展示的是沒有考慮消防救援站的應(yīng)急服務(wù)能力而僅依靠駕車距離的供需匹配方案，可能發(fā)生兩種極端情況：第一種情況是部分消防救援站匹配的高頻需求點的數(shù)量（即服務(wù)的高頻需求點數(shù)量）超過了自身的能力限制，例如西單小型站和西郊民巷小型站分別服務(wù)了3個高頻需求點，遠(yuǎn)超出自身負(fù)荷。第二種情況是消防救援站的應(yīng)急服務(wù)能力沒有得到最大化利用，即部分應(yīng)急服務(wù)能力大的消防救援站匹配的高頻需求點的數(shù)量過少，例如府右街特勤站和西客站特勤站分別只匹配了1個高頻需求點，而實際中上述兩個特勤站最多可以服務(wù)7和3個高頻需求點。僅依據(jù)駕車距離排序獲得的匹配關(guān)系可能造成部分消防救援站應(yīng)急服務(wù)能力的浪費，也可能造成部分消防救援站負(fù)荷較重。因此，匹配關(guān)系需要進一步優(yōu)化。

（2）能夠集成導(dǎo)航軟件中的擁堵情況及卡車通行情況，優(yōu)化兩點間距離設(shè)置。本文在獲取實際數(shù)據(jù)時，利用爬蟲技術(shù)從高德API上實時獲取兩點之間的駕車距離和駕車時間，能夠充分結(jié)合不同時段的道路擁堵情況和卡車通行的實際距離優(yōu)化匹配關(guān)系，能夠使用計算機優(yōu)化技術(shù)實現(xiàn)將轄區(qū)劃分、車輛調(diào)度等實際工作從人工決策到自動化決策的轉(zhuǎn)變。

（3）結(jié)合人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)優(yōu)化各需求點權(quán)重，在進行應(yīng)急調(diào)度時考慮居民個性化需求。由于小型站的應(yīng)急資源相對較少，通過數(shù)學(xué)模型優(yōu)化后的匹配結(jié)果假設(shè)小型站僅服務(wù)于一個高頻需求點；對于人口密度更大、突發(fā)緊急事件發(fā)生頻次更高的地區(qū)，在預(yù)設(shè)應(yīng)急服務(wù)匹配站點時可以連接更多的大中型消防救援站點。

4 結(jié)束語

本文從應(yīng)急物流的角度出發(fā)，基于實際駕車距離研究了北京市消防救援站和周邊街道的供需服務(wù)匹配優(yōu)化問題，實現(xiàn)了傳統(tǒng)人工決策到自動決策的轉(zhuǎn)變?？紤]了消防救援站點的應(yīng)急服務(wù)能力，提出的服務(wù)匹配方案能夠充分利用已有應(yīng)急資源，縮短應(yīng)急服務(wù)時間、提高資源利用率。利用北京市西城區(qū)消防救援站的實際數(shù)據(jù)和爬蟲技術(shù)獲取的高頻需求點數(shù)據(jù)，真實模擬了本模型在實際運營場景中的計算結(jié)果，能夠?qū)嶋H應(yīng)急救援過程中的轄區(qū)分配、車輛調(diào)度等現(xiàn)實問題提供可靠的管理建議。

本文僅考慮了確定性遠(yuǎn)期規(guī)劃問題，在未來的研究中可以探索大規(guī)模優(yōu)化問題的求解算法，利用隨機規(guī)劃、魯棒優(yōu)化等方法同時考慮不確定因素。在估計需求點的需求量時除考慮人口數(shù)據(jù)外，還可以同時將交通路網(wǎng)、建筑物特點等可能造成突發(fā)緊急事件的因素納入優(yōu)化范疇，同時，在需求點劃分問題時可以更加精確。

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