趙曉宇 吳衛(wèi)國 林永水 ,2)

* (武漢理工大學(xué)理學(xué)院工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)系,武漢 430070)

? (武漢理工大學(xué)綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心,武漢 430063)

引言

板殼結(jié)構(gòu)是汽車、飛機(jī)和船舶等運(yùn)輸工具最常用結(jié)構(gòu)形式之一,其振動與結(jié)構(gòu)的安全性、疲勞壽命和環(huán)境舒適性等直接相關(guān),板殼結(jié)構(gòu)的減振研究具有重要價值.常見的被動減振技術(shù)有敷設(shè)阻尼層[1-3]、質(zhì)量-阻尼振子[4-5]等,其中阻尼層存在低頻減振不明顯、附加質(zhì)量大的問題,而阻尼振子則減振帶隙較窄.聲學(xué)黑洞(acoustic black hole,ABH)是近年受到廣泛關(guān)注的減振結(jié)構(gòu)之一,具有寬頻減振的特性,其厚度表達(dá)式為

式中,x為ABH 尖端長度方向坐標(biāo),ε 為ABH 的厚度系數(shù),m為大于2 的指數(shù).因無法制造尖端厚度為零的ABH,尖端在x0處截斷,hg(x0) 為截斷厚度.

因尖端截斷厚度不為0,ABH 尖端反射系數(shù)顯著增大,Krylov[6]提出在其尖端附近黏貼阻尼材料吸收彎曲波,如圖1(a)所示.之后的學(xué)者對此構(gòu)型的一維ABH 的力學(xué)特性[7-11]和設(shè)計優(yōu)化[12-16]進(jìn)行了探索.該ABH 的彎曲波吸收效率受黏貼阻尼材料的吸收段長度影響,但冪函數(shù)導(dǎo)致尖端厚度隨長度的增加急劇減小,延伸長度與尖端厚度之間的矛盾導(dǎo)致以往研究中的ABH 有效減振頻率高達(dá)數(shù)千赫茲,低頻彎曲波吸收效果欠佳.Morvan 等[17]和Guillaume 等[18]設(shè)計的ABH 具有更低的截止頻率,在400 Hz 以上頻率反射系數(shù)小于0.3,但其尖端厚度僅為89 μm,過薄的尖端對材料強(qiáng)度和加工工藝提出了更高的要求.為解決ABH 尖端過薄的問題,Tang 等[19]提出了一種經(jīng)過修正的冪律ABH厚度函數(shù),如圖1(b)所示,在冪函數(shù)的基礎(chǔ)上疊加了一個具有恒定截斷厚度的延伸平臺,結(jié)果表明該ABH 在低頻范圍內(nèi)的彎曲波吸收效果有所提高.

圖1 3 種ABH 示意圖,淺色部分為鋼,深色部分為阻尼材料Fig.1 Three types of ABH schematics,with light colored parts made of steel and dark colored parts made of damping material

在A B H 的應(yīng)用方面,多數(shù)研究基于二維ABH 進(jìn)行[20-22].二維ABH 通常直接基于板殼結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行加工,一旦成型便難以調(diào)整,相對而言,一維ABH 具有易安裝、可依據(jù)現(xiàn)實(shí)需求靈活調(diào)整的優(yōu)點(diǎn).Kim 等[23]和何璞[24]均將一維ABH 設(shè)計成為可安裝的振子.Zhou 等[25]設(shè)計了一種ABH 諧振梁阻尼器(ABH-RBD),該設(shè)計結(jié)合了動態(tài)減振器和波導(dǎo)減振器的原理,是一個連接到主體結(jié)構(gòu)上的附加裝置,由于ABH 效應(yīng)的魯棒性,該裝置具有不需要繁瑣的參數(shù)調(diào)整的優(yōu)點(diǎn).

以上研究表明,將一維ABH 設(shè)計成為可簡易安裝的振子結(jié)構(gòu)是合理的選擇.但增強(qiáng)ABH 的延伸尖端導(dǎo)致其在安裝上存在一定的困難.Lee 等[26]提出了一種沿阿基米德螺旋線纏繞的螺旋ABH,對于在有限空間中安裝較長的ABH 尖端提供了可行的方案,阿基米德螺旋線半徑為

式中,r0為初始半徑,?r為半徑變化率,θ 為螺旋角度.Park 等[27]進(jìn)一步研究了螺旋ABH 的螺旋線曲率對于反射系數(shù)的影響,結(jié)果表明螺旋線曲率對于ABH 的截止頻率影響很小,但該研究中ABH 的截止頻率較高.之后,Park 等[28]又提出一種基于螺旋ABH 的鋁制波導(dǎo)吸振器(waveguide absorber,WGA),如圖1(c)所示,并以平板均遷移率最小化為目標(biāo),優(yōu)化其在簡支均勻板上的安裝位置和方向,結(jié)果表明WGA 可以在500 Hz 以內(nèi)有效降低共振峰,但該研究未對WGA 的設(shè)計方法進(jìn)行系統(tǒng)地探討.

WGA 作為一種具有易加工安裝、寬頻減振性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)的聲學(xué)黑洞新構(gòu)型,其設(shè)計方法、耗能機(jī)理和減振應(yīng)用效果有待進(jìn)一步研究.研究基于幾何聲學(xué)和歐拉-伯努利復(fù)合梁理論,構(gòu)建了WGA材料參數(shù)和幾何參數(shù)選取的理論模型,給出了材料參數(shù)和幾何參數(shù)的選取方法和原則.數(shù)值仿真分析了截止頻率的影響因素,探究了WGA 的能量耗散機(jī)理.最后開展實(shí)驗驗證了WGA 在加筋板減振應(yīng)用中的效果,以期為WGA 的設(shè)計及其在工程結(jié)構(gòu)減振中的應(yīng)用提供指導(dǎo).

1 WGA 設(shè)計方法

1.1 增強(qiáng)ABH 構(gòu)型理論基礎(chǔ)

增強(qiáng)ABH[19]的厚度表達(dá)式為

式中,ht為附加厚度,如圖2 所示.

圖2 增強(qiáng)ABH 幾何參數(shù)Fig.2 Enhanced ABH geometric parameter

彎曲波的無反射條件[29]為

梁中彎曲波的波數(shù)為

式中,ρs為ABH 尖端基材的密度,ω 為角頻率,Es為ABH 尖端基材的彈性模量,hs=hs(x) 為ABH 尖端基材厚度.將式(5)代入式(4)可得

當(dāng) 0 ≤x≤Lm且ht>0 時

將式(7)和式(8)代入式(6)可得

式(9)表明,具有附加均勻厚度的增強(qiáng)ABH 比經(jīng)典ABH 更易滿足彎曲波無反射條件.

1.2 材料參數(shù)設(shè)計

Krylov 從幾何聲學(xué)角度給出了ABH 的反射系數(shù)計算理論[6]

式中 Imk為彎曲波的波數(shù)虛部.該式表明,要獲得更低的反射系數(shù),需增大積分長度 [x0,x1] 和被積量Imk的大小.其中積分長度為黏貼有阻尼材料的ABH 尖端延伸長度,可通過幾何參數(shù)進(jìn)行調(diào)控;波數(shù)虛部則可通過阻尼材料的損耗因子、彈性模量和厚度進(jìn)行調(diào)控.

對于黏貼有阻尼層的復(fù)合梁,其彎曲波波數(shù)為

式中,ρc為復(fù)合梁的線密度,Bc為復(fù)合梁的抗彎剛度,b為復(fù)合梁寬度,ρs為基材密度,ρd為阻尼材料密度,hd為阻尼材料厚度.為在較大范圍內(nèi)考慮阻尼材料彈性模量與損耗因子對 Imkc的影響,基于歐拉-伯努利梁理論,推導(dǎo)出帶有阻尼損耗因子的復(fù)合梁的抗彎剛度

式中,α=Ed/Es是阻尼材料和基材的彈性模量比,ηs和ηd分別是基材和阻尼材料的阻尼損耗因子,H=hd/hs為阻尼材料與基材的厚度比.

式中

其中,atan2為四象限的反正切函數(shù),β=ρd/ρs為阻尼材料和基材的密度比.以上研究構(gòu)建了材料參數(shù)選取的理論模型,依據(jù)其可探討阻尼損耗因子和彈性模量比等材料參數(shù)對波數(shù)虛部的影響規(guī)律,從而確定其選取的原則.依據(jù)以上理論對 γ 的影響因素進(jìn)行研究,涉及到的WGA 的材料參數(shù)如表1 所示.

表1 WGA 的材料參數(shù)Table 1 WGA material parameters

研究分析了多個不同厚度比H時,損耗因子ηd對于 γ 的影響規(guī)律,其趨勢基本一致.H=5 的計算結(jié)果如圖3 所示,γ 隨 α 的增大先增大后減小,同厚度比下,γ 極大值對應(yīng)的 α 不隨 ηd變化.相同 α 下γ隨 ηd的增加而近似線性地增加.彈性模量比 α 存在一個臨界值,當(dāng) α 小于臨界值,WGA 的抗彎剛度不隨Ed變化而顯著變化,振動由基材主導(dǎo),但Ed增大顯著提高彎曲導(dǎo)致的應(yīng)變能耗,導(dǎo)致波數(shù)虛部增大.當(dāng) α 超過臨界值,Ed的增大提高了梁的抗彎剛度,導(dǎo)致波數(shù)虛部降低.

圖3 不同 ηd 下 γ 與 α 的關(guān)系(H=5)Fig.3 The relationship between γ and α under different ηd (H=5)

研究分析了多個不同 ηd時,厚度比H對于 γ 的影響規(guī)律,其趨勢基本一致.ηd=0.2 的計算結(jié)果如圖4 所示,隨著H的增加,γ 的極大值逐漸增大,且γ極大值對應(yīng)的 α 逐漸減小.多數(shù)阻尼材料通常滿足α ≤1.0×10-3,當(dāng)H>2 后,增加阻尼材料厚度對于γ的提升尤為顯著,此時增大H以提高彎曲波吸收效率具有更高的性價比,故 21.0×10-3)所需的最佳厚度較小,過厚的阻尼材料反而可能導(dǎo)致波數(shù)虛部降低.

圖4 不同 H 下 γ 與 α 的關(guān)系(ηd=0.2)Fig.4 The relationship between γ and α under differentH(ηd=0.2)

以上研究表明,為保證以較短的尖端延伸長度實(shí)現(xiàn)彎曲波的吸收,首先應(yīng)選用阻尼損耗因子盡可能大的阻尼材料,建議損耗因子不小于0.4.阻尼材料厚度的選取應(yīng)依據(jù)彈性模量比來確定,低彈性模量的阻尼材料其厚度比宜取較大值,而高彈性模量的阻尼材料其厚度比取較小值.

1.3 幾何參數(shù)設(shè)計

在以往的研究中,ABH 的反射系數(shù)受到變厚度段厚度梯度相關(guān)的截止頻率[30](以下稱之為梯度截止頻率)的影響.而最近的研究表明,螺旋ABH 還受到螺旋線曲率相關(guān)的截止頻率[31](以下稱之為曲率截止頻率)的影響.當(dāng)螺旋ABH 振動時,高于梯度截止頻率的彎曲波可在ABH 尖端內(nèi)低反射地傳導(dǎo),而高于曲率截止頻率的彎曲波可在曲梁內(nèi)傳導(dǎo).因此,當(dāng)振動頻率低于任一截止頻率時,螺旋ABH 反射系數(shù)將接近于1,要獲得良好的彎曲波吸收效率,需確保兩截止頻率同時低于激勵頻率.

(1) 曲率截止頻率

對于螺旋的增強(qiáng)ABH,由于無法以解析解的形式給出曲率頻率,因此采用數(shù)值模擬的方式進(jìn)行研究,數(shù)值仿真模型參數(shù)如表2 所示,阻尼材料彈性模量和損耗因子分別為200 MPa 和0.8.

表2 WGA 幾何參數(shù)Table 2 WGA geometric parameters

按照Denis 等[32]的方法計算反射系數(shù),結(jié)果如圖5 所示,橫坐標(biāo)為與ABH 相連的直均勻梁的彎曲波波長 λb,縱坐標(biāo)為螺旋線的最大半徑r0.云圖可大致劃分為左上與右下兩部分,其中右下部分滿足r0≤λb/12,在該區(qū)域內(nèi)反射系數(shù)接近于1,以上現(xiàn)象與Lee 等的結(jié)論[31]一致:曲率截止頻率對應(yīng)的波長(或波數(shù))與螺旋線半徑(或曲率)近似為線性關(guān)系.設(shè)計WGA 時,應(yīng)使r0≥λb/12 確保其曲率截止頻率低于目標(biāo)減振頻率,進(jìn)一步增大r0對于降低WGA的反射系數(shù)的作用較為有限.

圖5 不同螺旋半徑下的反射系數(shù)Fig.5 Reflection coefficient under different spiral radii

圖6 不同 長度下的反射系數(shù)Fig.6 Reflection coefficient under different

(2) 梯度截止頻率

經(jīng)典ABH 的梯度截止頻率為[30]

將本研究中ABH 的幾何參數(shù)(表2)代入上式可得梯度截止頻率為23.3 Hz,由式(9)所描述的增強(qiáng)ABH 更易滿足低反射條件,實(shí)際梯度截止頻率低于上式的計算值.雖然上式無法給出準(zhǔn)確的梯度截止頻率,但仍具有一定的指導(dǎo)意義,即降低基材彈性模量與密度的比值可降低WGA 的梯度截止頻率,然而調(diào)控基材的材料參數(shù)可能會導(dǎo)致WGA 與被減振結(jié)構(gòu)間的阻抗不匹配,進(jìn)而導(dǎo)致減振效果降低,相比之下調(diào)整幾何參數(shù) ε,Lm和ht是更合理的方式.

為更準(zhǔn)確地研究增強(qiáng)ABH 的梯度截止頻率,依據(jù)式(4)綜合考慮各幾何參數(shù)對于反射系數(shù)的影響,在Lm內(nèi)差分計算式(4)的倒數(shù)

式中,λb是厚度為hb的均勻梁的彎曲波波長,λt是厚度為ht的延伸尖端的彎曲波波長.使用直ABH 模型計算反射系數(shù)從而排除曲率的影響,其余幾何參數(shù)如表2 所示.

2 仿真和實(shí)驗?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 WGA 模型

基于研究提出的設(shè)計方法,基材選用鋼,阻尼材料選用瀝青阻尼設(shè)計WGA,材料參數(shù)見表1,并測得阻尼材料的彈性模量和損耗因子分別為225 MPa和0.857,依據(jù)阻尼材料參數(shù)確定WGA 幾何參數(shù)如表2 所示,設(shè)計加工WGA 樣品并開展反射系數(shù)測量實(shí)驗與加筋板減振實(shí)驗.圖7 所示的用于加筋板減振實(shí)驗的WGA 與長度60 mm 的直梁相連,用于反射系數(shù)測量實(shí)驗的WGA 則與長度為240 mm 的直梁相連.

圖7 WGA 實(shí)驗?zāi)Ｐ虵ig.7 WGA experiment model

2.2 加筋板模型

加筋板實(shí)驗?zāi)Ｐ腿鐖D8 所示,材料為鋼,四邊固支.鋼板對稱軸處焊接有橫向和縱向兩條“L”形加強(qiáng)筋,加筋板總質(zhì)量為57 kg.施加10～1000 Hz 的掃頻激勵,掃頻速率為2 Hz/s 測量加筋板振動響應(yīng),實(shí)驗儀器及其型號如表3 所示,激振器與加速度傳感器安裝在未焊接加強(qiáng)筋的一面,測點(diǎn)、激勵點(diǎn)以及WGA 的安裝坐標(biāo)如圖9(a)所示.

表3 實(shí)驗設(shè)備型號Table 3 Model of experimental equipment

圖8 加筋板尺寸標(biāo)注Fig.8 Dimensions of stiffened plates

圖9 加速度測點(diǎn)布置和WGA 布置圖Fig.9 Schematic diagram of acceleration measurement point arrangement and WGA arrangement

共設(shè)計了10 組實(shí)驗.其中1 組未安裝任何元件作為參考;另外9 組分別為安裝1,2,4 個元件(阻尼層、質(zhì)量塊或WGA)的實(shí)驗組.安裝數(shù)量為1 時,安裝位置為圖9(b)的右下角板格;當(dāng)安裝數(shù)量為2 時,安裝位置為右側(cè)兩個板格.所有元件的單件質(zhì)量均為0.76 kg.使用α-氰基丙烯酸乙酯膠水將WGA 或質(zhì)量塊黏接于加筋板焊接有加強(qiáng)筋的一面,質(zhì)量塊和WGA 與加筋板的黏接面面積相同,安裝位置也相同.阻尼層型號為TD09,厚度為2.2 mm,長和寬均為0.46 m,彈性模量和損耗因子分別是271 MPa和0.188.加工的加筋板實(shí)驗?zāi)Ｐ腿鐖D10 所示,WGA和阻尼層布置分別如圖10 (c)和圖10 (d)所示.

圖10 加筋板和固支框架照片F(xiàn)ig.10 Photos of stiffened plates and fixed frames

3 結(jié)果與討論

3.1 WGA 反射系數(shù)分析

反射系數(shù)測量實(shí)驗如圖11 所示,激振器連接于直梁右側(cè)距端面10 mm 處,兩加速度傳感器分別固定于直梁上距端面110 mm 和130 mm 處.掃頻激勵并測得兩點(diǎn)加速度后計算反射系數(shù).

圖11 WGA 反射系數(shù)測量實(shí)驗照片F(xiàn)ig.11 Photo of WGA reflection coefficient measurement experiment

反射系數(shù)測量結(jié)果如圖12 所示,藍(lán)色實(shí)線為尖端厚度為1.0 mm 的WGA,其曲率截止頻率約為130 Hz.在低于曲率截止頻率時反射系數(shù)接近1.0,而在高于曲率截止頻率時反射系數(shù)迅速降低至0.4 以下,在255 Hz 第1 次到達(dá)最低點(diǎn)0.12,之后輕微上升并在778 Hz 出現(xiàn)極大值0.31.圖中實(shí)驗與仿真結(jié)果基本吻合,說明數(shù)值仿真方法準(zhǔn)確.

圖12 ABH 反射系數(shù)對比Fig.12 ABH reflection coefficient comparison

將結(jié)果與Morvan 等[17]和Guillaume 等[18]的研究對比,其研究中的ABH 尖端厚度為89 μm,本研究設(shè)計的WGA 在尖端厚度增大一個數(shù)量級的條件下,表現(xiàn)出更低的截止頻率,并在截止頻率以上的頻段內(nèi)保持較低的反射系數(shù).相對于Park 等[28]研究中構(gòu)建的尖端厚度為0.5 mm 的WGA,本研究通過合理的阻尼參數(shù)和幾何參數(shù)調(diào)控設(shè)計,在尖端厚度為其兩倍的條件下,在141 Hz 以上頻段獲得了顯著更低的反射系數(shù),驗證了設(shè)計方法的可靠性.

3.2 WGA 能量耗散機(jī)理分析

(1) 時域分析

在圖13 所示W(wǎng)GA 右端面施加幅值為0.1 mm的Ricker 子波脈沖激勵.脈沖從Ls=0.0 m 處發(fā)出,并在Ls=0.24 m 處進(jìn)入WGA 的變厚度段,在Ls=1.36 m 處到達(dá)WGA 尖端.

圖13 WGA 數(shù)值仿真幾何模型圖Fig.13 Geometric model diagram of WGA numerical simulation

計算對比了200,500 和1000 Hz 主頻的脈沖響應(yīng)結(jié)果,三者波長不同,但傳導(dǎo)和耗散規(guī)律基本一致.以500 Hz 主頻脈沖為例,黏貼有阻尼材料和未黏貼阻尼材料的兩種WGA 脈沖位移響應(yīng)如圖14 所示.0.0～3.91 ms,彎曲波在0.00 m≤Ls<0.58 m 的未黏貼阻尼材料段內(nèi)傳導(dǎo),幅值逐漸增大,波長和波速減小.3.91 ms 后,脈沖在未黏貼阻尼材料的WGA(圖14(a))中反復(fù)反射,能量無法被吸收,而在黏貼有阻尼材料的WGA (圖14(b))中彎曲波幅值快速下降至接近于0,無明顯反射.

圖14 Ricker 子波脈沖的傳播和衰減Fig.14 Propagation and attenuation of Ricker wavelet pulses

(2) 頻域分析

計算模型如圖13 所示,施加1 N 的簡諧力,在10～1000 Hz 內(nèi)對WGA 的能量耗散進(jìn)行數(shù)值仿真,總功耗計算結(jié)果如圖15 所示,在曲率截止頻率以下的頻率,功耗曲線出現(xiàn)4 個明顯的吸收峰,對應(yīng)頻率分別為17,20,41 和50 Hz.當(dāng)頻率大于曲率截止頻率時,阻尼材料的熱耗散總功率始終保持在較大值,表明阻尼材料在寬頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了彎曲波的吸收.

圖15 WGA 總功耗曲線Fig.15 WGA total power consumption curve

頻率為17 Hz 和41 Hz 的振型如圖16(a)圖16(c)所示,螺旋部分位移矢量與其所在螺旋線相切,WGA的轉(zhuǎn)動慣量與其作為螺旋狀彈簧的抗扭剛度耦合,形成了近似旋轉(zhuǎn)的單自由度的彈簧-質(zhì)量共振系統(tǒng).頻率為20 Hz 和50 Hz 的振型如圖16(b) 和圖16(d)所示,螺旋部分的位移矢量基本平行且方向一致,表明WGA 的內(nèi)部作為一個整體,與外部形成近似平動的單自由度的彈簧-質(zhì)量共振系統(tǒng).以上現(xiàn)象表明,在低于曲率截止頻率時,WGA 依靠共振實(shí)現(xiàn)能量耗散.當(dāng)頻率大于曲率截止頻率,以圖16(e)和圖16(f)的振型為例,螺旋部分的位移矢量與螺旋線垂直,且周期性地指向螺旋線內(nèi)部或外部,表明WGA 的螺旋結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形,彎曲波在WGA 內(nèi)傳導(dǎo)和匯聚.

圖16 能量耗散峰值對應(yīng)頻率的振動變形模式圖Fig.16 Vibration deformation mode diagram of corresponding frequency of energy dissipation peak

3.3 加筋板減振實(shí)驗結(jié)果分析

所有測點(diǎn)的加速度導(dǎo)納結(jié)果規(guī)律一致,選取測點(diǎn)P3 的加速度導(dǎo)納譜細(xì)節(jié)如圖17 所示,將其中各元件對加筋板的主要影響結(jié)果統(tǒng)計于表4 和表5 中.

表4 共振峰加速度導(dǎo)納(dB)Table 4 Acceleration admittance of formant (dB)

表5 共振峰頻率偏移量(Hz)Table 5 Formant frequency offset (Hz)

圖17 測點(diǎn)P3 的加速度導(dǎo)納細(xì)節(jié)Fig.17 Acceleration admittance details of measurement point P3

表4 為測點(diǎn)P3 在未安裝任何減振元件的加筋板(stiffened plate,SP),以及安裝有質(zhì)量塊(mass block,MB)、阻尼層(damping layer,DL)和WGA 的加筋板在部分共振峰下的振動加速度導(dǎo)納結(jié)果,其中安裝WGA 后加筋板的加速度導(dǎo)納顯著低于其余三者,減振效果明顯,其中616 Hz 的共振峰加速度導(dǎo)納降低可達(dá)26.2 dB.

表5 為安裝各減振元件后的共振峰偏移量,其中安裝質(zhì)量塊后加筋板共振頻率變化最為明顯,而WGA 在顯著降低共振峰加速度導(dǎo)納的同時,被減振結(jié)構(gòu)共振頻率變化不超過2.5 Hz,對于結(jié)構(gòu)自身振動特性的影響更小,原因是WGA 基本不改變加筋板的結(jié)構(gòu)剛度,且其大部分質(zhì)量不直接參與加筋板振動.

WGA 在所有測點(diǎn)均表現(xiàn)出了顯著優(yōu)于阻尼層的減振效果,圖18 為測點(diǎn)P1 和測點(diǎn)P3 的加速度導(dǎo)納譜.安裝WGA 后,加筋板受到了明顯的阻尼作用,其加速度導(dǎo)納曲線更加平滑.常規(guī)阻尼層的減振效果隨頻率的升高逐漸提高,而WGA 對于加筋板的幾乎所有共振峰均產(chǎn)生了明顯的抑制.在較高頻段,質(zhì)量塊同樣能顯著降低共振峰值,原因是其慣性力抑制了加筋板的振動.

圖18 各個測點(diǎn)的加速度導(dǎo)納Fig.18 Acceleration admittance of each measuring point

以上研究表明,WGA 構(gòu)型實(shí)現(xiàn)了彎曲波的匯聚和能量耗散,中低頻段振動抑制效果顯著優(yōu)于等質(zhì)量的常規(guī)阻尼層和質(zhì)量塊.

4 結(jié)論

(1)研究提出了WGA 的設(shè)計方法,從理論上給出了降低反射系數(shù)和截止頻率的調(diào)控策略.阻尼材料損耗因子應(yīng)盡量大,阻尼材料厚度應(yīng)依據(jù)彈性模量比來確定,且其厚度應(yīng)大于延伸尖端厚度的2 倍,WGA 的半徑不小于目標(biāo)減振頻率彎曲波波長的1/12.

(2)WGA 在低于曲率截止頻率時通過共振耗散能量,在高于曲率截止頻率時,通過彎曲波的傳導(dǎo)而耗散能量,表現(xiàn)出寬頻減振特性.

(3)WGA 在寬頻范圍內(nèi)具有良好的減振性能,其對于加筋板結(jié)構(gòu)的減振效果顯著優(yōu)于等質(zhì)量的常規(guī)阻尼,且WGA 對被減振結(jié)構(gòu)的振動固有特性的影響很小.