［摘? 要］ 空間幾何是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，問題解析對學(xué)生的空間幾何觀有一定的要求. 求解時常借助空間向量法，直接利用向量法對應(yīng)的問題公式轉(zhuǎn)化求解，如角度、距離等問題. 文章對一道高考真題進(jìn)行解法探究，總結(jié)歸納，并結(jié)合實例探究向量法建系的四種情形.

［關(guān)鍵詞］ 空間距離；二面角；坐標(biāo)系；向量法

真題探究

1. 考題再現(xiàn)

（2022年高考全國Ⅰ卷第19題）如圖1所示，直三棱柱ABC-ABC的體積為4，△ABC的面積為2.

（1）求A到平面ABC的距離；

教學(xué)思考

上述對一道空間向量題開展解題探究，生成利用向量法求解空間角度問題的四種思路. 下面提出兩點教學(xué)建議.

建議一：挖掘解法的知識背景.

解題探究中除了總結(jié)方法外，還要關(guān)注知識基礎(chǔ). 如上述用向量法求解空間角度問題，就是基于向量積運算來轉(zhuǎn)化角度問題的. 在探究教學(xué)中，可以借助直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生從向量積運算中推導(dǎo)公式，讓學(xué)生深刻理解公式，靈活運用公式. 同時，開展總結(jié)探究，生成模型策略.

建議二：探索解法構(gòu)建的多種情形.

類型題的破解方法通常有多種構(gòu)建方式，針對不同情形可選用對應(yīng)的策略. 以上述向量法建系為例，有四種構(gòu)建方式，包括棱垂直、線面垂直、面面垂直、底面中心點的高. 在探究教學(xué)中，要結(jié)合具體問題引導(dǎo)學(xué)生思考，體會合理構(gòu)建坐標(biāo)系的重要性. 同時指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注空間幾何的特殊性質(zhì)，提取其中的特殊關(guān)系，按照“模型提取—特性分析—坐標(biāo)建系”的思路開展問題探索.

作者簡介：賀姣妮（1990—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.