陳科, 任俊松, 丁亮亮, 梁瑩*

(1.中石化西南石油工程有限公司井下作業(yè)分公司, 德陽(yáng) 618000; 2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 成都 610500)

機(jī)械坐封技術(shù)是進(jìn)行油氣井測(cè)試作業(yè)的重要工藝步驟,其原理為井口釋放一定的懸重作用至封隔器膠筒使其徑向變形,實(shí)現(xiàn)對(duì)油管柱內(nèi)部與生產(chǎn)套管間的環(huán)形空間的壓力封堵[1]。受水平井結(jié)構(gòu)影響,測(cè)試管柱套管接觸會(huì)產(chǎn)生摩阻;同時(shí),測(cè)試管柱有效軸向壓力超過屈曲臨界載荷,測(cè)試管柱將發(fā)生屈曲變形并與套管接觸使測(cè)試管柱與套管的摩阻激增。因此摩阻使井口釋放的懸重不能完全傳至封隔器膠筒。現(xiàn)場(chǎng)機(jī)械坐封井口懸重釋放值的選取依賴經(jīng)驗(yàn)且保守(大于等于封隔器最小壓重的1.5倍),對(duì)于深層水平井,過大懸重釋放值易對(duì)封隔器造成損傷,嚴(yán)重影響測(cè)試作業(yè)安全性。因此,開展深層水平井機(jī)械坐封過程力學(xué)研究,優(yōu)化機(jī)械坐封施工參數(shù)對(duì)指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)操作人員十分重要。

井下管柱的力學(xué)問題已被學(xué)者完成了大量的理論研究與實(shí)驗(yàn)分析[2]。對(duì)于井中管柱的受載問題,Johancsik等[3]首次對(duì)三維井中的管柱開展了研究,忽略管柱剛度建立了三維軟桿模型。Sheppard等[4]通過實(shí)驗(yàn)得出模型中的摩阻系數(shù)是一個(gè)受井眼參數(shù)與泥漿影響的綜合值。Ho[5]考慮了管柱剛性并建立了管柱受載的三維剛桿模型,但模型復(fù)雜求解困難。韓志勇[6]考慮了管柱與井壁不同接觸狀態(tài),分別建立了井下管柱的二維與三維管柱受載模型。此后,中外學(xué)者將軟桿模型與剛桿模型的考慮因素和求解算法方面進(jìn)行了改進(jìn)[7-10],并將模型至應(yīng)用管柱的強(qiáng)度校核[11-12]。針對(duì)管柱的屈曲問題,Lubinski[13]首次提出了螺旋屈曲的概念,并利用能量法研究了封隔器管柱的屈曲行為,推導(dǎo)出了螺距與壓縮力的關(guān)系公式。Paslay等[14]推導(dǎo)出了斜直井的正弦屈曲臨界載荷。Wu[15]將管柱屈曲臨界載荷以及屈曲引起的附加接觸力引入管柱的整體受力模型中,建立了考慮屈曲效應(yīng)的井下管柱受載模型。Mitchel[16-17]依據(jù)滑動(dòng)摩擦原理,建立了含屈曲的管柱軸受載模型,并確定了管柱的屈曲長(zhǎng)度和與井筒壁的接觸載荷。文獻(xiàn)[18-21]考慮了管柱接頭以及扶正器的影響,結(jié)合鉆柱的屈曲建立了管柱局部和總體受力相耦合的全管柱受載模型。練章華等[22]建立了管柱屈曲的有限元模型,分析了復(fù)雜工況下不同邊界條件下的管柱的屈曲形態(tài)與橫向位移,并對(duì)優(yōu)化產(chǎn)量、設(shè)置扶正器等緩解屈曲的措施開展了評(píng)價(jià)。

雖然中外學(xué)者對(duì)井下管柱力學(xué)行為進(jìn)行了大量的研究,但對(duì)深層水平井機(jī)械坐封階段如何精準(zhǔn)確定井口懸重值并無(wú)應(yīng)用。機(jī)械坐封過程管柱端部約束條件、高垂比的水平井結(jié)構(gòu)及復(fù)雜的屈曲形態(tài)讓機(jī)械坐封施工參數(shù)設(shè)計(jì)變得困難。鑒于此,綜合考慮井眼軌跡與管柱屈曲摩阻、及變截面影響,建立了測(cè)試管柱坐封過程的力學(xué)分析模型,為深層水平井的機(jī)械坐封懸重釋放參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了理論參考。

1 測(cè)試管柱機(jī)械坐封過程力學(xué)分析模型

1.1 模型建立

機(jī)械坐封的工作原理如圖1所示。將處于井眼中的一段測(cè)試管柱(含變截面)作為一個(gè)管柱單元段i,在對(duì)其進(jìn)行受力分析之前需要進(jìn)行如下假設(shè)。①管柱單元的曲率為常數(shù)且管柱軸線和井眼軸線重合;②兩測(cè)點(diǎn)間井眼軌跡位于一個(gè)空間平面內(nèi);③管柱的彎曲變形在彈性范圍之內(nèi)。

圖1 機(jī)械坐封示意圖Fig.1 Mechanical setting diagram

管柱單元段i的三維受力示意圖如圖2所示。

Ti、Ti+1分別為單元段管柱上、下端面真實(shí)軸向力;Fpis為變截面處的活塞力;T′i、T′i+1分別為單元段管柱的上、下端面真實(shí)軸向力在水平面的投影;αi、αi+1分別為單元段管柱上端面、下端點(diǎn)井斜角;φi、φi+1分別為單元段管柱上端面、下端面方位角;Δα為井斜角增量;Δφ為方位角增量;W為單元段的管柱重力;fi為管柱與套管側(cè)向力引起的摩擦力;fq(i)為管柱與套管屈曲引起的摩擦力;R為單元段管柱在豎直平面的曲率半徑;r為單元段管柱在水平面的曲率半徑;TW為重力軸向分量;NW為重力法向分量;Nt(α)為側(cè)向力在豎直平面的分量;Nt(φ)為側(cè)向力在水平面的分量

根據(jù)圓弧面的單元管段柱受力,將單元段管柱受力分解在水平面和豎直平面隨后合成并進(jìn)行簡(jiǎn)化[3],最終得到管柱坐封過程的力學(xué)模型為

(1)

式(1)中:W為單元段的管柱重量,N/m;Ti、Ti+1和ΔT分別為微元段的上端點(diǎn)、下端點(diǎn)真實(shí)軸向力增量,N;αi、αi+1分別為單元段管柱的上端面與下端面井斜角,rad;Δα為井斜角增量,rad;Δφ為井方位角增量,rad;Ni、fi分別為管柱與套管的側(cè)向力、側(cè)向力引起的摩擦力,N;μ為管柱與套管壁的摩擦系數(shù);Nq、fq分別為管柱與套管的屈曲接觸力、屈曲摩阻力,N;L為單元段管柱的長(zhǎng)度,m。

當(dāng)管柱發(fā)生屈曲變形之后,管柱將進(jìn)一步與井壁或套管接觸,屈曲使得管柱與井壁套管因自重或井眼軌跡彎曲所產(chǎn)生的接觸力進(jìn)一步增加,因此單位長(zhǎng)度屈曲附加接觸力[17]為

(2)

式(2)中:Te為管柱的有效軸向力,N;r為測(cè)試管柱與套管之間的環(huán)空間隙,m;I為管柱的極慣性矩,m4;E為管柱的彈性模量,GPa。

真實(shí)軸向力與有效軸向力的差異源于管柱是否處于含有流體的環(huán)境中[23],真實(shí)軸向力T用于管柱的強(qiáng)度校核;而有效軸向力Te用于測(cè)試管柱彎曲、屈曲判斷,是一種不存在的力。

對(duì)于井內(nèi)流體為靜流體,真實(shí)軸向力與有效軸向力關(guān)系可表示為

Te=T+PoAo-PiAi

(3)

若井內(nèi)流體為動(dòng)流體則,可表示為

(4)

式中:Po、Pi分別為管柱外壓與內(nèi)壓,Pa;Ai、Ao分別為當(dāng)前管柱內(nèi)面積、管柱外面積,m2;ρi、ρo分別為管柱的內(nèi)流體與外流體密度,kg/m3;ui、uo分別為管柱的內(nèi)流體與外流體流速,m/s。

測(cè)試管柱為多級(jí)管柱時(shí),除了測(cè)試管柱與套管的環(huán)空間隙會(huì)發(fā)生變化,管柱變截面活塞力也不可忽略,活塞力計(jì)算公式[24]為

Fpis=(Ai1-Ai2)Pi-(Ao1-Ao2)Po

(5)

式(5)中:Ai1、Ao1、Ai2、Ao2分別為處于單元管柱變截面前端(管柱下端為前,上端為后)管柱內(nèi)面積、管柱外面積、變截面后的管柱內(nèi)面積、外面積,m2。

有效軸向壓縮力增加至屈曲臨界載荷時(shí),管柱將正弦或螺旋屈曲。文獻(xiàn)[13-15]研究成果表明,實(shí)際的水平井中,不同井段的屈曲構(gòu)型不相同,不同井段的屈曲臨界載荷參考公式如表1所示。

表1 屈曲臨界載荷公式參照表Table 1 Buckling critical load formula

1.2 模型求解

封隔器隨測(cè)試管柱下到預(yù)定位置時(shí),測(cè)試管柱的受載是測(cè)試管柱坐封時(shí)軸力的計(jì)算基礎(chǔ),因此將下入到預(yù)定位置之后的井口載荷Fhook、封隔器處的管柱軸力Fpacker與釋放懸重Fslack-off作為已知條件,同時(shí)將測(cè)試管柱劃分為N個(gè)單元段,并以井口管柱為起點(diǎn)對(duì)管柱單元段從小到大編號(hào)。

由于實(shí)際井眼軌跡參數(shù)存在測(cè)量誤差,因此需要對(duì)井眼軌跡進(jìn)行平滑處理。常用的處理方法為五點(diǎn)濾波法[25],其表達(dá)式為

(6)

由于模型中的軸向力與側(cè)向力存在耦合關(guān)系,因此采用迭代法進(jìn)行計(jì)算,整個(gè)測(cè)試管柱的軸向力計(jì)算過程如圖3所示。

全管柱的軸向載荷得到確定,則封隔器的實(shí)際壓重Wp為[26]

Wp=T′packer-Tpacker

(7)

式(7)中:T′packer為釋放懸重后的封隔器處管柱軸力,N;Tpacker為未釋放懸重時(shí)的封隔器處管柱軸力,N。

2 實(shí)例計(jì)算

針對(duì)某深層水平井,使用機(jī)械坐封過程的管柱力學(xué)分析模型對(duì)測(cè)試管柱在機(jī)械坐封過程中進(jìn)行受力計(jì)算,計(jì)算測(cè)試管柱軸向力沿井深的分布情況以及封隔器的實(shí)際壓重,最終確定該井機(jī)械坐封施工的最小懸重釋放值。其中套管內(nèi)徑為168.3 mm,下入深度8 200 m,實(shí)例井及機(jī)械封隔器的基本數(shù)據(jù)如表2～表4所示。

表2 實(shí)例井身參數(shù)Table 2 Example wellbore parameters

表4 封隔器參數(shù)Table 4 Packer parameters of example wells

由于井口懸重釋放之后封隔器的實(shí)際壓重難以測(cè)得,只能通過向環(huán)空打壓驗(yàn)封確定坐封是否成功反推最小坐封懸重釋放值。實(shí)例井封隔器的最小壓重為6.8 t,故采用懸重釋放6.8 t為起點(diǎn),逐漸增加井口懸重釋放值,并隨后利用向環(huán)空反打壓(10～11 MPa)驗(yàn)封的方法進(jìn)行懸重測(cè)試,記錄封隔器驗(yàn)封合格下井口的最小懸重釋放值,最后將本模型所計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)成功坐封的最小懸重釋放值進(jìn)行比較,若懸重釋放值的計(jì)算結(jié)果大于現(xiàn)場(chǎng)成功的最小坐封懸重釋放值,則可驗(yàn)證理論模型的可靠性。

對(duì)實(shí)例井測(cè)試管柱進(jìn)行受載計(jì)算,得到不同釋放懸重值下的管柱軸向力如圖4所示,經(jīng)過計(jì)算,0與100 kN釋放懸重下封隔器處的管柱軸力之差為69.12 kN,即封隔器的實(shí)際壓重6.912 t,滿足封隔器的最小壓重6.8 t,故10 t為本模型計(jì)算的最小井口釋放懸重釋放值。

圖4 實(shí)例井測(cè)試管柱軸向受載沿井深分布Fig.4 Axial force distribution of test string along measured depth

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試為準(zhǔn)確求得坐封合格下的最小釋放懸重,以0.5 t增量下放懸重,最終測(cè)得測(cè)試管柱在8.8 t懸重下井口存在壓力變化,在釋放懸重達(dá)到9.3 t時(shí),井口管柱穩(wěn)壓10 min無(wú)壓力波動(dòng)表明驗(yàn)封合格。經(jīng)過測(cè)試得到測(cè)試管柱的最小釋懸重為9.3 t。理論模型計(jì)算數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 5 Comparison of measured data from example wells

通過現(xiàn)場(chǎng)不斷進(jìn)行驗(yàn)封測(cè)試,得到實(shí)例井成功坐封時(shí)的井口最小釋放懸重為9.3 t,而相對(duì)于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)12～13 t的釋放懸重,本文模型計(jì)算的最小懸重釋放值10 t更接近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),相對(duì)誤差為7%。因此,本文模型所計(jì)算出的結(jié)果可對(duì)現(xiàn)場(chǎng)釋放懸重提供數(shù)值支持。

3 敏感性分析

基于本文模型,選用該實(shí)例井井況參數(shù),針對(duì)井口懸重、油套管環(huán)空間隙以及封隔器位置,開展各因素對(duì)機(jī)械坐封的管柱受力、封隔器壓重的影響分析。

3.1 井口釋放懸重值對(duì)管柱軸向力的影響

由圖5可知,無(wú)井口釋放懸重時(shí),測(cè)試管柱軸力沿井深分布呈直線,原因是封隔器位置至井口的井斜角變化很小,井眼軌跡所導(dǎo)致的摩阻小。隨著井口懸重的增大,軸力曲線開始出現(xiàn)彎曲,當(dāng)井口釋放懸重達(dá)到約400 kN,封隔器處軸力將基本保持穩(wěn)定。

圖5 不同釋放懸重下管柱軸力沿井深分布Fig.5 Axial force distribution along measured depth under different released slack-off weight

3.2 油套管環(huán)空間隙對(duì)管柱軸向力的影響

取不同尺寸的中間套管尺寸在同一釋放懸重值500 kN進(jìn)行研究,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同套管尺寸下的測(cè)試軸向受載Fig.6 Axial force on testing string under different casing sizes

從圖6可知,套管內(nèi)徑的增加會(huì)使油套環(huán)空間隙越大,管柱軸力沿井深的曲線彎曲加劇。表明若測(cè)試管柱尺寸不變,管柱屈曲產(chǎn)生的摩阻隨套管內(nèi)徑增大而增大,因此采用較小的套管尺寸在一定程度可減緩屈曲摩阻。

3.3 井口釋放懸重值對(duì)封隔器壓重的影響

為研究機(jī)械坐封封隔器實(shí)際壓重與井口釋放懸重的關(guān)系,通過計(jì)算獲得機(jī)械坐封封隔器實(shí)際壓重與井口釋放懸重關(guān)系如圖7所示。

圖7 井口釋放懸重與封隔器實(shí)際壓重關(guān)系Fig.7 Relationship between the released hook loads from the wellhead and the actual load on the packer

從圖7可知,當(dāng)井口懸重釋放值在0～70 kN時(shí),封隔器壓重與井口懸重釋放基本呈線性關(guān)系。當(dāng)懸重釋放在70～275 kN,封隔器壓重增長(zhǎng)速率隨井口釋放懸重增大而減緩,管柱屈曲加劇;釋放懸重超過275 kN時(shí),封隔器壓重將維持在140 kN上下,此時(shí)管柱已經(jīng)處于“鎖死”狀態(tài),井口釋放懸重不再傳至封隔器。

3.4 封隔器位置對(duì)封隔器壓重的影響

為揭示機(jī)械封隔器設(shè)置位置對(duì)封隔器壓重影響,將封隔器設(shè)置在不同位置,觀察井眼軌跡產(chǎn)生的摩阻對(duì)坐封效率的影響,同時(shí)增加井口懸重釋放值觀察屈曲對(duì)測(cè)試管柱坐封的影響。計(jì)算結(jié)果如圖8所示從圖8可知,封隔器位置設(shè)置在5 000 m以上時(shí),由于測(cè)試管柱井斜變化小,100 kN的釋放懸重大部分能作用到封隔器上;隨著懸重的不斷增加導(dǎo)致的屈曲摩阻增加,其坐封效率才逐漸降低。隨著封隔器位置逐漸接近水平段及管柱末端,管柱所受井眼軌跡產(chǎn)生的摩阻逐漸累積增大,且摩阻將進(jìn)一步影響軸力,使管柱受壓縮力增大并發(fā)生屈曲,管柱坐封效率逐漸降低;隨著釋放懸重的增加,兩種摩阻的疊加將使得坐封效率急劇下降。故進(jìn)行坐封作業(yè)時(shí),若封隔器被設(shè)計(jì)在水平段,則不宜采用機(jī)械坐封。

圖8 不同坐封位置與封隔器受力關(guān)系Fig.8 Stress relationship between different setting positions and packer

4 結(jié)論

(1)針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)機(jī)械坐封井口懸重釋放值的選取依賴經(jīng)驗(yàn),經(jīng)驗(yàn)參數(shù)易對(duì)封隔器造成損傷的問題,提出了一種綜合考慮井眼軌跡、管柱屈曲摩阻及變截面影響的測(cè)試管柱機(jī)械坐封力學(xué)分析模型,為機(jī)械坐封施工參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論支撐。

(2)運(yùn)用模型對(duì)某深層水平井進(jìn)行懸重釋放值設(shè)計(jì),模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)所測(cè)得最小釋放懸重誤差為7%,對(duì)現(xiàn)場(chǎng)下放懸重提供了數(shù)值指導(dǎo)、提高了坐封效率,延長(zhǎng)了封隔器的使用壽命。

(3)測(cè)試管柱屈曲影響因素主要源于油套管環(huán)空間隙和有效軸向壓縮力;嚴(yán)重的屈曲將使管柱鎖死,使壓重不能有效傳遞;封隔器位置決定了坐封階段井眼軌跡導(dǎo)致的摩阻力大小,位置越靠近井底,管柱摩阻與屈曲摩阻將進(jìn)一步增加,最終降低坐封效率。